Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi toán 8 chuyên đề giá trị nhỏ nhất của biểu thức

GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 CHUYÊN ĐỀ: CHUYÊN ĐỀ TÌM MIN, MAX CỦA BIỂU THỨC - Phân tích thành các biểu thức tương đồng để đặt ẩn phụ... Dạng 4: TÌM MIN, MAX CÓ ĐIỀU KIỆNPhương

GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 CHUYÊN ĐỀ:

CHUYÊN ĐỀ TÌM MIN, MAX CỦA BIỂU THỨC

- Phân tích thành các biểu thức tương đồng để đặt ẩn phụ

Bài 11: Tìm min của: D=(x+ 1)(x2 − 4)(x+ + 5) 2014

, Dấu “= “ xảy ra khi:

Bài 31: Tìm max của:

5 6 6

x≥ => =P x − x

TH2:

Bài 12: Tìm min của:

D= − − + +x y xy x+ y

HD:

( ) ( )2

2D= 4x + 2.2x y− 4 + −y 4 + 10y − 44y y− + 8y− 16

Bài 27: Tìm min của:

- Chia tử cho mẫu nếu bậc của tử lớn hơn hoặc bằng bậc mẫu rồi đặt ẩn phụ.

x=

Bài 2: Tìm min của:

Bài 5: Tìm min hoặc max của:

2

2 8

K x

= +

2

4 1

M

x x

= + +

HD :

Ta có :

2 2

x

= +

HD :

= +

2

2

2 2015 2015

x

= +

Bài 15: Tìm min hoặc max của: ( )

x K

x

−

= +

x=−

Bài 19: Tìm min hoặc max của:

2

27 12 9

x M

x

−

= +

( )2 2

( )2 2

Bài 20: Tìm min hoặc max của:

4 1

4 3 1 0 3

2

8 3

x P x

+

= +

Có ∆ = − ' 16 4a a( − => = 3) a 4;a= − 1

Khi đó :

( )2 2

( )2 2

1

x C

( )2 2

Bài 23: Tìm min hoặc max của:

2

2

1 1

N x

+ +

= +

HD :

2 1

1

x N

Bài 24: Tìm min hoặc max của:

2

2 1 2

x D x

+

= +

HD :

Nháp :

2 2

2 1

2 2 1 0 2

( )2 2

2

2x 1

E x

2

x= => = +

Bài 26: Tìm min hoặc max của:

2

2 1 2

x F x

−

= +

HD :

Nháp :

2 2

( )2 2

2

6 8 1

x G x

−

= +

HD :

Nháp :

2 2

, có :

' 9 a a 8 a 8a 9 0 a 1;a 9

Khi đó :

( )2 2

( )2 2

Bài 29: Tìm min hoặc max của:

6

2

512 8

x B x

+

= +

x H x

−

= +

2

8

I x

−

= +

Bài 35: Tìm min hoặc max của:

2

2 2 2010

x P

2 2010

x P

2 2

Bài 36: Tìm min hoặc max của:

2 1

x Q

2

2 1 2

x B x

+

= +

HD :

Nháp :

2 2

( )2 2

2

2

2 2

x C

+

= + +

Bài 40: Tìm min hoặc max của:

2 ' 2a 8a 2 0 a 2 3

, làm như các bài trên

Bài 41: Tìm min hoặc max của:

Bài 42: Tìm min hoặc max của: ( )

4 2 2

1 1

x H x

+

= +

2

2

3 4 4

x A x

+

= +

2 2

, có

2 ' 1 a 0 a 1

∆ = − = => = ±

Khi đó :

( )2 2

3 5

x H

2 2

Bài 46: Tìm min hoặc max của:

Bài 48: Tìm min hoặc max của:

HD :

Hạ phép chia ta được :

2

1 2

2

4 1

x P x

= +

2 1

HD :

2

1 2

HD :

2

4 1

2 2

x F

−

= +

+ +

Nháp :

2 2

1 1

x G x

+

= +

Bài 54: Tìm min hoặc max của:

2 2 9

2 5

y y

H

y y

2 2

x I x

+

= +

HD:

Nháp:

2 2

, có ∆ = − ' 4 a a( − = => = 3 0) a 4;a= − 1

Khi đó:

( )2 2

( )2 2

2

2 2 1 2

x P

x

+

= +

HD :

Nháp :

2 2

4 2

4 2 2 0 2

, có ∆ = − ' 4 a a(2 − = => = 2) 0 a 2;a= − 1

Khi đó :

( )2 2

2

2

1 1

x J

Ta có :

2 1

1

x J

= +

− +

Nháp :

( )2 2

2

2

2 2

x K

+

= + +

HD :

Ta có :

2 1

2

x K

= −

+ +

Nháp :

x M x

+

= +

HD :

Nháp :

2 2

4 1

4 3 1 0 3

2

12 13

2 3

x P

Bài 62: Tìm min hoặc max của:

5 3.

3 4

x y Q

y y

2 2

7

a= − a=

Bài 63: Tìm min hoặc max của:

4

3 4 5

x y R

y y

HD :

2

5 3

2 1

5 10 4

t= => = + +

Bài 69: Tìm min hoặc max của:

2

1 a F 9a 6a 1

t= => = − + +

Bài 70: Tìm min hoặc max của:

2 2

Chia cả tử và mẫu cho

2

y

ta được:

2 2 2 2

y y

H

x x y y

HD :

( )2

6 3 4

2

x I

Đặt

2

1 a I 9a 6a 4

t= => = − + +

Bài 73: Tìm min hoặc max của:

3 1

x K

Đặt

2

1 a K 11a 3a 1

t= => = − + +

Bài 74: Tìm min hoặc max của:

x x y y M

y y

22 58 73

y y

N

y y

2

t N

2 1

22 30 45

a= => = + +

Bài 76: Tìm min hoặc max của:

2

2 2

8x 6xy P

+

= +

1

x x y y P x y

2 2

1

x Q

1 1

x x y y R

x x y y

2 2

2

2 0 1

=

2 2

1 3 ( ) x

Bài 81 : Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

+

= + + +

2

4 3 1

x P x

+

= +

HD :

Nháp :

2 2

Dạng 4: TÌM MIN, MAX CÓ ĐIỀU KIỆN

Phương pháp :

- Dồn biến từ điều kiền rồi thay vào biểu thức

- Biến đổi biểu thức thành các thành phần có chứa điều kiện để thay thế

1 2

a a

+ ≥

( Dấu = khi a = 1)Bài 1: Tìm min của:

2 2 3

Bài 7: Tìm min của:

x

y= −

thay vào EBài 8: Cho a, b>0 và a+b=4, tìm GTLN của

Bài 10: Cho x,y thỏa mãn:

2 2

2

8

8 8

y x

HD:

x y

 = −

 =



Bài 16: Cho x,y là hai số thực thỏa mãn: x+ 2y =3 tìm min của:

Bài 19: Cho các số thực x,y thỏa mãn: x y+ + =4 0, Tìm max của:

Bài 22: Cho x,y ∈ R thỏa mãn: x2 + 2xy+ 7(x y+ +) 2y2 + = 10 0

, Tìm min và max của:

2

1 2

Bài 24: Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn:

Bài 34: Cho hai số x,y thỏa mãn: x4 +y4 − = 7 xy(3 2 − xy)

, Tìm min max của: P=xy

HD:

Bài 35: Cho các số thực x,y thỏa mãn:

2 2

7x + 9y + 12xy− 4x− 6y− = 15 0

, Tìm min max của: A=2x+3y+5

a b

( 2 2 2 1) 2 2

, Max A=2Bài 47: Cho x,y thỏa mãn: (11x+ 6y+ 2015) (x y− + = 3) 0

Bài 48: Cho 3 số x,y,z thỏa mãn : x y z+ + =3, Tìm GTLN của :B xy yz zx= + +