HK212 báo cáo BTL XSTK nhóm 3 (1)

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA ĐIỆN ĐIỆN TỬ BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ GVHD Nguyễn Hoàng Minh TuấnHọ và tên sinh viên MSSV 1) Phạm Hoài Bảo Minh 2010419 2) Lê.

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

KHOA ĐIỆN-ĐIỆN TỬ

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

XÁC SUẤT THỐNG KÊ

GVHD: Nguyễn Hoàng Minh Tuấn

Họ và tên sinh viên MSSV

1) Phạm Hoài Bảo Minh 2010419

2) Lê Thành Vinh 1713971 3) Đinh Thành Nhân 1914428 Nhóm: 3

Bài 1 – Xác định đặc tính điện áp phóng điện cho vật liệu cách điện rắn ở điện áp xoay chiều tần số công nghiệp (5 điểm)

2.1 Mô tả bài toán

Trong bài thí nghiệm xác định độ bền điện của điện môi rắn thuộc môn Vật liệu kỹ thuật điện (EE3091), điện áp phóng điện chọc thủng của mẫu điện môi rắn (giấy

cách điện dùng trong máy biến áp cao áp) được ghi nhận qua 15 lần đo được cho

trong bảng

Yêu cầu: Xác định khoảng phóng điện chọc thủng của mẫu điện

môi này với độ tin cậy 98%.

Bảng 2.1 Điện áp phóng điện chọc thủng của giấy cách điện trong 15 lần đo

Dựa vào bảng phân phối Student như hình bên dưới để giải các bài toán liên quan:

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

a Các khái niệm cơ bản về phóng điện chọc thủng điện môi rắn

- Khi cường độ điện trường đặt lên điện môi vượt quá một giới hạn nào đó sẽ xảy ra hiện tượng phóng điện đánh thủng, khi đó điện môi mất hoàn toàn các thuộc tính cách điện Hiện tượng đó chính là sự phóng điện trong điện môi, hay còn gọi là hiện tượng đánh thủng điện môi

- Đối với điện môi rắn hiện tượng đánh thủng có thể do quá trình nhiệt hoặc quá trình điện dưới ảnh hưởng của điện trường

+) Hiện tượng đánh thủng về điện liên quan đến quá trình điện tử trong điện môi nó xuất hiện ở điện trường mạnh và làm tăng mạnh mẽ, đột ngột, có tính chất cục bộ mật độ dòng điện lúc đánh thủng

+)Hiện tượng đánh thủng về nhiệt là hậu quả của sự giảm bớt điện trở tác dụng của điện môi khi nó bị đốt nóng trong điện trường Điều đó làm tăng thành phần tác dụng của dòng điện và làm cho điện môi càng bị đốt nóng cho đến khi bị phân huỷ vì nhiệt

+)Dưới tác dụng lâu dài của điện áp hiện tượng đánh thủng còn gây bởi các quá trình điện hoá xảy ra trong điện môi dưới tác dụng của điện trường

- Điện môi rắn khi bị đánh thủng sẽ mất hoàn toàn tính cách điện, không khôi phục được Người ta phân biệt thành bốn dạng phóng điện sau:

a Sự đánh thủng điện môi vĩ mô đồng nhất

Sự đánh thủng phát triển nhanh, xảy ra trong khoảng thời gian nhỏ 10-7  10-8 s và không phải do năng lượng nhiệt Về bản chất nó là quá trình điện tử thuần tuý khi trong chất rắn hình thành nên thác điện tử từ 1 số điện tử ban đầu

b Sự đánh thủng các điện môi không đồng nhất

Đặc trưng cho các điện môi kỹ thuật mà hầu hết đều chứa các tạp chất khí Uđt của điện môi không đồng nhất (trong trường đồng nhất hay không đồng nhất) thường không cao và khác nhau rất ít Hiện tượng đánh thủng cũng phát triển rất nhanh Khi tăng chiều dày mẫu thí nghiệm độ không đồng nhất của cấu trúc tăng lên, số lượng các chỗ yếu, các bọt khí tăng lên và độ bền điện trong điện trường đồng nhất hay không đồng nhất đều giảm

c Sự đánh thủng điện hoá

Có ý nghĩa đặc biệt quan trọng khi nhiệt độ và độ ẩm không khí cao Dạng đánh thủng này có thể thấy ở điện áp một chiều hoặc xoay chiều tần số thấp khi quá trình điện phân phát triển trong vật liệu làm cho điện trở cách điện bị giảm và không hồi phục được Hiện tượng này gọi là sự hoá già điện môi Nó làm cho độ bền điện giảm dần và cuối cùng điện môi bị đánh thủng ở cường độ thấp hơn rất nhiều so với khi thí nghiệm * Những quá trình hoá học chủ yếu gây nên sự hoá già của vật liệu cách điện: Sự ôxy hóa, sự rùng hợp,

sự khử trùng hợp, sự thủy phân, sự bay hơi …

d Sự đánh thủng nhiệt

Sự đánh thủng điện nhiệt (đánh thủng nhiệt) thực chất là sự nung nóng vật liệu trong điện trường đến nhiệt độ làm vật liệu bị nứt phồng, cong vênh, biến màu hoặc phá huỷ nhiệt, liên quan tới sự tăng quá mức điện dẫn rò hoặc tổn thất điện môi

b Phân phối Student và cách xác định khoảng tin cậy

Phân phối student: hay còn gọi là phân phối t là phân phối mẫu lý thuyết gần đúng với phân phối chuẩn Phân phối t được sử dụng để thiết lập khoảng tin cậy khi dùng các mẫu nhỏ để ước lượng giá trị trung bình chân thực của tổng thể.Phương trình này dùng để tính toán phân phối t phụ thuộc vào quy mô mẫu (n), hay chính xác hơn, vào

số bậc tự do (n-1) Phân phối t thường được sử dụng để xác định mức ý nghĩa cho quá trình kiểm định giả thuyết thống kê

Cách xác định khoảng tin cậy

1) Xác định kích thước mẫu (n), từ đó suy ra bậc tự do (n-1)

2) Tính giá trị trung bình mẫu ( X tb)

3) Tính độ lệch chuẩn của mẫu (S)

Từ đó ta, có các trường hợp sau:

Ước lượng trung bình tối đa: dùng bản phân vị trái student

a1 = 0, a2 = 0 → -∞ < a < ´x + S

√n T 2 a(n−1)

Ước lượng trung bình tối thiểu: dung bản phân vị phải student

a1 = 0, a2 = a → ´x - S

√n T 2 a(n−1)

< a < +∞

Ước lượng đối xứng: dùng bản phân vị student đối xứng

a1 = a2 =a2 → Độ chính xác: = S

√n T a(n−1)

¿> ´x−ε<a< ´x+ε

Trong đó:

L¿2 ε(độ dài khoảng ước lượng đối xứng)

n ¿[ (S ε T a

(n−1)

)2]+1

BÀI TOÁN:

Dựa theo bảng số liệu ta có:

* Kích thước mẫu: n = 15 => bậc tự do = 14

* Độ tin cậy 99% => 1−α=¿0,99 => α=0,01

=> t α

2

(n−1)=t0.005(14 )=2,977 ( Tra bảng phân phối Student)

* Trung bình mẫu điện áp đánh thủng:

´

x= x 1+x 2+ …+ xn

1

15(3,306+2,774 +…+2,774 )=2,867733333

* Phương sai mẫu hiệu chỉnh điện áp đánh thủng:

σ2=(3,306−2,867733333)2

+(2,774−2,867733333)2

+ +(2,774−2,867733333)2

14

* Độ lệch mẫu hiệu chỉnh điện áp đánh thủng:

S = √σ2=0,1855742319 ( Sử dụng máy tính Casio )

* Độ chính xác của ước lượng:

ε= S

√n ∙t α2(n−1)=

0,1855742319

√15 ∙ 2,977 ¿0,1426431356

* Khoảng phóng điện chọc thủng của mẫu điện môi này với độ tin cậy 99%:

(´x - ´x +¿ 

Bài 2 – Đánh giá độ tin cậy của hệ thống nguồn điện (5 điểm)

2.3 Mô tả bài toán

Hệ thống nguồn điện gồm 12 tổ máy 5 MW, mỗi tổ máy có hệ số FOR = 0,009; dự báo phụ tải đỉnh là 51 MW với độ lệch chuẩn 2 %; đường cong đặc tính tải trong năm là đường thẳng nối từ 100% đến 40% so với đỉnh như hình 3.1 Yêu cầu:

Hình 3.1 Đặc tính tải trong năm

CƠ SỞ LÝ THUYẾT:

a Các khái niệm cơ bản về nguồn điện (nhà máy điện), hệ số ngừng cừng cưỡng bức FOR, tải đỉnh, đường cong đặc tính tải.

Nguồn điện (nhà máy điện):

- Nguồn điện là các thiết bị điện có khả năng cung cấp dòng điện lâu dài cho thiết bị sử dụng điện hoạt động Mỗi nguồn điện sẽ có 2 cực là cực âm (-) và cực dương (+) Các thiết bị được coi là nguồn điện đó là pin, ắc quy, máy phát điện,…

- Nhà máy điện là nhà máy sản xuất điện năng ở quy mô công nghiệp Bộ phận chính yếu của hầu hết các nhà máy điện là máy phát điện Đó là thiết bị biến đổi cơ năng

thành điện năng thông thường sử dụng nguyên lý cảm ứng điện từ Nó phụ thuộc phần lớn vào loại chất đốt và công nghệ mà nhà máy có thể tiếp cận được

- Nguồn điện (nhà máy điện) : Bao gồm hệ thống nguồn (cung cấp năng lượng), hệ thống đường dây truyền tải (mang năng lượng từ nguồn phát đi đến tải), các máy biến áp để đưa điện áp lên cao hoặc hạ điện áp xuống thấp tạo thành hệ thống làm nhiệm vụ sản xuất, truyền tải và sử dụng điện năng Đa số các hệ thống này dựa trên nguồn điện xoay chiều

ba pha tiêu chuẩn cho truyền tải và phân phối điện quy mô lớn trên toàn thế giới hiện nay

Hệ số ngừng cưỡng bức FOR:

Hệ số ngừng cưỡng bức (FOR) là xác suất hỏng hóc của máy phát điện và nó là

thường được đo bằng tỷ số giữa số giờ hỏng hóc trên tổng số giờ bảo dưỡng Chỉ số này,

là một thước đo xác suất là không có thứ nguyên Cần lưu ý rằng khi

FOR được sử dụng cho đường truyền, nó cho biết tỷ lệ hỏng hóc của đường truyền

FOR = thời gian dừng hoạt động tổng thời gian xem xét

Tải đỉnh:

- Phụ tải là nơi mà điện năng sẽ được biến đổi thành những năng lượng khác như nhiệt năng (sưởi ấm, đun nấu), quang năng (chiếu sáng) hay cơ năng (chạy máy bơm, quạt điện), … nhằm phục vụ những nhu cầu và mục đích đa dạng của con người

- Tải đinh là phụ tải cực đại xuất hiện trong một khoảng thời gian rất ngắn (1 ÷ 2 giây) Hay còn gọi là phụ tải cực đại tức thời Phụ tải này được dùng để kiểm tra độ dao động điện áp, kiểm tra điều kiện tự khởi động của động cơ, chọn dây chảy cầu chì và tính dòng điện khởi động của rơle bảo vệ

Đường cong đặc tính tải

- Là đường cong biểu diễn sự thay đổi của tải so với phụ tải đỉnh theo thời gian mà cụ thể ở đây là đường thẳng nối từ 100% đến 60% so với đỉnh

b Các kiến thức về thống kê như phân phối chuẩn và phân phối nhị thức

Phân phối chuẩn:

- Phân phối chuẩn, còn gọi là phân phối Gauss, là một phân phối xác suất cực kì quan trọng trong nhiều lĩnh vực Nó là họ phân phối có dạng tổng quát giống nhau, chỉ

khác tham số vị trí (giá trị trung bình μ) và) và tỉ lệ (phương sai σ2)

- Phân phối chuẩn chuẩn hóa (standard normal distribution) là phân phối chuẩn với giá trị trung bình bằng 0 và phương sai bằng 1 (đường cong màu đỏ trong hình bên phải) Phân phối chuẩn còn được gọi là đường cong chuông (bell curve) vì đồ thị của mật độ xác suất có dạng chuông

Hàm mật độ

Trung bình

Phương sai

Hàm sinh moment

- Phân phối chuẩn là một phân phối quan trọng trong thống kê, định lý giới hạn trung

tâm (central limit theorem) nói rằng phân phối của trung bình mẫu sẽ tiến tới phân phối chuẩn khi ta tăng cỡ mẫu Phân phối chuẩn thường được dùng trong thống kê suy luận dùng suy luận trung bình tổng thể và kiểm định giả thiết thống kê

Phân phối nhị thức:

Phân phối nhị thức với tham số p và n là tổng của n phép thử Bernoulli với xác suất p độc lập với nhau Biến ngẫu nhiên có phân phối nhị thức nhận giá trị từ 0 đến n và xác suất để chọn ra x phần tử mong muốn trong n phần tử là với x=0,1,2, n

Hàm xác

suất

Trung bình

Phương sai

c

Các số liệu n, P, FOR, Pmax, Px% được cho trong phần 2 của đề bài.

BÀI TOÁN:

a Xác định thời gian kỳ vọng thiếu hụt công suất nguồn LOLE (Loss of Load

Expectation) trong năm

Tóm tắt:

- Hệ số ngừng cưỡng bức của tổ (FOR): 0.009

- Công suất đặt của một tổ máy:P = 5 MW

- Số lượng tổ máy: n = 12 máy

- Tải đỉnh: Pload = 51 MW

- Đặc tính tải trong năm: Px = 40%

* Ta có độ lệch chuẩn 2% => độ lệch tính theo đơn vị MW là 

 Pload ( lệch ) = 2% x 51 = 1,02 (MW)

* Áp dụng công thức Bernouli ( phân phối nhị thức) tính xác xuất các trường hợp tổ máy hoạt động bình thường:

Pk=C12r (0.009)r (0,99 1) 12−r

(Trong đó : r là số tổ máy bị hư)

* TỔNG CÔNG SUẤT BỊ MẤT = SỐ TỔ MÁY HƯ * CÔNG SUẤT ĐẶT TỔ MÁY

* TỔNG CÔNG SUẤT CÒN LẠI = SỐ TỔ MÁY CÒN HOẠT ĐỘNG * CÔNG SUẤT

ĐẶT TỔ MÁY

Dựa vào đồ thị phân phối chuẩn

* Ta xét 7 trường hợp ứng với 7 độ lệch từ -3đến +3

Với: PMAX = Pload – P (độ lệch) (tính theo MW)

PMIN = 40% PMAX

Cách tính:

THỜI GIAN THIẾU NGUỒN TRONG NĂM t(X) = 365.24.( A.P + B) THỜI GIAN KÌ VỌNG THIẾU NGUỒN TRONG NĂM ( LOLE)

= XÁC SUẤT XUẤT HIỆN RIÊNG PHẦN * THỜI GIAN THIẾU

NGUỒN (giờ/ năm)

Để tính t(X) (giờ/năm) thời gian thiếu hụt công suất trong một năm và điện năng thiếu hụt

tương ứng với 3 trường hợp có thể xảy ra:

- Trường hợp 1: Công suất phát lớn hơn tải đỉnh  Thời gian thiếu hụt công suất và điện năng thiếu hụt trong năm bằng 0

- Trường hợp 2: Công suất phát nằm trong khoảng 40% đến 100% tải đỉnh

Thời gian thiếu hụt công suất trong một năm được tính theo công thức:

T(x) = 365 x 24 x ( aP + b) (giờ/năm) Với: aP + b là phương trình tổng quát của đường đặc tính tải

- Trường hợp 3: Công suất phát nhỏ hơn 40% tải đỉnh Thời gian thiếu hụt công suất trong năm là 365 x 24 = 8760 (giờ)

Xét trường hợp lệch -3  ta được :

* P(load) = 51 – 3 x 1,02 = 47,94 MW

* P (min) = 40% x 47,94 = 19, 176 MW

Như vậy, nếu P > 47,94 thì t(X) tính theo trường hợp 1, nếu 19,176 < P < 47,94 thì t(X) tính theo trường hợp 2, và nếu P < 19,176 thì t(X) tính theo trường hợp 3

+ Tìm phương trình tổng quát cho đặc tính tải

Từ phương trình đặc tính tải có dạng x = aP + b ( x là hàm biểu diễn cho thời gian thiếu hụt nguồn trong năm; P là công suất phát tại thời điểm đang xét), ta xét tại 2 thời điểm Pmax và Pmin như sau:

Tại P = 47,94 (max), ta có x = 0

Tại P = 19,176 (min), ta có x = 1

=> a = - 7191250 , b = 53

Vậy pt tổng quát có dạng: x = - 719125 0 P + 53

Từ pt tổng quát, ta tính T(k) lần lượt cho 13 trường hợp ( từ số máy bị hư là 0 đến số máy

bị hư là 12) và tính Thời gian thiếu hụt công suất kì vọng với công thức:

LOLE =∑

1

13

Pk∗t(k )

Với : Pk là xác suất riêng phần tính theo phân phối Bernouli

T(k) là thời gian thiếu hụt công suất xác định ở 3 trường hợp

Ta có bảng số liệu sau:

Tính tương tự cho 6 trường hợp còn lại, ta được

Trường Hợp i Xác suất suất

hiện pi

LOLEi (MWh/năm)

Vậy thời gian kỳ vọng thiếu hụt công suất nguồn LOLE (Loss of Load

Expectation) trong năm là:

LOLE

7

1

i

p LOLE



1,4302420748 giờ/năm

b Xác định lượng điện năng kỳ vọng bị thiếu LOEE (Loss of Energy Expectation)

trong năm

Tương tự như thời gian thiếu hụt ở câu a, ở đây cũng chia làm 3 trường hợp:

 Trường hợp 1: Công suất phát lớn hơn tải đỉnh => Điện năng thiếu hụt trong năm bằng 0 ( Do t(x) = 0 )

 Trường hợp 2: Công suất phát nằm trong khoảng 40% đến 100% tải đỉnh => Điện

năng thiếu hụt được tính theo công thức:  max 

1

(MWh/năm) ( diện tích tam giác vuông)

< T(x) tính tương tư như câu a >

 Trường hợp 3: Công suất phát nhỏ hơn 40% tải đỉnh => Điện năng thiếu hụt được tính theo công thức: W = 12[( Pmax−Pp)+( Pmin−Pp)].8760(MWh/năm) ( diện tích hình thang vuông )

* Xét riêng cho trường hợp lệch -3  ta được :

* Pmax = 47,94 MW

* Pmin = 40% Pmax = 19,176 MW

Pp là công suất phát được tính bằng : số máy hoạt động * Công suất đặt của một tổ máy

Như vậy, nếu Pp > Pmax thì điện năng thiếu hụt trong năm bằng 0, nếu Pmin < Pp < Pmax thì W tính theo trường hợp 2, nếu Pp < Pmin thì W tính theo trường hợp 3

* Sau đó, ta tính điện năng kỳ vọng bị thiếu trong năm được tính bằng:

LOEE =∑

1

13

Pki∗Wi

Từ đó, ta có bảng số liệu sau;

Tương tự ta tính cho 6 trường hợp lệch còn lại, ta có bảng sau

Vậy lượng điện năng kỳ vọng bị thiếu LOEE (Loss of Energy Expectation) trong năm là:

LOEE = ∑

1

7

(LOEEi∗pi) = 2,2226125369 MWh/ năm

Trường Hợp i Xác suất suất

hiện pi

LOEEi (MWh/năm)

7,6000716470

12,5924718071