BÀI báo cáo số 3 ứng dụng matlab trong khảo sát tính ổn định của hệ thống

3.1 Mục đích thí nghiệmKhảo sát đặc tính quá độ của hệ thống với đầu vào là hàm nấc để tìm độ vọt lố và sai số xác lập của hệ thống 3.2 Hướng dẫn • Lệnh vẽ đáp ứng quá độ khi đầu vào là

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP HỒ CHÍ

MINH KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

BỘ MÔN TỰ ĐỘNG ĐIỀU KHIỂN - ∆ - ⸙ ⸙

BÀI BÁO CÁO SỐ 3

Ứng dụng Matlab trong khảo sát tính ổn định

của hệ thống

GVHD: NGUYỄN PHONG LƯU

SVTH: NGUYỄN TẤN TÀI

MSSV: 19151282

Tp Hồ Chí Minh, tháng 3 năm 2022

3.1 Mục đích thí nghiệm

Khảo sát đặc tính quá độ của hệ thống với đầu vào là hàm nấc để tìm độ vọt lố và sai số

xác lập của hệ thống

3.2 Hướng dẫn

• Lệnh vẽ đáp ứng quá độ khi đầu vào là hàm nấc đơn vị: lệnh step(Gk, T)

• Hàm truyền ở bài 2 là hàm truyền vòng hở nên trước tiên ta phải chuyển về hàm

truyền vòng kín bằng lệnh Gk=feedback(70*G,1) với K=70 và lệnh step(Gk,T)

Hình 3.1: Đáp ứng quá độ của hệ thống

Đáp ứng quá độ hiển thị như hình vẽ Để hiển thị các chú thích về độ vọt lố, thời gian xác

lập ta nhấp chuột phải Với menu hiện ra:

• Peak Responese: tìm POT

• Settling time: txl

• Rise time: thời gian lên

Có thể chọn Grid để dễ dàng cho việc tính toán các giá trị Sau khi vẽ xong hình thứ nhất,

sử dụng lệnh hold on để giữ hình, sau đó nếu tiếp tục vẽ hình thì hình lần sau sẽ

không xoá

mất hình vẽ thứ nhất

3.3 Yêu cầu thực hiện:

Yêu cầu 1:Khảo sát hệ thống hồi tiếp âm đơn vị có hàm truyền vòng hở là G(s):

a Với giá trị Kgh đã tìm được ở trên hãy vẽ đáp ứng quá độ với đầu vào là hàm nấc đơn vị Kiểm chứng lại ngõ ra có dao động không?

b Với giá trị K đã tìm được ở câu 3.3 d bài thí nghiệm số 2, hãy vẽ đáp ứng quá

độ của hệ thống kín với đầu vào hàm nấc đơn vị trong khoảng thời gian từ 0÷5s Tìm độ vọt lố và sai số xác lập của hệ thống Kiểm chứng lại hệ thống có

σmax% = 25% không?

c Với giá trị K đã tìm được ở câu 3.3 e bài thí nghiệm số 2, hãy vẽ đáp ứng quá

độ của hệ thống kín với đầu vào hàm nấc đơn vị trong khoảng thời gian từ 0÷5s Tìm độ vọt lố và sai số xác lập của hệ thống Kiểm chứng lại hệ thống có txl = 4s không?

d Vẽ hai đáp ứng quá độ của câu b và c trên cùng một hình vẽ Chú thích trên hình vẽ đáp ứng nào tương ứng với K đó

Bài làm:

Câu a: Với Kgh=173

Code MATLAB:

clear; clc;

g=tf([173],conv([1 0.2],[1 8 20]));

figure;

grid on

%Kgh = margin(g)

gf=feedback(g,1)

step(gf,10)

 Ngõ ra có dao động.

Câu b: Với giá trị K=43.4, đầu vào hàm nấc đơn vị trong khoảng thời gian từ 0÷5s

Code MATLAB:

clear

clc

g=tf([43.4],conv([1 0.2],[1 8 20]));

figure;

grid on

%Kgh = margin(g)

gf=feedback(g,1)

step(gf,5)

s= stepinfo(gf)

 Sai số xác lập của hệ thống theo tính toán lý thuyết:

Vì ngõ vào là hàm nấc đơn vị

Vậy có sai số xác lập là:

Với K=43.4

 Hệ thống có σmax% = 21.7% gần đạt σmax% = 25%

Câu C: Với giá trị K=50, đáp ứng quá độ của hệ thống kín với đầu vào hàm nấc đơn vị trong khoảng thời gian từ 0÷5s

Code MATLAB:

clear

clc

g=tf([50],conv([1 0.2],[1 8 20]));

figure;

grid on

%Kgh = margin(g)

gf=feedback(g,1)

step(gf,5)

 Theo quan sát thấy độ vọt lố là 26.9%

 Sai số xác lập của hệ thống theo tính toán lý thuyết:

Vì ngõ vào là hàm nấc đơn vị:

Vậy có sai số xác lập là:

Với K=50 :

 Hệ thống có txl =3.81s gần bằng 4s

Câu D: Đáp ứng quá độ của câu b và c trên cùng một hình vẽ:

Code MATLAB:

clear

clc

g1=tf([43.4],conv([1 0.2],[1 8 20]));

g2=tf([50],conv([1 0.2],[1 8 20]));

g1f=feedback(g1,1)

g2f=feedback(g2,1)

step(g1f,g2f)

legend('K cau b','K cau c')

