Chuyên đề 15 bất phương trình chứa tham số

Trang 1 Dạng 1 Bất phương trình bậc hai, bậc cao Câu 1 Với giá trị nào của m thì với mọi x ta có 2 2 5 1 7 2 3 2 x x m x x + + −   − + A 5 1 3 m−   B 5 3 m  − C 1m  D 5 1 3 m−   Câu 2 Tìm m để.

Dạng 1 Bất phương trình bậc hai, bậc cao Câu 1 Với giá trị nào của m thì với mọi x ta có

2 2

x  Số phần tử của S bằng

Câu 8 Cho bất phương trình 2 ( )

18 5 1

mx+m  + x Tính tổng các giá trị nguyên của m thuộc đoạn

−1; 5 sao cho bất phương trình ( )1 đúng với   − x 2

Câu 24 Cho biểu thức ( ) 2 ( ) ( 2 )

Dạng 2 Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Câu 33 Số giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình

Câu 34 Cho bất phương trình 2 ( ) 2 ( )

x − x+ m+ x− +m + m+  Có bao nhiêu giá trị nguyên

của m thuộc đoạn −10;10 để bất phương trình ( )1 đúng với mọi x  −( 2 ; 5)

C m  1 D Không có giá trị m thỏa

Câu 42 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 2 2

mx + x+  − +x x− có nghiệm

A −   − 7 m 3 B m  − 7 C m  − 3 D m  − 7

Câu 43 Cho bất phương trình x2−4x+ − +x2 4x− + − 3 m 1 0 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m

không vượt quá 2021 để bất phương trình nghiệm đúng với  x  1;

m m

m m

m m

m m

m m

Dạng 3 Ứng dụng của bất phương trình bậc hai một ẩn

Câu 1 Một người nông dân có 6 triệu đồng để làm một hàng rào chữ E dọc theo một con sông (như hình

vẽ) làm một khu đất có hai phần là hình chữ nhật để trồng rau Đối với mặt hàng rào song song bờ

sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60000 đồng một mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 40000 đồng một mét Tính diện tích lớn nhất của khu đất rào thu được

Câu 2 Một viên gạch hình vuông có cạnh thay đổi được đặt nội tiếp trong một hình vuông có cạnh bằng

20 cm , tạo thành bốn tam giác xung quanh như hình vẽ Tìm tất cả các giá trị của x để diện tích

viên gạch không vượt quá 2

208cm

A 8   x 12 B 6 x 14 C 12 x 14 D 12 x 18

Câu 3 Công ty du lịch Hòa Bình dự định tổ chức một tua đi Sapa từ Hà Nội Công ty dự định nếu giá tua

là 2 triệu đồng thì sẽ có khoảng 150 người tham gia Để kích thích mọi người tham gia, công ty quyết định giảm giá và cứ mỗi lần giảm giá tua 100 ngàn đồng thì sẽ có thêm 20 người tham gia Hỏi công ty phải bán giá tua là bao nhiêu để doanh thu từ tua xuyên Việt là lớn nhất ?

Câu 4 Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá 30.000 đồng một chiếc và mỗi tháng

cơ sở bán được trung bình 3000 chiếc khăn Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhận tốt hơn Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá 30.000

đồng mà cứ tăng giá thêm 1000 đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 100 chiếc Biết vốn sản xuất một

chiếc khăn không thay đổi là 18.000 Hỏi cơ sở sản xuất phải bán với giá mới là bao nhiêu để đạt

lợi nhuận lớn nhất

A 39.000 B 43.000 C 40.000 D 42.000

Câu 5 Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà khoa học đã thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của

mặt hồ có x con cá ( x +) thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng là 480 20x− (gam) Hỏi

phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau mỗi vụ thu hoạch được nhiều

LỜI GIẢI THAM KHẢO

Dạng 1 Bất phương trình bậc hai, bậc cao Câu 1 Với giá trị nào của m thì với mọi x ta có

2 2

Ta có điều kiện để phương trình ( ) 2 ( )

5

4

m m

 Khi đó PT có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2 thoả mãn

1

m b

 Kết hợp điều kiện ( )*   là giá trị cần tìm m 1

Câu 3 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình

2 2

m m

Có 3 giá trị m nguyên thoả mãn yêu cầu đề bài là m= −2, m= −1,m= 0

Câu 4 Số giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bất phương trình 2

Câu 5 Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình 2 ( ) 2

x − m− x+m − m+  Tìm tất cả các giá trị của m sao cho ( )3;5 S

A m  B m  6;8 C m  4;8 D m ( )6;8

Lời giải Chọn B





   

    1 m 4 ( )2 Kết hợp các trường hợp ta được 1  Suy ra m 4 S =1; 2;3

mx+m  + x Tính tổng các giá trị nguyên của m thuộc đoạn

−1; 5 sao cho bất phương trình ( )1 đúng với   − x 2

f x = m− x m+ −



 −  

  −  2 m 4 3( )

Vì m nguyên và thuộc đoạn −1; 5 nên m  − 1;0;1; 2;3; 4

Vậy tổng các giá trị nguyên của m bằng 9

Câu 9 Cho bất phương trình ( 3) 1 1( )

1

;12

 m   Kết hợp điều kiện ( ) 1

m Suy ra không có giá trị của

10;

    thoả mãn yêu cầu bài toán

Câu 10 Tập hợp gồm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 2 ( ) 2

m m

m m

Với m =1bất phương trình (1) có dạng 8− +    Do đó x 8 0 x 1 m = không thoả mãn 1

Với m = − bất phương trình (1) có dạng 81 x+    − Do đó 8 0 x 1 m = −1là một giá trị cần tìm +) 2

Suy ra mọi x 0;+) đều là nghiệm của bất phương trình ( 2 ) 2 2

m − x − mx+ −m  khi và chỉ

khi

2 2

m

m m

4

−

Lời giải Chọn C

m m

−

Câu 13 Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên nhỏ hơn 20 của tham số m để bất phương trình

2 2

1

m x

Ta có

2 2

1

m x

41

m m m

Câu 14 Cho ( ) 2 ( 2 ) 3 2

1

f x =x − m + +m x+m +m với m là tham số thực biết rằng có đúng hai giá trị m , m 1 2

để f x( ) không âm với mọi giá trị của x Tính tổng m1+m2

Lời giải Chọn A

( )

00

4 2

2

0

01

m m

m m

Do m nguyên nên m  − − − − 4; 3; 2; 1 Vậy tìm được 4 giá trị nguyên của tham số m

Câu 16 Cho biếu thức f x( )=x2−2(m−1)x+2m− Tìm điều kiện của tham số 3 m để ( )f x  thỏa mãn 0

Nếu m     tam thức có 2 nghiệm phân biệt 2  0 x x x1, 2( 1x2) khi đó ta có





 

 thỏa mãn bài toán

Câu 17 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc −10;10 để bất phương trình

f x = − +x x Lập bảng biến thiên hàm số y= f x( ) trên (0; + )

Trên (0; + ) thì max f x =( ) 1 khi x =1

Suy ra: 3 2 ( )

x −x + m− x+ m đúng với mọi x 0 khi mmax f x( ) trên (0; + ) hay m 1 Kết hợp với điều kiện m là số nguyên và m  − 10;10 nên m 1; 2;3; 4;5; 6; 7;8;9;10

Vậy có tất cả 10 giá trị của tham số m thỏa yêu cầu bài toán

Câu 18 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để với mọi x  ta có

2 2

2 2

Tập nghiệm của bất phương trình

2 2

Tập nghiệm của ( )1 là khi và chỉ khi tam thức bậc hai 13x2−26x+ − có biệt thức thu gọn 14 m

Ta có mx2−4x m+  vô nghiệm 0 2

 − +  , x  ( )I Trường hợp : m = , bất phương trình 0 ( )I thành −   4x 0 x 0 = không thỏa yêu cầu m 0bài toán

Trường hợp : m  , 0 mx2−4x m +  , x0   0 20 2

m m

Vậy có 9 giá trị của m thỏa yêu cầu bài toán

Câu 20 Có bao nhiêu giá trị m nguyên để bất phương trình 2 ( ) ( 2 )

3x −2 m+1 x− 2m −3m+2 0 nghiệm

đúng với mọi x trên khoảng (2; + )

Lời giải Chọn D

2

m m

m

m m

Vậy m1thì thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 22 Có bao nhiêu giá trị nguyên m  − 2020; 2021 để bất phương trình 2 ( )

Bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi 2 ( )

Mà m  nên m  − 1; 0;1 Vậy có 3 số nguyên m thỏa mãn đề bài

Câu 24 Cho biểu thức ( ) 2 ( ) ( 2 )

m m

Vậy ta có 37 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài

Câu 25 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m đê bất phương trình

2 2

x − mx− m−   x− m  m + m+

Tập nghiệm của bất phương trình là: 2 2

m m

1

m

m m

0

m m

m m P m

m m m m

m m

3

a b = −

Câu 31 Xác định m để với mọi x ta có

2 2

2 2

Lời giải Chọn A

Nhận thấy, bất phương cho có tập nghiệm là R thì phải có tập xác định là R, tức là phương trình

2

 − −   Vậy S = − 1 Suy ra số phần tử của tập hợp S là 1

Dạng 2 Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Câu 33 Số giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình

Để bất phương trình ( )1 nghiệm đúng với mọi giá trị thực của x bất phương trình ( ) ( )2 , 3

nghiệm đúng với mọi giá trị thực của x

 Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m thoả mãn đề bài là m= −2;m= −1;m=0

Câu 34 Cho bất phương trình 2 ( ) 2 ( )

x − x+ m+ x− +m + m+  Có bao nhiêu giá trị nguyên

của m thuộc đoạn −10;10 để bất phương trình ( )1 đúng với mọi x  −( 2 ; 5)

Lời giải

Đặt x− = 3 t

Theo bài −    −  −  Suy ra 02 x 5 5 x 3 2  −  tức x 3 5 t 0; 5)

Vì m nguyên thuộc đoạn −10;10 nên m  − 10; 9; 8;0;1;2 ;10− − 

Vậy số giá trị nguyên của m là 14

Câu 35 Số giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình

2 2

00

m m

Vậy có 7 giá trị m thỏa mãn đề bài

Câu 36 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  − 2020; 2020 để bất phương trình

2 2

123

123

Vậy có tất cả 4038 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn ycbt

Câu 37 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc đoạn −2021; 2021 để bất phương trình:

Trường hợp 1: Phương trình f t =( ) 0 có một nghiệm t =0 Khi đó: − − =  = − a 4 0 a 4

Trường hợp 2: Phương trình f t =( ) 0 có hai nghiệm trái dấu Khi đó: − −    − a 4 0 a 4Trường hợp 3: Phương trình f t =( ) 0 có hai nghiệm dương Khi đó:

Lời giải Chọn D

Đặt t= +x 2   t 0

Khi đó bất phương trình 2

x + x+ + − x m trở thành t2+ − t 4 m Yêu cầu bài toán tương đương với tìm m để bất phương trình 2

4

t + − t m có nghiệm t  0Xét hàm số ( ) 2

Câu 39 Tìm tập giá trị của biểu thứcx−a biết rằng 2x+ −4 2a + − + x 2 a 3

Câu 40 Cho hàm số y=x2+2x+ + − +3 x a 1, có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a  − 10;10 sao

cho giá trị nhỏ nhất của hàm số lớn hơn 2?

Lời giải Chọn A

a a

a a

Các giá trị nguyên a  − 10;10 là: a  − 10; 9; 8; 1;1; 2; ;10− − − , vậy có 20 giá trị cần tìm

Dạng 3 Bất phương trình chứa căn Câu 41 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hai bất phương trình 2 x− + −1 4 4 x− + 1 4 2 và

2− − 2+  tương đương

C m  1 D. Không có giá trị m thỏa

Ta có vế trái của (2) có hai nghiệm x m= , x= − 1 m

Để hai bất phương trình 2 x− + −1 4 4 x− + 1 4 2 ( )1 và x2− −x m2+  m 0 ( )2 tương đương thì m= − = (vô lý) 1 m 1

Vậy không có giá trị m thỏa yêu cầu bài toán

Câu 42 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình mx2+5x+  − +2 x2 3x−2 có nghiệm

Dựa vào bảng biến thiên, yêu cầu bài toán thỏa mãn m  − 7

Câu 43 Cho bất phương trình 2 2

x − x+ − +x x− + − m Có bao nhiêu giá trị nguyên của m không

vượt quá 2021 để bất phương trình nghiệm đúng với  x  1;

Lời giải Chọn D

Kết hợp đk bài toán

2021

m m

Điều kiện xác định của hàm số:

Suy ra với mọi m ta có ( ) 2 2 2

g x =m x − mx+m +   x (2)

Từ (1) và (2) suy ra với mọi m thì điều kiện bài toán luôn xác định với mọi x 

Câu 46 Số giá trị nguyên của m để bất phương trình x2−mx+ 4 mx2+ xác định với mọi 1 x  là

Lời giải

Điều kiện của bất phương trình đã cho là:

2 2

Bất phương trình xác định với mọi x  khi và chỉ khi

2 2

2 2



 4; 4

0

m m

Mà m  m 0;1; 2;3; 4 Vậy có 5 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 47 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số a 2020 để bất phương trình

Câu 49 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

2 2

Điều kiện xác định của hàm số là

2 2

01

Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán

Câu 50 Cho phương trình ( ) 2

Vậy m2 2−2; 2thì phương trình ( )1 có nghiệm

Câu 51 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 0; 2021để hàm số:

đúng với mọi giá trị của x Nên

có tất cả 2022 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 52 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m không lớn hơn 10 để bất phương trình

Từ bảng biến thiên ta có

  ( ) ( )

M f t = f = Khi đó bất phương trình nghiệm đúng với mọi x  − 5;3

  ( )

m Max f t m

Do m là số nguyên và không lớn hơn 10  m 5;6;7;8;9;10 Vậy có 6 giá trị m thỏa mãn

Câu 53 Tập hợp tất cả các giá trị của m để bất phương trình 2 2