ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HỌC KÌ II TOÁN LƠP 11 NĂM HỌC 2021 2022

Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong  C tại giao điểm của  C với trục hoành.. a Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong  C tại điểm có hoành độ bằng 1.. b Viết phương t

TRƯỜNG THPT ĐÀO SƠN TÂY

TỔ TOÁN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021 - 2022

ĐỀ 1 Câu 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y3x55x2 x 1

3

2 3

 





x x y

x

d) y(2x1) x21

e) y5sinx3cosx

f) y x26x7

Câu 2: Cho hàm số : y 2x x Chứng minh rằng :  2 y y  3 '' 1 0

Câu 3:

a) Cho đường cong  C : 3

2







x y

x Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong  C tại giao điểm

của  C với trục hoành

b) Gọi  C là đồ thị hàm số : y2x33x2 Viết phương trình tiếp tuyến của 5  C biết tiếp tuyến

có hệ số góc k 12

Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O Gọi E F, là trung điểm của CD và BC Cho 6

3

 a

a) Chứng minh rằng (SEF) ( SAC)

b) Tính góc tạo bởi SA và ABCD 

c) Tính khoảng cách từ O đến SAB 

ĐỀ 2 Câu 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) 1 5 3 2 1

2022

x

b) y(x21)(5 3 ) x2

c)

2

2







x y

x

d) y(x25)3



y

f) y x2 x 1 g) ysin(5x 4) tanx3

Câu 2: Cho hàm số : 3

4







x y

x Chứng minh rằng:  2

2 y' (y1) ''y

Câu 3:

3.1 Cho đường cong  C : 3 5

 x

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong  C tại điểm có hoành độ bằng 1

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong  C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng:

13 2

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong  C tại điểm có tung độ bằng 1

3.2 Gọi  C là đồ thị của hàm số y x 35x22 Viết phương trình tiếp tuyến của  C biết tiếp tuyến

có hệ số góc k  7

Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 2, tâm O Gọi M N P, , là trung điểm của SA SC CD, , Cho SD3 a

a) Chứng minh rằngSCD  SOP

b) Tính góc tạo bởi SC và ABCD 

c) Tính khoảng cách từ O đếnSBC 

ĐỀ 3 Câu 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y3cosx2x25 x3

b) y x22x2

c) ycos(1 3 ) sin 2 x  x1

d)

2 7 5





y

x

e) y2 3 x2  x1

2

   x

y x

x

Câu 2: Cho hàm số y x sinx Chứng minh rằng: x y 2y' sin xx y '' 0.

Câu 3:

3.1 Cho đường cong (C): 3 1

1







x y

x .Viết phương trình tiếp tuyến với C trong các trường hợp sau:

a) Tại điểm thuộc C và có hoành độ x0  1

b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ( ) :d x4y21 0

3.2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3x24x2biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng1

Câu 4: Cho hình chópS ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B,cạnhAB a SAABC,

2

SA a Gọi I là trung điểm của AC

a) Chứng minh(SBI) SAC

b) Tính góc hợp bởi đường thẳng SC với mặt phẳngSAB 

c) Tính khoảng cách từ A đến SBC 

ĐỀ 4 Câu1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)

2

 





x x

y

x

b) ysin(2x 5) 5tan3x1

c) y 3x22x5

d) y3x44x35 x2

x

f) y2x25x2 x

Câu 2: Cho hàm số 2

1





 x

x

y Chứng minh rằng:2 y y6x2y0

Câu 3:

3.1 Cho hàm số y f x  3 1

1





x x

a) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 

4 :   1

 y x

b) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x biết tung độ tiếp điểm bằng  2

3.2 Cho hàm sốy f x( )x33x29x 5

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 3

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến có hệ số góc k  9

Câu 4: Cho hình chópS ABCD có đáy là hình chữ nhật vớiAB a , AD2 ,a và O là tâm của đáy

Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA2 a

a) Chứng minh rằng SAC  SBD

b) Xác định và tính góc giữa SC và mặt phẳng SAD 

c) Tính khoảng cách từ O đếnSBC 

ĐỀ 5 Câu 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

b) y3cos 2x5sinx4cotx

c) y(2x33x1)(3x5)

d) 3 4 5 3 1 2

9

e) y3 x 2 5x7

Câu 2: Cho hàm sốy x22 x Chứng minh rằng:y y 3y y x   2

Câu 3:

3.1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 4 2x3

a) Tại giao điểm của đồ thị với trục tung

b) Biết hệ số góc của tiếp tuyến k  2

3.2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2

2







x y

x

b) Tại điểm có hoành độ bằng 1

Câu 4: Cho hình chópS ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O Cạnh SA a và SA vuông góc

với ABCD Gọi  E F, lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SD

a) ChứngminhAEF  SAC

b) Tính góc giữa SC và ABCD 

c) Tính khoảng cách từ A đếnSCD 

ĐỀ 6 Câu 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) yx21 5 3  x 2

b) 2 tan 2 3sin 4cos 3 5 

4



2





y

x

d) y2x6x46x219

Câu 2: Cho hàm sốy x 42x23 Chứng minh rằng: x y3y8x 0

Câu3:

3.1.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm sốy x 36x 3

a) Tại điểm có hoành độ bằng 2

b) Biết tiếp tuyến có hệ số góc k  3

3.2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1 

1

x

x





 a) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:y3x4

b) Tại điểm có tung độ bằng 1

Câu 4: Cho hình chópS ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B,cạnhAB . a SAABC,

2

SA a Gọi I là trung điểm củaAC

a) Chứng minh(SBI)SAC

b) Tính góc hợp bởi đườn thẳng SC với mặt phẳngSAB 

c) Tính khoảng cách từ A đến SBC 

ĐỀ 7 Câu 1: Tìm đạo hàm của các hàm số:

a)

4

x

x

x

b) y2tanx4cotx2sinxcos x

c)

3

2

x



d)

2

4 9

y

x



e) ycos3x

Câu 2: Cho hàm số:y x cosx.Chứng minh rằng:x y 2y' cos xx y '' 0.

Câu 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  2 9

2022

:

4

x

với đường thẳng 8x2y 3 0

Câu 4: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị 

1

2

x

 tại giao điểm của đồ thị đã cho với trục

hoành

Câu 5: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có đáy là hình vuông tâmO và độ dài cạnh đáy bằng 2,

cạnh bên có độ dài bằng 11 GọiM là trung điểm của CD Gọi H là hình chiếu của O trên SM a) Chứng minhCDSOMvà từ đó suy ra OH (SCD)

b) Tính góc giữa đường thẳng SM và ABCD 

c) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳngSCD 