(Tiểu luận Vật lý lazer) Hãy trình bày nguyên lý hoạt động của laser, sự khuếch đại bức xạ và điều kiện ngưỡng, các cơ chế mở rộng vạch Trình bày về sự nghịch đảo độ tích luỹ laser

(Tiểu luận Vật lý lazer) Hãy trình bày nguyên lý hoạt động của laser, sự khuếch đại bức xạ và điều kiện ngưỡng, các cơ chế mở rộng vạch Trình bày về sự nghịch đảo độ tích luỹ laser(Tiểu luận Vật lý lazer) Hãy trình bày nguyên lý hoạt động của laser, sự khuếch đại bức xạ và điều kiện ngưỡng, các cơ chế mở rộng vạch Trình bày về sự nghịch đảo độ tích luỹ laser(Tiểu luận Vật lý lazer) Hãy trình bày nguyên lý hoạt động của laser, sự khuếch đại bức xạ và điều kiện ngưỡng, các cơ chế mở rộng vạch Trình bày về sự nghịch đảo độ tích luỹ laser(Tiểu luận Vật lý lazer) Hãy trình bày nguyên lý hoạt động của laser, sự khuếch đại bức xạ và điều kiện ngưỡng, các cơ chế mở rộng vạch Trình bày về sự nghịch đảo độ tích luỹ laser(Tiểu luận Vật lý lazer) Hãy trình bày nguyên lý hoạt động của laser, sự khuếch đại bức xạ và điều kiện ngưỡng, các cơ chế mở rộng vạch Trình bày về sự nghịch đảo độ tích luỹ laser(Tiểu luận Vật lý lazer) Hãy trình bày nguyên lý hoạt động của laser, sự khuếch đại bức xạ và điều kiện ngưỡng, các cơ chế mở rộng vạch Trình bày về sự nghịch đảo độ tích luỹ laser(Tiểu luận Vật lý lazer) Hãy trình bày nguyên lý hoạt động của laser, sự khuếch đại bức xạ và điều kiện ngưỡng, các cơ chế mở rộng vạch Trình bày về sự nghịch đảo độ tích luỹ laser(Tiểu luận Vật lý lazer) Hãy trình bày nguyên lý hoạt động của laser, sự khuếch đại bức xạ và điều kiện ngưỡng, các cơ chế mở rộng vạch Trình bày về sự nghịch đảo độ tích luỹ laser(Tiểu luận Vật lý lazer) Hãy trình bày nguyên lý hoạt động của laser, sự khuếch đại bức xạ và điều kiện ngưỡng, các cơ chế mở rộng vạch Trình bày về sự nghịch đảo độ tích luỹ laser(Tiểu luận Vật lý lazer) Hãy trình bày nguyên lý hoạt động của laser, sự khuếch đại bức xạ và điều kiện ngưỡng, các cơ chế mở rộng vạch Trình bày về sự nghịch đảo độ tích luỹ laser(Tiểu luận Vật lý lazer) Hãy trình bày nguyên lý hoạt động của laser, sự khuếch đại bức xạ và điều kiện ngưỡng, các cơ chế mở rộng vạch Trình bày về sự nghịch đảo độ tích luỹ laser(Tiểu luận Vật lý lazer) Hãy trình bày nguyên lý hoạt động của laser, sự khuếch đại bức xạ và điều kiện ngưỡng, các cơ chế mở rộng vạch Trình bày về sự nghịch đảo độ tích luỹ laser(Tiểu luận Vật lý lazer) Hãy trình bày nguyên lý hoạt động của laser, sự khuếch đại bức xạ và điều kiện ngưỡng, các cơ chế mở rộng vạch Trình bày về sự nghịch đảo độ tích luỹ laser(Tiểu luận Vật lý lazer) Hãy trình bày nguyên lý hoạt động của laser, sự khuếch đại bức xạ và điều kiện ngưỡng, các cơ chế mở rộng vạch Trình bày về sự nghịch đảo độ tích luỹ laser(Tiểu luận Vật lý lazer) Hãy trình bày nguyên lý hoạt động của laser, sự khuếch đại bức xạ và điều kiện ngưỡng, các cơ chế mở rộng vạch Trình bày về sự nghịch đảo độ tích luỹ laser(Tiểu luận Vật lý lazer) Hãy trình bày nguyên lý hoạt động của laser, sự khuếch đại bức xạ và điều kiện ngưỡng, các cơ chế mở rộng vạch Trình bày về sự nghịch đảo độ tích luỹ laser

