giáo trình cơ kỹ thuật 60 tiết

GIÁO TRÌNH CƠ KỸ THUẬT GIÁO TRÌNH CƠ KỸ THUẬT Trang 1 MỤC LỤC Trang Bài 1 Các tiên đề tĩnh học 10 I Những khái niệm cơ bản 10 1 Vật rắn tuyệt đối 10 2 Lực 10 3 Hệ lực 10 4 Các tiên đề tĩnh học 11 II L.

MỤC LỤC

Trang

Bài 1: Các tiên đề tĩnh học 10

I Những khái niệm cơ bản 10

1 Vật rắn tuyệt đối 10

2 Lực 10

3 Hệ lực 10

4 Các tiên đề tĩnh học 11

II Liên kết và phản lực liên kết 12

1 Vật tự do và vật bị liên kết 12

2 Phản lực liên kết 12

3 Các liên kết thường gặp 12

4 Giải phóng liên kết 14

Bài 2: Hệ lực phẳng đồng qui và hệ lực phẳng song song 18

I Hệ lực phẳng đồng qui 18

1 Định nghĩa 18

2 Hợp hai lực đồng qui 18

3 Phân tích 1 lực thành 2 lực đồng qui 19

4 Hợp lực của một hệ lực phẳng đồng qui 20

5 Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng đồng qui 24

II Hệ lực phẳng song song 24

1 Định nghĩa 24

2 Hợp lực của hai lực song song cùng chiều 24

3 Hợp lực của hai lực song song ngược chiều 25

Bài 3: Mômen của lực đối với một điểm – Ngẫu lực 30

I Mômen của lực đối với một điểm 30

1 Mômen của lực đối với một điểm 30

2 Mômen của hợp lực đối với một điểm 30

II Ngẫu lực 31

1 Định nghĩa 31

2 Các yếu tố của ngẫu lực 31

3 Tính chất của ngẫu lực trên mặt phẳng 31

4 Hợp hệ ngẫu lực phẳng 32

5 Điều kiện cân bằng cảu hệ ngẫu lực phẳng 33

III Điều kiện cân bằng của hệ lực song song Các dạng phương trình cân bằng 33

Bài 4: Trọng tâm cân bằng ổn định 40

I Trọng tâm… 40

1 Định nghĩa 40

2 Toạ độ trong tâm của hình phẳng 40

3 Các phương pháp xác định trọng tâm 41

II Cân bằng ổn định 46

1 Khái niệm chung 46

2 Điều kiện cân bằng ổn định của vật tựa trên mặ phẳng – hệ số ổn định 47

Bài 5: Ma sát 51

I Khái niệm 51

II Ma sát trượt 51

1 Định nghĩa 51

2 Các định luật ma sát trượt 51

III Ma sát lăn 56

1 Định nghĩa 56

2 Các định luật về ma sát lăn 56

3 Điều kiện để con lăn không lăn ( tự hãm) 57

4 Điều kiện để vật không lăn và củng không trươt 57

Bài 6: Chuyển động cơ bản của vật rắn 61

I Chuyển động tịnh tiến của vật rắn 61

1 Định nghĩa 61

2 Tính chất của chuyển động tịnh tiến 62

II Chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định 62

1 Định nghĩa 62

2 Góc quay 63

3 Vận tốc góc 63

4 Gia tốc góc 64

5 Vật quay đều 65

6 Vật quay biến đổi đều 65

III Quỹ đạo, vận tốc, gia tốc của điểm thuộc vật rắn quay quanh một trục cố định 66 1 Quỹ đạo 66

2 Vận tốc 67

3 Gia tốc 67

IV Chuyển động song phẳng của vật rắn 69

Bài 7: công và năng lượng 76

I Các định luật cơ bản của động lực học 76

1 Định luật I Newton( ĐL quán tính) 76

2 Định luật II Newton 76

3 Định luật III Newton( ĐL tương tác) 76

II Công 77

1 Công của lực không đổi trong chuyển động thẳng 77

2 Công của lực không đổi trong chuyển động quay 77

3 Công của ngẫu lực 78

III Công suất – Hiệu suất 78

1 Công suất 78

2 Hiệu suất 79

IV Động năng – Thế năng – Định luật bảo toàn cơ năng 79

1 Động năng 79

2 Thế năng 80

3 Định luật bảo toàn cơ năng 80

Bài 8: Những khái niệm cơ bản về sức bền vật liệu 81

I Khái niệm về vật rắn biến dạng 81

II Một số giả thuyết cơ bản về sức bền vật liệu 82

1 Giả thuyết về sự liên tục - đồng tính và đẳng hướng của vật liệu 82

2 Giả thuyết về sự đàn hồi của vật liệu 83

3 Giả thuyết về quan hệ tỉ lệ bậc nhất giữa lực và biến dạng:(Định luật Húc ) 83

III Ngoại lực – Nội lực – Ứng suất 84

1 Ngoại lực 84

2 Nội lực 86

3 Ứng suất 87

Bài 9: Kéo( Nén) đúng tâm 89

I Định nghĩa 89

II Nội lực 89

III Biến dạng - ứng suất 90

IV Ứng suất cho phép – hệ số an toàn 91

V Điều kiện cường độ( Điều kiện bền) 92

Bài 10: Cắt – Dập 94

I Cắt 94

1 Định nghĩa 94

2 Nội lực - ứng suất 94

3 Biến dạng 95

4 Điều kiện bền trong thanh chịu cắt 95

II Dập 96

1 Khái niệm 96

2 Ứng suất 96

3 Điều kiện bền về dập 97

Bài 11: Xoắn thuần tuý 100

I Định nghĩa 100

II Nội lực 100

III Biến dạng - ứng suất 101

IV Điều kiện bền của thanh chịu xoắn 102

Bài 12: Uốn phẳng 105

I Khái niệm về uốn 105

II Nội lực 106

III Biến dạng - ứng suất 106

IV Điều kiện bền của dầm chịu uốn phẳng 108

V Khái niệm về thanh chịu lực phức tạp 111

Bài 13: Trục - Ổ trục – Nối trục 115

I Trục 115

1 Khái niệm 115

2 Các dạng hỏng và các biện pháp tăng sức bền của trục 117

II Ổ trục 118

1 Khái niệm, phân loại 118

2 Ổ trượt 119

3 Ổ lăn 121

III Khớp nối 123

1 Khái niệm, phân loại 123

2 Các nối trục thường dùng 124

Bài 14: Những khái niệm cơ bản về cớ cấu và máy 128

I Tiết máy( chi tiết máy) 128

II Cơ cấu 128

III Máy 128

Bài 15: Cơ cấu truyền động ăn khớp 130

I Cơ cấu bánh răng 130

1 Nguyên lý truyền động 130

2 Phân loại 130

3 Tỷ số truyền 133

4 Ưu nhược điểm và pham vi ứng dụng 138

II Cơ cấu xích 138

1 Nguyên lý truyền động 138

2 Phân loại 139

3 Tỷ số truyền 141

4 Ƣu nhƣợc điểm và phạm ví ƣng dụng 141

III Cơ cấu bánh vít – trục vít 142

1 Nguyên lý truyền động 142

2 Tỷ số truyền 143

3 Ƣu nhƣợc điểm 143

Bài 16: Cơ cấu truyền động bằng ma sát 144

I Cơ cấu đai truyền 144

1 Nguyên lý truyền động 144

2 Tỷ số truyền 146

3 Ƣu nhƣợc điểm và phạm vi ứng dụng 146

II Cơ cấu bánh ma sát 147

1 Nguyên lý truyền động 147

2 Tỷ số truyền 149

3 Ƣu nhƣợc điểm và phạm vi ứng dụng 150

Bài 17 : Cơ cấu biến đổi chuyển động 152

I Cơ cấu biến đổi chuyển động quay thành chuyển động tịnh tiến 152

1 Cơ cấu bánh răng – thanh răng 152

2 Cơ cấu tay quay con trƣợt 152

3 Cơ cấu Cam cần đẩy 154

II Cơ cấu biến đổi chuyển động quay thành chuyển động lắc 156

1 Cơ cấu cam cần lắc 156

2 Cơ cấu Cu lít 157 III Cơ cấu biến đổi chuyển động quay liên tục thành chuyển động quay gián đoạn158

1 Cơ cấu Bánh Cóc – Con Cóc 158

2 Cơ cấu đĩa Man 160

LỜI NÓI ĐẦU

Trong các Trường Trung Học Chuyên Nghiệp và Cao Đẳng Nghề , môn Cơ

Kỹ Thuật là môn lý thuyết cơ sở nhằm trang bị cho học sinh một số kiến thức cơ bản và cần thiết trong ngành cơ khí Để giúp các em học tập các môn chuyên ngành cũng như vận dụng vào quá trình sản xuất

