Bài giảng Đại số tuyến tính: Bài 5 - Nguyễn Phương

Bài giảng Đại số tuyến tính: Bài 5 cung cấp cho người học những kiến thức như: Mô hình cân bằng thị trường; Mô hình cân bằng kinh tế vĩ mô; Mô hình IS−LM; Mô hình input−output Leontief. Mời các bạn cùng tham khảo!

CỦA MỘT LOẠI HÀNG HÓA

CỦA n LOẠI HÀNG HÓA CÓ LIÊN QUAN

Hàm cung hàng hóa i : Q Si =a io+a i1 P1+a i2 P2+ · · · +a in P n Hàm cầu hàng hóa i : Q Di =b io+b i1 P1+b i2 P2+ · · · +b in P n

Q Si,Q Di và P i là tương ứng là lượng cung, lượng cầu, giá

tìm được lượng cung và cầu cân bằng

Xác định giá và lượng cân bằng của thị trường hai hàng hóa

Lời giải: Hệ phương trình xác định giá cân bằng

Y là tổng thu nhập quốc dân (Income)

E là tổng chi tiêu kế hoạch (Planned Ependiture) của nền

kinh tế

Trạng thái cân bằng được biểu diễn dưới dạng phươngtrình:

Y = E Trong nền kinh tế đóng, tổng chi tiêu kế hoạch E gồm:s

➤ C : Tiêu dùng (Consumption) của các hộ gia đình;

➤ G : Chi tiêu của chính phủ (Government);

➤ I : Chi tiêu cho đầu tư của các nhà sản xuất (Investment).

Phương trình cân bằng trong trường hợp nền kinh tế đóng là:

Y = C + G + I

KHÔNG CÓ THUẾ THU NHẬP

➤ Hệ số a biểu diễn lượng tiêu dùng gia tăng khi người ta có

thêm $1 thu nhập, được gọi là xu hướng tiêu dùng cận biên (marginal propensity to consume),

➤ b là mức tiêu dùng tối thiểu, tức là mức tiêu dùng khi

không có thu nhập

KHÔNG CÓ THUẾ THU NHẬP

Mô hình cân bằng kinh tế vĩ mô:

➤ IS: Investment – Saving (Đầu tư – Tiết kiệm)

➤ LM: Liquidity preference - Money supply (Nhu cầu thanhtoán – Cung tiền)

➤ IS-LM dùng để phân tích trạng thái cân bằng của nền kinh

tế trong cả thị trường hàng hóa và thị trường tiền tệ

PHƯƠNG TRÌNH IS - ĐƯỜNG IS

Để xét ảnh hưởng giữa thị trường hàng hóa và tiền tệ ta giả

định tổng đầu tư I phụ thuộc vào lãi suất r theo quy luật: lãi

suất càng cao thì đầu tư càng giảm Hàm số biểu diễn mốiquan hệ đó được gọi là hàm đầu tư

Hàm đầu tư tuyến tính có dạng:

PHƯƠNG TRÌNH IS - ĐƯỜNG IS

➤ Phương trình (2) biểu diễn quan hệ giữa lãi suất và thunhập khi thị trường hàng hóa cân bằng, được gọi là

phương trình IS.

➤ Thu nhập Y càng tăng thì lãi suất r càng giảm.

➤ Nếu biểu diễn quan hệ (2) trên mặt phẳng với trục hoành

là thu nhập và trục tung là lãi suất thì ta được một đường

thẳng dốc xuống, đường thẳng đó được gọi là đường IS.

PHƯƠNG TRÌNH LM -ĐƯỜNG LM

Trong thị trường tiền tệ, người ta cho rằng: lượng cầu tiền mặt

L có quan hệ cùng chiều với thu nhập và quan hệ ngược chiều

với lãi suất

Nếu biểu diễn bằng hàm tuyến tính thì hàm cầu tiền có dạng:

L = αY − βr

Giả sử lượng cung tiền, ký hiệu là M , được cố định ở mức M0.Phương trình biểu diễn điều kiện cân bằng trong thị trườngtiền tệ:

PHƯƠNG TRÌNH LM - ĐƯỜNG LM

➤ Phương trình (2) biểu diễn quan hệ giữa lãi suất và thu

nhập khi thị trường tiền tệ cân bằng, được gọi là phương trình LM.

