12006 tổ 5 HK1 k12 MARIE CURIE HA NOI 20 21

Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?. Câu 16: Nếu tăng cạnh của một khối lập phương lên hai lần thì thể tích khối lập phương tăng lên.. Hình chiếu vuông góc của A lên ABC trùng

Trang 1

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM 

KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP 12 TRƯỜNG THPT MARIE-CURIE-HÀ-NỘI

NĂM HỌC: 2020-2021 THỜI GIAN: 90 PHÚT

Câu 1. Cho hàm số

ax b y

x y x

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A x x 0 là điểm cực tiểu của hàm số thì hàm số có giá trị cực tiểu là f x 0

B Hàm số đạt cực trị tai điểm x x 0 thì f x 0  0

C Hàm số đạt cực đại tại điểm x x 0 thì f x 

đổi dấu từ dương sang âm khi qua x 0

D Nếu hàm số đơn điệu trên  thì hàm số không có cực trị

Câu 4: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau :

Khẳng định nào sau đây là Đúng ?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 0;.

B Hàm số đồng biến trên khoảng 1;2

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 4.

D Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0

Trang 2

với x 0; Khẳng định nào sau đây là Đúng ?

A Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x 2 và không có giá trị lớn nhất trên khoảng 0;.

B Hàm số có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên khoảng 0;.

C Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x 2 và không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng 0;.

D Hàm số không giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất trên khoảng 0;.

Câu 6: Cho các số dương a , b thỏa mãn a 1;

x y x





 D ysinx 4x Câu 9: Biểu diễn biểu thức A a a a a3 : 2 0

dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được kếtquả:

A

3 4



4 3





2 3



3 4

3

4π

3

1π

Câu 12: Khối đa diện nào sau đây có tất cả các mặt là ngũ giác đều

A Khối mười hai mặt đều B Khối bát diện đều

C Khối hai mươi mặt đều D Khối tứ diện đều

Trang 3

Câu 13: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O SA, vuông góc với mặt phẳng

(ABCD) Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD có bán kính bằng:

Câu 14: Cho hàm số yf x( ) liên tục trên  và có đạo hàm yf x( ) 2 ( x x3 1)(3 x) Hàm số

đồng biến trên khoảng nào sau đây?

V  SO AB

C

2

1.3

V  SA AB

D

1 .6

V  SO AB AD

Câu 16: Nếu tăng cạnh của một khối lập phương lên hai lần thì thể tích khối lập phương tăng lên

A 4 lần B 2lần C 8lần D 6lần

Câu 17: Cho hình chóp S ABC đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AC2a SA vuông góc với

mặt phẳng ABC và SA3a Thể tích khối chóp SABC tính theo a bằng:

Trang 4

Số nghiệm thực của phương trình f x( ) =2

Câu 22: Cho khối chóp S A A 1 2 A n

Khẳng định nào sau đây đúng?

y x

=

2'

x y

x

=

4'

x y

+

=

- . D y=x3- 3x2+ 1

Câu 25. Với , ,R l h lần lượt là bán kính đáy, độ dài đường sinh và chiều cao của hình nón  N Khẳng

định nào sau đây đúng?

A

2 ( )

13

Câu 27. Cho hàm số y a x với a 1 Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số có tập giá trị 0;. B Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm 0;1 .

C Hàm số đồng biến trên  D Đồ thị hàm số luôn có tiệm cận đứng

Câu 28: Đường thẳng y x  là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây?2

x

Câu 29: Cho a là số thực dương, a  Mệnh đề nào sau đây là đúng?1

A log 1a  a B loga a0 C log a a2

D loga2a2

Câu 30: Điều kiện của tham số m để phương trình 5x1 m 3 0

   có nghiệm là

Trang 5

m 

52

AB a AC a  Hình chiếu vuông góc của A lên ABC

trùng với trung điểm của BC Khoảng cách giữa BB và AC theo a bằng

a

3913

a

1313

a

Câu 36: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a Hình nón  N có đỉnh A và đường tròn đáy là

đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Diện tích xung quanh của hình nón  N

Câu 38: Cho lăng trụ đứng ABC A B C    Gọi M là trung điểm A C  Tỉ số thể tích của khối tứ diện

B ABM với khối lăng trụ ABC A B C    là

Trang 6

Câu 41: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hang theo thể thức lãi kép với lãi suất là 8%

năm Giả sử lãi suất hằng năm không thay đổi thì số tiền lãi người đó nhận được sau thời gian

10 năm gần nhất với kết quả nào sau đây?

