BÀI GIẢNG RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN TIỂU HỌC

Bài toán áp dụng qui tắc là bài toán thuần túy toán học, đề bài của dạng toánnày thường chỉ gồm các mệnh lệnh thực hiện một yêu cầu nào đó, khi giải bài toán đó ta không cần phải suy ngh

Chương 1 Đại cương về giải toán ở Tiểu học 1.1 Giải toán và ý nghĩa của việc thực hành giải toán ở TH

1.1.1 Quan niệm về bài toán và giải toán

b Cấu trúc của một bài toán

Một bài toán bao giờ cũng có hai phần: phần đã cho (cái đã biết) và phần cầntìm (cái chưa biết)

Phần đã cho và phần cần tìm có thể là những con số, những số đo đại lượng(con số + đơn vị đo), cũng có thể là những quan hệ (hay điều kiện) nào đó

Ví dụ 1: Xét bài toán sau: “Hãy chia 105 quả cam thành 3 phần sao cho phầnthứ hai gấp 2 lần phần thứ nhất và bằng 12 phần thứ ba”

Trong ví dụ này, phần đã cho gồm con số 105 cho biết số quả cam, quan hệ

giữa phần thứ hai và phần thứ nhất (phần thứ hai gấp 2 lần phần thứ nhất), quan hệgiữa phần thứ hai và phần thứ ba (phần thứ hai bằng 12 phần thứ ba) Phần cần tìm

là ba con số chỉ số quả cam của ba phần

Ví dụ 2: Xét bài toán sau: “Tìm một số tự nhiên biết rằng nếu viết thêm mộtchứ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị thì thu được số mới gấp

7 lần số ban đầu”

Trong ví dụ này, cái đã cho không có số nào mà chỉ có một quan hệ giữa số đã

biết và số tạo thành khi thêm một chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và hàng đơn

vị của nó Cái cần tìm là số đã cho ban đầu.

c Giải toán

Giải một bài toán là tìm ra cái chưa biết của bài toán đó Quá trình giải một bàitoán là quá trình đi tìm cái chưa biết của bài toán đó Về bản chất, quá trình giảitoán là quá trình suy luận và vận dụng một dãy các phép suy luận liên quan nhằmrút ra cái cần tìm từ cái đã biết

Quá trình giải được ghi lại thành lời giải, ở cuối lời giải thường ghi rõ câu trảlời cái cần tìm là gì và câu trả lời này gọi là đáp số của bài toán

Ví dụ 3: Xét bài toán: “Hồng có 3 bông hoa, Lan có nhiều hơn Hồng 2 bônghoa Hỏi cả hai bạn có tất cả bao nhiêu bông hoa?”

Trong bài toán này, phần đã cho là:

- Hồng có 3 bông hoa;

- Lan có nhiều hơn Hồng 2 bông hoa

Trong bài toán này, phần cần tìm là: cả hai bạn có tất cả bao nhiêu bông hoa?

Ở mức yêu cầu về trình bày, lời giải của bài toán như sau:

Số bông hoa Lan có: 3 + 2 = 5 (bông hoa)

Số bông hoa hai bạn có: 3 + 5 = 8 (bông hoa)

Đáp sô: 8 bông hoa

Lời giải trên đây đã ghi lại quá trình suy luận của quá trình giải:

Suy luận 1: Vì Hồng có 3 bông hoa và Lan có nhiều hơn Hồng 2 bông hoa nên

số bông hoa của Lan là: 3 + 2 = 5 (bông hoa)

Suy luận 2: Vì Hồng có 3 bông hoa và Lan có 5 bông hoa nên số bông hoa của

hai bạn là: 3 + 5 = 8 (bông hoa)

Trong lời giải trên, hai suy luận không được trình bày (ghi lại) đầy đủ như ởcác bậc học cao hơn mà được ghi dưới dạng rút gọn Đây là sự khác biệt đáng lưu ýgiữa cách trình bày lời giải ở TH và cách trình bày lời giải ở các bậc học cao hơn

1.1.2 Ý nghĩa của việc thực hành giải toán ở TH

Ở trường TH, giải toán có nhiều ý nghĩa

a Thông qua thực hành giải toán để hình thành kiến thức, kĩ năng cho HS

Ví dụ, để hình thành cho HS kĩ năng thực hiện các phép tính với các phân số,

số thập phân, SGK thường đưa ra một số bài toán có nội dung thực tế Chẳng hạn đểhình thành cho HS phép cộng hai phân số cùng mẫu số, SGK đưa ra bài toán sau:

“Có một băng giấy màu, bạn Nam tô màu 43 băng giấy, sau đó tô màu tiếp 28 bănggiấy Hỏi bạn Nam đã tô màu bao nhiêu phần băng giấy”

b Thông qua thực hành giải toán để củng cố kiến thức, kĩ năng cho HS

Ví dụ, để củng cố khái niệm về phép nhân số tự nhiên, ta có thể đưa ra bài toánsau cho HS luyện tập:

“Thay các phép cộng dưới đây bằng phép nhân và tính kết quả:

cứ 10 mét vuông trên thửa ruộng đó thu hoạch được 120 kg thóc,

d Thông qua thực hành giải toán phát tri n n ng l c t duy cho HSển năng lực tư duy cho HS ăng lực tư duy cho HS ực tư duy cho HS ư duy cho HS

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có

diện tích bằng 200 cm2 Kéo dài AB

một đoạn BM bằng AB, kéo dài BC

một đoạn CN bằng BC và kéo dài CA

một đoạn AP bằng AC Nối các điểm

M, N, P Tính diện tích tam giác MNP

Giải: Tam giác ABP và tam giác

ABC có chung đường cao hạ từ B và

AP = AC nên S ABP S ABC  200cm2 (1)

Tam giác BPA và tam giác BPM có chung đường cao hạ từ P và AB = BM nên

P

MN

Bằng suy luận tương tự như trong cách giải bài toán trên, học sinh có thể giảiđược bài toán sau: “ Cho tứ giác ABCD, kéo dài AB một đoạn BM bằng AB, kéodài BC một đoạn CN bằng BC, kéo dài CD một đoạn DP bằng CD, kéo dài DA mộtđoạn AQ bằng DA Nối các điểm M, N, P, Q Tính diện tích tứ giác ABCD, biếtrằng diện tích tứ giác MNPQ là 20 cm2”.