➤ Thu nhập Y càng tăng thì lãi suất r càng tăng.

➤ Nếu biểu diễn quan hệ (2) trên mặt phẳng với trục hoành

là thu nhập và trục tung là lãi suất thì ta được một đường

thẳng dốc lên, đường thẳng đó được gọi là đường LM.

Điểm cân bằng (Y , r) là giao điểm của đường IS và đường LM.

phương trình:



15r = 294 − 0, 7Y

Được Wasily Liontief đưa ra năm 1927

Mô hình I/O hay mô hình cân đối liên ngành

Xác định mức tổng cầu đối với sản phẩm của mỗi ngànhsản xuất trong tổng thể nền kinh tế

Mỗi một ngành trong n ngành công nghiệp của một nền

kinh tế phải đảm bảo một mức sản xuất hàng hóa đầu rabằng bao nhiêu để vừa vặn đủ thỏa mãn tổng cầu về loạihàng hóa đó, tức là thỏa mãn chính các ngành công

nghiệp đó và nhu cầu chung của xã hội

CÁC GIẢ THIẾT

hóa j hoặc nhiều loại hàng hóa với tỷ lệ cố định.

để sản xuất hàng hóa đầu ra

không đổi (constant return to scale), tức là nếu mở rộng

đầu vào k lần thì đầu ra sẽ tăng k lần.

TỔNG CẦU, CẦU TRUNG GIAN VÀ CẦU CUỐI CÙNG

Tổng cầu đối với sản phẩm của mỗi ngành bao gồm:

phẩm đó cho quá trình sản xuất

tiêu dùng hoặc xuất khẩu

Giả sử một nền kinh tế gồm n ngành.

hàng hóa ngành i;

cho việc sản xuất (cầu trung gian);

khẩu (cầu cuối cùng);

của ngành i tính trên 1 đơn vi giá trị hàng hóa của ngành k

(chi phí đầu vào sản xuất)

a =0, 2 nghĩa là để sản xuất ra $ 1 giá trị hàng hóa của mình,

MÔ HÌNH I−O HAY PHƯƠNG TRÌNH SẢN XUẤT

A là ma trận hệ số đầu vào hay ma trận hệ số kĩ thuật

X là ma trận tổng cầu (hay véc tơ sản xuất)

và ma trận tổng cầu được xác định như sau:

X = (I − A)−1B

C = (I − A)−1 được gọi là ma trận hệ số chi phí toàn bộ

Ý nghĩa của c ij: để sản xuất một đơn vị giá trị nhu cầu

cuối cùng của ngành j thì ngành i cần phải sản xuất một lượng sản phẩm có giá trị là c

Ví dụ 5.6.

Xét mô hình kinh tế có các thành phần với các quan hệ traođổi sản phẩm giữa chúng và cầu hàng hóa cho trong bảng (đơnvị: 100 triệu USD)

12 30 14 50

6 30

Ví dụ 5.7.

Giả sử trong 1 nền kinh tế có 3 ngành sản xuất: ngành 1, ngành

2, ngành 3 Cho biết ma trận hệ số kĩ thuật:

label=) Giải thích ý nghĩa con số 0,4 trong ma trận A.

lbbel=) Cho biết mức cầu cuối cùng đối với hàng hóa của các

ngành 1, 2, 3 lần lượt là 10; 5; 6 triệu USD Hãy xác địnhmức tổng cầu đối với mỗi ngành

Lời giải:

a Số 0,4 ở dòng thứ 2 và cột thứ nhất của ma trận hệ số kĩthuật có nghĩa là để sản xuất 1 $ hàng hóa của mình, ngành 1cần sử dụng 0,4$ hàng hóa của ngành 2