Giáo án giải tích lớp 12 chuyên đề 2 bài 2 lôgarit

LÔGARIT Mục tiêu  Kiến thức + Biết khái niệm và tính chất của lôgarit.. + Biết các quy tắc lôgarit và công thức đổi cơ số.. + Biết các khái niệm lôgarit thập phân, lôgarit tự nhiên.. 

Trang 1

TOANMATH.com Trang 1

CHUYÊN ĐỀ 2: MŨ VÀ LÔGARIT

BÀI 2 LÔGARIT Mục tiêu

 Kiến thức

+ Biết khái niệm và tính chất của lôgarit

+ Biết các quy tắc lôgarit và công thức đổi cơ số

+ Biết các khái niệm lôgarit thập phân, lôgarit tự nhiên

 Kĩ năng

+ Biết vận dụng định nghĩa để tính một số biểu thức chứa lôgarit đơn giản

+ Biết vận dụng các tính chất của lôgarit vào các bài toán biến đổi, tính toán các biểu thức chứa lôgarit

Trang 2

I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

1 Khái niệm lôgarit

Cho hai số dương ,a b với a Số 1  thỏa mãn đẳng

thức a  được gọi là lôgarit cơ số b a của b , và ký

hiệu là loga b

2 Tính chất

Cho ,a b0,a Ta có: 1

 

log

a

b

a

Nhận xét: logab  a b a b , 0,a1

2 log 8 3 2  8 Chú ý: Không có lôgarit của số âm và số 0

3 Quy tắc tính lôgarit

a Lôgarit của một tích

Cho a b b, ,1 2  với 0 a , ta có: 1

log (a b b )log ba log ba Chú ý: Định lý trên có thể mở rộng cho tích của n số

dương:

loga b b n logab   loga nb trong đó a b b, , , ,1 2 bn 0,a 1

Ví dụ:

 log31 log32 log33 log37 log38

3

1

9

b Lôgarit của một thương

Cho a b b  với , ,1 2 0 a  ta có: 1,

1

2

b

b   a0,b0 

Ví dụ:

• log5125 log 125 log 25 3 2 1;5 5

c Lôgarit của một lũy thừa

Cho hai số dươnga b, ,a  Với mọi 1 , ta có:

logab logab Đặc biệt:

1

n



Ví dụ:

• log 82 33log 8 3.3 9;2  

4 Đổi cơ số

Cho a b c, , 0;a1;c ta có: 1,

Ví dụ:

8

2

log 16 4

Trang 3

log log

logc

a

c

b b

a



log

a

b

a

1



27

1

log 3

5 Lôgarit thập phân – lôgarit tự nhiên

a Lôgarit thập phân

Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10 Với b0, log10b

thường được viết là log b hoặc lg b

b Lôgarit tự nhiên

Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số e Với b0, logeb

được viết là ln b

SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA

Trang 4

II CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Biến đổi biểu thức lôgarit

Bài toán 1 Chứng minh đẳng thức

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1: Cho x y  và, 0 x24y212 xy Khẳng đinh nào sau đây đúng?

A log2x2ylog2xlog2y 1

4

1

2

D 4 log2x2ylog2xlog 2y

Hướng dẫn giải

2

Chọn C

Nhận xét: Các lôgarit

có mặt trong các đáp

án đều có cùng cơ số

2 Do đó ta cũng có thể dùng các quy tắc của lôgarit, biến đổi từng đáp án đến khi thấy xuất hiện biểu

lôgarit và so sánh với giả thiết ban đầu để tìm ra đáp án đúng

Ví dụ 2: Cho các số thực a b  Mệnh đề nào sau đây sai? 0

2

b

 

 

b

 

 

Vì khi a b 0 không tồn tại ln , ln a b

Chọn B

Ví dụ 3: Cho a b c d là các số thực dương, khác 1 Mệnh đề nào dưới đây , , ,

đúng?

 

ln

b c

ln

b d

 

Chú ý: Khi biến đổi

lôgarit, ta cần thận trọng trong việc lựa chọn tính chất, công thức, quy tắc sao cho biểu thức luôn xác định với điều kiện ban đầu

Trang 5

Do a b c d là các số thực dương, khác 1 nên ta có: , , ,

ln

b c

Chọn B

Ví dụ 4: Với các số thực dương a b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng? ,

A log2 2a3 1 3log2a log 2b

b

B

3

b

C

3

2

b

3

b

Ta có:

3

2

b

Chọn A

Bài toán 2 Tính giá trị của biểu thức không có điều kiện Rút gọn biểu thức

Phương pháp giải

Để tính logab ta có thể biến đổi theo một trong các cách sau:

• b a , từ đó suy ra logablogaa ;

• a b , từ đó suy ra log b log 1;



• a c , b c , từ đó ta suy ra

logab logc c 



 Để tính blogac, ta biến đổi b a , từ đó suy ra

logac logac

Ví dụ:

7

5

• 32log 9 2 25log 9 2 9 5

Ví dụ mẫu

Trang 6

Ví dụ 1: Cho a, b,c,d 0 Rút gọn biểu thức

b c d a

Chọn B

Ví dụ 2: Cho a b  và ,, 0 a b  , biểu thức 1 Plog ab3.logba4

bằng

Ta có :

1 2

2

a

b

Chọn B

Ví dụ 3: Cho a b là các số thực dương thỏa mãn , a  1, a b và

logab  3

Biến đổi biểu thức P log b

a

b a

C P   1 3 D P   5 3 3

Ta có:

1

a

a a

b

b a

P

a

Chọn C

Ví dụ 4 : Biến đổi biểu thức

nghiệm: Ta thấy các đáp án đều là các hằng số, như vậy ta

dự đoán giá trị của P không phụ thuộc vào giá trị của a b ,

Sử dụng máy tính bỏ túi Casio, thay a b  vào biểu thức 2

log ab logba rồi bấm =, được kết quả P 24

Chọn B

nghiệm:

Chọn a2,b2 3 Bấm máy ta được

Chọn C

Trang 7

b



ta được

Sử dụng các quy tắc biến đổi lôgarit ta có:

b



 

Chọn B

Bài toán 3 Tính giá trị biểu thức theo một biểu thức đã cho

Để tính logab theo mlog ;ax nlogay ta biến đổi

b a x y   

Từ đó suy ra logablogaa x y .    m n

Ví dụ: Cho logab2,logac  3

Tính giá trị của logaa b2 34

Ta có:

2 3

4 loga a b log a log b log ca a a

 

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1 Cho log 2712  Khi đó giá trị của a log 16 được tính theo a là 6

A 4 3 

3

a a



4 3

3

a a



3

a a

3

a a

4 3

2

3

a



Chọn A

Trang 8

Ví dụ 2 Cho lg3a,lg2 Khi đó giá trị của b log 30 được tính theo a là: 125

A 4 3 

3

a b



a b



3

a b

3

a a

Ta có:

125

a b

Chọn B

Ví dụ 3 Cho alog 3;2 blog 5;3 clog 2.7 Khi đó

giá trị của log 63 được tính theo a, b, c là: 140

2 1

ac



ac

2 1

ac



2 1

ac



Ta có:

2

log 63



2

7

log 2

a c ab c

1 2

ac

c abc





Chọn C

Trắc nghiệm: Sử dụng máy tính: gán lần lượt

log 3,log 5,log 2 cho a, b, c Lấy log 63 trừ 140

đi lần lượt các đáp án ở A, B, C, D Kết quả nào bằng 0 thì đó là đáp án

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH

Cơ sở lý thuyết: A B    A B 0

+) Đây là một nhận định cực kì cơ bản nhưng dựa vào nó ta có thể có các kỹ thuật bấm rất nhanh gọn phù hợp với yêu cầu của thi trắc nghiệm

+) Khi đề bài cho dưới dạng tính giá trị của biểu thức P và bên dưới cho 4 đáp án Khi đó 1 trong 4 đáp án

sẽ bằng P và ta sử dụng máy tính bỏ túi để tìm ra đáp án đúng một cách nhanh nhất

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1 Nếu a log 315 thì

Trang 9

A

 

25

3

5 1 a



5

3 1 a



C

 

25

1

2 1 a



1

5 1 a



Tư duy tự luận thì ta làm như sau:

log (3.5) 1 log 5

a a





3

a

Chọn C

Bây giờ, ta sẽ sử dụng casio - vinacal theo cơ sở lí thuyết đã trình bày ở trên

để giải bài toán này

Bước 1: Để dễ dàng bấm máy ta gán các giá trị log 3 cho A 15

Bấm log 3 15

Bước 2: Nhập biểu thức: log 15 ( )25 

 A Loại A

2(1 A)



Loại B

 A

Chọn C

Trang 10

Ví dụ 2 Đặt a log 3,2 b log 3.5 Biểu diễn log 45 theo a, b ta được 6

A log 456 a 2ab.

ab



ab



C log 456 a 2ab.

ab b





2 6

ab b





Ta có: log 32 a log 23 1

a

b

Khi đó:

 

6

1

b

b ab

a

Chọn C

SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI (CASIO HAY VINACAL) ĐỂ GIẢI NHƯ SAU:

Bước 1: Để dễ dàng bấm máy ta gán các giá trị log 3, 2 log 3 cho A, B 5

Gán log 32 A Bấm log 3 2

Gán log 35  Bấm B log 3 5

Bước 2: Nhập biểu thức: log 45 6  

Lần 1: Nhập log 456 A 2AB

AB



Loại A

Lần 2: Bấm để sửa biểu thức thành

2 6

AB



Loại B

Lần 3: Bấm để sửa biểu thức thành log 456 A 2AB

AB B



Chọn C

Ví dụ 3 Nếu log275a;log 78 b;log 32  thì c log 35 bằng 12

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	767,17 KB