Ví dụ 2: Yêu cầu HS thực hành giải bài toán sau:

Cho dãy tính sau: 28 – (28 – 24)  5

Em hãy đặt 2 đề toán, trong đó có một bài về giáo dục dân số, một bài về giáodục môi trường, có lời giải như dãy tính trên

Kết quả là HS có thể đưa ra được 2 đề toán như sau:

Bài toán 1: Khu phố A có 28 gia đình Trong phong trào vận động gia đìnhkhông sinh con thứ ba, 24 gia đình đã thực hiện tốt, các gia đình không thực hiện tốttình nguyện góp mỗi gia đình 5 triệu để xây dựng nhà văn hóa Theo tính toán nhàvăn hóa cần phải chi phí 28 triệu Hỏi khu phố A còn phải lập kế hoạch xin nhànước bao nhiêu tiền nữa?

Bài toán 2: Đội thanh niên tình nguyện phố B nhận trồng cây xanh trên đườngphố Đội có 28 người, theo tính toán mỗi người trông 1 cây là sẽ đủ Vì có kế hoạchđột xuất, 24 người của đội đã được cử đi làm việc khác, số người còn lại mỗi người

đã trồng 5 cây Hỏi còn thiếu bao nhiêu cây chưa được trồng?

Ví dụ 3: Với nội dung “Các bài toán về phân số và số thập phân”, có thể nêu ra

BT sau:

1 3 3 5 5 7 7 9 9 11          , sau đó nêu nhận xét khái quát rồiphát biểu bài toán tương tự và bài toán tổng quát của bài toán trên và giải bài toánđó

Kết quả là sau khi tính được tổng trên, nêu nhận xét khái quát, SV có thể đưa rađược 2 đề toán như sau và giải được các bài toán này:

1.2 Tổ chức dạy học giải toán ở TH

- Các hoạt động chuẩn bị cho giải toán

- Hoạt động làm quen với giải Toán

- Hình thành và rèn luyện kĩ năng giải toán

1.3 Phân loại các bài toán ở TH

1.3.1 Bài toán có lời văn và bài toán áp dụng quy tắc

Khi giải các bài toán ở TH, cần phân biệt bài toán có lời văn và bài toán ápdụng qui tắc

Bài toán áp dụng qui tắc là bài toán thuần túy toán học, đề bài của dạng toán

này thường chỉ gồm các mệnh lệnh thực hiện một yêu cầu nào đó, khi giải bài toán

đó ta không cần phải suy nghĩ xem cần phải làm phép tính gì mà chỉ việc áp dụngcác qui tắc đã được học để giải bài toán đó

Ví dụ, các bài toán sau đây là các bài toán áp dụng qui tắc:

Bài toán 1: Tính 17 + 23

Bài toán 2: Tính giá trị của biểu thức: (3,5 + 8) – 2  4,5

Bài toán có lời văn là bài toán mà đề bài toán có chứa lời văn và để giải bài

toán dạng này chúng ta phải dựa vào lời văn mà xác định xem cần phải áp dụngphép tính gì để giải bài toán đó

Ví dụ, bài toán sau đây là bài toán có lời văn: “Hồng có 17 quả táo, Lan có 23quả táo Hỏi cả hai bạn có bao nhiêu quả táo?”

1.3.2 Bài toán đơn và bài toán hợp

Khi giải các bài toán có lời văn ở TH, cần phân biệt toán đơn và toán hợp

Bài toán đơn là bài toán chỉ cần giải bằng một phép tính.

Ví dụ, bài toán sau đây là bài toán đơn: “Hồng có 27 quả lê, Phượng có 23 quả

lê Hỏi cả hai bạn có bao nhiêu quả lê?”

Để giải bài toán này, ta chỉ cần thực hiện một phép tính:

Cả hai bạn có số quả lê là: 27 + 23 = 50 (quả lê)

Đáp số: 50 quả lê

Bài toán hợp là bài toán cần ít nhất hai phép tính để giải

Ví dụ, bài toán sau đây là bài toán hợp: “Hồng có 27 quả lê, Phượng có 23 quả

lê Hỏi trung bình mỗi bạn có bao nhiêu quả lê?”

Để giải bài toán này, ta cần thực hiện 2 phép tính:

Cả hai bạn có số quả lê là: 27 + 23 = 50 (quả lê)

Trung bình mỗi bạn có số quả lê là: 50 : 2 = 25 (quả lê)

Đáp số: 25 quả lê

1.3.3 Bài toán điển hình và bài toán không điển hình

Ngoài các bài toán áp dụng qui tắc có mẫu giải sẵn, có một số bài toán có lờivăn cũng có mẫu giải sẵn, chỉ cần nhớ mẫu là giải được, ta gọi những bài toán đó làbài toán điển hình Trong chương trình Toán TH, ta thường gặp những dạng tánđiển hình sau:

- Bài toán về nhiều hơn, ít hơn;

- Bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng;

- Bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ của chúng;

- Bài toán dạng tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của chúng;

- Bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch;

- Bài toán tỉ số, tỉ số phần trăm;

- Bài toán về tính giá trị trung bình…

Ngoài các dạng toán áp dụng qui tắc, bài toán điển hình, các dạng toán còn lạiđược gọi là toán không điển hình Các dạng toán không điển hình thường dùng đểrèn luyện, phát triển tư duy cho HS và dùng để bồi dưỡng HS khá, giỏi

1.4 Kết luận

Mỗi bài toán thuộc các dạng khác nhau đều có cách tóm tắt bằng sơ đồ khácnhau GV cần chú trọng rèn cho HS nhận dạng bài tập, phương trình dự kiến để tìm

ra một số sơ đồ thích hợp cho cách tóm tắt bài toán

Phương pháp SĐĐT không chỉ để tóm tắt bài toán mà còn được dùng để lậpluận( trực quan suy luận) trong khi thực hành giải toán Chính vì vậy, GV cần rèn kĩnăng sử dụng PP này cho HS

Chương 2 Các bài toán điển hình ở Tiểu học 2.1 Các bài toán áp dụng quy tắc

2.1.1 Thực hiện 4 phép tính

Thực hiện thành thạo 4 phép tính là yêu cầu cơ bản nhất của chương tringf toán

TH Để 100% HS giải thành thạo dạng toán này, cần làm tốt các công việc sau:

- Dạy cho HS học thuộc các bảng cộng, trừ, nhân, chia Có thể hiểu bảng cộng,trừ, nhân, chia là bảng ghi tất cả các phép tính với các số có một chữ số

- Dạy đặt tính đúng

- Dạy học thuộc các qui tắc làm tính, qui tắc thực hiện thứ tự các phép tính.Các qui tắc này không khó hiểu, HS làm sai chủ yếu là do nhầm lẫn, nhất là đối vớiphép cộng, phép trừ có nhớ

2.1.3 Tính giá trị của biểu thức

Tính giá trị của một biểu thức số (không chứa chữ) cũng có nghĩa là thực hiệnmột dãy phép tính Để giải được loại tón này, ngoài việc thực hiện thành thạo cácphép tính, HS cần phải nắm vững thứ tự thực hiện các phép tính trong dãy tính đó(trong biểu thức đó) Thứ tự này được trình bày mạch lạc nhất nếu chia ra cáctrường hợp:

- Biểu thức không có dấu ngoặc;

- Biểu thức chỉ có phép cộng và trừ, phép nhân và chia;

- Biểu thức có cả các phép tính cộng và trừ lẫn nhân và chia;

- Biểu thức có các dấu ngoặc

2.1.4 Tính các giá trị thường dùng trong thống kê

- Tính trung bình cộng: trung bình cộng của n số a a a1 ; 2 ; 3 ; ;a nlà số có giá trịđược tính theo công thức a1 a2 a3 a n

+ Cách tính tỉ số phần trăm của a so với b như sau: x = a  100 : b

2.1.5 Tính chu vi, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của các hình

Áp dụng các cônh thức tính chu vi, diện tích, thể tích các hình

2.1.6 Tính vận tốc, quãng đường, thời gian trong chuyển động đều

Áp dụng các công thức: S v t v; S;t S

2.2 Các bài toán về ý nghĩa của bốn phép tính

- Các bài toán về ý nghĩa của phép cộng

Bản chất của phép tính cộng chính là phép toán hợp của hai tập hợp không giaonhau (ở TH ta thường dùng thuật ngữ gộp hai tập hợp khác nhau ta được một tậphợp mới, số phần tử của tập hợp mới chính là tổng số phần từ của hai tập hợp banđầu) Vì vậy, trong dạng toán này HS cần phải biết nhận dạng chúng thông qua các

từ khóa: gộp, thêm, nhiều hơn

- Các bài toán về ý nghĩa của phép trừ

Bản chất của phép tính trừ chính là phép toán lấy phần bù của một tập hợptrong một tập hợp chứa (bao) nó (ở TH ta thường dùng thuật ngữ tách một tập hợpthành hai tập hợp khác nhau ta được hai tập hợp mới, số phần tử của tập hợp mớinày chính là số phần từ của tập hợp ban đầu bớt đi số phần tử của tập hợp mới kia)

Vì vậy, trong dạng toán này HS cần phải biết nhận dạng chúng thông qua các từkhóa: tách, bớt, ít hơn

- Các bài toán về ý nghĩa của phép nhân

Bản chất của phép tính nhân chính là tích đề các của hai tập hợp (ở TH tathường dùng thuật ngữ gộp các tập hợp khác nhau có cùng số phần tử ta được mộttập hợp mới, số phần tử của tập hợp mới chính là tổng số phần từ của các tập hợpban đầu) Vì vậy, trong dạng toán này HS cần phải biết nhận dạng chúng thông quacác từ khóa: gộp các nhóm bằng nhau, tăng một số lần, gấp một số lần, ghép thànhcặp

- Các bài toán về ý nghĩa của phép chia

Bản chất của phép tính nhân chia là cách phân hoạch một tập hợp thành các tậphợp có cùng số phần tử (ở TH ta thường dùng thuật ngữ tách một tập hợp thành cáctập hợp khác nhau có cùng số phần tử ta được những tập hợp mới, tổng số phần tửcủa các tập hợp mới chính là số phần từ của các tập hợp ban đầu) Vì vậy, trongdạng toán này HS cần phải biết nhận dạng chúng thông qua các từ khóa: tách thànhcác nhóm bằng nhau, giảm một số lần, kém một số lần, tách thành cặp, chia đều tìm

số phần tử, chia đều tìm số phần, so sánh gấp-kém một số lần

- Các bài toán đơn về quan hệ giữa các thành phần và kết quả trong phép tínhBản chất của dạng toán này là tìm thành phần chưa biết trong bài toán đơn,trong một phép tính

2.3 Các bài toán hợp giải bằng hai phép tính cộng và trừ

2.4 Các bài toán tìm hai số khi biết kết quả hai phép tính

- Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng;

- Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của chúng;

- Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của chúng;

- Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng;

- Tìm hai số khi biết hiệu và tích của chúng;

- Tìm hai số khi biết tích và thương của chúng;

2.5 Các bài toán về tỷ số và tỉ số phần trăm

- Các bài toán về tỉ số có 3 dạng:

+ Tìm tỉ số của hai số a và b;

+ Tìm số a khi biết số b và tỉ số của hai số a và b;

+ Tìm số b khi biết số a và tỉ số của hai số a và b;

- Các bài toán về tỉ số phần trăm có 3 dạng:

+ Tìm tỉ số % của hai số a và b;

+ Tìm số a khi biết số b và tỉ số % của hai số a và b;

+ Tìm số b khi biết số a và tỉ số % của hai số a và b;

2.6 Các bài toán cơ bản về hai đại lượng tỷ lệ

- Bài toán về hai đại lượng tỉ lệ thuận (biểu thị dưới dạng y = a  x);

- Bài toán về hai đại lượng tỉ lệ nghịch (biểu thị dưới dạng x  y = a)

- Bài toán liên quan đến đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch

2.7 Một số bài toán điển hình khác

- Toán trồng cây:

+ Số cây trên đường hở bằng số khoảng cách cộng thêm một;

+ Số cây trên đường kín bằng số khoảng cách

- Toán về chuyển động đều:

+ Toán về tìm quãng đường khi biết vận tốc và thời gian;

+ Toán về tìm vận tốc khi biết quãng đường và thời gian;

+ Toán về tìm thời gian khi biết quãng đường và vận tốc

Chương 3 Các phương pháp thường dùng trong giải Toán ở Tiểu học

Chuyên đề 1

SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG TRONG DẠY

HỌC TOÁN TIỂU HỌC

1 Khái niệm về phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng

Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng (SĐĐT) là một phương pháp giải toán ởtiểu học, trong đó mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho và các đại lượng phải tìmtrong bài toán được biểu diễn bởi các đoạn thẳng Dựa vào SĐĐT để tìm ra lời giảicủa bài toán

2 Cách tóm tắt bài toán bằng sơ đồ

- Khi phân tích một bài toán cần phải thiết lập được các mối liên hệ và phụthuộc giữa các đại lượng cho trong bài toán, muốn làm được việc này ta thườngdùng các đoạn thẳng thay để biểu thị nhứng cái đã cho và cái cần tìm (số đã cho, sốphải tìm trong bài toán) của bài toán

Để minh hoạ các quan hệ đó, ta phải tìm độ dài các đoạn thẳng và cần sắp xếpđoạn thẳng đó một cách thích hợp để có thể thấy được mối liên hệ và phụ thuộcgiữa các đại lượng tạo một số hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ để tìm ra phươnghướng giải đáp đúng đắn, hiệu quả và nhanh nhất

3 Ứng dụng của phương pháp SĐĐT để giải toán tiểu học

3.1 Giải bài toán đơn

3.1.1 Giải bài toán đơn với một phép tính cộng

Ví dụ: Đặt đề bài toán theo sơ đồ rồi giải bài toán đó:

Bao gạo:

16 kg

12 kg

? kg

Bao ngô:

Hướng dẫn HS đặt đề bài:

Bằng hệ thống câu hỏi phát vấn, dẫn dắt HS đến với đề toán:

Đề bài: Bao gạo nặng 12kg, bao ngô nặng 16 kg Hỏi cả hai bao nặng baonhiêu kg?

Bài giải:

Cả hai bao nặng số kg là: 12+16 = 28( kg)

Đáp số: 26 kg

3.1.2 Giải bài toán đơn với một phép tính trừ

Ví dụ: Tấm vải hoa dài 30 m Cô bán hàng đã bán được 24m Hỏi tấm vải hoa còn lại bao nhiêu m?

3.1.3 Giải bài toán đơn với một phép tính nhân

Ví dụ: Vườn nhà Nam có 6 cây cam, số cây ổi gấp 5 lần số cây cam Hỏi vườn nhàn Nam có bao nhiêu cây ổi?

3.1.4 Bài toán đơn với một phép tính chia

Ví dụ: Hoà có 28 viên bi xanh, số viên bi xanh gấp 4 lần số viên bi vàng Hỏi Hoà có bao nhiêu viên bi vàng?

3.2 Ứng dụng phương pháp SĐ ĐT để giải toán hợp

3.2.1.Giải bài toán hợp với hai phép tính cộng hoặc trừ

Hướng dẫn HS đặt đề bài toán bằng hệ thống câu hỏi Từ sơ đồ HS có thể đặt

đề bài theo 2 trường hợp:

Đề bài 1: Mai có 12 viên bi xanh Số bi xanh nhiều hơn số bi đỏ 3 viên Hỏi Mai có tất cả bao nhiêu viên bi?

Đề bài 2: Mai có 12 viên bi xanh Số bi đỏ ít hơn số bi xanh 3 viên Hỏi Mai cótất cả bao nhiêu viên bi?

Bài giải

Mai có số viên bi đỏ là: 12 -3 = 9 (viên)

Mai có tất cả số viên bi là: 12 + 9 = 21 ( viên)

Tùng đạt được số điểm 10 là: 8 x 3 = 24 ( điểm)

Tùng đạt được số điểm giỏi là: 8 + 24 = 32 ( điểm)

Ví dụ: Số cam lần lượt của ba bạn Vân, Mai, Hồng là 15 quả, 11 quả, 16 quả

Hỏi trung bình mỗi bạn có bao nhiêu quả cam?

Tổng số quả cam của ba bạn là: 15 + 11 + 16 = 42 ( quả cam )

Trung bình mỗi bạn có số quả cam là: 42 : 3 = 14 ( quả cam)

3.5 Ứng dụng SĐĐT để giải toán nâng cao

Ví dụ: Ba năm trước, cha hơn con lớn 28 tuổi và hơn con nhỏ 34 tuổi Năm

năm sau, tuổi ba cha con cộng lại bằng 76 Tìm tuổi mỗi người hiện nay?

Tuổi cha hiện nay là: ( 61 + 34 + 28) : 3 = 41 ( tuổi)

Tuổi con lớn hiện nay là: 41 – 28 = 13 ( tuổi)

Tuổi con nhỏ hiện nay là: 41 – 34 = 7 ( tuổi)

Đáp số: Cha 41 tuổi, con lớn 13 tuổi, con nhỏ 7 tuổi

Phương pháp SĐĐT không chỉ để tóm tắt bài toán mà còn được dùng để lậpluận( trực quan suy luận) trong khi thực hành giải toán Chính vì vậy, GV cần rèn kĩnăng sử dụng PP này cho HS.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Nguyễn Mạnh Chung, Bài giảng môn PPDH toán Tiểu học 2, (Tài liệu lưu

hành nội bộ đã được bộ môn Toán khoa SPTH ĐH Hồng Đức thẩm định), ThanhHóa, 2011

2 Trần Diên Hiển, Rèn kĩ năng giải toán Tiểu học, Nxb Đại học sư phạm, Hà

Sử dụng phương pháp chia tỉ lệ trong dạy học giải toán ở trường Tiểu học

1 Khái niệm về phương pháp Chia tỉ lệ

Phương pháp chia tỉ lệ (CTL) là một phương pháp (PP) giải toán, dùng để giảicác bài toán về tìm hai số khi biết tổng và tỉ số hoặc hiệu và tỉ số của chúng

PP CTL được dùng để giải các bài toán về cấu tạo số tự nhiên, cấu tạo phân số,cấu tạo số thập phân, các bài toán có nội dung hình học…

Vì vậy sinh viên cần nắm vững PP này mới có thể hướng dẫn học sinh Tiểuhọc sử dụng để giải toán, qua đó mà nâng cao hiệu quả dạy học giải toán ở trườngTiểu học

2 Các bước giải bài toán bằng PPCTL

+ Tóm tắt đề toán bằng SĐĐT: dùng các đoạn thẳng để biểu thị mối quan hệgiữa các đại lượng đã cho và đại lượng phải tìm Số phần bằng nhau giữa các đoạnthẳng trên sơ đồ tương ứng với tỉ số giữa các số cần tìm

+ Tìm tổng hoặc hiệu số phần bằng nhau trên sơ đồ

+ Tìm giá trị của mỗi phần

+ Xác định mỗi phần cần tìm

3 Ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán

3.1 Giải các bài toán về tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của chúng

Ví dụ 1: Trong một trang trại nuôi 90 con gà và vịt Số gà gấp 4 lần số vịt Hỏitrang trại đó nuôi bao nhiêu con mỗi loại?

Hướng dẫn giải:

Bước 1: Tóm tắt bài toán bằng SĐĐT: Theo đề bài ta có:

Tổng số gà và vịt là 90 con

Số gà gấp 4 lần số vịt tức là số vịt = 14 số gà

Nếu biểu thị số vịt là 1 phần thì số gà là 4 phần bằng nhau như thế Nên ta có

Tuổi em hiện nay:

Tuổi chị hiện nay:

Tuổi em sau này:

Tuổi chị sau này:

Bước 2: Dựa vào sơ đồ ta có:

Tuổi em hiện nay là: (49 – 3  3) : (3 + 3 + 2) = 5 (tuổi)

Tuổi chị hiện nay là: 5  3 + 3 = 18 (tuổi)

Đáp số: em 5 tuổi, chị 18 tuổi

3.2 Giải bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của chúng

Ví dụ: Số bạn nam của lớp 1A nhiều gấp 3 lần số bạn nữ và nhiều hơn số bạn

nữ là 18 bạn Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ?