A 110,683 triệu B 116, 253 triệu C 114, 295 triệu D 115,892 triệu

Câu 42: Cho biết log 52 a;log 32  Tính giá trị của b log 108 theo a và b 25

A 25

3log 108

3

a b





D 25

2 3log 108

2

b a





Câu 43. Cho lăng trụ đứng ABCD A B C D ' ' ' 'có đáy là hình thoi ABCD cạnh a , góc ABCbằng 60o

Đường chéoA C' tạo với mặt phẳng (ABCD một góc30) o

Câu 45. Cho tứ diện ABCD đều cạnh a M N P lần lượt là trọng tâm các tam giác , , ABC ABD ACD , ,

Thể tích của khối tứ diện AMNP tính theo a bằng:

Câu 46 Một tấm kim loại hình chữ nhật có kích thước 30cm x 80cm Người ta gò tấm kim loại này thành

mặt xung quanh của một khối trụ có chiều cao 30cm Thể tích khối trụ được tạo thành bằng:

x mx m





   có đúng một đường tiệm cận đứng là:

Trang 7

a

63

a

.

Trang 8

BẢNG ĐÁP ÁN

11.C 12.A 13.A 14.A 15.B 16.C 17.C 18.A 19.A 20.A21.A 22.A 23.D 24.C 25.D 26.A 27.D 28.C 29.C 30.C31.B 32.A 33.D 34.B 35.A 36.B 37.B 38.D 39.C 40.B41.D 42.D 43.A 44.B 45.D 46.D 47.B 48.D 49.C 50.C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Cho hàm số

ax b y

x y x

Đồ thị hàm số

3 12

x y x

2

x

x x

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A x x 0 là điểm cực tiểu của hàm số thì hàm số có giá trị cực tiểu là f x 0

B Hàm số đạt cực trị tai điểm x x 0 thì f x 0  0

C Hàm số đạt cực đại tại điểm x x 0 thì f x 

đổi dấu từ dương sang âm khi qua x 0

D Nếu hàm số đơn điệu trên  thì hàm số không có cực trị

Lời giải Chọn B

Trang 9

Hàm số đạt cực trị tại các điểm thuộc tập xác định mà ở đó không tồn tại đạo hàm hoặc

 0 0

f x 

Câu 4: Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau :

Khẳng định nào sau đây là Đúng ?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 

Hàm số đồng biến trên khoảng 0;3

nên hàm số đồng biến trên khoảng 1;2

với x 0; Khẳng định nào sau đây là Đúng ?

A Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x 2 và không có giá trị lớn nhất trên khoảng 0; 

B Hàm số có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên khoảng 0; .

C Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x 2 và không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng 0; 

D Hàm số không giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất trên khoảng 0; 

Lời giải Chọn A

Trang 10

Ta có

5

;2

D   

  do đó hàm số liên tục trên đoạn 1;2

Mặt khác: ' 1 0, 1; 2

y  y  nên giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 1;2 bằng 1 Chọn B

Câu 2 Câu 8:Hàm số nào sau đây nghịch biến trên 

A y2x5 B y2x32x1 C

2 51

x y x





 D ysinx 4x Lời giải



4 3





2 3



3 4





A a

Ta có

1 2 1

4

6 3 2

3

1π

6 a

Lời giải Chọn D

Trang 11

B'

C' A'

Câu 12: Khối đa diện nào sau đây có tất cả các mặt là ngũ giác đều

A Khối mười hai mặt đều B Khối bát diện đều

C Khối hai mươi mặt đều D Khối tứ diện đều

Lý thuyết

Trang 12

Câu 13: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật tâm ,O SA vuông góc với mặt phẳng

(ABCD Khối cầu ngoại tiếp hình chóp ) S ABCD có bán kính bằng:

Gọi I là trung điểm của SC Tam giác SAC vuông tại A , tam giác SBC vuông tại B , tam

giác SCD vuông tại D ,  IA IB IC  ID IS  I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình

chóp S ABCD.

