Sách tham khảo Kỹ thuật điện: Phần 1 cung cấp cho người học những kiến thức như: Những khái niệm cơ bản về mạch điện; dòng điện hình sin; các phương pháp phân tích mạch điện; mạch điện ba pha; khái niệm chung về máy điện; máy biến áp;... Mời các bạn cùng tham khảo!
NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ MẠCH ĐIỆN
MẠCH ĐIỆN, KẾT CẤU HÌNH HỌC CỦA MẠCH ĐIỆN
Mạch điện là tập hợp các thiết bị điện được nối với nhau bằng các dây dẫn, tạo thành một vòng kín để dòng điện có thể chạy qua Thông thường, mạch điện gồm ba thành phần cơ bản là nguồn điện, phụ tải (tải) và dây dẫn, trong đó nguồn điện cung cấp năng lượng cho mạch, phụ tải tiêu thụ năng lượng và dây dẫn kết nối các phần tử để hình thành vòng lặp hoàn chỉnh.
Ví dụ: Ở Hình 1.1 nguồn điện là máy phát điện MF, tải gồm động cơ điện ĐC và bóng đèn Đ, các dây dẫn nối từ nguồn đến tải
Nguồn điện là thiết bị phát ra điện năng và hoạt động dựa trên nguyên lý biến đổi các dạng năng lượng thành điện năng Theo nguyên lý đó, nguồn điện chuyển đổi các dạng năng lượng như cơ năng, hóa năng và nhiệt năng thành điện năng, cung cấp nguồn lực cho các thiết bị điện và hệ thống điện.
Trong các hệ thống năng lượng, các thiết bị lưu trữ và chuyển đổi năng lượng đóng vai trò thiết yếu bằng cách biến đổi các dạng năng lượng khác nhau thành điện năng Ví dụ, pin hoặc ắc quy biến đổi hóa năng thành điện năng để cung cấp nguồn dự phòng và nguồn điện liên tục; máy phát điện biến đổi cơ năng thành điện năng phục vụ cho các ứng dụng di động hoặc khi nguồn từ lưới bị gián đoạn; tấm pin mặt trời biến đổi năng lượng bức xạ thành điện năng, là thành phần chủ chốt của công nghệ năng lượng tái tạo (Hình 1.2).
Trong sơ đồ Hình 1.2 b, tải điện là các thiết bị tiêu thụ điện năng và có thể biến đổi điện năng thành các dạng năng lượng khác như cơ năng, nhiệt năng và quang năng (được minh họa trong Hình 1.3) Dây dẫn, làm bằng kim loại như đồng hoặc nhôm, có vai trò truyền tải điện năng từ nguồn đến tải, đảm bảo dòng điện lưu thông ổn định và hiệu quả.
1.1.2 Kết cấu hình học của mạch điện a Nhánh: Nhánh là một đoạn mạch gồm các phần tử ghép nối tiếp nhau, trong đó có cùng một dòng điện chạy từ đầu này đến đầu kia b Nút: Nút là điểm gặp nhau của từ ba nhánh trở lên c Vòng: Vòng là lối đi khép kín qua các nhánh
Ví dụ: Hãy cho biết ở mạch điện Hình 1.4 có bao nhiêu nhánh, nút, vòng ?
CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG QUÁ TRÌNH NĂNG LƯỢNG
Để đặc trưng cho quá trình năng lượng của một nhánh hoặc một phần tử trong mạch điện, ta dùng hai đại lượng cơ bản là dòng điện i và điện áp u Công suất của nhánh được xác định theo công thức p = u × i, cho biết lượng năng lượng tiêu thụ hoặc cung cấp cho nhánh theo thời gian.
Dòng điện là dòng chuyển dịch có hướng của các hạt mang điện trong vật dẫn Dòng điện i được xác định bằng tốc độ biến thiên của lượng điện tích q đi qua tiết diện ngang của vật dẫn, tức là i = dq/dt (1.1) Vì vậy, cường độ dòng điện phụ thuộc vào sự thay đổi của lượng điện tích đi qua mặt cắt ngang của vật dẫn theo thời gian.
Chiều dòng điện quy ước là chiều chuyển động của điện tích dương trong điện trường Đơn vị của dòng điện là Ampere (A)
Trong một mạch điện, mọi điểm đều mang điện thế riêng Hiệu điện thế giữa hai điểm được gọi là điện áp Với hai điểm A và B có điện thế φ_A và φ_B, điện áp giữa chúng được cho bởi u_AB = φ_A − φ_B (1.2).
Chiều điện áp quy ước là chiều từ điểm có điện thế cao đến điểm có điện thế thấp Đơn vị của điện áp là Volt (V)
1.2.3 Chiều dương dòng điện và điện áp Đối với các mạch điện đơn giản, theo quy ước trên ta dễ dàng xác định được chiều dòng điện và điện áp trong một nhánh Ví dụ mạch điện gồm một nguồn điện một chiều và một tải (Hình 1.6) Trên hình đã vẽ chiều điện áp đầu cực nguồn điện, chiều điện áp trên nhánh tải và chiều dòng điện trong mạch
Trong phân tích mạch điện phức tạp, ta gặp khó khăn trong việc xác định ngay chiều dòng điện và điện áp ở các nhánh, đặc biệt với dòng xoay chiều vì nó thay đổi theo thời gian Do đó khi giải mạch điện, ta sẽ đặt sẵn chiều dòng điện và điện áp ở các nhánh là chiều dương Kết quả tính toán sẽ cho biết nếu trị dương, dòng điện (điện áp) ở nhánh đó trùng với chiều đã vẽ; ngược lại, nếu trị số là âm, chiều của chúng ngược với chiều đã vẽ.
Trong mạch điện, công suất p của một phần tử được xác định dựa trên hai tham số chính: dòng điện i chạy qua phần tử và điện áp u giữa hai đầu mạch Công thức chuẩn cho công suất là p = u × i (1.3) Đơn vị đo của công suất là Watt (W), cho biết mức tiêu thụ hoặc phát sinh năng lượng của phần tử theo thời gian.
Chọn chiều dòng điện và điện áp trùng nhau cho phép tính công suất p của nhánh và rút ra kết luận về quá trình năng lượng của nhánh Ở một thời điểm nào đó, nếu p > 0, nhánh đang hấp thụ năng lượng và tiêu thụ công suất; nếu p < 0, nhánh đang cung cấp năng lượng cho các phần tử khác của mạch Dựa trên sự thay đổi của p theo thời gian, ta có thể đánh giá vai trò của nhánh trong hệ thống và điều chỉnh vận hành cho hiệu quả hơn Để áp dụng trong thiết kế và phân tích, cần phân tích p theo thời gian dựa trên điện áp và dòng điện được xác định theo hướng đã chọn.
Nếu p = u i < 0: phần tử phát ra năng lượng (Hình 1.7 a)
Nếu p = u i > 0: phần tử tiêu thụ năng lượng (Hình 1.7 b)
Hình 1.7 Nếu chọn chiều dòng điện và điện áp ngược nhau ta sẽ có kết luận ngược lại.
MÔ HÌNH MẠCH ĐIỆN, CÁC THÔNG SỐ
Mạch điện thực bao gồm nhiều thiết bị điện có thực Khi nghiên cứu tính toán trên mạch điện thực, ta phải thay thế mạch điện thực bằng mô hình mạch điện
Mô hình mạch điện gồm các thông số sau: nguồn điện áp u (t) hoặc e(t), nguồn dòng điện J (t), điện trở R, điện cảm L, điện dung C, hỗ cảm M
1.3.1 Nguồn điện áp và nguồn dòng điện a Nguồn điện áp
Nguồn điện áp đặc trưng cho khả năng tạo nên và duy trì một điện áp trên hai cực của nguồn Nguồn điện áp u(t) được ký hiệu như Hình 1.8 a và được biểu diễn bằng một sức điện động e(t) như Hình 1.8 b hay 1.8 c Chiều e(t) quy ước từ điểm có điện thế thấp đến điểm điện thế cao Chiều u(t) được quy ước từ điểm có điện thế cao đến điểm có điện thế thấp u(t) = −e(t)
Nguồn dòng điện J(t) đặc trưng cho khả năng của nguồn điện tạo nên và duy trì một dòng điện cung cấp cho mạch ngoài ( Hình 1.9) a b.
1.3.2 Điện trở R Điện trở R đặc trưng cho quá trình tiêu thụ điện năng và biến đổi điện năng sang dạng năng lượng khác như nhiệt năng, quang năng, cơ năng v…v
Quan hệ giữa dòng điện và điện áp trên điện trở: cho dòng điện i chạy qua điện trở
R, giữa hai đầu điện trở R có điện áp rơi u R , theo định luật Ohm ta có: u R = R i (1.4) Đơn vị của điện trở là Ohm (Ω)
Công suất điện trở tiêu thụ: p = u R i = R i 2
Người ta còn dùng khái niệm điện dẫn G:
(1.5) Đơn vị điện dẫn là Siemen (S) hay mho (Ω -1 ) Điện năng tiêu thụ trên điện trở trong khoảng thời gian t:
Khi i = const ta có A = Ri 2 t
Khi có dòng điện i chạy trong cuộn dây có W vòng, từ thông móc vòng ψ được sinh ra theo công thức ψ = Wφ Điện cảm của cuộn dây được xác định bởi L = ψ / i = (Wφ) / i Đơn vị của điện cảm là Henry (H) hoặc miliHenry (mH).
Khi dòng điện i biến thiên, từ thông ψ qua cuộn dây cũng biến thiên Theo định luật cảm ứng điện từ, sự biến thiên của từ thông sinh ra sức điện động tự cảm e_L e_L được mô tả bởi công thức e_L = − dψ/dt = − L di/dt (1.8), trong đó L là độ tự cảm của cuộn dây và ψ = Li cho cuộn dây thuần cảm Sự xuất hiện của e_L tuân theo quy tắc Lenz, ngăn cản sự biến thiên của dòng điện.
Quan hệ giữa dòng điện và điện áp: u L = −e
Công suất tức thời trên cuộn dây: p L = u L i = Lidi dt (1.10)
Năng lượng từ trường của cuộn dây:
2Li 2 (1.11) Điện cảm L đặc trưng cho quá trình trao đổi và tích lũy năng lượng từ trường của cuộn dây
Hiện tượng hỗ cảm là hiện tượng xuất hiện từ trường trong một cuộn dây do dòng điện biến thiên trong cuộn dây khác tạo nên
Trên Hình 1.12 a có hai cuộn dây có liên hệ hỗ cảm với nhau Từ thông hỗ cảm trong cuộn dây 2 do dòng điện i1 tạo nên là: ψ 21 = Mi 1 (1.12)
M là hệ số hỗ cảm giữa hai cuộn dây Nếu i1 biến thiên thì điện áp hỗ cảm của cuộn dây 2 do i1 tạo nên là: u 21 = dψ 21 dt =Mdi 1 dt (1.13)
Tương tự điện áp hỗ cảm của cuộn dây 1 do dòng điện i2 tạo nên là: u 12 = dψ 12 dt =Mdi 2 dt (1.14) Đơn vị hỗ cảm là Henry (H) hoặc mH
Bản chất của hỗ cảm M được ký hiệu như sơ đồ Hình 1.12b, và việc đánh dấu một cực của cuộn dây bằng dấu sao (*) giúp nhận diện dấu của các phương trình (1.13) và (1.14) Đó là các cực cùng tính; khi các dòng điện có chiều đi vào hoặc đi ra cùng một cực được đánh dấu thì từ thông tự cảm ψ11 và ψ21 có cùng phương Cực cùng tính phụ thuộc vào chiều quấn dây và vị trí của các cuộn dây có hỗ cảm.
Hình 1.13 Khi đặt điện áp u C hai đầu tụ điện, sẽ có điện tích q tích lũy trên bản tụ điện: q = C u C (1.15)
Nếu điện áp u C biến thiên sẽ có dòng điện dịch chuyển qua tụ điện: i = dq dt = C du C dt
(1.17) Nếu tại thời điểm t=0, tụ điện đã có điện tích ban đầu thì điện áp trên tụ điện là: u C =1
Công suất tức thời trên tụ điện: p C = u C i = C u C du C dt
(1.19) Năng lượng tích lũy trong điện trường của tụ điện:
Điện dung C đặc trưng cho khả năng tích lũy năng lượng của trường điện trong tụ điện và có thể phóng thích năng lượng khi cần thiết Đơn vị của điện dung là Farad (F), với các đơn vị phụ như microfarad (μF) hoặc millifarad (mF).
Mô hình mạch điện, còn được gọi là sơ đồ thay thế mạch điện, tái hiện kết cấu hình học và quá trình năng lượng của một mạch điện thật; các phần tử của mạch thực được mô hình bằng các tham số R, L, M, C và các đại lượng u, e, j, nhằm phục vụ cho phân tích, thiết kế và tối ưu mạch một cách hiệu quả.
Mô hình mạch điện được sử dụng rất thuận lợi trong việc nghiên cứu và tính toán mạch điện và thiết bị điện.
PHÂN LOẠI VÀ CÁC CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA MẠCH ĐIỆN
1.4.1 Phân loại theo loại dòng điện a Mạch điện một chiều: Dòng điện một chiều là dòng điện có chiều không đổi theo thời gian Mạch điện có dòng điện một chiều chạy qua gọi là mạch điện một chiều
Dòng điện có trị số và chiều không thay đổi theo thời gian được gọi là dòng điện một chiều (DC) (Hình 1.14 a) Mạch điện xoay chiều mô tả dòng điện có chiều biến đổi theo thời gian, và dòng điện xoay chiều được sử dụng phổ biến nhất ở dạng hình sin (Hình 1.14 b).
1.4.2 Phân loại theo tính chất các thông số R, L, C của mạch điện a Mạch điện tuyến tính: Tất cả các phần tử của mạch điện là phần tử tuyến tính, nghĩa là các thông số R, L, C là hằng số, không phụ thuộc vào dòng điện i và điện áp u trên chúng b Mạch điện phi tuyến: Mạch điện có chứa phần tử phi tuyến gọi là mạch điện phi tuyến Thông số R, L, C của phần tử phi tuyến thay đổi phụ thuộc vào dòng điện i và điện áp u trên chúng
Trong tài liệu này chỉ đề cập đến mạch điện tuyến tính
1.4.3 Phụ thuộc vào quá trình năng lượng trong mạch, người ta phân ra chế độ xác lập và chế độ quá độ a Chế độ xác lập: Chế độ xác lập là quá trình, trong đó dưới tác động của các nguồn, dòng điện và điện áp trên các nhánh đạt trạng thái ổn định Ở chế độ xác lập, dòng điện, điện áp trên các nhánh biến thiên theo một quy luật giống với quy luật biến thiên của nguồn điện b Chế độ quá độ: Chế độ quá độ là quá trình chuyển tiếp từ chế độ xác lập này sang chế độ xác lập khác Ở chế độ quá độ, dòng điện và điện áp biến thiên theo các quy luật khác với quy luật biến thiên ở chế độ xác lập
Tài liệu này chỉ đề cập đến chế độ xác lập i
1.4.4 Phân loại theo bài toán về mạch điện
Có hai loại bài toán về mạch điện: phân tích mạch và tổng hợp mạch
Nội dung bài toán phân tích mạch là cho biết các thông số và kết cấu mạch điện, cần tính dòng, áp và công suất các nhánh
Tổng hợp mạch là bài toán ngược của phân tích mạch: thay vì diễn giải các tham số từ một mạch đã cho, ta cần thiết kế một mạch điện từ đầu với các thông số và kết cấu phù hợp để đạt được các mục tiêu đã định về dòng điện, điện áp và năng lượng Quá trình này đòi hỏi xác định topology tối ưu, lựa chọn thành phần và điều chỉnh các tham số như điện trở, cảm kháng và dung lượng để mạch đáp ứng các yêu cầu về hiệu suất, độ tin cậy và an toàn Mô phỏng và kiểm chứng thực tế giúp tối ưu hóa hiệu suất, giảm tổn thất và đảm bảo hoạt động ổn định dưới các điều kiện tải khác nhau, đồng thời tối ưu chi phí và tích hợp vào hệ thống.
Tài liệu này tập trung vào phân tích mạch điện tuyến tính ở chế độ xác lập (steady-state) để phù hợp với yêu cầu kiến thức của môn học Những bài toán phi tuyến hoặc quá độ đòi hỏi kiến thức chuyên sâu hơn về lĩnh vực điện – điện tử, vốn chỉ cần thiết cho các đối tượng làm việc hoặc nghiên cứu riêng về lĩnh vực này.
HAI ĐỊNH LUẬT KIRCHHOFF
Định luật Kirchhoff 1 và 2 là hai định cơ bản để nghiên cứu và tính toán mạch điện
Tổng đại số các dòng điện tại một nút bằng không:
Trong phân tích mạch điện, ta quy ước các dòng điện có chiều đi vào nút mang dấu dương, còn các dòng điện đi ra nút mang dấu âm Ví dụ tại nút A (Hình 1.15), định luật Kirchhoff 1 được viết: i1 + i2 − i3 − i4 = 0 Quy ước này cho phép cân bằng tổng các dòng điện tại nút và là nền tảng của phân tích mạch.
1.5.2 Định luật Kirchhoff 2 Đi theo một vòng khép kín, theo một chiều dương tùy ý, tổng đại số các điện áp rơi trên các phần tử bằng không
Trong đó những sức điện động và dòng điện có chiều trùng với chiều dương của vòng sẽ mang dấu dương, ngược lại mang dấu âm
Ví dụ: Đối với vòng kín trong Hình 1.16, theo định luật Kirchhoff 2 ta có:
Định luật Kirchhoff 2 nêu lên tính chất thế của mạch điện Trong một mạch điện, khi ta xuất phát từ một điểm và đi quanh một vòng kín rồi trở về vị trí xuất phát, tổng lượng tăng thế (hiệu điện thế) qua các phần tử mạch bằng không.
Định luật Kirchhoff mô tả đầy đủ mối quan hệ giữa dòng điện và điện áp trong mạch điện, và hai định luật này—Định luật dòng điện (KCL) và Định luật hiệu điện thế (KVL)—cung cấp công cụ cơ bản để phân tích mạch điện Dựa trên chúng, ta có thể xây dựng các phương pháp giải mạch điện và tiến hành tính toán mạch điện một cách có hệ thống, làm nền tảng cho việc nghiên cứu, thiết kế và tối ưu các mạch điện từ những mạch cơ bản đến hệ thống phức tạp.
Thông số Ký hiệu Đơn vị Quan hệ dòng-áp Công suất, năng lượng Điện trở u R = Ri p R = Ri 2
A = R ∫ i 2 dt t 0 Điện cảm H u L = Ldi dt p L = u L i
Thông số Ký hiệu Đơn vị Quan hệ dòng-áp Công suất, năng lượng Điện dung F i = C du C dt u C =1
Nguồn áp V u = e không phụ thuộc i p e = ei
Nguồn dòng A i không phụ thuộc u
CÂU HỎI ÔN TẬP CHƯƠNG 1
1 Các thông số đặc trưng của mạch điện là gì? Ý nghĩa của nó
2 Quan hệ dòng – áp trong các phần tử của mạch điện
3 Phát biểu các định luật Kirchhoff và ý nghĩa của nó
Bài tập 1.1 : Viết phương trình định luật Kirchhoff 1 cho nút ở hình sau:
Phương trình định luật Kirchhoff 1 cho nút ở Hình BT 1.1:
Bài tập 1.2 : Viết phương trình định luật Kirchhoff 2 với chiều đã chọn cho vòng ở hình sau:
Phương trình định luật Kirchhoff 2:
Bài tập 1.3: Một lò điện trở có công suất P = 3 kW và điện áp U = 220 V Lập sơ đồ thay thế cho lò và tính dòng điện tiêu thụ của lò, I = P / U ≈ 13,64 A Với hệ số sử dụng k = 0,5 và giả thiết tháng có 30 ngày, lò hoạt động 24 giờ mỗi ngày, điện năng tiêu thụ trong 1 tháng được tính bằng E = P × t × k = 3 kW × (24 × 30 h) × 0,5 = 1 080 kWh Những giá trị này cho phép ước lượng mức tiêu thụ điện năng của lò trong chu kỳ vận hành hàng tháng.
Sơ đồ thay thế cho lò gồm điện trở R
13,63 = 16,14 Ω Điện năng lò tiêu thụ trong một tháng (30 ngày):
Bài tập 1.4: Để chế tạo một bếp điện công suất 600W, điện áp 220V, người ta dùng dây điện trở Tính: a Dòng điện bếp tiêu thụ b Điện trở của bếp
Đề bài Bài tập 1.5 yêu cầu tính điện trở trong của accu ở Hình BT 1.5 dựa trên dữ liệu hở mạch với điện áp 12 V và khi nối với tải có điện trở 0,1 Ω thì dòng điện 100 A Với công thức tổng trở mạch khi tải, R_total = V/I = 12/100 = 0,12 Ω Điện trở trong của accu r được xác định bằng hiệu giữa tổng trở và điện trở tải: r = R_total − R_load = 0,12 − 0,1 = 0,02 Ω Do đó, điện trở trong của accu là 0,02 Ω (20 mΩ).
DÒNG ĐIỆN HÌNH SIN
CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CHO DÒNG ĐIỆN HÌNH SIN
Trị số tức thời của dòng điện (i) và điện áp (u) trong tín hiệu sin được mô tả tại thời điểm t bằng hai biểu thức: i = Imax sin(ωt + φi) và u = Umax sin(ωt + φu) i và u là trị số tức thời của dòng điện và điện áp, thể hiện sự dao động sin theo chu kỳ với biên độ Imax và Umax; ω là tần số góc, t là thời gian, và φi, φu là pha ban đầu của dòng điện và điện áp Hai hàm sin này cho thấy dòng điện và điện áp có cùng tần số nhưng có thể khác pha, cho phép phân tích mối quan hệ giữa dòng điện và điện áp trong mạch xoay chiều.
I max , U max : trị số cực đại (biên độ) của dòng điện, điện áp φ i , φ u : pha ban đầu của dòng điện, điện áp
Góc lệch pha giữa các đại lượng là hiệu số pha của chúng, thường được ký hiệu là φ Đối với điện áp và dòng điện, φ = φ_u − φ_i Khi φ > 0, điện áp dẫn trước dòng điện; khi φ < 0, điện áp trễ sau dòng điện; và khi φ = 0, điện áp và dòng điện cùng pha.
Trên Hình 2.1 vẽ cho trường hợp φ u < 0 và φ i > 0 ω – tần số góc của dòng điện sin, đơn vị là rad/s
Chu kỳ T của dòng điện hình sin là khoảng thời gian ngắn nhất để các giá trị của u (điện áp) và i (dòng điện) lặp lại và cho phép sự biến thiên của tín hiệu diễn ra giống hệt như ở chu kỳ trước Nói cách khác, trong khoảng thời gian T, góc pha của tín hiệu tăng lên 2π rad, nên sau mỗi chu kỳ u và i sẽ lặp lại biên độ và pha như ở chu kỳ trước Mối liên hệ với tần số được viết là f = 1/T, đặc trưng cho tín hiệu điện xoay chiều (AC).
15 lượng: ωT = 2π, đơn vị là s f – tần số: số chu kỳ của dòng điện trong một giây, đơn vị là Herzt (Hz) f = 1
Giữa tần số f và ω có quan hệ sau: ω = 2πf (2.5)
Tần số của dòng điện xoay chiều trong công nghiệp ở Việt Nam là 50Hz.
TRỊ SỐ HIỆU DỤNG CỦA DÒNG ĐIỆN HÌNH SIN
Trị số hiệu dụng của dòng điện hình sin là dòng một chiều I sao cho khi chạy qua cùng một điện trở R thì sẽ tạo ra cùng công suất
Dòng điện hình sin chạy qua điện trở R, lượng điện năng W tiêu thụ trong một chu kỳ T:
Trị số I theo biểu thức (2.7) được gọi là trị số hiệu dụng của dòng điện biến đổi
Đo lường và đánh giá hiệu quả tác động của dòng điện biến thiên theo chu kỳ là mục tiêu chính của nội dung này, giúp tính toán trị số hiệu dụng phù hợp với ứng dụng thực tế của hệ thống Với dòng điện xoay chiều dạng sin, người ta thay i = I_max sin(ωt + φ_i) vào (2.7); sau khi tích phân, ta thu được mối quan hệ giữa trị số hiệu dụng và trị số cực đại của dòng điện.
Tương tự, ta được trị số hiệu dụng của điện áp, sức điện động:
Trị số hiệu dụng (RMS) được dùng rộng rãi trong thực tế Khi nói đến các tham số như dòng điện 10A hay điện áp 220V, chúng ta hiểu đó là trị số hiệu dụng của chúng Các số ghi trên dụng cụ và thiết bị điện thường là trị số hiệu dụng, phản ánh mức công suất sinh nhiệt và khả năng vận hành an toàn của thiết bị.
Trị số hiệu dụng được ký hiệu bằng chữ in hoa: I, U, E, P.
BIỂU DIỄN DÒNG ĐIỆN HÌNH SIN BẰNG VECTOR
Ở mục 2.1 ta đã biểu diễn dòng điện và điện áp hình sin bằng biểu thức tức thời (2.1), và (2.2), hoặc đường cong như Hình 2.1
Việc biểu diễn như vậy không thuận tiện cho việc so sánh hoặc thực hiện các phép tính đối với dòng điện và điện áp Từ toán học, ta biết các đại lượng có thể được cộng trừ khi chúng cùng loại và cùng đơn vị Để xử lý dữ liệu điện một cách hiệu quả, ta thường chuẩn hóa các đại lượng hoặc chuyển đổi chúng về các đại lượng tương đương có đơn vị nhất quán, từ đó dễ dàng thực hiện so sánh và các phép tính liên quan đến dòng điện và điện áp Việc này giúp xử lý số liệu đo đạc và phân tích tín hiệu điện trở nên chính xác và thuận tiện hơn trong thực tế.
Các hàm sin đồng tần số có thể được cộng hoặc trừ bằng cách ghép các vector thể hiện chúng trên đồ thị Trong kỹ thuật điện, người ta thường biểu diễn các đại lượng sin bằng các vector có độ lớn bằng trị số hiệu dụng và pha so với trục Ox bằng pha ban đầu của các đại lượng ấy Nhờ cách biểu diễn này, mỗi đại lượng sin được đại diện bởi một vector, và ngược lại mỗi vector biểu diễn một đại lượng sin tương ứng.
Trên Hình 2.2, vector I⃗ biểu diễn dòng điện i = 10√2 sin(ωt + 30 0 ) và vector điện áp U⃗⃗⃗ biểu diễn điện áp u = 20√2 sin(ωt − 45 0 ).
Sau khi biểu diễn dòng điện và điện áp sin bằng vector, hai định luật Kirchhoff được viết lại dưới dạng vector như sau: Định luật Kirchhoff 1:
Dựa trên cách biểu diễn các đại lượng điện và hai định luật Kirchhoff được thể hiện bằng vector, ta có thể giải mạch điện trên đồ thị bằng phương pháp đồ thị vector Phương pháp này biến mạch thành các nút và nhánh trên đồ thị, dùng vectơ dòng điện và vectơ điện áp để mô tả các quan hệ theo định luật Kirchhoff, từ đó cho phép xác định một cách hiệu quả các giá trị dòng điện và điện áp ngay cả với mạch phức tạp.
DÒNG ĐIỆN HÌNH SIN TRONG NHÁNH THUẦN TRỞ
Khi có dòng điện i = I max sinωt qua điện trở R (Hình 2.3), ta có điện áp trên điện trở là: u R = Ri = RI max sin ωt = U Rmax sin ωt
Quan hệ giữa trị số hiệu dụng điện áp và dòng điện là:
DÒNG ĐIỆN HÌNH SIN TRONG NHÁNH THUẦN ĐIỆN CẢM
Khi có dòng điện i = Imax sin ωt chạy qua điện cảm L (Hình 2.4), điện áp uL(t) trên điện cảm được xác định bởi uL(t) = L di/dt Với i(t) = Imax sin ωt, ta có di/dt = ω Imax cos ωt, nên uL(t) = L ω Imax cos ωt = L ω Imax sin(ωt + 90°) Điều này cho thấy điện áp trên cuộn cảm dẫn trước dòng điện 90°, tức là lệch pha giữa điện áp và dòng điện ở điện cảm.
X_L = ωL là cảm kháng, có đơn vị Ω và phản ánh sự cản trở của mạch cảm đối với tín hiệu xoay chiều X_L phụ thuộc vào tần số và độ tự cảm, với ω = 2πf và X_L = ωL, nên cảm kháng tăng lên khi f hoặc L tăng Trong mạch chỉ có cảm kháng, quan hệ giữa trị số hiệu dụng của điện áp và dòng điện là V_rms = I_rms · X_L, và điện áp dẫn trước dòng điện 90 độ.
Dòng điện và điện áp có cùng tần số nhưng lệch pha nhau một góc 90 0 Dòng điện chậm sau điện áp một góc 90 0
DÒNG ĐIỆN HÌNH SIN TRONG NHÁNH THUẦN ĐIỆN DUNG
Khi có dòng điện i = I max sinωt qua điện dung C (Hình 2.5), ta có điện áp trên điện dung là: u C =1
C∫ I max sinωtdt = 1 ωCI max sin(ωt − 90°) = U Cmax sin (ωt − 90°) Trong đó:
X_C = 1/(ωC) là dung kháng của tụ điện, có đơn vị Ω, đại diện cho kháng trong mạch xoay chiều Từ công thức này rút ra quan hệ giữa trị số hiệu dụng của điện áp và dòng điện trong mạch chứa tụ thuần túy: Vrms = Irms · |Z| và Z = -jX_C nên |Z| = X_C = 1/(ωC) Do đó Vrms = Irms /(ωC) và ngược lại Irms = Vrms · ωC; trong mạch tụ điện, dòng điện lệch pha 90° so với điện áp.
Dòng điện và điện áp có cùng tần số nhưng lệch pha nhau một góc 90 0 Dòng điện sớm pha hơn điện áp một góc 90 0
DÒNG ĐIỆN SIN TRONG NHÁNH R-L-C NỐI TIẾP
Khi dòng điện i = Imax sin ωt chạy qua nhánh mạch R-L-C nối tiếp (Hình 2.6), điện áp trên các phần tử R, L, C lần lượt là u_R, u_L, u_C Theo các công thức 2.4, 2.5, 2.6, các đại lượng dòng điện và điện áp có cùng tần số, nên ta có thể trước hết vẽ vectơ dòng điện I⃗, và dựa vào các kết luận về góc lệch pha đã phân tích ở trên để vẽ các vectơ điện áp U⃗_R, U⃗_L, U⃗_C trên các phần tử R, L, C (Hình 2.7a).
Từ giản đồ vector ta tính được trị số hiệu dụng của điện áp
Trong mạch R-L-C nối tiếp, tổng trở Z có đơn vị Ω và là đại lượng mô tả tổng ảnh hưởng của cả điện trở và hai thành phần cảm kháng Z có dạng phức Z = R + j(X_L − X_C), nên tổng trở của nhánh R-L-C nối tiếp bao gồm phần thực R và phần ảo X_L − X_C Từ quan hệ này rút ra mối liên hệ giữa trị số hiệu dụng của điện áp và dòng điện: V_rms = I_rms |Z|, hay V_rms / I_rms = |Z| Đặt X = X_L − X_C (2.17).
X gọi là điện kháng của nhánh Từ công thức 2.16 ta thấy được mối quan hệ giữa
Z, R, X là ba cạnh của tam giác vuông (Hình 2.17 b)
Quan hệ giữa trị số hiệu dụng điện áp và dòng điện trong nhánh R-L-C nối tiếp:
Z (2.18) φ là góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện, φ = φ u − φ i , được xác định bởi công thức: tgφ = U L − U C
Khi X L − X C = 0, góc φ = 0: mạch có tính chất điện trở, dòng điện trùng pha với điện áp
Khi X L − X C > 0, góc φ > 0: mạch có tính chất điện cảm, dòng điện chậm pha so với điện áp một góc φ
Khi X L − X C < 0, góc φ < 0: mạch có tính chất điện dung, dòng điện sớm pha so với điện áp một góc φ.
CÔNG SUẤT CỦA DÒNG ĐIỆN SIN
Đối với dòng điện sin, có ba loại công suất: P, Q, S
Ta xét trường hợp tổng quát có dòng điện i(t) chạy qua mạch có một hoặc nhiều nhánh có các phần tử R, L, C, điện áp hai đầu nhánh là u(t)
Khi biết dòng điện I và điện áp U cùng với góc lệch pha φ giữa điện áp và dòng điện ở đầu vào, hoặc biết các tham số của nhánh R, L, C, ta có thể tính công suất mạch điện xoay chiều bằng các công thức chuẩn: công suất thật P bằng P = U I cosφ; công suất biểu kiến S bằng S = U I; công suất phản kháng Q bằng Q = U I sinφ Nếu mạch là R, L, C mắc nối tiếp hoặc song song, ta xác định tổng trở Z và các tham số X_L = ωL, X_C = 1/(ωC); Z = R + j(X_L − X_C) Khi đó cosφ = R/|Z| và sinφ = (X_L − X_C)/|Z|, nên P = I^2 R = U^2 R / |Z|^2 = U I cosφ Các công thức này cho phép tính nhanh công suất từ dữ liệu I và U hoặc từ các tham số R, L, C.
2.8.1 Công suất tác dụng P Định nghĩa: Công suất tác dụng là công suất trung bình trong một chu kỳ
Thay giá trị của u(t), i(t) vào 2.20, ta có:
(2.21) Sau khi lấy tích phân 2.21, ta được:
Công suất tác dụng P có thể được tính bằng tổng công suất tác dụng trên các nhánh của mạch điện:
Trong đó: R n , I n - điện trở, dòng điện nhánh
Công suất tác dụng P đặc trưng cho hiện tường biến đổi năng lượng điện sang dạng các năng lượng khác như nhiệt năng, cơ năng,…
2.8.2 Công suất phản kháng Q Định nghĩa: Công suất phản kháng Q hay còn gọi là công suất ảo là một khái niệm trong ngành kỹ thuật điện dùng để chỉ phần công suất điện trao đổi với nguồn cung cấp năng lượng trong mỗi chu kỳ do sự tích lũy – giải phóng năng lượng trong các thành phần cảm kháng và dung kháng, được tạo ra bởi sự lệch pha (với góc lệch pha φ) giữa hiệu điện thế u(t) và dòng điện i(t) Đối với nguồn điện hình sin, Q được xác định bằng biểu thức:
Do đó, công suất phản kháng Q đặc trưng cho cường độ trao đổi năng lượng điện từ trường
Công suất phản kháng có thể được tính bằng tổng công suất phản kháng của điện cảm và điện dung của mạch điện
Trong đó X Ln , X Cn , I n lần lượt là cảm kháng, dòng điện của mỗi nhánh
Ngoài công suất tác dụng P, công suất phản kháng Q, người ta còn đưa ra khái niệm công suất biểu kiến S được định nghĩa bởi công thức:
Công suất biểu kiến còn được gọi là công suất toàn phần
Khi so sánh biểu thức của công suất tác dụng P và công suất biểu kiến S, ta thấy cực đại của công suất tác dụng P, xảy ra khi cosφ = 1, bằng công suất biểu kiến S Như vậy, S cho biết khả năng làm việc hoặc khả năng chịu tải của thiết bị Trên bảng tên của các máy phát điện, người ta ghi công suất biểu kiến định mức của chúng.
Quan hệ P, Q, S được mô tả bằng một tam giác vuông với S là cạnh huyền, P và Q là hai cạnh góc vuông, gọi là tam giác công suất (Hình 2.8)
P, Q, S có cùng thứ nguyên, song để phân biệt người ta cho các đơn vị khác nhau:
Q có đơn vị là VAR/VAr
S có đơn vị là VA
2.8.4 Hệ số công suất và nâng cao hệ số công suất
Trong biểu thức công suất tác dụng P=UIcosφ, cosφ được gọi là hệ số công suất
Cosφ, hay hệ số công suất, là một chỉ tiêu kỹ thuật rất quan trọng với ý nghĩa kinh tế sâu sắc, ảnh hưởng trực tiếp đến hiệu quả vận hành và chi phí năng lượng của hệ thống Nâng cao hệ số cosφ sẽ giảm tổn thất công suất và tăng khả năng sử dụng công suất nguồn, từ đó tối ưu hoá hiệu suất tổng thể và giảm chi phí vận hành Vì vậy, cải thiện cosφ là chiến lược thiết thực để tối ưu nguồn lực, tiết kiệm năng lượng và nâng cao hiệu quả kinh tế cho doanh nghiệp.
Ví dụ này cho thấy rõ rằng với một máy phát điện có công suất biểu kiến Sđm = 10.000 kVA, hiệu suất và công suất tác dụng phụ thuộc mạnh vào cosφ Khi cosφ = 0,7, công suất tác dụng định mức Pđm = Sđm × cosφ = 10.000 × 0,7 = 7.000 kW Nếu cosφ được nâng lên 0,9, công suất tác dụng định mức của máy phát tăng lên thành Pđm = 10.000 × 0,9 = 9.000 kW Như vậy, sử dụng thiết bị có hệ số công suất (cosφ) cao hơn mang lại lợi ích rõ ràng về công suất và hiệu quả vận hành.
Mặt khác, nếu cần một công suất P nhất định trên đường dây một pha thì dòng điện chạy trên đường dây là:
Cosφ càng lớn thì dòng điện I càng nhỏ, từ đó tiết diện dây dẫn có thể nhỏ lại mà vẫn đảm bảo truyền tải an toàn Dòng điện giảm làm tổn hao điện năng trên đường dây giảm và điện áp rơi trên đường dây cũng giảm, giúp nâng cao hiệu quả truyền tải và giảm thất thoát năng lượng.
Trong tải sinh hoạt và tải công nghiệp, tải có tính chất điện cảm nên cosφ thấp Để nâng cao cosφ ta dùng tụ điện nối song song với tải (Hình 2.9 b) nhằm bù công suất phản kháng và tăng hệ số công suất, từ đó giảm tổn thất và nâng hiệu quả sử dụng điện năng.
Trong trường hợp chưa bù (chưa có nhánh tụ điện như hình 2.9.a), dòng điện trên đường dây bằng dòng điện qua tải I và hệ số công suất của mạch là cosφ của tải Khi có tụ bù (nhánh tụ điện như hình 2.9.b), dòng điện trên đường dây In được xác định khác với I và cosφ được cải thiện nhờ dòng tụ điện bù công suất.
Từ giản đồ vector Hình 2.10, ta thấy được rằng dòng điện trên đường dây giảm và cosφ tăng lên cosφ 1
Vì công suất P của mạch không đổi nên công suất phản kháng Q của mạch được tính như sau:
Lúc có bù: Q 1 = Ptgφ 1 Lúc này công suất phản kháng của mạch bao gồm công suất phản kháng Q của tải và công suất phản kháng Q C của tụ bù
Mặt khác, công suất Q C của tụ được tính theo công thức:
Từ 2.27 và 2.28, ta tính được dung lượng tụ điện C cần bù để nâng hệ số công suất của mạch từ cosφ lên cosφ 1 là:
BIỂU DIỄN DÒNG ĐIỆN HÌNH SIN BẰNG SỐ PHỨC
Cách biểu diễn vector gặp nhiều khó khăn khi giải mạch điện phức tạp
Khi giải mạch điện hình sin ở chế độ xác lập một công cụ rất hiệu quả là biểu diễn các đại lượng hình sin bằng số phức
2.9.1 Định nghĩa và biểu diễn hình học
Số phức là số có dạng a+jb, trong đó a và b là số thực, j là đơn vị ảo với j^2 = -1 Trong biểu thức này, phần thực được gọi là a và phần ảo được gọi là b; j được dùng thay cho i để tránh nhầm lẫn với ký hiệu điện và hiện tượng điện Số phức có thể được biểu diễn trên mặt phẳng phức với trục hoành là trục thực và trục tung là trục ảo, nên một số phức a+bj được xác định bởi một điểm có tọa độ (a,b) Nếu phần thực bằng 0 thì số phức được gọi là số thuần ảo, còn nếu phần ảo bằng 0 thì nó trở thành số thực.
Hình 2.3 biểu diễn số phức A = a + jb , trong đó: a = Re (A): Phần thực của A b = Im (A): Phần ảo của A
A ∗ = a – jb: số phức liên hợp của A
Số phức A biểu diễn dưới dạng A = a + jb gọi là dạng đại số
2.9.2 Các phép tính cơ bản của số phức
Cho hai số phức A = a + jb và B = c + jd, ta có thể thực hiện các phép toán cơ bản: bằng, cộng, trừ, nhân, chia hai số phức A và B như sau:
Toán nhân: A B (ac − bd) + j(bc − ad)
Toán chia: A/B = AB ∗ /BB ∗ [(ac – bd) + j(bc – ad)]/[c2 + d2]
2.9.3 Biểu diễn số phức dưới dạng lượng giác, dạng mũ, dạng cực
Số phức A = a + jb ở Hình 2.3 được biểu diễn dưới dạng lượng giác như sau:
A = r(cosθ + jsinθ) Trong đó: r = |A| = √a 2 + b 2 tgθ = b/a
Số phức A = a + jb ở Hình 2.3 được biểu diễn dưới dạng mũ như sau:
A = re jθ Trong đó: r = |A| = √a 2 + b 2 e jθ = (cosθ + jsinθ) tgθ = b/a
Số phức A = a + jb ở Hình 2.3 được biểu diễn dưới dạng cực như sau:
Trong Kỹ thuật điện người ta thường biểu diễn số phức ở dưới dạng đại số và dạng cực
2.9.3.4 Nhân, chia số phức dạng cực
Để nhân và chia số phức một cách hiệu quả, nên đưa các số này về dạng cực (polar form) Với A = r_A ∠θ_A và B = r_B ∠θ_B, phép nhân cho kết quả A × B = (r_A r_B) ∠(θ_A + θ_B) và phép chia cho kết quả A ÷ B = (r_A / r_B) ∠(θ_A − θ_B) Việc biểu diễn ở dạng cực giúp tính toán nhanh hơn, dễ kiểm soát pha và rút gọn các thao tác với biên độ và pha của số phức trong các bài toán phức tạp.
2.9.4 Biểu diễn hàm sin bằng số phức
Số phức biểu diễn các đại lượng sin được ký hiệu bằng chữ in hoa có dấu chấm ở trên: I,̇ U,̇ E ̇, …
2.9.5 Biểu diễn điện áp và dòng điện sin bằng số phức Điện áp u = U√2sin (ωt + θ) được biểu diễn dưới dạng phức như sau:
U̇=U√2∠θ=U(cosθ+jsinθ) Dòng điện i = I√2sin (ωt + φ) được biểu diễn dưới dạng phức như sau:
2.9.6 Biểu diễn tổng trở bằng số phức
Xét mạch gồm có R, L, C nối tiếp có dòng điện İ=I∠φ chạy qua và điện áp U̇=U∠θ ở hai đầu mạch Áp dụng định luật Ohm ta có:
Biểu thức R + j (ωL − 1 ωC) = Z̅ : gọi là tổng trở phức của mạch điện
Tổng trở phức bao gồm hai thành phần: phần thực R và phần ảo là điện kháng X Biểu thức nghịch đảo của Z̅ gọi là tổng dẫn phức, ký hiệu là Y̅ :
Các tổng trở phức Z̅ và tổng dẫn phức Y̅ có dấu gạch trên đầu để phân biệt với độ lớn của chúng là Z và Y
2.9.7 Biểu diễn các định luật Kirchhoff ở dạng phức Định luật Kirchhoff 1: từ biểu thức ∑ i = 0 suy ra
∑ İ = 0 (2.32) Định luật Kirchhoff 2: từ biểu thức ∑ u vòng kín = 0 suy ra
2.9.8 Biểu diễn và tính toán công suất ở dạng phức
Chúng ta có thể tính trực tiếp công suất của mạch điện ở dạng phức khi biết U̇ và İ theo biểu thức:
Ṡ = P + jQ = U̇I ∗ (2.34) với I ∗ là lượng liên hợp của İ
Công suất thực P là phần thực của Ṡ ,Re{S}
Công suất phản kháng Q là phần ảo của Ṡ, Im{S}
Bằng cách biểu diễn các đại lượng sin bằng số phức, các phương trình vi tích phân mô tả mạch điện được chuyển thành các phương trình đại số với số phức Nhờ biến đổi này, ta có thể giải các bài toán tính toán mạch điện phức tạp ở chế độ xác lập một cách thuận tiện và nhanh chóng, đồng thời tối ưu hóa phân tích đáp ứng tần số của mạch.
Thông số Quan hệ dòng-áp Đồ thị vector Công suất Điện trở I = U
Thông số Quan hệ dòng-áp Đồ thị vector Công suất Điện dung
CÂU HỎI ÔN TẬP CHƯƠNG 2
1 Quan hệ dòng điện – điện áp trong mạch R, L, C và mạch R-L-C nối tiếp
2 Đồ thị vector của mạch điện R, L, C và mạch R-L-C nối tiếp
3 Cách biểu diễn các đại lượng sin bằng số phức Ưu điểm của phương pháp số phức
4 Các loại công suất trong mạch điện xoay chiều Ý nghĩa của các loại công suất, đơn vị và quan hệ của chúng
5 Ý nghĩa kinh tế kỹ thuật của hệ số công suất cosφ và biện pháp nâng cao hệ số cosφ
Bài tập 2.1: Để xác định thông số của cuộn dây R và L ta tiến hành hai thí nghiệm như Hình BT 2.1
Khi đặt điện áp một chiều (DC): U = 12V, I = 0,5A
Khi đặt điện áp xoay chiều (AC), 50Hz: U = 220V, I = 5A
Tìm thông số R, L của cuộn dây
Khi đặt điện áp một chiều ta được:
0,5$ Ω Khi đặt điện áp xoay chiều ta được:
Bài tập 2.2: Cho mạch điện R-L-C nối tiếp, nguồn U = 100V, tần số f biến thiên
Giả sử mạch là nối tiếp RLC với R = 10 Ω, L = 26,5 mH, C = 265 μF Với f = 50 Hz, ω = 2πf ≈ 314,16 rad/s; X_L = ωL ≈ 8,32 Ω; X_C = 1/(ωC) ≈ 12,0 Ω; X = X_L − X_C ≈ −3,68 Ω; Z = R + jX ≈ 10 − j3,68 Ω; |Z| ≈ √(R^2 + X^2) ≈ 10,66 Ω; φ = atan(X/R) ≈ −20,1° Dòng điện hiệu dụng I = V_s / |Z|; điện áp trên các phần tử lần lượt là V_R = I R, V_L = I X_L, V_C = I X_C; hệ số công suất cosφ ≈ R/|Z| ≈ 0,94; công suất thực P = V_s I cosφ = V_s^2 R / |Z|^2; công suất phản kháng Q = I^2 X = V_s^2 X / |Z|^2 = −3,68 V_s^2 / |Z|^2 (VAR); công suất apparent S = V_s I ở f = 50 Hz, vector đồ thị sẽ cho thấy V_R đồng pha với I, V_L dẫn I 90°, V_C lùi sau I 90°, tổng Z có độ lệch pha φ ≈ −20,1° và hệ số công suất ≈ 0,94; nếu f0 = 1/(2π√(LC)) ≈ 60 Hz, lúc này X_L ≈ X_C ≈ 10 Ω, Z ≈ 10 Ω, φ ≈ 0 và I_max = V_s / R = V_s/10; V_R ≈ V_s, V_L ≈ V_s, V_C ≈ V_s, nhưng V_L và V_C có pha đối nhau nên tổng V_L + V_C = 0 và tổng hiệu dụng vẫn bằng V_s; đồ thị vector lúc này sẽ trình bày các vectơ phần cảm và phần dung cân bằng và V_s nằm tại V_R.