Hướng dẫn giải:

Bước 1: Tóm tắt bài toán bằng SĐĐT:

Vì số học sinh nam gấp 3 lần số học sinh nữ nên học sinh nữ = 13số học sinhnam Nếu biểu thị số học sinh nữ là 1 phần thì số học sinh nam là 3 phần như thế

Hiệu số giữa học sinh nam và học sinh nữ là 18

Số học sinh nam là: (18 : 2)  3 = 27 (học sinh)

Số học sinh nữ là: 27 – 18 = 9 (học sinh)

Đáp số: 27 HS nam, 9 HS nữ

3.3 Ứng dụng phương pháp CTL để giải toán về cấu tạo số

3.3.1 Cấu tạo số tự nhiên

Ví dụ: Khi viết thêm chữ số 9 vào bên trái một số tự nhiên có hai chữ số, tanhận được một số lớn gấp 37 lần số ban đầu Tìm số có hai chữ số đó

Hướng dẫn giải:

Bước 1: Biểu diễn bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.

Ta gọi số cần tìm là ab Khi viết thêm số 9 vào bên trái, ta được số cần tìm là

9ab Theo bài ra ta có:

Từ đây suy ra nếu biểu thị số ab là 1 phần thì số 9ab sẽ là 37 phần như thế

Ta có sơ đồ sau:

Bước 2: Tính hiệu số phần bằng nhau: 37 - 1 = 36 (phần)

Bước 3: Số cần tìm là: 900 : 36 = 25

Đáp số: Số cần tìm là 25

3.3.2 Cấu tạo về phân số

Khi giải các bài toán về cấu tạo phân số bằng phương pháp chia tỉ lệ, ta thường

Tính chất 3: Khi cộng thêm vào tử số, đồng thời bớt đi ở mẫu số của một phân

số với cùng một số tự nhiên thì tổng của tử số và mẫu số của phân số đó không thayđổi

Tính chất 4: Khi bớt tử số, đồng thời bớt đi ở mẫu số của một phân số với cùngmột số tự nhiên thì tổng của tử số và mẫu số của phân số đó không thay đổi

Ví dụ: Khi cộng thêm vào cả tử số và mẫu số của phân số 2511 với cùng một số

tự nhiên ta được một phân số bằng 7164 Tìm số tự nhiên đó

Hướng dẫn giải:

Bước 1: Biểu diễn đề theo sơ đồ đoạn thẳng.

Ta thấy: hiệu giữa tử số và mẫu số của phân số đã cho là: 25 – 11 = 14 (phần)Theo tính chất 1 ta có sơ đồ sau:

71 phần

14 đơn vị

64 phần

Số tự nhiên cần tìm là: 497 – 25 = 472

Đáp số : Số cần tìm là 472

3.3.3 Cấu tạo số thập phân

Khi giải các bài toán về cấu tạo số thập phân bằng phương pháp chia tỉ lệ, tathường vận dụng các tính chất sau đây:

Tính chất 1 Khi dời dấu phẩy của một số thập phân sang bên trái một; hai hoặc

ba hàng thì số đó giảm đi 10;100 hoặc 1000 lần

Tính chất 2 Khi dời dấu phẩy của một số thập phân sang bên phải một; haihoặc ba hàng thì số đó tăng lên 10;100 hoặc 1000 lần

Ví dụ 1: khi lùi dấu phẩy của một số thập phân sang bên phải một hàng thì số

đó tăng thêm 588,87 đơn vị Tìm số đó

Hướng dẫn giải:

Bước 1: Vẽ sơ đồ đoạn thẳng

Khi lùi dấu phẩy của một số thập phân sang bên phải một hàng thì số đó tănggấp 10 lần vì vậy nếu số cần tìm được biểu diễn 1 phần thì số mới sẽ là 10 phần Ta

Bước 1: Biểu diễn bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.

Theo bài ra ta có: Khi rời dấu phẩy của một số thập phân sang bên trái hai hàngthì số đó giảm đi 100 lần Nếu biểu diễn số đó là 1 phần thì số cần tìm sẽ là 100phần Từ đó ta có sơ đồ:

Ví dụ: Một bà mang trứng ra chợ bán Sau khi bán được 23 số trứng gà và 38 sốtrứng vịt, bà nhẩm tính số trứng vịt còn lại bằng 23 số trứng gà còn lại và ít hơn sốtrứng gà 30 quả Hỏi bà đã mang tất cả bao nhiêu trứng mỗi loại ra chợ bán?

Hướng dẫn giải:

Bước 1: Tóm tắt bài toán bằng SĐĐT:

Nếu ta coi 23 số trứng gà là một đại lượng A và 38 số trứng vịt là đại lượng Bthì:

Tỉ số của 2 đại lượng này bằng 23

Hiệu số của A và B là 30 quả

Như vậy bài toán này thuộc dạng tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của chúng.Nếu biểu thị số trứng vịt là 2 phần, thì số trứng gà là 3 phần bằng nhau

Như vậy ta có sơ đồ sau:

3.5 Giải các bài toán có nội dung hình học

Ví dụ: Một sân trường hình chữ nhật có chu vi bằng 230m, trong đó chiều rộngbằng 23 chiều dài Tìm diện tích sân trường đó?

Hướng dẫn giải:

Bước 1: Ta có nửa chu vi của sân trường là: 230 : 2 = 115 (m) chính là tổng

của chiều rộng và chiều dài

Chiều rộng bằng 23 chiều dài và đây chính là tỉ số của chiều rộng và chiều dài.nên bài toán này thuộc dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của chúng từ đó ta có

Bước 2: Dựa vào sơ đồ ta có:

Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 3 = 5 (phần)

Chiều dài của sân trường là: 115 : 5 x 3 = 69 (m)

Chiều rộng của sân trường là: 115 – 69 = 46 (m)

Diện tích sân trường là: 69  46 = 3174 ( m2 )

Đáp số: 3174 m2

3.6 ứng dụng phương pháp CTL để giải toán về chuyển động đều

Khi giải toán về chuyển động đều bằng phương pháp chia tỉ lệ, ta thường sửdụng các tính chất sau của chuyển động đều:

1 Trên cùng một quãng đường, khi vận tốc tăng bao nhiêu lần thì thời giangiảm đi bấy nhiêu lần

2 Trong cùng một thời gian, khi vận tốc tăng gấp bao nhiêu lần thì quãngđường cũng tăng lên bấy nhiêu lần

3 Với cùng một vận tốc, khi thời gian tăng gấp bao nhiêu lần thì quãng đườngtăng lên bấy nhiêu lần

Ví dụ: Lúc 6 giờ sáng một người đi xe máy từ Hà Nội với vận tốc 45 km/ giờ

về thăm quê Hôm sau người đó từ quê trở về Hà Nội Do trời trở gió, mỗi giờ chỉ điđược 35 km cho nên thời gian lúc về lâu hơn lúc đi 40 phút Tính quãng đường từ

