Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi toán 8 chuyên đề 2 bất đẳng thức

GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 CHUYÊN ĐỀ: CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC A... Dạng 4: SẮP SẾP CÁC BIẾN VÀ BĐT TAM GIÁC:.

GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 CHUYÊN ĐỀ:

CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC

A LÝ THUYẾT

1 Định nghĩa:

- Các mệnh đề “ A > B ” hoặc “ A < B ” được gọi là bất đẳng thức (BĐT)

rộng

2 Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương:

- Nếu từ BĐT A > B mà ta biến đổi được thành C > D thì ta nói rằng BĐT

C > D là BĐT hệ quả của BĐT A > B kí hiệu A > B => C > D

- Nếu BĐT A > B là hệ quả của BĐT C > D và C > D cũng là BĐT hệ quảcủa BĐT A > B thì ta nói hai BĐT trên tương đương với nhau, Kí hiệu A >

- A B C D ,   AC BD A C , ,  0 (Nhân hai BĐT cùng chiều)

- A B  A2 1n B2 1n hoặc A2nB2n Với A > 0, (Nâng hai vế của BĐT lênmột lũy thừa)

- a b    a b a b (Tính chất giá trị tuyệt đối)

Dấu bằng xảy ra khi x = y = z

Bài 2: CMR : với mọi x, y, z thì x2y2 z2 2xy2yz2zx

HD:

x y  z xy yz zx  x y z  

Dấu bằng xảy ra khi x + z = y

Bài 3: CMR : với mọi x, y, z thì x2 y2   z2 3 2x y z  

Bài 11: Cho a, b thỏa mãn: a + b = 1, a > 0, b > 0 CMR:

x y  xy xyx  xy y   x y  , Dấu bằng khi x = yBài 13: Cho a > 0, b > 0 CMR: a3  b3 a b ab2  2

Bài 15: CMR : với mọi số thực x, y, z, t ta luôn có : x2 y2   z2 t2 x y z t   

0 4

Bài 44: CMR: Với mọi x, y # 0 ta có:

1 0 1

Ta có: 8a4  8b4 a4  b4 4a b2 2  2a b2 2  4a b3  4ab3

Bài 62: Cho a, b dương có tổng 1, CMR :

1 1 4

1 1 3

 HD:

Bài 73: Cho a, b là hai số dương, CMR : a b a  3 b3  2 a4 b4

Bài 89: Cho x, y > 0 thỏa mãn điều kiện: x2y3x3y4 , Chứng minh rằng:

Bài 90: Chứng minh BĐT sau: x2y2xy x y  1

2 2 4

Bài 6: Cho a, b là hai số thực bất kỳ có tổng bằng 1, CMR:

Bài 21: Cho a, b, c thỏa mãn: a2  b2 c2 3, CMR: ab bc ca a b c      6

Dạng 4: SẮP SẾP CÁC BIẾN VÀ BĐT TAM GIÁC:

Cộng theo vế ta được điều phải chứng minh

Bài 10: Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là a, b, c chu vi là 2p, CMR:

Bài 11: CMR: Nếu a, b, c là chiều dài ba cạnh của tam giác thì:

Nhân theo vế ta được ĐPCM

Bài 13: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của 1 tam giác, CMR:

Bài 20: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của 1 tam giác có chu vi bằng 2, hãy so sánh a,b,c với 1,

Nhân theo vế ta được ĐPCM

Bài 22: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của 1 tam giác, CMR :

Bài 23: Cho a, b, c là chiều dài ba cạnh của 1 tam giác có chu vi bằng 2, CMR: