(TIỂU LUẬN) đề tài xác định quỹ đạo của vật thông qua biểu thức cho trước

Tóm tắt bài viết Mọi vật xung quanh ta đều chuyển động, khi chúng chuyển động thì chúng sẽ có cho riêng chúng một vận tốc để di chuyển qua 1 quãng đường nhất định, theo thời gian tập hợp

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC VÀ KỸ THUẬT MÁY TÍNH

™™

ĐỀ TÀI: Xác định quỹ đạo của vật thông qua biểu thức cho trước

GVHD: Phan Ngọc Khương Cát LỚP: L49 - DH_HK201 NHÓM: 2 Matlab

™™

TP HCM, 27/12/2020

BÁO CÁO BÀI T Ậ P L Ớ N

V Ậ T LÍ A1

Lớp: L49 – DH_HK201 Nhóm: 2 Matlab

-Danh sách thành viên:

Mục lục

Tóm tắt bài viết

5

Nội dung báo cáo

6

Chương 1: Phần mở đầu

6 Chương 2: Phần nội

dung 6

2 1.Cơ sở lý

thuyết : 6

2.2 Tìm hiểu bài toán:

8 Chương 3: Làm việc với

MATLAB 9

3.1.Các hàm Matlab cơ bản được sử

dụng: 9

3.2.Xây dựng sơ đồ khối các bước giải bài toán để áp dụng cho chương trình Matlab:

12

3.3.Đoạn code sử

dụng: 13

3.4.Một số trường hợp ví

dụ: 13

Chương 4: Phần Kết luận

17

Danh mục tài liệu tham khảo 18

Tóm tắt bài viết

Mọi vật xung quanh ta đều chuyển động, khi chúng chuyển động thì chúng sẽ có cho riêng chúng một vận tốc để di chuyển qua 1 quãng đường nhất định, theo thời gian tập hợp những điểm mà chúng đã đi qua thì ta có thể biết được vật đang di chuyển theo hình dạng, quỹ đạo như thế nào Những hình dáng chuyển động (hay còn gọi là quỹ đạo) sau khi tính toán sẽ được hiển thị dưới dạng những phương trình, biểu thức với những đại lượng đặc trưng cho chúng Bài báo cáo này sẽ giúp mọi người hiểu rõ hơn về 1 trong những chuyển động xung quanh chúng ta, và cách xác định quỹ đạo dựa trên phương trình, biểu thức có liên hệ chặt chẽ với quãng đường, quỹ đạo thông qua những tài liệu đã được các nhà khoa học nghiên cứu trong một số trường hợp nhất định, kết hợp với công cụ Matlab để giải quyết và thấu hiểu bài toán

Nội dung báo cáo Chương 1 : Phần mở đầu

Có bao giờ bạn thắc mắc tại sao hầu hết mọi vật xung quanh ta đều chuyển động,

và khi chúng chuyển động thì chúng sẽ có vận tốc như thế nào và liệu vận tốc có ảnh hưởng gì tới sự thay đổi của vật sau này hay không Quỹ đạo của vật thì

thường được nhắc tới rất nhiều, nhưng liệu ta có hiểu rõ nó là gì và nó có ảnh

hưởng hay liên hệ mật thiết gì với vận tốc, thời gian hay không và ngược lại Có những vật đi theo những quỹ đạo lộn xộn mà con người không thể tính toán được như: mảnh vỡ của những viên đạn khi nổ, … và cũng có những vật di chuyển theo những quỹ đạo mà con người có thể tính toán được như: chuyển động của con lắc đồng hồ, con lắc lò xo, … Dựa trên những kiến thức khoa học, từ đó có thể biết

được rằng vật khi chuyển động tiếp theo thì sẽ đến những vị trí nào và chúng ta,

các nhà khoa học có thể tính toán và áp dụng những kiến thức về quỹ đạo, vận tốc của vật khi chuyển động này rồi sẽ đạt được những thành tựu khoa học có thể có ứng dụng thực tiễn vô cùng to lớn và cống hiến giúp cho cuộc sống con người ngày càng phát triển và thuận lợi Bây giờ chúng ta sẽ cùng đi tìm hiểu về những điều này

Chương 2: Phần nội dung

2.1 Cơ sở lý thuyết :

2.1.1 Vận tốc :

Vận tốc của một vật là tốc độ thay đổi vị trí của nó đối với hệ quy chiếu và là một hàm của thời gian.Vận tốc ở đây được hiểu là vận tốc dài hay vận tốc tuyến tính, phân biệt với vận tốc góc Vận tốc tương đương với đặc điểm kỹ thuật về tốc độ và hướng chuyển động của một đối tượng (ví dụ: 60 km/h về phía bắc) Vận tốc là một khái niệm cơ bản trong động học, một nhánh của cơ học cổ điển mô tả chuyển động của các vật thể

Vận tốc là một đại lượng vectơ vật lý; cả độ lớn và hướng đều cần thiết để xác định nó Giá trị tuyệt đối vô hướng (độ lớn ) của vận tốc được gọi là tốc độ, là một đơn vị dẫn xuất nhất quán mà đại lượng của nó được đo trong SI (hệ mét ) dưới dạng mét trên giây (m/s) Ví dụ: "5 mét trên giây" là một đại lượng vô hướng, trong khi "5 mét trên giây

về phía đông" là một vectơ Nếu có sự thay đổi về tốc độ, hướng hoặc cả hai thì vật có vận tốc thay đổi và được cho là đang trải qua một gia tốc

2.1.2 Thời gian:

Thời gian là khái niệm để diễn tả trình tự xảy ra của các sự kiện, biến cố và khoảng kéo dài của chúng Thời gian được xác định bằng số lượng các chuyển động của các đối tượng có tính lặp lại (sự lượng hoá các chuyển động lặp lại) và thường có một thời điểm mốc gắn với một sự kiện nào đó

2.1.3 Quỹ đạo và phương trình quỹ đạo:

i) Quỹ đạo là đường mà chất điểm vạch nên trong không gian suốt quá tình

chuyển động

ii) Trong cơ học, phương trình quỹ đạo của một chất điểm chuyển động là phương trình mô tả những điểm mà chất điểm đi qua, còn gọi là quỹ đạo hay quỹ tích

Phương trình quỹ đạo chỉ nói đến mối liên hệ giữa các thành phần của tọa độ mà không nói đến yếu tố thời gian trong chuyển động đó Nó chỉ cho biết chất điểm

chuyển động theo con đường như thế nào; chứ không nói đến việc chất điểm ở vào vị trí nào tại thời điểm cho trước

Phương trình quỹ đạo có thể tìm được từ phương trình chuyển động, sau khi đã tích phân theo thời gian để loại bỏ tham số thời gian

Ví dụ khi bắn một trái đại bác, người ta thường không quan tâm lắm đến khi nào trái đại bác sẽ rơi mà chỉ quan tâm đến vấn đề nó sẽ bay theo đường nào, sẽ rơi ở đâu iii) Mối liên hệ giữa biểu thức vận tốc và phương trình chuyển động Trong toán học, ứng dụng đạo hàm ta được 𝑑𝑠 = 𝑣, hay nói một cách khác từ v ta áp

𝑑𝑡

dụng vi phân để tìm phương trình chuyển động

2.1.4 Hệ tọa độ Oxy:

- Trong hình học, hệ tọa độ là một hệ thống sử dụng một hoặc nhiều số, còn gọi

là các tọa độ, để xác định duy nhất vị trí của các điểm hoặc các phần tử hình học khác trên một đa tạp, chẳng hạn như không gian Euclide Thứ tự của các tọa độ là

rất quan trọng và chúng đôi khi được xác định bằng vị trí của chúng trong một bộ dữ liệu có thứ tự và đôi khi bằng một chữ cái, như trong "trục x" Các tọa độ được coi là

số thực trong toán học sơ cấp, nhưng có thể là số phức hoặc các phần tử của một hệ trừu tượng hơn như một vành giao hoán Việc sử dụng một hệ tọa độ cho phép các bài toán trong hình học được chuyển thành các bài toán về số và ngược lại

- Ví dụ nguyên mẫu của một hệ tọa độ là hệ tọa độ Descartes Trong mặt

phẳng, hai đường thẳng vuông góc được chọn và tọa độ của một điểm được lấy làm khoảng cách đến các đường thẳng trên

