CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶPDẠNG 1 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC QUY VỀ BẬC NHẤT Câu 1... Chọn trả lời đúng về nghiệm của phương trìnhLời giải Chọn C... Phương trình

CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

DẠNG 1 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC QUY VỀ BẬC NHẤT

Câu 1. Giải phương trình cos (2 cosx x 3) 0 .

26

Ta có 2.sin cosx x1sin 2x1 2x 2 k2

Lời giải Chọn D

sin cos cos 2x x x0

sin 2cosx x 3 0

3cos

2

x x

22

324

2sin2 0

2sin 2 0

324

k x x

Phương trình đề bài sin 2xsin x

k x

Vậy trong nửa khoảng 0; 2 , phương trình có 4 nghiệm là: x0 ; x 23 ; x 43 ; x

Câu 10. Phương trình nào tương đương với phương trình

Ta có sin2 xcos2 x   1 0 cos 2x  1 0 cos 2x  1

Câu 11. Nghiệm của phương trình sin4xcos4x là0

22sin

2

x x

4

x x

3

24

24

5

24





Lời giải

Ta có: 4 sin 6 xcos6x 2 sin4 xcos4x  8 4cos 22 x

A

2

22

x

1cos 2

2

x 

1sin 2

Câu 18. Cho phương trình cos cos 7x xcos3 cos5x x  1

Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình  1

A sin 5x0. B cos 4x0. C sin 4x0. D cos3x0.

Lời giải Chọn C

x x





sin 4x 0

  ( Do sin4 2sin2 cos2x x x )

Câu 19. Tìm số nghiệm x 0;14 nghiệm đúng phương trình :

cos3x4cos2x3cosx 4 0

Lời giải Chọn D

Phương trình 4cos3x3cosx4(2cos2x 1) 3cosx 4 0

sinx cosx 1 sin 2x 0

đương với phương trình:

A cotx 3 B cot 3x 3 C tanx 3 D.

tan 3x 3

Lời giải Chọn C

Trước hết, ta lưu ý công thức nhân ba: sin 3a3sina4sin3a; cos3a4cos3a3cosa;

3 2

Ta có : sin cos cos 2x x x 0

1sin 2 cos 2 02

Ta có :

1cos cos5 cos6

8 8

 

5,

12 12

 

5,

24 24

Lời giải Chọn D

k x

k

x

sin 3 sin 2 cos 2 cos3 2

So sánh điều kiện ta có phương trình vô nghiệm.

cos 2 cosx xsin cos3x xsin 2 sinx xsin 3 cosx x và các họ số thực:.

Lời giải Chọn C

cos 2 cosx xsin cos3x xsin 2 sinx xsin 3 cosx x

cos 2 cosx xsin 2 sinx x  sin cos3x xsin 3 cosx x 0

cos3 sin 4 0 sin 4 cos3 sin 4 sin 3

k x

22

I x300k1200, k¢.

II x600k1200, k¢.

III x300k3600, k¢.

IV x600k3600, k¢.

Chọn trả lời đúng về nghiệm của phương trình

Lời giải Chọn C

Phương trình đề bài cos (1 tan ).sin (1 cot ) 1x  x x  x 

(cosx sin )(sinx x cos ) 1x

Câu 32. Số nghiệm của phương trình

sin 3

0cos 1

Điều kiện: cosx    1 0 x  k2 Trên 2 , 4 , điều kiện x3

x x

x   k  k¢

2 ,4

3

2 ,4

2 ,4

Điều kiện 1 8sin 2 cos 2 x 2 x0

Thử lại điều kiện,

12512

Điều kiện: sin 2x 0 (do có điều kiện của tan , cotx x)

k x

m m

chức năng giải nhanh SOLVE của máy tính cầm tay.

C

3.3

D

4.3

Lời giải

x (1) Phương trình đã cho tương đương:

a

DẠNG 2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC QUY VỀ BẬC HAI, BẬC CAO

Phương trình bậc hai với một hàm số lượng giác

Nếu đặt: tsin2x hoặc t sinx thì điều kiện: 0 t 1

Câu 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc 2 theo 1 hàm số lượng giác

A 2sin2 xsin 2x 1 0 B 2sin 22 xsin 2x0

C cos2x c os2x 7 0 D tan2 xcotx 5 0

Lời giải Chọn B

Câu 2. Nghiệm của phương trình sin2 x– sinx0 thỏa điều kiện: 0  x .

Lời giải Chọn A

Vì 2 x 2

  

nên nghiệm của phương trình là x 0

Câu 4. Tổng 2 nghiệm dương liên tiếp nhỏ nhất của phương trình: 2sin2 x7sinx  là:4 0

A

43



Lời giải Chọn A

2

26

5

26

.Vậy tổng 2 nghiệm dương liên tiếp nhỏ nhất là:

x 

Lời giải Chọn C

Vậy phương trình có nghiệm x  6

thỏa điều kiện 0 x 2

sin x4sinx 3 0

sin 1sin 3

x x





  Với sinx1 x 2 k2 ,k

Phương trình sinx 3 1 vô nghiêm.

Câu 10. Nghiệm của phương trình 5 5sin x2cos2x0

2

x x

2

2sin xsinx 3 0

sin 1

3sin

2

x x

Ta có

2

22

6sin

26

Lời giải Chọn A

2

2sin x– 3sinx 1 0

22sin 1

21

6sin

26

Câu 15. Nghiệm của phương trình 2sin2x– 5sin – 3 0x  là:

Câu 16. Nghiêm của pt sin x2 –sinx2là:

A

2 2

Đặt tsinx Điều kiện t 1

2

3sin

14

2

Câu 18. Nghiệm của phương trình cos2xsinx  là1 0

Chọn D

2

2sin x3sinx 2 0

1sin

2sin 2( )

x 

Lời giải Chọn C

2

x x

526

C

2

23

Lời giải Chọn B

Câu 29. Giải phương trình 3cos2 x2cosx  5 0

Ta có:3cos2 x2cosx   cos5 0 x hoặc 1

5cos

3

x 

(loại vì 1 cos  x ).1Khi đó,cosx  1 x k2  k¢.

Câu 30. Giải phương trình lượng giác 4sin4x12cos  2x  có nghiệm7 0là:

21sin

2

x x

22

Câu 32. Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình: cos2x4 cosx  3 0

2

2cos x3cosx 1 0

cos 1

1cos

2

x x

cos 2x 2cosx  11 0 2cos2x2cosx 12 0

x x





   

vô nghiệm

Câu 35. Phương trình nào sau đây vô nghiệm:

A sinx 3 0. B 2cos2xcosx  1 0

C tanx 3 0. D 3sinx  2 0.

Lời giải Chọn A

sinx   3 0 sinx    3 1  PT vô nghiệm.

A

2

,3

23

2

x x

Lời giải Chọn B

Ta có cos2x– cosx0cosxcosx 1 0

k

k k

2

k k k

A

x . B x  3

32

x 

32

x  

Lời giải Chọn A

nên nghiệm của phương trình là x .

Câu 40. Nghiệm của phương trình 3cos2x– 8cos – 5x là:

Chọn B

2

2cos x3cosx 2 0

1cos

2cos 2( )

Ta có: sin2x3cosx 4 0  (1 cos ) 3cos2x  x 4 0 cos2 x3cosx 3 0

Đặt tcosx   1 t 1 Phương trình trở thành: t2   (pt vô nghiệm)3 3 0t

Vậy phương trình đã cho vô nghiêm

Câu 44. Phương trình lượng giác: cos2 x2cosx  có nghiệm là3 0

A x k 2 , k¢ B x0 C x 2 k2 , k¢ D Vô nghiệm

Lời giải Chọn A

x   k k ¢

Lời giải Chọn A

21cos2 =

Lời giải Chọn C

Lời giải Chọn D

Ta có sin2 xsin 22 x  1 1 cos 2x2(1 cos 2 ) 2 2 x  2cos 22 xcos 2x  1 0

Câu 51. Phương trình tan2 x5 tanx  có nghiệm là:6 0

4

x  k x x  k=k¢ x =

x  k k

Với t 6 ta có tanx  6  x arctan  6 k k¢

Các bạn muốn tải đầy đủ bộ tài liệu lớp 11 file word ( 3042 trang) thì liên hệ

3

x x

Câu 53. Phương trình tanx3cotx4 (với k  ¢ ) có nghiệm là:

Câu 54. Phương trình tanx2cotx  có các nghiệm dạng 3 0 x 4 k2

 

vàarc tan

x m k ; k  ¢ thì:

12

m

Lời giải Chọn B

Điều kiện sin 0

Đk: sin 2x  0 x k  x k 2

.Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương với

Ta có

2

1arctan1

Câu 59. Một họ nghiệm của phương trình tan 22 x3tan 2x  là 2 0

arctan 2tan 2 2 2 arctan 2

Câu 61. Trong các nghiệm sau, nghiệm âm lớn nhất của phương trình





Lời giải Chọn B

Dùng chức năng CALC của máy tính để kiểm tra

Câu 62. Số nghiệm của phương trình 2 tanx2cotx  trong khoảng3 0

Điều kiện: sin 2x 0

Phương trình: 2 tanx2cotx  3 0

;2

Lời giải Chọn B

Điều kiện: x 2 k x; 4 k 2,k

x x

 là:

A

,3

2

x x

Nghiệm phương trình được biểu diễn trên đường tròn như sau:

Kết hợp điều kiện suy ra nghiệm của phương trình là

23

13cos sin cos 2

Vậy có 8 điểm biểu diễm trên đường tròn lượng giác

Câu 68. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2





Lời giải Chọn A

Điều kiện: sinx 0  x kk¢

Phương trình  3 1 cot  2x3cotx 3 3 cot2x3cotx0

cos

x x



C

2

1318



D

2

1518



Lời giải Chọn C

Điều kiện: cos 0  *

x x





(1 sin cos 2 ) 2 sin( )

sin coscos



D 

Lời giải Chọn D

Điều kiện:

cos 2sin cos 4sin cos cos 2

2sin cos 2 cos 2 1 0

2sin (1 2sin ) 1 2sin 1 0

2sin (1 2sin sin ) 0





Lời giải Chọn D

Câu 73. Phương trình 2 2 sin xcos cosx x 3 cos 2xcó nghiệm là:

Ta có: 2 2 sin xcos cosx x 3 cos 2x

(vì cosx0 không là nghiệm của phương trình)

Phương trình vô nghiệm

Điều kiện: sin 2x  0 x k 2

A

2

23

Câu 78. Phương trình sin 3xcos 2x 1 2sin cos 2x x tương đương với phương trình:

2

x x

Phương trình sin 3xcos 2x 1 sin 3xsinx

2

x x

cos5 cos 2 cos5 cos 0

32

Lời giải Chọn A

Điều kiện: cos 2x 0 sin 2x 1

Ta có :

cos4

tan 2cos2x  x

x  cos 4x sin 2x  1 2sin 22 xsin 2x 2sin 22 xsin 2x 1 0

Điều kiện

24sin 2 1 0

34

24

Phương trình  cos5 cosx xcos 4 cos 2x x3cos2x1

212

Dùng chức năng CACL của máy tính cầm tay (như CASIO 570 VN Plus, …).

Kiểm tra giá trị 12

của đáp án D đều không thỏa

phương trình (chú ý chỉ lấy một giá trị của họ nghiệm để thử cho đơn giản, các giá trị lấy ra

không thuộc họ nghiệm của đáp án khác); kiểm tra giá trị 6

của đáp án C, x của đáp án D đều không thỏa

phương trình (chú ý chỉ lấy một giá trị của họ nghiệm để thử cho đơn giản, các giá trị lấy ra

không thuộc họ nghiệm của đáp án khác); kiểm tra giá trị 4

Câu 85. Cho phương trình:

sin 3 cos3 3 cos 2sin

6 6

 

5,

4 4

 

5,

3 3

 

Lời giải Chọn D

sin cos   1 4sin cos  3 cos 2

của đáp án D đều thỏa phương trình

Câu 86. Phương trình 2sinx1 sin  x m 0 (m là tham số) có nghiệm trên 0; khi:

A m ¡ B m  C m0;1. D m 0;1 .