Hà Nội về quê người đó

Theo tính chất 1 ta suy ra tỉ số giữa thời gian lúc về và thời gian lúc đi bằng 78

Vì vậy nếu thời gian lúc đi được biểu diễn là 7 phần thì thời gian lúc về sẽ là 8phần

Ta có sơ đồ:

Thời gian lúc về:

Thời gian lúc đi:

Bước 2: Từ sơ đồ ta có:

Thời gian lúc về là: 40  8 = 320 ( phút) = 163 (giờ)

Quãng đường từ Hà Nội về quê là: 16 45 240

3´ = (km)Đáp số : 240 km

3.7 ứng dụng phương pháp CTL để giải toán về tìm ba số khi biết tổng và tỉ

số hoặc hiệu và tỉ số của chúng

Ví dụ: Tổng của ba số bằng 200 Số thứ nhất gấp hai lần số thứ hai và gấp sáulần số thứ ba Tìm ba số đó

Bước 1: Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ.

40 phút

?

Theo bài ra số thư nhất gấp hai lần số thứ hai và gấp sáu lần số thứ ba nên nếubiểu diễn số thứ ba là 1 phần thì số thứ nhất sẽ là 6 phần và số thứ hai sẽ là ba phần.

3.8 Giải các bài toán vui và cổ ở tiểu học

Ví dụ: Một người đi câu xách về một con cá Có ai hỏi: “con cá cân nặng baonhiêu?” thì ông ta trả lời như sau: “Đuôi nặng 150g, đầu thì bằng đuôi cộng với mộtnửa mình, còn mình thì bằng đầu và đuôi cộng lại” Bạn hãy tính xem con cá nặngbao nhiêu?

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Nguyễn Mạnh Chung, Bài giảng môn PPDH toán Tiểu học 2, (Tài liệu lưu

hành nội bộ đã được bộ môn Toán khoa SPTH ĐH Hồng Đức thẩm định), ThanhHóa, 2011

2 Trần Diên Hiển, Rèn kĩ năng giải toán Tiểu học, Nxb Đại học sư phạm, Hà

Chuyên đề 3 PHƯƠNG PHÁP RÚT VỀ ĐƠN VỊ VÀ PHƯƠNG PHÁP TỈ SỐ

1 Khái niệm về phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỉ số

Phương pháp rút về đơn vị (RVĐV) và phương pháp tỉ số (TS) là hai phươngpháp giải toán, dùng để giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệnghịch

Trong bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận (hoặc tỉ lệ nghịch) thường xuất hiện bađại lượng, trong đó có một đại lượng không đổi, hai đại lượng còn lại biến thiêntheo tương quan tỉ lệ thuận (hay tỉ lệ nghịch) Trong hai đại lượng biến thiên, người

ta thương cho biết hai giá trị của đại lượng này và một giá trị của đại lượng kia vàyêu cầu tìm giá trị còn lại của đại lượng thứ hai

2 Các bước tiến hành giải toán bằng phương pháp RVĐV và TS

Bước2: Tìm giá trị chưa biết của đại lượng thứ 2

3 Ứng dụng phương pháp RVĐV và phương pháp TS để giải toán về đại lượng tỉ lệ

3.1 Ứng dụng phương pháp RVĐV và phương pháp TS để giải toán về đại lượng tỉ lệ thuận

Ví dụ1: Mua 6 cái bút hết 18 000 đồng Hỏi mua 21 cái bút như thế hết baonhiêu tiền?

Phân tích: Trong bài toán này xuất hiện 3 đại lượng:

- Số tiền mua mỗi cái bút là đại lượng không đổi

- Số bút cần mua và tổng số tiền mua số bút đó là hai đại lượng biến thiên theotương quan tỉ lệ thuận

Số tiền để mua một cái bút là: 18 000 : 6 = 3 000 (Đồng)

Số tiền để mua 21 cái bút là: 21 x 3 000 = 63 000 (Đồng)

Đáp số: 63 000 đồng

Ví dụ 2 : Xây 15m2 tường nhà hết 1000 viên gạch Hỏi xây 180m2 tường nhàbằng cùng loại gạch đó thì hết bao nhiêu viên?

Phân tích:

- Đại lượng không đổi là số viên gạch xây hết 1m tường nhà

- Diện tích tường nhà cần xây và số viên gạch cần dùng để xây số diện tíchtường nhà đó là hai đại lượng biến thiên theo tương quan tỉ lệ thuận

Ta thấy: diện tích 180m2 gấp 12 lần diện tích 15m2 ,vì vậy số gạch dùng đểxây 180m2 gấp 12 lần số gạch dùng để xây 15m2

Số mét vải để may được 1 chiếc áo là: 50:25 = 2(mét)

Dùng 1000 mét vải thì may được số chiếc áo là: 1000 : 2 = 500 ( chiếc áo)

Cách 2:

Số m vải 1000m gấp số m vải 50m số lần là: 1000 : 50 = 20 ( lần)

Số áo may được từ 1000m vải là: 25 x 20 = 500 ( chiếc áo)

Nhận xét: qua 3 ví dụ trên ta thấy

1 Bài toán trong ví dụ 1 chỉ giải được bằng phương pháp RVĐV mà khônggiải được bằng phương pháp TS

2 Bài toán trong ví dụ 2 chỉ giải được bằng phương pháp TS mà không giảiđược bằng phương pháp RVĐV

3 Bài toán trong ví dụ 3 có thể giải được bằng 2 phương pháp RVĐV và TS

4 Ngoài 2 phương pháp RVĐV và TS như trên ta có thể giải bằng “Quy tắctam xuất thuận” như sau, chẳng hạn:

Cách 2 của ví dụ 1:

6 cái bút: 18 000 đồng

21 cái bút: ? đồng

Số tiền để mua 21 cái bút là: 21 x 18 000 : 6 = 63 000 (đồng)

3.2 Ứng dụng phương pháp RVĐV và phương pháp TS để giải toán về đại lượng tỉ lệ nghịch

Ví dụ 1: Một đơn vị vận tải vận chuyển một lô hàng, ban chỉ huy đội tính rằngnếu huy động loại xe chở được 4 tấn một chuyến thì cần 21 xe Hỏi nếu huy độngloại xe chở được 7 tấn một chuyến thì cần bao nhiêu xe để chở hết lô hàng đó?Phân tích: Trong bài toán này có 3 đại lượng:

- Một đại lượng không đổi là tổng số hàng phải chở

- Trọng tải của xe và số chuyến phải chở là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Ví dụ 2: Một đơn vị bộ đội chuẩn bị đủ gạo cho 60 người ăn trong 30 ngày.Sau khi ăn được 6 ngày, có 30 người được điều đi nơi khác Hỏi số gạo còn lại đủcho đơn vị đó ăn trong bao nhiêu ngày nữa? Biết rằng mức ăn của mỗi người trongmột ngày là như nhau.

Phân tích: trong bài toán này xuất hiện 3 đại lượng

- Một đại lượng không đổi là số gạo cho 1 người ăn trong 1 ngày

- Số người ăn và số ngày ăn hết số gạo là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Bài giải

Cách1: ( RVĐV)

Số gạo còn lại đủ cho 60 người ăn trong số ngày là: 30 – 6 = 24 (Ngày)

Số bộ đội còn ở lại là: 60 – 30 = 30 (Người)Một người ăn hết số gạo còn lại trong số ngày là: 24 x 60 = 1440(Ngày)Thời gian để số bộ đội còn lại ăn hết số gạo là: 1440 : 30 = 48(Ngày)

Cách 2: (PPTS)

Số gạo còn lại đủ cho 60 người ăn trong số ngày là: 30 – 6 = 24 (ngày)

Số bộ đội còn ở lại là: 60 – 30 = 30 (người)

60 người gấp 30 người số lần là: 60 : 30 = 2 (lần)

Thời gian để số bộ đội còn lại ăn hết số gạo là: 24 x 2 = 48 (ngày)

Cách3: (Tam suất nghịch)

Bài toán có thể đưa về dạng:

60 người ăn hết trong : 24 ngày

30 người ăn hết trong : ? ngày

Vậy số ngày để 30 người ăn hết số gạo là: 60 x 24 : 30 = 48 (ngày)Đáp số: 48 ngày

*Phân tích: trong bài toán xuất hiện 4 loại đại lượng:

- Số tiền phải trả cho một xe vận chuyển trên quãng đường 1km (là đại lượngkhông đổi)

Số tàu thủy tham gia vận chuyển

Quãng đường phải vận chuyển

Số tiền phải trả

Ta có thể phân tích bài toán trên thành 2 bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận sau:

15 tàu chở trên quãng đường 120km hết: 18 000 000 đồng

15 tàu chở trên quãng đường 50km hết: ? đồng

(Giải ra ta được A đồng)

Và:

15 tàu chở trên quãng đường 50km hết: A đồng

25 tàu chở trên quãng đường 50km hết: ? đồng

Hoặc:

15 tàu chở trên quãng đường 120km hết: 18 000 000 đồng.

25 tàu chở trên quãng đường 120km hết: ? đồng

(Giải ra ta được B ngày)

Và :

25 tàu chở trên quãng đường 120km hết: B đồng

25 tàu chở trên quãng đường 50km hết: ? đồng

Chú ý: Ta thường gọi dạng toán trên là tỉ lệ thuận kép.

Ví dụ 2: Một phân xưởng may có 30 người được giao nhiệm vụ may một lôhàng trong thời gian 8 ngày, mỗi ngày làm việc 8giờ Sau khi làm việc được 2 ngàythì có 18 người được điều đi làm việc ở nơi khác và số còn lại tăng thời gian làmviệc mỗi ngày thêm 2h Hỏi phân xưởng đó hoàn thành khối lượng công việc trongthời gian bao nhiêu ngày? Biết rằng năng suất làm việc của mỗi người là như nhau Phân tích: Bài toán xuất hiện 4 đại lượng

Khối lượng hàng phải hoàn thành (là đại lượng không đổi)

Số người tham gia hoàn thành công việc

Thời gian làm việc mỗi ngày

Thời gian hoàn thành khối lượng hàng

Ta có thể phân tích bài toán thành 2 bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch như sau?

30 người mỗi ngày làm việc 8h làm xong : 6 ngày

30 người mỗi ngày làm việc 10h làm xong : ? ngày

(Giải ra ta được A ngày)

Và:

- 30 người mỗi ngày làm việc 10h làm xong: A ngày

12 người mỗi ngày làm việc 10h làm xong: ? ngày

Hoặc:

30 người mỗi ngày làm việc 6h làm xong trong: 6 ngày

12 người mỗi ngày làm việc 6h làm xong trong: ? ngày

(Giải ra ta được B ngày)

Và:

12 người mỗi ngày làm 6h làm xong trong thời gian: B ngày

12 người mỗi ngày làm việc 19h làm xong trong thời gian: ? ngày

Giải

Cách1 :

Số ngày còn lại để 30 người hoàn thành công việc là: 8 – 2 = 6 (ngày)

Số người còn ở lại là: 30 – 18 = 12 (người)

Số ngày để 30 người mỗi ngày làm việc 10 giờ làm xong công việc là:

6 x 8 : 10 = 4,8 (ngày)

Số ngày để 12 người mỗi ngày làm việc 10 giờ làm xong công việc là:

4,8 x 30 : 12 = 12 (ngày)

Cách 2: Câu trả lời 1 và 2 giống cách 1

Số ngày để 12 người mỗi ngày làm việc 6h làm xong công việc là:

Chú ý: Ta thường gọi dạng toán trên là tỉ lệ thuận – nghịch

Nhận xét: Qua các ví dụ trên ta thấy, để giải bài toán tỉ lệ kép ta thường phânchia thành hai bài toán về tỉ lệ đơn, bằng cách tạm giả thiết một trong hai đại lượngbiến thiên không đổi

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Nguyễn Mạnh Chung, Bài giảng môn PPDH toán Tiểu học 2, (Tài liệu lưu

hành nội bộ đã được bộ môn Toán khoa SPTH ĐH Hồng Đức thẩm định), ThanhHóa, 2011

2 Trần Diên Hiển, Rèn kĩ năng giải toán Tiểu học, Nxb Đại học sư phạm, Hà

Chuyên đề 4 PHƯƠNG PHÁP THỬ CHỌN

1 Khái niệm về phương pháp thử chọn

Phương pháp thử chọn (PPTC) là phương pháp dùng để giải các bài toán về tìmmột số, khi số đó phải thỏa mãn một trong các điều kiện cho trước

PPTC có thể dùng để giải các bài toán về số tự nhiên, cấu tạo phân số, cấu tạo

số thập phân, các bài toán có lời văn, toán có nội dung hình học, toán về chuyểnđộng đều…

2 Các bước tiến hành giải bài toán bằng PPTC

Bước1: Liệt kê

Trước hết ta xác định các số thỏa mãn một số trong số các điều kiện mà đề bàiyêu cầu (tạm bỏ qua các điều kiện còn lại) Để lời giải được ngắn gọn, ta cần lựachọn các điều kiện để liệt kê, sao cho các số liệt kê được là ít nhất

