Giáo trình Cơ sở điều khiển tự động: Phần 1 - Trường ĐH Thủ Dầu Một

Giáo trình Cơ sở điều khiển tự động: Phần 1 cung cấp cho người đọc những kiến thức như: đại cương về hệ thống điều khiển; mô tả toán học hệ thống điều khiển liên tục; đặc tính động học; ổn định của hệ thống tự động tuyến tính; chất lượng hệ thống điều khiển tự động. Mời các bạn cùng tham khảo!

TS NGUYỄN ĐỨC THÀNH (CHỦ BIÊN)

ThS NGUYỄN VĂN SƠN ThS VÕ THÀNH NHÂN

CƠ SỞ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC THỦ DẦU MỘT

2015

Khoa Điện - Điện Tử Nguyễn Đức Thành Nguyễn Văn Sơn Võ Thành Nhân

CƠ SỞ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC THỦ DẦU MỘT

BÌNH DƯƠNG 2015

LỜI NÓI ĐẦU

Quyển sách “Cơ sở điều khiển tự động” trình bày các nội dung cơ bản của Lý thuết điều khiển tự động, các nội dung này thường được giảng dạy ở các trường Đại học và Cao đẳng chuyên ngành Kỹ thuật điều khiển và Tự động hoá, Điện tử- Tự động, Cơ điện tử và một số chuyên ngành khác

Nội dung quyển sách gồm chín chương

Chương 1: Đại Cương về Hệ Thống Điều Khiển

Chương 2 Mô Tả Toán Học Hệ Thống Điều Khiển Liên Tục

Chương 3 Đặc Tính Động Học

Chương 4 Ổn Định Của Hệ Thống Tự Động Tuyến Tính

Chương 5 Chất Lượng Hệ Thống Điều Khiển Tự Động

Chương 6 Thiết Kế Bộ Điều Khiển Liên Tục

Chương 7 Hệ Thống Điều Khiển Rời Rạc

Chương 8 Thiết Kế Bộ Điều hiển ời ạc

Chương 9 Hệ Thống Điều Khiển Phi Tuyến

Cuối mỗi chương có câu hỏi và bài tập Công cụ Matlab được dùng xuyên suốt trong các ví dụ nhằm giảm thời gian tính toán và giúp sinh viên tiếp cận phương pháp tính toán hiện đại

Thạc sĩ Nguyễn Văn Sơn soạn các chương 7 và 8, Thạc sĩ Võ Thành Nhân soạn chương 9, Tiến sĩ Nguyễn Đức Thành soạn các phần còn lại của quyển sách và chỉnh lý toàn bộ nội dung

Quyển sách có thể dùng làm tài liệu giảng dạy/ tham khảo cho các môn học có tên liên quan như Cơ sở điều khiển tự động, Cơ sở tự động học, Lý thuyết điều khiển

tự động, Kỹ thuật điều khiển tự động…

Tuỳ theo lượng thời gian phân bố cho môn học và trình độ sinh viên, một số chương có thể được giảng dạy, một số chương dành cho sinh viên tự đọc

Với khối lượng 30 tiết lý thuyết, nội dung giảng dạy trên lớp có thể là các chương 2, 3, 4, 5, 6, 7 với một số đề mục nhỏ cho sinh viên tự đọc Với khối lượng

45 tiết lý thuyết/bài tập, nội dung giảng dạy trên lớp có thể là các chương 1,2, 3, 4, 5,

6, 7 8 Với khối lượng 60 tiết lý thuyết/bài tập, nội dung giảng dạy trên lớp có thể là các chương 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 8 9

Nhóm biên soạn đã có nhiều cố gắng tuy nhiên vẫn còn nhiều thiếu sót, mong được lượng thứ Các đóng góp chân thành của người đọc cho quyển sách tốt hơn xin gởi về địa chỉ: hoa Điện- Điện tử, Trường Đại Học Thủ Dầu Một, 6 Trần Văn Ơn, Thành phố Thủ Dầu Một, Bình Dương

Bình Dương, 20-10-2015

Nhóm biên soạn

Chương1 Đại Cương về Hệ Thống Điều Khiển 1

Chương 2 Mô Tả Toán Học Hệ Thống Điều Khiển Liên Tục 16

2.1 Biến Đổi Laplace 16

2.1.1 Định nghĩa 16

2.1.2 Các tính chất của biến đổi Laplace 16

2.1.3 Bảng biến đổi Laplace 18

2.1.4 Biến đổi Laplace ngược 19

2.1.5 Phân tích phân thức tối giản 19

2.2 Hàm Truyền 23

2.2.1 Hàm truyền hệ một ngõ vào, một ngõ ra SISO 23

2.2.2 Hàm truyền hệ nhiều ngõ vào nhiều ngõ ra MIMO 28

2.3 Phương Trình Trạng Thái 29

2.3.1 Vế phải phương trình vi phân không có đạo hàm tín hiệu vào 29

2.3.2 Vế phải phương trình vi phân có đạo hàm tín hiệu vào 30

2.3.3 Dạng chính tắc điều khiển được 33

2.7.3 Động cơ một chiều nam châm vĩnh cửu 56

2.7.3 Động cơ một chiều không chổi than (Brushless DC Motor BLDC) 59 2.7.4 Động cơ AC 59

2.8 Hàm Truyền Hệ Thống Nhiệt 61

2.8.1 Các đại lượng nhiệt 61

2.8.3 Hàm truyền máy nước nóng 64

3.4.1 Khâu bậc hai tiêu chuẩn 86

3.4.2 Khâu bậc hai có zero 91

3.4.3 Khâu tích phân quán tính 93

3.5 Khâu Trì Hoãn sT D

e 96 3.5 Vẽ Biểu Đồ Bode Hàm Truyền Tổng Quát 96

Kết luận 100

Bài tập 100

Chương 4 Ổn Định Của Hệ Thống Tự Động Tuyến Tính 103

4.1 Khái Niệm Về Ổn Định 103

4.2 Tiêu Chuẩn Routh-Hurwitz 105

4.2.1 Tiêu chuẩn Routh 107

4.2.2 Tiêu chuẩn Hurwitz 114

4.3 Quĩ Tích Nghiệm 114

4.3.1 Định nghĩa 114

4.3.2 Quy tắc vẽ quỹ tích nghiệm 115

4.4 Tiêu Chuẩn Ổn Định Nyquist 121

4.5 Tiêu Chuẩn Ổn Định Bode 127

5.2.5 Điều kiện đối với hàm truyền kín để triệt tiêu sai số xác lập 139

5.3 Triệt Tiêu Nhiễu Loạn 140

5 4 Độ Quá Điều Chỉnh Và Thời Gian Xác Lập 144

5.4.1 Thêm zero vào hàm truyền hệ bậc hai 145

5.4.2 Hàm truyền bậc ba 148

5.5 Các Hàm Truyền Tiêu Chuẩn 152

5.5.1 Các hàm chỉ tiêu 152

5.5.2 Hàm truyền tối ưu 153

5.6 Khảo Sát Chất Luợng Dựa Trên Biểu Đồ Bode 155

6.2.3 Thiết kế điều khiển PI hệ bậc hai dùng quỹ tích nghiệm 170

6.2.4 Điều khiển PID 172

6.2.5 Thiết kế PID dùng phương pháp giải tích 173

6.2.6 Thiết kế dùng tiêu chuẩn ITAE 175

6.2.7 Phương pháp Ziegler Nichols 176

6.2.8 Thiết kế PID dùng Matlab 180

6.2.9 Các bộ điều khiển PID công nghiệp 182

6.3 Điều Khiển Sớm Trễ Pha 183

6.3.1 Thiết kế hiệu chỉnh sớm pha 186

6.3.2 Thiết kế hiệu chỉnh trễ pha 190

6.3.3 Thiết kế hiệu chỉnh sớm-trễ pha 194

6.4 Thiết Kế Dùng Matlab 199

6.5 Thiết Kế Bộ Điều Khiển Nhiều Vòng Hồi Tiếp 205

6.6 Thiết Kế Bộ Điều Khiển Dùng Phương Pháp Đặt Cực 208

6.6.1 Tính ma trận hồi tiếp 208

6.6.3 Điều khiển hồi tiếp trạng thái và ngõ ra 215

6.7 Hệ Thống Quan Sát- Điều Khiển Trạng Thái 220

6.7.1 Quan sát trạng thái đầy đủ 220

6.7.2 Kết hợp điều khiển và quan sát trạng thái đầy đủ 222

Chương 7 Hệ Thống Điều Khiển Rời Rạc 238

7.1 iới Thiệu Hệ Thống Điều Khiển Rời Rạc 238

7.1.1 Lấy mẫu tín hiệu 238

7.3.1 Biến đổi phương trình sai phân ra h m truyển 249

7.3.2 Biến đổi hàm truyền liên tục sang rời rạc 249

7.3.3 H m truyền v ng kín rời rạc 251

7.4 Phân Tích Ổn Định Tr n Mặt Ph ng Z 253

7.4.1 Ti u chuẩn ổn định Routh-Hurwit cho hệ thống rời rạc 255

7.4.2 Ti u chuẩn ổn định Jury 256

7.5 Quỹ Tích Nghiệm Của Hệ Thống Điều Khiển Rời Rạc 257

7.6 Đáp Ứng Tần Số Hệ Thống Điều Khiển Rời Rạc 259

7.7 Hệ Phương Trình Trạng Thái Hệ Thống Điều Khiển Rời Rạc 261

7.7.1 Dạng chính tắc điều khiển được 262

7.7.2 Dạng chính tắc quan sát được 264

7.7.3 Dạng chính tắc đường chéo 265

7.7.4 Hệ thống điều khiển được 267

` 7.7.5 Hệ thống quan sát được 268

7.7.6 Chuyển hệ phương trình trạng thái li n tục sang rời rạc 268

7.7.7 H m truyền rời rạc t phương trình trạng thái 270

Kết luận 271

Bài tập 271

Chương 8 Thiết Kế Bộ Điề hiển ời ạc 278

8.1 Chất Lượng Hệ Thống Điều Khiển Rời Rạc 278

8.2 Hiệu Chỉnh PID 281

8.2.1 ộ hiệu chỉnh PID 281

Chương 9 Hệ Thống Điều Khiển Phi Tuyến 325

9.1 Khái Niệm ề Hệ Thống Phi Tuyến 325

9.1.1 Khái Niệm 325

9.1.2 Tính chất v đặc điểm riêng của phi tuyến 325

9.1.3 Các phương pháp khảo sát hệ phi tuyến 326

9.2 Phương Pháp H m Mô Tả Tuyến Tính Hóa Điều H a) 327

9.2.1 Khái Niệm 327

9.2.2 H m mô tả hay hệ số khuếch đại phức của khâu phi tuyến 328

9.2.3 H m mô tả các khâu phi tuyến điển hình 328

9.2.3 Chu trình giới hạn 331

9.2.4 Xét ổn định của chu trình giới hạn 332

9.3 Phương Pháp Mặt Ph ng Pha 334

9.3.1 Điểm bất thường 335

9.3.2 Vẽ chân dung pha 336

9.3.3 Chân dung pha hệ tuyến tính 337

9.3.4 Chân dung pha hệ phi tuyến 338

9.4 Ti u Chuẩn Ổn Định Lyapunov 339

9.4.1 Ổn định theo nghĩa Lyapunov 339

9.4.2 Định lý Lyapunov thứ nhất 341

9.4.3 Định lý trực tiếp Lyapunov 341

9.5 Thiết Kế Bộ Điều Khiển Phi Tuyến 346

9.5.1 Phương pháp hồi tiếp tuyến tính hóa 347

9.5.2 Phương pháp điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu (MRAC) 347

Kết luận 349

Bài tập 349

Tài liệu tham khảo

CƠ SỞ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

CHƯƠNG 1

ĐẠI CƯƠNG VỀ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN

1.1 GIỚI THIỆU

1.1.1 Các định nghĩa

Hệ thống (System): tập hợp các phần tử có quan hệ hữu cơ với nhau, tác động

chi phối lẫn nhau theo các quy luật nhất định, ví dụ hệ thống sưởi, hệ thống điều hòa,

hệ thống giao thông, hệ thống điện, hệ thống ngân hàng, hệ thống giáo dục, hệ thống chính trị, hệ thống tuần hoàn trong sinh vật…

Điều khiển (Control): tác động lên hệ thống để đạt mục tiêu nào đó, ví dụ điều

khiển vận tốc và hướng xe chạy trên đường, điều khiển phanh chống bó (ABS Lock Braking System), điều khiển tần số và điện áp máy phát, diều khiển giao thông

