Bài giảng Xử lý tín hiệu số và ứng dụng - Chương 3: Lọc số

Bài giảng Xử lý tín hiệu số và ứng dụng - Chương 3: Lọc số. Chương này cung cấp cho học viên những nội dung về: giới thiệu; thông số của một bộ lọc; bộ lọc có đáp ứng xung hữu hạn (FIR); bộ lọc có đáp ứng xung vô hạn (IIR);... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng!

Xử lý tín hiệu số và ứng dụng

Lọc số

Nguy ễ n Công Ph ươ ng

Nội dung

II Tín hiệu và hệ thống rời rạc

III Lọc số

IV Vi xử lý tín hiệu số

V Một số ví dụ ứng dụng

Lọc số

1 Giới thiệu

2 Thông số của một bộ lọc

3 Bộ lọc có đáp ứng xung hữu hạn (FIR)

4 Bộ lọc có đáp ứng xung vô hạn (IIR)

Giới thiệu (1)

http://reactivex.io/documentation/operators/filter.html

Giới thiệu (2)

+ –

i e(t) = sin0,03t + sin3t + sin300t (V) Tìm i(t)?

VD1

0,03

1

0,00060 1

Giới thiệu (3)

+ –

i e(t) = sin0,03t + sin3t + sin300t (V) Tìm i(t)?

VD1

Giới thiệu (4)

BỘ LỌC

Giới thiệu (7)

• Lọc số:

– Có thể cài đặt các bộ lọc bậc cao với giá tương đối rẻ.

– Tương đối dễ thiết kế đáp ứng phổ.

– Không phải chỉnh định các linh kiện tương tự (R, L, C) khi sản xuất hoặc bảo dưỡng.

– Dễ nhân bản.

– Không cần thay đổi phần cứng, chỉ cần viết phần mềm.

– Dễ mô phỏng.

• Lọc tương tự:

– Không cần máy tính, không cần ADC/DAC.

– Dùng được cho các mạch cao tần.

Giới thiệu (8)

• FIR (Finite Impulse Response):

– Khi đầu vào bằng 0 (không) thì đầu ra sẽ bằng 0 & giữ nguyên giá trị 0.

– Luôn ổn định.

• IIR (Infinite Impulse Response):

– Khi đầu vào bằng 0 thì đầu ra có thể sẽ khác 0.

– Có thể không ổn định.

0 0

( )

1

k k

k k

Lọc số

1 Giới thiệu

2 Thông số của một bộ lọc

3 Bộ lọc có đáp ứng xung hữu hạn (FIR)

4 Bộ lọc có đáp ứng xung vô hạn (IIR)

Filter Spectrum of input signal #2

0.2 0.2002 0.2004 0.2006 0.2008 0.201 0.2012 0.2014 0.2016 0.2018 0.202

Time

-2 -1 0 1

2

Input signal #2

-2 -1 0 1

Spectrum of output signal #2

Filter #2 Spectrum of input signal

0.2 0.2002 0.2004 0.2006 0.2008 0.201 0.2012 0.2014 0.2016 0.2018 0.202 -2

-1 0 1

Spectrum of output signal #2

Filter #2 Spectrum of input signal

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

/

0 0.5

1

Spectrum of output signal #2

-1 0 1 2

Output signal #2

Filter #2 Spectrum of input signal

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

/

0 0.5

1

Spectrum of output signal #2

0.2 0.2001 0.2002 0.2003 0.2004 0.2005 0.2006 0.2007 0.2008 0.2009 0.201 -2

-1 0 1 2

Output signal #2

12

Thông số của một bộ lọc (8)

2 2

Lọc số

1 Giới thiệu

2 Thông số của một bộ lọc

3 Bộ lọc có đáp ứng xung hữu hạn (FIR)

a) Bộ lọc FIR với pha tuyến tính

b) Thiết kế bộ lọc FIR bằng cửa sổ

c) Thiết kế bộ lọc FIR bằng lấy mẫu tần số

d) Đa thức Chebyshev và xấp xỉ minimax

e) Thiết kế bộ lọc FIR Chebyshev

4 Bộ lọc có đáp ứng xung vô hạn (IIR)

Bộ lọc FIR với pha tuyến tính (1)

[ ]

c lp

Bộ lọc FIR với pha tuyến tính (2)

, | | ( )

Bộ lọc FIR với pha tuyến tính,

Bộ lọc FIR với pha tuyến tính,

Bộ lọc FIR với pha tuyến tính,

Bộ lọc FIR với pha tuyến tính,

1 [ ] ( [ ] [ 1]), 2 ( 1) / 2

2 1 [( 1) / 2], ( 1) / 2 2

Bộ lọc FIR với pha tuyến tính,

2 1

Bộ lọc FIR với pha tuyến tính,

2 1 [( 1) / 2], ( 1) / 2 2

Bộ lọc FIR với pha tuyến tính (9)

( ) 0

1 [ ]cos

A e =

0( j ) 0

A e =

Bộ lọc FIR với pha tuyến tính (10)

( ) 0

Bộ lọc FIR với pha tuyến tính (11)

sin ω

sin 2 ω

Vi phân, biến đổi Hilbert

Bộ lọc FIR với pha tuyến tính (12)

0

M

n n

Bộ lọc FIR với pha tuyến tính (13)

Lọc số

1 Giới thiệu

2 Thông số của một bộ lọc

b) Thiết kế bộ lọc FIR bằng cửa sổ

d) Đa thức Chebyshev và xấp xỉ minimax

4 Bộ lọc có đáp ứng xung vô hạn (IIR)

Cắt trực tiếp một đáp ứng xung lý tưởng (1)

Cắt trực tiếp một đáp ứng xung lý tưởng (2)

[ ], 0 [ ]

( )

sin( / 2) 1

j M M

j n

Cắt trực tiếp một đáp ứng xung lý tưởng (3)

Cắt trực tiếp một đáp ứng xung lý tưởng (3)

ω π

Cắt trực tiếp một đáp ứng xung lý tưởng (4)

Lọc số

1 Giới thiệu

2 Thông số của một bộ lọc

b) Thiết kế bộ lọc FIR bằng cửa sổ

i Cắt trực tiếp một đáp ứng xung lý tưởng

iii Thiết kế bộ lọc bằng cửa sổ Kaiser chỉnh định

d) Đa thức Chebyshev và xấp xỉ minimax

4 Bộ lọc có đáp ứng xung vô hạn (IIR)

Cải thiện đáp ứng tần bằng cửa sổ cố định (1)

2 / , 0 / 2, [ ] 2 2 / , / 2

Cải thiện đáp ứng tần bằng cửa sổ cố định (2)

Cải thiện đáp ứng tần bằng cửa sổ cố định (3)

Cải thiện đáp ứng tần bằng cửa sổ cố định (4)

Cải thiện đáp ứng tần bằng cửa sổ cố định (5)

1 Từ bộ thông số thiết kế {ωp, ωs, Ap, As} xác định độ nhấp nhô δp, δs, và

chọn δ = min{δp, δs}.

2 Xác định tần số cắt của bộ lọc thông thấp lý tưởng ωc = (ωp + ωs)/2.

3 Xác định các thông số thiết kế A = –20log10δ & Δω = ωs – ωp.

n M

h n

n M

ω π

−

=

−

Cải thiện đáp ứng tần bằng cửa sổ cố định (6)

Cải thiện đáp ứng tần bằng cửa sổ cố định (7)

Thiết kế bộ lọc thông thấp FIR pha tuyến tính với ωp = 0,25π; ωs = 0,35π;