Trong không gian ba chiều, ba mặt phẳng trực giao lẫn nhau được chọn và ba tọa độ của một điểm là khoảng cách có dấu đến mỗi mặt phẳng Điều này có thể được tổng quát để tạo ra n tọa độ cho bất kỳ điểm nào trong không gian Euclid n chiều

Tùy thuộc vào hướng và thứ tự của các trục tọa độ, hệ thống ba chiều có thể là một hệ thống thuận tay phải hoặc một hệ thống thuận tay trái Đây là một trong nhiều hệ tọa

độ

2.2 Tìm hiểu bài toán:

Vận tốc của chất điểm chuyển động trong mặt phẳng Oxy được xác định bởi biểu

thức cho trước là: 𝑣⃗ = 𝑎𝑐𝑜𝑠(𝑏𝑡)𝑖⃗+ 𝑐𝑥𝑗⃗ Nhập vào các giá trị cho trước a, b, c và xác

định quỹ đạo của vật là gì rồi sau đó vẽ quỹ đạo của vật đó

Hình 2.1.4

Từ phương trình vận tốc cho trước thì ta có thể xác định và đối chiếu hệ chuyển

động của vật lên mặt phẳng 2 chiều Oxy, từ đó ta có vận tốc theo 2 chiều x, y lần lượt là 𝑣𝑥, 𝑣𝑦 theo thời gian t Dựa trên cơ sở lí thuyết mà ta đã tìm hiểu được thì từ đây ta có thể tìm được lần lượt quãng đường chuyển đông của vật theo 2 chiều x, y dựa trên phép toán nguyên hàm ∫𝑣𝑥𝑑𝑡 (hoặc 𝑑𝑥(𝑡)) và ∫𝑣𝑦𝑑𝑡 (hoặc 𝑑𝑦(𝑡))

Từ đây ta tổng hợp và rút gọn hệ phương trình thì sẽ được phương trình quỹ đạo của vật và dựa trên cơ sở lý thuyết thì cuối cùng ta cũng có thể kết luận được rằng vật chuyển động trên quỹ đạo hình elip

Chương 3: Làm việc với MATLAB

3.1 Các hàm Matlab cơ bản được sử dụng:

3.1.1 Tổng quan về Matlab:

MATLAB (Matrix Laboratory) là một phần mềm khoa học được thiết kế để cung cấp việc tính toán số và hiển thị đồ họa bằng ngôn ngữ lập trình cấp cao MATLAB cung cấp các tính năng tương tác tuyệt vời cho phép người sử dụng thao tác

dữ liệu linh hoạt dưới dạng mảng ma trận để tính toán và quan sát Các dữ liệu vào của MATLAB có thể được nhập từ "Command line" hoặc từ "mfiles", trong đó tập lệnh được cho trước

bởi MATLAB

MATLAB cung cấp cho người dùng các toolbox tiêu chuẩn tùy chọn Người dùng cũng có thể tạo ra các hộp công cụ riêng của mình gồm các "mfiles" được viết cho các ứng dụng cụ thể

3.1.2 Các hàm Matlab được sử dụng trong bài toán:

3.1.2.1 Hàm CLC

• Công dụng: xóa cửa sổ lệnh

• Cú pháp: clc

• Ví dụ:

Clc, for i: 25, home, A = rand(5), end

3.1.2.2 Hàm SYMS

• Công dụng: khai báo biến

• Cú pháp: syms x(t)

• Giải thích: khai báo x theo t

3.1.2.3 Hàm INPUT

• Công dụng: nhập dữ liệu đầu vào

• Cú pháp: a=input(‘Nhap he so cua a: ’)

• Giải thích: nhập dữ liệu cho a

3.1.2.4 Hàm DISP

• Công dụng: in dữ liệu ra màn hình

• Cu pháp: disp(a)

• Giải thích: a là tên của ma trận hay là tên biến, nếu in trực tiếp chuỗi kí tự thì chuỗi kí tự phải được đặt trong dấu ‘’

• Ví dụ:

>>a = 5

>>disp(a) 5

>>a = ‘matlab’

>>disp(a) matlab

>>disp(‘matlab’

) matlab

3.1.2.5 Hàm DIFF

• Công dụng: tính đạo hàm

• Cú pháp: diff(a,t)

• Giải thích: tính đạo hàm của a theo t

• Ví dụ:

>>x = t2 + t + 5

>>a = diff(x,t)

a = 2t + 1

3.1.2.6 Hàm DSOLVE

• Công dụng: giải phương trình vi phân

• Cú pháp: dsolve(eqn,cond) dsolve(eqn)

• Giải thích: giải phương trình vi phân eqn với điều kiện cond, nếu không có cond thì hàm sẽ giải với hệ số tự do là c1

• Ví dụ:

>>eqn = x(t) == 1

>>a = dsolve(eqn,‘x(0) == 0’) a

= x

>>eqn = x(t) == 1

>>a = dsolve(eqn)

a = x + c1

3.1.2.7 Hàm EZPLOT

• Công dụng: vẽ đồ thị của mảng dữ liệu trong một hệ trục thích hợp

• Cú pháp: ezplot(x,y)

• Giải thích: vẽ đồ thị hàm số của x theo y

3.2 Xây dựng sơ đồ khối các bước giải bài toán để áp dụng cho chương trình Matlab:

Chú thích: Quỹ đạo của chất điểm phụ thuộc vào điều kiện của chuyển động ( vị

trí đầu, vận tốc đầu ), để thuận tiện cho việc tính toán và vẽ đồ thị, ta quy ước 𝐶1,

𝐶2 bằng 0

3.3 Đoạn code sử dụng:

- clc

- syms x(t) y(t)

- a=input('nhap he so a=');

𝑣⃗= a.cos(b.t ) 𝑖⃗+ c 𝑗⃗

v(x)=a.cos(b.t) = 𝑑𝑥 (𝑡)

𝑑𝑡

v(y)=c.x= 𝑑𝑦 (𝑡)

𝑑𝑡

x= 𝑎

𝑏 sin(b.t)+C 1 y= −𝑎.𝑐

𝑏 2 cos(b.t)+C 1.t+C 2

sin(b.t) = 𝑥

𝑎/𝑏

cos(b.t) = 𝑦

−𝑎.𝑐/𝑏 2

P hương trình chuy ển đ ộng là elip:

( 𝑥

𝑎/𝑏 )2 + ( 𝑦

(−𝑎.𝑐)/𝑏 2 )2 1 = Cho 𝐶1=𝐶2= 0

- b=input('nhap he so b=');

- c=input('nhap he so c=');

- disp('phuong trinh cua vat la:');

- %@ gan phuong trinh vi phan vao eqn

- eqn = diff(x,t) == a*cos(b*t);

- cond=[x(0)==0];

- %@ dua ra dieu kien ban dau cua x

- x=dsolve(eqn,cond)

- %@ giai phuong trinh vi phan x theo t

- eqn = diff(y,t) == c*x;

- %@ gan phuong trinh vi phan vao eqn

- cond=[y(0)== -(a*c)/(b^2)];

- %@ dua ra dieu kien ban dau cua y

- y=dsolve(eqn,cond)

- %@ giai phuong trinh vi phan y theo t

- ezplot(x,y)

- %@ ve do thi

- disp('Suy ra phuong trinh chuyen dong cua vat co dang elip ')

3.4 Một số trường hợp ví dụ:

- Ví dụ 1:

Hình 3.1.a

Hình 3.1.b

- Ví dụ 2

Hình 3.2.a

Hình 3.2.b

-Ví dụ 3:

Hình 3.3.a

Hình 3.3.b

Chương 4: Phần Kết luận

Danh mục tài liệu tham khảo

[1]Vận tốc Truy cập 29/12/2020 http://Wikipedia.com

[2]Phương trình quỹ đạo Truy cập 29/12/2020 http://Wikipedia.com

[3]Giáo trình Vật lý đại cương A1 NXB Đại học quốc gia thành phố Hồ Chí Minh [4]Phạm Thị Ngọc Yến, Lê Hữu Tình, “Cơ sở Matlab và ứng dụng”, NXB Khoa học

& Kỹ thuật