Hỏi nhà trường cần thuê bao nhiêu xe mỗi loại?. Nhân dịp khuyến mãi, để bán hết phần còn lại, cửa hàng đã giảm giá 30% so với giá niêm yết ở đợt một.. b/ Hỏi vào dịp khuyến mãi cửa hàng
Trang 1ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 4
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (1,75 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a/ (5x 3 1 x− ) ( + ) =21
c/ x4 +3x2 −28 0=
Câu 2 (1,5 điểm) Cho hàm số y = 2
2
x có đồ thị (P) và đường thẳng (D): y = − +x 4 a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy
b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán
Câu 3 (1,25 điểm) Cho phương trình ẩn x: x2 – 2(m – 3)x + m2 + 3 = 0 (x là ẩn số) a/ Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm
b/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa hệ thức: ( )2
x −x − x x =
Câu 4 (1 điểm)
Chào mừng ngày thành lập Đoàn 26 tháng 3, một trường tổ chức đi tham quan Địa đạo
Củ Chi cho 289 người gồm học sinh Khối lớp 9 và giáo viên phụ trách, nhà trường đã thuê 9 chiếc xe gồm hai loại: loại 45 chỗ ngồi và 16 chỗ ngồi (không kể tài xế) Hỏi nhà trường cần thuê bao nhiêu xe mỗi loại? Biết rằng không có xe nào còn chỗ trống
Câu 5 (1 điểm)
Một cửa hàng thời trang nhập về 100 áo với giá vốn 300 000 đồng/ 1 áo Đợt một, cửa hàng bán hết 80 áo Nhân dịp khuyến mãi, để bán hết phần còn lại, cửa hàng đã giảm giá 30% so với giá niêm yết ở đợt một Biết rằng sau khi bán hết số áo của đợt nhập hàng này thì cửa hàng lãi 12 300 000 đồng
a/ Tính tổng số tiền cửa hàng thu về khi bán hết 100 áo
Đề thi có 2 trang
Trang 2b/ Hỏi vào dịp khuyến mãi cửa hàng đó bán một chiếc áo giá bao nhiêu tiền?
Câu 6 (1 điểm)
Một khối gỗ hình lập phương cạnh 8 cm,
được khoét bởi một hình nón, đường sinh
AB = 8,6 cm và đỉnh chạm mặt đáy của khối
gỗ (xem hình bên) Hãy tính bán kính đáy
của hình nón và thể tích của khối gỗ còn lại
Biết
Vlập phương = a3 (a là cạnh hình lập phương)
Vhình nón = 1
3 πR
2h (R = OB là bán kính mặt
đáy, h = OA là chiều cao của hình nón)
π ≈ 3,14
Câu 7 (2,5 điểm)
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AEF đến đường tròn (O) ( B,C, E, F ∈ (O), tia AF nằm giữa hai tia AO và AC, AE < AF) Gọi I
là trung điểm EF
a/ Chứng minh các tứ giác ABOC và AOIC nội tiếp đường tròn
b/ Chứng minh ∆ABE và ∆AFB đồng dạng từ đó suy ra BE.CF = CE.BF
c/ Qua I kẻ đường thẳng song song với CF cắt BC tại D, tia DE cắt AO tại K Chứng minh tứ giác KBOD nội tiếp đường tròn
Hết
-PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO QUẬN 4
Trang 3HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN 9
NĂM HỌC 2018 – 2019
phần 1
(1,75
) (0,75a
)
b
(0,5)
c
(0,5)
Bài 1: (1,75 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau : a/ (5x 3 1 x− ) ( + ) =21
⇔ 5x2 + 2x – 24 = 0
∆’ = … = 121 > 0 Vậy pt có hai nghiệm phân biệt:
x1 = ' ' 1 11 2
5
b a
x2 = ' ' 1 11 12
b a
b/
4 3 17
x y
x y
+ =
8 6 34
x y
x y
+ =
4 3 17
x
x y
=
+ =
8 3 17
x y
=
+ =
3
x y
=
=
Vậy 2
3
x y
=
=
c/ x4 +3x2 −28 0= Đặt x 2 = t (t ≥ 0) Pt trở thành:
t 2 + 3t – 28 = 0
∆ = b2 – 4ac = 9 – 4.(– 28 ) = 121 > 0 Pt có hai nghiệm phân biệt:
t 1 = 3 11 4
b a
− + ∆ − += = (nhận)
b a
0,25 0,25
Đúng 2 nghiệm 0,25
Đúng mỗi giá
trị 0,25 + 0,25
0,25
Trang 4* t = 4 ⇔x2 = 4 ⇔x = ± 2
1,5đ
a
1
b
0,5
Câu 2 (1,5 điểm) Cho hàm số y = 2
2
x có đồ thị (P) và đường thẳng (D): y = − +x 4
a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy
y = 2 2
b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D):
2
4 2
x x
= − +
⇔ x2 + 2x – 8 = 0
∆ ’ = b’2– ac = 1 + 8 = 9
x 1 = ' ' 1 3 2
1
b a
x 2 = ' ' 1 3 4
1
b a
Mỗi đồ thị: 0,5 + 0,5
0,25
5 10
x y
Trang 5x = 2 nên y = –x + 4 = 2 ⇒ (2; 2)
x = –4 nên y = –x + 4 = 2 ⇒ (– 4; 8) Vậy toạ độ giao điểm là : (–4 ; 8) và (2 ; 2 )
0,25
3
(1,25
)
a/
0,5
b
0,75
Câu 3 (1,25 điểm) Cho phương trình ẩn x:
x2 – 2(m – 3)x + m2 + 3 = 0 (x là ẩn số)
a/ Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm
∆’ = b’2 – ac = (m – 3)2 – (m2 + 3) = m2 – 6m + 9 – m2 – 3
= 6 – 6m
Để phương trình có hai nghiệm khi ∆’ ≥ 0
⇔ 6 – 6m ≥ 0 ⇔ m ≤ 1 Vậy phương trình có hai nghiệm khi m ≤ 1
b/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình
Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa hệ thức:
1 2 5 1 2 4
x −x − x x =
Theo hệ thức Viete, ta có:
S = x1 + x2 = b
a
− = 2(m – 3)
P = x1x2 = c
a = m2 + 3
⇔ ( )2
1 2 5 1 2 4
x − x − x x =
⇔ S2 – 4P – 5P = 4
⇔ S2 – 9P – 4 = 0
⇔ 4(m – 3)2 – 9(m2 + 3) – 4 = 0
⇔ –5m2 – 24m + 5 = 0
m = 15 , m = – 5 (nhận) Vậy m = 15 , m = – 5 thì pt có hai nghiệm thỏa
hệ thức đã cho
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
4
(1) 1 Câu 4 (1 điểm)
Trang 6Chào mừng ngày thành lập Đoàn 26 tháng 3, một trường tổ chức đi tham quan Địa đạo Củ Chi cho 289 người gổm học sinh Khối lớp 9 và giáo viên phụ trách, nhà trường đã thuê 9 chiếc xe gồm hai loại: loại 45 chỗ ngồi và 16 chỗ ngồi (không kề tài xế) Hỏi nhà trường cần thuê bao nhiêu xe mỗi loại? Biết rằng không có xe nào còn chỗ trống
Gọi x, y lần lượt là số xe loại 45 chỗ và 16 chỗ
Điều kiện: x, y ∈ N* , x, y < 9
Tổng số người trên xe 45 chỗ là 45x (người) Trên xe 16 chỗ là 16y (người)
Vì tổng số người là 289 ta có phương trình:
45x + 16y = 289 (1)
Vì tổng số xe là 9 ta có phương trình:
x + y = 9 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
45 16 289
9
x y
+ =
5 4
x y
=
=
(nhận) Vậy số xe loại 45 chỗ là 5 và 16 chỗ là 4 xe
0,25
Một trong hai
pt 0,25
0,25
0,25 5
(1)
a
0,25
b
0,75
Câu 5 (1 điểm)
Một cửa hàng thời trang nhập về 100 áo với giá vốn 300000 đồng/ 1 áo Đợt một, cửa hàng bán hết 80 áo Nhân dịp khuyến mãi, để bán hết phần còn lại, cửa hàng đã giảm giá 30% so với giá niêm yết ở đợt một Biết rằng sau khi bán hết số áo của đợt nhập hàng này thì cửa hàng lãi 12300000 đồng
a/ Tính tổng số tiền cửa hàng thu về khi bán hết 100 áo
tổng số tiền cửa hàng thu về khi bán hết 100 áo
là : 300000.100 + 12300000 = 42300000 đồng b/ Hỏi vào dịp khuyến mãi cửa hàng đó bán
0,25
0,25
Trang 7một chiếc áo giá bao nhiêu tiền?
Gọi x là giá bán1 áo ở đợt đầu (x > 300000)
Giá bán 1 áo vào ngày khuyến mãi 70%x
Vì tổng số tiền sau khi bán hết áo là 42300000 đồng Ta có
pt: 80x + 20.70%x = 42300000
⇔ ⇔ x = 450000 (nhận) Vậy giá bán 1 áo vào ngày khuyến mãi là : 70%.450000 = 315000 đồng
0,25
0,25
6
1 Câu 6 (1 điểm)
Một khối gỗ hình lập phương cạnh 8 cm, được khoét bởi một hình nón, đường sinh AB = 10 cm và đỉnh chạm mặt đáy của khối gỗ (xem hình bên) Hãy tính bán kính đáy của hình nón và thể tích của khối gỗ còn lại Biết
Vlập phương = a3 (a là cạnh hình lập phương) Vhình nón =
1
3 πR2h (R = OB là bán kính mặt đáy, h = OA là chiều cao của hình nón)
π ≈ 3,14
Xét
AOB vuông tại O, ta có:
OA 2 + OB 2 = AB 2 (Định lý Pytago)
OB 2 = AB 2 – OA 2 = 8,6 2 – 8 2 = 9,96
OB ≈3,16 cm
V lập phương = 8 3 = 512 cm 3
V hình nón =
1
3 πR 2 h =
1
3 3,14.3,16 2 8 = 83,61 cm 3
0,25 0,25
0,25
Trang 8Thể tích của khối gỗ còn lại:
V lập phương – V hình nón = 512 – 83,61 = 428,39 cm 3
0,25 7
(2,5)
1đ
1đ
Câu 7 (2,5 điểm)
a/ Chứng minh các tứ giác ABOC và AOIC nội tiếp đường tròn
Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O) ⇒ AB ⊥ OA, AC ⊥ OC
- Ta có: OI ⊥ EF (do I là trung điểm dây EF của (O))
Xét tứ giác ABOC ta có:
·ABO ACO+ · =900 +900 =1800 (do AB ⊥ OB, AC ⊥ OC)
⇒ Tứ giác ABOC nội tiếp.
Xét tứ giác AOIC ta có:
·AIO ACO=· =900 (do OI ⊥ EF, AC ⊥ OC)
⇒ Tứ giác AOIC nội tiếp.
b/ Chứng minh ∆ABE và ∆AFB đồng dạng từ đó suy ra BE.CF = CE.BF
Xét ∆ABE và ∆AFB ta có:
0,25
0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25
Trang 9·BAF chung
· ·
ABE BFE= (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung với góc
nội tiếp cùng chắn cung BE)
⇒ ABE∽ AFB (g – g)
⇒
BE AB
BF = AF
(1)
Cmtt ACE ∽ AFC ⇒
CF = AF
(2)
Mà AB = AC (do AB, AC là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại A) (3)
Từ (1), (2), (3) ⇒
BE CE
BF =CF
⇒ BE.CF = CE.BF
c/ Qua I kẻ đường thẳng song song với CF cắt BC tại D,
tia DE cắt AO tại K Chứng minh tứ giác KBOD nội tiếp đường tròn
Ta có ID // CF (gt)
⇒·EFC EID= · (2 góc đồng vị)
Mà ·EFC EBC=· (2 góc nội tiếp cùng chắn CE)
⇒·EID EBC=·
⇒ Tứ giác BEDI nội tiếp.
⇒·BDE= ·BIE
⇒·BIE BOA= · (do 5 điểm A, B, O, I, C cùng thuộc một
đường tròn – tứ giác ABOC và AOIC nội tiếp)
⇒ BDE BOA· = ·
⇒ Tứ giác KBOD nội tiếp
0,25