2 10

-3 Sai lech giua ly tuong v a thuc te

Lọc số

1 Giới thiệu

2 Thông số của một bộ lọc

b) Thiết kế bộ lọc FIR bằng cửa sổ

i Cắt trực tiếp một đáp ứng xung lý tưởng

ii Cải thiện đáp ứng tần bằng cửa sổ cố định

d) Đa thức Chebyshev và xấp xỉ minimax

4 Bộ lọc có đáp ứng xung vô hạn (IIR)

Thiết kế bộ lọc bằng cửa sổ Kaiser chỉnh định

(1)

20

ω

−

=

∆

Thiết kế bộ lọc bằng cửa sổ Kaiser chỉnh định

0

1 [( ) / ]

, 0 [ ]

Thiết kế bộ lọc bằng cửa sổ Kaiser chỉnh định

3 Xác định các thông số thiết kế A = –20log 10 δ & Δω = ω s – ω p

thêm 1.

c d

n M

h n

n M

ω π

−

=

−

Thiết kế bộ lọc bằng cửa sổ Kaiser chỉnh định

Thiết kế bộ lọc bằng cửa sổ Kaiser chỉnh định

(5)

VD1

Thiết kế bộ lọc bằng cửa sổ Kaiser chỉnh định

(6)

VD2

Thiết kế bộ lọc thông dải FIR pha tuyến tính:

( ) 0,01, 0, 2 0,99 ( ) 1,01, 0, 3 0, 7

( ) 0,01, 0, 78

j j j

H e

H e

H e

ω ω ω

Thiết kế bộ lọc bằng cửa sổ Kaiser chỉnh định

−

=

−

11

M

ω π

Thiết kế bộ lọc bằng cửa sổ Kaiser chỉnh định

(8)

VD2

Lọc số

1 Giới thiệu

2 Thông số của một bộ lọc

3 Bộ lọc có đáp ứng xung hữu hạn (FIR)

a) Bộ lọc FIR với pha tuyến tính

b) Thiết kế bộ lọc FIR bằng cửa sổ

c) Thiết kế bộ lọc FIR bằng lấy mẫu tần số

d) Đa thức Chebyshev và xấp xỉ minimax

e) Thiết kế bộ lọc FIR Chebyshev

f) Thiết kế một số bộ lọc FIR đặc biệt

4 Bộ lọc có đáp ứng xung vô hạn (IIR)

Thiết kế bộ lọc FIR bằng lấy mẫu tần số (1)

Thiết kế bộ lọc FIR bằng lấy mẫu tần số (2)

L

Q  − 

Thiết kế bộ lọc FIR bằng lấy mẫu tần số (4)

Thiết kế bộ lọc FIR bằng lấy mẫu tần số (5)

Thiết kế bộ lọc FIR bằng lấy mẫu tần số (6)

1 Chọn bậc M của bộ lọc sao cho có ít nhất 2 điểm lấy

mẫu trong dải chuyển tiếp.

2 Xây dựng đáp ứng tần mong muốn H d [k] theo biên độ

A d [k] & pha ψ d [k] Cải thiện dải chuyển tiếp bằng hàm

tuyến tính hoặc hàm cos.

3 Tính h[n] bằng DFT ngược (M+1) điểm Sau đó có thể

nhân h[n] với hàm cửa sổ.

4 Tính đáp ứng biên độ H d (e jω ) & kiểm tra lại dải thông

& dải chắn.

5 Nếu không đạt yêu cầu thì tăng M & quay lại bước 1.

Thiết kế bộ lọc FIR bằng lấy mẫu tần số (7)

Thiết kế bộ lọc thông thấp FIR pha tuyến tính với ωp = 0,25π; ωs = 0,35π;

Thiết kế bộ lọc FIR bằng lấy mẫu tần số (8)