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

==================

TIỂU LUẬN MÔN VẬT LÝ LAZER

Giảng viên hướng dẫn : TS

T Họ và tên học viên

Giáo viên chấm điểm

Chữ ký và họ têngiáo viên 1

Chữ ký và họ tên giáo viên 2

2 Nguyễn Thị Anh Thư

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

A Phần chung (6 điểm) 1

1 Tổng quan về Laser 1

1.1 Laser là gì? 1

1.2 Cấu tạo cơ bản của một laser. 2

1.3 Các đặc trưng của laser. 2

2 Nguyên lý hoạt động của laser 5

3 Sự khuếch đại bức xạ và điều kiện ngưỡng 8

3.1 Tương tác của bức xạ đơn sắc với hệ hai mức 8

3.2 Hệ số khuếch đại 9

3.3 Điều kiện ngưỡng 10

4 Cơ chế mở rộng vạch 13

4.1 Sự mở rộng tự nhiên 14

4.2 Sự mở rộng do va chạm 15

4.3 Sự mở rộng Doppler 17

5 Sự nghịch đảo độ tích lũy 18

5.1 Hệ hai mức năng lượng 20

5.2 Hệ ba và bốn mức năng lượng 21

a Laser ba mức năng lượng 21

b Laser 4 mức năng lượng 23

c Laser gần 3 mức 24

B Phần riêng (4 điểm/ 1 bài) 32

Bài 1 Học viên - Vũ Văn Chinh 32

Bài 2 Học viên – Nguyễn Thị Anh Thư 33

Bài 3 Học viên – Lý Văn Nhì 34

KẾT LUẬN 35

TÀI LIỆU THAM KHẢO 36

PHỤ LỤC 36

“vi mô” Thứ hai, quan trọng hơn là sự phát minh ra Laser, mở ra một conđường mới cho các nhà phát minh, sáng chế Laser có tầm ảnh hưởng sâu rộngđến tất cả các lĩnh vực của đời sống.

Laser, hầu hết chúng ta đều nghe nhắc đến cụm từ này ít nhất một vàilần Ngày nay Laser hiện diện ở nhiều nơi, nhưng khách quan mà nói, chúng tahiểu về nó còn rất hạn chế Laser phát triển mạnh vào những năm 1980, thờiđiểm này nước ta mới vượt ra khỏi cuộc chiến tranh nên điều kiện tiếp cận vớiLaser còn chưa nhiều, mặt khác sản phẩm của nó bán trên thị trường quá đắt sovới túi tiền khi đó của chúng ta Nhưng Laser phát triển rất nhanh, nó đã xâmnhập vào nhiều ngõ ngách của cuộc sống, vây nên hãy tìm hiểu kỹ thêm: Laser

là gì ? Laser xuất hiện như thế nào ? Những tính chất gì của Laser được ứngdụng vào trong đời sống ? Chúng tôi nghĩ đó hẳn là câu hỏi đã có từ rất lâu vànhiều trong chúng ta cần hiểu rõ về vấn đề này

A Phần chung (6 điểm)

Đề bài: Hãy trình bày nguyên lý hoạt động của laser, sự khuếch đại bức

xạ và điều kiện ngưỡng, các cơ chế mở rộng vạch ? Trình bày về sự nghịch đảo

độ tích luỹ laser?

Bài làm:

1.1 Laser là gì?

- Laser là từ viết tắt của cụm từ tiếng anh: “Light Amplification byStimulated Emission of Radition” nghĩa là sự khuếch đại ánh sáng bằng phát xạcưỡng bức – Đây cũng là thuộc tính quan trọng nhất của laser

1.2 Cấu tạo cơ bản của một laser

- Ở dạng đơn giản nhất, laset bao gồm một môi trường khuếch đại (haycòn gọi là môi trường hoạt chất); buồng cộng hưởng và nguồn bơm ( bơm nănglượng),

- Các gương được dùng trong buồng cộng hưởng quang học không phải

là hoạt chất bất kì Thông thường các gương dùng trong thiết kế buồng cộnghưởng loại này cần phải có chất lượng quang học rất cao

