Bài giảng Đại số tuyến tính: Bài 3 - Nguyễn Phương

Bài giảng Đại số tuyến tính: Bài 3cung cấp cho người học những kiến thức như: Định nghĩa; Định lý Kronecker–Capelli; Hệ phương trình Cramer; Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất. Mời các bạn cùng tham khảo!

Nhận xét: Hai đường thẳng không có điểm chung =⇒ HPT vô

1 Nếu b1= =b m =0 thì nó được gọi HPT-TT thuần nhất.

2 Nếu tồn tại b i ̸= 0 với mọi i = 1, , m thì nó được gọi

HPT-TT không thuần nhất

Ngày 24 tháng 10 năm 2022

Định nghĩa 3.3.

Bộ α = (α1, α2, , αn), tức là x1 = α1,x2 = α2, ,x n = αn.được gọi là nghiệm của HPT-TT (2) nếu nó thoả mãn tất cả cácphương trình trong HPT (2)

ĐỊNH LÝ KRONECKER–CAPELLI

Định lý 3.1

Cho r(A) và r(A|B) lần lượt là hạng của ma trận hệ số và ma trận mở rộng của HPT Ax = B Ta có,

1 r(A) ̸= r(A|B) ⇐⇒ HPT (2) vô nghiệm.

2 r(A) = r(A|B) ⇐⇒ HPT (2) có nghiệm.

r(A) = r(A|B) = n ⇐⇒ HPT (2) có duy nhất nghiệm.

r(A) = r(A|B) < n ⇐⇒ HPT (2) có vô số nghiệm.

Phương pháp khử Gauss giải HPT Ax = b

Vậy nghiệm của HPT là x =−1

Nhận xét: HPT có nghiệm, tức là HPT có nghiệm duy nhất hoặc

vô số nghiệm Theo ycbt, ta có

HPT có nghiệm ⇐⇒ r(A) = r(A|B) ⇐⇒ ∀m

Ngày 24 tháng 10 năm 2022

Xác định m để hệ phương trình vô nghiệm.

Lời giải: Ta có (A|B) =

QUY TẮC CRAMER GIẢI HỆ CRAMER Ax = b I

Gọi D = det(A) và D j =det(A j) là định thức của ma trận A j có

Khi đó, nghiệm duy nhất là x j = D j

Ta có D = |A| =

2 1 −1

Cho HPT tuyến tính AX = B với A là ma trận vuông cấp n.

1 Nếu det(A) ̸= 0 thì HPTcó nghiệm duy nhất

x i = det(A i)

det(A), i ∈ 1, n

2 Nếu det(A) = 0 và det(A i) ̸=0 với i bất kỳ thì thì HPT vônghiệm Vì sao?

3 Nếu det(A) = 0 và det(A i) =0, i ∈ 1, n thìthì HPT vô

Ngày 24 tháng 10 năm 2022

=12, và det(A1) =

...