88 Trong quá trình làm luận văn này, tôi đã đăng trên Tạp chí khoa học giáo dục số 133 tháng 10 năm 2016 trang 56-61 bài viết của mình với nội dung “Thiết kế bài kiểm tra, đánh giá kết
TỔNG QUAN NGHIÊN CỨU VÀ CƠ SỞ LÝ LUẬN VỀ KTĐG6 KẾT QUẢ HỌC TẬP
Tổng quan vấn đề nghiên cứu
1.1.1 Nghiên cứu trên thế giới Đo lường và đánh giá trong giáo dục là một bộ môn khoa học giáo dục được hình thành từ những năm cuối thế kỉ IXX và phát triển rực rỡ ở châu Âu, đặc biệt là ở Mỹ vào thế kỉ XX D.I Menđêlêep có nói: “Ở đâu có sự đo lường thì ở đó bắt đầu có khoa học”
Trong quá trình phát triển của ngành khoa học đo lường, các mốc quan trọng như trắc nghiệm trí tuệ Simon-Binet được xây dựng bởi nhà tâm lý học Pháp Theodore Simon và Alfred Binet vào năm 1905, đã góp phần định hình phương pháp đánh giá trí thông minh Năm 1916, trắc nghiệm này được áp dụng tại Đại học Stanford (Mỹ) bởi Lewis Terman, và sau đó liên tục được cải tiến để trở thành Trắc nghiệm IQ (Intelligence Quotient), phục vụ rộng rãi trong xã hội Đến năm 1935, việc chấm bài trắc nghiệm bắt đầu thực hiện bằng máy của IBM, mở đầu cho cuộc cách mạng trong đo lường tâm lý học Thập niên 1950, sự ra đời của Hội đồng quốc gia về đo lường trong giáo dục (NCME) cùng với hai tổ chức tư nhân lớn nhất Mỹ, Educational Testing Service (ETS) năm 1947 và American Testing Service (ACT) năm 1959, đã hình thành ngành công nghiệp đo lường trong lĩnh vực giáo dục tại Mỹ Ở Liên Xô cũ, từ năm 1926 đến 1931, các nhà sư phạm đã sử dụng các thử nghiệm để khảo sát đặc điểm tâm sinh lý và kiến thức học sinh, và năm 1963, phương pháp này mới được khôi phục để kiểm tra tri thức của học sinh, khẳng định giá trị của nó Từ năm 2003, tại Nga, kỳ thi tốt nghiệp phổ thông và tuyển sinh đại học đã chính thức tổ chức bằng hình thức thi trắc nghiệm, trong đó khoảng 60% thí sinh tham gia, đánh dấu bước tiến lớn trong công tác đánh giá năng lực học sinh toàn quốc.
HS trong toàn Liên bang tham gia Ở Nhật Bản, “Trung tâm quốc gia về tuyển sinh đại học” được thành lập từ năm
1977, hàng năm tổ chức kì thi tuyển sinh cho hầu hết các trường đại học công và tư
Năm 1998, gần 600.000 thí sinh tham gia kỳ thi tuyển sinh, với đề thi gồm 31 môn học cụ thể, mỗi thí sinh có thể chọn lựa 5 môn trong 5 nhóm môn khác nhau theo quy định của từng trường đại học Ở Thái Lan, từ hơn 30 năm nay, kỳ thi tuyển sinh đại học được tổ chức liên kết chung cho hầu hết các trường công và tư, tạo điều kiện thuận lợi cho quá trình tuyển sinh Trong khi đó, tại Trung Quốc từ năm 1989, kỳ thi tuyển sinh tốt nghiệp THPT được giao cho địa phương quản lý, còn kỳ thi tuyển sinh đại học chủ yếu được tổ chức thông qua hình thức thi trắc nghiệm trên toàn lãnh thổ Trung Quốc vào đầu tháng 7 hàng năm, phù hợp với hệ thống giáo dục quốc gia.
Khoa học về đo lường trong tâm lý và giáo dục đã tồn tại và phát triển liên tục như một phần không thể thiếu của quá trình cải tiến giáo dục, góp phần nâng cao lý luận lẫn thực tiễn Sự phát triển của công nghệ tính toán đã thúc đẩy các lý thuyết đo lường trong giáo dục phát triển nhanh chóng, bao gồm Lý thuyết Trắc nghiệm cổ điển (CTT), Lý thuyết Ứng đáp câu hỏi (IRT), nổi bật là mô hình Rasch Các lý thuyết này ra đời từ chính nhu cầu đo lường ngày càng chính xác và hiệu quả trong giáo dục, phản ánh sự tiến bộ không ngừng của ngành.
Sự ra đời của các lý thuyết này đã đánh dấu những thành tựu quan trọng trong việc nâng cao độ chính xác của trắc nghiệm, góp phần cải thiện khả năng đo lường và đánh giá các đặc điểm tâm lý của con người Những tiến bộ này cũng đóng vai trò nền tảng trong nghiên cứu phản ứng của con người trong các lĩnh vực khoa học hành vi, giúp hiểu rõ hơn về tâm lý và hành vi của từng cá nhân.
Các sách đã được công bố liên quan đến lĩnh vực đánh giá học sinh bao gồm tác phẩm "Educational Assessment of Students" của nhóm tác giả J Nitko và Anthony, cung cấp kiến thức chuyên sâu về phương pháp đánh giá học sinh hiệu quả Những tài liệu này là nguồn tài nguyên hữu ích cho các giáo viên và nhà nghiên cứu muốn nâng cao hiểu biết về đánh giá giáo dục.
Linda Crocker and James Aigina co-authored "Introduction to Classical and Modern Test Theory," providing essential insights into fundamental testing principles The book offers a comprehensive overview of both classical and contemporary approaches to assessment, essential for educators and researchers Additionally, the author team including Tom Kubiszyn and Gary Borich has contributed "Educational Testing and Measurement: Classroom Application and Practice," a practical guide for implementing effective testing strategies in educational settings Both works are valuable resources for understanding measurement theories and improving assessment practices in classrooms, making them essential references for educators, students, and researchers in the field of educational measurement and testing.
1.1.2 Nghiên cứu ở Việt Nam Ở Việt Nam, khoa học về đo lường và đánh giá trong giáo dục trước đây ở trong tình trạng khá lạc hậu và chậm phát triển, đến nay ngành khoa học này vẫn còn khá mới và non trẻ ở nhiều trường, đặc biệt ở bậc THPT Trước năm 1975 ở Miền Nam có một số nhỏ được đào tạo về khoa học này từ các nước phương Tây, trong đó có giáo sư Dương Thiệu Tống, ông đã đưa test vào ngành giáo dục để thực hiện nhưng không thành công Năm 1974, các bài trắc nghiệm chuẩn hóa được áp dụng cho tất cả các môn thi tú tài tại miền Nam, ở Miền Bắc khoa học này ít được lưu ý Sau những năm 1975, có một số người nghiên cứu về khoa học đo lường trong tâm lí trong đó có tác giả Trần Trọng Thủy; đến 1993, Bộ GD&ĐT mời một số chuyên gia nước ngoài vào nước ta phổ biến về khoa học này đồng thời cũng cử một số cán bộ ra nước ngoài học tập Từ đó, một số trường đại học có tổ chức các nhóm nghiên cứu áp dụng phương pháp đo lường trong giáo dục để thiết kế công cụ đánh giá, soạn thảo các phần mềm hỗ trợ, mua máy quét quang học chuyên dụng (OMR) để chấm thi
Trường Đại học Đà Lạt đã ghi nhận mốc quan trọng khi tuyển sinh đại học bằng phương pháp TNKQ vào tháng 6 năm 1996 và đạt thành công rực rỡ Tuy nhiên, kể từ sau năm 1997, các hoạt động đổi mới phương pháp kiểm tra đánh giá trong giáo dục đại học đã giảm sút đáng kể, ảnh hưởng đến tiến trình đổi mới và nâng cao chất lượng đào tạo.
Đến kỳ thi tuyển đại học năm 2002, Bộ Giáo dục và Đào tạo tổ chức kỳ thi “3 chung” nhằm tuyển sinh đại học hiệu quả hơn Năm 2003, Bộ thành lập “Cục Khảo thí và Kiểm định chất lượng” để cải thiện quy trình thi cử và đánh giá chất lượng các trường đại học, góp phần nâng cao tiêu chuẩn giáo dục đại học Từ năm 2005, Bộ sử dụng phương pháp trắc nghiệm khách quan (TNKQ) để làm đề thi tuyển sinh môn Tiếng Anh, tiếp tục áp dụng cho các môn Vật lý, Hóa học, Sinh học năm 2006, giúp đảm bảo tính khách quan và minh bạch trong kỳ thi tuyển đại học.
Trong giai đoạn từ năm 2016 đến 2017, Bộ Giáo dục và Đào tạo sẽ tổ chức kỳ thi theo hình thức trắc nghiệm khách quan Các môn thi chính bao gồm Toán, Ngoại ngữ, Khoa học Tự nhiên và Khoa học Xã hội, nhằm nâng cao tính khách quan và minh bạch trong công tác tuyển sinh.
Trong những năm qua, Bộ GD&ĐT đã thực hiện các hoạt động đánh giá chất lượng học sinh qua các kỳ khảo sát Cụ thể, năm 2001 và 2007, Bộ đã tổ chức khảo sát kết quả học tập của học sinh lớp 5 môn Toán và Tiếng Việt Năm 2010, Bộ tiến hành khảo sát kết quả học tập của học sinh lớp 6 và lớp 9, gồm các môn Toán, Tiếng Việt, Vật lý và Tiếng Anh Ngoài ra, Bộ còn tham gia Chương trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA) do OECD đề xuất, cùng với 67 quốc gia và vùng lãnh thổ trong năm 2012, nhằm nâng cao chất lượng giáo dục và đối sánh kết quả học sinh Việt Nam với quốc tế.
Ngoài các hoạt động khảo sát kết quả học tập của học sinh trung học phổ thông sử dụng khoa học đo lường trong giáo dục, nhiều nhà khoa học Việt Nam đã nghiên cứu và phổ biến ngành khoa học này cả về mặt lý luận và thực nghiệm.
Nguyễn Phụng Hoàng là tác giả chủ biên cuốn "Phương pháp trắc nghiệm trong kiểm tra và đánh giá thành quả học tập," xuất bản năm 2023 Cuốn sách này cung cấp các phương pháp trắc nghiệm hiện đại nhằm nâng cao hiệu quả kiểm tra và đánh giá kết quả học tập của học sinh, giúp giáo viên xây dựng đề thi chính xác và khách quan hơn Nội dung của sách tập trung vào lý thuyết và thực tiễn ứng dụng phương pháp trắc nghiệm trong giảng dạy, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục Đây là tài liệu tham khảo quan trọng cho các nhà giáo dục và người làm công tác đánh giá trong lĩnh vực giáo dục.
Trong lĩnh vực đo lường và đánh giá giáo dục, tác giả Nghiêm Xuân Nùng đã biên dịch cuốn "Trắc nghiệm và đo lường cơ bản trong giáo dục" xuất bản năm 1995, góp phần nâng cao kiến thức chuyên môn Năm 2004, Nguyễn Công Khanh viết cuốn "Đánh giá và đo lường trong khoa học xã hội" do Nhà xuất bản Chính trị Quốc gia phát hành, cung cấp các phương pháp đánh giá hiệu quả trong nghiên cứu khoa học xã hội Ngoài ra, Lâm Quang Thiệp đã đóng góp với ba tác phẩm quan trọng về lĩnh vực này, gồm "Trắc nghiệm và ứng dụng" (2008, NXB Khoa học và Kỹ thuật Hà Nội) và "Đo lường trong giáo dục – Lý thuyết và ứng dụng" (2010, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội), giúp mở rộng kiến thức về lý thuyết và thực hành đo lường trong giáo dục.
2011; cuốn Đo lường và đánh giá hoạt động học tập trong nhà trường do NXB Đại học
Lý thuyết về kiểm tra đánh giá kết quả học tập
1.2.1 Các khái niệm cơ bản 1.2.1.1 Đo lường ( Measurement)
Đo lường, theo định nghĩa của Hoàng Phê, là quá trình xác định độ lớn của một đại lượng bằng cách so sánh với một đại lượng cùng loại đã được chọn làm đơn vị chuẩn Trong tiếng Anh, "Measurement" ám chỉ khái niệm so sánh một vật hay hiện tượng với một thước đo hay chuẩn mực nhất định, giúp trình bày kết quả một cách định lượng rõ ràng Nói cách khác, đo lường là phương pháp lượng giá nhằm gán số hoặc thứ bậc cho đối tượng nghiên cứu dựa trên một hệ thống quy tắc hoặc tiêu chuẩn nhất định, góp phần nâng cao tính chính xác và khách quan của dữ liệu.
Trong lĩnh vực giáo dục có nhiều định nghĩa khác nhau về đo lường Trong đó có hai định nghĩa sử dụng rộng rãi:
Theo Allen M.J và Yen W.M (1979) định nghĩa về đo lường là quá trình gán các con số vào các cá thể dựa trên các quy tắc có hệ thống nhằm biểu diễn các đặc tính của các cá thể đó một cách chính xác và có tổ chức Đo lường giúp chuyển đổi các đặc tính phức tạp thành các giá trị số dễ dàng phân tích và so sánh trong các lĩnh vực nghiên cứu khác nhau Việc này đảm bảo tính khách quan và chuẩn hóa trong việc thu thập dữ liệu, phục vụ cho các mục tiêu phân tích, đánh giá và ra quyết định Đo lường đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng các phương pháp nghiên cứu khoa học và nâng cao độ chính xác của các kết quả thu được.
Theo Benjamin Wright (1979), đo lường là quá trình xây dựng các đường đo và xác định vị trí của các đối tượng trên các đường đo đó Ông nhấn mạnh rằng một số đo là một vị trí cụ thể trên hệ đo lường, phản ánh quá trình cấu trúc và định vị các cá thể một cách chính xác Đây là khái niệm cốt lõi giúp hiểu rõ cách đo lường được áp dụng để định vị và phân tích các đối tượng trong không gian.
Định nghĩa về đo lường đều chung ý nghĩa là gán các con số vào cá thể theo một nguyên tắc nhất định, giúp đánh giá và so sánh các đặc điểm một cách chính xác Các con số này thường được sử dụng trong các thang đo, đóng vai trò vô cùng quan trọng trong quá trình đo lường, từ đó hỗ trợ việc phân tích dữ liệu một cách rõ ràng và hiệu quả.
Kiểm tra trong giáo dục là một thành phần quan trọng của quá trình dạy và học, giúp đánh giá trạng thái và kết quả học tập của học sinh Nó còn nhằm xác định nguyên nhân các vấn đề trong quá trình học để từ đó đề xuất biện pháp khắc phục hiệu quả Nội dung kiểm tra giúp củng cố kiến thức, nâng cao chất lượng giảng dạy và thúc đẩy sự tiến bộ của học sinh trong học tập.
Theo từ điển tiếng Việt, thuật ngữ kiểm tra được định nghĩa “Kiểm tra là xem xét tình hình thực tế để đánh giá, nhận xét”
Trong lĩnh vực giáo dục, kiểm tra là quá trình đo lường và thu thập thông tin để đánh giá mức độ hiểu biết, kỹ năng và thái độ của người học sau quá trình học tập Kiểm tra giúp xác định những kiến thức và kỹ năng hiển thị rõ ràng qua phản hồi nhằm hoàn thiện quá trình dạy và học Đây là công cụ quan trọng để giáo viên và học sinh nắm bắt được tiến trình học tập, từ đó điều chỉnh phương pháp giảng dạy phù hợp và nâng cao hiệu quả học tập.
Trong dạy học, ta thường sử dụng các hình thức kiểm tra sau: Kiểm tra thường xuyên, kiểm tra định kỳ, kiểm tra tổng kết
1.2.1.3 Đánh giá kết quả học tập Đánh giá là một khái niệm cơ bản của khoa học chuẩn đoán sư phạm, về thuật ngữ, đánh giá trong tiếng Anh có một số từ như: Assessment, Evaluation, Estimate, Appreciate Tuy nhiên trong những thuật ngữ trên, những thuật ngữ thường được sử dụng trong giáo dục là:
“Assessment” là thuật ngữ dùng để chỉ việc định giá, đánh giá hoặc ước định giá trị của một đối tượng hoặc hiện tượng Trong lĩnh vực này, từ khóa này thường xuất hiện khi thảo luận về lý thuyết chung của quá trình đánh giá hoặc các vấn đề liên quan đến khái niệm đánh giá Sử dụng thuật ngữ “assessment” giúp làm rõ quá trình xác định giá trị, từ đó hỗ trợ các hoạt động phân tích, ra quyết định và quản lý hiệu quả hơn.
"Evaluation" là thuật ngữ chỉ sự định giá và ước lượng, thường được sử dụng để đánh giá một chương trình, hệ thống hoặc vấn đề cụ thể Trong giáo dục, đánh giá là quá trình thu thập và phân tích dữ liệu một cách hệ thống để đánh giá hiện trạng, khả năng hoặc nguyên nhân của chất lượng và hiệu quả giáo dục Quá trình này nhằm dựa trên mục tiêu dạy học và đào tạo để làm cơ sở cho các chủ trương, biện pháp và hành động cải thiện giáo dục trong tương lai.
Trong tiếng Anh, các từ dùng để diễn đạt thành tích học tập của học sinh thường bao gồm “Achievement”, có nghĩa là thành tích, thành tựu hay sự đạt được, hoàn thành; “Result”, mang ý nghĩa là kết quả; và “Learning Outcome”, đề cập đến kết quả học tập Tuy các từ này có thể được dùng thay thế lẫn nhau, nhưng trong các tài liệu về kết quả học tập, từ “Learning Outcome” thường được sử dụng phổ biến để mô tả kết quả học tập của học sinh.
Trong cuốn “Cơ sở lí luận của việc đánh giá chất lượng học tập của HS phổ thông”, Hoàng Đức Nhuận và Lê Đức Phúc nhấn mạnh rằng kết quả học tập có thể được hiểu theo hai khái niệm chính Thứ nhất, nó phản ánh mức độ thành tích của học sinh dựa trên công sức, thời gian và mục tiêu đã đặt ra Thứ hai, kết quả học tập còn được đánh giá dựa trên mức độ thành tích của học sinh so với các bạn học cùng lớp.
Kết quả học tập thể hiện mức độ đạt được kiến thức, kỹ năng và nhận thức của người học trong một lĩnh vực cụ thể Theo Nguyễn Đức Chính, kết quả này phản ánh khả năng và thành tựu mà học viên đạt được sau quá trình học tập Việc đánh giá kết quả học tập giúp xác định năng lực của người học và thúc đẩy quá trình nâng cao chất lượng giáo dục Do đó, kết quả học tập đóng vai trò quan trọng trong việc xác định thành tích và mức độ phát triển của cá nhân trong học tập.
Theo Trần Kiều, kết quả học tập phản ánh mức độ đạt được các mục tiêu dạy học, bao gồm nhận thức, hành động và xúc cảm Mỗi môn học cụ thể hóa các mục tiêu này thành kiến thức, kỹ năng và thái độ, giúp đánh giá toàn diện quá trình học tập của học sinh.
Theo Norman E.Gronlund trong cuốn “Measurement and Evaluation in Teaching”, mục đích của giáo dục là thúc đẩy sự tiến bộ của học sinh, xem đây là kết quả cuối cùng của quá trình học tập nhằm thay đổi hành vi của học sinh Đánh giá kết quả học tập đóng vai trò quan trọng trong việc đo lường mức độ đạt được của học sinh, đảm bảo quá trình giáo dục hiệu quả và phù hợp với mục tiêu đề ra Việc xác định các “learning outcomes” rõ ràng giúp giáo viên hướng dẫn phương pháp giảng dạy phù hợp và nâng cao chất lượng giáo dục.
Việc đánh giá học sinh nhằm mục đích làm rõ mức độ đạt được và chưa đạt của các mục tiêu dạy học, đồng thời phát hiện những sai sót để học sinh điều chỉnh hoạt động; công khai năng lực và kết quả học tập của học sinh, giúp các em tự đánh giá và nhận thức sự tiến bộ, từ đó thúc đẩy động viên và cải thiện quá trình học tập; cùng với đó, giúp giáo viên nhận diện điểm mạnh, điểm yếu của bản thân để điều chỉnh và hoàn thiện phương pháp dạy, nâng cao chất lượng và hiệu quả giảng dạy Quá trình này giúp nhận định thực trạng, định hướng điều chỉnh hoạt động học tập của học sinh và hoạt động giảng dạy của giáo viên, góp phần nâng cao hiệu quả giáo dục toàn diện.
XÂY DỰNG VÀ THỬ NGHIỆM MA TRẬN ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ HỌC TẬP MÔN TOÁN THPT
Quy trình xây dựng ma trận đề thi
2.1.1 Các yêu cầu khi xây dựng ma trận đề thi
Trong quá trình xây dựng đề kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh phổ thông, việc thiết kế ma trận đề thi đóng vai trò rất quan trọng, đặc biệt đối với các đề thi theo hình thức trắc nghiệm Để đảm bảo chất lượng và tính khách quan của đề thi, cần thiết kế ma trận đề thi đáp ứng các tiêu chí về sự rõ ràng, phân bổ kiến thức hợp lý, phù hợp với mục tiêu bài học và tiêu chuẩn đánh giá Việc xây dựng ma trận đề thi đúng chuẩn giúp tổ chức đề thi hiệu quả, nâng cao độ tin cậy trong quá trình chấm điểm và lựa chọn phương pháp đánh giá phù hợp.
Việc xây dựng một cấu trúc kiểm tra hợp lý và cân đối giúp xác định rõ các nội dung cần kiểm tra một cách đầy đủ và toàn diện Sử dụng ma trận đề kiểm tra cho phép đánh giá tính tổng hợp của đề, đảm bảo phạm vi kiến thức và kỹ năng cần thiết được bao quát Ngoài ra, phương pháp này còn giúp phân hóa năng lực học sinh một cách rõ ràng, từ đó nâng cao hiệu quả đánh giá và hỗ trợ học sinh phát triển toàn diện.
- Thể hiện được số lượng những câu hỏi đảm bảo cân đối về thời lượng cũng như mức độ quan trọng của từng nội dung đã học
Trong quá trình kiểm tra đánh giá kết quả học tập môn Toán kỳ I tại tỉnh Nam Định, yêu cầu về mức độ tư duy của từng nội dung cần được thể hiện rõ ràng và cụ thể, phù hợp với từng mức độ tư duy như biết, hiểu và vận dụng Thực tiễn cho thấy tỷ lệ câu hỏi dành cho các mức này thường là khoảng 20-25% cho kiến thức biết, 35-40% cho mức độ hiểu, và 35-40% cho khả năng vận dụng, đảm bảo đánh giá toàn diện năng lực học sinh.
2.1.2 Các bước xây dựng Ma trận đề thi
Dựa theo công văn số 8773/BGDĐT-GDTrH ngày 30/12/2010 của Bộ Giáo dục và Đào tạo, hướng dẫn biên soạn đề kiểm tra gồm 9 bước cơ bản để thiết lập ma trận đề thi phù hợp với đối tượng học sinh Để đảm bảo ma trận đề thi xây dựng phản ánh đúng năng lực của học sinh, chúng tôi thực hiện thêm công đoạn thử nghiệm, giúp điều chỉnh và hoàn thiện ma trận Ngoài ra, chúng tôi tiến hành thực nghiệm trên diện rộng nhằm kiểm tra mức độ ổn định của ma trận đã được chỉnh sửa, đảm bảo tính chính xác và phù hợp trong đề kiểm tra.
Thử nghiệm ma trận đề thi
- Viết các câu hỏi thi tương ứng với các ô của ma trận đảm bảo đúng chuẩn nội dung và cấp độ tư duy theo yêu cầu của ma trận
- Tổ chức thử nghiệm trên các nhóm thí sinh được lựa chọn làm mẫu
- Phân tích kết quả thi, từ đó đánh giá và điều chỉnh lại ma trận đề thi cũng như các câu hỏi thi
Thực nghiệm trên diện rộng và chuẩn hóa ma trận
- Trên cơ sở điều chỉnh sau lần thử nghiệm lần thứ nhất, thiết kế thêm 01 đề thi theo cấu trúc ma trận đã điều chỉnh
- Tổ chức thực nghiệm trên các nhóm thí sinh được lựa chọn
- Phân tích, điều chỉnh để chuẩn hóa ma trận đề thi
Chương trình môn toán THPT
2.2.1 Nội dung môn Toán THPT
Theo hướng dẫn của Bộ Giáo dục và Đào tạo, nội dung môn Toán THPT được thiết kế phù hợp nhằm giúp học sinh nâng cao kiến thức và kỹ năng Chương trình môn Toán tập trung vào các kiến thức cơ bản về hàm số, đạo hàm, tích phân, hình học không gian, xác suất và thống kê, đảm bảo học sinh nắm vững lý thuyết và vận dụng thực tiễn Việc tập trung vào những nội dung này giúp học sinh phát triển tư duy logic, tư duy phản biện và khả năng giải quyết vấn đề một cách hiệu quả Các kiến thức trong môn Toán THPT không chỉ nâng cao trình độ học sinh mà còn chuẩn bị nền tảng cho các kỳ thi quan trọng như kỳ thi tốt nghiệp THPT và tuyển sinh đại học.
- Số và các phép tính trên tập hợp số thực, số phức
Mệnh đề và tập hợp là những khái niệm nền tảng trong toán học giúp xây dựng các biểu thức đại số và lượng giác phức tạp Các biểu thức này đóng vai trò quan trọng trong việc giải các phương trình bậc nhất, bậc hai cũng như các hệ bất phương trình bậc nhất với một hoặc hai ẩn Phương trình bậc nhất, bậc hai và các hệ bất phương trình này là các dạng toán cơ bản, thường gặp trong chương trình Toán học, giúp phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề một cách hệ thống và chính xác.
- Hàm số, giới hạn, đạo hàm, nguyên hàm, tích phân và ứng dụng của chúng
Các quan hệ hình học bao gồm điểm, đường thẳng, mặt phẳng và các hình dạng phổ biến như hình tam giác, hình tròn, elip, hình đa diện, và hình tròn xoay Phép dời hình và phép đồng dạng là những kỹ thuật quan trọng trong hình học để biến đổi và so sánh các hình dạng khác nhau Vecto và tọa độ giúp mô tả vị trí chính xác của các điểm và hình trong không gian Hiểu rõ các mối quan hệ này giúp nắm vững kiến thức hình học một cách toàn diện và phục vụ tốt cho các bài toán thực tiễn.
- Một số kiến thức ban đầu về thống kê, tổ hợp, xác suất
- Thực hiện được các phép tính lũy thừa, khai căn, logarit trên tập số thực và một số phép tính đơn giản trên tập số phức
- Khảo sát một số hàm số cơ bản: hàm số bậc hai, bậc ba, hàm số bậc bốn trùng phương, hàm số phân thức ax b y cx d
, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số lôgarit
Bạn cần thành thạo cách giải các phương trình và bất phương trình bậc nhất, bậc hai, cũng như hệ phương trình bậc nhất một cách chính xác Ngoài ra, có khả năng giải các hệ phương trình phức tạp, phương trình lượng giác, và các phương trình hay bất phương trình mũ và lôgarit đơn giản một cách dễ dàng Điều này giúp nâng cao kỹ năng toán học và tự tin xử lý các dạng đề khó trong môn Toán.
- Giải được một số bài toán về biến đổi lượng giác, lũy thừa, mũ, lôgarit, về dãy số, về giới hạn của dãy số và hàm số
- Tính được đạo hàm, nguyên hàm, tích phân của một số hàm số
- Vẽ hình; biểu đồ; đo đạc; tính độ dài, góc, diện tích, thể tích Viết phương trình đường thẳng, đường tròn, elip, mặt phẳng, mặt cầu
- Thu thập và xử lí số liệu; tính toán về tổ hợp và xác suất
- Ước lượng kết quả đo đạc và tính toán
- Sử dụng các công cụ, vẽ, tính toán
- Suy luận và chứng minh
- Giải toán và vận dụng kiến thức toán học trong học tập và đời sống.
Xây dựng ma trận và đề thi môn toán lớp 10, học kì I
2.3.1 Nội dung, phân phối chương trình môn toán lớp 10 THPT
Kiến thức chương trình môn toán lớp 10 gồm ba nội dung:
Bảng 2.1 Nội dung kiến thức môn toán lớp 10 THPT
Chương trình Nội dung Đại số
Kiến thức cơ bản về mệnh đề và chứng minh phản chứng giúp nâng cao kỹ năng lập luận logic trong toán học Tập hợp là nền tảng quan trọng để hiểu các phép toán như hợp, giao, và hiệu của hai tập hợp, hỗ trợ trong việc phân tích các quan hệ tập hợp Các tập hợp số và khái niệm về số gần đúng, sai số là kiến thức thiết yếu trong việc xử lý dữ liệu và tính toán chính xác Ôn tập và bổ túc về hàm số, đặc biệt là hàm số bậc hai, đồ thị và hàm số y = |x| giúp hiểu rõ hơn về các dạng hàm và ứng dụng của chúng Ngoài ra, kiến thức về phương trình và hệ phương trình, bao gồm các khái niệm cơ bản, là nền tảng để giải các bài toán toán học phức tạp.
Phương trình quy về bậc nhất, bậc hai; Phương trình bậc nhất hai ẩn;
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn
502 Bad GatewayUnable to reach the origin service The service may be down or it may not be responding to traffic from cloudflared
502 Bad GatewayUnable to reach the origin service The service may be down or it may not be responding to traffic from cloudflared
502 Bad GatewayUnable to reach the origin service The service may be down or it may not be responding to traffic from cloudflared
Véctơ; tổng, hiệu của hai véctơ; tích của véctơ với một số; trục, hệ trục tọa độ; tọa độ của điểm và tọa độ của véctơ
Tích vô hướng của hai véctơ; ứng dụng vào tam giác (định lí côsin, định lí sin, độ dài đường trung tuyến, diện tích tam giác)
Phương trình đường thẳng bao gồm phương trình tổng quát và phương trình tham số, giúp xác định chính xác vị trí của đường thẳng trong mặt phẳng Khoảng cách và góc giữa các đường thẳng là yếu tố quan trọng trong hình học phẳng, có ứng dụng trong nhiều lĩnh vực, từ kiến trúc đến kỹ thuật Phương trình đường tròn biểu diễn mối quan hệ giữa tâm và bán kính, trong đó phương trình tiếp tuyến của đường tròn thể hiện các đường vuông góc với bán kính tại điểm tiếp xúc Đường elip được định nghĩa là tập hợp các điểm có tổng khoảng cách đến hai tiêu điểm cố định là hằng số, với phương trình chính tắc và hình dạng đặc trưng thể hiện qua các tham số và trục chính.
Theo hướng dẫn thực hiện chương trình môn toán THPT của Sở GD&ĐT tỉnh Nam Định, chương trình môn toán lớp 10 được thực hiện cụ thể như sau:
Bảng 2.2 Phân phối chương trình môn toán lớp 10 theo học kì
Môn Học kỳ Nội dung Số tiết Đại số, Thống kê
Hàm số bậc nhất và bậc hai 8
Phương trình Hệ phương trình 10
Bất đẳng thức Bất phương trình 15
Góc lượng giác và công thức lượng giác 6
Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng 8
II Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng 5
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng 12
2.3.2 Xây dựng ma trận đề thi môn toán lớp 10, học kì I
Chúng tôi xây dựng ma trận đề thi môn Toán lớp 10, học kỳ I nhằm mục đích đánh giá đầy đủ và toàn diện kết quả học tập của học sinh sau khi hoàn thành chương trình Việc này giúp đảm bảo các câu hỏi kiểm tra phản ánh đúng năng lực và kiến thức của học sinh một cách rõ ràng, cụ thể Các căn cứ để xây dựng ma trận đề thi được sử dụng dựa trên chương trình học, mục tiêu môn học và các chuẩn kiến thức, kỹ năng đã đề ra Nhờ đó, đề thi không chỉ phục vụ công tác đánh giá hiệu quả học tập mà còn hỗ trợ giáo viên điều chỉnh phương pháp giảng dạy phù hợp hơn.
- Nội dung chương trình môn toán THPT
- Nội dung chương trình môn toán lớp 10 (chương trình chuẩn)
- Chuẩn kiến thức kỹ năng môn toán lớp 10
- Hướng dẫn thực hiện chương trình môn toán THPT của Sở GD&ĐT Nam Định
Trong quá trình xây dựng ma trận đề thi, chúng tôi đã tham khảo ý kiến đóng góp từ chuyên viên phụ trách môn Toán của Sở GD&ĐT Nam Định cùng với 07 tổ Toán của các trường THPT trong tỉnh, bao gồm THPT Chuyên Lê Hồng Phong, THPT Trần Hưng Đạo, THPT Hoàng Văn Thụ, THPT Đại An, THPT Trần Nhân Tông, THPT Lý Tự Trọng và THPT Trực Ninh A.
Dưới đây là các tiêu chí trong từng ô của ma trận và bảng trọng số của đề thi, đã được chúng tôi chỉnh sửa dựa trên ý kiến phản hồi và góp ý của mọi người.
Tiêu chí các cấp độ nhận thức của từng ô trong ma trận NB1:
NB1.1: Chỉ ra được: mệnh đề, mệnh đề chứa biến; các tập con thường dùng của R
(khoảng, đoạn, nửa khoảng); số gần đúng, quy tắc làm tròn số, cách viết số quy tròn của số gần đúng.
Mệnh đề phủ định là một phần quan trọng trong logic và lập trình, giúp làm rõ ý nghĩa khi một trạng thái hoặc điều kiện chưa đúng Mệnh đề kéo theo thể hiện mối quan hệ nguyên nhân – kết quả giữa các câu, trong khi mệnh đề đảo giúp đảo ngược ý nghĩa của câu ban đầu để tạo thành các biểu thức logic khác Hai mệnh đề tương đương có nghĩa là chúng có cùng giá trị chân lý trong mọi hoàn cảnh, giúp xây dựng luận cứ chính xác hơn Tập hợp là một khái niệm cơ bản trong toán học, thể hiện một tập hợp các phần tử hoặc đối tượng Một phần tử của tập hợp là các thành viên thuộc tập đó, và tập hợp rỗng là tập không chứa phần tử nào Tập hợp con là tập con của một tập hợp lớn hơn, còn tập hợp bằng nhau nghĩa là hai tập có cùng các phần tử Giao hai tập hợp là tập hợp chứa tất cả các phần tử chung của hai tập, trong khi hợp của hai tập hợp là tập hợp chứa tất cả các phần tử của cả hai Hiệu và phần bù của hai tập hợp giúp xác định phần tử thuộc một tập nhưng không thuộc tập khác, còn số gần đúng với độ chính xác d là phương pháp tính toán mang lại kết quả gần đúng nhất có thể trong phạm vi sai số cho phép.
TH1.1: Lấy được ví dụ: mệnh đề, mệnh đề chứa biến; mệnh đề có sử dụng kí hiệu
Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về các khái niệm quan trọng trong toán học như tập hợp, số gần đúng và các dạng mệnh đề liên quan Tập hợp có thể biểu thị dưới nhiều dạng khác nhau, giúp người học dễ dàng hiểu và ứng dụng Ngoài ra, bài viết còn phân biệt rõ các loại mệnh đề như mệnh đề phủ định, mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, cùng với các mối quan hệ tương đương giữa hai mệnh đề Các khái niệm về khoảng, nửa khoảng và đoạn cũng được đề cập nhằm mở rộng khả năng thực hiện trong các bài toán liên quan Đây là những kiến thức nền tảng giúp nâng cao hiểu biết và kỹ năng giải quyết các bài toán toán học một cách chính xác và hiệu quả.
Trong phần TH1.2, chúng tôi mô tả các khái niệm cơ bản về tập hợp bằng biểu đồ ven, bao gồm phần tử của tập hợp, tập hợp rỗng, tập hợp con, tập hợp bằng nhau, giao hai tập hợp, hợp của hai tập hợp, hiệu và phần bù của hai tập hợp Hướng dẫn cách lấy giao, hợp, phần bù, hiệu của hai tập hợp một cách rõ ràng và dễ hiểu Đồng thời, chúng tôi trình bày quy tắc làm tròn số và cách viết số quy tròn của số gần đúng, giúp học sinh nắm vững kiến thức toán học một cách hiệu quả.
TH1.1: Chứng minh mệnh đề đúng, mệnh đề sai Sử dụng kiến thức mệnh đề, tập hợp trong suy luận toán học
TH1.2: Lấy được giao, hợp, hiệu, phần bù của các tập hợp con của R
Trong phần TH1.3, học sinh học cách tìm các phần tử của tập hợp bằng cách giải các phương trình và các bài toán số học liên quan, giúp phát triển kỹ năng tư duy logic và toán học Ngoài ra, bài học còn hướng dẫn cách xác định số gần đúng, số quy tròn của số gần đúng để phục vụ các phép tính chính xác hơn trong các bài toán thực tế Những kiến thức này góp phần nâng cao khả năng phân tích và vận dụng toán học một cách hiệu quả.
Hàm số là một khái niệm cơ bản trong toán học, mô tả mối liên hệ giữa các biến số Tập xác định của hàm số (TXĐ) là tập hợp các giá trị của biến độc lập sao cho hàm số xác định được Tính đồng biến và nghịch biến của hàm số thể hiện sự tăng hoặc giảm của hàm theo biến độc lập, giúp hiểu rõ đặc điểm biến đổi của hàm Đồ thị của hàm số là hình ảnh biểu diễn các điểm thuộc tập hợp các cặp giá trị của hàm, phản ánh đặc điểm biến thiên của hàm Hàm số chẵn và lẻ thể hiện các tính chất đối xứng của đồ thị; hàm chẵn đối xứng qua trục Oy, hàm lẻ đối xứng qua gốc tọa độ Các điểm thuộc đồ thị hàm số là các điểm thể hiện mối quan hệ giữa biến độc lập và giá trị của hàm Bảng biến thiên của hàm số giúp mô tả rõ ràng các cực trị, điểm cực trị, các khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm bất biến của hàm, từ đó giúp hiểu rõ đặc điểm và hành vi của hàm trong từng đoạn miền xác định.
Trong bài học NB2.2, chúng ta sẽ lấy ví dụ về các hàm số bậc nhất, bậc hai, cũng như hàm số được xác định bởi nhiều công thức khác nhau Ngoài ra, học sinh cần nắm rõ các cách xác định và tính biến thiên của hàm số bậc nhất, bậc hai và hàm y=|x| để hiểu rõ hơn về sự thay đổi giá trị của hàm theo biến độc lập Đồng thời, phần mô tả cách vẽ đồ thị các hàm này cũng rất quan trọng, giúp học sinh hình dung trực quan về hình dạng và đặc điểm của từng loại hàm số, từ đó ứng dụng vào các bài tập liên quan một cách hiệu quả.
TH2.1: Lấy được ví dụ: hàm số; hàm số chẵn, lẻ; hàm số đồng biến, nghịch biến; điểm thuộc đồ thị và không thuộc đồ thị
Hình dạng đồ thị của hàm số có thể được xác định dựa trên đặc điểm đồng biến, nghịch biến cũng như tính chẵn lẻ hoặc lẻ của hàm Để phân biệt các dạng này, người học cần phân tích xét đạo hàm, bảng biến thiên và các đặc điểm của hàm số Ngoài ra, phương pháp tìm tập xác định (TXĐ) của hàm số cũng rất quan trọng, bao gồm các bước xác định vùng chứa căn bật, phân thức, hoặc dựa trên các công thức công thức đặc thù, giúp định hình chính xác đồ thị hàm số.
Xây dựng ma trận và đề thi môn toán lớp 11, học kì I
2.4.1 Nội dung, phân phối chương trình môn toán lớp 11
Nội dung kiến thức môn toán lớp 11 gồm bốn nội dung:
Bảng 2.4 Nội dung kiến thức môn toán lớp 11 THPT
Chương trình Nội dung Đại số
Các hàm số lượng giác bao gồm các định nghĩa cơ bản về sin, cos, tan, cot, sec, csc, cùng với đặc điểm tính tuần hoàn và sự biến thiên của chúng, giúp hiểu rõ hơn về đồ thị hàm số lượng giác Phương trình lượng giác cơ bản như sinx, cosx, tanx được sử dụng để mô tả nhiều hiện tượng thực tế, đồng thời bài viết cũng trình bày cách giải các phương trình lượng giác, đặc biệt là các phương trình bậc hai liên quan đến sinx và cosx Trong đó, phương trình dạng b sinx + cosx = c là một dạng phổ biến, và các phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx, cosx được nêu rõ để giúp người học dễ dàng xác định nghiệm Các kiến thức này không những giúp nâng cao khả năng giải toán lượng giác mà còn hỗ trợ trong việc vận dụng vào các lĩnh vực khoa học kỹ thuật và đời sống hàng ngày.
Phương pháp quy nạp toán học Dãy số Cấp số cộng Cấp số nhân
Giới hạn của dãy số và hàm số là các khái niệm cơ bản trong phân tích toán học, giúp xác định giá trị của dãy hoặc hàm số khi biến số tiến tới một điểm xác định Các định lý về giới hạn của dãy số và hàm số cung cấp các công cụ để xác định và tính toán giới hạn, kể cả trong các trường hợp vô định Hàm số liên tục đóng vai trò quan trọng trong việc hiểu tính chất của hàm, được đảm bảo khi giới hạn của hàm tại điểm đó bằng chính giá trị của hàm tại điểm đó, dựa trên các định lý về liên tục Hàm số vô định nhiều dạng như 0/0, ∞/∞ yêu cầu các phép biến đổi đặc biệt để xác định giới hạn chính xác Đạo hàm không chỉ phản ánh sự biến thiên của hàm theo nghĩa hình học mà còn mang ý nghĩa cơ học thể hiện tốc độ biến đổi của một đại lượng, giúp mô tả các hiện tượng động và thay đổi trong các lĩnh vực như vật lý, kỹ thuật và kinh tế.
Các quy tắc tính đạo hàm Vi phân Đạo hàm cấp cao
Phép dời hình trong mặt phẳng (phép tịnh tiến, phép quay), hai hình bằng nhau
Phép đồng dạng trong mặt phẳng bao gồm phép vị tự và phép đồng dạng, giúp so sánh các hình trong cùng một mặt phẳng một cách chính xác Trong không gian, hai hình đồng dạng thể hiện các hình có hình dạng giống nhau và tỷ lệ tương ứng được giữ nguyên Đặc biệt, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian có các mối quan hệ vị trí như song song hoặc cắt nhau, ảnh hưởng đến cấu trúc không gian Các đường thẳng và mặt phẳng song song đóng vai trò quan trọng trong xác định các mối liên hệ hình học trong không gian ba chiều Ngoài ra, các hình dạng như hình lăng trụ và hình hộp chính là các ví dụ về hình không gian, phổ biến trong thực tế và lý thuyết Phép chiếu song song là phương pháp biểu diễn hình không gian lên mặt phẳng, giúp hình dung và phân tích các hình không gian dễ dàng hơn Hình biểu diễn của hình không gian đóng vai trò quan trọng trong việc truyền đạt kiến thức và ứng dụng về hình học không gian.
