ĐỀ ÔN + LỜI GIẢI KẾT THÚC HỌC PHẦN TOÁN KINH TẾ

đề thi (hoặc đề ôn) và lời giải môn toán kinh tế tại trường Đại học Quy Nhơn (Bình Định). Do giảng viên Cao Tấn Bình đảm nhiệm và được người biên soạn chỉnh sửa và cho ra tài liệu

TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN

a Tìm Q thỏa mãn phương trình MR = MC biết rằng Q > 0.

b Tại những giá trị Q tìm được ở câu a, lợi nhuận của doanh nghiệp có đạt cực đại không?

Câu II (5 điểm)

Giả sử một doanh nghiệp có hàm sản suất Q = 20K0.4L 0.6 trong đó K là vốn và L là lao động.Biết rằng giá của một đơn vị vốn là PK = 400 và giá của một đơn vị lao động là PL = 200.

a Tính sản lượng cận biên theo vốn và sản lượng cận biên theo lao động tại K = 6 và L = 18.Nêu ý nghĩa

b Tính hệ số co giãn của hàm sản xuất theo vốn và hệ số co giãn của hàm sản xuất theo laođộng tại K = 6 và L = 18 Nêu ý nghĩa

c Tìm K và L để sản lượng của doanh nghiệp đạt tối đa biết rằng ngân sách của doanhnghiệp cho các yếu tố đầu vào bằng 6000

4

Câu III (3 điểm)

Cho hàm doanh thu cận biên MR = 600 – 9Q0.5.Sử dụng tích phân để

a Tính tổng doanh thu TR khi Q = 2500

b Tính sự thay đổi của tổng doanh thu khi Q tăng từ 2025 lên 2500

c Tính thặng dư tiêu dùng khi Q = 2500

a Tính hệ số co giãn của hàm cung theo giá tại mức giá P = 10 và giải thích ý nghĩa?

b Người tiêu dùng hay người sản xuất đang nhận được thặng dư nhiều hơn? Mứcthặng dư chênh lệch đó là bao nhiêu?

Bài 2 (3 điểm) Cho hàm sản xuất của hãng Q = 10K0.3L0.4 , (K, L > 0), biết giá thuêmột đơn vị vốn bằng 0.03, giá thuê một đơn vị lao động bằng 2, giá một đơn vị sảnphẩm bằng 4.

a Lợi nhuận cận biên theo vốn của hãng có giảm dần theo vốn không? Vì sao?

b Tìm mức sử dụng các yếu tố đầu vào để doanh nghiệp đạt lợi nhuận tối đa

Bài 3 (4 điểm) Cho thị trường cạnh tranh hoàn hảo có hàm cung và hàm cầu lần lượt

là: QD =170 – 8P, QS = -10 + 4P

Tỷ lệ điều chỉnh giá khi thị trường mất cân bằng là: dP/dt = 0.5 (QD - QS)

Biết giá tại thời điểm ban đầu P(0) = 20$ Hãy xác định hàm P theo biến thời gian t.Hãy nhận xét về tính ổn định của thị trường hàng hóa trên

ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 3

Học phần: Toán kinh tế

Số tín chỉ: 3

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1 (3 điểm) Một công ty độc quyền có hàm doanh thu cận biên: MR (Q) = 120 - 2Q và

hàm chi phí cận biên là MC (Q) = Q2 - 11Q + 110, biết chi phí cố định là FC = 75

a Xác định mức tăng của tổng doanh thu khi sản lượng Q tăng từ 50 đơn vị lên 60 đơn vị

b Hãy xác định mức sản lượng Q để công ty đạt lợi nhuận tối đa Tính mức lợi nhuận tối đa đó

Câu 2 (5 điểm) Cho hàm sản xuất của một doanh nghiệp như sau: Q = 30K1/3 L1/2 (K>0, L>0)trong đó Q là sản lượng, K là vốn và L là lao động

a Hãy cho biết doanh nghiệp trên có hiệu suất tăng theo quy mô không? Vì sao?

b Hàm sản xuất trên có tuân theo quy luật sản lượng cận biên giảm dần không? Vì sao?

c Hãy cho biết tại mức sử dụng vốn K = 27 và lao động L = 81, khi K tăng lên 1 đơn vị và

L không đổi thì mức sản lượng Q thay đổi như thế nào?

d Giả sử rằng tại doanh nghiệp trên, giá thuê một đơn vị vốn là 16$; một đơn vị lao động là15$ và lượng tiền dành cho sản xuất là 1600$ Hãy xác định mức sử dụng vốn và lao động

để tối đa hóa sản lượng Giả sử lượng tiền dành cho sản xuất tăng 1$ thì mức sản lượng tối

đa của doanh nghiệp thay đổi như thế nào?