Lọc số

1 Giới thiệu

2 Thông số của một bộ lọc

3 Bộ lọc có đáp ứng xung hữu hạn (FIR)

a) Bộ lọc FIR với pha tuyến tính

b) Thiết kế bộ lọc FIR bằng cửa sổ

c) Thiết kế bộ lọc FIR bằng lấy mẫu tần số

d) Đa thức Chebyshev và xấp xỉ minimax

e) Thiết kế bộ lọc FIR Chebyshev

f) Thiết kế một số bộ lọc FIR đặc biệt

4 Bộ lọc có đáp ứng xung vô hạn (IIR)

Đa thức Chebyshev & xấp xỉ minimax (1)

Đa thức Chebyshev & xấp xỉ minimax (2)

Đa thức Chebyshev & xấp xỉ minimax (3)

Đa thức Chebyshev & xấp xỉ minimax (4)

• Định lý Chebyshev: Trong số các đa thức bậc m với hệ số của x m là 1, đa thức Chebyshev T m (x) nhân với 2 –(m – 1) có biên độ cực đại nhỏ nhất trong khoảng [–1, 1].

• Định lý xen kẽ: Giả sử f(x) là một hàm liên tục Khi đó

P m (x) là đa thức xấp xỉ minimax tốt nhất của f(x) khi và chỉ khi sai lệch e(x) = f(x) – P m (x) có cân bằng nhấp nhô với (m + 2) điểm.

Đa thức Chebyshev & xấp xỉ minimax (5)

e x = x − P x = x − + x

Lọc số

1 Giới thiệu

2 Thông số của một bộ lọc

3 Bộ lọc có đáp ứng xung hữu hạn (FIR)

a) Bộ lọc FIR với pha tuyến tính

b) Thiết kế bộ lọc FIR bằng cửa sổ

c) Thiết kế bộ lọc FIR bằng lấy mẫu tần số

d) Đa thức Chebyshev và xấp xỉ minimax

e) Thiết kế bộ lọc FIR Chebyshev

f) Thiết kế một số bộ lọc FIR đặc biệt

4 Bộ lọc có đáp ứng xung vô hạn (IIR)

Thiết kế bộ lọc FIR Chebyshev (1)

sin , sin( / 2),

/ 2, ( ) [ ]cos( ),

( 1) / 2,

KiÓu I KiÓu II KiÓu II KiÓu II

lÎ ch½n

j

R j

Thiết kế bộ lọc FIR Chebyshev (2)

Thiết kế bộ lọc FIR Chebyshev (3)

thì điều kiện cần và đủ để P(ejω) là nghiệm duy nhất của phương trình:

là hàm sai lệch trọng số E(ω) có ít nhất R + 2 thay đổi trong dải tần B.

Thiết kế bộ lọc FIR Chebyshev (5)

nội suy ra P(ejω)

Tính sai lệch E(ω) &

Thiết kế bộ lọc FIR Chebyshev (6)

Thiết kế bộ lọc thông thấp FIR pha tuyến tính với ωp = 0,25π; ωs = 0,35π;

Thiết kế bộ lọc FIR Chebyshev (7)

Thiết kế bộ lọc thông thấp FIR pha tuyến tính với ωp = 0,25π; ωs = 0,35π;

Ap = 0,1dB; As = 50dB.

VD1

Thiết kế bộ lọc FIR Chebyshev (8)

Thiết kế bộ lọc FIR Chebyshev (9)

VD2

Thiết kế bộ lọc thông dải FIR pha tuyến tính:

( ) 0,01, 0, 2 0,99 ( ) 1,01, 0, 3 0, 7

( ) 0,01, 0, 78

j j j

H e

H e

H e

ω ω ω

Thiết kế bộ lọc FIR Chebyshev (10)

VD2

Lọc số

3 Bộ lọc có đáp ứng xung hữu hạn (FIR)

a) Bộ lọc FIR với pha tuyến tính

b) Thiết kế bộ lọc FIR bằng cửa sổ

c) Thiết kế bộ lọc FIR bằng lấy mẫu tần số

e) Thiết kế bộ lọc FIR Chebyshev

i Bộ vi phân rời rạc

ii Bộ biến đổi Hilbert rời rạc

iii Bộ lọc thông thấp chỉnh xung cos lý tưởng

Bộ vi phân rời rạc (1)