Anti-Hệ thống điều khiển (Control System) (HTĐK): bao gồm Đối tượng được điều

khiển, gọi tắt là Đối tượng (Object) và Bộ điều khiển (Controller), Bộ điều khiển

giám sát và tác động đến đối tượng thông qua sự thay đổi năng lượng cung cấp cho đổi tượng, ví dụ tăng công suất điện thì lò nóng hơn, người lái xe thay đổi vận tốc xe bằng cách thay đổi lượng hòa khí được đốt Đối tượng ở đây rất đa dạng, trong hệ thống vật lý ta có đối tương cơ, nhiệt, điện…; trong kinh tế, sinh học… có nhiều loại đối tượng khác nhau.Thuật ngữ tiếng Anh thường dùng các từ như Plant, Process để chỉ Đối tượng

Điều chỉnh (Regulate) là duy trì một giá trị ổn định cho trạng thái của hệ thống,

điều chỉnh có phạm vi hẹp hơn điều khiển, ta có bộ điều chỉnh, hệ thống điều chỉnh, ví

dụ hệ thống điều chỉnh thân nhiệt của sinh vật , ổn áp 5V ổn định tần số lưới điện

Nhiễu loạn (Disturbance): là những tác động không mong muốn lên hệ thống

gây giảm chất lượng điều khiển, ví dụ đóng mở cửa ra vào của phòng có điều hoà, thay đổi tải động cơ

Bộ điều khiển cần phải lấy thông tin về đối tượng và môi trường xung quanh bởi

các bộ cảm biến để có thể tác động phù hợp lên đối tượng Nếu việc điều khiển có sự

tham gia của con người, ta gọi là điều khiển bằng tay (manual control), ví dụ lái xe

có tài xế; nếu không có sự tham gia của con người ta có điều khiển tự động, ví dụ xe

ô tô không người lái Giáo trình này khảo sát hệ thống điều khiển tự động

Đối tượng là hệ thống có ngõ vào là tín hiệu điều khiển và ngõ ra là tín hiệu

được điều khiển, bộ điều khiển nhận ngõ vào là tín hiệu đặt và xuất tín hiệu ra là tín hiệu điều khiển Hệ thống điều khiển có ngõ vào là tín hiệu đặt và tín hiệu ra là tín hiệu được điều khiển, bám theo tín hiệu đặt (Hình 1.1)

Các tín hiệu vào ra có thể là vô hướng, ta gọi là hệ thống SISO (Single Input

Single Output) khi hệ thống có một tín hiệu vào và một tín hiệu ra, trường hợp ngược

lại khi tín hiệu vào ra là vector, hệ thống gọi là MIMO (Multiple Input Multiple Output) hay hệ thống đa biến (Multivariable system)

Hình 1.1 Hệ thống điều khiển

1.1.2 Mục đích của lý thuyết điều khiển tự động

Lý thuyết điều khiển tự động (LTĐKTĐ) khảo sát hành vi của đối tượng đưới tác động tín hiệu vào điều khiển, tính toán thiết kế bộ điều khiển để bảo đảm tín hiệu ra đạt mong muốn của tín hiệu đặt LTĐKTĐ là kết hợp giữa nền tảng toán học và kỹ thuật, áp dụng đầu tiên cho kỹ thuật nhưng đã phát triển thêm cho các ngành khác như

xã hội, kinh tế, tài chính, chính trị, sinh lý học, y sinh…

Điều khiển tự động rất quan trọng trong khoa học và kỹ thuật, trong công nghiệp cũng như dân dụng Các bài toán thường gặp trong điều khiển là điều khiển vị trí, vận tốc, nhiệt độ, áp suất, độ ẩm, lưu lượng…

Nội dung LTĐKTĐ bao gồm ba vấn đề chính:

- Nhận dạng hệ thống (Identification): xây dụng mô hình toán của đối tượng cần điều khiển thông qua các tín hiệu kích thích và tín hiệu ra

- Phân tích hệ thống (Analyse): Khảo sát đáp ứng ra với các tín hiệu vào khác nhau dựa vào mô hình toán của đối tượng

- Thiết kế bộ điểu khiển (Design Controller): Tinh toán bộ điều khiển để tín hiệu

ra hệ thống đạt yêu cầu của tín hiệu đặt

1.2 PHÂN LOẠI HTĐK

HTĐK được chia làm HTĐK vòng hở và HTĐK vòng kín

- HTĐK vòng hở (Hình 1.2) tác động đến ngõ vào của đối tượng thông qua tín

hiệu điều khiển, tín hiệu này không phụ thuộc ngõ ra thực tế, dòng tín hiệu trong hệ thống đi theo một chiều, khi chịu tác động của nhiễu loạn bên ngoài, tín hiệu ra sẽ thay đổi không như mong muốn, ví dụ người lái xe để tay ga cố định sao cho trên đường bằng vận tốc là 40km/g khi xuống dốc vận tốc sẽ tăng lên và khi lên dốc vận tốc giảm xuống, lấy ví dụ khác là điều khiển vận tốc động cơ một chiều bằng cách đưa điện áp

cố định vào động cơ, khi có nhiễu loạn tải tác động vận tốc quay động cơ sẽ giảm

Hình 1.2 Điều khiển vòng hở

- HTĐK vòng kín còn gọi là HTĐK hồi tiếp, sử dụng thông tin từ tín hiệu đặt

r(t) và tín hiệu ra y(t) để đưa vào bộ điều khiển

Trong Hình 1.3 tín hiệu sai lệch là e(t) = r(t) - y f (t), tín hiệu y f (t) gọi là tín hiệu hồi tiếp lấy từ cảm biến đo tín hiệu ra y(t), tín hiệu điều khiển u(t) được tạo ra từ e(t) theo luật điều khiển, còn gọi là thuật toán điều khiển, như vậy khi y(t) tăng /giảm thì

y f (t) tăng /giảm và e(t) giảm /tăng kéo y(t) thay đổi theo, nhờ đó duy trì y(t) theo tín hiệu đặt r(t)

HTĐK hồi tiếp giúp giảm ảnh hưởng của nhiễu loạn, bảo đảm tín hiệu ra y(t) bám theo tín hiệu đặt r(t) Trong phần sau khi ta nói đến HTĐK là nói về HTĐK hồi

