(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu ứng xử của phần tử NSMITC3 khi phân tích tấm Composite nhiều lớp sử dụng lý thuyết Layerwise

(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu ứng xử của phần tử NSMITC3 khi phân tích tấm Composite nhiều lớp sử dụng lý thuyết Layerwise(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu ứng xử của phần tử NSMITC3 khi phân tích tấm Composite nhiều lớp sử dụng lý thuyết Layerwise(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu ứng xử của phần tử NSMITC3 khi phân tích tấm Composite nhiều lớp sử dụng lý thuyết Layerwise(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu ứng xử của phần tử NSMITC3 khi phân tích tấm Composite nhiều lớp sử dụng lý thuyết Layerwise(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu ứng xử của phần tử NSMITC3 khi phân tích tấm Composite nhiều lớp sử dụng lý thuyết Layerwise(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu ứng xử của phần tử NSMITC3 khi phân tích tấm Composite nhiều lớp sử dụng lý thuyết Layerwise(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu ứng xử của phần tử NSMITC3 khi phân tích tấm Composite nhiều lớp sử dụng lý thuyết Layerwise(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu ứng xử của phần tử NSMITC3 khi phân tích tấm Composite nhiều lớp sử dụng lý thuyết Layerwise(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu ứng xử của phần tử NSMITC3 khi phân tích tấm Composite nhiều lớp sử dụng lý thuyết Layerwise(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu ứng xử của phần tử NSMITC3 khi phân tích tấm Composite nhiều lớp sử dụng lý thuyết Layerwise(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu ứng xử của phần tử NSMITC3 khi phân tích tấm Composite nhiều lớp sử dụng lý thuyết Layerwise(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu ứng xử của phần tử NSMITC3 khi phân tích tấm Composite nhiều lớp sử dụng lý thuyết Layerwise(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu ứng xử của phần tử NSMITC3 khi phân tích tấm Composite nhiều lớp sử dụng lý thuyết Layerwise(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu ứng xử của phần tử NSMITC3 khi phân tích tấm Composite nhiều lớp sử dụng lý thuyết Layerwise(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu ứng xử của phần tử NSMITC3 khi phân tích tấm Composite nhiều lớp sử dụng lý thuyết Layerwise(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu ứng xử của phần tử NSMITC3 khi phân tích tấm Composite nhiều lớp sử dụng lý thuyết Layerwise(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu ứng xử của phần tử NSMITC3 khi phân tích tấm Composite nhiều lớp sử dụng lý thuyết Layerwise

LỜI CAM ĐOAN

Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi

Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin trân trọng cảm ơn TS Châu Đình Thành đã tận tình giúp đỡ, hướng dẫn, cung cấp tài liệu tham khảo và các thông tin cần thiết để tôi hoàn thành luận văn thạc sĩ này

Tôi xin chân thành cảm ơn các quý thầy cô giáo trong Khoa Xây Dựng của trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh đã tạo điều kiện, giúp

đỡ tôi trong quá trình làm luận văn

Xin cảm ơn tất cả người thân trong gia đình đã giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành luận văn này

Vì kiến thức và thời gian thực hiện luận văn thạc sĩ có hạn nên không tránh khỏi những hạn chế và thiếu sót Tôi rất mong được sự đóng góp của quý thầy cô giáo, bạn bè và đồng nghiệp để luận văn được hoàn thiện hơn

Xin chân thành cảm ơn!

Tp Hồ Chí Minh, tháng 10 năm 2017

Tác giả

Trần Hoàng Phong

TÓM TẮT

Trong luận văn này, công thức phần tử tấm tam giác 3 nút sử dụng kỹ thuật khử khóa cắt MITC3 và phương pháp làm trơn trên miền nút phần tử (NS) được xây dựng cho ứng xử tấm composite nhiều lớp theo lý thuyết layerwise biến dạng cắt bậc nhất Phần tử phát triển được gọi là phần tử NS-MITC3 Nhờ kỹ thuật MITC3, phần tử NS-MITC3 có thể loại bỏ hiện tượng khóa cắt khi bề dày của tấm rất mỏng Hơn nữa, sự trung bình trường biến dạng màng, uốn và cắt trên miền giới hạn bởi các đoạn thẳng nối trung điểm cạnh và trọng tâm của các phần tử chung nút giúp cải thiện được sự chênh lệch biến dạng giữa các phần tử Bằng cách sử dụng lý thuyết layerwise, trường ứng suất theo chiều dày tấm được thể hiện chính xác hơn mặc dù dùng lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất Tuy nhiên, số bậc tự do của phần tử NS-MITC3 phụ thuộc vào số lớp của tấm composite được xét

Tính chính xác và hiệu quả của phần tử NS-MITC3 trong việc phân tích tĩnh một số bài toán tấm composite nhiều lớp được so sánh với kết quả các nghiên cứu khác Kết quả số cho thấy phần tử NS-MITC3 cho kết quả tương tự với kết quả của các phương pháp khác trong các tài liệu tham khảo, đặc biệt có kết quả tốt hơn trong một số trường hợp

ABSTRACT

In this thesis, the node-based smoothed finite element formula of 3-node triangular plate elements which employ the MITC3 technique to remove the shear-locking phenomenon is derived to statically analyze laminated composite plates based on the layerwise theory using the first-order shear deformation theory These suggested elements are called NS-MITC3 Thanks to the MITC3 technique, the NS-MITC3 elements can be free from the shear-locking phenomenon when the plate thickness becomes thin Moreover, the average of the membrane, bending and shear strains over domains limited by segments connecting the middle points of the edges and the centroid points of elements having a common node helps to reduce the strain differences between elements within the structure By employing the layerwise theory, the stress fields through the plate thickness can be predicted more practically in spite of the first-order shear deformation theory used However, the number of degree of freedoms of the NS-MITC3 depend on the number of composite layers

The accuracy and robustness of the NS-MITC3 in static analysis of laminated composite plates are evaluated by solving several benchmark problems and comparing with other references Numerical results show that the NS-MITC3 elements give results similar to other researches Especially, the NS-MITC3 elements are better than other elements in some cases

MỤC LỤC

QUYẾT ĐỊNH GIAO ĐỀ TÀI

XÁC NHẬN CỦA CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

LÝ LỊCH KHOA HỌC I LỜI CAM ĐOAN II LỜI CẢM ƠN III TÓM TẮT IV ABSTRACT V MỤC LỤC VI DANH SÁCH CÁC KÝ HIỆU VIII DANH SÁCH CÁC HÌNH X DANH SÁCH CÁC BẢNG XII

TỔNG QUAN 1

1.1.GIỚI THIỆU CHUNG 1

1.2.TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU TRONG VÀ NGOÀI NƯỚC HIỆN NAY 3

1.3.MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU 5

1.4.NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU VÀ GIỚI HẠN CỦA ĐỀ TÀI 5

1.4.1 Nhiệm vụ của đề tài 5

1.4.2 Giới hạn của đề tài 6

1.5.PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 6

1.6.NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 6

LÝ THUYẾT LAYERWISE CHO TẤM COMPOSITE 7

2.1.GIẢ THUYẾT 7

2.2.CÁC THÀNH PHẦN CHUYỂN VỊ 8

2.3.CÁC THÀNH PHẦN BIẾN DẠNG 10

2.4.CÁC THÀNH PHẦN ỨNG SUẤT 12

CÔNG THỨC PHẦN TỬ TẤM NS – MITC3 14

3.1.XẤP XỈ PHẦN TỬ HỮU HẠN TẤM TAM GIÁC 3 NÚT 14

3.2.KỸ THUẬT KHỬ KHÓA CẮT MITC3 18

3.3.CÔNG THỨC PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN NS–MITC3 20

VÍ DỤ SỐ 23

4.1.TẤM COMPOSITE 3 LỚP, HÌNH VUÔNG CHỊU TẢI TRỌNG PHÂN BỐ ĐỀU 23

4.2.TẤM COMPOSITE 3 LỚP, HÌNH VUÔNG CHỊU TẢI TRỌNG HÌNH SIN 30

4.3.TẤM COMPOSITE [0/90/90/0], HÌNH VUÔNG CHỊU TẢI TRỌNG HÌNH SIN 38

KẾT LUẬN 46

5.1.KẾT LUẬN 46

5.2.KIẾN NGHỊ 46

TÀI LIỆU THAM KHẢO 48

Q Q Ma trận độ cứng giảm của lớp (k) trong hệ tọa độ tổng thể

 Góc giữa hướng sợi với trục x của hệ tọa độ tổng thể

xi (k), yi (k) Góc xoay mặt trung bình lớp (k) quanh trục x, y của nút i

u i (k) , v i (k) , w i (k) Các chuyển vị thẳng tại nút thứ i của phần tử

,  Các trục tọa độ địa phương của phần tử

Bm Ma trận quan hệ giữa biến dạng màng và chuyển vị nút

Bb Ma trận quan hệ giữa biến dạng uốn và chuyển vị nút

Bs Ma trận quan hệ giữa biến dạng trượt và chuyển vị tại nút ( )k

d Chuyển vị kết cấu

F Véc-tơ lực của kết cấu

DANH SÁCH CÁC HÌNH

Hình 1.1: Mái công trình sử dụng vật liệu composite 1

Hình 2.1: Khảo sát tấm composite 3 lớp 7

Hình 2.2: Hướng sợi của lớp composite thứ (k) 13

Hình 3.1: Phần tử tam giác 3 nút 14

Hình 3.2: Định nghĩa a, b, c, d trong hệ tọa độ toàn cục oxy 17

Hình 3.3: Tọa độ các điểm buộc trong hệ tọa độ tự nhiên 18

Hình 3.4: Chia lưới phần tử tam giác làm trơn trên nút 20

Hình 4.1: Tấm composite ba lớp, hình vuông chịu tải trọng phân bố đều 23

Hình 4.2: Độ chính xác và tốc độ hội tụ của chuyển vị tại tâm tấm composite chịu tải trọng phân bố đều cho bởi các PTHH trơn ứng với R = 5 và 15 27

Hình 4.3: Độ chính xác và tốc độ hội tụ của ứng suất pháp x tại (a/2,a/2,-h/2) của tấm composite chịu tải phân bố đều cho bởi các PTHH trơn ứng với R = 5 và 15 28

Hình 4.4: Độ chính xác và tốc độ hội tụ của ứng suất zx tại (a,a,h/2) của tấm composite chịu tải phân bố đều cho bởi các PTHH trơn ứng với R = 5 và 15 29

Hình 4.5: Tấm composite ba lớp, hình vuông chịu tải trọng hình sin 31

Hình 4.6: Độ chính xác và tốc độ hội tụ của chuyển vị tại tâm tấm của tấm composite chịu tải trọng hình sin cho bởi các PTHH trơn ứng với a/h = 4 và 100 35

Hình 4.7: Độ chính xác và tốc độ hội tụ của x tại (a/2,a/2,h/2) của tấm composite chịu tải trọng hình sin cho bởi các PTHH trơn ứng với a/h = 4 và 100 36

Hình 4.8: Độ chính xác và tốc độ hội tụ của yz tại (a/2,0,0) của tấm composite chịu tải trọng hình sin cho bởi các PTHH trơn ứng với a/h = 4 và 100 37

Hình 4.9: Tấm composite 4 lớp chịu tải trọng hình sin 38

Hình 4.10: Độ chính xác và tốc độ hội tụ của độ võng tại (a/2,a/2,0) của tấm composite 4 lớp chịu tải hình sin cho bởi các PTHH trơn ứng với a/h = 4 và 100 42

Hình 4.11: Độ chính xác và tốc độ hội tụ của x tại (a/2,a/2,h/2) của tấm composite 4 lớp chịu tải hình sin cho bởi các PTHH trơn ứng với a/h = 4 và 100 43

Hình 4.12: Độ chính xác và tốc độ hội tụ của xy tại (a,a,h/2) của tấm composite 4 lớp chịu tải hình sin cho bởi các PTHH trơn ứng với a/h = 4 và 100 44

DANH SÁCH CÁC BẢNG

Bảng 4.1: Chuyển vị, ứng suất của tấm vuông, 3 lớp chịu tải phân bố đều 24Bảng 4.2: Chuyển vị, ứng suất của tấm vuông, 3 lớp chịu tải trọng hình sin 31Bảng 4.3: Chuyển vị, ứng suất của tấm vuông, 4 lớp chịu tải trọng hình sin 39

TỔNG QUAN

Hiện nay, ở Việt Nam và thế giới kết cấu tấm nhiều lớp làm bằng vật liệu composite được sử dụng phổ biến trong các ngành công nghiệp tiên tiến vì ưu điểm của vật liệu này là có thể thay đổi cấu trúc hình học, sự phân bố và các vật liệu thành phần để tạo ra một vật liệu mới có độ bền theo mong muốn Nhằm đáp ứng rất nhiều đòi hỏi khắt khe của kỹ thuật hiện đại (như nhẹ, độ bền nhiệt cao, bền hoá

và khả năng chịu đựng khi vật liệu có khuyết tật, không rỉ, giảm độ ồn và rung, đặc biệt vật liệu composte có độ bền mỏi cao hơn kim loại từ 2 đến 4 lần) thì composite

là lựa chọn hàng đầu Vì vậy, vật liệu composite đang giữ vai trò then chốt trong cuộc cách mạng về công nghệ vật liệu mới và có ý nghĩa đặc biệt trong tính toán thiết kế các kết cấu vũ trụ, không gian cũng như các lĩnh vực công nghệ hiện đại khác Trong lĩnh vực xây dựng, có thể kể đến một số ứng dụng điển hình như Hình 1.1