Trên cơ sở chương trình của Bộ Giáo Dục  Đaò Tạo qui định ,đồng thời sao cho phù hợp với mục tiêu đào tạo của các nghề cơ khí Giáo trình cơ kỹ thuật được biên soạn gồm 2 phần chính :

Phần I : Tĩnh học

Phần II : Cơ học vật rắn biến dạng Phần III : Các cơ cấu máy và tiết máy thường gặp Giáo trình này được dùng làm tài liệu giảng dạy, học tập trong các Trường Trung Học Chuyên Nghiệp và Cao Đẳng Nghề thuộc ngành cơ khí Hoặc có thể làm tài liệu tham khảo cho các ngành nghề khác

Trong quá trình biên soạn do có nhiều hạn chế và ít kinh nghiệm nên không tránh khỏi những thiết sót

Chúng tôi rất mong được bạn đọc góp ý kiến và bổ sung cho nội dung của giáo trình hoàn thiện hơn

Xin chân thành cảm ơn

Lực được xác định bởi 3 yếu tố: điểm đặt, phương chiều và trị số; hay nói cách khác: lực là một đại lượng vectơ

Người ta biểu diễn lực bằng một đoạn thẳng, chẳng hạn vectơ lực A B

, có gốc A là điểm đặt của lực, đường thẳng chứa vectơ AB gọi là phương (còn gọi là đường tác dụng của lực), nút B biểu diễn chiều của lực Độ dài vectơ biểu diễn theo một tỉ lệ xích nào đó

là trị số của lực

Để đơn giản, người ta thường kí hiệu lực bằng một chữ in hoa có mũi tên ở trên: F

, Q,RĐơn vị của lực là Newton, kí hiệu N

3 Hệ lực:

a) Hai lực trực đối: Là hai lực có cùng trị số, cùng đường tác dụng nhưng ngược chiều nhau

b) Hệ lực: Tập hợp nhiều lực cùng tác dụng lên một vật , kí hiệu (

c) Hệ lực tương đương: Hai hệ lực được gọi là tương đương khi chúng có cùng tác dụng

d) Hệ lực cân bằng: Là hệ lực khi tác dụng vào vật không làm thay đổi trạng thái động học của vật, nói cách khác là hệ lực tương đương với 0

Hình 1-1

a) Tiên đề 1 (Tiên đề về hai lực cân bằng):

Điều kiện cần và đủ để hai lực tác dụng lên

một vật rắn được cân bằng là chúng phải trực đối

nhau.( Hình 1-2)

b) Tiên đề 2 (Tiên đề thêm, bớt hai lực cân bằng):

Tác dụng của một hệ lực lên một vật rắn không

thay đổi khi thêm vào (hay bớt đi) hai lực cân bằng

nhau.( Hình 1-3)

Hệ quả: Tác dụng của lực lên một vật rắn không

thay đổi khi trượt lực trên đường tác dụng của nó

d) Tiên đề 4 (Tiên đề tương tác):

Lực tác dụng và phản lực tác dụng là hai lực trực đối Chú ý: Lực tác dụng và phản lực không phải là hai lực cân bằng vì chúng luôn đặt vào hai vật khác nhau

II Liên kết và phản lực liên kết:

1 Vật tự do và vật bị liên kết:

Vật rắn gọi là tự do khi nó có thể thực hiện chuyển động tùy ý theo mọi phương trong không gian mà không bi cản trở

Ngược lại, vật rắn không tự do khi một vài phương chuyển động của nó bị cản trở Những điều kiện cản trở chuyển động của vật được gọi là liên kết Vật không tự do gọi

là vật chịu liên (còn gọi là vật khảo sát) Vật gây ra sự cản trở chuyển động của vật khảo sát gọi là vật gây liên kết

Ví dụ: quyển sách đặt trên bàn thỉ quyển sách là vật khảo sát và bàn là vật gây liên kết ( Hình 1-5)

2 Phản lực liên kết:

Do tác dụng tương hỗ, vật khảo sát tác dụng lên vật gây liên kết một lực, gọi là lực tác dụng Theo tiên đề tương tác (tiên đề 4), vật gây liên kết phải tác dụng lên vật khảo sát một lực, lực đó gọi là phản lực liên kết (gọi tắt phản lực)

