BÀI báo cáo số 2 CHƯƠNG 2 ứng dụng matlab trong khảo sát tính ổn định của hệ thống

Dựa vào biểu đồ Bode tìm tần số cắt biên, pha dự trữ, tần số cắt pha, biên dự trữ.. b Dựa vào biểu đồ Bode tìm tần số cắt biên, pha dự trữ, tần số cắt pha, biên dự trữ.. d Hệ thống ổn đị

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP HỒ CHÍ

MINH KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

BỘ MÔN TỰ ĐỘNG ĐIỀU KHIỂN

-⸙∆⸙ -BÀI BÁO CÁO SỐ 2

CHƯƠNG 2: Ứng dụng Matlab trong khảo sát

tính ổn định của hệ thống

GVHD: NGUYỄN PHONG LƯU

SVTH: NGUYỄN TẤN TÀI

MSSV: 19151282

Tp Hồ Chí Minh, tháng 2 năm 2022

Bài 1: Khảo sát hệ thống dùng biểu đồ Bode

Khảo sát hệ thống hồi tiếp âm đơn vị có hàm truyền vòng hở là G(s)

a Với K=10, hãy vẽ biểu đồ Bode biên độ và pha của hệ hở trong khoảng tần số (0.1, 100)

b Dựa vào biểu đồ Bode tìm tần số cắt biên, pha dự trữ, tần số cắt pha, biên dự trữ Lưu biểu đồ Bode thành file *.bmp, chèn vào file word để viết báo cáo

Chú ý phải chỉ rõ các giá trị tìm được trong biểu đồ Bode

c Hãy xét tính ổn định của hệ thống kín, giải thích

d Hãy vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống trên với đầu vào là hàm nấc đơn vị trong khoảng thời gian t=0÷10s để minh họa kết luận ở câu c Lưu hình vẽ này để

báo cáo

e Với K=400 thực hiện lại các yêu cầu từ câu a→d

BÀI LÀM:

K=10

a) Với K=10, hãy vẽ biểu đồ Bode biên độ và pha của hệ hở trong khoảng tần số (0.1, 100)

- Code MATLAB:

g=tf([10],conv([1 0.2],[1 8 20]));

bode(g,{0.1,100});

grid on;

margin(g)

b) Dựa vào biểu đồ Bode tìm tần số cắt biên, pha dự trữ, tần số cắt pha, biên dự trữ

Tần số cắt biên: 4.65 rad/s

Pha dự trữ: 24.8 dB

Tần số cắt pha: 0.455 rad/s

Biên dự trữ.: 103 deg

c) Hãy xét tính ổn định của hệ thống kín, giải thích

d) Hệ thống ổn định do có hàm truyền hở có độ dự trữ biên và độ dự trữ pha của biểu đồ bode mô tả hệ thống dương

e) Hãy vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống trên với đầu vào là hàm nấc đơn vị trong khoảng thời gian t=0÷10s

Step Response

0 0 0 0 0 0 0 0

.8 7 6 5 4 3 2 1 0

Time (seconds)

K=400

a) Với K=400, hãy vẽ biểu đồ Bode biên độ và pha của hệ hở trong khoảng tần số (0.1, 100)

Code matlab:

clear

clc

g=tf([400],conv([1 0.2],[1 8 20]));

figure;

bode(g,{0.1,100});

grid on;

margin(g)

figure;

gf=feedback(g,1)

step(gf,10)

b) Dựa vào biểu đồ Bode tìm tần số cắt biên, pha dự trữ, tần số cắt pha, biên dự trữ

Tần số cắt biên: 4.65 rad/s

Pha dự trữ: -7.27 dB

Tần số cắt pha: 6.73 rad/s

Biên dự trữ.: -23.4 deg

c) Hãy xét tính ổn định của hệ thống kín, giải thích

Hệ thống bất ổn định vì độ dự trữ biên và độ dự trữ pha của biểu đồ bode mô tả hệ thống đều âm

d) Hãy vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống trên với đầu vào là hàm nấc đơn vị trong khoảng thời gian t=0÷10s

Nhận xét: Hệ thống không ổn định do hệ thống có hàm truyền hở có độ độ dự trữ pha

và dự trữ biên nhỏ hơn 0

Bài 2: Khảo sát hệ thống dùng biểu đồ Nyquist

Khảo sát hệ thống hồi tiếp âm đơn vị có hàm truyền vòng hở là G(s)

a Với K=10, hãy vẽ biểu đồ Nyquist của hệ thống

b Dựa vào biểu đồ Nyquist tìm pha dự trữ, biên dự trữ (theo dB) So sánh với kết quả ở câu 2.1.2 Lưu biểu đồ Bode thành file *.bmp, chèn vào file word để viết báo cáo

c Hãy xét tính ổn định của hệ thống kín, giải thích

d Với K=400 thực hiện lại các yêu cầu từ câu a→c

BÀI LÀM:

K=10

a) Với K=10, hãy vẽ biểu đồ Nyquist của hệ thống

Code matlab:

clear

clc

g=tf([10],conv([1 0.2],[1 8 20]));

nyquist(g)

Nyquist Diagram

1.5

1

2 dB 0 dB -2 dB

1

b) Dựa vào biểu đồ Nyquist tìm pha dự trữ, biên dự trữ (theo dB) So sánh với kết quả ở câu 2.1.2

Biên dự trữ = 24.8 (dB)

Pha dự trữ = 103 (độ)

c) Hãy xét tính ổn định của hệ thống kín, giải thích

Hệ thống kín ổn định vì biểu đồ không bao điểm (-1,0j)

K=400

a) Với K=400, hãy vẽ biểu đồ Nyquist của hệ thống

Code matlab:

clear

clc

g=tf([400],conv([1 0.2],[1 8 20]));

nyquist(g)

b) Dựa vào biểu đồ Nyquist tìm pha dự trữ, biên dự trữ (theo dB) So sánh với kết quả ở câu 2.1.2

Nyquist Diagram

4 3 2 1 0

0 dB

System: G2 Phase Margin (deg): -23.4 System: G2

Gain Margin (dB): -7.27

At frequency (rad/s): 4.65 Closed loop stable? No

2 dB

c): 0.873 d/s): 6.73 le? No

-1 2 3 4 5 6

a

b

BÀI LÀM:

1 Hàm truyền 1

Nyquist Diagram

1

0

.5

1

-4 dB 4

6

1 2

dB

-6 dB dB

.5

0

0 dB

0 dB

-10 dB -20 dB

Real Axis

Vì biểu đồ không bao điểm (-1,0j) nên hệ kín ổn định.

Bài 4: Khảo sát hệ thống dùng phương pháp quĩ đạo nghiệm số

Khảo sát hệ thống hồi tiếp âm đơn vị có hàm truyền vòng hở là G(s)

a Hãy vẽ quĩ đạo nghiệm số (QĐNS) của hệ thống Dựa vào QĐNS tìm Kgh của

hệ, chỉ rõ giá trị này trên hình Lưu QĐNS thành file *.bmp để báo cáo

b Tìm K để hệ thống có tần số dao động tự nhiên ωnn = 4

c Tìm K để hệ thống có hệ số giảm chấn ξ = 0.7

d Tìm K để hệ thống có độ vọt lố σmax%max% = 25%

e Tìm K để hệ thống có thời gian xác lập (tiêu chuẩn 2%) txl = 4s

Hàm truyền hở có pha dự trữ = -41 độ nhỏ hơn 0 nên hệ kín không ổn định

BÀI LÀM:

A) Hãy vẽ quĩ đạo nghiệm số (QĐNS) của hệ thống.

Code matlab:

clear

clc

g=tf([1],conv([1 0.2],[1 8 20]));

figure;

rlocus(g)

Kgh = margin(g)

line([-1 -1],[10 -10])

grid on

Root Locus

5

4

3

2

1

System: G Gain: 172 Pole: -0.00482 + 4 Damping: 0.00104 Overshoot (%): 99 Frequency (rad/s):

0.955 0.988

0

K=8.09 tần số dao động tự nhiên ωnn = 4

C) Tìm K để hệ thống có hệ số giảm chấn ξ = 0.7

Root Locus

Gain: 22.9

4 3 2 1

Pole: -1.64 + 1.66i Damping: 0.702 Overshoot (%): 4.52 Frequency (rad/s): 2.34

0.955

0.988

-K = 43.8 hệ thống có độ vọt lố σmax%max% = 25%

E) Tìm K để hệ thống có thời gian xác lập (tiêu chuẩn 2%) txl = 4s.

K = 52.7 hệ thống có thời gian xác lập (tiêu chuẩn 2%) txl = 4s

Root Locus

5

System: G Gain: 52.7 4

3

2

1

Pole: -1 + 2.85i Damping: 0.332 Overshoot (%): 33.1 Frequency(rad/s): 3.03 0

0

.94

System: G

Pole: -1.01 Damping: 1

)

3 Bài tập

Thực hiện khảo sát hệ thông điều khiển bằng QĐNS với hàm truyền:

a Hãy vẽ quĩ đạo nghiệm số (QĐNS) của hệ thống Dựa vào QĐNS tìm Kgh của

hệ, chỉ rõ giá trị này trên hình Lưu QĐNS thành file *.bmp để báo cáo

b Tìm K để hệ thống có tần số dao động tự nhiên ωnn = 4

c Tìm K để hệ thống có hệ số giảm chấn ξ = 0.7

d Tìm K để hệ thống có độ vọt lố σmax%max% = 25%

e Tìm K để hệ thống có thời gian xác lập (tiêu chuẩn 2%) txl = 4s

BÀI LÀM:

a) Hãy vẽ quĩ đạo nghiệm số (QĐNS) của hệ thống

Root Locus

15

0

5

0

1 1 1

4 2

Gain: 103

0.76

Real Axis (seconds )

b) Tìm K để hệ thống có tần số dao động tự nhiên ωnn = 4

K = 78.6 hệ thống có tần số dao động tự nhiên ωnn = 4

Root Locus

15

0

5

0

14 12 10 8 6 4 2

Gain: 78.6 Pole: -0.203 + 4i Damping: 0.0508 Overshoot (%): 85.2 Frequency (rad/s): 4

0.76

1

0

0

.88

.97

2 4 6 8 0 2 4

0

0

.97

.88

-5

Real Axis (seconds )

c) Tìm K để hệ thống có hệ số giảm chấn ξ = 0.7.

Không tồn tại K để hệ thống có hệ số giảm chấn ξ = 0.7

d) Tìm K để hệ thống có độ vọt lố σmax%max% = 25%

K =9.15 hệ thống có độ vọt lố σmax%max% = 25%

Root Locus

15

0

5

0

14

Gain: 9.15 Pole: -1.24 + 2.8i Damping: 0.404 Overshoot (%): 25 Frequency (rad/s): 3.06

1

0

0

.88

.97

2

2 4 6 8

e) Tìm K để hệ thống có thời gian xác lập (tiêu chuẩn 2%) txl = 4s

K = 19.3 hệ thống có thời gian xác lập (tiêu chuẩn 2%) txl = 4s

Root Locus

15

0

5

0

5

14 0.62 0.48 0.36 0.24 0.12

10

8

6

4

2

1

System: G

0.88

.97

Gain: 19.3

Nhận xét: Hệ thống ổn định vì độ dự trữ biên và độ dự trữ pha của biểu đồ bode mô tả

hệ thống đều dương

Khảo sát hệ thống trên bằng biều đồ nyquist.

Nyquist Diagram

1

0

.5

1

4 dB dB

-4 dB

.5

0

10 dB

0 dB

-10 dB -20 dB 2

-0.5

không cần tính toán một cách rõ ràng các cực và zero của hoặc hệ thống vòng kín hoặc hệ thống vòng hở Nó có thể được áp dụng cho các hệ thống được xác định

bởi các hàm không phải là hàm phân thức, chẳng hạn như hệ thống có độ trễ Ngược lại với biểu đồ Bode, nó có thể xư lý các hàm truyền với các kỳ dị ở mặt phẳng bên phải

- Phương pháp quỹ đạo nghiệm số dung để khảo sát ảnh hưởng của thông số thay đổi đến chất lượng hệ thống

3) Chỉ ra mối liên hệ giữa biểu đồ Bode và Nyquist

- Dựa vào biểu đồ Nyquist vân có thể xác định được độ dự trữ pha và độ dự trữ biên như biểu đồ Bode nên có thể áp dụng tiêu chuẩn Bode

4) Giải thích vì sao muốn tìm K có txl =4, tương ứng có ξωnn =1 ta nhấp chuột tại vị trí giao điểm của QĐNS với đường thẳng song song với trục tung cắt trục hoành tại -1

- Khi có thời gian Txl =4 , tương ứng với ξωnn =1, thì ta xác định giá trị của phần thực là -1, của cặp nghiệm phức, nên tại vị trí giao điểm của QĐNS với đường thẳng song song với trục tung cắt trục hoành tại -1, đó chính là cặp nghiệm phức quyết định, Nên ta nhấp chuột vào đó ta xác định được giá trị K để có cặp nghiệm phức đó

5) Giải thích vì sao muốn tìm K có tần số dao động tự nhiên là 4 ta nhấp chuột tại vị trí giao điểm của QĐNS với đường tròn tâm O bán kính là 4 Chọn giao điểm gần trục

ảo để giá trị K này làm hệ thống có tính dao động

- Vì từ vị trí của cặp cực quyết định đến gốc toạ độ O là ωnn, nên để có tấn số dao

thì ta nhấp giao điểm của QĐNS với đường thẳng đi qua gốc O có hệ số góc là 0,7