Để có thể thiết kế và tối ưu kết cấu làm bằng vật liệu composite nhiều lớp, cần nghiên cứu kỹ các quy luật ứng xử cơ học để tính toán chính xác trạng thái ứng suất biến dạng trong từng lớp vật liệu khi chúng chịu tác dụng của tải trọng và môi

triển nhằm dự báo ứng xử kết cấu composite Trong đó, đối với tấm composite nhiều lớp có thể phân làm các mô hình lý thuyết chính sau: lý thuyết đàn hồi ba chiều (3D), lý thuyết lớp tương đương (ESL) và lý thuyết layerwise

Noor và Burton [1] đã đưa ra lý thuyết đàn hồi ba chiều để cải thiện tính chính xác của ứng suất cắt ngang Trong lý thuyết đàn hồi ba chiều, mỗi lớp được mô phỏng như một chất rắn ba chiều và độ chính xác của ứng suất cắt ngang được cải thiện một cách đáng kể Tuy nhiên việc sử dụng lý thuyết này làm chi phí tính toán tăng lên đáng kể

Lý thuyết lớp tương đương [2] xem tấm composite nhiều lớp như tấm compsite một lớp với các đặc trưng vật liệu được qui đổi tương đương từ các đặc trưng vật liệu của các lớp composite cấu thành Do đó, lý thuyết lớp tương đương có thể áp dụng các lý thuyết tấm đồng nhất như lý thuyết tấm cổ điển của Kirchhoff – Love (CLPT) thường áp dụng tính toán đối với các loại tấm mỏng và lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất của Mindlin – Reissner (FSDT) thích hợp cho ứng xử tấm dày vừa phải hoặc tấm dày Để tăng độ chính xác của ứng suất cắt ngang và bỏ qua hệ

số hiệu chỉnh cắt, lý thuyết biến dạng cắt bậc cao (HSDT) đã được phát triển

Ngược với lý thuyết lớp tương đương, lý thuyết layerwise [3] áp dụng lý thuyết tấm cho từng lớp composite Theo lý thuyết layerwise, trường chuyển vị được giả thuyết là biến đổi theo lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất hoặc bậc cao qua từng lớp nhưng phải đảm bảo tính liên tục tại vị trí tiếp xúc giữa các lớp Do đó, hệ

số hiệu chỉnh cắt được bỏ qua, đây chính là điểm khác biệt so với lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất Đặc biệt ứng suất cắt đạt được từ mô hình lý thuyết layerwise thì chính xác hơn mô hình lớp tương đương theo lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất

Từ các mô hình lý thuyết tính toán, các phương pháp tính toán khác nhau đã được nghiên cứu và áp dụng thành công để tìm ứng xử các kết cấu tấm composite nhiều lớp có hình dáng, điều kiện biên và tải trọng phức tạp Trong đó, phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) [4] đã được xem như là phương pháp hiệu quả và chiếm ưu thế trong việc phân tích các kết cấu tấm, vỏ nói chung và tấm composite nói riêng Tuy nhiên, việc phân tích tính toán bằng phương pháp PTHH còn phụ

thuộc vào nhiều yếu tố như mô hình toán học, lưới phần tử, kỹ thuật rời rạc phần tử,

độ chính xác, tính ổn định, chi phí tính toán, tính linh hoạt, … Vì vậy, trong những năm gần đây nhiều loại phần tử mới được cải tiến hoặc phát triển, đặc biệt là các công thức PTHH trơn [5]

Liên quan đến nội dung của luận văn, hướng nghiên cứu trong và ngoài nước hiện nay tập trung vào phát triển các công thức PTHH đơn giản nhưng có hiệu quả tính toán áp dụng phân tích các kết cấu composite theo các mô hình lý thuyết khác nhau

Công thức PTHH đơn giản nhất là phần tử tam giác 3 nút sử dụng trường

chuyển vị xấp xỉ dạng C0 xây dựng cho tấm theo lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất Tuy nhiên, biến dạng cắt ngoài mặt phẳng tính toán thuần túy từ các trường chuyển

vị này sẽ không dần triệt tiêu khi chiều dày của tấm giảm dần Điều này dẫn đến sự vượt trội của biến dạng cắt ngoài mặt phẳng so với biến dạng uốn khi tấm mỏng và

là nguyên nhân gây ra sai số rất lớn so với ứng xử thực tế Đây chính là hiện tượng khóa cắt

Để loại bỏ hiện tượng khóa cắt, giúp các phần tử tam giác 3 nút đơn giản có thể dùng để phân tích chính xác ứng xử của tấm dày và mỏng, các kỹ thuật khử khóa cắt khác nhau đã được phát triển như MIN3 [6], DSG3 [7], MITC3 [8], MITC3+ [9] Các kỹ thuật khử khóa cắt này đã áp dụng thành công để phân tích ứng xử các kết cấu tấm đồng nhất đẳng hướng

Đối với phần tử tấm tam giác 3 nút sử dụng trường chuyển vị xấp xỉ dạng C0

thì các trường biến dạng là hằng số trong từng phần tử Do đó, nếu chia lưới kết cấu

có kích thước phần tử lớn thì sự chênh lệch biến dạng giữa các phần tử lớn và sẽ làm giảm độ chính xác của kết quả tính toán Nhằm làm trơn trường biến dạng giữa các phần tử, các phương pháp PTHH trơn như phương pháp làm trơn trên miền con phần tử (CS), trên cạnh phần tử (ES) và trên nút phần tử (NS) đã được áp dụng cho các công thức PTHH tam giác 3 nút sử dụng các kỹ thuật khử khóa cắt khác nhau

[13], ES-MITC3 [14], [15], NS-MITC3 [16], [17], CS-MITC3+ [18], [19] đã được phát triển để phân tích tấm đồng nhất đẳng hướng Các công thức PTHH này cũng

đã được hiệu chỉnh phù hợp với ứng xử của tấm composite nhiều lớp theo lý thuyết lớp tương đương trong các nghiên cứu [20]–[25] Kết quả phân tích tĩnh các tấm đồng nhất đẳng hướng hoặc tấm composite nhiều lớp theo lý thuyết lớp tương đương trong các nghiên cứu [16], [17], [25] cho thấy phần tử NS-MITC3 cho kết quả tốt hơn phần tử không làm trơn MITC3 và tương đương với các phần tử làm trơn khác

Tuy nhiên, phần tử NS-MITC3 vẫn chưa được xây dựng để phân tích tấm composite nhiều lớp theo lý thuyết layerwise Hiện nay, phân tích kết cấu tấm composite nhiều lớp theo lý thuyết layerwise bằng các công thức PTHH trơn có các nghiên cứu sau:

Phung-Van và cộng sự [26] nghiên cứu phần tử ES-DSG3 phân tích tĩnh và dao động tấm composite theo lý thuyết layerwise sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất

Phung-Van và cộng sự [27] phát triển phần tử CS-DSG3 phân tích động của tấm composite nhiều lớp trên nền đàn nhớt

Phung-Van và cộng sự [28] phát triển phần tử CS-DSG3 theo lý thuyết layerwise biến dạng cắt bậc cao để phân tích tĩnh và động của tấm composite nhiều lớp

Đinh-Cong [29] trong luận văn thạc sĩ đã nghiên cứu ứng xử tĩnh và dao động của tấm composite nhiều lớp theo lý thuyết layerwise biến dạng cắt bậc nhất bằng phần tử CS-MIN3

Chau-Dinh [30] đã trình bày kết quả phân tích tĩnh của tấm composite nhiều lớp theo lý thuyết layerwise biến dạng cắt bậc nhất bằng phần tử ES-MITC3

Ngoài các nghiên cứu dùng phương pháp PTHH trơn kể trên, tấm composite nhiều lớp theo lý thuyết layerwise còn được nghiên cứu bởi các tác giả khác bằng cách sử dụng các cách tiếp cận khác Một số nghiên cứu tiêu biểu như Ferreira và cộng sự [31], [32] đã phân tích dao động và tĩnh của tấm composite nhiều lớp theo

lý thuyết layerwise dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất bằng phương pháp không lưới; Wang và Zhang [33] đã sử dụng phương pháp dải hữu hạn và lý thuyết layerwise để phân tích dao động của các tấm composite nhiều lớp hình chữ nhật; Nosier và cộng sự [34] đưa ra lý thuyết layerwise dùng để phân tích tính dao động

tự do của tấm composites nhiều lớp

Dựa trên tìm hiểu của tác giả như đã trình bày ở phần tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước thì hướng nghiên cứu phần tử NS-MITC3 dùng phân tích kết cấu tấm composite nhiều lớp sử dụng lý thuyết layerwise chưa được thực hiện