Yêu cầu 2: Khảo sát hệ thống hồi tiếp âm đơn vị có hàm truyền vòng hở là G(s)

a Với giá trị Kgh đã tìm được ở trên hãy vẽ đáp ứng quá độ với đầu vào là hàm nấc đơn vị Kiểm chứng lại ngõ ra có dao động không?

b Với giá trị K đã tìm được ở câu 2.4 d bài thí nghiệm số 2, hãy vẽ đáp ứng quá

độ của hệ thống kín với đầu vào hàm nấc đơn vị trong khoảng thời gian từ 0÷5s Tìm độ vọt lố và sai số xác lập của hệ thống Kiểm chứng lại hệ thống có

σmax% = 25% không?

c Với giá trị K đã tìm được ở câu 2.4 e bài thí nghiệm số 2, hãy vẽ đáp ứng quá

độ của hệ thống kín với đầu vào hàm nấc đơn vị trong khoảng thời gian từ 0÷5s Tìm độ vọt lố và sai số xác lập của hệ thống Kiểm chứng lại hệ thống có txl = 4s không?

d Vẽ hai đáp ứng quá độ của câu b và c trên cùng một hình vẽ Chú thích trên hình vẽ đáp ứng nào tương ứng với K đó

Bài làm:

Câu a: Với giá trị K=Kgh=102.5

Code MATLAB:

clear

clc

g=tf(conv([102.5],[1 1]),conv([1 5 0],[1 3 9]));

figure;

gf=feedback(g,1)

st= stepinfo(gf)

step(gf,5)

grid on

 Ngõ ra có dao động

Câu b: Với giá trị K=9.34, đầu vào hàm nấc đơn vị trong khoảng thời gian từ 0÷5s.

Code MATLAB:

clear

clc

g=tf([43.4],conv([1 0.2],[1 8 20]));

figure;

grid on

%Kgh = margin(g)

gf=feedback(g,1)

step(gf,5)

s= stepinfo(gf)

 Sai số xác lập của hệ thống theo tính toán lý thuyết:

Vì ngõ vào là hàm nấc đơn vị

Vậy có sai số xác lập là:

Với K=43.4

 Hệ thống có σmax% = 21.7% gần đạt σmax% = 25%

c Với giá trị K=50, đáp ứng quá độ của hệ thống kín với đầu vào hàm nấc đơn vị trong khoảng thời gian từ 0÷5s

Code MATLAB:

clear

clc

g=tf([50],conv([1 0.2],[1 8 20]));

figure;

grid on

%Kgh = margin(g)

gf=feedback(g,1)

step(gf,5)

 Quan sát thấy độ vọt lố là 26.9%

 Sai số xác lập của hệ thống theo tính toán lý thuyết:

Vì ngõ vào là hàm nấc đơn vị

Vậy có sai số xác lập là:

Với K=50

 Hệ thống có txl =3.81s gần bằng 4s

d Đáp ứng quá độ của câu b và c trên cùng một hình vẽ:

Code MATLAB:

clear

clc

g1=tf([43.4],conv([1 0.2],[1 8 20]));

g2=tf([50],conv([1 0.2],[1 8 20]));

g1f=feedback(g1,1)

g2f=feedback(g2,1)

step(g1f,g2f)

legend('K cau b','K cau c')

3.4 Câu hỏi mở:

1 Tại sao chúng ta phải khảo sát chất lượng của hệ thống?

Trả lời: Khảo sát chất lượng của hệ thống là công việc bắt buộc và không thể thiếu, quá trình khảo sát chất lượng là bước quan trọng để người thiết kế hệ thống tiếp nhận

số liệu của hệ thống rõ rang hơn và kịp thời phân tích sửa đổi những vấn đề chưa đáp

ứng với yêu cầu của người thiết kế hệ thống.

2 Những hệ thống nào có sai số xác lập bằng 0 với tín hiệu ngõ vào là hàm nấc? Trả lời: Khi đó hệ thống phải có ít nhất 1 khâu tích phân 1/s

3 Những hệ thống nào có sai số xác lập bằng 0 với tin hiệu ngõ vào là hàm ramp? Trả lời: Khi đó hệ thống phải có ít nhất 2 khâu tích phân 1/s

4 Hãy miêu tả đáp ứng của hệ thống khi hệ thống có cặp cực quyết định nằm ở trực thực của quỹ đạo nghiệm số

Trả lời:

- Khi đó hệ thống sẽ không có độ vọt lố, cực thực nằm càng xa trục ảo thì thời hằng T càng nhỏ, hệ thống đáp ứng càng nhanh

- Nếu cực thực nằm càng xa trục ảo thì đáp ứng của khâu quán tính bậc nhất càng nhanh, thời gian quá độ ngắn dạng hàm mũ

5 Hãy miêu tả đáp ứng của hệ thống khi hệ thống có cặp cực quyết định nằm ở trực

ảo của quỹ đạo nhiệm số

Trả lời:

- Khi đó đồ thị đáp ứng quá độ là hình sin, dao động lên xuống liên tục từ t= 0 đến t=∞ , giá trị Cmax= 2K

3.5 Tài liệu tham khảo:

- “Lý thuyết Điều khiển tự động”, Nguyễn Thị Phương Hà, Huỳnh Thái Hoàng, NXB ĐHQG TPHCM

- “Bài giảng Điều khiển tự động”, Nguyễn Thế Hùng

- “MATLAB for Control System Engineers” Rao V Dukkipati

- “MATLAB for Control Engineers” Katsuhiko Ogata