- Năng lượng dao động không phải tự phát trong lòng khuếch đại, nóđược cung cấp từ bên ngoài gọi là năng lượng bơm: năng luuwongj điện, quanghọc, nhiệt, hóa học, hạt nhân…

- Môi trường hoạt chất là môi trường vật chất có khả năng khuếch ánhsáng đi qua nó

- Nguồn bơm là bộ phận cung cấp năng lượng để tạo được nghịch đảo độtích lũy trong hai mức năng lượng laset và duy trì sự hoạt động của laser

- Buồng cộng hưởng thành phần chủ yếu gồm 2 gương phản xạ, 1 gương

có hệ số phản xạ cao, 1 gương phản xạ một phần đóng vai trò liên kết đầu ra.Buồng cộng hưởng có vai trò quan trọng ảnh hưởng đến công suất phát laset,tính chất phổ bức xạ, tính chất bức xạ và phân bố xác định trường bức xạ

1.3 Các đặc trưng của laser.

Ánh sáng từ laser chủ yếu phát sinh từ phát xạ cưỡng bức và buồng cộnghưởng mà môi trường khuếch đại giữ trong đó dẫn đến các tính chất đặc biệt

-Tính định hướng cao

- Độ sạch quang phổ cao

- Năng lượng cao

- Khoảng xung cực ngắn

Bảng 1.3 Một số tính chất đặc biệt của chùm laser từ các loại laser khác nhau

Tính định hướng Độ phân kỳ ∼ 10-7 rad

Độ sạch quang phổ λ ∼ 10-9 μmCông suất cao P ∼ 1018 W/cm2Xung cực ngắn t ∼ 10-15 sĐiện trường cao E ∼ 1012 V/m

Vết hội tụ nhỏ ∼ 10-12 m

Tính định hướng: Ánh sáng từ một nguồn sáng như bóng đèn có thể

phân kỳ rõ rệt khi nó lan truyền (xem Hình 1.3.1) Nhưng chùm tia đến từ laser

có dạng một tia sáng và dường như lan truyền mà không có bất kỳ sự phân kỳ

nào Chùm tia laser cũng phân kỳ nhưng ở mức độ nhỏ hơn nhiều Bản chấtsóng của ánh sáng tạo ra sự phân kỳ nội tại đối với chùm do hiện tượng nhiễu

xạ Do đó, không giống như bóng đèn trong đó sự phân kỳ là do kích thước nhỏnhất của laser, sự phân kỳ của chùm laser bị giới hạn bởi nhiễu xạ phụ thuộc vàocác loại laser và có thể nhỏ hơn 10-5 rad Sự phân kỳ cực nhỏ này dẫn đến nhiều

Hình 1.3.1 Ánh sáng từ ngọn đèn có sự phân kỳ chủ yếu do ánh sáng phát ra từ các điểm khác nhau trên tấm chắn lan truyền theo các hướng khác

nhau sau khi phản xạ lại từ gương parabol

Sự hội tụ tại một điểm nhỏ: Do đặc tính định hướng cao của chùm tia

laser, chúng có thể được hội tụ đến những diện tích rất nhỏ trong một vài (μm)2.Giới hạn hội tụ lại được xác định bởi hiệu ứng nhiễu xạ Bước sóng càng nhỏ,kích thước của điểm hội tụ càng nhỏ Tính chất này dẫn đến các ứng dụng trongphẫu thuật, xử lý vật liệu, đĩa compact,… Khi thấu kính lồi chụp ảnh một vậtđiểm, kích thước của điểm ảnh tỉ lệ thuận với bước sóng của sóng ánh sáng và tỉ

lệ giữa tiêu cự với đường kính Tỷ số độ dài tiêu cự trên đường kính của thấu

kính còn được gọi là số f (f-number) Thông số này được sử dụng để chỉ định

chất lượng của ống kính máy ảnh

Hình 1.3.2 Nếu một sóng phẳng (đường kính 2a) tới một TK mà không có quang sai có tiêu cự f, thì sóng ló ra khỏi TK sẽ hội tụ đến điểm có bán kính  f/a

Hình 1.3.3 Sự hội tụ chùm tia laser Ruby xung công suất đỉnh 3 MW Ở điểm hội tụ, cường độ điện trường có thể đạt một tỷ V/m dẫn đến sự tạo ra tia

lửa trong không khí.

Do đó, ống kính f/2 ngụ ý rằng tỷ số độ dài tiêu cự trên đường kính là 2.

Nếu độ dài tiêu cự của ống kính máy ảnh này là 50 mm thì đường kính của nó là

25 mm Số f càng nhỏ cho độ dài tiêu cự đã cho lớn hơn là đường kính của thấu kính Bước sóng nhỏ hơn, kích thước đốm nhỏ hơn, và tương tự như vậy, số f

nhỏ hơn, kích thước hình ảnh nhỏ hơn

Độ sạch quang phổ: Chùm tia laser có thể có độ rộng quang phổ cực kỳ

nhỏ, vào khoảng 10-6 Å So sánh điều này với một nguồn điển hình như đèn natri

có độ rộng quang phổ khoảng 0,1 Å Quá trình phát xạ cưỡng bức từ một môitrường khuếch đại đặt trong buồng cộng hưởng quang học sẽ cho các độ rộngphổ rất nhỏ Nói chung, laser có thể dao động đồng thời ở một số tần số trừ khi

áp dụng các kỹ thuật đặc biệt Điều này bao gồm việc sử dụng bộ lọc Perot bên trong buồng cộng hưởng laser để chỉ cho phép một tần số dao động.Ngay cả trong một laser dao động ở một tần số, có thể có những thay đổi ngẫunhiên nhưng nhỏ trong tần số dao động do sự thay đổi nhiệt độ và rung động củacác gương trong buồng cộng hưởng

Fabry-Công suất cao: Laser có thể tạo ra công suất cực cao và vì chúng cũng

có thể được hội tụ vào các diện tích rất nhỏ, nên có thể tạo ra các giá trị cường

laser đã tăng lên như thế nào hàng năm Ở cường độ như 1021 W/m2, điệntrường cao đến mức các điện tử có thể được gia tốc đến vận tốc tương đối tính(vận tốc tiến gần đến vận tốc ánh sáng) dẫn đến những hiệu ứng rất thú vị.Ngoài các nghiên cứu khoa học về điều kiện khắc nghiệt, laser liên tục có mứccông suất ~ 105 W và laser xung có tổng năng lượng ~ 50000 J có ứng dụngtrong hàn, cắt, nhiệt hạch laser, chiến tranh giữa các vì sao,

Hình 1.3.4: Sự gia tăng cường độ laser có thể đạt được theo năm Sự gia tăng có độ dốc lớn vào khoảng năm 1960 do sự phát minh ra tia laser và sau đó một lần nữa sau năm 1985 (Theo Mourou và Yanovsky (2004) © 2004 OSA).

2 Nguyên lý hoạt động của laser

Nguyên tắc của laser dựa trên ba đặc điểm riêng biệt:

a) phát xạ kích thích trong môi trường khuếch đại

b) nghịch đảo dân số của điện tử

c) bộ cộng hưởng quang học

Theo cơ học lượng tử, một electron trong nguyên tử hoặc mạng tinh thểchỉ có thể có một số giá trị năng lượng hoặc mức năng lượng nhất định Cónhiều mức năng lượng mà một electron có thể chiếm, nhưng ở đây chúng ta sẽchỉ xem xét hai mức Nếu một electron ở trạng thái kích thích với năng lượng

E 2, nó có thể tự phát phân rã về trạng thái cơ bản, với năng lượng E 1 , giảiphóng sự chênh lệch về năng lượng giữa hai trạng thái dưới dạng một photon(xem Hình 2.1a)

Quá trình này được gọi là phát xạ tự phát , tạo ra ánh sáng huỳnh quang.Pha và hướng của photon trong phát xạ tự phát là hoàn toàn ngẫu nhiên doNguyên lý bất định Tần số góc ω và năng lượng của phôtôn là: E2–E1= ℏω (1) , trong đó ћ là hằng số ván giảm

Ngược lại, một photon có tần số cụ thể thỏa mãn eq (1) sẽ bị hấp thụ bởimột điện tử ở trạng thái cơ bản Electron vẫn ở trạng thái kích thích trong mộtkhoảng thời gian thường nhỏ hơn 10-6 giây Sau đó, nó trở về trạng thái thấp hơnmột cách tự nhiên bởi một photon hoặc một phonon Các quá trình hấp thụ vàphát xạ tự phát thông thường này không thể làm phát sinh sự khuếch đại ánhsáng Điều tốt nhất có thể đạt được là cứ mỗi photon được hấp thụ thì mộtphoton khác được phát ra

Hình 2.1 Sơ đồ (a) Phát xạ tự phát; (b) Sự phát xạ kích thích

Ngoài ra, nếu nguyên tử ở trạng thái kích thích bị nhiễu bởi điện trườngcủa một photon có tần số ω, thì nó có thể giải phóng một photon thứ hai có cùngtần số, cùng pha với photon thứ nhất Nguyên tử sẽ lại phân rã về trạng thái cơbản Quá trình này được gọi là phát xạ kích thích (xem Hình 2.1b)

Phôtôn phát ra giống với phôtôn kích thích có cùng tần số, phân cực vàhướng lan truyền Và có một mối quan hệ pha cố định giữa ánh sáng phát ra từcác nguyên tử khác nhau Kết quả là các photon hoàn toàn gắn kết với nhau Đây

là đặc tính quan trọng cho phép khuếch đại quang học

Tất cả ba quá trình xảy ra đồng thời trong một môi trường Tuy nhiên, ởtrạng thái cân bằng nhiệt, sự phát xạ kích thích không chiếm một mức độ đáng

kể Lý do là có nhiều electron ở trạng thái cơ bản hơn nhiều so với trạng tháikích thích Và tốc độ hấp thụ và phát xạ tỷ lệ thuận với số lượng electron ở trạngthái cơ bản và trạng thái kích thích, tương ứng Vì vậy quá trình hấp thụ chiếm

ưu thế

Mặc dù với sự nghịch đảo quần thể, chúng ta có khả năng khuếch đại tínhiệu thông qua phát xạ kích thích, nhưng độ lợi một đoạn tổng thể là khá nhỏ, vàhầu hết các nguyên tử được kích thích trong tổng thể phát ra một cách tự phát vàkhông đóng góp vào sản lượng tổng thể Sau đó, bộ cộng hưởng được áp dụng

để tạo ra một cơ chế phản hồi tích cực

Một bộ cộng hưởng quang học thường có hai gương phẳng hoặc gươnglõm, một ở hai đầu, phản xạ các photon qua lại để phát xạ kích thích tiếp tục tạo

ra ngày càng nhiều ánh sáng laze Các photon được tạo ra bởi sự phân rã tự pháttheo các hướng khác nằm ngoài trục nên chúng sẽ không được khuếch đại đểcạnh tranh với phát xạ kích thích trên trục

Gương “sau” được chế tạo càng phản xạ càng gần 100% càng tốt, trongkhi gương “trước” thường chỉ phản chiếu 95 – 99% để phần còn lại của ánh sángđược gương này truyền qua và rò rỉ ra ngoài tạo nên chùm tia laser thực tế bênngoài thiết bị laser

Quan trọng hơn, có thể có nhiều quá trình chuyển đổi laser góp phần vàolaser, do dải trong chất rắn hoặc mức năng lượng phân tử của các chất hữu cơ

Bộ cộng hưởng quang học cũng có một chức năng của bộ chọn bước sóng Nóchỉ tạo ra một điều kiện sóng dừng cho các photon: L = n λ / 2 (2)

trong đó L là chiều dài của bộ cộng hưởng, n là một số nguyên và λ làbước sóng Chỉ những bước sóng thỏa mãn eq (2) mới được cộng hưởng vàkhuếch đại

Tóm tắt các Nguyên tắc và Phương thức hoạt động.

Đầu ra của laser có thể là đầu ra biên độ không đổi liên tục (được gọi là

CW hoặc sóng liên tục); hoặc xung, bằng cách sử dụng các kỹ thuật chuyểnmạch Q, khóa mô hình hoặc chuyển mạch khuếch đại

Trong nhiều ứng dụng của laser xung, người ta nhằm mục đích tích tụcàng nhiều năng lượng càng tốt tại một nơi nhất định trong thời gian ngắn nhất

có thể Một số laser nhuộm và laser trạng thái rắn rung có thể tạo ra ánh sángtrên một dải bước sóng rộng; đặc tính này làm cho chúng thích hợp để tạo ra cácxung ánh sáng cực ngắn, theo thứ tự vài femto giây (10 -15 s) Công suất cực đạicủa laser xung có thể đạt được 10 12 Watts

3 Sự khuếch đại bức xạ và điều kiện ngưỡng

3.1 Tương tác của bức xạ đơn sắc với hệ hai mức

Chúng ta xem xét một tập hợp các nguyên tử và cho một bức xạ gần đơn

sắc có mật độ năng lượng u ở tần số ω đi qua nó (Hình 3.1.1) Bây giờ chúng ta

sẽ thu được tốc độ thay đổi cường độ của bức xạ khi nó đi qua môi trường

Nếu N1 > N2, α là dương (và γ là âm) và cường độ giảm theo z dẫn đến

sự suy giảm của cường độ chùm sáng Mặt khác, nếu N2 > N1 thì α là âm (và γ

là dương) thì chùm tia được khuếch đại với z.

Rõ ràng sự phụ thuộc tần số của α sẽ gần giống như sự phụ thuộc vào tần

số của hàm dạng vạch g(ω) Điều kiện N2 > N1 được gọi là nghịch đảo độ tích

lũy và trong điều kiện này người ta có thể thu được khuếch đại quang

Hình 3.1.1 Sự lan truyền bức xạ có tần số ω qua một môi trường dẫn đến sự

thay đổi cường độ theo phương truyền

Trong phương trình (3.1) nếu (N1 - N2) độc lập với I, thì chúng ta có từ phương trình (3.1) là I (z) =I (0) ez (3.2)

nghĩa là, sự suy giảm theo hàm e mũ của z khi N1 > N2 và khuếch đại

theo hàm e mũ của z khi N2 > N1 Chúng ta nên chú ý rằng sự giảm hoặc tăngcường độ theo hàm e mũ của z như vậy có được đối với cường độ thấp; đối với

cường độ lớn, bộ bão hòa trong và (N1 – N2) không còn độc lập với I.

Đối với các mức năng lượng có mức suy biến g1 =g2 Tỉ số cường độ I/I0

Cường độ tới là I0 và I là cường độ sau khi bức xạ đi được một khoảng

có bề dày d Đối với N2 > N1, cường độ tăng và ánh sáng được khuếch đại trongmôi trường, vì đối số của hàm số mũ trở thành dương Khuếch đại ánh sángbằng cách phát xạ cưỡng bức là cơ chế cơ bản của laser, do đó nó có tên gọi nhưvậy Sự khuếch đại chỉ xảy ra nếu có nhiều nguyên tử ở mức năng lượng trênhơn ở mức dưới Một điều kiện bổ sung được đặt ra liên quan đến năng lượngphoton của ánh sáng tới phải bằng hiệu năng lượng giữa hai mức Tỉ số giữacường độ ánh sáng trước và sau khi truyền qua môi trường được gọi là hệ số

khuếch đại hay đơn giản là hệ số khuếch đại G Đại lượng

N2 N1

được gọi là hệ số khuếch đại tương tự với hệ số hấp thụ được xác định

Đối với các giá trị nhỏ của g.d, độ khuếch đại có thể được tính gần đúng

như sau:

 

G d  d

3.3 Điều kiện ngưỡng

Trong phần trước, chúng ta đã thấy rằng để môi trường có khả năngkhuếch đại bức xạ tới, người ta phải tạo ra trạng thái nghịch đảo độ tích lũytrong môi trường đó Một môi trường như vậy sẽ hoạt động như một bộ khuếchđại cho những tần số nằm trong độ rộng vạch của nó Để tạo ra bức xạ, môitrường khuếch đại này được đặt trong một buồng cộng hưởng quang học baogồm một cặp gương đối diện nhau giống như trong etalon Fabry-Perot (xemHình 3.3.1) Bức xạ phản xạ qua lại giữa các gương được khuếch đại bởi môitrường khuếch đại và cũng bị mất mát do hệ số phản xạ hữu hạn của gương vàcác tổn thất tán xạ và nhiễu xạ khác Nếu các dao động phải được duy trì trongbuồng cộng hưởng thì mất mát phải được bù chính xác bằng mức khuếch đại Vìvậy, mật độ nghịch đảo độ tích lũy tối thiểu là cần thiết để bù lại các mất mát vàđây được gọi là sự nghịch đảo độ tích lũy ngưỡng

Để thu được biểu thức cho sự nghịch đảo độ tích lũy ngưỡng, hãy đặt d

là chiều dài của buồng cộng hưởng và đặt R1 và R2 biểu thị độ phản xạ của

gương (xem Hình 3.3.1) Gọi αl là suy hao trung bình trên một đơn vị độ dài do tất cả các cơ chế suy hao (ngoài hệ số phản xạ hữu hạn) như suy hao do tán xạ

và nhiễu xạ, mất mát do kích thước gương hữu hạn Ta xét một bức xạ có cường

độ I0 rời gương M1 đi qua môi trường tới gương M2 và quay trở lại M1 thì

cường độ là 0 1 2 2 1

d

I R R e   d Do đó, dao động laser bắt đầu khi

 1  2

R R e    (3.5)

dấu đẳng thức cho giá trị ngưỡng của α (nghĩa là đối với nghịch đảo độ

tích lũy)

Hình 3.3.1 Một buồng cộng hưởng quang học điển hình bao gồm một cặp gương đối diện nhau Môi trường hoạt động được đặt bên trong.

Thật vậy, khi laser đang dao động ở trạng thái dừng với một dao độngsóng liên tục, thì dấu đẳng thức trong phương trình (3.5) phải được thỏa mãn.Nếu sự nghịch đảo được tăng lên thì vế bên trái trở nên lớn hơn 1; điều này ngụ

ý rằng độ khuếch đại sau 1 chu trình sẽ lớn hơn mất mát Điều này sẽ dẫn đếncường độ bên trong laser ngày càng tăng cho đến khi hiệu ứng bão hòa diễn ra,điều này sẽ làm giảm sự nghịch đảo Do đó, độ khuếch đại được đưa trở lại giátrị của nó tại ngưỡng

Phương trình (3.5) có thể được viết dưới dạng

R R e  e   trong một thời gian

tương ứng với một chu trình Một thời gian đi lại tương ứng với t = 2d(c/n0) = 2dn0/c Do đó, nếu cường độ giảm đi e t / c , thì trong thời gian t = 2dn0/c, hệ

số mà cường độ sẽ giảm đi là e 2n0 d /c c Như vậy, ta có:

Với  là thời gian sống của photon trong buồng cộng hưởng, nghiwax làc

thời gian mà năng lượng trong buồng cộng hưởng giảm đi một hệ số 1/e Kếthợp với phương trình (3.1) và (3.6), (3.7), ta được:

Nhận xét: Theo phương trình (3.8), để có giá trị ngưỡng thấp của sự

nghịch đảo độ tích lũy, các điều kiện sau đây phải thỏa mãn:

(i) Giá trị của  phải lớn, nghĩa là mất mát trong buồng cộng hưởng làc

nhỏ

(ii) Vì g(ω) được chuẩn hóa theo phương trình g  d 1, giá trị

đỉnh của g(ω) sẽ tỷ lệ nghịch với độ rộng   của hàm g(ω) Do đó, độ rộng nhỏ hơn cho giá trị lớn hơn của g(ω), nghĩa là giá trị ngưỡng thấp hơn của (N2 - N1) Cũng vì g(ω) lớn nhất xuất hiện tâm vạch, nên mode cộng hưởng nằm gần

(iii) Các giá trị nhỏ hơn của sp (nghĩa là các chuyển dời mạnh được

phép) cũng dẫn đến các giá trị nhỏ hơn của sự nghịch đảo ngưỡng Đồng thờiđối với thời gian hồi phục nhỏ hơn (sp), công suất bơm lớn hơn sẽ được yêu

cầu để duy trì sự nghịch đảo độ tích lũy nhất định Nói chung, sự nghịch đảo độtích lũy dễ dàng đạt được hơn trên các chuyển dời có thời gian hồi phục dài hơn

(iv) Giá trị của g(ω) tại tâm của vạch tỷ lệ nghịch với ω, ví dụ, trong trường hợp mở rộng Doppler tỷ lệ với ω Do đó, sự nghịch đảo độ tích lũy ngưỡng tăng xấp xỉ tỷ lệ với ω3 Do đó, việc thu được hoạt động của laser ởbước sóng hồng ngoại dễ dàng hơn nhiều so với ở vùng tử ngoại

4 Cơ chế mở rộng vạch

Như chúng ta đã đề cập bức xạ phát ra từ tập hợp các nguyên tử tạo ra sựdịch chuyển giữa hai mức năng lượng không bao giờ là đơn sắc hoàn toàn Sự

mở rộng vạch này được mô tả theo hàm dạng vạch g(ω) đã được giới thiệu

trong Chúng ta sẽ thảo luận về một số cơ chế mở rộng vạch quan trọng và thu

được g(ω) tương ứng Một nghiên cứu về sự mở rộng vạch là cực kỳ quan trọng

vì nó xác định các đặc tính hoạt động của laser như sự nghịch đảo độ tích lũyngưỡng và số mode dao động

Các cơ chế mở rộng khác nhau có thể được phân loại rộng rãi là mở rộngđồng nhất hoặc không đồng nhất Trong trường hợp mở rộng đồng nhất (như mởrộng tự nhiên hoặc mở rộng do va chạm), các cơ chế hoạt động để mở rộng phảnứng của mỗi nguyên tử theo một kiểu giống nhau, và đối với trường hợp này,xác suất hấp thụ hoặc phát bức xạ có tần số nhất định là như nhau đối với tất cảnguyên tử trong hệ Vì vậy, không có gì phân biệt nhóm nguyên tử này vớinhóm nguyên tử khác trong hệ Trong trường hợp mở rộng không đồng nhất, cácnhóm nguyên tử khác nhau được phân biệt bằng các đáp ứng tần số khác nhau

vận tốc khác nhau có thể phân biệt được và chúng có các phản ứng quang phổkhác nhau Tương tự như vậy, sự mở rộng gây ra bởi sự không đồng nhất cục bộcủa mạng tinh thể có tác dụng làm thay đổi tần số trung tâm của phản ứng củacác nguyên tử riêng lẻ bằng những lượng khác nhau, do đó dẫn đến sự mở rộngkhông đồng nhất Sau đây, chúng ta sẽ thảo luận về sự mở rộng tự nhiên, vachạm và Doppler.

4.1 Sự mở rộng tự nhiên

Trước đó chúng ta đã thấy rằng một nguyên tử bị kích thích có thể phát

ra năng lượng của nó dưới dạng phát xạ tự phát Để khảo sát sự phân bố phổ củabức xạ tự phát này, chúng ta nhớ lại rằng tốc độ giảm số lượng nguyên tử ở mức

Đối với mỗi quá trình dịch chuyển, một năng lượng h0  E2 E1 được

giải phóng Như vậy năng lượng phát ra trên một đơn vị thời gian trên một đơn

( ) i t sp

E t E e e   (4.3)

trong đó sp = 1/A

21 và chúng ta đã sử dụng thực tế rằng cường độ tỷ lệvới bình phương điện trường Do đó điện trường liên quan đến phát xạ tự phátgiảm theo cấp số nhân

Hàm dạng vạch liên quan đến bức xạ phát ra tự nhiên như sau:

 

 2

2 0

11

trong đó K là hằng số tỷ lệ được xác định sao cho g(ω) thỏa mãn điều

kiện chuẩn hóa g  d 1 K  21 sp

Độ bán rộng (FWHM) của hàm Lorentz là:

1

N sp

rã trong biên độ do phát xạ tự phát) Khi các nguyên tử đến gần nhau thì mứcnăng lượng của chúng bị nhiễu loạn và do đó tần số phát xạ thay đổi trong thờigian va chạm Sau va chạm tần số phát xạ trở lại giá trị ban đầu

Nếu τ c là thời gian giữa các va chạm và clà thời gian va chạm thì

người ta có thể nhận được bậc của biên độ dới biểu thức sau:

Do đó thời gian va chạm là rất nhỏ so với thời gian giữa các va chạm và

do đó va chạm có thể được coi là gần như tức thời Vì thời gian va chạm clà

ngẫu nhiên, pha của sóng sau va chạm là tùy ý đối với pha trước va chạm Do

đó, mỗi va chạm có thể được giả định dẫn đến thay đổi pha ngẫu nhiên và sóng

không còn đơn sắc nữa và sự mở rộng này được gọi là sự mở rộng do va chạm.

Khi đó hàm dạng vạch để mở rộng do va chạm có thể được biểu diễn

với τ 0 đại diện cho thời gian trung bình giữa hai lần va chạm, E0 là cường

độ của trường ban đầu Đó lại là một hàm dạng Lorentz Do đó, hàm dạng vạch

11

 1

1

2 2

1 2

MkT pa



  