- HTĐK ổn định còn gọi là Hệ thống điều chỉnh (regulator): tín hiệu đặt không

đổi

- HTĐK bám (tracking, servo): tín hiệu đặt thay đổi theo thời gian và tín hiệu ra

phải bám theo tín hiệu này với sai số nhỏ

- HTĐK tuyến tính (linear control system): khảo sát các đối tượng tuyến tính

thoả mãn tính chất chồng chập

u 1 →y 1 , u 2 →y 2 thì au 1 +bu 2 → ay 1 +by 2

Tất cả hệ thống thực đều là phi tuyến, khi biên độ tín hiệu còn nhỏ hệ thống có thể xem là tuyến tính nhưng khi tín hiệu trở nên lớn tính phi tuyến sẽ bộc lộ, vi dụ ngõ

ra của OPAM dùng trong các bộ điều khiển bị giới hạn bởi điện áp nguồn, đặc tính từ của lõi sắt là phi tuyến, khe hở giữa các bánh răng, đặc tính phi tuyến của lò xo… Lấy ví dụ ngõ vào của đối tượng có tính bão hoà, ta điều khiển nhiệt độ lò bằng

cách dùng Triac thay đổi công suất điện bởi tín hiệu điều khiển u, công suất vào lò là

uPmax như vậy nếu bộ điều khiển cung cấp tín hiệu u lớn hơn 1 hay âm thì đều bị giới hạn, u bị giới hạn từ 0 đến 1, và chất lượng điều khiển thực tế sẽ khác so với khi khảo

sát bằng phương pháp tuyến tính Với những dạng phi tuyến loại này ta thường thiết kế trên cơ sở tuyến tính sau đó mô phỏng trên máy tính với mô hình phi tuyến và chỉnh sửa lại Mặc dù đối tượng điều khiển đa số là phi tuyến tuy nhiên khi hoạt động ở lân cận một điểm làm việc nào đó, có thể dùng phương pháp tuyến tính hoá để đưa hệ thống về hệ tuyến tính Lý thuyết điều khiển tuyến tính khảo sát hệ thống tuyến tính

và dùng làm cơ sở để khảo sát các hệ phức tạp hơn

- HTĐK phi tuyến (nonlinear control system): nhiều đối tượng được mô tả bằng

phương trình vi phân phi tuyến và phải dùng lý thuyết điều khiển phi tuyến để khảo sát, đây là bài toán khó do sự đa dạng của tính phi tuyến

- HTĐK liên tục (continuous control): các tín hiệu là liên tục theo thời gian, bộ

điều khiển được thực hiện trên cơ sở các linh kiện analog OPAM và khó thực hiện các thuật toán xử lý phức tạp, đây là các thiết kế cổ điển khi công nghệ vi xử lý chưa phát triển, ngày nay việc xử lý thông tin và tính toán đều dựa trên vi xử lý, do đó hầu hết các bộ điều khiển hiện đại đều dùng công nghệ vi xử lý theo lỳ thuyết hệ thống điều khiển rời rạc

- HTĐK rời rạc còn gọi là hệ thống điều khiển số (discrete control, digital control) (Hình 1.4): các tín hiệu có dạng rời rạc theo chu kỳ lấy mẫu và được lượng tử

hoá Bộ điều khiển đươc thiết kế dùng vi điều khiển hay máy tính, các thuật toán phức tạp được thực hiện dễ dàng nhờ phần mềm

Hình 1.4 HTĐK số

- HTĐK bất biến: các thông số hệ thống không thay đổi theo thời gian, HTĐK

tuyến tính bất biến (LTI Linear Time Invariant) là đối tượng khảo sát chính của giáo

trình này

- HTĐK thông số thay đổi theo thời gian: khó khảo sát, ví dụ như điều khiển

hành trinh tên lửa khi khối lượng nhiên liệu giảm dần theo thời gian

- HTĐK tiền định (deterministic) và ngẫu nhiên (stochastic): HTĐK ngẫu

nhiên là hệ thống chịu tác động nhiễu bất định ngẫu nhiên không biết trước, còn HTĐK tiền định có nhiễu đã được biết và có cách đối phó phù hợp

- HTĐK tối ưu (optimal): luật điều khiển cực tiểu chỉ tiêu xác định

- HTĐK thích nghi (adaptive): bộ điều khiển thay đổi luật điều khiển cho phù

hợp với sự thay đổi của đối tượng và môi trường

- HTĐK bền vững (robust): hệ thống được thiết kế sao cho chất lượng được thoả

mãn khi thông số đối tượng hay nhiễu loạn thay đổi trong giới hạn

- HTĐK thông minh (intelligent): bộ điều khiển được thiết kế theo suy luận mờ

(fuzzy logic), mô phỏng sinh vật (thuật toán di truyền, mạng nơrôn)

1.3 LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN ĐKTĐ

ĐKTĐ đã xuất hiện ngay cả trước công nguyên và vẫn tiếp tục phát triển cho đến ngày nay Có thể chia lịch sử phát triển ra bốn thời kỳ:

- Thời kỳ sơ khai, trước năm 1900,

- Thời kỳ tiền cổ điển, 1900 – 1940,

- Thời kỳ cổ điển, 1935- 1955,

- Thời kỳ hiện đại: sau 1955

Từ xưa các nhà sáng chế đã quan tân đến việc đo thời gian, đỉnh cao là đồng hồ nước của Ktesibios người Hy lạp (khoảng 270 BC), đồng hồ nước (Hình 1.5) đo lượng nước chảy vào hay ra một bình chứa để chỉ thời gian, do đó cần ổn định lưu lượng

Năm 1620 xuất hiện bộ điều khiển nhiệt độ cho lò ấp trứng gà dùng thermostat bởi Cornelis Drebbel (Hà Lan) Thủy ngân chứa trong một ống hình chữ U, khi nhiệt

độ thay đổi phao chuyển động và thay đổi lượng nhiên liệu vào lò đốt Bộ điều khiển này gọi là điều khiển on-off Trong thế kỷ 19 các bộ điều khiển nhiệt độ dùng lưỡng

kim đã được chế tạo và bán thương mại

Năm 1789 xuất hiện bộ điều khiển vận tốc động cơ hơi nước (Hình 1.5) của James Watt (Anh) (gọi là Watt’s governor), dùng nguyên lý hồi tiếp điều khiển tỷ lệ Trục động cơ làm quay một cơ cấu ly tâm di chuyển các quả banh lên/ xuống khi vận tốc động cơ tăng/ giảm tác động đến cơ cấu đòn bẫy thay đổi lượng hơi nước vào động

cơ Các năm sau nghiên cứu tập trung vào cải tiến cơ cấu điều khiển

Nước Nga cũng nghiên cứu về ĐKTĐ, đánh dấu bởi bộ điều khiển mức nước dùng phao (Polzunov, 1765)

Các nghiên cứu về điều khiển chủ yếu thuộc về trực giác, chưa mang tính khoa học vì thiếu cơ sở toán học Tuy nhiên tầm quan trọng của động cơ hơi nước đã thúc đẩy nghiên cứu lý thuyết để cải thiện chất lượng điều khiển

Năm 1868 nhà nghiên cứu nổi tiếng J.C Maxwell công bố nghiên cứu mang tên

"On Governors", nghiên cứu đầu tiên về LTĐKTĐ, nói về phương trình vi phân tuyến

tính của bộ điều tốc, phương trình đặc trưng và nghiệm, các điều kiện ổn định cho đến bậc 4 Giải thưởng Adam của trường Đại học Cambridge về vấn đề Tiêu chuẩn ổn định (The criterion of dynamical stability) đã được trao cho E J Routh (1875) vì đã xét tiêu chuẩn ổn định cho hệ bậc 5 Năm 1895 nhà toán học Adolf Hurwitz (Thuỵ sĩ) đưa

ra tiêu chuẩn ổn định khác, bây giờ hai tiêu chuẩn được gọi chung là tiêu chuẩn ổn định Routh- Hurwitz

Hình 1.5 Đồng hồ nước và bộ điều tốc Watt

Các nghiên cứu tập trung vào ổn định nhiệt độ, áp suất, mức chất lỏng, vận tốc động cơ, sau đó là hệ thống trợ lực cho bánh lái tàu thủy Chú ý là thời đại này điện năng chưa phát triển

Thời kỳ tiền cổ điển với sự áp dụng của điện năng đã chứng kiến sự phát triển

các thiết bị ĐKTĐ tuy nhiên vẫn còn thiếu cơ sở lý thuyết để phân tích và thiết kế HT

Năm 1892 A M Lyapunov (Nga) công bố luận văn “The general problem of the

stability of motion”, sau này gọi là tiêu chuẩn ổn định Lyapunov, khởi đầu cho các nghiên cứu lý thuyết

Năm 1932 Harry Nyquist đã công bố tiêu chuẩn ổn định Nyquist áp dụng cho bộ khuếch đại hồi tiếp âm, công trình này giúp khảo sát hệ thống hồi tiếp không dùng phương trình vi phân mà dựa vào đáp ứng tần số

Thời kỳ cố điển với nhu cầu điều khiển súng, radar, máy bay trong chiến tranh

thúc đẩy nghiên cứu lý thuyết, xuất hiện công trình của Henrik Bode (1945) về độ dự trữ biên, dự trữ pha và băng thông, quỹ tích nghiệm Walter Evans (1950), các bộ điều khiển PID và tiêu chuẩn Ziegler Nichols (1942), hệ thống rời rạc được nghiên cứu khoảng năm 1950, tiêu chuẩn tối ưu Pontriagin, Bellman (1956), có nhiều nhóm nghiên cứu ở Hoa Kỳ, Tây Âu và Liên Xô

Thời kỳ hiện đại đánh dấu bởi sự xuất hiện máy tính trong điều khiển, Hội nghị

quốc tế về điều khiển tự động IFAC (International Federation on Automatic Control) lần đầu tiên tổ chức (năm 1957 tại Moscow), các công trình điều khiển dùng phương trình trạng thái, tối ưu, điều khiển thích nghi, bền vững, phi tuyến, thông minh lần

lượt xuất hiện Phương pháp nghiên cứu dựa trên đáp ứng tần số và quỹ tích nghiệm dần dần nhường bước cho phương pháp khảo sát trong miền thời gian

Với sự áp dụng của vi xử lý, vi điều khiển, máy tính nhúng, HTĐK rời rạc được

áp dụng rộng rãi thay thế cho HTĐK liên tục, do đặc điểm có thể lập trình thực hiện các thuật toán phức tạp, truyền thông nối mạng

Đi kèm với sự phát triển của ĐKTĐ là Tự động hoá (Automation) sử dụng LTĐKTĐ và Công nghệ thông tin, Công nghệ vi xử lý cùng với các thiết bị ĐKTĐ,

áp dụng cho các dây chuyền sản xuất, điều khiển phương tiện giao thông tàu thuỷ, tàu

hỏa, máy bay nhằm nâng cao năng suất, chất lượng, giảm nhân công, nổi bật là các PLC, Robot, máy CNC, hệ Scada …

1.4 VÍ DỤ HTĐKTĐ

Phần này trình bày nguyên lý một số hệ thống điều khiển thông dụng như điều khiển nhiệt độ, điều khiển vận tốc, điều khiển vị trí, điều khiển hành trình…mục đích tạo khái niệm cho người đọc về các HTĐK thực tế

1.4.1 Hệ thống điều khiển nhiệt độ

HTĐKNĐ thường hay gặp trong dân dụng và công nghiệp, ở nhà ta có bàn ủi, lò

nướng, tủ lạnh, máy lạnh (máy điều hoà), máy nước nóng, các toà nhà lớn có hệ thống điều hoà không khí tập trung; trong sản xuất ta có lò ấp, lò sấy, máy ép nhựa…

Sơ đồ tổng quát của hệ thống trình bày ở Hình 1.6 Trong sơ đồ bộ điều khiển

nhiệt độ đóng vai trò trung tâm của hệ thống, các đại lượng như nhiệt độ đặt r(t), nhiệt

độ hồi tiếp y f (t) thường được biểu thị qua biến trung gian điện áp, tín hiệu điều khiển u(t) làm thay đổi năng lượng cung cấp cho đối tượng để làm thay đổi nhiệt độ, với lò

nhiệt điện năng cung cấp cho điện trở đốt nóng thay đổi, với máy lạnh điện năng cung cấp cho máy nén thay đổi để thay đổi lượng ga lạnh vào dàn lạnh

Đối với lò nhiệt điện trở (Hình 1.7, 1.8), điện năng xoay chiều một pha hay ba pha được cung cấp cho điện trở đốt thông qua tín hiệu kích thích từ bộ điều khiển cho phần từ công suất TRIAC, phương pháp điều khiển thường là on off hay điều rộng xung (PWM Pulse Width Modulation) Với điều khiển on-off, TRIAC dẫn khi sai số nhiệt độ dương và tắt khi sai số nhiệt độ âm, với điều khiển điều rộng xung, TRIAC

đóng mở theo chu kỳ cố định T với thời gian dẫn Ton và Ton/T tỷ lệ với sai số nhiệt độ

Cảm biến thường dùng là Thanh lưỡng kim, Cặp nhiệt điện (Thermocouple) hay Nhiệt điện trở bạch kim (RTD)

Máy lạnh (máy điều hoà không khí) (Hình 1.9) hoạt động theo nguyên lý khác,

hệ thống gồm ba thành phần chủ yếu là dàn lạnh, dàn nóng và máy nén khí, nối với nhau bằng ống đồng, trong ống có chất làm lạnh còn gọi là ga lạnh Một cảm biến đặt trong dàn lạnh cảm biến nhiệt độ không khí trong phòng, khi nhiệt độ này cao hơn nhiệt độ đặt, sẽ làm động cơ máy nén khí quay, động cơ quay máy nén làm nén ga ở thể khí lên áp suất cao nhiệt độ cao chuyển tới các ống đồng trong dàn nóng trao đổi nhiệt với không khí bên ngoài nên nguội đi trở thành ga lỏng, một quạt thổi khổi không khí nóng rời khỏi dàn nóng, sau đó ga lỏng áp suất cao chuyển tới van dãn nở trong dàn lạnh và chuyển thành ga ở thể khí chạy trong ống đồng ở dàn lạnh, sự

chuyển trạng thái này thu nhiệt nên nhiệt độ không khí trong phòng sẽ giảm, khí ga tiếp tục di chuyển đến máy nén để chuyển thành ga lỏng Khi nhiệt độ đã giảm đến yêu cầu, máy nén khi ngừng làm việc Ngoài động cơ máy nén khí, còn có quạt ổ dàn nóng và dàn lạnh để phân phối không khí ra khỏi dàn

Do sự thông dụng nên bộ điều khiển nhệt độ đã được sản xuất hàng loạt dưới hai dạng là dạng số và dạng tương tự

a/ Bộ điều khiển nhiệt độ loại tương tự

Sơ đồ khối trình bày ở Hình 1.10a, sơ đồ mạch ví dụ trình bày ở Hình 1.10b Tín

hiệu đặt là điện áp V S tỷ lệ với nhiệt độ đặt T S, cảm biến nhiệt độ cho điện áp hồi tiếp

V M tỷ lệ vớj nhiệt độ đo T M , mạch trừ cho điện áp hiệu số U=K(T S ,- T M ), qua mạch so sánh có trễ Schmitt Trigger điều khiển relay đóng cắt nguồn tải Dùng Schmitt Trigger

để tránh relay đóng cắt liên tục

Hình 1.6 Sơ đồ tổng quát hệ thống điều khiển nhiệt độ

Hình 1.7 Hình lò nướng công nghiệp và máy ép nhựa

Hình 1.8 Sơ đồ điều khiển lò nhiệt

Hình 1.9 Sơ đồ nguyên lý máy lạnh

Hình 1.10 Điều khiển nhiệt độ loại tương tự

b/ Bộ điều khiển nhiệt độ loại số

Bộ điều khiển nhiệt độ loại số (Hình 1.11) rất thông dụng trong công nghiệp, phần trung tâm là vi điều khiển với chuyển đổi ADC đo nhiệt độ từ cảm biến, nhiệt độ đặt được đưa vào từ bàn phím, cả hai nhiệt độ hiển thị trên màn hình LCD, sai lệch nhiệt độ được xử lý bởi chương trình xuất ra điều khiển relay đóng cắt điện vào điện trở lò, thuật toán điều khiển có thể được chọn từ bàn phím, vi điều khiển còn giao tiếp với thiết bị khác qua cổng truyền thông

Hình 1.11 Bộ điều khiển nhiệt độ loại số

Hình 1.12 Bộ điều khiển nhiệt độ công nghiệp loại tương tự và số

1.4.2 Điều khiển vận tốc động cơ DC

Có thể điều khiển vận tốc bằng phương pháp tương tự hay số, nếu dùng phương pháp tương tự (Hình 1.13), khuếch đại công suất là OPAM công suất theo kiểu khuếch đại công suất lớp B (Hình 1.14), tuy nhiên phương pháp này có hiệu suật không cao do năng lượng tiêu tán trên trasistor công suất lớn, vì vậy thường dùng phương pháp điêu rộng xung, khuếch đại công suất là mạch cầu H (Hình 1.16), các transistor trong mạch cầu được đóng mở theo tần số lớn cỡ 10KHz và thời gian transistor dẫn tỷ lệ với điện

áp điều khiển, như vậy điện áp đặt vào động cơ là U=UmaxTon/T Nếu dùng phương pháp số (Hình 1.15), trục quay động cơ gắn với encoder, thiết bị này phát số xung tỷ lệ với số vòng quay, ta dùng bộ đếm để đếm sộ xung, từ đó suy ra góc quay/dơn vị thời gian, sau khi xử lý bộ điều khiển xuật tín hiêu ra mạch cầu H để điều khiển chiều quay

và vận tốc quay

Hình 1.13 Sơ đồ khối điều khiển vận tốc động cơ DC loại tương tự

Hình 1.14 Sơ đồ tham khảo điều khiển vận tốc động cơ DC loại tương tự

Hình 1.15 Sơ đồ điều khiển vận tốc động cơ DC loại số

Hình 1.16 Sơ đồ điều khiển vận tốc động cơ dùng cầu H và PWM

Đối với các động cơ công suất lớn thường phải dùng cầu chỉnh lưu ba pha SCR

và sơ đồ điều khiển phức tạp hơn

Hình 1.17 Điều khiển vận tốc động cơ công suất lớn

1.4.5 Máy CNC

Máy CNC (Computerized Numerical Control) là thiết bị quan trọng trong cơ khí chế tạo, sử dụng để gia công vật liệu theo chương trình, phần điều khiển gồm bộ điều khiển CNC, các bộ công suất điều khiển động cơ (drive) và các động cơ AC Servo

Xét máy khoan theo chiều đứng, vật gia công được đặt trên bàn, chuyển động theo hai trục XY bởi hai động cơ, góc quay động cơ bám theo tín hiệu đặt từ bộ điều khiển theo chương trình gia công Mũi khoan quay và di chuyển lên xuống theo trục

Z Máy CNC là thiết bị phức tạp cả về phần cứng và phần mềm, sử dụng máy tính điều khiển Các drive là loại số, điều khiển vị trí động cơ theo tín hiệu đặt thay đổi theo thời gian từ bộ điều khiển Các nhà sản xuất đã chế tạo bộ điều khiển CNC giúp việc thiết

kế và chế tạo máy CNC dễ dàng hơn

Hình 1.18 Máy CNC và bộ điều khiển CNC

Hình 1.19 Động cơ AC Servo và Drive

Hình 1.20 Sơ đồ khối điều khiển Động cơ AC Servo

1.4.6 Điều khiển hướng tấm panel mặt trời

Panel mặt trời (Solar panel) (Hình 1.21) ngày càng được sử dụng rộng rãi, để tăng hiệu năng, panel cần chyển động theo hướng mặt trời, đây là bài toán điều khiển bám theo một hoặc hai hướng thẳng góc nhau

