Thứ hai là nội dung chương trình phổ thông và chức năng của từng thành phần đối với hoạt động tương lai của thế hệ trẻ đã được các nhà lý luận dạy học ngày nay tổng kết bao gồm: hệ thống
Lý do ch ọn đề tài
Chúng ta đang sống trong thời kỳ mà tri thức đóng vai trò then chốt trong việc thúc đẩy phát triển quốc gia ở các lĩnh vực kinh tế, văn hóa và xã hội Phát triển giáo dục và đào tạo là nền tảng thiết yếu để vận hành cuộc cách mạng công nghiệp hóa và hiện đại hóa đất nước, đồng thời là điều kiện để khai thác tối đa tiềm năng con người – yếu tố quyết định cho sự phát triển kinh tế xã hội Theo nghiên cứu của Đỗ Ngọc Miên, tri thức và giáo dục giữ vị trí trung tâm trong việc thúc đẩy sự tiến bộ và đổi mới sáng tạo của quốc gia.
Tư duy sáng tạo (TDST) là hình thức tư duy cao nhất trong hoạt động trí tuệ của con người, đóng vai trò quan trọng trong sự phát triển của các nền văn minh nhân loại Vì vậy, tư duy sáng tạo luôn được xem là một thuộc tính nhân cách đáng trân trọng trong xã hội và là mục tiêu hướng tới của giáo dục toàn cầu.
1.1 Phát tri ển tư duy sáng tạo cho học sinh là một nhiệm vụ quan trọng c ủa nhà trường phổ thông
Giáo dục thế hệ trẻ có nhân cách sáng tạo là nhiệm vụ hàng đầu của nền giáo dục, trong đó việc dạy học môn Toán đóng vai trò quan trọng trong việc phát hiện và bồi dưỡng những phẩm chất sáng tạo của học sinh Các trường học chú trọng tổ chức các hoạt động học tập nhằm hình thành và phát triển các đặc điểm của nhân cách sáng tạo ở học sinh Theo Luật giáo dục (2005), mục tiêu của giáo dục phổ thông là giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và kỹ năng, đồng thời nâng cao năng lực cá nhân, tính sáng tạo và hình thành nhân cách của con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa.
Máy tính hiện đại đã giúp giảm bớt gánh nặng công việc cho trí não và tạo điều kiện thuận lợi cho việc nghiên cứu, phát triển kiến thức Tuy nhiên, những máy vi tính tinh vi nhất vẫn không thể thay thế khả năng cảm xúc, tưởng tượng và sáng tạo của con người Sự sáng tạo và khả năng tưởng tượng là những yếu tố then chốt mà máy móc chưa thể bắt kịp, góp phần làm phong phú thêm các phát minh và đổi mới trong cuộc sống.
Mọi sự phát triển của xã hội loài người đều được thúc đẩy bởi Trí Dũng Sáng Tạo của mỗi cá nhân Chính vì vậy, TDST đã nhận được sự quan tâm, đầu tư và nghiên cứu từ các nhà tâm lý học cũng như các nhà khoa học sư phạm Mối quan hệ chặt chẽ giữa TDST và hoạt động học tập của học sinh trong nhà trường cho thấy tầm quan trọng của việc phát triển trí tuệ sáng tạo để nâng cao chất lượng giáo dục và thúc đẩy toàn diện sự phát triển của xã hội.
Chương trình phổ thông bao gồm hệ thống tri thức về tự nhiên và xã hội, cùng với hệ thống kỹ năng, kỹ xảo và kinh nghiệm hoạt động sáng tạo, nhằm chuẩn bị cho thế hệ trẻ những kiến thức và kỹ năng cần thiết cho tương lai Các thành phần này giúp học sinh xây dựng thái độ đúng đắn và chuẩn mực đối với thế giới và con người, từ đó phát triển các quan hệ lành mạnh với môi trường xung quanh Nội dung chương trình còn tập trung vào việc hình thành thái độ tích cực, khơi dậy tinh thần sáng tạo và phát triển kỹ năng sống cho học sinh, đáp ứng yêu cầu của giáo dục hiện đại.
Hoạt động sáng tạo là thành phần không thể thiếu trong nội dung học vấn phổ thông, cần được giáo dục đặc biệt chú trọng trong nhà trường Trong thời kỳ công nghệ 4.0 với nhiều cơ hội và thử thách, giáo viên cần nâng cao ý thức và trách nhiệm trong việc phát triển khả năng sáng tạo của học sinh để tránh tụt hậu và đảm bảo sự phát triển toàn diện của học sinh.
1.2 Môn Toán chiếm vị trí nổi bật trong việc rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh
Kể từ năm 1960, Đảng và Nhà nước ta đã đặc biệt quan tâm đến việc phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu toán học của học sinh Việc thúc đẩy khả năng suy nghĩ sáng tạo và vận dụng linh hoạt kiến thức toán học trong quá trình học tập đã trở thành một mục tiêu quan trọng trong công tác giáo dục Chính sách này góp phần phát hiện các học sinh có tiềm năng đặc biệt để phát triển toàn diện năng lực toán học.
Môn Toán có hệ thống bài tập đa dạng, phong phú là yếu tố quan trọng tạo nền tảng cho sự phát triển tư duy của học sinh Trong đó, tiến bộ vượt bậc nhất chính là tư duy sáng tạo, giúp học sinh vận dụng kiến thức một cách linh hoạt và hiệu quả hơn trong học tập.
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim, phương pháp dạy học hiện tại ở Việt Nam còn tồn tại nhược điểm như thiên về dạy, yếu về học, thiếu hoạt động tự giác, tích cực và sáng tạo của học sinh Các phương pháp chủ yếu tập trung vào rèn kỹ năng giải toán thông qua lượng lớn bài tập, nặng về tăng cường độ lao động nhưng thiếu chú trọng rèn tư duy sáng tạo Học sinh thường rơi vào trạng thái quá tải, học theo cách "sôi kinh nấu sử" hoặc theo kiểu "ứng thi", dẫn đến tình trạng thụ động, hạn chế phát triển toàn diện và năng lực tư duy độc lập, sáng tạo Cách dạy và học này gây ra rào cản cho trí tuệ học sinh, ảnh hưởng tiêu cực đến khả năng nghiên cứu khoa học và các lĩnh vực khác trong cuộc sống Do đó, giáo viên Toán cần tìm ra các biện pháp phù hợp nhằm phát triển tư duy sáng tạo của học sinh một cách hiệu quả.
1.3 Vấn đề phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh đã được nhiều tác giả trong và ngoài nước quan tâm nghiên cứu
Trên thế giới đã có rất nhiều các công trình nghiên cứu về năng lực sáng tạo các vấn đề liên quan đến tư duy sáng tạo
Nhiều tác phẩm của các nhà tâm lý học và giáo dục học phương Tây, Liên Xô cũ, Nhật Bản, Trung Quốc đã tập trung vào phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh trong trường học Crutecxki nghiên cứu cấu trúc năng lực toán học của học sinh qua tác phẩm “Tâm lý năng lực giải toán của học sinh”, đồng thời Polya – nhà toán học, tâm lý học – đã phân tích bản chất của quá trình sáng tạo toán học dựa trên kinh nghiệm giảng dạy Tại Việt Nam, nhiều tác giả như Nguyễn Cảnh Toàn, Hoàng Chúng, Trần Bá Hoành và Trần Luận đã đưa ra các phương pháp và lý luận nhằm phát triển khả năng sáng tạo toán học và tư duy sáng tạo cho học sinh trong các công trình của mình.
Việc tiếp tục nghiên cứu về TDST vẫn rất cần thiết để hoàn thiện hệ thống lý luận liên quan Các nghiên cứu về quá trình vận dụng các lý luận này vào dạy học các chủ đề cụ thể trong chương trình Toán ở trường phổ thông giúp nâng cao hiệu quả giảng dạy và phát triển phương pháp giảng dạy phù hợp.
Chương trình số học lớp 6 bao gồm kiến thức về tập hợp, phép toán trong tập hợp số tự nhiên, lũy thừa, dấu hiệu chia hết, ước và bội, giúp học sinh nắm vững kiến thức nền tảng Các dạng toán điển hình như chia hết và chia có dư, phương trình nghiệm nguyên, và số nguyên tố mang lại cơ hội phát triển tư duy logic, sáng tạo cho học sinh khá giỏi trong các cuộc thi toán cấp trung học phổ thông.
Dựa trên những lý do đã đề cập, tôi chọn đề tài nghiên cứu là "Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh qua dạy học chuyên đề số nguyên tố và hợp số lớp 6" Đề tài này nhằm nâng cao khả năng tư duy sáng tạo của học sinh khi học toán, đặc biệt trong việc nhận diện và vận dụng kiến thức về số nguyên tố và hợp số Việc tích hợp phương pháp dạy học chuyên đề giúp học sinh không chỉ nắm vững kiến thức mà còn phát triển kỹ năng tư duy logic và sáng tạo trong giải quyết vấn đề Đây là hướng đi thiết thực để thúc đẩy khả năng học tập tự chủ, sáng tạo của học sinh trong môn Toán lớp 6, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục.
M ục đích nghiên cứu
Để nâng cao thể chất và kỹ năng tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 6, việc xác định các biện pháp rèn luyện thể dục thể thao (TDST) phù hợp là rất cần thiết Trong quá trình giảng dạy chuyên đề về số nguyên tố và hợp số, việc đề xuất các phương pháp dạy học sáng tạo giúp phát triển năng lực tư duy logic và phản biện của học sinh Các biện pháp này không chỉ giúp học sinh hứng thú hơn với môn học mà còn thúc đẩy khả năng tư duy độc lập, sáng tạo trong các hoạt động học tập Việc tích hợp các hoạt động thực hành, câu đố vui và thảo luận nhóm là chìa khóa để nâng cao khả năng tư duy sáng tạo của học sinh thông qua môn Toán, đặc biệt là trong chương trình học số nguyên tố và hợp số.
Khách th ể, đối tượng nghiên cứu
3.1 Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học chuyên đề số nguyên tố, hợp số ở lớp 6
3.2 Đối tượng nghiên cứu: Biện pháp phát triển một số yếu tố của TDST cho HS trong dạy học chuyên đề số nguyên tố, hợp số ở lớp 6.
Gi ả thuyết nghiên cứu
Khai thác tối đa các thao tác cơ bản của tư duy và đặc trưng của tư duy sáng tạo trong dạy học chuyên đề số nguyên tố hợp số giúp học sinh phát triển năng lực tư duy sáng tạo trong môn toán Việc này không chỉ nâng cao chất lượng giảng dạy của giáo viên mà còn thúc đẩy khả năng tư duy sáng tạo của học sinh, góp phần nâng cao hiệu quả học tập và phát triển toàn diện năng lực tư duy.
Ph ạm vi nghiên cứu
Luận văn tập trung vào nghiên cứu các dạng bài tập trong chuyên đề số nguyên tố, hợp số ở lớp 6 nhằm phát triển năng lực TDST cho HS.
Nhi ệm vụ nghiên cứu
- Xác định cơ sở lý luận của TDST
- Xác định thực trạng dạy học chuyên đề số nguyên tố, hợp số cho học sinh ở lớp 6
- Đề xuất một số biện pháp để phát triển TDST cho HS
- Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi và tính hiệu quả của đề tài.
Phương pháp nghiên cứu
7.1 Phương pháp nghiên cứu tài liệu
- Nghiên cứu chương trình SGK toán 6 tập 1, sách toán tham khảo liên quan đến chuyên đề
- Nghiên cứu các tài liệu về tâm lý học, giáo dục học, lý luận và phương pháp dạy học bộ môn toán
- Nghiên cứu tìm hiểu và phân tích các tài liệu, sách báo, và các công trình nghiên cứu khoa học có liên quan đến đề tài.
7.2 Phương pháp điều tra xã hội học
- Quan sát tiến trình dạy học, thái độ học tập của các em trong những giờ dạy thực nghiệm và không thực nghiệm
Trong phạm vi nghiên cứu này, chúng tôi tiến hành phỏng vấn và điều tra bằng phiếu hỏi đối với giáo viên tổ Toán và học sinh khối 6 về thực trạng dạy học phát triển tư duy sáng tạo, đồng thời khám phá những khó khăn gặp phải trong quá trình dạy và học chuyên đề số nguyên tố, hợp số ở lớp 6 Kết quả cho thấy, giáo viên còn gặp phải nhiều hạn chế trong việc đổi mới phương pháp giảng dạy để thúc đẩy tư duy sáng tạo của học sinh, trong khi học sinh còn gặp khó khăn trong việc nắm bắt kiến thức mới và vận dụng các kiến thức đã học vào thực tiễn Các vấn đề về phương pháp giảng dạy chưa thực sự phù hợp, cùng với hạn chế về nguồn tài nguyên hỗ trợ, ảnh hưởng không nhỏ đến hiệu quả dạy học chuyên đề số nguyên tố, hợp số cấp THCS Những khó khăn này đòi hỏi các giải pháp đổi mới phù hợp để nâng cao chất lượng dạy học, phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 6.
7.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm
- Thực hiện phỏng vấn, điều tra, thu thập phiếu hỏi của học sinh và giáo viên khối 6 trường THCS Xuân Mai A, thị trấn Xuân Mai, Chương Mỹ, Hà Nội
- Xử lý số liệu điều tra Từ đó, bước đầu kiểm chứng tính khả thi và tính hiệu quả của giả thuyết nghiên cứu.
Đóng góp của đề tài
Luận văn xây dựng được các khái niệm có liên quan đến tư duy, TDST, năng lực TDST và phát triển TDST cho HS trong DH
+ Phân tích và đánh giá thực trạng việc dạy học phát triển TDST cho HS thông qua dạy học chuyên đề số nguyên tố, hợp số
9 Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, phần kết luận, mục lục, tài liệu tham khảo và phần phụ lục, luận văn gồm 3 chương:
- Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn của việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học toán ở trung học cơ sở.
- Chương 2 Một số biện pháp nhằm phát triển tư duy sáng tạo của học sinh thông qua dạy học chuyên đề số nguyên tố, hợp số ở lớp 6
- Chương 3 Thực nghiệm sư phạm.
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC PHÁT
T ổng quan lịch sử nghiên cứu các vấn đề thuộc lĩnh vực đề tài
1.1.1 Tình hình nghiên c ứu ở ngoài nước
Vào đầu thế kỷ XX, các cuộc cách mạng khoa học và công nghệ bùng nổ, thúc đẩy sự phát triển của các lĩnh vực sáng tạo khoa học Các nhà khoa học Mỹ nhấn mạnh rằng việc phát hiện và bồi dưỡng nhân cách sáng tạo là nhiệm vụ quốc gia quan trọng, bởi hoạt động sáng tạo ảnh hưởng lớn đến tiến bộ khoa học và toàn bộ xã hội (Taylor C.W, 1964).
Vào những năm 1950, các nghiên cứu về sáng tạo theo phương pháp hệ thống bắt đầu được thực hiện, mở ra hướng đi mới trong lĩnh vực này Sự phát triển nhanh chóng của ngành nghiên cứu sáng tạo đã thúc đẩy tăng trưởng số lượng tác giả, tác phẩm, và các cơ sở nghiên cứu về sáng tạo trên toàn thế giới.
Mặc dù khoa học về sáng tạo đã tồn tại từ lâu, nhưng đến những năm 1950 của thế kỷ XX, Tư duy sáng tạo (TDST) mới thực sự phát huy vai trò to lớn trong sự phát triển của thế giới Khi đó, con người bắt đầu quan tâm đến cách làm thế nào để khai thác tối đa sức sáng tạo của con người Từ đó, khoa học sáng tạo trở thành lĩnh vực được nghiên cứu rộng khắp toàn cầu để thúc đẩy sự đổi mới và tiến bộ.
1.1.2 Tình hình nghiên c ứu ở trong nước Ở Việt Nam, những hoạt động liên quan đến khoa học về lĩnh vực sáng tạo thật sự được bắt đầu vào những năm 70 của thế kỷ XX Tuy nhiên, mãi cho đến hiện nay những nghiên cứu về sáng tạo vẫn còn khá ít
Trong các nghiên cứu về tâm lý học, tác giả Nguyễn Huy Tú trong cuốn "Tâm lý học sáng tạo" nhấn mạnh rằng "sáng tạo thể hiện khi con người đứng trước hoàn cảnh có vấn đề", giúp phát triển năng lực và phẩm chất cá nhân một cách toàn diện.
Nhiều nghiên cứu trong lĩnh vực lý luận dạy học nhấn mạnh tầm quan trọng của việc rèn luyện khả năng phát hiện vấn đề và sáng tạo trong toán học Nguyễn Cảnh Toàn trong "Tập cho HS giỏi toán làm quen dần với nghiên cứu toán học" khẳng định rằng để sáng tạo trong toán học, học sinh cần vừa giỏi phân tích vừa giỏi tổng hợp, hai quá trình này đan xen hỗ trợ lẫn nhau để phát triển tư duy sáng tạo Trong khi đó, Hoàng Chúng trong "Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học ở nhà trường phổ thông" tập trung nghiên cứu các phương pháp suy nghĩ cơ bản như đặc biệt hóa, tổng quát hóa và tương tự hóa, nhằm nâng cao khả năng sáng tạo toán học của học sinh.
Trong lĩnh vực giáo dục bậc THCS, nhiều nghiên cứu gần đây nhấn mạnh tầm quan trọng của việc rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh Các tác giả như Phạm Gia Đức - Phạm Đức Quang đã trình bày về đổi mới phương pháp dạy học toán nhằm hình thành năng lực sáng tạo cho học sinh trung học cơ sở Nguyễn Duy Thuận đề xuất các phương pháp phát triển tư duy toán học trong học sinh qua tác phẩm “Giáo trình phát triển tư duy Toán học trong học sinh” Bên cạnh đó, bài báo của Nguyễn Thiện Chí trên Tạp chí giáo dục số 440 năm 2019 đã tập trung vào dạy một số dạng toán số học nhằm rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi lớp 8, 9.
Mặc dù đã có nhiều nghiên cứu trong và ngoài nước về sáng tạo và phát triển trí tuệ sáng tạo cho học sinh trong quá trình đào tạo, tuy nhiên, nghiên cứu về tính sáng tạo tại Việt Nam còn mới mẻ và hạn chế Điều này ảnh hưởng đến chất lượng giáo dục và đào tạo của đất nước, khiến những tiềm năng sáng tạo của thế hệ trẻ chưa được khai thác và phát huy một cách tối đa.
Các v ấn đề chung về tư duy
1.2.1 Khái ni ệm tư duy
502 Bad GatewayUnable to reach the origin service The service may be down or it may not be responding to traffic from cloudflared
502 Bad GatewayUnable to reach the origin service The service may be down or it may not be responding to traffic from cloudflared
502 Bad GatewayUnable to reach the origin service The service may be down or it may not be responding to traffic from cloudflared
502 Bad GatewayUnable to reach the origin service The service may be down or it may not be responding to traffic from cloudflared
1.2.2 Đặc điểm của tư duy
Khi gặp tình huống “có vấn đề”, con người sẽ nảy sinh hoạt động TD
Trong mỗi cá nhân, nhận thức về các tình huống "có vấn đề" sẽ khác nhau và chuyển thành nhiệm vụ cá nhân phù hợp Tư duy phản ánh những đặc điểm chung nhất của nhiều sự vật tạo thành nhóm hoặc loại, đồng thời thể hiện các đặc điểm cụ thể của từng sự vật Bên cạnh đó, tư duy luôn phản ánh gián tiếp hiện thực, thoát khỏi các trải nghiệm cảm tính của chủ thể tư duy để tiếp cận chân thực khách quan hơn Kết quả của tư duy được phản ánh rõ ràng qua ngôn ngữ, giúp khách quan hóa các suy nghĩ, từ đó truyền đạt thông điệp cho người khác và chính chủ thể tư duy.
1.2.3 Các giai đoạn của tư duy
Trong hoạt động thực tiễn và quá trình nhận thức, mỗi hành động tư duy nhằm giải quyết một nhiệm vụ phát sinh Quá trình tư duy trải qua nhiều giai đoạn, bắt đầu từ khi gặp vấn đề cho đến khi tìm ra giải pháp, giúp chủ thể nhận thức chính xác vấn đề đã được giải quyết Đồng thời, quá trình tư duy thúc đẩy sự nghiên cứu, sáng tạo và khám phá sâu về vấn đề, góp phần khơi nguồn cho các hành động tư duy mới và tăng cường hiệu quả giải quyết nhiệm vụ.
Có thể nói, tư duy là một hoạt động trí tuệ trải qua các giai đoạn sau:
Giai đoạn 1: Nhận thức vấn đề
Giai đoạn 2: Huy động các tri thức kinh nghiệm
Giai đoạn 3: Sàng lọc các liên tưởng và hình thành giả thuyết
Giai đoạn 4: Kiểm tra giả thiết
Khi giả thuyết đã được xác nhận hoặc chính xác hóa, nó cung cấp câu trả lời rõ ràng cho vấn đề đặt ra Việc giải quyết vấn đề này mở đường cho các nghiên cứu sâu hơn và khởi đầu cho các hoạt động thử nghiệm mới Quá trình này đóng vai trò quan trọng trong phát triển kiến thức và thúc đẩy tiến bộ trong lĩnh vực nghiên cứu.
TD diễn ra theo các giai đoạn, và được trải qua đầy đủ các khâu của quá trình tư duy ở trên.
1.2.4 Các thao tác tư duy
Hoạt động TD của con người diễn ra thông qua các thao tác sau:
Đặc biệt hóa trong quá trình thao tác tư duy thể hiện ở việc các TTTD cơ bản được chủ thể sử dụng để nhận diện và xử lý vấn đề cần giải quyết một cách linh hoạt và phù hợp với nhiệm vụ và điều kiện cụ thể Trong thực tế, thao tác tư duy không theo một trình tự máy móc cố định mà linh hoạt điều chỉnh theo yêu cầu của từng tình huống Vì vậy, hành động tư duy cần thực hiện theo các thao tác phù hợp, không nhất thiết phải trải qua đầy đủ các TTTD đã liệt kê, nhằm đảm bảo hiệu quả và thích nghi nhanh chóng với các nhiệm vụ khác nhau.
Các v ấn đề về tư duy sáng tạo
1.3.1 Khái ni ệm tư duy sáng tạo
Khi gặp phải tình huống có vấn đề, khả năng sáng tạo thể hiện rõ nét đặc điểm tâm lý quan trọng, giúp con người vận dụng tri thức, kỹ năng và kinh nghiệm của bản thân để tìm ra giải pháp phù hợp Sáng tạo là yếu tố quyết định khả năng ứng phó linh hoạt và hiệu quả với các thử thách trong cuộc sống hàng ngày Khả năng này không chỉ phản ánh trình độ nhận thức mà còn thúc đẩy sự phát triển cá nhân và sáng tạo trong công việc, góp phần nâng cao năng lực giải quyết vấn đề của con người.
TD Khi đó, bằng tư duy độc lập cao mà chủ thể TD tạo ra được ý tưởng mới, độc đáo, hợp lý và hiệu quả hơn
Tư duy sáng tạo là sản phẩm cao nhất của quá trình tư duy và là năng lực cốt lõi của hoạt động sáng tạo Năng lực sáng tạo được xác định từ chất lượng đặc biệt của các quá trình tư duy, thể hiện qua khả năng tìm ra cái mới, cái độc đáo có giá trị Các khái niệm về tư duy sáng tạo đều đồng thuận rằng đây là một phẩm chất trí tuệ đặc biệt của con người, diễn ra ở mọi khía cạnh của đời sống Bản chất của sáng tạo là thúc đẩy sự phát triển của xã hội thông qua những sản phẩm mang tính đổi mới và giá trị xã hội Các tác giả đều nhấn mạnh ý nghĩa xã hội quan trọng của các sản phẩm sáng tạo trong thúc đẩy sự tiến bộ của cộng đồng.
Trong luận văn này, tôi định nghĩa tư duy sáng tạo theo hướng nhận thức và khám phá bản chất sự vật theo cách mới, giúp tạo ra những ý tưởng đột phá, phương pháp giải quyết vấn đề độc đáo mà không dựa trên các khuôn mẫu hay tiền lệ đã có.
1.3.2 Đặc trưng của tư duy sáng tạo
Trong nghiên cứu về Tư duy sáng tạo (TDST), nhiều quan điểm đã nhấn mạnh các đặc trưng quan trọng như tính linh hoạt, tính nhuần nhuyễn và khả năng thích nghi với nhiều tình huống khác nhau Ngoài ra, TDST còn nổi bật với tính độc đáo, khả năng phê phán, độc lập trong suy nghĩ và chú trọng vào chi tiết để tạo ra các ý tưởng mới mẻ Khả năng giải quyết vấn đề theo cách sáng tạo và đổi mới luôn là điểm nổi bật của TDST, đóng vai trò then chốt trong việc thúc đẩy sự sáng tạo và đổi mới trong nhiều lĩnh vực.
Trong dân gian, nhiều câu nói phản ánh tính chất và đặc điểm của sự sáng tạo, như "tùy cơ ứng biến" và "gió chiều nào che chiều ấy" (theo ý nghĩa tích cực), thể hiện rõ các đặc trưng của trí tuệ sáng tạo và khả năng thích ứng linh hoạt trong cuộc sống.
TDST thể hiện qua việc không ngừng tìm kiếm các phương pháp khác nhau và sáng tạo để giải quyết vấn đề, đáp ứng nhiệm vụ một cách hiệu quả Sáng tạo là một thuộc tính quan trọng của TDST, giúp nâng cao khả năng thích nghi và đột phá trong công việc Việc áp dụng các phương pháp mới lạ không chỉ tối ưu hóa quá trình làm việc mà còn thúc đẩy sự phát triển liên tục của tổ chức và cá nhân.
TD, là một phẩm chất của quá trình TD
Theo các nghiên cứu của các nhà tâm lý học và giáo dục học, TDST (Thái độ, Đặc điểm, Sáng tạo, Tính tự chủ) được đặc trưng bởi các yếu tố chính như tính mềm dẻo, khả năng thích ứng linh hoạt trong học tập và cuộc sống Ngoài ra, nó còn thể hiện qua sự nhuần nhuyễn trong tư duy, khả năng sáng tạo độc đáo và phong cách riêng biệt, cùng với sự nhạy cảm trong việc tiếp nhận và xử lý thông tin Những yếu tố này giúp hình thành nên một thái độ tích cực, tự tin và sáng tạo của học sinh trong quá trình phát triển toàn diện.
Tính mềm dẻo của tư duy là khả năng linh hoạt thay đổi góc nhìn, nhận diện các mối quan hệ mới và khám phá bản chất của sự vật Nó giúp định nghĩa lại các hiện tượng và xây dựng phương pháp tư duy sáng tạo, phù hợp với các tình huống đa dạng Các đặc trưng nổi bật của tư duy linh hoạt thể hiện qua khả năng thay đổi quan điểm, sáng tạo trong cách tiếp cận và tìm ra các mối liên hệ mới, góp phần nâng cao hiệu quả suy nghĩ và giải quyết vấn đề.
+ Các hoạt động trí tuệ được thay đổi một cách linh hoạt; dễ dàng chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác
+ Hướng suy nghĩ được điều chỉnh kịp thời nếu gặp trở ngại
+ Khi gặp hoàn cảnh mới, luôn linh hoạt trong suy nghĩkhông áp dụng máy móc những tri thức, kinh nghiệm, kĩ năng đã có
+ Nhận ra mối liên hệ mới và vai trò mới của đối tượng đã quen biết
Năng lực nhuần nhuyễn thể hiện khả năng tích hợp các yếu tố riêng lẻ vào tình huống thực tế một cách nhanh chóng, từ đó đưa ra các giả thuyết và ý tưởng mới để giải quyết vấn đề Khả năng này thể hiện qua số lượng và sự đa dạng của các ý tưởng được phát triển, góp phần nâng cao hiệu quả sáng tạo Tính nhuần nhuyễn trong tư duy còn được thể hiện rõ qua khả năng liên kết các ý tưởng một cách linh hoạt và sáng tạo, giúp đáp ứng nhanh chóng yêu cầu của tình huống thực tiễn.