Bước 2: Kiểm tra và kết luận

Lần lượt kiểm tra mỗi số vừa liệt kê ở bước 1 có thỏa mãn các điều kiện còn lại

mà đề bài yêu cầu không? Số nào thỏa mãn là số cần tìm Số nào không thỏa mãnmột trong số các điều kiện còn lại thì ta loại bỏ (Bước 2 này thường được thể hiệntrong một bảng )

3 Ứng dụng phương pháp thử chọn để giải các bài toán

3.1 Ứng dụng PPTC để giải các bài toán số học

Ví dụ 1:Tìm một số chẵn có hai chữ số, biểt rằng tổng các chữ số của nó bằng

Ví dụ 2: Các chữ số phần mười, phần trăm, và phần nghìn của một số thậpphân có ba chữ số ở phần thập phân là ba số chẵn liên tiếp Tích các chữ số ở phầnthập phân bằng phần nguyên của số đó Các chữ số ở phần thập phân và phầnnguyên đều khác nhau Tìm số thập phân đó?

0,02448,246192,4680,42048,642192,864

LoạiLoạiChọnLoạiLoạiChọnVậy số thập phân cần tìm là: 192,468 và 192,864

3.2 Ứng dụng phương pháp thử chọn để giải bài toán có lời văn

Ví dụ 3: Tuổi mẹ năm nay gấp 2,2 lần tuổi con Mười năm trước mẹ gấp 3 lầntuổi con Bố nói: “Khi nào mẹ 70 tuổi sẽ làm mừng thọ” Tìm tuổi mẹ và tuổi conhiện nay

Phân tích bài toán

- Tuổi mẹ hiện nay gấp 2,2 lần tuổi con nên để tuổi mẹ là số tự nhiên thì tuổicon phải là số có tận cùng là 0 hoặc 5

- 10 năm về trước tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con, chứng tỏ tuổi con hiện nay lớnhơn 10

- Bố nói: Khi nào mẹ 70 tuổi sẽ làm mừng thọ chứng tỏ mẹ chưa đến 70 tuổi.Như vậy 2,2 lần tuổi con phải nhỏ hơn 70,tức là tuổi con nhỏ hơn 35

Giải bài toán:

Từ phân tích như trên suy ra tuổi con có thể là: 15, 20, 25, 30

Ta có bảng sau:

Tuổi con

hiện nay

Tuổi mẹhiện nay

Tuổi con 10năm trớc

Tuổi mẹ 10năm trớc

Tỉ số tuổi 10năm trớc15

20

25

30

33445566

5101520

23344556

4,6 3,4 3 2,8Vậy năm nay mẹ 55 tuổi và con 25 tuổi

3.3 Ứng dụng PPTC để giải bài toán có nội dung hình học

Ví dụ 4: Một cái ao hình chữ nhật có diện tích 120m2.Nếu kéo dài chiều rộngthêm 2m ta được một cái ao hình vuông Tìm chu vi của cái ao đó, biết rằng số đocác cạnh đều là số tự nhiên?

Phân tích:

Để tìm được chu vi cái ao, ta phải tính được kích thước cái ao Tức là tìm chiềudài, chiều rộng của cái ao Các bước tiến hành như sau:

Bước 1: Liệt kê các cặp chiều dài và chiều rộng có tích là 120.

Bước 2: So sánh độ dài của chiều rộng khi thêm 2m với độ dài của chiều dài Bước 3: Xác định chiều dài và chiều rộng của cái ao.

Bước 4: Tìm chu vi của cái ao và kết luận.

12060403024201512

Chiều dài của cái ao là 12m

Chu vi của cái ao là (10 + 12) x 2 = 44 (m)

Đáp số: 44 m

3.4 Ứng dụng PPTC để giải bài toán về suy luận

Ví dụ: Trong 5 năm học ở tiểu học, bạn Lan đã tô màu được 62 bức bưu ảnh vềphong cảnh Số bưu ảnh năm sau sưu tầm được nhiều gấp đôi năm trước Hỏi mỗinăm bạn Lan đã sưu tầm được bao nhiêu bưu ảnh?

Vậy số bưu ảnh mà bạn Lan sưu tầm được là:

Năm thứ nhất sưu tầm được 2 bức ảnh

Năm thứ hai sưu tầm được 4 bức ảnh

Năm thứ ba sưu tầm được 8 bức ảnh

Năm thứ tư sưu tầm được 16 bức ảnh

Năm thứ năm sưu tầm được 32 bức ảnh

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Nguyễn Mạnh Chung, Bài giảng môn PPDH toán Tiểu học 2, (Tài liệu lưu

hành nội bộ đã được bộ môn Toán khoa SPTH ĐH Hồng Đức thẩm định), ThanhHóa, 2011

2 Trần Diên Hiển, Rèn kĩ năng giải toán Tiểu học, Nxb Đại học sư phạm, Hà

TRONG GIẢI TOÁN TIỂU HỌC

1 Khái niệm về phương pháp thay thế

Phương pháp thay thế (PPTT) là một phương pháp giải toán, dùng để giải cácbài toán về tìm hai hay nhiều số, khi biết tổng và hiệu của chúng

2 Các bước giải bài toán bằng PPTT

+ Biểu diễn một trong số các số cần tìm qua các số còn lại Bằng cách này, tađưa về bài toán chỉ tìm một số

+ Giải bài toán để tìm được số được biểu diễn

+ Dựa vào cách biểu diễn số phần trên ta tìm được các số còn lại

3 Ứng dụng phương pháp thay thế để giải các bài toán.

Ví dụ 1: Tìm hai số biết, tổng của chúng bằng 65, số lớn hơn số bé 5 đơn vị

- Lấy tổng trừ đi số bé ta tìm được số lớn

Tương tự, nếu ta giả thiết số bé tăng thêm 5 đơn vị ta có cách giải thứ hai

Từ phân tích trên ta có cách giải như sau:

Từ đây ta rút ra công thức: Số lớn = (Tổng + hiệu ) : 2

Ví dụ 2: Lan và Huệ có 56 quyển truyện Số truyện của Lan nhiều hơn sốtruyện của Huệ là 6 cuốn Tìm số truyện của mỗi người

Đáp số: Lan: 31 quyển truyện

Huệ: 25 quyển truyện

Chú ý: Trong thực hành giải Toán về tìm hai số khi biết tổng và hiệu số của

chúng, ta vận dụng công thức nêu trên chứ không dùng sơ đồ đoạn thẳng nữa.

Ví dụ 3: Tìm ba số có tổng bằng 175, biết số thứ nhất kém số thứ hai 16 đơn vị,