Câu 3 (2 điểm) Doanh nghiệp B sản xuất một loại hàng hóa, biết hàm cung và hàm cầu

loại hàng hóa đó lần lượt là QS = 3P – 5, QD = 25 – 2P và tỷ lệ điều chỉnh giá khi thị trườngmất cân bằng là: dP/dt= 0.4( QD - QS)

Hãy xác định hàm P theo biến thời gian t biết rằng P(0) = 13 Hãy nhận xét về tính ổn địnhcủa thị trường trên

Bài 1 (3 điểm) Một doanh nghiệp có hàm chi phí biến đổi là VC = 0.5Q2 +10Q Biếtchi phí trung bình khi sản xuất 60 đơn vị sản phẩm là 120$ Tìm hàm tổng chi phí Tạimức sản lượng Q = 60, tìm mức chi phí tăng thêm nếu doanh nghiệp sản xuất thêm 1đơn vị sản phẩm

Bài 2 (3 điểm) Một doanh nghiệp có hàm sản xuất dài hạn có dạng Q = K0.5 + L trong

đó K và L là vốn và lao động (K, L > 0)

a Hàm sản xuất cận biên theo vốn có giảm dần theo vốn hay không?

b Biết doanh nghiệp có một đơn đặt hàng 30 đơn vị sản phẩm Nếu giá một đơn

vị vốn và giá một đơn vị lao động lần lượt là 1$ và 20$ thì doanh nghiệp cần sử

dụng các yếu tố đầu vào như thế nào để thực hiện xong đơn hàng mà tốn ít chiphí nhất?

Bài 3 (4 điểm) Một thị trường cạnh tranh hoàn hảo có hàm cung và hàm cầu như sau:

QS = -10 + 4P; QD = 170 – 8P

a Tìm mức giá tại đó hệ số co giãn của cầu theo giá bằng -1

b Người sản xuất thu được thặng dư là bao nhiêu?

c Biết tỷ lệ điều chỉnh giá khi thị trường mất cân bằng được cho bởi: dP/ dt= 0.2 (QD - QS)Nhận xét tính ổn định của thị trường trong dài hạn, biết rằng P(0) = 10

Câu I (2 điểm) Cho hàm chi phí cận biên của một doanh nghiệp: MC = 3Q2 - 2Q + 50

và hàm doanh thu trung bình là AR = 350 - Q

a Hãy xác định mức tăng của tổng chi phí khi sản lượng tăng từ 20 lên 25 sản phẩm

b Hãy xác định P và Q để doanh nghiệp

tối đa hóa lợi nhuận, biết chi phí cố định là 300.

Câu II (5 điểm): Cho hàm sản xuất của doanh nghiệp như sau: Q = 80K0.25 L0.75 (K>0, L>0)trong đó Q là sản lượng, K là vốn và L là lao động

a Hãy cho biết doanh nghiệp có hiệu quả thay đổi như thế nào theo quy mô? Giải thích

b Hàm sản xuất trên có tuân theo quy luật lợi ích cận biên giảm dần không? Vì sao

c Hãy cho biết khi K tăng 1%, L không đổi thì mức sản lượng Q thay đổi như thế nào?

d Nếu doanh nghiệp trên thuê 1 đơn vị vốn là 6USD; một đơn vị lao động là 2USD vàngân sách chi cho yếu tố đầu vào là 3200 USD Hãy xác định mức sử dụng vốn và laođộng để tối đa hóa sản xuất

20

Câu III (3 điểm) Cho doanh nghiệp sản xuất một loại hàng hóa, biết hệ số co giãn của

cung theo giá đối với hàng hóa đó có dạng: εQS,P =6P/Q

a Hãy tìm hàm cung QS = f (P) biết rằng Q = 25 khi P = 10

b Biết hàm cầu của loại hàng hóa này trên thị trường là QD = 25 - 2P

và tỷ lệ điều chỉnh giá khi thị trường mất cân bằng là:dP/dt =0.3 (QD - QS)

Hãy xác định hàm P theo biến thời gian t biết rằng P(0) = 11 Hãy nhận xét về tính ổn địnhcủa thị trường trên