Vì vậy, mục đích của đề tài là tiếp tục phát triển công thức PTHH trơn MITC3, kết hợp giữa phương pháp phần tử hữu hạn trơn dựa trên miền nút phần tử (NS) với phần tử tam giác 3 nút được khử khóa cắt bằng kỹ thuật MITC3, cho phân tích kết cấu tấm composite nhiều lớp theo lý thuyết layerwise

NS-Phần tử đề xuất bởi luận văn sẽ được dùng để phân tích ứng xử của tấm composite nhiều lớp Kết quả số của luận văn sẽ được đánh giá bằng cách so sánh với các nghiên cứu tham khảo khác và từ đó rút ra kết luận về độ chính xác và tính hiệu quả của phần tử đã phát triển trong luận văn này

1.4.1 Nhiệm vụ của đề tài

Xây dựng công thức PTHH trơn tam giác 3 nút NS-MITC3 đáp ứng được ứng

xử tấm composite nhiều lớp theo lý thuyết layerwise biến dạng cắt bậc nhất

Dùng ngôn ngữ Matlab lập trình tính toán tấm composite nhiều lớp sử dụng công thức PTHH trơn NS-MITC3

Tính toán ứng xử tấm composite nhiều lớp bằng chương trình PTHH trơn MITC3 và so sánh kết quả tính toán được với các nghiên cứu khác

NS-Dựa vào kết quả so sánh, đánh giá và nhận xét độ chính xác và hiệu quả của công thức PTHH trơn NS-MITC3 trong việc phân tích tấm composite nhiều lớp theo lý thuyết layerwise biến dạng cắt bậc nhất

1.4.2 Giới hạn của đề tài

Đề tài giới hạn nghiên cứu và giải quyết ứng xử tĩnh trong miền đàn hồi tuyến tính của tấm composite nhiều lớp theo lý thuyết layerwise biến dạng cắt bậc nhất

Do lý thuyết layerwise và công thức PTHH tương ứng phụ thuộc vào số lớp composite nên luận văn này tập trung trình bày lý thuyết và công thức PTHH theo

lý thuyết layerwise 3 lớp

Để giải quyết được nhiệm vụ của đề tài, phương pháp nghiên cứu lý thuyết, lập trình tính toán dựa trên công thức lý thuyết tìm được và mô phỏng tính toán, so sánh kết quả nghiên cứu với các tài liệu tham khảo được sử dụng

Các nội dung nghiên cứu chính của đề tài:

- Nghiên cứu công thức PTHH trơn NS-MITC3 cho ứng xử tấm đồng nhất đồng hướng và tấm composite nhiều lớp theo lý thuyết tương đương

- Nghiên cứu ứng xử của tấm composite nhiều lớp theo lý thuyết layerwise biến dạng cắt bậc nhất

- Thiết lập công thức PTHH trơn NS-MITC3 cho tấm composite nhiều lớp sử dụng lý thuyết layerwise biến dạng cắt bậc nhất

- Lập trình công thức NS-MITC3 cho bài toán tấm composite nhiều lớp theo phương pháp PTHH trơn

- Dùng chương trình lập được, tính toán ứng xử các bài toán tấm composite nhiều lớp điển hình

- So sánh kết quả tìm được với các kết quả tham khảo để nhận xét và rút ra kết luận độ chính xác và hiệu quả của phương pháp đã trình bày trong luận văn

LÝ THUYẾT LAYERWISE CHO TẤM COMPOSITE

Lý thuyết layerwise được sử dụng trong nghiên cứu này dựa vào giả định của

lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT) trong mỗi lớp và tính chuyển vị liên tục giữa các lớp được đảm bảo Khi phân tích mô hình tấm ta dựa trên cơ sở các giả thuyết sau [2]:

1 Vật liệu tuân theo định luật Hooke và mỗi lớp được tạo là vật liệu trực hướng

2 Mối quan hệ giữa biến dạng và chuyển vị là bậc nhất

Do kích cỡ và độ phức tạp của công thức, luận văn này chỉ phân tích đối với tấm composite ba lớp như Hình 2.1 Tuy nhiên, cách tiếp cận này có thể áp dụng cho tấm composite nhiều lớp khác

Hình 2.1: Khảo sát tấm composite 3 lớp

h1 h2 h3

z

x

12 3

(1) x

(1) z

(3) x

Theo lý thuyết layerwise thì các thành phần chuyển vị được viết cho từng lớp

và phải đảm bảo tính liên tục của chuyển vị tại vị trí tiếp giáp giữa các lớp Nếu có

n lớp thì có n trường chuyển vị [2], [26] Điều này khác với lý thuyết lớp tương đương chỉ có một thành phần chuyển vị u, v, w viết cho mặt trung bình của tấm

Phân tích ứng xử tấm composite 3 lớp, tấm được hình thành từ các lớp composite trực hướng với các tọa độ lớp tương ứng như Hình 2.1 [26]

Gọi u(2), v(2), w(2) là chuyển vị theo x(2), y(2), z(2) của lớp số 2, theo lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT) thì:

(2) (2) ( 2) (2) 0

(2) ( 2) ( 2) (2) 0

(2) (2) 0

xoay của mặt trung bình lớp số 2 quanh trục x(2)

Gọi u0, v0, w0 lần lượt là chuyển vị theo phương x, y, z của các điểm trên mặt

trung bình của tấm

Do mặt trung bình của tấm và mặt trung bình của lớp số 2 trùng nhau nên:

(2)

0 0 (2)

0 0 (2)

(2) (2) (2) 0

(2) 0

Tương tự, chuyển vị u(1), v(1), w(1) theo phương x(1), y(1), z(1) của lớp số 1 theo lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất được viết như sau:

(1) (1) (1) (1) 0

(1) (1) (1) (1) 0

(1) (1) 0

Để đảm bảo tính liên tục của chuyển vị giữa các lớp thì chuyển vị của lớp số 1

và lớp số 2 tại chỗ tiếp giáp lớp 1 và lớp 2 phải bằng nhau Do đó:

(1) 2 (2) 1 (1) (1) (1) 0

(1) 0

Tương tự, ta có thể chứng minh được trường chuyển vị u(3), v(3), w(3) theo các

phương x(3), y(3) và z(3) của lớp số 3 được biểu diễn theo lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất như sau:

(3) 2 (2) 3 (3) (3) (3) 0

(3) 2 (2) 3 (3) (3) (3) 0

(3) 0

h h

Từ các thành phần chuyển vị của từng lớp (k) có thể tìm được các thành phần

biến dạng của từng lớp theo lý thuyết cơ học vật rắn biến dạng như sau [2]:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

(2) (1) (1) (1) 0 2 1 (1)

(2) (1) (1) (2) (1) (1)

(2) (1) (1) 0 2 1

(1) (2) (1) (2)

( 2) (3) (3) 0 2 3

(2) (3) (2) (3)

các hệ số Poisson của lớp vật liệu composite thứ (k)

Biễu diễn (2.22) từ hệ trục tọa độ cục bộ của 1 lớp (k) sang hệ trục tọa độ toàn

cục của tấm (xem Hình 2.2), ta được

( ) ( ) ( )

11 12 16 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

12 22 26 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

16 26 66

( ) ( )

55 45 ( ) ( )

Với  là góc giữa hướng sợi của lớp composite thứ (k) với trục x có chiều dương

quy ước như Hình 2.2

Hình 2.2: Hướng sợi của lớp composite thứ (k)

CÔNG THỨC PHẦN TỬ TẤM NS – MITC3

Xét tấm composite 3 lớp có mặt trung bình miền  Miền  được rời rạc bằng

N e phần tử tam giác 3 nút e sao cho

1

e N

e

e

  

I Trường chuyển vị của các lớp composite theo lý thuyết layerwise biến dạng cắt bậc nhất được xấp xỉ theo chuyển vị nút phần tử như sau [4], [26]:

  lần lượt là góc xoay của lớp thứ (k) quanh trục x và trục y với chiều

dương qui ước được định nghĩa như Hình 3.1; N1   1  ; N2 ; N3  là các 

hàm dạng xác định trong hệ tọa độ tự nhiên (, , )

(1)

y (2)

y (3) y

u 01

1

23

Thế xấp xỉ chuyển vị (3.1) vào các biến dạng (2.9), (2.10) của lớp (1), ta có

N x N

N

N y

N x N y

N x N

N

N y

Biến đổi tương tự, các biến dạng (2.18) và (2.21) của lớp (3) được biểu diễn

qua chuyển vị nút phần tử dI như sau

N x N

N

N y

Hình 3.2: Định nghĩa a, b, c, d trong hệ tọa độ toàn cục oxy

Giả sử phần tử 123 có tọa độ các nút trong hệ toạ độ toàn cục lần lượt là

(x1,y1), (x2,y2), (x3,y3) Nếu định nghĩa a = x2 – x1, b = y2 – y1, c = y3 – y1 và d = x3 –

x1 như Hình 3.2, thì các đạo hàm của hàm dạng N I theo các biến x, y có thể được xác

