Bài giảng môn Nguyên lý thống kê kinh tế - Chương 5: Hồi quy và tương quan

Bài giảng Nguyên lý thống kê kinh tế - Chương 5: Hồi quy và tương quan, cung cấp cho người học những kiến thức như: Ý nghĩa nghiên cứu mối liên hệ tương quan; Liên hệ tương quan tuyến tính giữa hai tiêu thức số lượng; Liên hệ tương quan phi tuyến tính giữa hai tiêu thức số lượng; Mô hình tương quan tuyến tính bội. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chương 5

HỒI QUY

VÀ TƯƠNG QUAN

Những nội dung chính

 Ý nghĩa nghiên cứu mối liên hệ tương quan

 Liên hệ tương quan tuyến tính giữa hai tiêu thức số lượng

 Liên hệ tương quan phi tuyến tính giữa hai tiêu thức số lượng

 Mô hình tương quan tuyến tính bội

5.1 Ý nghĩa nghiên cứu mối liên hệ tương quan

 Các hiện tượng KT-XH luôn luôn tồn tại trong mối liên hệ phụ thuộc lẫn nhau

trong mối liên hệ không gian và thời gian nhất định

tượng khác:

o Liên hệ thuận

o Liên hệ nghịch

5.1.1 Mối liên hệ giữa các hiện tượng KT-XH

5.1 Ý nghĩa nghiên cứu mối liên hệ tương quan

 Là phương pháp để biểu hiện và phân tích mối liên hệ tương quan giữa các hiện tượng KT-XH

nghiên cứu có mối liên hệ nhưng không hoàn toàn chặt chẽ

 Xác định tính chất và hình thức của mối liên hệ tương quan

 Tính các tham số của phương trình và giải thích ý nghĩa

 Đánh giá trình độ chặt chẽ của mối liên hệ tương quan

5.1.2 Phương pháp hồi quy tương quan

5.2 Liên hệ TQTT giữa hai tiêu thức số lượng 5.2.1 Xác định phương trình hồi quy

Tuổi nghề (năm) (x) Năng suất lao động (kg) (y)

VD: Số liệu về tuổi nghề và NSLĐ như sau:

5.2 Liên hệ TQTT giữa hai tiêu thức số lượng

5.2.1 Xác định phương trình hồi quy

0

5

10

15

20

25

30

1 3 4 5 7 8 9 10 11 12

NSLĐ (kg)

Tuổi nghề (năm)

Đường hồi quy thực nghiệm

Đường hồi quy lý thuyết

5.2 Liên hệ TQTT giữa hai tiêu thức số lượng

5.2.1 Xác định phương trình hồi quy

 Vị trí của đường hồi quy lý thuyết trên đồ thị được xác định như sau:

x

y = a+ bx

x

y

Trong đó:

: Giá trị lý thuyết của y được điều chỉnh theo phương trình hồi quy

a : Tham số tự do nói lên ảnh hưởng của các tiêu thức

nguyên nhân khác ngoài tiêu thức x đến tiêu thức y

b : Hệ số hồi quy nói lên ảnh hưởng của tiêu thức x đến y

x

y = a+ bx

5.2 Liên hệ TQTT giữa hai tiêu thức số lượng

5.2.1 Xác định phương trình hồi quy

trình để xác định a, b như sau:

9

5.2 Liên hệ TQTT giữa hai tiêu thức số lượng

5.2.1 Xác định phương trình hồi quy

 Nếu biến đổi tiếp hệ phương trình trên thì ta sẽ có công thức để xác định a, b như sau:

2

x





y

b =

b x



a = y

Trong đó:

i

x x

n



=

i

y y

n



=

i i

x y xy

n



=

2

x

n



=

 2

2

 2 

=

5.2 Liên hệ TQTT giữa hai tiêu thức số lượng

5.2.2 Hệ số tương quan tuyến tính (r)

tương quan tuyến tính

 

 

2 2

2 2

x









y

r =

 Tính chất: r nằm trong [-1;1]

r = ±1 : giữa x và y có liên hệ hàm số

0 < r < 1 : giữa x và y có liên hệ thuận

-1 < r < 0 : giữa x và y có liên hệ nghịch

r = 0 : giữa x và y không có mối liên hệ

5.3 Liên hệ TQ phi TT giữa hai tiêu thức số lượng

5.3.1 Xác định phương trình phi tuyến tính

 Phương trình parabol

 Được sử dụng khi x tăng lên thì y cũng tăng theo, đạt cực đại sau

đó y giảm dần cùng với sự tăng lên của x hoặc ngược lại

x

y = a+ bx + cx

 Hệ phương trình sau để xác định a, b, c:

yx = a x + b x + c x

 2  2  3  4

5.3 Liên hệ TQ phi TT giữa hai tiêu thức số lượng

5.3.1 Xác định phương trình phi tuyến tính

 Phương trình hyperbol

 Được sử dụng khi x tăng lên thì y giảm dần, lúc đầu giảm nhanh lúc sau giảm chậm

 Mô hình hyperbol:

x

b

y = a+

x

 Hệ phương trình sau để xác định a, b:

x

5.3 Liên hệ TQ phi TT giữa hai tiêu thức số lượng

5.3.1 Xác định phương trình phi tuyến tính

 Phương trình hàm mũ

 Được sử dụng khi sự tăng lên của x kéo theo sự tăng lên của y với

tỷ lệ tương đối đều nhau

x

y = ab

 Hệ phương trình sau để xác định a, b:

5.3 Liên hệ TQ phi TT giữa hai tiêu thức số lượng

5.3.2 Tỷ số tương quan ( )

 Được sử dụng để đánh giá mức độ chặt chẽ mối liên hệ tương quan phi tuyến tính giữa hai tiêu thức số lượng

2

2

x

 



y - y

=

1-y - 1-y



 Tính chất: nằm trong [0;1]

= 1 : giữa x và y có liên hệ hàm số

= 0 : giữa x và y không có liên hệ với nhau

 1 : mối liên hệ càng chặt chẽ









5.4 Mô hình tương quan tuyến tính bội

5.4.1 Mô hình tương quan tuyến tính bội

 Phương trình tuyến tính có dạng:

0 1 1 2 2 n n

x

y  a  a x  a x   a x

 Áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất sẽ có hệ phương

trình sau để xác định , , ,…,

y = na + a0 1x1 a2x2 anxn

0

a a1 a2 an

2

yx = a1 0x1 a1x a2x x1 2 anx x1 n

2

    

yx = a 2 0x 2 a 1x x 2 a 2x a 3x x 3 a nx x n

2

yx = an 0xn a1x xn a2x x + + an nx

5.4 Mô hình tương quan tuyến tính bội

5.4.2 Hệ số tương quan bội (R)

 Công thức tổng quát:

1 2

2

2

R









 Tính chất: R nằm trong [0,1]

R = 1: giữa , ,…, và y có mối liên hệ hàm số

R = 0: giữa , ,…, và y không có mối liên hệ

R 1: mối liên hệ càng chặt chẽ

1

x x2 xn

1

x x2 xn

5.4 Mô hình tương quan tuyến tính bội

5.4.2 Hệ số tương quan bội (R)

 Trường hợp có hai tiêu thức nguyên nhân , và tiêu thức kết quả y thì R được tính như sau:

1 2

2

x x

2 1

R

r





Trong đó:

1

x x2

r  x y  x y  

x x 1 2 1 2 / x x

r  x x  x x  