( ) ( ) c

Bộ vi phân rời rạc (2)

Lọc số

3 Bộ lọc có đáp ứng xung hữu hạn (FIR)

a) Bộ lọc FIR với pha tuyến tính

b) Thiết kế bộ lọc FIR bằng cửa sổ

c) Thiết kế bộ lọc FIR bằng lấy mẫu tần số

e) Thiết kế bộ lọc FIR Chebyshev

i Bộ vi phân rời rạc

ii Bộ biến đổi Hilbert rời rạc

iii Bộ lọc thông thấp chỉnh xung cos lý tưởng

Bộ biến đổi Hilbert rời rạc

sgn( ) , ( )

Lọc số

3 Bộ lọc có đáp ứng xung hữu hạn (FIR)

a) Bộ lọc FIR với pha tuyến tính

b) Thiết kế bộ lọc FIR bằng cửa sổ

c) Thiết kế bộ lọc FIR bằng lấy mẫu tần số

e) Thiết kế bộ lọc FIR Chebyshev

i Bộ vi phân rời rạc

ii Bộ biến đổi Hilbert rời rạc

iii Bộ lọc thông thấp chỉnh xung cos lý tưởng

Lọc số

1 Giới thiệu

2 Thông số của một bộ lọc

3 Bộ lọc có đáp ứng xung hữu hạn (FIR)

4 Bộ lọc có đáp ứng xung vô hạn (IIR)

a) Giới thiệu

b) Thiết kế bộ lọc thông thấp liên tục

c) Biến đổi bộ lọc liên tục sang bộ lọc IIR rời rạc

d) Ví dụ

e) Biến đổi tần số của bộ lọc thông thấp

k k

( ) ( ) ( )

M

k k

Giới thiệu (3)

(so FIR với IIR)

• Ưu điểm:

– Bộ lọc FIR có pha tuyến tính, luôn ổn định,

– Các phương pháp thiết kế có cách chọn thông số tuyến tính,

– Dễ chọn đáp ứng tần,

– Dễ cài đặt phần cứng,

– Quá trình quá độ hữu hạn.

• Nhược điểm:

– Bộ lọc FIR thường có bậc cao hơn bộ lọc IIR (với cùng hiệu quả),

– Có độ trễ thường lớn hơn nhiều so với IIR,

– Các phương pháp thiết kế thường lặp, nên cần thiết kế bằng máy tính.

Lọc số

1 Giới thiệu

2 Thông số của một bộ lọc

3 Bộ lọc có đáp ứng xung hữu hạn (FIR)

4 Bộ lọc có đáp ứng xung vô hạn (IIR)

a) Giới thiệu

b) Thiết kế bộ lọc thông thấp liên tục

c) Biến đổi bộ lọc liên tục sang bộ lọc IIR rời rạc

d) Ví dụ

e) Biến đổi tần số của bộ lọc thông thấp

f) Thiết kế bộ lọc IIR bằng Matlab

Thiết kế bộ lọc thông thấp liên tục (1)

Thiết kế bộ lọc thông thấp liên tục (2)

2 1, 0 ( )

0,

c c

2

1 ( )

( ) 1, 0 ( ) 1,

c

c c

V V

Lọc số

4 Bộ lọc có đáp ứng xung vô hạn (IIR)

e) Biến đổi tần số của bộ lọc thông thấp

f) Thiết kế bộ lọc IIR bằng Matlab

0.2 0.4 0.6 0.8

Xấp xỉ Butterworth (2)

2

2

1 ( )

Xấp xỉ Butterworth (3)

2

2

1 ( )

A s

A p

Xấp xỉ Butterworth (8)

VD2

Fp = 40 Hz; Ap = 1 dB; Fs = 50 Hz; As = 30 dB.

Lọc số

4 Bộ lọc có đáp ứng xung vô hạn (IIR)

e) Biến đổi tần số của bộ lọc thông thấp

f) Thiết kế bộ lọc IIR bằng Matlab

12

( ) cos( cos ), 1

Xấp xỉ Chebyshev (3)

1 2

( ) cos( cos ), 1

1/(1 ), 1

Xấp xỉ Chebyshev (4)

1 2

( ) cos( cos ), 1

N

k k

Xấp xỉ Chebyshev (5)

1 2

( ) cos( cos ), 1

N s p

A T

/10 2

/10

ln( 1) cosh ( )

, cosh ( ) ln( 1)

1 10 1 ,

s

A s

1/31/

k k

Xấp xỉ Chebyshev (11)

VD2

Fp = 40 Hz; Ap = 1 dB; Fs = 50 Hz; As = 30 dB.

Lọc số

4 Bộ lọc có đáp ứng xung vô hạn (IIR)

e) Biến đổi tần số của bộ lọc thông thấp

f) Thiết kế bộ lọc IIR bằng Matlab

Xấp xỉ Chebyshev ngược/Chebyshev II (1)

2

2 2

1 ( )

1 ε TN( C / )

− + Ω Ω

2 2

1

A A

−

2

1

A

Xấp xỉ Chebyshev ngược/Chebyshev II (2)

2 2

1 1

1 ε TN( C / )

− + Ω Ω

ε ε

Ω Ω

= + Ω Ω

Xấp xỉ Chebyshev ngược/Chebyshev II (3)

2 2 2

2 2

( / ) ( )

1

A A

2 1 ( / )

N s p

A T

/10 2

/10

ln( 1) cosh ( )

, cosh ( ) ln( 1)

1 10 1 ,

s

A s

Xấp xỉ Chebyshev ngược/Chebyshev II (4)

2 2 2

2 2

( / ) ( )

1

A A

c s

Ω = Ω

2 1

/10 2

/10

ln( 1) cosh ( )

, cosh ( ) ln( 1)

1 10 1 ,

10 1

s p

A s

A p

0,7443 1,6948 2,6790[1,17 cos( / 2 / 6) 1,5404 sin( / 2 / 6)]

2, 6790

2,3017 2,6790[1,17 cos( / 2 3 / 6) 1,5404 sin( / 2 3 / 6)]

2,6790

0, 7443 1,6948 2,6790[1,17 cos( / 2 5 / 6) 1, 5404 sin( / 2 5 / 6)]

Xấp xỉ Chebyshev ngược/Chebyshev II (11)

VD2

Fp = 40 Hz; Ap = 1 dB; Fs = 50 Hz; As = 30 dB.

Butterworth & Chebyshev

Lọc số

4 Bộ lọc có đáp ứng xung vô hạn (IIR)

e) Biến đổi tần số của bộ lọc thông thấp

f) Thiết kế bộ lọc IIR bằng Matlab

Xấp xỉ êlíp/Cauer (1)

2

2 2

1 ( )

N N

Xấp xỉ êlíp/Cauer (3)

VD2

Fp = 40 Hz; Ap = 1 dB; Fs = 50 Hz; As = 30 dB.

Xấp xỉ êlíp/Cauer (4)

VD3

Fp = 40 Hz; Ap = 0,1 dB; Fs = 50 Hz; As = 50 dB.

Lọc số

1 Giới thiệu

2 Thông số của một bộ lọc

3 Bộ lọc có đáp ứng xung hữu hạn (FIR)

4 Bộ lọc có đáp ứng xung vô hạn (IIR)

a) Giới thiệu

b) Thiết kế bộ lọc thông thấp liên tục

c) Biến đổi bộ lọc liên tục sang bộ lọc IIR rời rạc

d) Ví dụ

e) Biến đổi tần số của bộ lọc thông thấp

f) Thiết kế bộ lọc IIR bằng Matlab

Biến đổi bộ lọc liên tục sang bộ lọc IIR rời rạc

j Ω

σ 0

Lọc số

1 Giới thiệu

2 Thông số của một bộ lọc

3 Bộ lọc có đáp ứng xung hữu hạn (FIR)

c) Biến đổi bộ lọc liên tục sang bộ lọc IIR rời rạc

Biến đổi xung-bất biến (1)

Biến đổi xung-bất biến (2)

1

( )

N

k c

k k

Biến đổi xung-bất biến (3)

11

1

, 1

k k

Biến đổi xung-bất biến (4)

0

100

-0.1 0 0.1 0.2

0.3

Lien tuc Roi rac

Biến đổi xung-bất biến (5)

VD3

ωp = 0,25π rad; Ap = 1 dB; ωs = 0,4π rad; As = 30 dB, Td = 0,1s.

Biến đổi xung-bất biến (6)

Biến đổi xung-bất biến (7)

0 0.2 0.4 0.6 0.8

/

-80 -60 -40 -20

0

Butterworth Cheby shev I

-100

0

100

Butterworth Cheby shev I

-0.1 0 0.1 0.2

0.3

Cheby shev I, lien tuc Cheby shev I, roi rac Butterworth, lien tuc

0 0.2 0.4 0.6 0.8

/

-80 -60 -40 -20 0

Butterworth Cheby shev I Cheby shev II

0 10 20 30 40 50 -0.1

0 0.1 0.2

0.3

Cheby shev II, lien tuc Cheby shev II, roi rac Cheby shev I, lien tuc Butterworth, lien tuc

Biến đổi xung-bất biến (8)

VD3

ωp = 0,25π rad; Ap = 1 dB; ωs = 0,4π rad; As = 30 dB, Td = 0,1s.

Lọc số

1 Giới thiệu

2 Thông số của một bộ lọc

3 Bộ lọc có đáp ứng xung hữu hạn (FIR)

c) Biến đổi bộ lọc liên tục sang bộ lọc IIR rời rạc

i Biến đổi xung-bất biến

Biến đổi song tuyến (1)

j Ω

σ 0

2 1 1

d

z s

Biến đổi song tuyến (2)

11

2 1 1

d

z s

2 11

=

10

k k

N

k k

Biến đổi song tuyến (3)

1

1 / 2 1 2( 2) / 2 1

1 / 2 1 2( 2) / 2 3

d d

T

z

T

ζ ζ

1

1 / 2 1 2( 3) / 2 1

1 / 2 1 2( 3) / 2 2

d d

2

1 / 2 1 2( 4) / 2 3

1 / 2 1 2( 4) / 2 5

d d

N

d k

G

T s

Biến đổi song tuyến (4)

N

k k

Biến đổi song tuyến (5)

11

2 1

1

d

z s

d d

Biến đổi song tuyến (6)

r r r

σ σ σ

d d

Biến đổi song tuyến (7)

Biến đổi song tuyến (8)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

/

ω π

Ω

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Biến đổi song tuyến (9)

Biến đổi song tuyến (10)

-100

0

100

-0.1 0 0.1 0.2

0.3

Roi rac Lien tuc

Biến đổi song tuyến (11)

0 0.2 0.4 0.6 0.8

/

-80 -60 -40 -20 0

-100

0

100

-0.1 0 0.1 0.2

0.3

Lien tuc Roi rac

Lọc số

1 Giới thiệu

2 Thông số của một bộ lọc

3 Bộ lọc có đáp ứng xung hữu hạn (FIR)

4 Bộ lọc có đáp ứng xung vô hạn (IIR)

a) Giới thiệu

b) Thiết kế bộ lọc thông thấp liên tục

c) Biến đổi bộ lọc liên tục sang bộ lọc IIR rời rạc

d) Ví dụ

e) Biến đổi tần số của bộ lọc thông thấp

f) Thiết kế bộ lọc IIR bằng Matlab