Giải a Cảm kháng, dung kháng và tổng trở của mạch ở tần số 50Hz:
Hệ số công suất của mạch: cosφ = R
10,66= 0,938 Mạch R-L-C nối tiếp, dòng điện I chạy qua các phần tử:
10,66 = 9,38 A Điện áp rơi trên các phần tử:
Từ đồ thị vector ta thấy mạch có tính điện dung b Tổng trở của mạch
2 Để dòng điện cực đại thì tổng trở phải cực tiểu, nghĩa là: ωL − 1 ωC= 0 suy ra f = 1 2π√1
LC = 60 Hz Khi đó dòng điện trong mạch là
S = U.I = 100 10 = 1000VA Điện áp rơi trên các phẩn tử:
Bài tập 2.3: Một tải gồm R = 6Ω, XL = 8Ω mắc nối tiếp đấu vào nguồn U = 220V, f = 50Hz như ở Hình BT 2.3 a Tính dòng điện I1, công suất P, Q, S và cosφ1 của tải b Để nâng cao hệ số công suất của mạch điện đạt 0,93 người ta đấu một bộ tụ điện song song với tải Tính điện dung C của bộ tụ điện
Hệ số công suất cosφ1 của tải: cosφ 1 = R
10 = 22A Công suất tác dụng P của tải:
P =R.I 1 2 = 6 22 2 = 2904W Công suất phản kháng Q của tải:
Công suất biểu kiến S của tải:
S =U.I = 220 22 = 4840VA b Tính C của bộ tụ điện đấu song song với tải:
Ta có cosφ1 = 0,6; tgφ1 = 1,333 cosφ = 0,93; tgφ = 0,395
Bộ tụ cần có điện dung:
Bài tập 2.4: Một mạng điện có điện áp U = 220V, f PHz cung cấp cho hai tải nối song song như ở Hình BT 2.4 Cho biết:
Tải 2 có Q2 = 2121VAR, cosφ2 = 0,5 a Tính I1, I2, I, công suất tác dụng P, công suất phản kháng Q, hệ số công suất cosφ của mạch b Để nâng cao hệ số công suất của mạch lên bằng 0,92 cần nối song song với hai tải một bộ tụ bù Tính điện dung C của bộ tụ bù Tính dòng điện sau khi bù
Giải a Ta có cosφ1 = 0,8 suy ra sinφ1 = 0,6 cosφ2 = 0,5 suy ra sinφ2 = 0,866 Dòng điện tải 1:
220 0,8A Công suất phản kháng của tải 1:
Q 1 = UI 1 sinφ 1 = 220 12 0,6 84 VAR Dòng điện tải 2:
Công suất tác dụng của tải 2:
P 2 = UI 2 cosφ 2 = 220 11,13 0,5 = 1224 W Áp dụng định luật bảo toàn công suất ta có:
Công suất tác dụng P của mạch
Công suất phản kháng Q của mạch:
Hệ số công suất cosφ của mạch: cosφ = P
√3336 2 + 3705 2 = 0,669 Dòng điện I chạy trên đường dây:
220.0,669 = 22,666A b Tính điện dung C của bộ tụ để hệ số công suất của mạch bằng 0,92: cosφ = 0,669 suy ra tgφ = 1,111 cosφ1 = 0,92 suy ra tgφ1 = 0,426
Bộ tụ có điện dung C:
314 220 2 (1,111 - 0,426)0,363 10 -6 F Dòng điện I trên đường dây sau khi bù:
Nhận xét: Trước khi bù dòng điện trên đường dây bằng 22,666A Ta thấy dòng điện trên đường dây giảm đi sau khi bù kéo theo tổn hao công suất và sụt áp trên đường dây cũng giảm theo Đó chính là lợi ích của việc bù cosφ cho lưới điện
CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN
ỨNG DỤNG BIỂU DIỄN VECTOR GIẢI MẠCH ĐIỆN
Đối với các mạch đơn giản, khi biết điện áp trên các nhánh, có thể dùng định luật Ohm để tính dòng điện ở từng nhánh, xác định trị số hiệu dụng và góc lệch pha theo các công thức được trình bày ở chương 2 Dòng điện và điện áp được biểu diễn lên đồ thị vector để quan sát rõ sự pha lệch và biên độ, từ đó có thể dự đoán sự cân bằng năng lượng trong mạch Dựa vào các định luật Kirchhoff và Ohm, ta tiến hành tính toán bằng đồ thị các đại lượng cần tìm, từ đó suy ra các giá trị dòng điện, điện áp và tổng trở ở mỗi nhánh của mạch.
3.1.1 Cộng, trừ hai hàm sin bằng đồ thị vector
Tổng hay hiệu của hai hàm sin được biểu diễn bởi tổng hay hiệu của hai vectơ tương ứng (Hình 3.1)
Cho hai hàm sin i 1 = I 1m sin (ωt + φ 1 ), i 2 = I 2m sin (ωt + φ 2 )
3.1.1.1 Phương pháp 1: Áp dụng giản đồ vector và định lý cosin
I m = I 1m 2 + I 2m 2 + 2I 1m I 2m cos (φ 2 − φ 1 ) (3.1) Góc pha ban đầu tính theo quan hệ sau: tgφ = I 2m sinφ 2 + I 1m sinφ 1
3.1.1.2 Phương pháp 2: Áp dụng hình học giải tích biểu diễn các vector I⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗, I 1m ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2m như sau (Hình 3.2):
⃗⃗⃗⃗⃗ = (I 1m cosφ 1 + I 2m cosφ 2 )e⃗⃗⃗⃗ + (I 1 1m sinφ 1 + I 2m sinφ 2 )e⃗⃗⃗⃗ 2 Độ lớn I⃗⃗⃗⃗⃗⃗ m được tính theo biểu thức:
I m = (I 1m cosφ 1 + I 2m cosφ 2 ) 2 + (I 1m sinφ 1 + I 2m sinφ 2 ) 2 (3.3) Góc pha ban đầu tính theo công thức 3.2: tgφ = I 2m sinφ 2 + I 1m sinφ 1
Ví dụ: Cho mạch điện xoay chiều Hình 3.3 a Điện áp nguồn u = 200sinωt;
R 1 = 10Ω; X 1 = 10Ω; R 2 = 5√3Ω; X 2 = 5Ω Tính dòng điện I 1 , I 2 , I, i 1 , i 2 , i, công suất P, Q, S, hệ số công suất cosφ
Hình 3.3 Ứng dụng đồ thị vector để giải
Trước tiên ta tính trị số dòng điện các nhánh, góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện các nhánh
Z 1 = R 2 1 + X 1 2 = 10 2 + 10 2 = 10√2 Ω Góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện nhánh 1: φ 1 = arctgX 1
Trị số dòng điện hiệu dụng nhánh 1:
Z 2 = R 2 2 + X 2 2 = (5√3) 2 + 5 2 = 10 Ω Góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện nhánh 2: φ 2 = arctgX 2
Trị số dòng điện hiệu dụng nhánh 2:
Để biểu diễn các giá trị điện áp và dòng điện bằng đồ thị vector, trước hết vẽ vector điện áp U⃗, sau đó dựa vào trị số hiệu dụng và góc pha của các dòng điện để vẽ các vector dòng điện I⃗, I1⃗, I2⃗ trên cùng một hệ toạ độ Ví dụ với trị hiệu dụng I_rms = 10 A, trị số đỉnh I_peak = 10√2 A Khi đã có các vector điện áp và dòng điện, ta cộng các vector I⃗, I1⃗, I2⃗ với nhau để được vector tổng I⃗, phản ánh tổng dòng điện trong mạch điện xoay chiều.
Bằng phép tính hình học ta tính trị số hiệu dụng của dòng điện I như sau:
I = I 1 2 + I 2 2 + 2I 1 I 2 cos (75°) = 10 2 + (10√2) 2 + 2.10.10√2cos75° = 19,32A Hình chiếu trên trục Ox:
I x = I 1x + I 2x = 10cos45° + 10√2cos30° = 19,32A Hình chiếu trên trục Oy:
I y = I 1y + I 2y = −10sin45° + 10√2sin30° = 0 Trị số hiệu dụng của dòng điện tổng I
I = Ix 2+ I y 2 = 19,32A Góc pha của dòng điện tổng i φ i = arctgI y
Dòng điện i trùng pha với điện áp u, nên hai đại lượng I và U cùng pha Trị số tức thời của các dòng điện lần lượt là i1 = I1√2 sin(ωt − 45°) = 10√2 sin(ωt − 45°) A, i2 = I2√2 sin(ωt − 30°) = 10 sin(ωt − 30°) A và i = I√2 sin(ωt) = 19,32√2 sin(ωt) A Góc lệch pha φ giữa u và i được xác định là φ = φu − φi = 0° − 0° = 0°.
Hệ số công suất của mạch cosφ = cos0° = 1 Công suất tác dụng của mạch
P = R 1 I 1 2 + R 2 I 2 2 = 10 10 2 + 5√3(10√2) 2 = 2732W Công suất phản kháng của mạch
Hệ số công suất ta có thể tính cosφ = P
ỨNG DỤNG SỐ PHỨC GIẢI MẠCH ĐIỆN
Số phức được ứng dụng rất thuận tiện để giải mạch điện, ta có thể tính toán giải tích mà không phải giải bằng hình học trên đồ thị
Bước 1: Chuyển mạch điện sang mạch điện phức
Bước 3: Quy lại dạng thực
Ví dụ: Ở Hình 3.3 a, tính dòng điện trong các nhánh I, I 1 , I 2
Bước 1: Ta chuyển từ mạch thực sang mạch phức với thông số mạch như sau: Điện áp:
√2 ∠0 V Tổng trở trên các nhánh:
Bước 2: Tính toán bằng số phức
Bước 3: Sau khi tính toán bằng số phức ta phải chuyển kết quả về lại dạng số thực Vậy I = 19,318A, I 1 = 10A, I 2 = 14,142A
PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG
Giả thiết có hai tổng trở ghép nối tiếp được biến đổi thành tổng trở tương đương ở Hình 3.4
Hình 3.4 Theo điều định luật Kirchhoff 2 ta có: U̇ = Z̅̅̅̅ İ = U tđ 1 ̇ + U 2 ̇ = İ(Z̅̅̅ + Z 1 ̅̅̅) 2
Mở rộng cho n tổng trở ghép nối tiếp ta có:
Z̅̅̅ + Z 1 ̅̅̅ + ⋯ + Z 2 ̅̅̅ n U̇ (3.5) Tổng trở tương đương của các phần tử ghép nối tiếp bằng tổng tổng trở của các phần tử
Giả thiết có hai tổng trở ghép song song được biến đổi thành tổng trở tương đương ở Hình 3.5
Theo định luật Kirchhoff 1 ta có: İ = U̇/Z̅̅̅̅ = I tđ 1 ̇ + I 2 ̇ = U̇(1/Z̅̅̅ + 1/Z 1 ̅̅̅) 2
Mở rộng cho n tổng trở ghép song song ta có:
3.3.3 Biến đổi sao- tam giác
Ba tổng trở nối hình sao (mạng sao/Y) có một đầu nối chung, tức là gặp nhau tại một nút trung tâm (Hình 3.6a) Ba tổng trở nối hình tam giác (mạng Δ) được mắc thành một mạch vòng kín với các chỗ nối là các nút của mạch (Hình 3.6b) Ta thường cần đổi từ hình sao sang tam giác tương đương hoặc ngược lại Để tìm các công thức biến đổi sao–tam giác, ta xuất phát từ các điều kiện biến đổi tương đương của mạch điện.
Cho I 1 ̇ = 0, theo hình sao ta có U̇ 23 = I 2 ̇ (Z̅̅̅ + Z 2 ̅̅̅) 3
Theo hình tam giác ta có U̇ 23 =I 2 ̇ (Z̅̅̅̅+Z 12 ̅̅̅̅)//Z 31 ̅̅̅̅ 23
Z 12 ̅̅̅̅+Z̅̅̅̅+Z 23 ̅̅̅̅ 31 (a) Cho I 2 ̇ = 0, theo hình sao ta có U̇ 31 =I 3 ̇ (Z̅̅̅+Z 3 ̅̅̅) 1
Theo hình tam giác ta có U̇ 31 =I 3 ̇ (Z̅̅̅̅+Z 12 ̅̅̅̅)//Z 23 ̅̅̅̅ 31
Z 12 ̅̅̅̅+Z̅̅̅̅+Z 23 ̅̅̅̅ 31 (b) Cho I 3 ̇ = 0, theo hình sao ta có U̇ 12 =I 1 ̇ (Z̅̅̅+Z 1 ̅̅̅) 2
Theo hình tam giác ta có U̇ 12 =I 1 ̇ (Z̅̅̅̅+Z 23 ̅̅̅̅)//Z 31 ̅̅̅̅ 12
Z 12 ̅̅̅̅+Z̅̅̅̅+Z 23 ̅̅̅̅ 31 (c) Giải hệ phương trình (a), (b), (c) ta có các công thức sau:
Biến đổi từ tam giác sang sao:
Biến đổi từ sao sang tam giác:
Ví dụ: Cho mạch điện ở Hình 3.7 a, tìm dòng điện qua nguồn I Biết R1 = 1,
Biến đổi tam giác (R1, R2, R0) thành hình sao (Ra, Rb, Rc) có:
1+2+5=1,25 Ω Mạch Hình 3.7 a được biến đổi thành Hình 3.7 b
Hình 3.7 Điện trở tương đương toàn mạch:
3.3.4 Phương pháp dòng điện nhánh Đây là phương pháp cơ bản để giải mạch điện Ẩn số là dòng điện nhánh Trước hết ta phải xác định số nhánh Tùy ý vẽ chiều dòng điện trong các nhánh Xác định số nút và số vòng độc lập
Nếu mạch có m nhánh, n nút thì số phương trình cần phải viết để giải mạch là m phương trình, trình tự thuật toán giải mạch bằng phương pháp dòng nhánh:
1 Tùy chọn chiều dòng điện và chiều dương quy ước cho các vòng (nếu mạch điện ban đầu chưa cho)
2 Nếu mạch có n nút, ta viết (n-1) phương trình Kirchhoff 1cho (n - 1) nút
3 Viết (m – n + 1) phương trình Kirchhoff 2 cho (m – n + 1) vòng độc lập trong mạch với chiều dương chọn trước
4 Giải hệ m phương trình vừa lập, ta tìm được dòng điện trong các nhánh
Ví dụ: Giải tìm dòng điện trong các nhánh mạch điện Hình 3.9 bằng phương pháp dòng điện nhánh Cho biết e1 = e3 = 100√2sinωt, Z̅̅̅= Z 1 ̅̅̅̅= Z 2 ̅̅̅̅= 2+j2 Ω 3
Mạch có n = 2 nút: A và B, và m = 3 nhánh: 1, 2, 3.Số phương trình cần viết là 3.Trong đó:
Số phương trình viết theo định luật Kirchhoff 1 là n-1= 2-1 = 1
Số phương trình viết theo định luật Kirchhoff 2 là m – n + 1 = 3-2+1 = 2
Ta có 2 vòng a và b chọn chiều dương như Hình 3.9 Viết phương trình Kirchhoff
Thay giá trị Ė 1 = Ė 3 = 100∠0° 𝑉, Z̅̅̅= Z 1 ̅̅̅̅= Z 2 ̅̅̅̅= 2+j2 Ω vào hệ phương trình trên 3 sau khi giải ta được kết quả:
İ 3 = − 10+j10 suy ra İ 3 √2 A Dùng phương pháp dòng điện nhánh, số phương trình cần lập bằng số nhánh
3.3.5 Phương pháp dòng điện vòng Ẩn số của hệ phương trình là dòng điện vòng khép mạch trong các vòng độc lập (dòng điện giả định, không có thật) Ở mạch điện ở Hình 3.10 ta có các dòng điện trên các nhánh là I1, I2, I3 và 2 dòng điện vòng là Ia và Ib Phương pháp này sẽ giải tìm Ia và
Ib từ đó tìm ra I1, I2, I3
Nếu mạch có m nhánh, n nút thì số phương trình cần phải viết để giải mạch là (m - n + 1) phương trình, trình tự thuật toán giải mạch bằng phương pháp dòng vòng:
1.Tùy chọn chiều dòng điện và chiều dương quy ước cho các dòng điện vòng (nếu mạch điện ban đầu chưa cho)
2.Lập m – n + 1 phương trình theo định luật Kirchhoff 2 cho dòng vòng
3.Giải hệ m – n + 1 tìm ra các dòng điện vòng
4 Từ các dòng điện vòng, ta tìm các dòng điện nhánh như sau: dòng điện của một nhánh bằng tổng đại số các dòng điện vòng đi qua nhánh ấy, với dấu cộng hoặc trừ được xác định theo hướng của từng vòng khi đi qua nhánh.
42 trùng chiều với dòng điện nhánh thì lấy dấu dương và ngược lại Ví dụ ở Hình 3.10 ta có: I1 = Ia, I2 = Ib, I3 = (Ia – Ib)
Ví dụ: Giải lại mạch điện ở Hình 3.9 bằng phương pháp dòng vòng
Mạch điện Hình 3.9 có 2 mắc lưới, ta có 2 dòng điện vòng là Ia và Ib như Hình 3.11 Viết phương trình theo định luật Kirchhoff 2 cho dòng vòng:
Thay các giá trị Ė 1 = Ė 3 = 100∠0 𝑉, Z̅̅̅= Z 1 ̅̅̅̅= Z 2 ̅̅̅̅= 2+j2 Ω vào hệ phương trình 3 trên ta có hệ phương trình:
−(2+j2) İ a + (4+j4)İ b 0 Giải hệ trên ta được: İ a − j10; İ b = − 10+j10
Từ đó tính được dòng điện trong các nhánh:
Phương pháp dòng điện vòng cho phép lập hệ phương trình với số phương trình ít hơn so với phương pháp dòng điện nhánh, giúp giản lược bài toán và tăng hiệu quả giải hệ Tuy nhiên, cần thêm một bước để ghép các giá trị dòng vòng thành dòng nhánh tương ứng ở các nhánh cần tìm Quá trình chồng chập các giá trị dòng vòng lên các nhánh cho phép xác định dòng điện trong từng nhánh một cách chính xác và nhất quán Nhờ đó, phương pháp dòng điện vòng tối ưu hóa việc giải hệ phương trình và nâng cao hiệu suất tính toán cho các bài toán liên quan đến mạch điện hoặc lưới.
CÂU HỎI ÔN TẬP CHƯƠNG 3
1 Ứng dụng vector và số phức trong việc giải mạch điện
2 Thuật toán giải mạch điện theo phương pháp dòng điện nhánh
3 Thuật toán giải mạch điện theo phương pháp dòng điện vòng
Bài tập 3.1: Cho mạch điện như Hình BT 3.1
2.Xác định công suất tác dụng của nguồn
3.Công suất tiêu tán trên các điện trở
1 Tổng trở tương đương của mạch
2 Công suất tác dụng của nguồn
Ta có: S = U̇ I 1 ∗ = 50.2,828∠ − 8,13° = 139,979 − j19,997 (VA) Công suất tác dụng P của nguồn = Re(S) = 139,979 W ≈ 140W
3 Công suất tiêu thụ trên điện trở R1:
Công suất tiêu thụ trên điện trở R2:
Bài tập 3.2: Tính dòng điện I1, I2, I, UAB của mạch điện trên sơ đồ Hình BT 3.2
Tổng trở tương đương của mạch
10 = 20A suy ra I = 20A Điện áp UAB:
Bài tập 3.3: Một nguồn điện có điện áp U, cung cấp cho tải có R = 15Ω, XC = 20Ω mắc nối tiếp Biết công suất tác dụng của mạch điện P = 240W Tính I, UR, UC, U, cosφ,
Hệ số công suất cosφ của mạch: cosφ = R
√15 2 + 20 2 = 0,6 Công suất phản kháng của mạch:
Bài tập 3.4: Cho mạch điện như Hình BT 3.4 biết UL = 150V Tính I1, I2, I3, I, P,
Chọn U̇ L = 150∠0° V Sơ đồ mạch phức tương đương như Hình BT 3.4a
Công suất biểu kiến S của mạch:
S = U I ∗ = 50 (5 − j5) = 250 − j250 (VA) Công suất tác dụng P của mạch:
P = Re(S) = 250W Công suất phản kháng Q của mạch:
Bài tập 3.5 cho mạch điện như Hình BT 3.5, cho trước dòng I3 = 50 A Câu a yêu cầu tính các đại lượng UAB, I1, I2, I4, I, đồng thời tính P, Q, S, cosφ và điện áp U của toàn mạch Câu b yêu cầu xác định phần tử nào (R, XL hoặc XC) được đấu nối tiếp vào nhánh 2 để cho dòng điện qua nhánh 2 đạt điều kiện mong muốn.
I4 bằng không Tính trị số phần tử ấy và dòng điện I trong trường hợp này
Giải a Sơ đồ mạch phức tương đương như Hình BT 3.5a
İ = İ 1 + İ 4 = −j25 + 30 = 30 − j25 (A) suy ra I = 39,051A Điện áp U của mạch điện:;
Công suất biểu kiến S của mạch:
Công suất tác dụng P của mạch:
P = Re(S) = 550W Công suất phản kháng Q của mạch:
Hệ số công suất cosφ của mạch: cosφ = P
6308,922= 0,88 b Xác định phần tử Zx nối tiếp vào nhánh 2 để I4 = 0: Để I4 = 0 thì İ 2 ′ = −İ 3
−50 − j5 = −j3 (Ω) Vậy phải thêm phần tử XC = 3Ω nối tiếp vào nhánh 2 để thỏa điều kiện I4 = 0 Tính lại dòng điện I: lúc I4 = 0 ta có:
Bài tập 3.6: Cho mạch điện Hình BT 3.6 Hãy xác định dòng điện qua tổng trở
Bài tập 3.7: Xác định điện áp U ̇ AB của sơ đồ Hình BT 3.7
Bài tập 3.8: Xác định dòng điện I ̇của sơ đồ Hình BT 3.8 để điện áp U ̇ AB bằng 5∠30° V
MẠCH ĐIỆN BA PHA
KHÁI NIỆM CHUNG
Truyền tải điện năng bằng mạch ba pha tiết kiệm dây dẫn so với truyền tải bằng dòng điện một pha và đồng thời có công suất lớn hơn cho hệ thống Động cơ điện ba pha có cấu tạo đơn giản và cho đặc tính vận hành tốt hơn động cơ một pha.
Mạch điện ba pha gồm nguồn điện ba pha, đường dây truyền tải và các phụ tải ba pha Để tạo ra nguồn điện ba pha, ta dùng máy phát điện đồng bộ ba pha (sẽ trình bày chi tiết hơn ở phần II giáo trình này) Cấu tạo của máy phát điện đồng bộ ba pha đơn giản (Hình 4.1) bao gồm các thành phần cơ bản nhằm thực hiện quá trình phát và truyền tải điện năng.
Phần tĩnh (stator) của máy điện gồm lõi thép xẻ rãnh, trong các rãnh này đặt ba dây quấn AX, BY và CZ có cùng số vòng và lệch nhau một góc 2π/3 về không gian Dây quấn AX được gọi là pha A, dây quấn BY là pha B, và dây quấn CZ là pha C.
Phần quay (còn gọi là rotor) là nam châm vĩnh cửu có 2 cực N – S
Nguyên lí làm việc của máy phát điện đồng bộ ba pha:
Khi rotor quay, từ trường quét lần lượt qua các dây quấn stator và cảm ứng vào từng dây quấn stator, sinh ra các sức điện động hình sin có cùng biên độ và cùng tần số, nhưng lệch pha nhau một góc 2π/3, đặc trưng cho hệ thống máy điện ba pha giúp cân bằng và đồng bộ tín hiệu điện động giữa các pha.
Nếu chọn góc pha ban đầu của sức điện động pha A, e_A, của cuộn dây AX bằng 0, thì biểu thức sức điện động của ba pha được viết như sau: e_A(t) = E_m cos(ωt), e_B(t) = E_m cos(ωt − 2π/3), e_C(t) = E_m cos(ωt − 4π/3) Trong dạng phasơ, các giá trị được biểu diễn là E_A = E_m ∠0°, E_B = E_m ∠−120°, E_C = E_m ∠−240°, cho ta một hệ thống ba pha cân bằng với biên độ bằng nhau và lệch pha 120 độ giữa các pha.
Sức điện động pha A: e A = E max sinωt
Sức điện động pha B: e A = E max (sinωt − 2π/3)
Sức điện động pha C: e A = E max (sinωt − 4π/3)
Nguồn điện ba pha gồm ba sức điện động hình sin cùng biên độ, cùng tần số, lệch pha nhau 2π/3 gọi là nguồn ba pha đối xứng (Hình 4.2)
Hình 4.2 Đối với nguồn đối xứng ta có: eA + eB + eC = 0 hoặc Ė A + Ė B + Ė C =0
Trong mạch điện ba pha, khi tổng trở phức của các pha tải bằng nhau, Z_A = Z_B = Z_C, ta có tải đối xứng và mạch được coi là có tính đối xứng ở ba pha Mạch điện ba pha gồm nguồn, tải và đường dây đối xứng được gọi là mạch điện ba pha đối xứng.