Lời giải Chọn C

2sinx1 sin  x m  0 *  có nghiệm thuộc 0;

 

26

7

26

Chú ý: có thể dùng tính chất vi-et của phương trình bậc 2 để giải

Câu 87. Tìm m để phương trình 2sin2x2m1 sin x m 0 có nghiệm

2sin

Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m

Câu 88. Các giá trị của m a b; để phương trình cos 2xsin2x3cosx m  có nghiệm5thì:

A a b  2 B a b  12 C a b  8. D a b  8

Lời giải Chọn C

2

2

cos 2 sin 3cos 5(*)

2 cos 1 1 cos 3cos 5 0

Chú ý: có thể dùng tính chất vi-et của phương trình bậc 2 để giải.

Câu 89. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m nhỏ hơn 2022 để phương trình

có nghiệm t    ; 2 2;

Bảng biến thiên:

=> Phương trình có nghiệm  m 7

Vậy có 2015 giá trị của m nhỏ hơn 2022

Chú ý: có thể dùng tính chất vi-et của phương trình bậc 2 để giải.

Câu 90. Phương trình sin6xcos6x3sin cosx x m   có nghiệm khi 2 0 m a b; thì tích

16

ab

Chú ý: có thể dùng tính chất vi-et của phương trình bậc 2 để giải.

Câu 91. Phương trình cos 2020 x9cos 1010 x  m 2 0 có hai nghiệm khi m a b; thìtích a b bằng:

8

a b 

891

8

a b

219

4

a b

Câu 92. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình sin2xm23 sin x m 2 4 0

có hai nghiệm thuộc

Câu 93. Giá trị của m để phương trình cos 2x2m1 cos x m  1 0 có nghiệm trên

cos2x 2m 1 cosx m   1 0  2cos 2x2m 1 cos x m  0

1 cos 2 cos

Câu 94. Phương trình cos 2x2m1 sin x m  1 0 có nghiệm trên  2; 

1sin

2

x

luôn có 2 nghiệm

;2

Câu 99. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm lớn hơn 10 của m để phương trình

2cosx1 2cos 2  x2cosx m  3 4sin2x có hai nghiệm thuộc  2 2; ?

Lời giải Chọn A

PT 2 cosx1 2 cos 2x 2 cos   x m   3 4sin2x có đúng hai nghiệm    2 2; 

2

x

31

m m m

Câu 100. Xác định m để phương trình (3cosx – 2)(2cosx + 3m – 1) = 0 (1)

có đúng 3 nghiệm phân biệt

Câu 101. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình

m m m m

m m m m

m m m

  m

31

 

m

hoặc

32

Đặt tsinx Điều kiện t  1;1 Phương trình trở thành: t2 2m1t3m m 2 0

(1).Đặt f t   t2 2m1t3m m 2

.Phương trình có nghiệm thuộc đoạn 1;1 (1) có một nghiệm thuộc 1;1 hoặc có hai

 3 2 8 3  3 2 4 1 0

hoặc

2 2 2

1

33



a

14



a

Lời giải Chọn D

sin xcos x a | sin 2 |x  2 2 3 2 2  2 2 

2 2

03

a

12

   m

C

32

Để tìm m sao cho  1 vô nghiệm, ta sẽ tìm m sao cho  1 có nghiệm rồi sau đó phủ định lại

 1 có nghiệm thì  2 phải có nghiệm thoả t o  1;1.

Nếu

250

 

m

thoả  1 có nghiệm.Nếu

250

b

  m

Do đó  1 vô nghiệm khi

254

Số nghiệm của phương trình (*) chính là số giao điểm của  P và  d

Phương trình (*) không có nghiệm t  1;1 khi chỉ khi  P và  d không

giao nhau trong  1;1.

Dựa vào đồ thị ta có

254

 

m

hoặc m0

Câu 107. Cho phương trình:

sin cos

2 tan 2cos sin

m

14

m 

hay

14

m

m

14

m 

hay

14

m

Lời giải Chọn C

Điều kiện: cos 2x0

2

2 2