+ Khả năng phân tích đối tượng thành nhiều mặt khác nhau; có cái nhìn tổng thể đối với một vấn đề
+ Khả năng tổng hợp được nhiều giải pháp dựa trên nhiều góc độ khác nhau
+ Khả năng tìm được nhiều cách giải quyết cho một vấn đề, biết cách sàng lọc các hướng giải quyết để chọn được cách xử lý tối ưu
Tính độc đáo là khả năng tìm kiếm và lựa chọn phương thức lạ và duy nhất, dựa trên sự nhuần nhuyễn trong quá trình tư duy và nhận thức vấn đề Quá trình này bắt đầu khi chủ thể tư duy tri giác rõ ràng về vấn đề và khám phá nhiều giải pháp khác nhau, từ đó chọn ra giải pháp tối ưu nhất Tính độc đáo thể hiện qua khả năng sáng tạo và khả năng phân tích để tạo ra các phương án mới mẻ, phù hợp và hiệu quả.
+ Khả năng tìm ra những mối liên hệ và sự kết hợp mới
+ Khả năng tìm ra những giải pháp mới lạ, ngắn gọn tuy đã biết những giải pháp khác
Tư duy sáng tạo không chỉ bao gồm khả năng lập kế hoạch và phối hợp các ý tưởng mà còn đòi hỏi tính chi tiết, là sự phát triển, kiểm tra và chứng minh ý tưởng một cách cẩn thận Ngoài ra, tính nhạy cảm là năng lực phát hiện vấn đề, mâu thuẫn hoặc sai lầm một cách nhanh chóng, nhạy bén qua các cơ quan cảm giác và trực giác; đặc trưng của tính nhạy cảm thể hiện ở khả năng thích ứng linh hoạt trong những tình huống khó khăn hoặc yêu cầu thời gian gấp rút, giúp tìm ra giải pháp phù hợp và tối ưu.
Các đặc trưng của TDST có liên hệ mật thiết với nhau, trong đó tính độc đáo là yếu tố quan trọng nhất để thể hiện sự sáng tạo Tính nhạy cảm vấn đề đi kèm với quá trình xuất hiện ý tưởng sáng tạo, mang lại sự mới mẻ và khác biệt Tính chi tiết và hoàn thiện của tác phẩm được hình thành dựa trên nền tảng của tính mềm dẻo, linh hoạt và nhuần nhuyễn trong quá trình sáng tạo Chính sự kết hợp giữa các đặc trưng này giúp thúc đẩy sự đổi mới và sáng tạo trong tác phẩm nghệ thuật.
1.3.3 Năng lực tư duy sáng tạo
Ngày nay, năng lực tư duy của con người thường được đánh giá cao dựa trên khả năng sáng tạo trong tư duy Con người không chỉ tư duy để hiểu biết thế giới xung quanh mà còn sáng tạo để cải tạo và nâng cao cuộc sống của mình Sự sáng tạo trong tư duy đóng vai trò quan trọng trong việc thúc đẩy tiến bộ và sự phát triển của xã hội, giúp con người đạt được nhiều thuận lợi hơn trong cuộc sống.
Năng lực tự chủ tự lập (TDST) là yếu tố quan trọng giúp đánh giá năng lực cá nhân của mỗi học sinh trung học cơ sở (THCS) Đối với tất cả mọi người, đặc biệt là học sinh THCS, việc trau dồi và rèn luyện năng lực TDST từ khi còn ngồi trên ghế nhà trường là rất cần thiết để phát triển bản thân và chuẩn bị cho những thử thách trong tương lai.
Năng lực tư duy sáng tạo trong Toán học là khả năng phát triển những ý tưởng mới, đột phá trong nghiên cứu Toán học Nó giúp tạo ra các lời giải hay, các công trình có giá trị, góp phần nâng cao hiểu biết và mở rộng ứng dụng trong thực tiễn lao động và sản xuất Khả năng này đóng vai trò quan trọng trong việc thúc đẩy sự tiến bộ của ngành Toán học cũng như phục vụ các nhu cầu thực tiễn của xã hội.
1.3.4 Đặc điểm nhân cách của người có tư duy sáng tạo
D ạy học bài tập toán ở trường trung học cơ sở
1.4.1 Vai trò c ủa bài tập trong quá trình dạy học toán
Bộ môn toán có hệ thống bài tập đa dạng và phong phú giúp học sinh không chỉ nắm vững kiến thức về toán học mà còn phát triển tư duy sáng tạo và khả năng tự học Các bài tập phong phú này khuyến khích học sinh tự tìm tòi, khám phá kiến thức mới, từ đó nâng cao khả năng phân tích và giải quyết vấn đề Việc phát triển tư duy cá nhân qua môn toán đóng vai trò quan trọng trong quá trình học tập và phát triển toàn diện của học sinh.
Hoạt động giải toán là hình thức chủ yếu trong hoạt động toán học giúp học sinh nắm vững kiến thức Qua đó, học sinh phát triển tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo và ứng dụng toán học vào thực tiễn Các bài tập toán có chức năng chủ đạo gồm dạy học, giáo dục, phát triển tư duy và kiểm tra năng lực của học sinh.
1.4.2 Các bước của hoạt động giải toán
Quá trình tư duy là một quá trình bao gồm 5 giai đoạn:
- Giai đoạn 1: Xác định vấn đề và biểu đạt vấn đề
- Giai đoạn 2: Huy động các tri thức, kinh nghiệm
- Giai đoạn 3: Sàng lọc các liên tưởng và hình thành giả thuyết
- Giai đoạn 4: Kiểm tra giả thuyết
- Giai đoạn 5: Giải quyết vấn đề
(Sơ đồ xin xem trang sau)
Sơ đồ 1.1 Các giai đoạn của quá trình tư duy
1.4.3 Phương pháp dạy bài tập toán trong quá trình dạy học
Trong Quản trị đào tạo, các giáo viên cần xây dựng phương pháp giảng dạy và hệ thống bài tập phù hợp để đảm bảo đáp ứng các yêu cầu về mục tiêu của việc dạy học toán, nhằm nâng cao hiệu quả học tập và phát triển tư duy logic cho học sinh.
Giáo dục học sinh cách tự học giúp các em chủ động tiếp cận và lĩnh hội tri thức một cách hiệu quả Việc này không chỉ giúp các em nắm vững kiến thức mà còn biết vận dụng kiến thức đó vào thực tiễn cuộc sống, nâng cao kỹ năng giải quyết vấn đề Đặc biệt, phương pháp dạy học này còn thúc đẩy khả năng nghiên cứu, sáng tạo và liên hệ các lĩnh vực khoa học khác nhằm phát triển toàn diện năng lực của học sinh và chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai.
* Dạy học toán còn nhằm rèn luyện và phát triển TDST của người học
* Dạy học toán còn rèn luyện phẩm chất đạo đức và nhân cách người học
Dưới đây là một số cách dạy và học toán cho cả GV và HS
+ Huy động vốn kiến thức liên quan:
Bằng cách đặt các câu hỏi: “Các khái niệm, định nghĩa nào được nêu
Xuất hiện các liên tưởng
Sàng lọc liên tưởng và hình thành giả thiết
Chính xác hóa Khẳng định Phủ định
Trong quá trình giải quyết vấn đề, việc áp dụng hành động tư duy mới là rất quan trọng, bắt đầu bằng việc đặt câu hỏi “Em đã gặp các bài toán này ở đâu chưa, hoặc ở dạng tương tự nào không?” để kích thích trí tưởng tượng và liên hệ kiến thức Thêm vào đó, việc thử nhớ lại các bài toán quen thuộc có cùng ẩn số hoặc cấu trúc tương tự giúp phát triển tư duy logic, mở rộng khả năng sáng tạo và tìm ra hướng đi tối ưu cho bài toán hiện tại.
+ Dự đoán kết quả phải tìm:
Đặt câu hỏi như “Em đã sử dụng hết tất cả dữ kiện chưa?” và “Em có chú ý đến từng khái niệm trong bài toán không?” giúp học sinh kiểm tra tính đầy đủ và chính xác của quá trình phân tích đề bài Đồng thời, khuyến khích các em suy nghĩ sáng tạo bằng cách đặt ra câu hỏi “Có thể nghĩ ra bài toán đơn giản hơn không?” hoặc “Đây có thể là một trường hợp riêng hoặc bài toán nhỏ trong đề bài này?” để rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề một cách logic và linh hoạt.
Sử dụng phương pháp phân tích đi lên và phân tích đi xuống để tìm kiếm hướng giải quyết vấn đề
Trong quá trình dạy học, để giúp học sinh hình thành và phát triển kỹ năng tìm lời giải cho bài toán, giáo viên cần khai thác triệt để các gợi ý đã được cung cấp Để đạt được hiệu quả cao nhất, giáo viên cần kiên trì thực hiện các phương pháp giảng dạy này trong suốt các giờ học và hoạt động giải toán của mình, từ đó nâng cao khả năng tư duy và tự lực của học sinh.
M ột số vấn đề về dạy tư duy và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh
1.5.1 Quan ni ệm về “dạy tư duy”
Dạy tư duy là quá trình hướng dẫn người học phát triển kỹ năng tư duy đúng đắn, giúp nâng cao hiệu quả giải quyết vấn đề Người học biết tư duy đúng cách và vận dụng các thành tố tư duy linh hoạt trong các chiến lược giải quyết vấn đề, từ đó tạo ra các trạng thái tư duy phù hợp với từng tình huống Luận điểm trọng yếu là giúp học sinh “suy nghĩ trước khi hành động” và xác định rõ “khi nào”, “làm gì”, “làm như thế nào”, đồng thời hình thành thói quen tự hỏi và lựa chọn nguyên tắc phù hợp khi tiếp cận các vấn đề.
Sự thành công của việc dạy thể dục yêu cầu sự kết hợp của nhiều yếu tố, trong đó giáo viên cần hướng dẫn bài học sao cho học sinh tư duy linh hoạt Trước khi bắt đầu, học sinh phải nhận biết rõ nội dung kiến thức mà chúng đang thực hiện Quá trình dạy và học thể dục được tích hợp chặt chẽ, với các kỹ năng thể dục có thể được giảng dạy rõ ràng trước, trong và sau bài học Mỗi bài học cần tạo điều kiện để học sinh thực hành và vận dụng kỹ năng thể dục một cách phong phú Giáo viên cần đảm bảo sự cân đối giữa nội dung kiến thức và quá trình dạy kỹ năng, phù hợp với khả năng của học sinh Để đạt được mục tiêu truyền đạt kiến thức cũng như phát triển kỹ năng, giáo viên phải có phương pháp giảng dạy cụ thể và hiệu quả.
Để dạy học sinh hiệu quả trong lĩnh vực giáo dục thể chất, giáo viên cần tạo điều kiện để học sinh suy nghĩ tích cực trong mọi tình huống học tập, không chỉ xem xét khả năng thông minh hay học lực của học sinh Dạy thể dục không chỉ đơn thuần giúp nhận diện năng lực của học sinh mà còn nhằm thúc đẩy họ phát triển tư duy phản biện và tự hoàn thiện bản thân qua từng bài học Mỗi tiết học thể thao là cơ hội để học sinh cải thiện kỹ năng, tư duy và thái độ tích cực, góp phần nâng cao thành tích cá nhân và toàn diện của học sinh.
1.5.2 D ạy tư duy sáng tạo cho học sinh
Trong quá trình dạy tư duy, giáo viên đóng vai trò là trung gian tạo ra xúc tác giữa học sinh và môi trường học tập, sắp xếp và tổ chức các điều kiện phù hợp để kích thích hoạt động tư duy và tư duy sáng tạo của học sinh Việc rèn luyện có hướng dẫn từ phía giáo viên giúp xây dựng và phát triển tư duy của học sinh một cách hiệu quả hơn Dạy tư duy logic nhằm giúp học sinh trở thành những người tư duy tích cực, linh hoạt hơn trong suy nghĩ và phản ứng với các tình huống khác nhau Như vậy, quá trình này giúp học sinh đạt được mục tiêu học tập, nâng cao khả năng sáng tạo và phát triển khả năng tư duy độc lập.
* Làm cho HS biết TD tốt hơn trong cả học tập lẫn cuộc sống
Giúp học sinh phát huy tối đa tiềm năng và thế mạnh của bản thân, đảm bảo rằng những khả năng này không bị mai một do thiếu sự quan tâm và hỗ trợ trong quá trình phát triển.
* Làm cho HS khắc phục được những thiếu sót, hạn chế trong kĩ năng
Ngoài ra, giáo viên cũng có thể trau dồi TDST cho HS bằng nhiều cách khác:
HS viết bài nghị luận trình bày quan điểm về một vấn đề thời sự nổi bật đang được dư luận quan tâm, giúp thể hiện suy nghĩ sâu sắc và chính kiến cá nhân về các vấn đề đang diễn ra ở địa phương hoặc xã hội Việc này góp phần nâng cao ý thức cộng đồng, thúc đẩy tranh luận và tìm ra các giải pháp phù hợp Đồng thời, bài viết cũng cần đảm bảo rõ ràng, súc tích và tuân thủ các quy tắc SEO để thu hút sự chú ý của độc giả và truyền tải thông điệp một cách hiệu quả.
* Cho HS trả lời câu hỏi bằng nhiều phương án.
Th ực trạng việc dạy và học phát triển tư duy sáng tạo trong dạy học toán ở trung học cơ sở hiện nay
1.6.1 Nh ận thức của giáo viên về tư duy sáng tạo và dạy học phát triển tư duy sáng t ạo cho học sinh trong dạy học toán ở trung học cơ sở
Qua phiếu thăm dò ý kiến
Qua kết quả khảo sát bằng phiếu hỏi cho thấy: nhận thức của đại đa số
Trong khảo sát của chúng tôi về quan niệm dạy Thể dục, 27% người trả lời cho biết còn mơ hồ và chung chung về phương pháp giảng dạy, thể hiện rõ sự thiếu rõ ràng trong nhận thức về vai trò và mục tiêu của dạy Thể dục trong quá trình giáo dục.
Khoảng 66% giáo viên trả lời chung chung về nội dung dạy thể dục, như là tổ chức cho học sinh làm nhiều bài tập phát triển thể chất hoặc lấy học sinh làm trung tâm, khơi gợi tính tích cực của các em Trong khi đó, chỉ có khoảng 7% giáo viên xác định dạy thể dục là giúp học sinh biết vận dụng thể dục vào quá trình giải bài tập, nhấn mạnh vai trò của việc hình thành kỹ năng vận dụng môn học trong thực tiễn.
Với câu hỏi: Xin thầy cô cho biết những yếu tố (việc làm của GV) nào trong những yếu tố dưới đây thúc đẩy TD của HS:
- Xây dựng tính tự học cho HS
- Quan tâm kích thích khả năng sáng tạo đến từng HS và cả lớp
- Cử những HS giỏi đại diện cho nhóm trả lời câu hỏi thảo luận
- Quan sát toàn bộ lớp học và lắng nghe ý kiến của HS
- Gọi những HS khá giỏi hoặc những HS xung phong trả lời các câu hỏi
- Đúng mực trong việc góp ý biểu dương hay khiển trách HS
- Khuyến khích HS tích cực hoạt động
- Đưa ra câu trả lời hay phương án giải quyết khi thấy HS gặp khó khăn
- Khen thưởng ngay lập tức khi HS thứ nhất có câu trả lời đúng và chuyển luôn sang câu hỏi hoặc vấn đề khác
- Sử dụng những câu hỏi mở và câu hỏi mở rộng
- Khuyến khích những suy nghĩ đa chiều của HS đồng thời khích lệ sự đa dạng trong những câu trả lời của HS
Hầu hết giáo viên (94%) cho rằng tất cả các yếu tố nêu trên đều thúc đẩy hoạt động dạy và học của học sinh Tuy nhiên, các yếu tố như gọi học sinh giỏi đại diện nhóm trả lời, mời học sinh khá giỏi hoặc xung phong trả lời, đưa ra câu trả lời hay phương án giải quyết khi học sinh gặp khó khăn, và khen thưởng ngay lập tức khi học sinh có câu trả lời đúng, lại có thể không thực sự thúc đẩy sự phát triển tư duy của học sinh.
Nếu chỉ cử đại diện nhóm là học sinh giỏi để trả lời, những học sinh khá hoặc trung bình sẽ không có cơ hội suy nghĩ hoặc thực hành, điều này gây hạn chế sự phát triển kỹ năng và khả năng tư duy của các em Chính vì vậy, việc khuyến khích tất cả học sinh tham gia thảo luận giúp nâng cao năng lực và tạo điều kiện cho mọi học sinh đều có cơ hội phát triển toàn diện Trong hoạt động nhóm, việc phân công nhiệm vụ phù hợp và khuyến khích sự đóng góp của từng học sinh sẽ tăng cường khả năng làm việc nhóm cũng như phát huy những tiềm năng riêng của mỗi em.
Học sinh giỏi thường xung phong trả lời câu hỏi và đề xuất phương án giải quyết khi gặp khó khăn, nhưng điều này có thể khiến các em ỉ lại, không chịu động não hay suy nghĩ tích cực hơn Khi một học sinh, thường là học sinh giỏi, trả lời nhanh, đúng và được giáo viên khen thưởng rồi chuyển sang vấn đề khác, toàn bộ lớp mất đi cơ hội tham gia hoạt động thực hành Để đánh giá hành vi của học sinh, chúng tôi đưa ra các biểu hiện hoạt động của học sinh để giáo viên lựa chọn, nhằm nâng cao hiệu quả giáo dục và phát huy khả năng của từng em.
Bảng 1.1 Một số biểu hiện tư duy sáng tạo của học sinh trong giờ học
STT Một số biểu hiện (hoạt động)
1 Tích cực suy nghĩ và hay thắc mắc 0,15
2 Tìm được cách giải hay và độc đáo 0,59
3 Tìm ra nhiều cách giải quyết cho cùng một vấn đề học tập 0,41
4 Tìm ra câu trả lời nhanh, chính xác và sắc sảo cho câu hỏi hoặc yêu cầu của giáo viên
5 Biết cách suy luận, phát hiện và giải quyết vấn đề 0,54
6 Đưa ra những lý do sắc sảo, hợp lý cho những câu trả lời 0,45
7 Đưa ra nhiều cách giải khác nhau cho một bài toán và sử dụng những từ ngữ cụ thể, chính xác để diễn đạt lời giải
8 Suy nghĩ về quá trình tư duy của mình (diễn đạt lại quá trình tìm lời giải cho vấn đề)
9 Đưa ra những câu hỏi phức tạp về chủ đề đang giải quyết 0,54
(Từ 0 đến 0,25: Rất nhiều; từ 0,26 đến 0,5: Nhiều; Từ 0,51 đến 0,75:
Phần trả lời của GV cho thấy đa số GV đánh giá các biểu hiện về Thái độ tích cực trong học tập của HS là rất nhiều hoặc nhiều, đặc biệt là các hành vi như tò mò, thắc mắc hay tìm ra nhiều cách giải quyết cho cùng một vấn đề học tập Cụ thể, khoảng 79% GV nhận định biểu hiện Tò mò và hay thắc mắc là rất nhiều hoặc nhiều; gần 71% GV cho rằng khả năng Tìm ra nhiều cách giải quyết cho cùng một vấn đề là nhiều Trong khi đó, các biểu hiện về sáng tạo và tự học như tìm ra cách giải quyết vấn đề hay và độc đáo, trả lời câu hỏi nhanh, chính xác, hoặc biết cách suy luận, phát hiện và giải quyết vấn đề thường được đánh giá là không nhiều hoặc không phổ biến, bởi phần lớn GV cho rằng những biểu hiện này xuất hiện với tần suất không nhiều.
Trong câu hỏi về các căn cứ để đánh giá học sinh có năng lực tư duy sáng tạo (TDST), chúng tôi đề cập đến sáu tiêu chuẩn chính Hầu hết giáo viên đều chọn cả sáu căn cứ này mà không bổ sung thêm bất kỳ tiêu chí nào khác Các căn cứ gồm: dựa vào câu trả lời của học sinh (1), dựa vào bài làm, bài giải hoặc sản phẩm thực hành của học sinh (2), dựa vào cách thức suy luận, phát hiện và giải quyết vấn đề học tập của học sinh (3), dựa vào khả năng phản ứng nhanh của học sinh (4), dựa vào cách thực hiện lời giải hoặc con đường tìm đến kết quả mà không dựa vào kết quả cuối cùng (5), và dựa cả vào kết quả lẫn cách thức thực hiện giải quyết vấn đề (6) Tuy nhiên, hai căn cứ (5) và (6) mâu thuẫn nhau, nhưng nhiều giáo viên vẫn chọn đồng thời cả hai, cho thấy việc đánh giá của giáo viên còn mang tính cảm tính và chưa dựa trên sự khách quan, chính xác.
Để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh qua việc giải toán, giáo viên cần hướng dẫn học sinh phân tích đề bài để xác định các đối tượng, quan hệ giữa chúng và yêu cầu của bài toán, từ đó giúp học sinh nhận dạng các yếu tố cũng như điều kiện cần và đủ Bên cạnh đó, giáo viên nên khuyến khích học sinh tìm ra các cách giải hay, độc đáo, góp phần nâng cao khả năng tư duy logic và sáng tạo trong quá trình học tập.
Trong quá trình học tập, hướng dẫn học sinh tìm ra nhiều cách giải khác nhau cho một bài toán giúp phát triển tư duy sáng tạo và linh hoạt trong giải quyết vấn đề Đồng thời, việc hướng dẫn học sinh vận dụng các thao tác tư duy trong quá trình giải bài toán nâng cao khả năng phân tích và tư duy logic Hầu hết các phương pháp này đều nhằm mục đích thúc đẩy sự chủ động và sáng tạo của học sinh trong học tập và rèn luyện kỹ năng giải quyết các dạng bài toán khác nhau.
Các giáo viên đều lựa chọn linh hoạt cả 4 phương án, cho thấy họ vận dụng đa dạng các phương pháp dạy học để thúc đẩy tối đa sự phát triển kỹ năng giải toán của học sinh Điều này giúp các em nâng cao tư duy logic, phản xạ nhanh và khả năng tư duy phản biện, góp phần phát triển toàn diện năng lực học tập của học sinh Việc sử dụng đa phương pháp không những tăng cường khả năng tiếp thu kiến thức mà còn khơi gợi hứng thú học tập và nâng cao hiệu quả giảng dạy.
Sau đó, với mục đích thăm dò về việc phát triển TDST cho HS của
GV gợi ý một số phương pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh để giáo viên lựa chọn phù hợp theo mức độ phù hợp Đề nghị thầy cô chia sẻ ý kiến về những cách thức sau đây trong việc thúc đẩy phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh, nhằm nâng cao khả năng tư duy và sáng tạo của học sinh trong quá trình học tập.
Bảng 1.2 Một số cách phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh
1 Khích lệ được lòng khát khao, sự hứng thú đối với việc tiếp thu cái mới cho HS
2 Định hướng động cơ học tập tích cực cho HS 0,25 0,22 0,23 0,24
3 Tạo ra sự thử thách vì sự thử thách sẽ làm nảy sinh sự sáng tạo
4 Tạo tình huống để học sinh hình thành thói quen phân tích vấn đề dưới nhiều góc độ khác nhau
5 Rèn thói quen và khuyến khích HS tìm tòi cách giải hay, mới lạ cho bài toán
6 Sử dụng những câu hỏi kích thích nhu cầu, khả năng nhận thức, khám phá của học sinh
7 Tạo lập thói quen mò mẫm - phát hiện vấn đề trong quá trình học tập
8 Rèn luyện việc vận dụng linh hoạt các thao tác tư duy trong quá trình học tập
9 Rèn luyện các kĩ năng suy luận lôgic trong quá trình học tập của học sinh
10 Kích thích trí tưởng tượng sáng tạo cho HS 0,15 0,18 0,24 0,19
11 Tác động vào các yếu tố đặc trưng của TDST cho HS
12 Loại bỏ các chướng ngại vật ngăn cản hoạt động TDST của HS
(Từ 0 đến 0,25: Rất cần thiết; từ 0,26 đến 0,5: Cần thiết; Từ 0,51 đến 0,75: Không cần thiết; từ 0,76 đến 1: Không có ý kiến)
Theo kết quả trả lời của giáo viên trong bảng 1.2, phần lớn giáo viên đều đồng ý với các phương án đề xuất nhằm phát triển thư viện điện tử cho học sinh, cho rằng chúng rất cần thiết để nâng cao kỹ năng đọc và truy cập thông tin của HS Mặc dù giáo viên đánh giá cao các phương án này, nhưng sau khi đồng thuận, họ hầu như không đưa ra được biện pháp mới hoặc cải tiến đáng kể nào để bổ sung các biện pháp đã đề xuất.
1.6.2 Bi ểu hiện tư duy sáng tạo của học sinh trong quá trình học tập
Chúng tôi sử dụng phiếu hỏi gồm ba câu để tìm hiểu hoạt động học tập của học sinh lớp 6 và đánh giá mức độ tham gia của các em trong các hoạt động học tập Thông qua đó, chúng tôi còn khảo sát ý kiến của học sinh về các hoạt động và phương pháp học tập phù hợp Việc này giúp nắm bắt rõ hơn về mức độ tham gia và sở thích của các em, từ đó đề xuất các giải pháp nâng cao hiệu quả học tập.
DH của GV đặt ra các câu hỏi nhằm khám phá hoạt động của học sinh trong quá trình giải quyết vấn đề cụ thể, qua đó đánh giá khả năng thể hiện các đặc trưng của tư duy sáng tạo trong từng bước Các câu hỏi này giúp xác định mức độ phát triển tư duy sáng tạo của học sinh, từ đó hỗ trợ giáo viên trong việc định hướng và nâng cao kỹ năng tư duy độc lập và sáng tạo của các em Việc đặt câu hỏi phù hợp còn góp phần thúc đẩy quá trình phản hồi, tự phản ánh và phát triển tư duy phản biện của học sinh, đồng thời giúp nâng cao hiệu quả giảng dạy và nâng cao kết quả học tập.
Với câu hỏi: Trong lớp học các con thực hiện những hoạt động (hành vi, việc làm) sau đây như thế nào?
MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG
Chuyên đề số nguyên tố, hợp số trong chương trình toán trung học cơ
2.1.1 Các ki ến thức cơ bản 2.1.1.1 Các định nghĩa
* Định nghĩa 1: Một số tự nhiên lớn hơn 1, không có ước nào khác ngoài 1 và chính nó được gọi là số nguyên tố.
* Định nghĩa 2: Một số tự nhiên lớn hơn 1 và không phải là số nguyên tố được gọi là hợp số.
Tập hợp số tự nhiên được chia thành ba bộ phận:
- Tập hợp các số nguyên tố;
- Tập hợp các hợp số
Nếu số tự nhiên a là hợp số, thì luôn có thể phân tích thành tích của hai số tự nhiên lớn hơn 1, nghĩa là a = m × n với m, n > 1 Trong đó, m và n được gọi là ước số của a, còn a được xem là bội của m và n, đồng thời ta nói rằng a chia hết cho m và n.
Nhận xét 2 Nếu a là hợp số thì bao giờ a cũng có một ước số d mà 1< d< a
Nhận xét 3 Từ định nghĩa và các chú ý trên ta suy ra nếu a là hợp số thì bao giờ a cũng có ít nhất 4 ước số
2.1.1.2 Các định lý Định lý 1 Ước nhỏ nhất lớn hơn 1 của một số tự nhiên lớn hơn 1 là một số nguyên tố
Giả sử a là một số tự nhiên lớn hơn 1 và p > 1 là ước nhỏ nhất của a, thì p phải là một số nguyên tố Bởi nếu p không phải là số nguyên tố, p sẽ là hợp số, điều này dẫn đến việc tồn tại ước số tự nhiên p₁ khác 1 và p₁ nhỏ hơn p, mâu thuẫn với giả thiết p là ước nhỏ nhất của a.
Nhận xét Mọi số tự nhiên lớn hơn 1 đều có một ước nguyên tố Định lý 2 Có vô số số nguyên tố.
Chứng minh Định lý 1 khẳng định rằng tồn tại vô hạn các số nguyên tố Giả sử chỉ có hữu hạn các số nguyên tố p₁, p₂, , pₙ, ta xét số X = p₁ × p₂ × × pₙ + 1 Số X lớn hơn 1 và theo Định lý 1, X phải có ít nhất một ước số nguyên tố q Tuy nhiên, q không thể là bất kỳ p₁, p₂, , pₙ nào vì đều chia hết cho tất cả các pₙ, nhưng không chia hết cho X, dẫn đến mâu thuẫn Do đó, giả thuyết về số lượng hữu hạn các số nguyên tố là sai, chứng tỏ rằng có vô hạn số nguyên tố.