Giá trị đặt cho góc quay của tấm năng lượng có thể theo chương trình định trước (tính trước vị trí mặt trời theo thời gian) hoặc theo kết quả tìm hướng của mặt trời bởi

bộ cảm biến

Hình 1.21 Dàn panel mặt trời 8MW

1.4.6 Điều khiển hành trình

Điều khiển hành trình rất quan trọng đối với các vật di chuyển như robot di động,

xe tự hành không người lái, hành trình máy bay, tên lửa hành trình Nguyên tắc chung

là cần có các cảm biến để xác định vị trí như:

- GPS (Global Positioning system) để xác định vị trí

- INS (Inertial Navigation system) để tính gia tốc , vận tốc, vị trí

- Bản đồ số để tìm toạ độ vị trí

- Camera để tăng độ chính xác tìm đích đến

- Máy tính xử lý thông tin chứa hành trình, bản đồ, hình ảnh đích đến

- Các bộ điều khiển cơ cấu chuyển động (bánh xe, chân, cánh )

Hình 1.22 Một số đối tƣợng điều khiển chuyển động phức tạp

1.4.7 Điều khiển ổn định xe ô tô

Vấn đề bảo đảm an toàn cho xe ô tô chống trượt được thực hiện thông qua hệ thống ESP (Electronic stability program) gồm hai hệ thống ABS (AntiLock Braking System) chống bó phanh khi hãm và hệ thống TCS (Traction Control System ) điều khiển hệ thống bám đường Hệ thống ESP dùng máy tính điều khiển, đo vận tốc bánh

xe, góc quay tay lái, gia tốc xe theo trục đứng vả trục ngang, từ đó điều khiển phanh và vận tốc xe

Hình 1.23 Hệ thống ổn định xe ôtô

1.5 NỘI DUNG GIÁO TRÌNH

Chương 1 đã trình bày Đại cương về hệ thống điều khiển, qua đó người đọc có cái nhìn tổng quát về điều khiển tự động Các chương sau gồm có:

- Chương 2: Mô tả toán học hệ thống điều khiển liên tục, chương này nhằm mục đích xây dụng mô hình toán các đối tượng dùng phương trình vi phân, hàm truyền và phương trình trạng thái

- Chương 3: Đặc tính động học, khảo sát đáp ứng thời gian và tần số một số đối tượng mẫu

- Chương 8: Chất lương hệ rời rạc và các phương pháp hiệu chỉnh, chương này

có nội dung tương tự các chương trong hệ liên tục, kế thừa các kiến thức của hệ liên tục nên khá cô đọng

- Chương 9: Hệ thống điều khiển phi tuyến, chương này có tính chất nhập môn, cung cấp khái niệm về thiết kế hệ phi tuyến

Cuối mỗi chương có kết luận, câu hỏi ôn tập và bài tập

Giáo trình có tính chất cơ sở, tùy trình độ lớp, giảng viên có thể chọn các phần cần giảng, các phần để sinh viên tự đọc

Kiến thức được cung cấp qua giáo trình giúp sinh viên có khả năng phân tích và thiết kế các hệ thống điều khiển thực tế, với sự hỗ trợ các môn khác như Mạch điện tử, Lập trình giao tiếp máy tính và ngoại vi, Vi xử lý, Lập trình hệ thống nhúng…

Kiến thức về Điều khiển tự động được bổ sung với môn Điều khiển Tự động Nâng cao hay các học phần chương trình Cao học

MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC

2.1 BIẾN ĐỔI LAPLACE

17

e/ Phép dời trục thời gian

Hàm f(t) bị trễ thời gian T là f(t-T)

f(t-T)=f(t) khi t≥T, f(t-T)=0 khi t<T,      sT  

định lý áp dụng cho sF(s) có nghiệm của đa thức mẫu số có phần thực âm

h/ Biến đổi của e t f t( )

biến đổi Laplace là

jwt jwt

2.1.3 Bảng biến đổi Laplace

Hàm f(t) Biến đổi Laplace Hàm f(t) Biến đổi Laplace

a s

a

Nấc đơn vị

s

1

a s

b ) a s (

a s

2 2

a

s sa at-1+ e -at

2 2

a

s sa

at e a

b a bt a

2.1.4 Biến đổi Laplace ngƣợc

Từ biến đổi Laplace F(s) ta suy ra hàm f(t) theo công thức

tạp, ta dùng bảng biến đổi Laplace kết hợp phân tích phân thức tối giản

2.1.5 Phân tích phân thức tối giản

Hàm Laplace F(s) thường là phân số hữu tỷ gồm đa thức tử số và đa thức mẫu số

Nghiệm của đa thức mẫu số gọi là cực của hàm Laplace

a/ F(s) chỉ có cực đơn phân biệt

1 2

( ) ( )

j k

j k

21

Ví dụ 2.7: Sử dụng Matlab

Matlab là công cụ toán học dùng dể tính toán và mô phỏng các hệ thống kỹ thuật Matlab có nhiều hàm hỗ trợ khảo sát lý thuyết điều khiển tự động trong các toolbox như Control System Toolbox, Simulink, Symbolic Math Toolbox…Có ba cách thông dụng để lập trình là viết lệnh trong cửa sổ lệnh, tạo m file và dùng Smulink

%Tìm biến đổi Laplace hàm f=t 4 e -5t

clc; % xóa cửa sổ lệnh

syms t ;% khai báo t là biến ký hiệu

f=(t^4)*exp(-5*t);% khai báo hàm thời gian f

laplace (f)% biến đổi Laplace

(25*exp(-2*t))/6 - 10*exp(-t) + (5*t*exp(-2*t))/3 + t/2)*(cos((3^(1/2)*t)/2) - (3^(1/2)*sin((3^(1/2)*t)/2))/3))/3 + 5/2