Ở ví dụ trên, là lực tác dụng, là phản lực

Phản lực liên kết đặt vào vật khảo sát (ở chỗ tiếp xúc giữa hai vật) cùng phương ngược chiều với chuyển động bị cản trở của vật khảo sát Trị số của phản lực liên kết phụ thuộc vào lực tác dụng lên vật khảo sát

3 Các liên kết cơ bản:

a) Liên kết hoàn toàn trơn (không có ma sát):

Liên kết hoàn toàn trơn (còn gọi là liên kết tựa) cản trở vật khảo sát chuyển động theo phương vuông góc với mặt tiếp xúc giữa vật khảo sát và vật gây liên kết Vì thế phản lực có phương vuông góc với mặt tiếp xúc chung, có chiều đi về phía vật khảo sát, kí hiệu ( Hình 1-6)

Hình 1-5 Hình 1-5

Hình 1-8

b) Liên kết mềm:

Liên kết dây mềm ( hình 1-7) cản trở vật khảo sát

chuyển động theo phương của dây

Phản lực có phương theo dây kí hiệu

Hình 1-9a biểu diễn gối đỡ bản lề di động và sơ đồ của nó Phản lực của gối đỡ bản lề

di động có phương giống như liên kết tựa, đặt ở tâm bản lề, kí hiệu

- Gối đỡ bản lề cố định:

Hình 1-9b biểu diễn gối đỡ bản lề cố định và sơ đồ của nó

Bản lề cố định cản trở vật khảo sát chuyển động theo phương nằm ngang và phương thẳng đứng Vì vậy phản lực có hai thành phần X và Y (phản lực toàn phần là )

Hình 1-6

Hình 1-7

e) Liên kết ngàm: Ngàm là loại liên kết không cho phép thanh quay hoặc di chuyển theo bất cứ phương nào Ngàm được biểu diễn như hình vẽ Tại ngàm sẽ phát sinh một

mô men phản lực m chống lại sự quay và một phản lực theo phương bất kỳ chống lại sự

di chuyển của thanh Phản lực này được phân tích thành 2 thành phần: Thành phần nằm ngang và thành phần thẳng đứng: R X Y

Hình 1-9b Hình 1-9a

X

Y

m

Bài giải

Vật khảo sát là nồi hơi Tách nồi hơi khỏi hai bệ đỡ, nó chịu tác dụng bởi các lực:

- Lực cho: Trọng lượng P của nồi hơi đặt tại tâm O hướng thẳng xuống dưới

- Phản lực tựa: NA và NB

Như vậy có thể coi nồi hơi như vật tự do cân bằng dưới tác dụng của hệ lực

2 Thế nào là hệ lực, hệ lực cân bằng, hệ lực tương đương ?

3 Thế nào là liên kết, phản lực liên kết ? Có mấy liên kế cơ bản ? Nêu cách xác định phản lực liên kết của những liên kết đó ?

4 Thế nào là giải phóng liên kết ? Khi giải phóng liên kết ta phải làm những gì ?

BÀI TẬP

1 Người ta biểu diễn một lực có trị số 300N bằng một độ dài 10mm Hỏi một lực có

độ dài 18mm sẽ có trị số là bao nhiêu ?

3 Bóng đèn trọng lượng P được treo bởi hai dây gắn vào hai tường thẳng đứng( hình 1-12) Xác định hệ lực tác dụng lên nút C

4 Cần trục trọng lượng P đặt ở C Trục thẳng đứng của nó được liên kết bằng ổ trục

B và gối đỡ A( Hình 1-13 ) Xác định hệ lực tác dụng lên cần trục

5 Xác định hệ lực tác dụng lên dầm AB, biết dầm có trọng lượng P ( Hình 1-14)

6 Bóng đèn trọng lượng P được treo như trên hình 1-15 (AO nằm ngang) Xác định

hệ lực tác dụng lên nút O

7 Quả cầu đồng chất trọng lượng Q treo trên mặt tường nhẵn thẳng đứng nhờ dây

OA (hình 1-16) Xác định hệ lực tác dụng lên quả cầu

8 Thanh AB trọng lƣợng P bắt bản lề ở A và tựa lên mặt cầu ở C Xác định hệ lực tác dụng lên thanh AB (hình 1-17)

2 Hợp lực của hai lực đồng qui:

a Qui tắc hình bình hành lực: giả sử có hai lực F1

Để xác định hợp lực R

, ta phải xác định trị số, phương và chiều của nó:

Áp dụng định lý cosin cho OAC:

R2 = 12  22  2 1 2 ( 180o )

Cos F F F

F

R 

+ Phương và chiều của chiều của R:

Áp dụng định lý hàm số Sin cho OBC

R Sin

F Sin

2 2 1

1

2 2

1 1

F Sin

Sin R

F Sin

Xác định phương và chiều của R

b Qui tắc tam giác lực:( Hình 2-3)

Ta có thể xác định hợp lực R

bằng cách: Từ mút A của lực F1

3 Phân tích một lực thành hai lực đồng qui:

a Khi biết phương của hai lực:

b Khi biết phương, chiều và trị số của một lực:

Giả sử biết lựcR

và một lực thành phần F1

Ta phải phân tích R

thành hai lực F1 và F2

( Hình 2-5)

Muốn vậy, ta phải nối mút A và B của hai lực Rvà P1

, ta được vectơ A B

- Cuối cùng ta hợp R2và F4

:

4 3 2 1 4

là hợp lực của hệ lực phẳng đồng qui đã cho

Từ cách làm trên ta có nhận xét, khi đi tìm hợp lực R1,R2

ta thấy xuất hiện một đường gấp khúc hình thành bởi các vectơ F1,F2,F3,F4

Vectơ R

đóng kín đường gấp khúc thành đa giác

Trường hợp tổng quát, ta có hệ lực phẳng đồng qui(F1,F2, ,Fn)

Hợp lực của hệ là:

F F

F F

Phương pháp: Muốn tìm hợp lực của một hệ lực phẳng đồng qui, từ điểm đồng qui ta

đặt liên tiếp các lực tạo thành một đường gấp khúc trong đó mỗi cạnh của đường gấp khúc biểu diễn một lực song song cùng chiều và cùng trị số với một lực trong hệ Lực

R

đặt tại điểm đồng qui đóng kín đường gấp khúc thành đa giác, chính là hợp lực của

hệ lức đã cho

b Phương pháp chiếu: (Phương pháp giải tích)

- Chiếu một lực lên hai trục tọa độ:( Hình 2-7, 2-8)

FCos F

Ngược lại, khi biết các hình chiếu F x và F y của F

lên các trục Ox và Oy, ta hoàn toàn xác định được lựa F

- Xác định hợp lực của hệ lực phẳng đồng qui bằng phương pháp chiếu:

Giả sử cho hệ lực phẳng đồng qui (F1,F2, ,Fn)

có hợp lực là

F F

y y

x nx x

x x

F F

F F

R

F F

F F

R

2 1

2 1

+ Về trị số:

2 2

2

2

)()

o x

R    1 2 50  3 60  4 20

= 100+100*0,0628 – 150*0,5 – 200*0,9397= –98,7 N

o o

o y

170

)1.138()

2 2

2 2

x

tg R

R

1.98

1.138





5 Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng đồng qui:

a Phương pháp hình học:

Muốn hệ lực phẳng đồng qui được cân bằng thì trị số của hợp lực R

phải bằng 0 Khi đó đa giác lực tự đóng kín, nghĩa là đa giác lực có mút của lực cuối cùng trùng với gốc của lực đầu

Ta có kết luận: “ Điều kiện cần và đủ để một hệ lực phẳng đồng qui cân bằng là đa giác tự lực đóng kín”

)()( F x F y

0

y

x

F F

Ta có kết luận: “ Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng đồng qui cân bằng là tổng đại số hình chiếu các lực lên hai trục tọa độvuông góc đều bằng 0”

II.Hệ lực phẳng song song:

1.Định nghĩa:

“ Hệ lực phẳng song song là hệ lực có đường tác dụng cùng nằm trong một mặt phẳng

và song song với nhau”

2 Hợp hai lực song song cùng chiều:( Hình 2-11)

“ Hợp lực của hai lực song song cùng chiều là một lực song song cùng chiều với chúng, có trị số bằng tổng các trị số của chúng, có điểm đặt chia trong đường nối điểm đặt của hai lực thành hai đoạn tỉ lệ nghịch với trị số của hai lực ấy”

Ta có:

R

AB P

CB P

CA

P P R

2 1

R

AB P

3 Hợp lực của hai lực song song ngược chiều:( Hình 2-13)

“ Hợp lực của hai lực song song ngược chiều không cùng trị số là một lực song song cùng chiều với lực có trị số lớn hơn, có trị số bằng hiệu của hai lực đã cho, có điểm đặt chia ngoài đường nối điểm đặt hai lực đã cho thành hai đoạn thẳng tỉ lệ nghịch với trị số của hai lực đã cho ấy”

Hình 2-

12

Hình 2-11

Ta có:

R

AB P

CB P

CA

P P R

2 1

Ví dụ 2.3: Xác định hợp lực của hai lực song song ngược chiều P1 và P2

CÂU HỎI ÔN TẬP

1 Trình bày cách tìm hợp lực của hệ lực phẳng đồng qui theo phương pháp hình học ?

2 Phát biểu điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng đồng qui theo phương pháp hình học ?

3 Trình bày cách tìm hình chiếu của một lực trong hệ trục tọa độ vuông góc ?

4 Viết công thức tính hình chiếu hợp lực của hệ lực phẳng đồng qui ?

5 Phát biểu điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng đồng qui theo phương pháp giải tích ?

6 Phương, chiều, trị số và điểm đặt của hợp lực hai lực song song cùng chiều được xác định như thế nào ?

7 Nêu rõ phương pháp tìm hợp lực của nhiều lực phẳng song song ?

Hình 2-13

Hình 2-14

BÀI TẬP

1 Cho hai lực đồng qui tại O là F 1, F 2

với F1 = F2 Cần phải đặt thêm vào điểm O một lực F3

như thế nào để hệ lực F1,F2,F3

cân bằng ( Hình 2-15 ) Đáp số: F3

nằm trên đường phân giác của góc F1, F2

về bên trái và F1 = F2 = F3.

2 Một vật rắn chịu tác dụng của 5 lực đồng qui: F1 = 200N, F2 = 150N, F3 = 100N,

F4 = 80N, F5 = 120N ( Hình 2-16 ) Xác định trị số và chiều của hợp lực R

của hệ lực này

Hình 2-18

4 Đèn trọng lượng 80N được gắn vào điểm giữa B của dây cáp ABC ( Hình 2-18 ) Hai đầu dây cáp gắn vào móc A và C trên mặt phẳng nằm ngang Độ dài dây ABC là 16m,

độ lệch của điểm treo đèn với mặt ngang BD = 0,1m Xác định lực kéo N1

và N2

lên các phần AB và BC của sợi dây

Đáp số: ND = 51,96N; NE = 30N

7 Quả cầu đồng chất trọng lượng P = 200N treo vào tường nhẵn nhờ dây OA Biết  =

300 , tính phản lực của tường và sức căng của dây.( Hình 2-21 )

8 Vật nặng có trọng lượng P = 960N, được treo bởi 2 dây AB và AC, các dây này làm với đường thẳng những góc lần lượt là 300 và 450 Xác định sức căng của mỗi dây.( Hình 2-22)

450

P

Hình 2-22

9 Người ta dùng hai sợi dây OA, OB để treo một ngọn đèn P = 10 N, dây OA nằm ngang, dây OB nghiêng một góc 600 so với trần Xác định phản lực của dây OA và OB.( Hình 2-23)

BÀI 3: MÔMEN CỦA LỰC ĐÔI VỚI MỘT ĐIỂM

– NGẪU LỰC

I Mômen của lực đối với một điểm:

1 Mômen của 1 lức đối với 1 điểm:

Giả sử vật rắn chịu tác dụng của lực , vật có thể quay quanh điểm O cố định (Hình 3-1) Tác dụng quay mà lực gây ra cho vật không những chỉ phụ thuộc vào trị số của lực mà còn vào khoảng cách từ điểm O tới đường tác dụng của lực Chiều quay phụ thuộc vào chiều quay của lực

và vị trí đường tác dụng của lực đối với điểm O Đại lượng đặc trưng cho tác dụng mà lực gây ra cho vật quanh điểm O

là mômen m của lực đối với một điểm và ta có định nghĩa:

“ Mômen của lực đối với tâm O là tích số giữa trị số của lực và cánh tay đòn của lực đối với điểm đó.”

m o ( ) = F a (3-1)

Trong đó cánh tay đòn a là khoảng cách từ tâm quay tới đường tác dụng của lực,

mo( ) là kí hiệu chỉ mômen của lực đối với điểm O

Quy ước mo( ) lấy dấu (+) nếu chiều dương của lực làm vật quay quanh tâm

O ngược chiều kim đồng hồ, và lấy dấu (–) nếu chiều của lực làm vật quay theo chiều

2 Mômen của hợp lực đối với 1 điểm:

Mômen của hợp lực của một hệ lực phẳng đối với một điểm nào đó nằm trên mặt phẳng bằng tổng đại số mômen của các lực thành phần đối với điểm đó

m o ( ) = m o ( ) (3-2) Hình 3-1

Hình 3-2

Hình 3-3

2 Các yếu tố của ngẫu lực

a) Mặt phẳng tác dụng của ngẫu lực: Là mặt phẳng chứa các lực của ngẫu lực

b) Chiều quay của ngẫu lực: Là chiều quay của vật do ngẫu lực gây nên( đi vòng quanh

ngẫu lực theo chiều của lực)

+ Chiều quay là dương khi vật quay ngược chiều kim đồng hồ và âm khi thuận chiều kim đồng hồ

c) Trị số mômen của ngẫu lực: Là tích số giữa trị số của lực với cánh tay đòn Ký hiệu m Nếu lực tính bằng N, cánh tay đòn tính bằng m thì mômen ngẫu lực tình bằng Nm

3 Tính chất của ngẫu lực trên mặt phẳng

a) Tác dụng của một ngẫu lực không thay đổi khi ta di chuyển vị trí trong mặt phẳng tác dụng của nó

b) Có thể biến đổi lực và cánh tay đòn của ngẫu lực tùy ý, miễn là bảo đảm trị số mômen

và chiều quay của nó

4 Hợp hệ ngẫu lực phẳng:

Giả sử cho hệ ngẫu lực phẳng lần lƣợt có mômen là m1, m2,…, mn

Ta biến đổi hệ ngẫu lực này thành hệ ngẫu lực ( 1, 1), ( 2, 2),…, ( n, n) có cùng cánh tay đòn d

Hợp lực của các lực 1, 2,…, n đặt tại A và B là 2 lực song song, ngƣợc chiều

M

5,0

150







5 Điều kiện cân bằng của hệ ngẫu lực phẳng:

Muốn hệ ngẫu lực phẳng cân bằng thì ngẫu lực tổng hợp của nó phải cân bằng, nghĩa là M = 0 Mà M = m, nên điều kiện cân bằng của hệ ngẫu lực phải là:

m = 0

“Điều kiện cần và đủ để một hệ ngẫu lực phẳng cân bằng là tổng đại số mômen của các ngẫu lực thuộc hệ bằng không.”

Ví dụ: Dầm AB chịu tác dụng bởi ngẫu lực  P P

, Hãy xác định phản lực tại hai gối đỡ Avà B của dầm Biết P = 6.10 3N, các kích thước cho trên hình vẽ

Bài giải

Gọi YA

, YB

là phản lực tại hai gối đỡ

Do dầm chịu tác dụng bởi ngẫu lực  P P

, , nên dầm chỉ cân bằng khi ngẫu lực

 P P

, cân bằng với ngẫu lực YA YB

, do phản lực tại hai gối đỡ gây nên

Áp dụng điều kiện cân bằng, ta có:

 m = P.1 – YA.3 = 0

P.1 6.10 6.1

 YA = = = 2.10 3 N

3 3

III Điều kiện cân bằng của hệ lực song song Các dạng phương trình cân bằng:

Hệ lực phẳng song song là một trường hợp đặc biệt của hệ lực phẳng và có đường tác dụng của các lực song song với nhau và cùng nằm trong mặt phẳng Nên từ điều kiện

cân bằng của hệ lực phẳng bất kỳ ta có thể suy ra điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng song song

Giả sử có hệ lực phẳng song song (F1,F2, F n)ta chọn hệ trục toạ độ oxy có trục

Oy song song với các lực Như vậy, hiển nhiên Fx = 0

Dạng 1: Điều kiện cần và đủ để một hệ lực phẳng song song cân bằng là tổng đại số

hình chiếu của các lực lên trục song song với đường tác dụng của các lực và tổng đại số mômen của các lực đối với một điểm bất kỳ trên mặt phẳng tác dụng của các lực đều bằng không

tạo thành một ngẫu lực ngược chiều với

chiều của ngẫu lực F ,F Do đó phản lực

- Lập hệ trục toạ độ yAx

- Lập phương trình cân bằng:

03

. F a

a F Y

Y C  A  

Dạng 2: Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng song song cân bằng là tổng mômen

của các lực đối với hai điểm A, B (với AB không song song với phương các lực) đều bằng không

Hệ cân bằng ;AB không song song với phương các lực

- Ta khảo sát sự cân bằng của ô tô

và có hệ lực phẳng song song cân bằng là

y

6 , 1







CÂU HỎI ÔN TẬP

1 Mômen của một lực đối với một điểm là gì? Viết biểu thức của nó và quy ước dấu

2 Ngẫu lực là gì? Vì sao nói ngẫu lực không tương đương với một lực?

3 Hãy nêu những ví dụ chứng tỏ rằng ngẫu lực chỉ sinh ra tác dụng quay

4 Nếu tính chất của ngẫu lực, từ đó suy ra cách biểu diễn nó trên hình vẽ

5 Viết công thức tính mômen của ngẫu lực tổng hợp và giải thích công thức đó

6 Phát biểu và viết các phương trình cân bằng của hệ lực phẳng

BÀI TẬP

1 Dây AB = a buộc vào cột thẳng đứng AC dưới một góc  và chịu lực kéo P Xác định moment của lực đó đối với điểm C, với giá trị  bằng bao nhiêu thì moment có giá trị lớn nhất.( Hình 1)

Đáp số:  

2

2 sin  

P P

3 Dầm AB chịu tác dụng của lực phân bố đều có tải trọng q = 5kN/m VÀ ngẫu lực ó moment m = 1kNm Xác định phản lực ở các gối đỡ A và B.( Hình 3 )

Đáp số: NA = 2kN

NB = 8kN

4 Hãy xác định tổng đại số moment của các lực F1

, F2, F3 đặt vào xà AC đối với hai gối đỡ A và B, cho biết F1 = 438N, F2 = 146N, F3 = 292N, các kích thước cho tr6n hình vẽ.( Hình 4 )

7 Dầm CD đặt trên hai gối đỡ A và B Dầm chịu tác dụng bởi ngẫu lực có moment m =

8kN.m, lực có trị số Q = 20kN, và lực phân bố đều q = 20kN/m Xác định phản lực tại các gối đỡ biết a = 0,8m( Hình 6)

Đáp số: YA = 15 kN,

YB = 21kN

8 Một phần của dàn cầu treo bằng 3 sợi dây cáp phân bố như hình 7, khối lượng của

phần dàn này m = 420kg và đặt ở điểm D, các kích thước cho trên hình vẽ Tìm phản

lực các dây cáp nếu dàn ABC nằm ngang

Thanh AB dài l = 8m, nặng 12kg bắt bản lề cố định tại A và tỳ lên tường C cao

h = 3m( Hình 8) Đầu B treo một vật nặng có khối lượng M = 20kg Xác định phản lực tại các gối đỡ A và chổ tỳ C

Đáp số: XA = 260N

YA = 170N

NC = 300N

Hình 8

BÀI 4: TRỌNG TÂM CÂN BẰNG ỔN ĐỊNH

I Trọng tâm:

1.Định nghĩa:

Giả sử có vật rắn A (hình 4-1) Ta chia vật ra n phần nhỏ sao cho mỗi phần tử có thể coi

là một chất điểm Mỗi phần tử chịu một lực hút

từ trái đất tương ứng là P P Pn

, ,, 2

1 Ta có hệ hợp lực (P1,P2, ,Pn)

song song cùng chiều có hợp lực là P

hường về tâm trái đất, đặt ở điểm

Ta có định nghĩa:” Trọng tâm của vật rắn là điểm đặt của trọng lực”

2 Tọa độ trọng tâm của hình phẳng:

- Giả sử vật rắn đồng chất là tấm phẳng S, có diện tích chiều dày b, khối lượng riêng y ta chia vật rắn ra n phần tử, có các trọng lượng tương ứng P P Pn

, ,, 2

o o

x P P m

x P P m

) (





Hình 4-1

Hình 4-2