Nhưng vì có hữu hạn các số nguyên tố trên nên q phải trùng với một trong các số p p 1 , 2 , , p n nên q là ước của tích p p 1 2 p n Vậy q là ước nguyên tố của X
Trong bài viết, chúng ta chứng minh rằng nếu q là ước của tích p₁p₂ pₙ+1, thì q phải bằng 1, điều này mâu thuẫn với giả thiết q là số nguyên tố Do đó, định lý được chứng minh Ngoài ra, Định lý 3 cho biết rằng ước số nguyên tố nhỏ nhất của hợp số N không vượt quá một giới hạn nhất định, góp phần làm rõ đặc điểm của các hợp số và các ước số nguyên tố liên quan.
Gọi p là ước nguyên tố nhỏ nhất của N, tức là N = p.N 1 với p ≤ N 1
Hệ quả Nếu số tự nhiên N > 1 không có một ước nguyên tố nào từ 2 cho đến
N thì N là một số nguyên tố
2.1.2 Các ki ến thức cần thiết Để giải quyết tốt các bài toán liên quan đến chuyên đề số nguyên tố, hợp số thì HS cần huy động đến các kiến thức liên quan sau:
- Ước và bội: nếu a b⇔ a là bội của b ⇔ b là ước của a
- Các dấu hiệu chia hết
- Phép chia hết và phép chia có dư
Để nâng cao kiến thức, học sinh cần tập trung rèn luyện các bài tập ở mức độ khó hơn, phù hợp cho học sinh khá giỏi hoặc ôn thi học sinh giỏi Các em nên nghiên cứu sâu hơn về vai trò của tập hợp các số nguyên tố trong tập hợp số tự nhiên và ứng dụng của nó trong toán học Việc nắm vững các bổ đề và định lý quan trọng liên quan sẽ giúp củng cố kiến thức và nâng cao khả năng phân tích, chứng minh các bài toán phức tạp hơn.
B ổ đề 1 Giả sử p là một sô nguyên tố, n là một số tự nhiên tùy ý Khi đó, hoặc n chia hết cho p hoặc n nguyên tố với p
Nếu một tích các số tự nhiên chia hết cho một số nguyên tố p, thì ít nhất một trong các thừa số của tích đó cũng phải chia hết cho p Định lý fundamental về phân tích các số tự nhiên cho biết rằng mọi số tự nhiên lớn hơn 1 đều có thể được phân tích thành tích các thừa số nguyên tố một cách duy nhất, ngoại trừ thứ tự của các thừa số Khái niệm ước số của một số tự nhiên liên quan đến các số chia hết cho số đó, góp phần quan trọng trong lĩnh vực số học.
Dữ liệu của số tự nhiên a được phân tích thành tiêu chuẩn thành tích các thừa số nguyên tố, biểu diễn dạng a = p¹ α₁ p₂ α₂ pₙ αₙ Một số d là ước số của a nếu và chỉ khi d có dạng d = p¹ β₁ p₂ β₂ pₙ βₙ, trong đó các chỉ số β₁, β₂, , βₙ thỏa mãn điều kiện 0 ≤ βᵢ ≤ αᵢ đối với i = 1, 2, , n.
Số các ước của một số tự nhiên
Kí hiệu (a) là số các ước của một số tự nhiên a Ta có:
Nếu a= p p 1 α 1 2 α 2 p n α n là sự phân tích tiêu chuẩn của a thành tích các thừa số nguyên tố thì ( ) ( a = α1 + 1 )(α2 + 2 ) (α n + 1 )
2.1.3 Các d ạng toán thường gặp
Dạng 1 Chứng minh một số hoặc một biểu thức nào đó là số nguyên tố hay hợp số
Chia số (biểu thức) đó cho các số nguyên tố từ nhỏ đến số nguyên tố không vượt quá căn bậc hai của số (biểu thức) đó: 2, 3, 5, 7, …
Nếu có một phép chia hết thì số (biểu thức) đó không phải là số nguyên tố
Nếu không có một phép chia hết nào thì số (biểu thức) đó là hợp số
Để chứng minh một số hoặc biểu thức luôn nhận giá trị hợp số, ta thường chỉ ra rằng nó chia hết cho một số tự nhiên lớn hơn 1 và khác chính nó Phương pháp này giúp xác định tính hợp số của biểu thức một cách rõ ràng và chính xác Việc tìm ra các ước chia chung lớn hơn 1 đóng vai trò quan trọng trong việc chứng minh số đó là hợp số, dù là bằng cách chỉ rõ một số nguyên cụ thể hoặc qua dạng biểu thức phức tạp hơn.
Để chứng minh một biểu thức luôn nhận giá trị là số nguyên tố, chúng ta cần chứng minh rằng biểu thức đó không chia hết cho bất kỳ số nguyên tố p nào với điều kiện p^2 < a Phương pháp này giúp xác định tính nguyên tố của giá trị biểu thức một cách chính xác và hiệu quả Khi không có số nguyên tố p nào thoả mãn điều kiện p^2 < a và p chia hết cho biểu thức, kết luận rằng biểu thức đó là số nguyên tố trở nên rõ ràng hơn, đảm bảo tính chính xác trong chứng minh.
Dạng 2 Tìm giá trị của p để biểu thức đã cho nhận giá trị là số nguyên tố hay hợp số
Phương pháp Vận dụng linh hoạt các định nghĩa, nhận xét và các tính chất về chia hết và phép chia có dư
Ngoài ra, ở dạng toán này ta còn hay sử dụng hai tính chất sau:
+ p là số nguyên tố, p = ab, a và b là các số nguyên tố thì:
+ Trường hợp không thể sắp thứ tự a và b thì có các khả năng sau: a = 1; b = p; a = -1; b = -p; a = p; b = 1; a = -p; b = -1
Dạng 3 Vận dụng tính chất của số nguyên tố trong bài toán chứng minh chia hết
Dạng 4 Một số dạng toán khác về số nguyên tố và hợp số.
Ti ềm năng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong giải toán chuyên đề số nguyên tố, hợp số
Chuyên đề số nguyên tố, hợp số chứa đựng tiềm năng to lớn trong việc ồi dưỡng và phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh Giáo viên có thể khai thác các tiềm năng này bằng cách hướng dẫn học sinh giải các bài tập nâng cao và bài tập ôn thi học sinh giỏi, giúp các em phát triển tư duy logic và khả năng phân tích số học Ngoài ra, giáo viên còn khuyến khích học sinh tự ra đề các bài tập tương tự hoặc bài tập đặc biệt, nhằm phát huy tính linh hoạt, sáng tạo và khả năng đổi mới trong hoạt động tư duy của các em.
M ột số biện pháp rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy
dạy học chuyên đề số nguyên tố, hợp số
Trong nhà trường phổ thông, việc tổ chức dạy và học các môn học nhằm phát triển năng lực tư duy, sáng tạo của học sinh (TDST) là rất quan trọng Chương trình giảng dạy cần được thiết kế phù hợp với từng đối tượng học sinh, bao gồm học sinh khá, giỏi, trung bình và dưới trung bình, nhằm đảm bảo sự phát triển toàn diện và nâng cao khả năng tư duy logic Việc tổ chức dạy học linh hoạt, phù hợp sẽ giúp thúc đẩy khả năng tư duy, rèn luyện kỹ năng học tập hiệu quả cho học sinh ở mọi trình độ.
Trong khoảng 40 đến 45 phút của một tiết học, giáo viên không thể cùng lúc, cùng một cách hướng dẫn hoặc dạy cho tất cả các đối tượng học sinh, vì mỗi học sinh có nhu cầu và khả năng khác nhau Thời gian quy định của mỗi tiết học có giới hạn, khiến giáo viên không thể chia đều thời gian để chú trọng rèn luyện cho từng nhóm học sinh riêng biệt, làm cho việc phát triển năng lực và kiến thức cho mọi đối tượng trở nên khó khăn.
- Thứ nhất, phân hóa qua nội dung dạy học:
+ Sử dụng các câu hỏi, bài tập, vấn đề khó ở mức độ cao, đòi hỏi TDST ở mức độ cao cho nhóm HS khá, giỏi
Chọn các câu hỏi, bài tập phù hợp với mức độ trung bình, bao gồm các vấn đề khó vừa phải để đảm bảo phù hợp cho nhóm học sinh trung bình và yếu hơn Việc này giúp củng cố kiến thức một cách hiệu quả và phù hợp với khả năng của các em Sử dụng các câu hỏi có tính thử thách vừa phải sẽ thúc đẩy tư duy độc lập và nâng cao kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh trung bình và dưới trung bình.
- Thứ hai, phân hóa qua cách thức hướng dẫn, tổ chức:
+ Đối với nhóm HS khá giỏi:
Thêm yêu cầu, thay đổi số liệu, dữ liệu để tăng mức độ khó, phức tạp của bài tập, câu hỏi, vấn đề học tập
Trừu tượng hoá, khái quát hóa cách hỏi, ngôn ngữ diễn đạt, đòi hỏi khả năng suy luận, khả năng tưởng tượng, liên tưởng cao
Tăng mức độ khó, khai thác sâu, chi tiết hoá vấn đề khi vận dụng các TTTD để phân tích, suy luận vấn đề
+ Đối với nhóm HS trung bình, dưới trung bình:
Chia nhỏ câu hỏi, bài tập, vấn đề ra thành các phần nhỏ giúp học sinh trung bình và dưới trung bình dễ dàng tiếp cận và giải quyết từng phần, từ đó dần thích ứng với các vấn đề lớn, phức tạp Đặt lại đề bài một cách rõ ràng, sử dụng ngôn ngữ trực quan, câu tường minh để diễn đạt lại bài tập, giảm yêu cầu và rút gọn nội dung Đặt ra yêu cầu phù hợp, không đòi hỏi mức độ khái quát quá cao, khuyến khích vận dụng kiến thức vào các tình huống mới, thực tiễn, đồng thời đề xuất nhiều phương án giải quyết trong các tình huống biến đổi đơn giản.