định thông qua tọa độ nút phần tử như sau

Từ (3.17) cho thấy các đạo hàm của hàm dạng N I theo các biến x, y là hằng số

Nói một cách khác, các ma trận quan hệ giữa biến dạng màng và biến dạng uốn với chuyển vị nút phần tử B(1)mI, B(1)bI, B(2)mI, B(2)bI , B(3)mI, B cho bởi (3.4), (3.5), (3.9), bI(3)

y

x

b c

d



3

(3.10), (3.14), (3.15) là cũng hằng số Do đó, các biến dạng màng và uốn của các lớp composite là không đổi trong từng phần tử

Khi chiều dày tấm mỏng, biến dạng cắt ngoài mặt phẳng tiến đến 0 Tuy nhiên, các biến dạng cắt suy ra từ xấp xỉ phần tử hữu hạn (3.1) cho bởi các công thức (3.3), (3.8) và (3.13) không thể tiến đến 0 do là tổng của xấp xỉ bậc nhất (độ võng) và đạo hàm của xấp xỉ bậc nhất (đạo hàm góc xoay) Do đó, khi tấm mỏng, biến dạng cắt ngoài mặt phẳng không bằng 0 như trong ứng xử thật tế mà vẫn tồn tại và lớn hơn so với biến dạng uốn Đây chính là hiện tượng khóa cắt làm cho tấm mỏng khi thuần túy giải bằng xấp xỉ (3.1) sẽ cho kết quả độ võng bé hơn rất nhiều

so với độ võng thực tế Nói một cách khác, hiện tượng khóa cắt làm cho tấm trở nên cứng hơn và cho kết quả không đúng

Để khắc phục hiện tượng khóa cắt, Lee và Bathe [8] đã đề xuất phương pháp MITC3 cho phần tử vỏ suy biến tam giác 3 nút Theo phương pháp MITC3, trường biến dạng cắt ngoài mặt phẳng sẽ được xấp xỉ độc lập thông qua giá trị biến dạng tại các điểm buộc cho bởi Hình 3.3 như sau:

Bằng cách sử dụng 1 điểm Gauss, quan hệ giữa biến dạng cắt ngoài mặt phẳng

và chuyển vị nút phần tử theo phương pháp MITC3 ở dạng tường minh chỉ phụ thuộc vào tọa độ nút phần tử áp dụng cho tấm đồng nhất đẳng hướng được trình bày trong [15] Áp dụng kết quả cho bởi [15] vào từng tấm composite, quan hệ giữa biến dạng cắt ngoài mặt phẳng và chuyển vị nút phần tử theo phương pháp MITC3

áp dụng cho tấm composite 3 lớp theo lý thuyết layerwise được viết như sau:

2

2 6 2 6

2 6 2 6 (1) 3

2

2 6 2 6

2 6 2 6 (2) 3

2

2 6 2 6

2 6 2 6 (3) 3

Các biến dạng của phần tử tam giác 3 nút sử dụng phương pháp khử khĩa cắt MITC3 là hằng số trong miền phần tử nhưng chênh lệch giữa các phần tử Nếu lưới phần tử càng thơ thì sự chênh lệch này càng lớn Để giảm sự chênh lệch biến dạng giữa các phần tử, trong luận văn này, phương pháp PTHH trơn trên miền nút phần

tử (NS) được áp dụng [5], [26] Theo phương pháp này, các biến dạng được trung bình trên miền làm trơn nút phần tử (n) giới hạn bởi các đoạn thẳng nối trọng tâm với trung điểm các cạnh của các phần tử chung nút như Hình 3.4 Miền làm trơn

(n) phải thỏa mãn điều kiện ( )

1

n N n

n

 U và ( )

1

n N n

n

  

I , với N n là tổng số nút của miền rời rạc 

Hình 3.4: Chia lưới phần tử tam giác làm trơn trên nút

Các biến dạng của lớp composite thứ (k) được là trơn như sau:

Trong đĩ, A n là diện tích của miền làm trơn nút (n)

Nút phần tử Giữa cạnh Trọng tâm

(n)

n

(n)