Trong bài viết này, nếu một trong các điều kiện đã nêu không được thỏa mãn, thì mạch ba pha được xem là không đối xứng Trong tài liệu này ta chỉ xét và giải các bài toán mạch điện ba pha đối xứng, bỏ qua các trường hợp mạch ba pha không đối xứng.
Thông thường dùng hai cách nối hình sao (Y) và hình tam giác (Δ).
CÁCH NỐI HÌNH SAO (Y)
Muốn nối hình đúng, ta nối ba điểm cuối của pha với nhau để tạo thành điểm trung tính (Hình 4.3 a) Đối với nguồn, ba điểm X, Y, Z được nối với nhau tạo nên điểm trung tính O của nguồn; đối với tải, ba điểm X’, Y’, Z’ được nối với nhau tạo nên điểm trung tính O’ của tải Việc ghép ba điểm này xác định chính xác vị trí của điểm trung tính và bảo đảm cân bằng điện áp giữa nguồn và tải, phục vụ cho thiết kế mạch và phân tích hệ thống.
4.2.2 Các quan hệ giữa đại lượng dây và pha trong cách nối hình sao đối xứng
Hình 4.3 Các đại lượng dây và pha theo định nghĩa được ký hiệu như trên Hình 4.3 a
4.2.2.1 Quan hệ giữa dòng điện dây và pha
Căn cứ vào mạch điện Hình 4.3 a ta thấy quan hệ giữa dòng điện dây Id và dòng điện pha Ip như sau:
4.2.2.2 Quan hệ giữa điện áp dây U d và điện áp pha U p
Từ Hình 4.3a ta thấy mối quan hệ giữa điện áp dây UAB (điện áp giữa pha A và pha B), điện áp dây UBC (giữa pha B và pha C) và điện áp dây UCA (điện áp giữa pha C và pha A) với điện áp pha UA, UB, UC như sau: điện áp dây UAB bằng hiệu giữa các điện áp pha UA và UB, UAB = UA − UB; điện áp dây UBC bằng hiệu giữa UB và UC, UBC = UB − UC; điện áp dây UCA bằng hiệu giữa UC và UA, UCA = UC − UA Những quan hệ này cho thấy cách điện áp giữa hai pha liên quan đến điện áp của từng pha và cho phép xác định điện áp dây khi biết điện áp pha.
Từ đồ thị vector Hình 4.3 b, xét tam giác OAB ta có:
2 = √3.OA Xét về độ lớn: AB là Ud, OA là Up Vậy:
Trong hệ thống điện ba pha, các điện áp dây U̇AB, U̇BC và U̇CA lệch nhau 2π/3 và cùng vượt trước điện áp pha tương ứng một góc π/6 Ví dụ, U̇AB vượt trước U̇A một góc π/6.
CÁCH NỐI HÌNH TAM GIÁC
Muốn nối hình tam giác, ta lấy đầu pha này nối với cuối pha kia Ví dụ: A nối với
Z, B nối với X, C nối với Y (Hình 4.4 a)
4.3.2 Các quan hệ giữa đại lượng dây và đại lượng pha
Hình 4.4 Các đại lượng dây và pha được ký hiệu trên Hình 4.4 a
4.3.2.1 Quan hệ giữa dòng điện dây và dòng điện pha Áp dụng định luật Kirchhoff 1 tại các nút có quan hệ giữa dòng điện dây và pha Tại nút A: İ A = İ AB - İ CA
Giản đồ vector dòng điện dây IA, IB, IC và dòng điện pha IAB, IBC, ICA được biểu diễn trên Hình 4.4 b
Từ giản đồ vector, xét tam giác OEF ta có: OF = 2.OE.√3/2 = √3.OE
Xét về độ lớn OF là dòng điện dây Id, OE là dòng điện pha Ip Vậy:
Xét về pha, dòng điện dây İ A , İ B , İ C lệch nhau một góc 2π/3 và chậm sau dòng điện pha tương ứng một góc π/6 ( Ví dụ: İ A chậm sau İ AB một góc π/6)
4.3.2.2 Quan hệ giữa điện áp dây và điện áp pha
Từ mạch điện Hình 4.4 a ta thấy được điện áp dây Ud bằng điện áp pha Up
CÔNG SUẤT MẠCH ĐIỆN BA PHA
Công suất tác dụng của mạch điện ba pha bằng tổng công suất của các pha Gọi
PA, PB, PC là công suất tác dụng của pha A, B, C Ta có:
P = U A I A cosφ A + U B I B cosφ B + U C I C cosφ C (4.8) Khi mạch ba pha đối xứng ta có: Điện áp pha: UA = UB = UC = Up
Dòng điện pha: IA = IB = IC = Ip
Góc pha: cosφ A = cosφ B = cosφ C = cosφ
Trong đó: Rp – là điện trở pha
Thay các đại lượng pha bằng các đại lượng dây:
54 Đối với cách đấu sao: I p = I d , U d = U p /√3 Đối với cách đầu tam giác: I p = I d /√3 , U d = U p
Thay vào biểu thức 4.9 ta được công suất tác dụng viết theo đại lượng dây cho cả trường hợp đấu sao và đấu tam giác đối xứng:
Trong đó: cosφ – là góc lệch pha giữa điện áp pha và dòng điện pha tương ứng
Công suất phản kháng của mạch điện ba pha:
Khi mạch đối xứng ta có:
Trong đó: Xp – là điện kháng pha
Công suất phản kháng viết theo đại lượng dây:
Công suất biểu kiến của mạch ba pha đối xứng được viết theo biểu thức sau:
GIẢI MẠCH ĐIỆN BA PHA ĐỐI XỨNG
Trong mạch ba pha đối xứng, dòng điện và điện áp ở các pha có trị số bằng nhau và lệch pha nhau đúng 2π/3 (tương đương 120 độ) Nhờ đặc tính đối xứng này, khi giải mạch ba pha ta có thể tách ra một pha để tính toán trước, sau đó áp dụng kết quả cho cả ba pha Phương pháp tách một pha giúp đơn giản hóa bài toán và đảm bảo tính nhất quán giữa các pha, từ đó tiết kiệm thời gian giải mạch và nâng cao độ chính xác trong phân tích dòng điện và điện áp của hệ mạch ba pha đối xứng.
4.5.1 Nguồn nối sao đối xứng Đây là trường hợp thường gặp nhất
Trong Hình 4.3a, O là điểm trung tính của nguồn và O' là điểm trung tính của tải Các dây từ nguồn đến tải AA', BB', CC' được gọi là dây pha, còn dây OO' được gọi là dây trung tính Mạch điện có dây trung tính được gọi là mạch ba pha bốn dây, trong khi mạch điện không có dây trung tính được gọi là mạch ba pha ba dây Đối với mạch đối xứng, ta luôn có các quan hệ cân bằng giữa các nhánh pha và nhánh trung tính.
Trong mạch ba pha cân bằng nối sao đối xứng, do không có dòng điện chạy trên dây trung tính nên có thể bỏ dây trung tính Điện thế điểm trung tính của tải đối xứng bằng điện thế điểm trung tính nguồn Giả sử sức điện động pha của nguồn là Ep, khi đó điện áp pha phía nguồn là Up = Ep và điện áp dây phía nguồn là Ud = √3 Ep.
4.5.2 Nguồn nối tam giác đối xứng
Trong Hình 4.4a, với nguồn nối hình sao đối xứng và sức điện động pha Ep, quan hệ giữa điện áp dây Ud và điện áp pha Up được xác định như sau: điện áp pha phía nguồn Up = Ep, và điện áp dây phía nguồn Ud = Up = Ep.
Nguồn điện ba pha thường được nối hình sao vì khi đó U_p = U_d / √3; do đó cách điện giữa các pha sẽ dễ dàng hơn khi nối tam giác Ngoài ra, cách nối sao còn tạo ra hai loại điện áp khác nhau là điện áp dây và điện áp pha để ta sử dụng Từ giá trị điện áp dây hoặc điện áp pha của mạch ba pha ta xác định được điện áp pha của tải.
Sau đây ta sẽ xem xét cụ thể các trường hợp trên
4.5.3 Giải mạch điện ba pha tải hình sao đối xứng
4.5.3.1 Khi không xét tổng trở của đường dây
Xét tải đấu hình sao có thể biểu diễn như Hình 4.5 a hoặc Hình 4.5 b
Hình 4.5 Điện áp đặt lên mỗi pha của tải:
√3 Tổng trở pha của tải:
Trong đó: Rp, Xp – là điện trở và điện kháng mỗi pha của tải
Ud – là điện áp dây của mạng điện ba pha
Dòng điện pha của tải:
Dòng điện dây: do tải đấu hình sao nên dòng điện dây bằng dòng điện pha:
I d = I p Giản đồ vector được biểu diễn trên Hình 4.5 c
Góc lệch pha φ giữa dòng điện pha và điện áp pha là được tính theo công thức: φ = arctgX p
4.5.3.2 Khi có xét tổng trở đường dây
Cách tính tương tự như trên, nhưng khi tính toán dòng điện pha và dòng điện dây ta phải gộp thêm tổng trở đường dây:
√3 (R p +R d ) 2 +(X p +X d ) 2 Trong đó: Rd, Xd – là điện trở và điện kháng của đường dây
4.5.4 Giải mạch ba pha tải hình tam giác đối xứng
4.5.4.1 Khi không xét tổng trở đường dây
Xét tải đấu hình tam giác, có thể biểu diễn như Hình 4.7 a hoặc Hình 4.7 b
Hình 4.7 Điện áp pha tải bằng điện áp dây:
Dòng điện dây: do tải đấu hình tam giác nên dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha:
I d =√3 I p Giản đồ vector được biểu diễn trên Hình 4.7 c
Góc lệch pha φ giữa dòng điện pha và điện áp pha là được tính theo công thức: φ = arctgX p
4.5.4.2 Khi có xét tổng trở đường dây
Để phân tích mạch tải, ta biến đổi tương đương tải hình tam giác thành tải sao theo mô hình được thể hiện ở Hình 4.8a hoặc Hình 4.8b, rồi tiến hành tính toán như với tải sao đồng thời xem xét tổng trở dây dẫn Quá trình Delta–Y chuyển đổi cho phép xác định các nhánh tải sao từ các nhánh delta và kết hợp tổng trở dây vào các nhánh sao để tính toán dòng điện, điện áp và công suất một cách chính xác Các bước thực hiện gồm xác định các tham số của tải delta, áp dụng công thức Delta–Y để được tổng trở sao, điều chỉnh cho tổng trở dây, và tiến hành tính toán tổng thể theo quy ước mạch.
Tổng trở mỗi pha khi nối tam giác:
Z̅ ∆ = R p +jX p Áp dụng công thức biến đổi tương đương từ hình tam giác sang hình sao:
Hình 4.8 Sau đó tính dòng điện dây:
Dòng điện pha tải khi nối tam giác:
CÁCH NỐI NGUỒN VÀ TẢI TRONG MẠCH ĐIỆN BA PHA
Nguồn điện và tải ba pha có thể nối hình sao hoặc tam giác tùy thuộc vào điện áp quy định của thiết bị, điện áp của mạng điện và các yêu cầu kỹ thuật khác Chúng ta sẽ xét một số trường hợp phổ biến để làm rõ cách chọn cấu hình nối sao hay nối tam giác nhằm tối ưu hiệu suất và đảm bảo an toàn cho hệ thống.
Các nguồn điện dùng trong sinh hoạt thường nối thành hình sao có dây trung tính
Nối như vậy có ưu điểm là có thể cung cấp hai điện áp khác nhau: điện áp pha và điện áp dây, với sự chênh lệch giữa chúng là √3 lần Hiện nay có hai loại mạng điện phổ biến là mạng điện ba pha 380/220V (Ud = 380V, Up = 220V) và mạng điện ba pha 220/127V (Ud = 220V, Up = 127V) Việc chọn giữa hai hệ thống phụ thuộc vào tải, đặc tính thiết bị và điều kiện phân phối, nhằm tối ưu hóa hiệu suất, tính tương thích của thiết bị và an toàn vận hành của hệ thống điện.
Up = 127V), chỉ được sử dụng ở một số trường hợp đặc biệt
4.6.2 Cách nối động cơ điện
Một động cơ điện ba pha gồm ba dây quấn pha, mỗi dây quấn được thiết kế với điện áp quy định để đảm bảo vận hành ổn định Trong quá trình thiết kế, người ta xác định điện áp cho từng dây quấn và khi hoạt động, động cơ phải đúng với điện áp quy định này để đảm bảo hiệu suất và an toàn Ví dụ, một động cơ ba pha thường có điện áp quy định cho mỗi dây quấn là 220V, giúp hệ thống điện áp làm việc được chuẩn hóa.
Động cơ có nhãn ghi Y/Δ 380/220V dùng cho hai mức điện áp mạng phổ biến Khi cấp nguồn Ud = 380V, động cơ phải đấu nối ở hình sao (Y) để điện áp đặt lên mỗi dây quấn là Up = Ud/√3 ≈ 220V, bằng điện áp quy định cho mỗi dây quấn Ngược lại, khi làm việc với mạng Ud = 220V, động cơ phải nối hình tam giác (Δ) để mỗi dây quấn nhận đúng 220V, tương ứng với điện áp quy định cho dây quấn (Hình 4.9 a) và (Hình 4.9 b)).
4.6.3 Cách nối các tải một pha
Điện áp quy định cho tải một pha được ghi trên nhãn và là cơ sở thiết kế cho các ứng dụng như dây quấn động cơ một pha hoặc bóng đèn Khi vận hành, phải cấp đúng điện áp quy định để đảm bảo hiệu suất, ổn định và an toàn cho hệ thống.
Ví dụ: động cơ một pha điện áp 220 V, bóng đèn 220 V lúc làm việc ở mạng điện
Trong hệ thống điện 380/220 V, cần nối giữa dây pha và dây trung tính (Hình 4.10 a) Ngược lại, khi động cơ và bóng đèn hoạt động trên mạng 220/127 V, chúng phải được nối vào hai dây pha (Hình 4.10 b) để cấp đúng điện áp định mức cho thiết bị.
Khi chọn thiết bị điện, nên đảm bảo điện áp của thiết bị phù hợp với điện áp pha, tức là sử dụng một dây pha và một dây trung tính Điện áp cấp cho mỗi đèn, mỗi tải là điện áp pha Nhờ có dây trung tính, dù tải không cân đối thì điện áp đặt lên các bóng đèn vẫn không vượt quá điện áp pha; nếu cầu chì ở một pha nào đó (ví dụ pha A) bị đứt, thì chỉ đèn ở pha đó ngừng sáng, còn đèn ở các pha còn lại (pha B, pha C) vẫn sáng bình thường.
Quan hệ dòng, áp, công suất trong mạch ba pha đối xứng
Cách nối Quan hệ dòng, áp Công suất
CÂU HỎI ÔN TẬP CHƯƠNG 4
1 Quan hệ dòng và áp trong mạch ba pha đối xứng hình sao và hình tam giác
2 Công suất trong mạch ba pha
3 Phương pháp giải mạch ba pha đối xứng
Bài tập 4.1: Cho một nguồn ba pha đối xứng hình sao (Y), điện áp pha nguồn
Đề bài phân tích hệ thống nguồn ba pha Upn = 220 V cấp cho tải R ba pha đối xứng nối hình sao (hình BT 4.1 a) Dữ liệu cho bài toán cho biết Id = 10 A trên dây, và yêu cầu xác định các đại lượng Ud (điện áp dây), Upt (điện áp pha của tải), Ipt (dòng điện pha của tải) và Ipn (dòng điện pha của nguồn) Bên cạnh đó, cần vẽ đồ thị vector để thể hiện mối quan hệ giữa điện áp và dòng điện ở cả hai cấp (dây và pha) trong hệ thống ba pha cân bằng Nghiên cứu này cho thấy sự khác biệt giữa điện áp dây và điện áp pha, và sự tương quan giữa dòng điện pha với dòng điện dây khi tải R cân bằng nối sao.
Do nguồn nối hình sao, áp dụng công thức tính điện áp dây ta có:
U d = √3.U pn = √3 22080 V Tải nối hình sao, biết Ud = 380V, áp dụng công thức tính điện áp pha của tải là:
U pt = U d /√3 = 380/√3"0 V Nguồn nối hình sao, tải nối hình sao áp dụng công thức tính dòng điện ta có:
Dòng điện pha của nguồn: Ipn = Id = 10A
Dòng điện pha của tải: Ipt = Id = 10A
Vì tải thuần trở R nên dòng điện pha của tải trùng pha với điện áp pha của tải Từ đó ta vẽ giản đồ vector như Hình 4.1 b
Trong bài tập 4.2, ta xem một mạch ba pha với nguồn nối sao và tải nối tam giác Nguồn có điện áp pha Upn = 2 kV và dòng điện pha Ipn = 20 A Mục a yêu cầu vẽ sơ đồ nối dây của mạch ba pha trên đó ghi rõ các đại lượng pha và dây Mục b yêu cầu xác định dòng điện pha của tải Ipt và điện áp pha của tải Upt.
Giải a Sơ đồ nối dây của mạch điện (Hình BT 4.2) b Vì nguồn nối hình sao nên:
Dòng điện dây bằng dòng điện pha:
I d = I pn = 20 A Điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha nguồn:
Vì tải nối hình tam giác nên: Điện áp pha của tải bằng điện áp dây:
U pt = U d = 3,646 KV Dòng điện pha tải nhỏ hơn dòng điện dây √3 lần:
Điện áp đặt lên mỗi pha của dây quấn (nối sao) là V_phase = V_line/√3 = 380/√3 ≈ 219 V Công suất vào P_in được xác định từ P_in = P_out/η = 20/0,9 ≈ 22,22 kW Dòng điện dây và dòng điện pha được tính từ P_in = √3 V_line I_line cosφ, nên I_line = P_in /(√3 V_line cosφ) ≈ 22,22 kW /(1,732×380×0,85) ≈ 39,7 A Do nối sao nên I_line = I_phase, tức I_phase ≈ 39,7 A.
Giải a Sơ đồ nối dây của động cơ điện:
Vì dây quấn động cơ nối hình sao nên điện áp pha đặt vào mỗi dây quấn pha là:
Động cơ điện có công suất định mức (Pđm) là công suất có ích ở trục động cơ, nghĩa là công suất đầu ra hay công suất cơ của động cơ Công suất động cơ tiêu thụ hay công suất đầu vào được xác định bằng P_in = P_out / η, trong đó η là hiệu suất của động cơ Vì vậy, để đánh giá mức tiêu thụ năng lượng và chọn động cơ phù hợp, cần xác định Pđm và hiệu suất của động cơ, từ đó ước tính công suất tiêu thụ tương ứng và đảm bảo hoạt động ổn định dưới tải.
P điện = P đm η đm ; P điện = √3.U d I d cosφ Dòng điện của động cơ:
√3.U d cosφ= P đm η đm √3.U d cosφ đm = 20
Vì dây quấn nối hình sao nên:
Bài tập 4.4 mô tả một tải ba pha gồm ba cuộn dây được đấu nối vào mạng điện ba pha có điện áp dây là 380 V Các cuộn dây được thiết kế để làm việc ở điện áp định mức 220 V và có điện trở R = 2 Ω, điện kháng X = 8 Ω Động cơ điện ba pha.
63 a Xác định cách nối các cuộn dây thành tải ba pha b Tính công suất P, Q, cosφ của tải
Các cuộn dây nối hình sao đấu vào mạng điện (Hình BT 4.3 a), vì:
Khi nối hình sao điện áp pha đặt lên cuộn dây là:
√3 "0V bằng với điện áp của cuộn dây
Nếu tải nối tam giác, điện áp pha đặt lên cuộn dây là Up = Ud = 380V > điện áp định mức của cuộn dây, cuộn dây sẽ bị hỏng (Hình BT 4.3 b)
Tổng trở pha của tải: Z p = R p 2 + X p 2 = √2 2 + 8 2 =8,24Ω
Hệ số công suất của tải: cosφ = R p
8,24 = 0,97 Dòng điện Ip của tải:
I d = I p = 26,7A Công suất tác dụng P của tải:
P = √3 U d I d cosφ= √3 380 26,7 0,242B52,6 W Công suất phản kháng Q của tải:
Q = √3 U d I d sinφ= √3 380 26,7 0,97045,7 VAR Công suất biểu kiến S của tải:
Bài tập 4.5: Mạch ba pha đối xứng Ud = 220V cung cấp cho hai tải (Hình BT 4.5) với:
- Tải 2 là động cơ có P2đm = 8KW; cosφ2đm = 0,8; hiệu suất định mức ηđm = 0,9; nối tam giác
Tính: a Dòng điện dây và dòng điện pha của tải 1: Id1 và Ip1 b Dòng điện dây và dòng điện pha của tải 2: Id2 và Ip2 c Công suất tác dụng P, công suất phản kháng Q, công suât biểu kiến S của toàn mạch d Dòng điện tổng trên đường dây Id
Vì điện áp dây đặt trực tiếp lên các tải nên ta tính được ngay các dòng điện: a Vì tải 1 nối sao nên:
√3.√4 2 + 3 2 %,4 A b Đối với tải 2 là động cơ có P2đm = 8KW là công suất cơ trên trục động cơ, công suất điện động cơ tiêu thụ là:
0,9 = 8,889 KW = 8889 W Dòng điện dây Id2 của động cơ:
Do động cơ nối tam giác nên dòng điện pha trong dây quấn động cơ là:
√3 ,835 A c Công suất tiêu thụ trên tải 1:
Q 1 = 3.X 1 I p1 2 = 3.3.25,4 2 = 5806,44 VAR Công suất tiêu thụ trên tải 2:
Công suất phản kháng: Q 2 = P 2 tgφ 2đm = 8889 0,75 = 6666,75 VAR
S = P 2 + Q 2 = 11630,92 2 + 12473,19 2 = 17054,58 VA d Dòng điện tổng trên đường dây:
Bài tập 4.6: Cho mạch ba pha đối xứng Hình BT 4.6 a, điện áp dây Ud = 380V gồm có:
- Tải 2: nối hình tam giác Z̅ 2 = (12+j12) Ω;
- Đường dây có tổng trở Z̅ 𝑑 = (1+j1) Ω
Tính: a Dòng điện I1, I2, I b Công suất các tải tiêu thụ c Công suất tiêu tán trên đường dây
Giải Đây là bài toán mạch ba pha đối xứng, ta tách một pha để giải bằng cách biến đổi tải hình tam giác thành hình sao Ta được Z̅′ 2 = Z̅ 2 /3 = (4+j4) Ω (Hình BT 4.6 b) Sau khi biến đổi tam giác sang sao ta có sơ đồ tương đương một pha như Hình BT 4.6 c a Từ sơ đồ Hình BT 4.6 c suy ra:
10+j12 = 28,11∠-44°24' A b Công suất các tải tiêu thụ:
Q = 3.𝑋 1 I 1 2 + 3.X' 2 I 2 2 = 3(8 15,85 2 + 4 28,11 2 ) = 15507 VAR c Công suất tiêu tán trên đường dây:
Bài tập 4.7: Cho mạch điện ba pha đối xứng có hai tải nối sao và nối tam giác như
Hình BT 4.7 Tính dòng điện trên đường dây và công suất tiêu thụ của tải Đáp số: İ = 53,6∠-36°6 ' A ; P = 155000 W
Bài tập 4.8: Mạch điện ba pha có điện áp dây Ud = 1000V, cung cấp cho 4 tải đối xứng (Hình BT 4.8)
Để tính dòng điện trên các tải và trên đường dây chính (bỏ qua tổng trở đường dây), ta xác định công suất tác dụng của từng tải và của toàn mạch, từ đó suy ra công suất phản kháng và công suất biểu kiến của hệ thống Kết quả cho các tải lần lượt là P1 = 69,2 kW, P2 = 70 kW, P3 = 209 kW, P4 = 27,8 kW, và công suất tác dụng của toàn mạch P = 376 kW.
Q1 = 52KVAR, Q2 = 40,4KVAR, Q3 = 259KVAR, Q4 = 165/kvar, Q = 516,4KVAR
S1 = 86,6KVA, S2 = 80,6KVA, S3 = 334KVA, S4 = 167,4KVA, S = 638,8KVA