Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải cấp số cộng?. Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân... Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là một cấp số nhân.. *Bốn số tạo thành
Trang 1Trường THPT CNN- Nhóm Toán - Tổ Tự nhiên Năm học 2021-2022
HỆ THỐNG BÀI TẬP DÀNH CHO HỌC SINH KHỐI 11 – PTCNN
NĂM HỌC 2021 – 2022
MÔN TOÁN
GIẢI TÍCH - CHƯƠNG III DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN
Họ tên học sinh………Lớp 11…….
TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ
BÀI 1 – PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP – DÃY SỐ
1
Trang 2Câu 1 Cho S
1
1
1
1
với nN* Mệnh đề nào sau đây đúng?
A
n1
n
n1
n
2
Câu 2 Với n
ℕ*
, rút gọn biểu thức S 1.4 2.7 3.10
n
ta được kết quả bằng
3n 1
A. S
n
2
n
2
2
n 1
C. S n n
Câu 3. Với mọi n N * , tổng S
n
12 22 32
A.
n n 1n
2
B.
n n 2 2 n
1
C.
n n 12 n
1
n2
n1
.
Câu 4. Cho dãy số (U N ), biết U N =
2
N2−1 Tìm số hạng U5
2
N+3
Câu 5.
Câu 6.
Câu 7.
Câu 8.
1
A u
5 4
Cho dãy số (U N ),
A. U1 =−2
Cho dãy số (U N ),
A 8.
Cho dãy số (U N )
A 0.
Cho dãy số (U N )
B u
17
7
71
biết u =
( −1
n 2 n. Mệnh đề nào sau đây sai?
biết U N =
N +1
Số
8
là số hạng thứ mấy của dãy số?
2N +1 15
2) Số hạng thứ tư của dãy số đó bằng
xác định bởi 2un 1 n2
u
n
với u n 3n Số hạng u n1 bằng:
Câu 9. Cho dãy số (u n ) biết u n 3n 6 Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. (u n ) là dãy số tăng B. (u n ) là dãy số giảm
C. (u n) không là dãy tăng, không là dãy giảm D. Dãy số bị chặn trên
Câu 10. Một đồng hồ đánh giờ, khi kim giờ chỉ số n (từ 1 đến 12) thì đồng hồ đánh đúng n tiếng Hỏi trong
một ngày (24 giờ) đồng hồ đánh được bao nhiêu tiếng?
A. 156. B. 152. C. 148. D. 160.
Câu 11. Trong các dãy số u n cho bởi số hạng tổng quát u n sau, dãy số nào tăng?
n
n
2n2 1
n
2
Trang 3Câu 12. Cho dãy số (u n ) biết u n 10
3n Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. (u n ) là dãy số tăng B. (u n) là dãy số giảm
C. Dãy số không tăng, không giảm D u
10
3n 1
n1
D. u
n2 1
n 3n 2
2
Trang 4BÀI 2 – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN
1 Nhận dạng cấp số cộng – cấp số nhân Tìm điều kiện để dãy là cấp số cộng – cấp số nhân Câu
13. Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?
Câu 14. Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải cấp số cộng?
A. 1 ;3;5 ;7 ;9 B. 1;1;1;1;1 C. 8;6;4;2;0 D. 3;1;1;2;4
2 2 2 2 2
Câu 15. Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?
A. u n 3n2 2017 B. u n 3n 2018 C. u n 3n D. u n 3n1
Câu 16. Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?
A. u n :u n 1
B. u n : u n un 1 2, n 2
n
C. u n :u n 2n 1 D. u n :u n 2un 1,n 2.
n2 1, n
1
D. u 2n 3, n
1
A. u n . B. u n 2n , n 1 C u n 1, n 1
Câu 18. Xác định a để 3 số 1 2 a ; 2 a2 1; 2a theo thứ tự thành lập một cấp số cộng?
A. a
3 C. a 3 D a
3
4
Câu 19. Biết bốn số 5 ; x ; 15 ; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng Giá trị của biểu thức 3 x 2y
bằng
Câu 20. Tính tổng bình phương các giá trị x để x 2 2; x ; 5 6x lập thành cấp số cộng
Câu 21. Tìm x biết x2 1, x 2,1 3x lập thành cấp số cộng
A. x 4, x 3.
B. x 2, x
3
C. x 2, x
Câu 22. * Cho các số dương a , b , c Nếu các số
1 ,
1 ,
1 theo thứ tự lập thành một cấp
b + c c + a a +b
số cộng thì các số nào sau đây theo thứ tự cũng lập thành một cấp số cộng?
A. a , b , c. B. a2 , b2 , c2 C. a3 , b3 , c3 D. a 4 , b4 , c4
Câu 23.
Tìm m để phương trình mx4 2( m 1) x2 m 1 0 có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp
số cộng
A. m
9
Câu 24.
Tìm m để phương trình x 3 3 x 2 9 x m 0 có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng
Câu 25.
Cho cấp số nhân u n với u1 2 và q 5 Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân
A. 2; 10; 50; 250 B. 2; 10; 50; 250
Trang 5C. 2; 10; 50; 250 D. 2; 10; 50; 250.
Câu 26. Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là một cấp số nhân?
A 2; 4; 8; 16; …; 2n ; B. 1; 1; 1; 1; ⋯;
n1 ;
C. 12 ; 22 ; 32 ; 42 ; ⋯; n2 ; D. a ; a3 ; a5 ; a7 ; ⋯; a2n1;
Câu 27. Dãy số nào sau đây là cấp số nhân?
3
Trang 6A. u n
n
1
un 1 un 1,
C. u n
un 1 2un 3, n
Câu 28. Tìm b 0 để các số
1
; 2
un 1 3un , n 1
u1
2
D. u n với
u
n sin n 1 , n 1
b; 2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.
Câu 29. Xác định x dương để 2 x 3; x ; 2 x 3 lập thành cấp số nhân.
Câu 30. Tìm x để ba số 1 x; 9 x; 33 x theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.
A. x 1. B. x 3. C. x 7. D x 3; x 7.
Câu 31. Tìm x, y để các số 2; x; 18; y theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân.
x 6
y 54 y 26
Câu 32. * Xác địnhm để phương trình
thành một cấp số nhân
C m 0 hoặc m =− 6
x 6
x
6
C. D.
y
54 y 54
x3 −3 m + 1 x2 +(5 m + 4) x− 8 = 0 có 3 nghiệm lập
B. m = 2 hoặc m
1 2
D m =1hoặc m =− 6
2 Xác định cấp số cộng, cấp số nhân Tìm các yếu tố của cấp số cộng và cấp số nhân Câu 33. Cho
cấp số cộng u n với u1 9 và công sai d 2 Giá trị của u2 bằng
9
2
Câu 34. Cấp số cộng u n có số hạng đầu u1 3 , công sai d 5 , số hạng thứ tư là
A. u4 23
B u4 18
C. u4 8 D. u4 14
Câu 35.
Cho cấp số cộng u n
có u1 123, u3 u15 84 Số hạng
u17 bằng
Câu 36.
Cho cấp số cộng u n , biết u2 3 và
Câu 37. Cho dãy số u 1;u n
u n1 2 ,
n ℕ, n 1 Kết quả nào
đúng?
A. u5 9 B. u3 4 C. u2 2 D. u6 13
Trang 7Câu 38. Viết ba số xen giữa 2 và 22 để ta được một cấp số cộng có 5 số hạng?
A 6 , 12, 18 B 8, 13, 18 C 7, 12, 17 D 6 , 10, 14
Câu 39. Người ta viết thêm 999 số thực vào giữa số 1 và số 2018 để được cấp số cộng có 1001 số hạng Tìm số hạng thứ 501
Câu 40.
Cho một cấp số cộng u n
có u1
1
, u8 26 Tìm công said
3
A. d
11
10
3
3 3
4
Trang 8Câu 41. Cho cấp số cộng u n có số hạng tổng quát là u n 3n 2 Tìm công sai d của cấp số
cộng trên
Câu 42.
Cấp số cộng u n thỏa mãn u4 10
có công sai là
u4 u 6
26
Câu 43.
Cho cấp số cộng (u n ) thỏa: u2 u
3
u
Khẳng định nào sau đây đúng?
u4 u6 26
A. d 3, u1 1 B. d 1, u1 1 C. d 1, u1 3 D. d 3, u1 1
Câu 44. *Bốn số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 28 và tổng các bình phương của chúng bằng 276 Tích của bốn số đó là :
Câu 45.
Cho dãy số u n
với u n
3 5n Khẳng định nào sau đây đúng? 2
A. u n không phải là cấp số nhân
B. u n là cấp số nhân có công bội q 5 và số hạng đầu u1 3
2
C. u n là cấp số nhân có công bội q 5 và số hạng đầu u1 15
2
D. u n là cấp số nhân có công bội q 5
2 và số hạng đầu u1 3
Câu 46. Cho cấp số nhân u n có u1 2 và công bội q 3 Số hạng u2 là:
A. u2 6 B. u2 6 C. u2 1 D. u2 18
Câu 47. Cho cấp số nhân u n có u1 3 và q 2 Mệnh đề nào sau đây đúng?
3
A. u
27
16
16
27 16
Câu 48. Cho cấp số nhân u n có u n 81 và un1 9 Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. q
1
1
Câu 49. Cho cấp số nhân u n có u1 0 và q 0 Đẳng thức nào sau đây là đúng?
Câu 50. Một cấp số nhân có 6 số hạng, số hạng đầu bằng 2 và số hạng thứ sáu bằng 486 Tìm công
bội q của cấp số nhân đã cho.
Câu 51.
Cho cấp số nhân u n biết u4
u2
54 Tìm số hạng đầu u1 và công bội q của cấp số
u
5 u
3
10 8
nhân trên
Trang 9A. u1 9 ; q 2 B. u1 9 ; q 2
C. u1 9 ; q
2 D. u1 9 ; q 2
Câu 52.
Cho cấp số nhân u n , biết u1
12 ,
u
3
243 Tìm u9
u8
A. u
2
4 C. u 78732 D. u
4
5
Trang 10Câu 53.
Cho cấp số nhân u n
có u1 3 và q 2 Số 192 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân
đã cho?
A. Số hạng thứ 5 B. Số hạng thứ 6 C. Số hạng thứ 7 D. Số hạng thứ 8
Câu 54.
Cho cấp số nhân
1
;
1
;
1
; ⋯;
1 Hỏi số
1
là số hạng thứ mấy trong cấp số nhân
đã cho?
3 Các bài toán liên quan đến tổng cấp số cộng – cấp số nhân
Câu 55.
Cho dãy số u n
là một cấp số cộng cóđầu u1 3 và công sai d 4 Biết tổng n số hạng của dãy số u n là S n 253 Tìm
n
A 9.
Cho dãy số u n
Câu 56. là cấp số cộng có công sai d , số hạng đầu u1 Hãy chọn khẳng định sai?
A. u
u1
u9
u
n 1
d , n
2
n
5
2
2 2u1 11d D u n u1 ( n 1).d , n ℕ*
Câu 57. Cho một cấp số cộng u n
thức của số hạng tổng quát u n
có u1 5 và tổng của
50 số hạng đầu bằng 5150 Tìm công
A. u n 1 4n
Câu 58. Cho cấp số cộng
tiên của cấp số cộng bằng
A. 59048.
Câu 59. Cho cấp số cộng
cộng này là:
B. u n 5n C. u n 3
2n
u n , nℕ* có số hạng tổng quát u n
B. 59049. C. 155.
u n có u5 15, u20 60 Tổng của
D. u n 2 3n
1 3n Tổng của 10 số hạng đầu
D. 310.
10 số hạng đầu tiên của cấp số
A. S10 125
Câu 60. Cho cấp số cộng
A. S10 110
Câu 61. Cho cấp số cộng
cấp số cộng
B. S10 250 C. S10 200 D. S10 200
u n có u1 1 và công sai d 2 Tổng S10 u1 u 2 u3 u10
bằng
B. S10 19 C. S10 21 D. S10 100
u n biết u5 18 và 4S n S 2n Tìm số hạng đầu tiên u1 và công sai d
của
A. u1
2 ;d 4 B. u1
2 ; d 3 C. u1 2
;
d
2
D. u1 3; d 2
Câu 62. Cho cấp số cộng có tổng n số hạng đầu là S n 3n2 4n, nℕ* Giá trị của số hạng thứ
A. u10
55 B. u10 67 C. u10 61 D. u10 59
Câu 63.
Cho cấp số cộng (u n ) thỏa: u5 3u
3
u
3u7 2 u 34
Trang 11A. S
1286 B. S 1276 C. S 1242 D. S 1222
Câu 64. Tổng: B 1 4 7 3031 bằng:
A. 1532676 B. 1435000 C. 1351110 D. 1322300
Câu 65. Giá trị của tổng: C 13 9 5 387 bằng:
Câu 66. Cho S 1
1
1
1 Công thức của S là:
n
A. 2
n 1 B. 2n1 1 C. 2n 1 D. 2n11
6
Trang 12Câu 67.
Tính tổng: S n 1.5 3.7 5.9 2n 1.2n 3 khi
n 15
Câu 68. Cho cấp số nhân u n có u1 3 và q 2 Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho
A. S10 511 B. S10 1025 C. S10 1025 D. S10 1023
Câu 69.
Tính tổng S 2 4 8 16 32 64 2 n 1
1 2n
12 n
A. S 2 n B S2. C. S D. S2.
Câu 70. Cho một cấp số nhân có các số hạng đều không âm thỏa mãn u2 6 , u4 24 Tính tổng của 12 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó
A 3.212 3 B 212 1 C 3.212 1 D 3.212
Câu 71.
Cho dãy số a n
xác định bởi a1 2 , a n 1 2an , n 1, n ℕ Tính tổng của 10 số hạng
đầu tiên của dãy số
A.
2050
3
Câu 72.
Cho cấp số nhân u n có u1 6 và q 2 Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã
cho bằng 2046. Tìm n.
A. n 9. B. n 10.
C. n
11
D. n
12
Câu 73.
Một cấp số nhân u n có n số hạng, số hạng đầu u1 7 , công bội q 2 Số hạng thứ n
bằng 1792 Tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân u n
?
A. 5377. B. 5737. C. 3577 D. 3775.
4* Các bài toán khác
Câu 74. Chu vi một đa giác là 158cm, số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng với công sai d 3cm Biết cạnh lớn nhất là 44cm Số cạnh của đa giác đó là?
Câu 75. Một em học sinh dùng các que diêm để xếp thành hình tháp có quy luật được thể hiện như
trong hình sau:
Hỏi cần bao nhiêu que diêm để xếp thành hình tháp có 10 tầng?
Câu 76.Người ta trồng 3003 cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, …, cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây Số hàng cây được trồng là
Trang 13Câu 77.Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước Họ thuê một đội khoan giếng nước Biết giá của mét khoan đầu tiên là 80.000 đồng, kể từ mét khoan thứ hai giá của mỗi mét khoan tăng thêm 5.000 đồng so với giá của mét khoan trước đó Biết cần phải khoan sâu xuống 50m mới có nước Hỏi phải trả bao nhiêu tiền để khoan cái giếng đó?
A 4.000.000 đồng B 10.125.000 đồng C 52.500.000 đồng. D 52.500.000 đồng
7
Trang 148
Trang 15Trường THPT CNN- Nhóm Toán - Tổ Tự nhiên Năm học 2021-2022
ÔN TẬP CHƯƠNG III
Câu 78.
Cho dãy số u n
với u
1 4
Tìm số hạng thứ 5 của dãy số
u
n 1 u
n n
Câu 79.
Cho dãy số u n
1
.Khẳng định nào sau đây là sai?
n2
n
A. Năm số hạng đầu của dãy là:
1
;
1
;
1
;
1
;
1
;
B. Là dãy số tăng
C. Bị chặn trên bởi số M
1 2
D. Không bị chặn
Câu 80.
Cho cấp số cộng u n , biết
u2 3 và u4 7 Giá trị của u15bằng
Câu 81. Cho cấp số cộng u n có u1 3 và công sai d 7 Hỏi kể từ số hạng thứ mấy trở đi thì các số hạng của u n đều lớn hơn 2025 ?
