Gọi H là giao điểm của OA và BC.. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.
Trang 1UBND THỊ XÃ KINH MÔN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ I NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN: TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề gồm 01 trang, 05 câu)
Câu 1 (1,5 điểm): Thực hiện phép tính
a) 2 18 4 50 3 32− +
; b)
44
; c)
5 1 5 1
−
−
Câu 2 (2,0 điểm): Giải các phương trình
a)
2 6 9 3 1
x − x+ − =
; b)
3 x− − =2 3 6
Câu 3 (2,5 điểm):
1) Rút gọn biểu thức:
1
A
x
với x>0, x≠1
2) Cho hàm số y =(m2 +1) x+5m−2
có đồ thị là đường thẳng (d)
a) Tìm m để (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3
b) Tìm m để (d) cắt đường thẳng y = 2x + 3 tại một điểm có hoành độ bằng 1
Câu 4 (3,0 điểm): Cho đường tròn ( ; )O R và điểm A nằm ngoài
( ).O
Từ A kẻ hai tiếp tuyến
,
AB AC
với
( )O
(
,
B C
là các tiếp điểm) Gọi H là giao điểm của OA và BC. a) Chứng minh bốn điểm
, , ,
A B O C
cùng thuộc một đường tròn.
b) Lấy D là điểm đối xứng với B qua O. Gọi E là giao điểm của đoạn thẳngAD với
( )O
(Ekhông trùng với D) Chứng minh:
DE BD
BE = BA
c) Chứng minh HE⊥ EC
Câu 5 (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số dương thoả mãn x + y + z = 3
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Trang 2P = 1010 3030 1010 3030 1010 3030
-
HẾT -Họ và tên học sinh:………Số báo danh:………
Chữ kí của giám thị:………
UBND THỊ XÃ KINH MÔN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN, BIỂU ĐIỂM CHẤM BÀI KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2021 - 2022
MÔN: TOÁN - LỚP 9
(Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)
1
1,5 đ
a 2 18 4 50 3 32 6 2 20 2 12 2
2 2
11
2 4 2 4
= + − =
0,25 0,25
c
5 1
−
= − − = −
0,25 0,25
2
2,0 đ
a
2 2
6 9 3 1
3 4
x x
⇔ − =
Vậy phương trình có tập nghiệm S ={7; 1− }
0,25 0,25 0,25 0,25
b
ĐK:
2
0,25 0,25
Trang 33 2 3 6 3 2 9 2 3
⇔ − = ⇔ =
Vậy phương trình có tập nghiệm S ={ }11
0,25
3
2,5 đ
1
1
A
x
với x>0, x≠1
1
1
x
−
2 :
.
1 1 1 1
x
x
=
+ −
−
−
Vậy A =
1 2
x
x
+
với x>0, x≠1
0,25
0,25
0,25
0,25
2 a) Vì (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 nên
5m – 2 = 3 ⇔5m = 5⇔m = 1 Vậy m = 1
0,25
0,25
b) Vì (d) cắt đường thẳng y = 2x + 3 nên a a≠ '
hay
Vì giao điểm có hoành độ bằng 1 ⇒ =x 1
Thay vào đường thẳng y = 2x + 3 ta có y = 5 Thay x = 1 và y = 5 vào (d)
Ta có: (m2+1 1 5) + m− = ⇔2 5 m2+5m− =6 0
0,25
0,25
0,25 0,25
Trang 4( 6) ( 1) 0 ( )6 /( )
1
m t m
= −
=
Vậy m = - 6
4
3,0đ
Vẽ
hình
0.25
a
Vì AB là tiếp tuyến của (O) =>AB⊥OB => ∆
ABO vuông tại B
=> ∆
ABO nội tiếp đường tròn đường kính OA (1)
Vì AC là tiếp tuyến của (O) =>AC⊥OC => ∆
ACO vuông tại
C => ∆
ACO nội tiếp đường tròn đường kính OA (2)
Từ (1) và (2) =>
Bốn điểm A,B,O,C cùng thuộc 1 đường tròn đường kính AO
0.25 0,25 0,25
b Vì D đối xứng với B qua O nên BD đường kính của (O)
=>
BED= o
Xét ∆BDE
và ∆ADB
có:
BED= ABD= o ABD= ABO= o
câu a)
µD
chung
BDE
=> ∆
~ ∆ADE
(g.g)
0.25
0,5 0,25
Trang 5DE BD
BE BA
=> =
(đpcm)
c Gọi M là giao điểm của AD và BC
Xét ∆BHO
và ∆ABO
có:
BHO ABO= = o
µO
chung
BHO
=> ∆
~
( )
ABO g g
∆
HO BO
HB BA
=> =
(3)
Mà : BD = 2BO, DC = 2HO ( HO là đường trung bình của tam giác ∆BDC
) (4) Kết hợp câu b) và (3), (4) ta có:
DE BD BO HO DC
BE = BA = BA = HB = HB DE DC DE BE
BE BH DC BH
=> = => =
Hơn nữa :
90 90
o o
Mặt khác:
CMD EMB=
(đối đỉnh)
Suy ra:
EDC EBH= Xét ∆DEC
và ∆BEH
có:
DE BE
DC = BH
0.25
0,25
0,25
0,25
Trang 6· ·
CMD EMB=
DEC
=> ∆
~∆BEH c g c( )
DEC BEH
=> =
Ta có:
HEC DEC DEH= + =BEH DEH+ =BED= o
Vậy : HE⊥ EC
5
1,0đ
x yz x yz x x y z yz x y x z
3
2 3030 2 3030
≤ x y x z = x
(áp dụng BĐT cô si)
Tương tự 1010 3030
+
2 3030
+
; 1010 3030
+
2 3030
+
⇒ P ≤
1
2 3030 x y z+ + +
=
505
2 3030 = 3030 = Dấu “=” xảy ra ⇔ x = y = z = 1
Vậy Max P =
3030 505
⇔ x = y = z = 1
0,25
0,25
0,25
0,25
Chú ý: - Học sinh làm theo cách khác nếu đúng cho điểm tối đa.
……… Hết………