Trong không gian, vectơ và phép toán vectơ đóng vai trò quan trọng trong việc phân tích các mối quan hệ hình học như hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, và phép chiếu vuông góc Định lý ba đường vuông góc giúp xác định các vị trí đặc biệt trong không gian, trong khi góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, cũng như giữa hai mặt phẳng, là những khái niệm quan trọng trong đo góc và xác định mối quan hệ không gian Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng, mặt phẳng, hoặc giữa các đường thẳng và mặt phẳng song song, giúp xác định khoảng cách tối thiểu trong không gian Các hình học như hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình chóp, hình chóp đều và hình chóp cụt thể hiện các dạng hình khối phổ biến trong hình học không gian, phù hợp với các ứng dụng thực tế và nâng cao khả năng tư duy hình học của người học.
Trong lĩnh vực xác suất, các khái niệm cơ bản bao gồm tổ hợp xác suất, quy tắc cộng và quy tắc nhân, giúp tính toán xác suất của các biến cố kết hợp Chỉnh hợp, hoán vị và tổ hợp (không lặp) là các phương pháp quan trọng để xác định số cách sắp xếp và lựa chọn trong các bài toán xác suất Định lý nhị thức Newton cung cấp công thức tính xác suất trong các thử nghiệm độc lập có hai kết quả, như tung đồng xu Phép thử và biến cố là các khái niệm nền tảng để xác định các trạng thái xảy ra trong thực nghiệm ngẫu nhiên Để áp dụng đúng các quy tắc tính xác suất, cần hiểu rõ các định nghĩa và quy tắc cơ bản như quy tắc cộng, quy tắc nhân, và các công thức tính xác suất tương ứng, đảm bảo phân tích chính xác công việc trong các bài toán xác suất và xác suất thống kê.
Theo hướng dẫn thực hiện chương trình môn toán THPT của Sở GD&ĐT tỉnh Nam Định, chương trình môn toán lớp 11 được thực hiện cụ thể như sau:
Bảng 2.5 Phân phối chương trình môn toán lớp 11
Môn Học kỳ Nội dung Số tiết Đại số, Thống kê
Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác 21
II Giới hạn 14 Đạo hàm 13
I Phép dời hình và phép đồng dạng 11 Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian 9
II Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian (tiếp theo) 3
Vectơ trong không gian Quan hệ vuông góc trong không gian 15
2.4.2 Xây dựng ma trận đề thi môn toán lớp 11, học kì I
Cách thức xây ma trận đề thi này được chúng tôi tiến hành tương tự như việc xây dựng đề thi môn toán lớp 10, học kì I
Dưới đây là các tiêu chí trong từng ô của ma trận cùng bảng trọng số của đề thi đã được chúng tôi chỉnh sửa dựa trên ý kiến phản biện và góp ý Quá trình cập nhật này nhằm nâng cao độ chính xác và phù hợp của đề thi, đảm bảo tiêu chuẩn chấm điểm rõ ràng, minh bạch Việc điều chỉnh các tiêu chí trong ma trận giúp tạo ra một hệ thống đánh giá công bằng, phản ánh chính xác năng lực của thí sinh Bảng trọng số được cập nhật giúp xác định rõ mức độ quan trọng của từng tiêu chí, đảm bảo tính khách quan trong quá trình chấm điểm Chúng tôi cam kết duy trì sự minh bạch và chất lượng trong quy trình xây dựng đề thi, đáp ứng yêu cầu của các phản biện và góp ý từ cộng đồng giáo dục.
Tiêu chí các cấp độ nhận thức của từng ô trong ma trận NB1
NB1.1: Phát biểu được định nghĩa, chu kỳ, TXĐ của các hàm số lượng giác
NB1.2: Mô tả được sự biến thiên, đồ thị của các hàm số lượng giác
NB1.3: Chỉ ra được cách giải các PT lượng giác cơ bản, PT lượng giác thường gặp
TH1.1: Phân biệt: TXĐ, chu kỳ, sự biến thiên, đồ thị của các hàm số lượng giác
TH1.2: Viết được, phân biệt: công thức nghiệm của các PT lượng giác cơ bản
TH1.3: Tóm tắt được cách giải một số PTLG thường gặp
VD1.1: Tìm được chu kỳ, TXĐ, tính đồng biến, nghịch biến của hàm số lượng giác
VD1.2: Giải được các PTLG cơ bản, PTLG thường gặp
VD1.3: Tìm GTLN, GTNN của một hàm số lượng giác
VD1.4: Một số bài toán có chứa tham số
Trong bài học NB2.1, học sinh sẽ nắm vững các quy tắc quan trọng như quy tắc cộng và quy tắc nhân trong xác suất Ngoài ra, đề cập đến các khái niệm cơ bản như định nghĩa hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để hiểu rõ cách sắp xếp và chọn mẫu Nội dung còn bao gồm tính chất các phần tử trong khai triển nhị thức Newton, giúp áp dụng trong các bài toán khai triển Các phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cố, biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố đối, biến cố độc lập, biến cố xung khắc, giao và hợp các biến cố cũng được trình bày rõ ràng để nâng cao kỹ năng phân tích xác suất Cuối cùng, bài học cung cấp các phép toán biến cố nhằm giúp học sinh vận dụng linh hoạt trong các bài tập xác suất và thống kê.
NB2.2: Viết được các công thức P A C n , n k , n k , CT khai triển nhị thức Newton, các tính chất; công thức tính xác suất; các tính chất của xác suất
TH2.1: Lấy ví dụ, so sánh được sự giống và khác nhau giữa: quy tắc cộng và quy tắc nhân; khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
TH2.2: Sử dụng công thức P A C n , n k , n k , công thức khai triển nhị thức Newton ở cấp độ đơn giản
Trong phần này, chúng ta sẽ lấy ví dụ về các khái niệm quan trọng trong xác suất như phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cố, biến cố chắc chắn, biến cố không thể xảy ra, biến cố đối, biến cố độc lập, biến cố xung khắc, giao của hai biến cố, hợp của hai biến cố, cũng như các phép toán biến cố khác Ngoài ra, chúng ta sẽ vận dụng công thức tính xác suất và các tính chất liên quan để tính xác suất ở mức độ cơ bản, giúp người học hiểu rõ cách áp dụng lý thuyết vào các bài tập thực tế.
VD2.1: Sử dụng các quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để giải các bài toán đếm và tính xác suất của biến cố
VD2.2: Sử dụng CT P A C n , n k , n k và các tính chất để giải các PT, BPT tổ hợp, chứng minh các đẳng thức tổ hợp
VD2.3: Sử dụng khai triển nhị thức Newton và các tính chất để tìm số hạng không chứa x, số hạng chứa x k , trong khai triển nhị thức Newton
Phát biểu về dãy số, dãy số hữu hạn, dãy số tăng và giảm giúp hiểu rõ đặc điểm của các dãy trong toán học Cấp số cộng và cấp số nhân là những dạng dãy đặc biệt, trong đó có quy luật cộng hoặc nhân đều đặn giữa các số hạng Viết được công thức xác định số hạng tổng quát, tổng n số hạng đầu tiên, trung bình cộng, và trung bình nhân của cấp số cộng và cấp số nhân là kỹ năng quan trọng để phân tích và tính toán các dãy số này chính xác.
TH3.1: Lấy được ví dụ về dãy số, dãy số hữu hạn, dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn, cấp số cộng, cấp số nhân
Trong cấp số cộng và cấp số nhân, bạn có thể dễ dàng xác định công thức số hạng tổng quát, tính tổng n số hạng đầu tiên, trung bình cộng và trung bình nhân một cách đơn giản Việc tìm số hạng tổng quát giúp bạn dễ dàng xác định giá trị của các phần tử trong dãy theo vị trí, trong khi tính tổng n số hạng đầu tiên hỗ trợ trong việc xác định tổng giá trị của dãy số Ngoài ra, tính trung bình cộng và trung bình nhân còn giúp phân tích đặc điểm của dãy số một cách chính xác và hiệu quả, phù hợp cho các phép tính trong cấp số cộng và cấp số nhân ở mức độ cơ bản.
VD3.1: Chứng minh một dãy số là dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn Sử dụng phương pháp quy nạp trong giải toán
VD3.2: Tìm được số hạng thứ k, các số hạng, tổng của k số hạng của cấp số cộng và cấp số nhân
Phép biến hình là một phép toán trong hình học dùng để biến đổi hình này thành hình khác theo những quy tắc nhất định Các phép biến hình cơ bản gồm phép dời hình, phép đồng dạng, phép tịnh tiến, phép quay và phép vị tự Phép dời hình là phép biến đổi giữ nguyên hình dạng và kích thước của hình, chỉ dịch chuyển vị trí của nó trong không gian Phép đồng dạng bao gồm phép tịnh tiến, phép quay, phép vị tự, giữ nguyên tỷ lệ và hình dạng của hình ban đầu Phép tịnh tiến là phép dịch chuyển một hình theo một vector cố định mà không làm biến dạng hình, và nó có thể được biểu diễn bằng vector vectơ tịnh tiến Phép quay là phép xoay một hình quanh một điểm cố định với một góc xác định Phép vị tự kết hợp phép tịnh tiến và phép quay, giúp biến đổi hình một cách linh hoạt Véc tơ của phép tịnh tiến và phép vị tự biểu thị rõ ràng hướng di chuyển của hình trong không gian, giúp mô tả chính xác quá trình biến đổi.
TH4.1: Xác định được ảnh của điểm, của đường thẳng, của đường tròn qua phép tịnh tiến, phép quay, phép vị tự, phép dời hình, phép đồng dạng
TH4.2: Từ biểu thức vectơ của phép tịnh tiến, phép vị tự viết được biểu thức tọa độ của chúng
VD4.1: Tìm tọa độ của điểm, viết phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn qua phép biến hình
VD4.2: Sử dụng tính chất của phép biến hình để chứng minh các tính chất hình học
Trong bài học NB5.1, học sinh cần hiểu rõ khái niệm mặt phẳng, cũng như xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng, của đường thẳng và mặt phẳng, và của hai mặt phẳng trong không gian Nắm vững quy tắc biểu diễn một hình không gian giúp mô tả chính xác các hình khối trong không gian ba chiều Đồng thời, cần nêu rõ các tính chất tương ứng liên quan để củng cố kiến thức về hình học không gian, từ đó vận dụng linh hoạt vào các bài tập và bài kiểm tra.
NB5.2: Phát biểu được khái niệm giao tuyến của hai mặt phẳng, thiết diện của một hình, phép chiếu song song và các tính chất của nó
Học sinh cần biết cách xây dựng các hình học như hình chóp, hình chóp cụt, hình lăng trụ một cách chính xác và rõ ràng Đồng thời, cần nhận biết các loại hình này dựa trên các hình cho trước, phân biệt đặc điểm của từng loại Ngoài ra, việc nắm vững tính chất của hình chóp, hình chóp cụt và hình lăng trụ giúp hiểu rõ cấu tạo và đặc điểm của chúng Các kiến thức này hỗ trợ tốt cho việc vận dụng vào các bài tập liên quan trong môn Toán học.
Trong bài viết này, chúng tôi tổng hợp các phương pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, giúp xác định điểm chung giữa chúng một cách chính xác Ngoài ra, bài viết còn hướng dẫn cách chứng minh một đường thẳng song song với mặt phẳng, cũng như các đặc điểm của hai mặt phẳng song song và hai đường thẳng song song Những kiến thức này rất quan trọng trong hình học không gian, hỗ trợ người học dễ dàng nắm bắt các khái niệm và giải quyết các bài tập liên quan một cách hiệu quả.
Trong bài học TH5.2, học sinh sẽ học cách dựa trên hình vẽ cho trước để nhận biết các quan hệ song song và giao tuyến của hai mặt phẳng, giúp hiểu rõ cấu trúc hình học một cách đơn giản Ngoài ra, các em còn được hướng dẫn xác định hình ảnh của một điểm hoặc hình qua phép chiếu song song, phát triển khả năng nhận biết mối liên hệ giữa các hình trong không gian Các nội dung này giúp nâng cao năng lực quan sát và tư duy hình học, đồng thời phù hợp với các yêu cầu của phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính chủ động của học sinh.
TH5.3: Biết cách vẽ các hình: hinh chóp, hình chóp cụt, hình lăng trụ
VD5.1: Tìm giao điểm của hai đường thẳng, của đường thẳng và mặt phẳng; tìm giao giao tuyến của hai mặt phẳng và thiết diện của một hình
VD5.2: Chứng minh hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song
Bảng trọng số của ma trận đề thi
Bảng 2.6 Ma trận đề thi đánh giá KQHT môn toán lớp 11, học kì I
Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng
1 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
2 Tổ hợp – xác suất NB2 TH2 VD2
3 Dãy số - cấp số NB3 TH3 VD3
4 Phép dời hình và phép đồng dạng NB4 TH4 VD4
5 Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
Thử nghiệm và phân tích kết quả
2.6.1 Mục đích thử nghiệm Để xây dựng được một đề thi tốt giúp đánh giá được đầy đủ, toàn diện kiến thức, kĩ năng của HS thì việc xây dựng ma trận đề thi là rất quan trọng Nếu có được một ma trận đề thi tốt, đó là một căn cứ rất quan trọng giúp việc viết câu hỏi thi, xây dựng đề thi bám sát được mục tiêu cần kiểm tra đánh giá đối với người học
Trong quá trình xây dựng ma trận đề thi, chúng tôi đã dựa trên phân phối chương trình do Bộ GD&ĐT ban hành, đảm bảo phù hợp với hướng dẫn thực hiện chương trình môn Toán THPT Việc này giúp đảm bảo tính khách quan, cân đối và phản ánh đúng nội dung kiến thức trong đề thi Các tiêu chí về cấu trúc đề thi đã được áp dụng nhằm mục tiêu nâng cao chất lượng và độ tin cậy của kỳ thi quan trọng này.
Sở Giáo dục và Đào tạo Nam Định đã xây dựng chuẩn kiến thức, kỹ năng theo hướng dẫn của Bộ Giáo dục và Đào tạo, đảm bảo phù hợp với yêu cầu giáo dục hiện hành Các ý kiến đóng góp và phản biện từ các giáo viên có kinh nghiệm, uy tín trong giảng dạy môn Toán tại các trường THPT trên địa bàn tỉnh đã được lấy ý kiến để hoàn thiện nội dung Dựa trên các ý kiến này, chúng tôi tiến hành xây dựng ma trận đề thi và soạn các câu hỏi thi phù hợp, đảm bảo tiêu chí đánh giá chính xác năng lực học sinh Quá trình này nhằm nâng cao chất lượng đề thi, phản ánh đúng kiến thức và kỹ năng cần thiết của học sinh trong kỳ thi.
Việc thử nghiệm đề thi trên chính học sinh tại tỉnh Nam Định là rất quan trọng để xác định độ phù hợp của ma trận đề thi Chúng tôi sử dụng kiến thức về khoa học đo lường và đánh giá trong giáo dục để phân tích biểu đồ phân bố điểm thi, câu hỏi thi và sự phù hợp của đề thi với mô hình IRT Phân tích năng lực học sinh dựa trên các câu hỏi thi giúp đánh giá chính xác tính hiệu quả của đề thi Kết quả phân tích này được đối sánh với nội dung câu hỏi và tiêu chí trong ma trận đề thi để thực hiện các điều chỉnh cần thiết, đảm bảo đề thi phản ánh đúng năng lực và kiến thức của học sinh.
Trong phần thử nghiệm này, chúng tôi đã tiến hành thử với khoảng 100 học sinh cho mỗi đề thi để đánh giá độ hiệu quả Dựa trên kết quả thu được, chúng tôi thực hiện các điều chỉnh về cấu trúc đề thi, các tiêu chí trong ma trận đề thi, câu hỏi thi và thời gian thi nhằm nâng cao chất lượng và tính công bằng của kỳ thi.
2.6.2 Mô tả việc chọn mẫu và đối tượng thử nghiệm cho đề thi
Tại tỉnh Nam Định, có tổng cộng 57 trường THPT với khoảng 21.000 học sinh ở mỗi khối lớp Đề thi thử nghiệm được xây dựng dựa trên cấu trúc và tiêu chí rõ ràng, phù hợp với ma trận đã thiết lập nhằm đánh giá năng lực học sinh Đối tượng tham gia thử nghiệm là các em học sinh lớp 10, giúp đảm bảo tính khách quan và chính xác trong việc đánh giá chất lượng giáo dục.
Trong nghiên cứu này, chúng tôi chọn mẫu đại diện tại địa bàn tỉnh Nam Định dựa trên hai tiêu chí chính Thứ nhất, là chất lượng giáo dục của các trường THPT, nhằm đảm bảo các trường có thành tích học tập nổi bật Thứ hai, là các trường THPT phân bố đều tại các khu vực khác nhau như thành phố Nam Định, thị trấn huyện, và các xã thuộc tỉnh, để đảm bảo tính đa dạng và khả thi của mẫu khảo sát.
Hàng năm, Sở GD&ĐT Nam Định căn cứ vào chất lượng tuyển sinh đầu vào, kết quả các kỳ thi, và chất lượng giáo dục của từng trường để đánh giá và xếp loại Các trường được phân thành hai nhóm dựa trên các tiêu chí này nhằm nâng cao chất lượng giáo dục và thúc đẩy sự phát triển toàn diện Trong số đó, chúng tôi đã chọn mẫu 7 trường thuộc cả hai nhóm để phân tích và so sánh.
Nhóm 1: THPT Chuyên Lê Hồng Phong, THPT Trần Hưng Đạo, THPT Nguyễn Khuyến
Nhóm 2: THPT Nguyễn Huệ, THPT Hoàng Văn Thụ, THPT Đại An, THPT Nguyễn Trường Thúy
Trong 05 trường chúng tôi chọn mẫu, các trường trên địa bàn TP.Nam Định gồm THPT chuyên Lê Hồng Phong, THPT Trần Hưng Đạo; trường thuộc thị trấn huyện:
THPT Hoàng Văn Thụ; trường trên địa bàn xã: THPT Đại An, THPT Nguyễn Trường Thúy
HS được chọn mẫu để thử nghiệm được chúng tôi mô tả trong bảng dưới đây
Bảng 2.10 Thống kê chọn mẫu thử nghiệm
TT Trường Số học sinh
1 THPT chuyên Lê Hồng Phong 20 20 20
Dùng phần mềm McMix trộn câu hỏi trắc nghiệm để tạo các đề kiểm tra từ đề kiểm tra gốc (tạo thành 4 mã đề)
Dữ liệu từ các phiếu trả lời được nhập vào phần mềm SPSS 20 để làm sạch số liệu và tạo file dữ liệu, sau đó lập bảng và vẽ biểu đồ phân bố tần số điểm kiểm tra Phần mềm ConQuest được sử dụng để phân tích câu hỏi và đề trắc nghiệm dựa trên lý thuyết hồi đáp theo mô hình Rasch, cung cấp khả năng khảo sát các đặc tính về đánh giá năng lực và đánh giá truyền thống ConQuest là phần mềm phân tích câu hỏi dựa trên lý thuyết IRT, cung cấp phạm vi linh hoạt và toàn diện về các mô hình ứng đáp câu hỏi đa biến, đa chiều, phù hợp với các phân tích nâng cao như mô hình hồi quy tiềm ẩn và mô tả các giá trị tin cậy.
Các thuật ngữ được sử dụng trong phần mềm SPSS và Conquest
Chúng tôi chỉ quan tâm tới các chỉ số cơ bản để phân tích đề thi sau:
Bảng 2.11 Thuật ngữ được sử dụng trong phần mềm SPSS và Conquest item Câu hỏi số
Cases for this item Số lượng bài thi/mẫu
Count Số lượng thí sinh chọn câu tương ứng
% of tot Phần trăm số thí sinh chọn câu trả lời tương ứng, đó là độ khó của câu hỏi theo lí thuyết khảo thí hiện đại
Discrimination Độ phân biệt (giúp phân biệt những thí sinh học lực cao và những thí sinh học lực thấp) Độ phân biệt tốt nhất nằm trong khoảng 0.25-0.75
Ngưỡng đáp ứng câu hỏi (ngưỡng để vượt qua) Đây chính là độ khó của câu hỏi tính theo điểm năng lực (logarit) theo thuyết hiện đại IRT
Weighted MNSQ Độ phù hợp với mô hình Rasch (trong khoảng 0.7 – 1.3), đó chính là trị số kỳ vọng của các bình phương trung bình trong IRT?
Unweighted Fit Mức độ phù hợp chung trong khoảng 0.7-1.3
MNSQ được sử dụng để đánh giá mức độ phù hợp của câu hỏi trong kiểm tra, bằng cách xét xem giá trị của nó có nằm trong khoảng 0.7-1.3 hay không Nếu MNSQ nằm trong khoảng này, câu hỏi được coi là tốt, phù hợp để sử dụng Ngược lại, nếu giá trị MNSQ nằm ngoài phạm vi này, cần loại bỏ câu hỏi đó và thay thế bằng câu hỏi khác phù hợp hơn để đảm bảo chất lượng kiểm tra.
Trong quá trình lựa chọn câu trả lời, các phương án có mức độ tương quan với câu hỏi sẽ thể hiện rõ rệt, trong đó các phương án nhiễu thường có tương quan âm, gây nhiễu loạn và khó xác định đáp án đúng Ngược lại, phương án đúng sẽ có mức độ tương quan dương rõ rệt, giúp dễ dàng nhận biết và chọn lựa chính xác Việc phân biệt rõ ràng giữa các phương án dựa trên mức độ tương quan đóng vai trò quan trọng trong quá trình phân tích và giải quyết các bài tập, nâng cao hiệu quả chọn đáp án đúng.
Separation Reliability Độ tin cậy độc lập, giá trị rơi vào khoảng 0,5 – 0.9 là chấp nhận được Độ tin cậy tốt nhất là từ 0,75 trở lên
Std Error of Mean Sai số
Std Deviation Độ lệch chuẩn
Trên cơ sở khoa học đánh giá, lý thuyết khảo thí, chúng tôi đã tiến hành thử nghiệm và phân tích kết quả theo Sơ đồ sau:
Sơ đồ 2.1 Quy trình thử nghiệm và phân tích kết quả
Việc thử nghiệm và phân tích kết quả câu hỏi, đề thi bắt đầu từ việc trộn đề và tạo mã đề thi dựa trên các câu hỏi đã xây dựng để đảm bảo tính đa dạng và chính xác Sau đó, tổ chức thi theo kế hoạch đã đề ra nhằm đánh giá năng lực học sinh một cách khách quan Các số liệu từ bài kiểm tra của học sinh được thu thập và xử lý bằng phần mềm SPSS để tạo dữ liệu chính xác và đầy đủ Cuối cùng, các file dữ liệu SPSS, CQC được tạo ra và phân tích bằng phần mềm chuyên dụng nhằm đánh giá chất lượng đề thi và kết quả thi một cách khoa học, hiệu quả, phù hợp với các tiêu chuẩn kiểm định.
Dùng phần mềm McMix trộn câu hỏi, tạo các mã đề thi
Tổ chức kiểm tra /thi
Thu thập số liệu, tạo file data từ phần mềm SPSS
Tạo File chạy SPSS,CQC
Tổng hợp Phân tích số liệu, biểu bảng trong các File thu được
Nhận xét đánh giá, kết luận về câu hỏi, đề kiểm tra, ma trận Điều chỉnh, bổ sung và cập nhật
Sau khi chạy phần mềm Conquest, chúng tôi tiến hành tổng hợp và phân tích các dữ liệu thu thập được dựa trên các đặc trưng của đề thi và câu hỏi Qua đó, chúng tôi đánh giá và đưa ra kết luận về độ khó, phân bố câu hỏi và cấu trúc đề thi Dựa trên các phân tích này, chúng tôi điều chỉnh và tối ưu hóa ma trận đề thi nhằm nâng cao chất lượng và phù hợp với yêu cầu đề bài.
2.6.5 Phân tích kết quả 2.6.5.1 Phân tích kết quả đề thi môn toán lớp 10, học kì I Đề thi đánh giá KQHT môn toán lớp 10, học kì I gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm khách quan có 4 phương án lựa chọn với thời gian làm bài 60 phút, nhằm kiểm tra 3 mức năng lực nhận thức: Nhận biết (10 câu), thông hiểu (14 câu), vận dụng (16 câu) Đề thử nghiệm này, kết quả bài làm được chúng tôi tổng hợp thành file PTLOP10.SAV Để phân tích đề thi, file dữ liệu được chạy trên hai phần mềm SPSS và Conquest, dữ liệu thu được chúng tối tiến hành phân tích
Dựa trên phân tích các tham số của từng câu hỏi thi, chúng tôi so sánh chúng với nội dung và tiêu chí liên quan trong ma trận đề thi để đưa ra kết luận chính xác về mức độ phù hợp của câu hỏi Quá trình này giúp xác định các điểm mạnh, điểm cần điều chỉnh, đồng thời đảm bảo tính nhất quán giữa câu hỏi và tiêu chí đánh giá trong ma trận đề thi Nếu phát hiện sự mâu thuẫn hoặc chưa phù hợp, chúng tôi sẽ điều chỉnh câu hỏi hoặc tiêu chí của ma trận đề thi để đảm bảo độ chính xác và chuẩn hóa trong quá trình đánh giá.