A. 287 B. 290 C. 288 D. 289
Câu 82. Cho cấp số cộng u n có u4 12 , u14 18 Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số
cộng này
A. S16 24 B. S16 26 C. S16 25 D. S16 24
Câu 83. Viết ba số xen giữa 2 và 22 để ta được một cấp số cộng có 5 số hạng?
A. 6 , 12, 18. B. 8 , 13, 18. C. 7, 12, 17. D. 6 , 10, 14.
Câu 84. Xác định x để 3 số : 1 x; x2 ;1 x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?
B x
A. x 2
Câu 85. Xác định x để 3 số 2x 1; x; 2x1 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân:
A. x
1 D. x 3
Câu 86.
Cho cấp số nhân u n có
u2 6 và u6 486 Tìm công bội q của cấp số nhân đã cho,
biết rằng u3 0
A q 3. B. q
1
1
Câu 87. Một cấp số nhân có số hạng thứ hai bằng 4 và số hạng thứ sáu bằng 64, thì số hạng tổng quát của cấp số nhân đó có thể tính theo công thức nào dưới đây?
A. u n 2n 1 B. u n 2n C. u n 2n 1 D. u n 2n
Câu 88. Cho cấp số nhân u n ;u1 1, q 2 Hỏi số 1024 là số hạng thứ mấy?
Câu 89. Một cấp số nhân có 6 số hạng với công bội bằng 2 và tổng số các số hạng bằng 189 Tìm
Trang 16Câu 90. Một công ti trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kĩ sư theo phương thức
sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ti là 45 triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 3 triệu đồng mỗi quý Hãy tính tổng số tiền lương một kĩ sư
nhận được sau 3 năm làm việc cho công ti
A. 837 (triệu đồng) B. 783 (triệu đồng) C. 738 (triệu đồng). D. 873 (triệu đồng)
9
Trang 17Trường THPT CNN- Nhóm Toán - Tổ Tự nhiên Năm học 2021-2022 Câu 91. * Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và có diện tích S1 Nối 4 trung điểm A1, B1 ,
C1 ,D1 theo thứ tự của 4 cạnh AB , BC , CD, DA ta được hình vuông thứ hai có diện tích S2
Tiếp tục làm như thế, ta được hình vuông thứ ba là A2 B2 C 2 D2 có diện tích S3 , …và cứ tiếp tục làm như thế, ta tính được các hình vuông lần lượt có diện tích S4 , S5 ,…, S100 (tham khảo hình bên) Tính tổng S S1 S2 S3 S100
Câu 92. * Bạn A thả quả bóng cao su từ độ cao 10m theo phương thẳng đứng Mỗi khi chạm đất
nó lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao bằng
3
độ cao trước đó Tính tổng quãng đường
4
bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn
(Trích đề thi Tốt nghiệp THPTQG)
Câu 93 (Đề tham khảo năm 2021). Cho cấp số cộng (u n ) có u1 1 và u2 3 Giá trị của u3 bằng
Câu 94 (Đề TN năm 2021 mã đề 101). Cho cấp số nhân (u n ) có u1 3 và u2 9 Công bội của
cấp số nhân đã cho bằng
3
Câu 95 (Đề TN năm 2020 mã đề 104). Cho cấp số nhân (u n ) có u1 4 và công bội q 3 Giá trị
của u2 bằng
4 3
Câu 96 (Đề tham khảo năm 2020). Cho cấp số cộng ( u n ) có u1 3 và u2 9 Công sai của cấp
số cộng đã cho bằng
Câu 97 (Đề tham khảo năm 2020). Cho cấp số nhân (u n ) có u1 2 và u2 6 Công bội của cấp
số cộng đã cho bằng
1
3
Câu 98 (Đề TN năm 2019 mã đề 102). Cho cấp số cộng (u n ) có u1 2 và u2 8 Công sai của
cấp số cộng đã cho bằng
A. 4. B. 10. C. 6. D. 6.
Câu 99 (Đề tham khảo năm 2019). Cho cấp số cộng (u n ) có u1 2 và d 5 Giá trị của u4 bằng