22

a Tính hệ số co giãn của cầu theo giá tại P = 20 Và giải thích ý nghĩa.

b Tìm mức sản lượng, giá bán để lợi nhuận đạt tối đa Tính mức lợi nhuận tối đa đó

a Hàm tổng lợi ích trên có tuân theo quy luật lợi ích cận biên giảm dần không? Vì sao?

b Hãy cho biết khi x tăng 1%, y không đổi thì mức lợi ích TU thay đổi như thế nào?

c Gia đình trên mong muốn tổng lợi ích đạt được là 6000 Hãy xác định mức chi phí thấpnhất để gia đình trên đạt lợi ích như mong muốn

Câu III (4 điểm) Cho doanh nghiệp sản xuất một loại hàng hóa, biết hệ số co giãn của cung

theo giá đối với hàng hóa đó có dạng: εQS,P = 4P/Q

a Hãy tìm hàm cung QS = f(P) biết rằng Q = 23 khi P = 10

b Biết hàm cầu của loại hàng hóa này trên thị trường là QD = 25 - 2P Tính thặng dư củangười sản xuất và thặng dư của người tiêu dùng

c Với hàm cầu ở câu b, cho biết tỷ lệ điều chỉnh giá khi thị trường mất cân bằng là: dP/dt=0.25(QD - QS) Hãy xác định hàm P theo biến thời gian t biết rằng P(0) = 12 Hãy nhận xét vềtính ổn định của thị trường trên

Q để lợi nhuận đạt tối đa Tính mức lợi nhuận tối đa đó.

Câu II (4 điểm) Cho hàm sản xuất của một doanh nghiệp như sau:

Q = 50K0.25 L0.5 (K > 0, L > 0)

trong đó Q là sản lượng, K là vốn và L là lao động

a Hãy cho biết doanh nghiệp trên có hiệu suất tăng theo quy mô sản xuất không? Vì sao?

b Hãy cho biết tại mức sử dụng vốn K = 16 và lao động L = 36, khi K tăng lên 1 đơn vị

và L không đổi thì mức sản lượng Q thay đổi như thế nào?

c Giả sử rằng tại doanh nghiệp trên, giá thuê một đơn vị vốn là 10$; một đơn vị lao động

là 8$ và lượng tiền dành cho sản xuất là 1200$ Hãy xác định mức sử dụng vốn và laođộng để tối đa hóa sản lượng Tính mức sản lượng tối đa đó

30

Câu III (2 điểm) Một doanh nghiệp sản xuất một loại hàng hóa, biết hàm cung và hàm cầu

loại hàng hóa đó lần lượt là QS = 5P – 15, QD = 25 – 3P và tỷ lệ điều chỉnh giá khi thị trườngmất cân bằng là: dP/dt= 0.5(QD - QS)

a Hãy xác định hàm P theo biến thời gian t biết rằng P(0) = 12

b Nhận xét về tính ổn định của thị trường trên

Câu I (3 điểm) Cho hàm sản xuất của doanh nghiệp như sau: Q = 35K1/2 L1/2 (K>0, L>0)

trong đó Q là sản lượng, K là vốn và L là lao động

Xác định chi phí tối thiểu của doanh nghiệp biết rằng doanh nghiệp này cần sản xuất 2100sản phẩm với giá thuê một lao động là 16$ và giá phải trả cho một đơn vị vốn là 9$

Câu II (4 điểm) Một doanh nghiệp độc quyền có hàm chi phí biến đổi là VC = Q2+ 6Q

và hàm cầu Q = 600 - 0,5P Biết rằng khi doanh nghiệp sản xuất 125 sản phẩm thì chi phí chomỗi đơn vị sản phẩm là 147$

a Xác định P, Q để lợi nhuận của doanh nghiệp đạt tối đa Tính lợi nhuận tối đa đó

b Tại mức sản lượng Q tìm được ở câu a, hãy cho biết khi Q tăng 1 đơn vị thì doanh thucủa doanh nghiệp thay đổi như thế nào? Mức sản lượng này có làm doanh thu của doanhnghiệp đạt cực đại không ? Vì sao?

c Nếu chính phủ đánh thuế là 84$/1 sản phẩm Khi đó sản lượng, giá và lợi nhuận tối đacủa doanh nghiệp thay đổi như thế nào

Câu III (3 điểm) Cho hàm cung và hàm cầu như sau : Qs= √(29+P) ; QD = 35 - 0,5PHãy tính thặng dư của nhà sản xuất và thặng dư của người tiêu dùng.