12

R SC

Câu 14: Cho hàm số yf x( ) liên tục trên  và có đạo hàm yf x( ) 2 ( x x3 1)(3 x) Hàm số

đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A I    ; 1

B I   ;0. C D 3;

D I  1;3.

V  SO AB

C

2

1.3

V  SA AB

D

1 .6

V  SO AB AD

S

D

Trang 13

S

A

D O

Tam giác SAC có SA SC OA OC ,   SOAC

1.3

Giả sử độ dài cạnh hình lập phương bằng a và có thể tích là V , độ dài cạnh hình lập phương sau khi tăng bằng 2a và có thể tích là V Khi đó 1  3 3

V  a  a  V

Câu 17: Cho hình chóp S ABC đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AC2a SA vuông góc với

mặt phẳng ABC và SA3a Thể tích khối chóp SABC tính theo a bằng:

Trang 14

Ta có ABC vuông cân tại B nên AB BC a  2

2

1.2

Ta có xlim y

   

nên loại phương án BQuan sát đồ thị ta thấy hàm số chỉ có 1 điểm cực trị nên ta loại phương án C

Phương án D không thỏa mãn vì hàm số y x22x có tọa độ đỉnh là 2 1;3

Câu 19 :Cho hàm số y=- x3+2x2+ - Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có x 1

hoành độ x0 = là:2

Trang 15

C y=- 3x- 7 D y=- 3x- 5

Câu 20:Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm thực của phương trình f x( ) =2

là:

Ta có:

( )

22

Từ đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y= cắt đồ thị hàm số đã cho tại 3 điểm.2

Đường thẳng y=- cắt đồ thị hàm số đã cho tại 1 điểm.2

Do đó phương trình f x( ) =2

có 4 nghiệm phân biệt

Câu 21: Cho các số thực dương a và , b a¹ Rút gọn biểu thức 1 4 2 loga b

Trang 16

Câu 23: Đạo hàm của hàm số y=ln 2( x2+1)

là

A y'=4 ln 2x ( x2+1)

.B 2

1'

y x

=

2'

x y

x

=

4'

x y

x

=

+

=

- . D y=x3- 3x2+1.

Lời giải Chọn C

Câu 25. Với , ,R l h lần lượt là bán kính đáy, độ dài đường sinh và chiều cao của hình nón  N Khẳng

định nào sau đây đúng?

A

2 ( )

13

Điều kiện xác định x2 2x 0 x   ;0  2; 

Vậy tập xác định của hàm số là D    ;0  2; 

Câu 27. Cho hàm số y a x với a 1 Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số có tập giá trị 0;. B Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm 0;1 .

C Hàm số đồng biến trên  D Đồ thị hàm số luôn có tiệm cận đứng

Đồ thị hàm số y a x không có tiệm cận đứng

Câu 28: Đường thẳng y x  là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây?2

Trang 17

x

2

y  hay 2 0 y  

Câu 29: Cho a là số thực dương, a  Mệnh đề nào sau đây là đúng?1

A log 1a  a B loga a0 C log a a2

D loga2a2

Ta có 5x1 m 3 0 5x1 m 3

      phương trình có nghiệm khi m 3 0  m 3

Câu 31: Cho x là số thực dương thỏa mãn log3x  Giá trị của biểu thức P 2

Ta có Plog3x2 4log3xlog3x1log3x2 3log3x1 2 2 3.2 1  3

Câu 32: Cho hàm số y x cos2x m ( m là tham số) Với giá trị nào của m thì 0;4

m 

52

m 

D m  0

Trang 18

m 

D m  2

Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2  

0

; 2

y m

AB a AC a  Hình chiếu vuông góc của A lên ABC trùng với trung điểm của BC

Khoảng cách giữa BB và AC theo a bằng

Trang 19

a

3913

a

1313

a

Gọi H là trung điểm của BC Khi đó A H ABC

Ta có BB song song ACC A  

Khi đó d BB AC ,  d BB ACC A ,    d B ACC A ,    2d H ACC A ,   

Gọi ,I K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AC và A I

2

a a

Câu 36: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a Hình nón  N có đỉnh A và đường tròn đáy là

đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Diện tích xung quanh của hình nón  N

bằng:

A 6 3 a 2 B 3 3 a 2 C 3 a 2 D 6 a 2

Trang 20

Gọi I là trung điểm của CD , G BI BG : 2GI Khi đó AGBCD

và G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD

Câu 38: Cho lăng trụ đứng ABC A B C    Gọi M là trung điểm A C  Tỉ số thể tích của khối tứ diện

B ABM với khối lăng trụ ABC A B C    là

Trang 21

Gọi N là trung điểm AC Do đó

1.2

B ABM

ABC A B C

V V

3

a b c

Câu 40: Giá trị của tham số m để bất phương trình x 2 m x1 m 4

có nghiệm là:

A m 3 B m 2 C m 0 D m 2

Đặt t x1t0 t2 1 m t m   4t3 1m t  4 m0

Trang 22

Vậy để bất phương trình trên có nghiệm thì m 2.

Câu 41: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hang theo thể thức lãi kép với lãi suất là 8%

năm Giả sử lãi suất hằng năm không thay đổi thì số tiền lãi người đó nhận được sau thời gian

10 năm gần nhất với kết quả nào sau đây?

A 110,683 triệu B 116, 253 triệu C 114, 295 triệu D 115,892 triệu

Theo công thức lãi kép ta có T A1rn

trong đó T là số tiền cả gốc lẫn lãi khi lấy về A là

số tiền ban đầu r là lãi suất và n là số kỳ hạn.

Khi đó số tiền lãi người đó nhận được sau thời gian 10 năm là: 100 1 8%  10100 115,892triệu đồng

Câu 42: Cho biết log 52 a;log 32  Tính giá trị của b log 108 theo a và 25 b

A 25

3log 108

3

a b





D 25

2 3log 108

2

b a





Câu 43. Cho lăng trụ đứng ABCD A B C D ' ' ' 'có đáy là hình thoi ABCD cạnh a , góc ABCbằng 60o

Đường chéoA C' tạo với mặt phẳng (ABCD một góc30) o

Trang 23

Hình thoi ABCD có góc ABCbằng 60o  ABCđều

1 '

2 2

Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm bên trái trục tung

 phương trình có 2 nghiệm phân biệt âm

x x

x x m m

m m

Trang 24

Câu 45. Cho tứ diện ABCD đều cạnh a M N P lần lượt là trọng tâm các tam giác , , ABC ABD ACD , ,

Thể tích của khối tứ diện AMNP tính theo a bằng:

Tam giác BCD đều

Câu 46 Một tấm kim loại hình chữ nhật có kích thước 30cm x 80cm Người ta gò tấm kim loại này thành

mặt xung quanh của một khối trụ có chiều cao 30cm Thể tích khối trụ được tạo thành bằng:

80cm30cm

Trang 25

+ Gọi R là bán kính hình trụ, h là chiều cao hình trụ

Trang 26

Qua đồ thị ta thấy đường thẳng y3 / /,m Ox cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt khi

Để pt (1) có 2 nghiệm x thì pt (2) có duy nhất 1 nghiệm t 0

TH1: pt (2) có 2 nghiệm trái dấu t10t2  a c 0

x mx m





   có đúng một đường tiệm cận đứng là:

A m  [ 1;4] B m  { 1;4;5} C m  ( 1;4) D m   { 5; 1;4}

Trang 27

Thử lại với m 5 thì phương trình có 2 nghiệm x   1;11

(thỏa mãn)Vậy m   { 5; 1;4}.

Vậy có 1 giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên ¡

Câu 50 Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a , H là trung điểm AB , SH vuông góc

với mặt phẳng (ABCD)

Biết

132

a

63

a

Lời giải

Trang 28

CD HK

SH CD

üï

^ ï Þý ^ï

32

a HK

Tiêu đề	Đề thi HK1 năm học 2021-2022 Trường THPT Marie-Curie Hà Nội
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông Marie-Curie Hà Nội
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2021-2022
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	28
Dung lượng	1,5 MB