Giáo viên cần kết hợp các biện pháp riêng biệt với các biện pháp chung một cách linh hoạt, phù hợp với từng nhóm học sinh, nhằm phát huy tối đa tiềm năng của mỗi cá nhân trong lớp học Việc vận dụng linh hoạt này giúp nâng cao hiệu quả giảng dạy và thúc đẩy sự phát triển toàn diện của học sinh.
2.3.1 Chú tr ọng bồi dưỡng các thao tác tư duy cơ bản trong dạy học chuyên đề số nguyên tố, hợp số
Trong khuôn khổ luận văn này, để rèn luyện TD cho HS, chúng tôi tập trung rèn luyện các thao tác TD sau:
2.3.1.1 Rèn luyện thao tác phân tích, tổng hợp
Phân tích là quá trình chia một chỉnh thể thành nhiều khía cạnh để đi sâu vào các chi tiết của từng phần, giúp hiểu rõ hơn về cấu trúc và đặc điểm của đối tượng Trong khi đó, tổng hợp là quá trình kết hợp các bộ phận lại với nhau, tìm ra mối liên hệ giữa chúng để hình thành toàn thể một cách có hệ thống Hai thao tác tư duy này, mặc dù khác nhau về phương pháp, nhưng lại thống nhất trong việc hỗ trợ quá trình nhận thức và giải quyết vấn đề Việc hình thành và phát triển kỹ năng phân tích và tổng hợp một cách thành thạo sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, vận dụng sáng tạo vào các bài học và thực tiễn.
Trong dạy học môn Toán, thao tác phân tích đóng vai trò quan trọng giúp học sinh hiểu rõ đề bài, nhận diện dạng toán, và phân tích các mối liên hệ, thuật ngữ cùng yêu cầu của bài Quá trình phân tích giúp tổng hợp các yếu tố và điều kiện đã được xác định để đề xuất điều kiện và kết luận mới chính xác hơn Phân tích là phương pháp bóc tách đối tượng nhận thức thành các thành phần khác nhau, qua đó làm rõ đặc điểm và thuộc tính của đối tượng đó để phát triển khả năng tư duy logic và giải quyết vấn đề hiệu quả.
Ví dụ 2.1 Chứng minh rằng với n là một số nguyên lớn hơn 1 ta có các số sau đây là hợp số a) n 4 +n 2 +1 b) n 4 + 4 n
Nhận xét Đây là một bài tập khó, phù hợp với đối tượng học sinh khá giỏi
GV có thể tham khảo để dạy cho đối tượng HS ôn luyện thi học sinh giỏi toán
6 Khi hướng dẫn HS giải quyết bài tập này, GV có thể tham khảo cách hướng dẫn sau đây
GV có thể phân tích đề bài toán theo hệ thống câu hỏi sau:
- Bài toán yêu cầu điều gì? (chứng minh một số tự nhiên là hợp số)
- Có bao nhiêu cách chứng minh một số tự nhiên là hợp số?
- Em hãy tách, thêm bớt để đưa biểu thức trên dưới dạng của tích các thừa số
- Nếu n là số nguyên lớn hơn 1 thì các thừa số sẽ nhận giá trị lớn hơn số nào?
+ Tổng hợp lời giải GV chốt lại ý tưởng giải bài toán Sau đó, GV hướng dẫn
HS giải bài toán theo hướng tổng hợp như sau:
Do n là số nguyên lớn hơn 1 nên ( n 2 + + 1 n ) và ( n 2 + − 1 n ) đều là các số tự nhiên và có n 2 – n + 1 = n n ( − 1 ) + 1 > 1
Vậy n 4 2 + n + 1 là hợp số với n là số nguyên lớn hơn 1 b) n 4 + 4 n
Ta xét hai trường hợp:
+ n = 2 ( k k ∈ + ) thì n 4 + 4 n là số chẵn lớn hơn 2 nên n 4 + 4 n là hợp số
Rõ ràng mỗi thừa số của tích đều là các số tự nhiên lớn hơn 2 nên n 4 + 4 n là hợp số
Ví dụ 2.2 Tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số: a) 3150 + 2125 b) 5163 + 2532 c) 19 21 23 + 21 25 27 d) 15 19 37 – 225
Bài tập này là một hoạt động đơn giản, thích hợp cho học sinh có lực học trung bình Trong quá trình hướng dẫn, giáo viên có thể áp dụng các phương pháp phù hợp, đặc biệt là phân tích đề bài theo hệ thống câu hỏi để giúp các học sinh trung bình và yếu nắm bắt kiến thức dễ dàng hơn Việc sử dụng các câu hỏi mở rộng sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn từng bước trong quá trình giải quyết bài toán, nâng cao khả năng tư duy và tự tin khi làm bài.
+ Phân tích đề bài GV có thể hướng dẫn HS phân tích bài toán thông qua hệ thống câu hỏi sau:
- Bài toán yêu cầu điều gì? (xét xem tổng hiệu đã cho là số nguyên tố hay hợp số)
- Để một tổng (hiệu) là hợp số thì ta phải chứng minh điều gì? (tổng (hiệu) đó phải chia hết cho một ước nào đó khác 1 và chính nó)
Dựa vào các dấu hiệu chia hết đã học, các em hãy xác định xem các tổng hoặc hiệu có chia hết cho số nào Đối với nhóm học sinh khá, giỏi, giáo viên có thể phân tích đề bài theo các yêu cầu như sau: nhận biết các dấu hiệu chia hết của các số, vận dụng những quy tắc chia hết để xác định các số chia hết cho các tổng hoặc hiệu, từ đó rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng làm bài hiệu quả.
- Bằng các dấu hiệu chia hết em hãy cho biết các tổng (hiệu) ở các câu a, b, c, d trong bài tập này chia hết cho số nào?
+ Tổng hợp lời giải GV chốt lại ý tưởng giải bài toán Sau đó, GV hướng dẫn
HS giải thích bài toán theo hướng tổng hợp: "Tổng lớn hơn 5 và chia hết cho 5, nên tổng là hợp số," hoặc "Tổng lớn hơn 5 và có chữ số ở hàng đơn vị là 5, vì vậy tổng chia hết cho 5 và là hợp số." Đồng thời, "Tổng lớn hơn 21 và chia hết cho 21, chứng tỏ tổng là hợp số," và cuối cùng, "Hiệu lớn hơn 15 và chia hết cho 15, do đó hiệu là hợp số."
Trong ví dụ 2.2, học sinh đã thể hiện khả năng kết hợp phát triển kỹ năng tư duy phân tích và tổng hợp một cách linh hoạt Đồng thời, các em còn vận dụng linh hoạt kiến thức về các dấu hiệu chia hết để làm phong phú thêm khả năng tư duy và xử lý các dạng bài tập này Đây là minh chứng cho sự tiến bộ trong khả năng vận dụng kiến thức và phát triển tư duy logic của học sinh.
Trong ví dụ 2.3, chúng ta chứng minh rằng mỗi số nguyên tố p lớn hơn 3 chia hết cho 6 với dư là 1 hoặc 5, phản ánh tính chất đặc trưng của các số nguyên tố lớn hơn 3 Đồng thời, bài toán cũng chỉ ra rằng trong phép chia một số nguyên tố bất kỳ cho 30, dư luôn bằng 1 hoặc bằng một số nguyên tố, giúp làm rõ mối liên hệ giữa các số nguyên tố và các phép chia liên quan Giáo viên có thể phân tích đề bài qua hệ thống câu hỏi để dễ dàng đi đến kết luận chính xác.
- Em hãy biểu diễn số nguyên tố p bất kì dưới dạng phép chia có dư của 6
- Số dư của phép chia một số nguyên tố bất kì cho 6 là những giá trị nào? (có thể là một trong các số 1, 2, 3, 4, 5)
Chứng minh rằng khi chia một số nguyên tố p > 3 cho 6, số dư luôn là 1 hoặc 5 Ta cần phân tích các trường hợp số dư có thể nhận được từ phép chia và chứng minh rằng các số dư khác không xuất hiện Điều này giúp khẳng định rằng số dư của phép chia p cho 6 luôn thuộc tập hợp {1, 5}, dựa trên tính chất của số nguyên tố và phép chia chia hết Nếu số dư của phép chia là các số khác ngoài 1 hoặc 5, điều đó mâu thuẫn với tính chất của số nguyên tố p, do đó, chỉ có các số dư 1 hoặc 5 mới phù hợp Việc xác minh này không những giúp hiểu rõ hơn về tính chất của các số nguyên tố mà còn đáp ứng yêu cầu của đề bài về chứng minh số dư của phép chia p > 3 cho 6.
2, 3, 4 thì điều gì sẽ xảy ra?
Từ đó ta có lời giải sau
Với số nguyên tố p > 3, ta có: p = 6q + r, 0 < r < 6
Nếu r = 2, 3 hoặc 4 thì p có ước thực sự, điều này mâu thuẫn với giả thiết p là số nguyên tố Do đó, r chỉ có thể nhận giá trị là 1 hoặc 5 Đề bài yêu cầu chứng minh rằng số dư của phép chia số nguyên tố p cho 30 là 1 hoặc là một số nguyên tố, bằng cách biểu diễn p dưới dạng p = 30q + r với 0 < r < 30 Từ đó, ta có thể chứng minh các trường hợp phù hợp và xác định các số dư khả thi của p khi chia cho 30.
Với số nguyên tố p bất kì, ta có: p = 30q + r, 0 < r < 30
Giả sử r là một hợp số Khi đó r > 1 và r có ước nguyên tố nhỏ nhất là p 1
Trong bài toán, ta có p 1 2 ≤