(10*exp(-%Tính khai triển phân số tối giản ( ) 2 10 2

m k

k k k

R p

s

R p

s

R p s

R s

K s A

s B

)(

)(

)()(

)(

1 2

num=[10];% Khai báo tử số

den1=conv([1 0],[1 1]);%Nhân đa thức

den2=conv([1 1 1],[1 2])

den3=conv(den1,den2);

den=conv(den3,[1 2]); % Khai báo mẫu số

ht=tf(num,den)% Khai báo phân số

2.2.1 Hàm truyền hệ một ngõ vào, một ngõ ra SISO

Quan hệ vào ra của hệ thống vật lý tuyến tính bất biến thường được biểu diễn

bằng phương trình vi phân tuyến tính bậc n với m ≤ n

u(t) là tín hiệu vào, y(t) là tín hiệu ra, về sau ta sẽ bỏ ký hiệu thời gian (t)

Gỉải phương trình vi phân để tìm y khi cho u cùng các giá trị ban đầu là công việc khó khăn khi bậc n lớn, sử dụng biến đổi Laplace giúp giải bài toán trở nên đơn giản

Lấy biến đổi Laplace hai vế (2.19) sử dụng công thức biến đổi của đạo hàm ta được

( )( ) ( ) ( ) ( ),

1

0 1 1

1

)(

)()(

a s a s

a s

b s b s

b s b s U

s Y s

n n

m m m m

G(s) gọi là hàm truyền (transfer function) của hệ thống, biểu thức D(s)=0 gọi là

phương trình đặc tính (characteristic equation) của hệ thống Bậc của mẫu số là bậc

của hàm truyền, hàm truyền gọi là hợp thức nếu bậc của tử số tối đa bằng bậc mẫu số, m≤n, nếu m>n hàm truyền là không hợp thức.

Nghiệm của phương trình đặc tính gọi là cực (pole) của hàm truyền hay cực hệ

thống

Nghiệm của đa thức tử số hàm truyền gọi là zero

Biết u và các điều kiện đầu, ta suy ra biểu thức bên phải theo s của phương trình (2.22) sau đó tìm biến đổi Laplace ngược để suy ra y, y gồm hai thành phần: thành phần cưỡng bức y f với tín hiệu vào u khác không và điều kiện đầu là 0, và thành phần

tự nhiên y n do điều kiện đầu khi u=0

y(t) gọi là đáp ứng xung của hệ thống (impulse response) và ký hiệu là g(t)

Khi u(t) là hàm nấc đơn vị, đáp ứng y(t) gọi là đáp ứng quá độ (transient

response) hay đáp ứng nấc (step response) và ký hiệu là h(t), h t( ) 1{G s( )},

v idt i Cv C

Kết hợp ta được v2 v2 v1

dt

d

RC   , gỉả sử giá trị ban đầu của điện áp trên tụ điện

là v c(0) , lấy biến đổi Laplace ta được

sRCV 2 (s)-v c (0)+V 2 (s)=V 1 (s)

v s V Ts sRC

v s V sRC s

11

)0()(1

1)

Ri dt

di L



 idt C

v2 1

Hình 2.3 Mạch RLC

1 2 2 2

2

2

v v v dt

d RC v dt

d

1 2

2 2

11

v LC

v LC

v L

R

v    

2 2 2

n  1 , 0.5



Lấy Laplace hai vế

) ( )

( )

0 ( 2 ) ( 2

) 0 ( ) 0 ( )

2 2

s V s

V v

s sV v

sv s V

s     n  n n n

2 2

2 2

2 1

2 2

2 2

2

)0(2)0()0()(2

)(

n n n n

n

n

s s

v v

sv s V s s

s V

v2(0) là điện áp ban đầu trên tụ, v2(0) i(0)

C tỷ lệ dòng điện ban đầu qua cuộn dây

2

2)

(

n n

n s s

s G

Hình 2.4 vẽ đáp ứng của phương trình (2.28) với ωn=10 rad/s, ζ=0.2 cho ba

trường hợp i/ đáp ứng nấc với điều kiện đầu là [0 0], ii/ đáp ứng với điều kiện đầu là [10 5] và iii/ đáp ứng nấc với điều kiện đầu là [10 5]

i/Đáp ứng nấc với wn=10rad/s, zeta=0.2

v2xl=1

ii/ Đáp ứng với điều kiện đầu v2(0)=10V,

)0(

iii/ Đáp ứng với tín hiệu vào hàm nấc và

điều kiện đầu v2xl=1

ii/ Vẽ đáp ứng hàm truyền G=

110

11

2.2.2 Hàm truyền hệ nhiều ngõ vào nhiều ngõ ra MIMO

Nếu hệ thống có p đầu vào u 1 , u 2 ,…u p và q đầu ra y 1 , y 2 ,…y q ta có hệ đa biến, hàm

truyền giữa đầu vào u i và đầu ra y j là ( ) ( )

( )

 j ji

29

2.3 PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI

Phương trình trạng thái là phương pháp biểu diễn hệ thống trong miền thời gian

thông qua các phép tính đại số ma trận, việc tính tóan với ma trận thường là phức tạp

nên thường dùng với các phần mềm máy tính ví dụ như Matlab

2.3.1 Vế phải phương trình vi phân không có đạo hàm tín hiệu vào

Phương trình vi phân tuyến tính bậc n

dx t

x t dt

dx t

u t a x a x a x dt

2.3.2 Vế phải phương trình vi phân có đạo hàm tín hiệu vào

Khi vế phải phương trình vi phân có đạo hàm ngõ vào ta phải đặt biến trạng thái kiểu khác, ví dụ xét phương trình vi phân bậc ba

u b u b u b u b y a y a y a

y 2  1 0  3  2 1 0Đặt x1 y0u ,

u β u y u x

x2  11  0 1 ,

u u u y u x

a x a x a x

, u x

x

, u x

x

3 3 2 2 1 1 0 3

2 3 2

1 2 1

x y

u x

x x

a a a

x x x

0 3 2 1

3 2 1

3 2 1

2 1

0 3

2 1

001

100

01

3 2 1

3 2 1

001

101

123

100

010

x x

x y

u x

x x

x x x

u dt

d b u dt

d b u dt

d b

y a y a

y dt

d a y dt

d a y dt d

n

n n n

n n n

n n

n

n n n

n n n

n

0 1 2

2 2 1

1 1

0 1 2

2 2 1

1 1



A là ma trận n*n, b là vector cột n*1, c là vector hàng 1*n, d là số vô hướng

Trong trường hợp u và y là các vector nghĩa là hệ thống nhiều đầu vào, nhiều đầu

ra MIMO, phương trình trạng thái là

A, B,C,D là các ma trân Sơ đồ khối trình bày ở Hình 2.7

Hình 2.7 Sơ đồ khối phương trình trạng thái

2.3.3 Dạng chính tắc điều khiển được

du c y

bu A

Du C

y

Bu A