Tài liệu luyện thi Toán lớp 11: Phương trình lượng giác thường gặp

Tài liệu luyện thi Toán lớp 11: Phương trình lượng giác thường gặp được biên soạn bởi thầy Trần Tuấn Huy tuyển chọn 321 bài toán trắc nghiệm phương trình lượng giác thường gặp có đáp án. Hy vọng đây sẽ là tài liệu bổ ích giúp thầy cô và các em trong quá trình giảng dạy và học tập của mình.

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

1 PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

26

LOẠI 2: Phương trình bậc cao đối với sin x

Câu 13: Nghiệm của phương trình lượng giác: 2

2 sin x4 sinx0 có nghiệm là:

Câu 18: Phương trình sin2xsinx  có nghiệm là 2 0

LOẠI 2: Phương trình bậc cao đối với cos x

Câu 27: Phương trình cos2x3cosx2 có nghiệm là? 0

Câu 28: Giá trị x nào sau đây là nghiệm của phương trình: 2

Câu 29: [H.H.TẬP-HTI-L1] Nghiệm của phương trình 2

cos xcosx0 thỏa điều kiện 0 x là

Câu 30: Phương trình lượng giác: 2

cos x2 cosx 3 0 có nghiệm là

Câu 37: Nghiệm của phương trình cos 2x 2 cosx 11 là : 0

C

LOẠI 3: Phương trình bậc cao đối với sinx và cosx

Câu 45: Gọi M, m lần lượt là nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình

Câu 52: [SGD B NINH-L2] Gọi là tổng tất cả các nghiệm thuộc của phương trình

Khi đó, giá trị của bằng

, 0,2

cos

23cos

2

x x

23sin

2

x  

2 11cos

2

2 11cos

Câu 53: [SGD HÀNỘI-L1] Số nghiệm chung của hai phương trình và trên

LOẠI 4: Phương trình bậc cao đối với tan x và cot x

Câu 57: Nghiệm của phương trình 2 tan2 x5 tanx  3 0

3arctan



2518



212



218

Câu 61: Các nghiệm của phương trình tan2x3tanx  là: 2 0

Câu 67: Cho phương trình   2  

3 1 cos x 3 1 sin cos x xsinxcosx 3 Gọi 0 T là tổng cácnghiệm thuộc 0; 2 của phương trình đã cho, khi đó

4 sin x5 sin cosx xcos x0 B 2 2

4 sin x5 sin cosx xcos x0

4 tan x5 tanx 1 0 D 5sin 2x3cos 2x 2

Câu 75: Phương trình 2cos2x3 3 sin 2x4sin2x  có số nghiệm thuộc 4 0; 2 là

Câu 76: Tập nghiệm của phương trình: 2

cos xsin cosx x0 là:

Câu 78: Giải phương trình  4 4 

2 sin xcos x cos 2x3

A x arccos 2 k2 ; k  B Vô nghiệm

Câu 81: Phương trình sin2 x4 sin cosx x3cos2 x có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình 0

nào sau đây :

A cotx1 B tanx3 C cosx0 D

tan 1

1cot

Câu 82: Nghiệm của phương trình: sin2x5sin cosx x6 cos2x là: 0

Câu 83: Số nghiệm của phương trình 2 2

sin xsin 2xcos x0 trên đoạn 0; 2 là 

Câu 84: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình   2  

3 1 sin x 3 1 sin cos x x 1 0 là

Câu 86: Cho phương trình 2 2

sin xsin cosx x2 cos x3 Khi đặt ttanx ta được phương trình nào dưới đây?

Câu 91: Phương trình 2sin2x4sin cosx x4 cos2x tương đương với phương trình nào? 1

A cos 2x2 sin 2x2 B sin 2x2 cos 2x2

C cos 2x2 sin 2x 2 D sin 2x2 cos 2x 2

Câu 92: Tất cả các nghiệm của phương trình 2 2

sin xsin 2x3 cos x1 là

3 PHƯƠNG TRÌNH AsinxBcosx

Câu 95: Phương trình 3 sinxcosx1 tương đương với phương trình nào sau đây

Câu 98: Nghiệm của phương trình : sinxcosx là : 1

Câu 102: Phương trình nào trong số các phương trình sau có nghiệm?

A cosx   3 0 B sinx 2 C 2 sinx3cosx 1 D sinx3cosx 6

Câu 103: Phương trình cosx 3 sinx tương đương với phương trình nào? 2

2 sin x5 sin cosx xcos x 2 tương đương với phương trình nào sau đây

A 3cos 2x5sin 2x 5 B 3cos 2x5sin 2x  5

C 3cos 2x5sin 2x  5 D 3cos 2x5sin 2x 5

Câu 107: Nghiệm của phương trình cosxsinx 1

A 3 sinx  2 B 1cos4 1

4 x 2 C 2 sinx3cosx 1 D cot2xcotx 5 0

Câu 109: Phương trình 3 sin 3xcos3x  tương đương với phương trình nào sau đây: 1

.2

.4

23

A m  4 B 4

4

m m

Ta có sin 3 cos 2 1sin 3cos 1

Câu 128: Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?

A 2 sinx3 cosx3 B cos 4xs in4x5

.20

.20

.20

m 

Câu 137: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sinx 3 cosx là: 1

Câu 141: Cho phương trình sinxcosx1 có hai họ nghiệm dạng xak2 và x b k2 , 0a b, 

Khi đó a b bằng bao nhiêu? 

Câu 147: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2

2 cos x4 sin cosm x xm có nghiệm:

,2

9 3

k k x

Câu 151: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 4 4

sin cos sin 2 3

Câu 157: Tìm tập hợp tất cả giá trị của hàm số thực m để phương trình 2

sin xsin cosx x m có nghiệm

4 PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG – PHẢN ĐỐI XỨNG

Câu 158: Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có

Câu 163: Nghiệm của phương trình sinxcosx 8sin cosx x là: 1

m 2 2 cos 2 xsin 2x2 sin 4x2m 3 0

33

5 PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG MẪU MỰC

Câu 165: Điều kiện xác định của phương trình cotx3 5 tan  x là 1

Câu 166: Một nghiệm của phương trình: 2 2 2

sin xsin 2xsin 3x2 là

k x

Câu 173: Phương trình cos 5 cos 3x xcos 4 cos 2x x tương đương với phương trình nào sau đây?

A sinxcosx B cosx  0 C cos8xcos 6x D sin 8xcos 6x

1 cos xcos xcos3xsin x0 tương đương với phương trình:

A sin cosx xcos2x 0 B cos cosx xcos3x 0

C cos cosx xcos2x 0 D cos cosx xcos2x 0

Câu 175: Phương trình 1 sin xcosxtanx có nghiệm là 0

Câu 176: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình    2

2sinxcosx 1 cos x sin x là

Câu 177: Số nghiệm của phương trình 2

sin xsin cosx x1 trong khoảng 0;10 là

Câu 178: Số nghiệm thuộc 0; của phương trình 2  2 

sinx 1 cos x 2 cos 3x1 là

C

,4,2

,2

Câu 182: Giải phương trình: sin 2 cos 4x xcos 5 sinx x trên đoạn 0;

Câu 187: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình   2

2sinxcosx 1 cos x sin x là:

25



22328



36



31164

Câu 197: [K.MÔN-HDU-L1] Cho phương trình 2018 2018  2020 2020 

sin xcos x2 sin xcos x Tính tổng cácnghiệm của phương trình trong khoảng 0; 2018

A

21285

2 

 

Câu 198: [L.Q.ĐÔN-HPO-L1]Biểu diễn tập nghiệm của phương trình cosxcos 2xcos 3x trên đường 0

tròn lượng giác ta được số điểm cuối là

Câu 203: Tích các nghiệm thuộc khoảng 0,



2564



25144



25576

Câu 205: Phương trình 2 sin 2xcos 2x7 sinx2 cosx4 tương đương với phương trình nào dưới dây?

A 2sinx1 2 cos xsinx30 B 2sinx1 2cos xsinx30

C 2sinx1 2 cos xsinx30 D 2sinx1 2 cos xsinx3 0

3sin 2x8 cosxcos 2x3sinx2 sin x20 trên đoạn

Câu 212: Cho phương trình cos sin 2 1 0

cos 3

x



  Kết luận nào sau đây đúng?

A Phương trình vô nghiệm

D Phương trình tương đương với 2sinx   1 0

Câu 213: Số nghiệm của phương trình: sin 3 0

6 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHỨA ẨN Ở MẪU

Câu 215: Vậy có 6 nghiệm x2 ; 4  Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình :

2sin cosx x 3 cos 2x m 0 có nghiệm

A. m2 B.  2 m2 C.  2 m2 D.  2 m2

Câu 216: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình cos 0

sin

x m x

A cot 3x 2 B 3sin2 x5sinx  2 0.

    Nghiệm của phương trình đã cho là:

A.Chỉ (II) và (III) B Chỉ (I) và (III) C Cả (I), (II) và (III) D Chỉ (I) và (II) Câu 228: Tập nghiệm của phương trình

22sin sin 2

2 cos1

x tanx

A Phương trình vô nghiệm B Phương trình xác định trên 0;

  D Phương trình tương đương với 2sinx   1 0

Câu 230: Tổng các nghiệm trong khoảng 0; 2 của phương trình 

3sin 2 6 sin

Câu 231: Phương trình sin 3 cos 3 2

cos 2 sin 2 sin 3

Câu 232: Cho phương trình tan tan 2x x  1 có tập nghiệm T Hãy chọn nhận xét đúng về phương trình này

7 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CÓ CHỨA THAM SỐ

Câu 234: Phương trình: cosx m  vô nghiệm khi 0 m là

1

m m

A 0

2

m m

m m

a a

Câu 261: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2sin2x m sinx m   có đúng 2 0 3 nghiệm

phân biệt trong 0;

Câu 273: Phương trình 2 cos 9 3 2 sin 5   4 3 0

Câu 278: [CH.H.LONG-QNI-L2]Cho phương trình cos 2x2m3 cos xm 1 0 (m là tham số) Tìm tất

cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng ;3

A 2m 2 B 1m 4 2 2 C 1m 2 D 0m 1

Câu 282: [SGD G.LAI] Cho phương trình 3 2 3 2 2 3 2

sinx m  sin x m 2 sinx m Gọi S a b;  là tậphợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình trên có nghiệm thực Tính giá trị của

Câu 287: Cho phương trình 2sin 3x3cos 2x7 2 msinx m   , 3 0 m là tham số Biết rằng tập tất cả

các giá trị của m để phương trình đã cho có 5 nghiệm phân biệt trên ; 5

a b

A 7

9

23.16

Câu 288: Các giá trị của m để phương trình 2  

2sin x 2m1 sinx m  có nghiệm 0 ; 0

Câu 289: Với giá trị nào của m thì phương trình 2 2

3sin x2 cos xm2 có nghiệm?

A m  0 B 0m 1 C m  0 D  1 m0

Câu 290: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình

sin cos

2 tan 2cos sin

32

m m

Câu 297: Các giá trị của m để phương trình 2  

2sin x 2m1 sinxm0 có nghiệm ; 0

A  1 m 6 B  4 m  1 C  4 m 6 D m   4   1; 6

Câu 300: Số các giá trị nguyên của m để phương trình    2

cosx1 4cos 2x m cosx msin x có đúng hai

Câu 303: Giá trị m để phương trình 2  

5sinx m tan x sinx1 có đúng 3 nghiệm thuộc ;

Câu 306: Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình    2

cosx1 4 cos 2x m cosx msin x có

Câu 308: Để phương trình sinxmcosx (1 m là tham số) có đúng hai nghiệm thuộc 0; thì điều kiện cần 

và đủ của m là

A 1

1

m m

Câu 309: Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố X ở vĩ độ 40 Bắc trong ngày thứ 0 t của năm 2015

được cho bởi hàm số 2sin  70 13

180

  với t   và 0 t 365. Thành phố X có đúng 11 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ bao nhiêu trong năm?

Câu 310: Hằng ngày mực nước của con kênh lên, xuống theo thủy triều Độ sâu h m  của mực nước trong

kênh được tính tại thời điểm t(giờ), 0 t 24 trong một ngày được tính bởi công thức

Câu 311: Hàng ngày mực nước của con kênh lên, xuống theo thủy triều Độ sâu h(m) của mực nước trong kênh

được tính tại thời điểm t (giờ, 0 t 24) trong một ngày được tính bởi công thức

Câu 312: Cho phương trình   2  

3 1 cos x 3 1 sin cos x xsinxcosx 30 Gọi T là tổng cácnghiệm thuộc 0; 2 của phương trình đã cho, khi đó

Câu 317: Giải phương trình 3 3

sin xcos xsinxcosx

Câu 318: Nghiệm của phương trình cos 5xcos 4xcos 2xcosx có số ngọn cung biểu diễn lên đường 0

tròn lượng giác được bao nhiêu điểm khác nhau?

Câu 320: Phương trình sin2xsin 2x2 cos2x tương đương với phương trình nào? 1

A 2 tanx 1 0 B tanx2 tanx10

C sinx2 sinx 10 D cosx2 sinx 10

Câu 321: [C.LỘC-HTI-L1] Số nghiệm của phương trình sin 2 9 3cos 15 1 2 sin

BẢNG ĐÁP ÁN