Bài giảng cấu trúc dữ liệu chương 2 (tt) ths võ quang hoàng khang

Đổi chổ trực tiếp – interchange sort Ý tưởng Ý tưởng chính của giải thuật là xuất phát từ đầudãy, tìm tất cả nghịch thế chứa phần tử này, triệttiêu chúng bằng cách đổi chỗ phần tử này v

Võ Quang Hoàng Khang

Email: vqhkhang@gmail.com

1

CHƯƠNG 2.( TT ) GIẢI THUẬT SẮP XẾP

Mục tiêu

 Nắm vững, minh họa và tính toán được các

phép gán (hoán vị) các giải thuật sắp xếp cơbản trên mảng một chiều

 Cài đặt được các giải thuật bằng ngôn ngữ

C/C++

2

Khái niệm

 Sắp xếp là quá trình xử lý một danh sách các phần tử

để đặt chúng theo một thứ tự thỏa mãn một tiêu chí nào đó dựa trên nội dung thông tin lưu giữ tại mỗi phần tử.

 Khái niệm nghịch thế

Giả sử xét mảng có thứ tự tăng dần, nếu có i<j và

ai>aj thì ta gọi đó là nghịch thế

Mục tiêu của sắp xếp là khử các nghịch thế (bằng cách hoán vị)

3

a 1 a 2 a 3 a 4 … … a N-2 a N-1 a N

Các giải thuật sắp xếp cơ bản

 Đổi chổ trực tiếp – Interchange Sort

 Chọn trực tiếp – Selection Sort

 Chèn trực tiếp – Insertion Sort

 Nổi bọt – Bubble Sort

 Quick Sort

 Một số giải thuật khác - đọc thêm trong tài

liệu

4

Đổi chổ trực tiếp – interchange sort

 Ý tưởng

Ý tưởng chính của giải thuật là xuất phát từ đầudãy, tìm tất cả nghịch thế chứa phần tử này, triệttiêu chúng bằng cách đổi chỗ phần tử này với

xử lý trên với các phần tử tiếp theo trong dãy

5

2

15

1

1

Kết thúc bước 1

1

10

7

j

9

j

15

j

15 1

j

1

Kết thúc bước 2

2

15 1

j

10

7

Bước 3: Xét phần tử thứ ba (tại vị trí 3)

15 1

j

Bước 3: Xét phần tử thứ ba (tại vị trí 3)

5 7

15 1

j

Bước 3: Xét phần tử thứ ba (tại vị trí 3)

Bước 3: Xét phần tử thứ ba (tại vị trí 3)

Kết thúc bước 3

3

15 1

15 1

j

Bước 4: Xét phần tử thứ tư (tại vị trí 4)

Bước 4: Xét phần tử thứ tư (tại vị trí 4)

5

15 1

2 1

15 1

j

Bước 5: Xét phần tử thứ năm (tại vị trí 5)

7 9

Kết thúc bước 5

Bước 5: Xét phần tử thứ năm (tại vị trí 5)

7

15 1

j

Bước 6: Xét phần tử thứ sáu (tại vị trí 6)

9

10

Giải thuật

 Bước 1 : i = 1;// bắt đầu từ đầu dãy

 Bước 2 : j = i+1;//tìm các phần tử a[j] < a[i], j>i

 Bước 3 :

Trong khi j <= N thực hiện

Nếu a[j]<a[i]: Hoán vị a[i], a[j];

void Hoanvi(int &a, int &b)

 Ðánh giá giải thuật

Số lượng các phép so sánh xảy ra không phụthuộc vào tình trạng của dãy số ban đầu, nhưng

số lượng phép hoán vị thực hiện tùy thuộc vàokết quả so sánh, có thể ước lượng trong từngtrường hợp như sau:

45

Bài tập

Minh họa từng bước thực hiện của giải thuậtInterchange Sort khi sắp dãy số sau tăngdần:

Cho biết tổng số phép hoán vị

46

Chọn trực tiếp – selection sort

Ý tưởng:

Chọn phần tử nhỏ nhất trong N phần tử ban đầu,đưa phần tử này về vị trí đúng là đầu dãy hiệnhành; lúc này dãy hiện hành chỉ còn N-1 phần tửcần sắp xếp, bắt đầu từ vị trí thứ 2; lặp lại quátrình trên cho dãy hiện hành đến khi dãy hiệnhành chỉ còn 1 phần tử

47

Chọn trực tiếp – selection sort

Giả sử cần tìm vị trí phần tử nhỏ nhất trong dãy

số sau ?

Bước 1: Giả sử vị trí phần tử nhỏ nhất là 1(vtmin), phần tử này có giá trị 10

vtmin

Bước 2: So sánh giá trị tại vtmin với tất cả giá trịtại vị trí còn lại (từ 2 đến 8), nếu có phần tử nàonhỏ hơn phần tử tại vtmin thì cập nhật lại vtmin

vtmin

5 nhỏ hơn 10 nên cập nhật

vị trí min

10

Bước 2: So sánh giá trị tại vtmin với tất cả giá trịtại vị trí còn lại (từ 2 đến 8), nếu có phần tử nàonhỏ hơn phần tử tại vtmin thì cập nhật lại vtmin

vtmin

7 lớn hơn 5 nên không cập nhật vị trí min

10

Bước 2: So sánh giá trị tại vtmin với tất cả giá trịtại vị trí còn lại (từ 2 đến 8), nếu có phần tử nàonhỏ hơn phần tử tại vtmin thì cập nhật lại vtmin

vtmin

3 nhỏ hơn 5 nên cập nhật

vị trí min

10

Bước 2: So sánh giá trị tại vtmin với tất cả giá trịtại vị trí còn lại (từ 2 đến 8), nếu có phần tử nàonhỏ hơn phần tử tại vtmin thì cập nhật lại vtmin

vtmin

9 lớn hơn 3 nên không cập nhật vị trí min

10

Bước 2: So sánh giá trị tại vtmin với tất cả giá trịtại vị trí còn lại (từ 2 đến 8), nếu có phần tử nàonhỏ hơn phần tử tại vtmin thì cập nhật lại vtmin

vtmin

1 nhỏ hơn 3 nên cập nhật

vị trí min

10

1

15 lớn hơn 1 nên không cập nhật vị trí min

10

15 1

2 1

Chọn trực tiếp – selection sort

Tìm vị trí phần tử nhỏ nhất?

58

Hãy cài đặt hàm tìm và trả về vị trí phần tử nhỏ nhất bằng ngôn ngữ C, đầu vào

là mảng số nguyên a, kích thước n?

?

Chọn trực tiếp – selection sort

Tìm vị trí phần tử nhỏ nhất?

59

Giả sử cần tìm vị trí phần tử nhỏ nhấtbắt đầu từ vị trí k cho trước (ví dụ đoạn

từ 3 đến 8) thì giải quyết như thế nào? Hãy viết hàm cài đặt bằng ngôn ngữ C?

Kết thúc giải thuật - hoàn tất sắp xếp

69

if (a[j ] < a[vtmin])

vtmin=j;

} Hoanvi(a[vtmin], a[i]);

}

Tìm vị trí min tính từ i đến N

Ðánh giá giải thuật

Ðối với giải thuật chọn trực tiếp, có thể thấyrằng ở lượt thứ i, bao giờ cũng cần (n-i) lần

so sánh để xác định phần tử nhỏ nhất hiệnhành Số lượng phép so sánh này không phụthuộc vào tình trạng của dãy số ban đầu, dovậy trong mọi trường hợp có thể kết luận :

71

KIỂM TRA

 Minh họa từng bước thực hiện khi sắp dãy số sau tăng dần:

- Đổi chỗ trực tiếp Cho biết tổng số phép hoán vị

- Chọn trực tiếp Cho biết tổng số phép gán tìm min

và tổng số phép hoán vị

73

Chèn trực tiếp – insertion sort

Ý tưởng

Cho dãy ban đầu a 1 , a 2 , ,a n, ta có thể xem như

đã có đoạn gồm một phần tử a 1 đã được sắp, sau

đó thêm a 2 vào đoạn a 1 sẽ có đoạn a 1 a 2 được

sắp; tiếp tục thêm a 3 vào đoạn a 1 a 2 để có đoạn

a 1 a 2 a 3 được sắp; tiếp tục cho đến khi thêm

xong a N vào đoạn a 1 a 2 a N-1 sẽ có dãy a 1 a 2

a N được sắp

74

1

1

Chèn trực tiếp – insertion sort

84

Dựa vào đâu để xác định được vịtrí chèn thích hợp của một giá trịtrong dãy có giá trị tăng dần?

?

Bước 4: a[pos] = x; // có đoạn a[1] a[i] đã được sắp Bước 5: i = i+1;

Nếu i ≤ N : Lặp lại Bước 2.

Ngược lại : Dừng.

85

void ChenTrucTiep(int a[], int N )

a[pos+1] = a[pos];

pos ;

}a[pos+1] = x;// chèn x vào dãy}

 Đánh giá giải thuật

Các phép so sánh xảy ra trong mỗi vòng lặp while tìm

vị trí thích hợp pos, và mỗi lần xác định vị trí đang xét

không thích hợp, sẽ dời chỗ phần tử a[pos] tương ứng.

Giải thuật thực hiện tất cả N-1 vòng lặp while, do số

lượng phép so sánh và dời chỗ này phụ thuộc vào tình trạng của dãy số ban đầu, nên chỉ có thể ước lượng trong từng trường hợp như sau:

87

Nổi bọt – bubble sort

Ý tưởng:

Xuất phát từ cuối dãy, đổi chỗ các cặp phần

tử kế cận để đưa phần tử nhỏ hơn trong cặpphần tử đó về vị trí đúng đầu dãy hiện hành,sau đó sẽ không xét đến nó ở bước tiếp theo.Lặp lại xử lý trên cho đến khi không còn cặpphần tử nào để xét

89

1 2 3 4 5 6 7

8

90

7 3 9 2 15 1

10 5 i

j

1 2 3 4 5 6 7

8

91

7 3 9 2 15

1 10 5 i

j

1 2 3 4 5 6 7

8

92

7 3 9 2

15

1

10 5 i

j

1 2 3 4 5 6 7

8

93

7 3

9 2

15

1

10 5 i

j

1 2 3 4 5 6 7

8

94

7 3

9 2

15

1

10

5 i

j

1 2 3 4 5 6 7

8

95

7 3

9 2

15

1

10

5 i

j

1 2 3 4 5 6 7

8

96

7 3

9 2

1 2 3 4 5 6 7

8

97

7 3

9 2

Trong khi (j > i) thực hiện:

Nếu a[j]<a[j-1]: Hoán vị a[j] và a[j-1]

j = j-1;

Bước 3:

i = i+1;

Nếu i >N-1: Hết dãy Dừng Ngược lại: Lặp lại Bước 2

98

Đánh giá giải thuật

Trong mọi trường hợp, số phép so sánh là:

“Chèn trực tiếp” và “Chọn trực tiếp” đều có chiphí cho trường hợp xấu nhất là O(n 2 ) do đó,không thích hợp cho việc sắp xếp các mảng lớn

Dễ cài đặt, dễ kiểm lỗi

“Chèn trực tiếp” tốt hơn “Chọn trực tiếp”, nhất

là khi mảng đã có thứ tự sẵn

 Cần có những giải thuật hiệu quả hơn choviệc sắp xếp các mảng lớn

101

L=1 R=3

L=4 R=8 Đoạn 1 Đoạn 2

7 3 9 2 15 1

10 5

L=5 R=8

Đoạn 1 Đoạn 2

3 7 9 5 15 10

1 2

3 5 9 7 15 10

1 2

3 5 7 9 15 10

1 2

1 2 3 4 5 6 7 8

107

Đoạn cần sắp xếp

i j i=6, j=7 x

1 2 3 4 5 6 7 8

108

Đoạn cần sắp xếp

i j i=4, j=5 x

1 2 3 4 5 6 7 8

110

Đoạn cần sắp xếp

i j i=3, j=4 x

Kết thúc

 Nếu (L<j) Phân hoạch dãy aL … aj

 Nếu (i<R) Phân hoạch dãy ai … aR

112

Giải thuật phân hoạch dãy a L , a L+1 , … a R thành 2 dãy con

Bước 2b: Trong khi (a[j]>x)

j Bước 2c: Nếu (i≤j) Hoán vị a[i] và a[j]

Bước 3:

Nếu i<j: Lặp lại bước 2

Ngược lại: Dừng phân hoạch

113

HoanVi(a[i], a[j]);

i++;

j ;

} } while(i<j);

Đánh giá giải thuật

 Chi phí trung bình O(n*log 2 n)

 Chi phí cho trường hợp xấu nhất O(n 2 )

 Chi phí tùy thuộc vào cách chọn phần tử

“trục”:

 Nếu chọn được phần tử có giá trị trung bình,

ta sẽ chia thành 2 dãy bằng nhau;

 Nếu chọn nhằm phần tử nhỏ nhất (hay lớnnhất)  O(n2)

115