Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi toán 8 chuyên đề bất đảng thức

GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 CHUYÊN ĐỀ: 2.

GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 CHUYÊN ĐỀ:

2 Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương:

- Nếu từ BĐT A > B mà ta biến đổi được thành C > D thì ta nói rằng BĐT C > D là BĐT hệ quả của BĐT A > B kí hiệu A > B => C > D

- Nếu BĐT A > B là hệ quả của BĐT C > D và C > D cũng là BĐT hệ quả của BĐT A > B thì ta nói hai BĐT trên tương đương với nhau, Kí hiệu A > B <=> C > D

≥

A

Bài 1: CMR : với mọi x, y, z thì

Dấu bằng xảy ra khi x = y = z

Bài 2: CMR : với mọi x, y, z thì

Dấu bằng xảy ra khi x + z = y

Bài 3: CMR : với mọi x, y, z thì x2 +y2 + + ≥z2 3 2(x y z+ + )

Bài 8: Cho a, b, c là các số thực CMR:

2 2

Bài 11: Cho a, b thỏa mãn: a + b = 1, a > 0, b > 0 CMR:

Bài 13: Cho a > 0, b > 0 CMR:

3 3 2 2

a + ≥b a b ab+HD:

, Dấu bằng khi a = b hoặc a.b = 1

Bài 15: CMR : với mọi số thực x, y, z, t ta luôn có : x2 +y2 + + ≥z2 t2 x y z t( + + )

2 2 2

a + + ≥b c ab bc ca+ +HD:

Bài 29: Cho a, b, c > 0, CMR: a3 + +b3 abc ab a b c≥ ( + + )

<=> 3(a b b c c a+ ) ( + ) ( + ≥) 24abc

Vì

2 2 2

 HD:

1 0 1

a a

a + + >a

− +HD:

Bài 62: Cho a, b dương có tổng 1, CMR :

3 3 , 5 5

a >b a >b

=> ĐPCMNếu a < b =>

3 3 , 5 5

a <b a <b

=> ĐPCM

16

Bài 73: Cho a, b là hai số dương, CMR : (a b a+ )( 3 +b3) (≤ 2 a4 +b4)

2 2 2 6

x +y + ≤z

HD:

18

x y A

x y

−

= +

, và

2 2

2 2

x y B

x y

−

= +

HD:

Vì x>0,y> => + ≠0 x y 0

20

Bài 90: Chứng minh BĐT sau:

Bài 21: Cho a, b, c thỏa mãn:

Mặt khác:

2 2 2

(2)Cộng theo vế ta được :

1 4

− + ≥



28

Dạng 4: SẮP SẾP CÁC BIẾN VÀ BĐT TAM GIÁC:

Bài 1: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của 1 tam giác, CMR:

30

Bài 6: CMR nếu a, b, c > 0 thì

3 2

Bài 7: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của 1 tam giác, CMR:

Bài 9: CMR với a, b, c là độ dài ba cạnh của 1 tam giác và p là nửa chu vi củatam giác đó thì:

Cộng theo vế ta được điều phải chứng minh

Bài 10: Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là a, b, c chu vi là 2p, CMR:

Chứng minh tương tự ta có : a≥ 2 ( p b p c− ) ( − )

và b≥ 2 ( p a p c− ) ( − )

Nhân theo vế ta được : abc≥ 8( p a p b p c− ) ( − ) ( − )

Bài 11: CMR: Nếu a, b, c là chiều dài ba cạnh của tam giác thì:

Nhân theo vế ta được ĐPCM

Bài 13: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của 1 tam giác, CMR:

( 2 2) ( 2 2) ( 2 2) 0

c b a a c b b a c

<=> − + − + − ≥ <=>(c a b c b a− ) ( − ) ( − ) ≥ 0

ĐúngBài 15: CMR với a, b, c là độ dài ba cạnh của 1 tam giác thì:

Bài 19: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của 1 tam giác, CMR:

a b b c c a+ + +

, cũng là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác

Nhân theo vế ta được ĐPCM

Bài 22: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của 1 tam giác, CMR :

2 2 2

Bài 23: Cho a, b, c là chiều dài ba cạnh của 1 tam giác có chu vi bằng 2,

Bài 25: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của 1 tam giác: