Bao nhiêu học sinh?. Câu 5: 1 điểm Bạn Nam và nhóm bạn học sinh lớp 9A cùng đi mua bánh.. Các bạn vào hai cửa hàng A và B thì thấy giá một cái bánh ở cả hai cửa hàng đều là 8000 đồng nh
Trang 1ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 2 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN:TOÁN 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: (2 điểm) Giải các phương trình sau
a/ 2x2 +7x – 4 = 0 b/ x4 – 5x2 + 4 = 0
Câu 2: (1 điểm) Cho hàm sốy 1x2
2
= có đồ thị là (P) a) Vẽ đồ thị (P)
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D): y 1x 1
2
−
= + bằng phép toán
Câu 3: (1 điểm) Không dùng công thức nghiệm để giải phương trình 3x2 + 5x - 6 = 0
a/ Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2
b/ Tính giá trị của biểu thức: A = ( )( ) 2
2
2 1 2
x − − + +
Câu 4: (1 điểm)
Một trường tổ chức cho 250 người bao gồm giáo viên và học sinh đi tham quan Đại Nam Biết giá vào cổng của một giáo viên là 80000 đồng, của một học sinh là 60000 đồng Nhân ngày giỗ Tổ Hùng Vương nên được giảm 5% cho mỗi vé vào cổng, vì vậy mà nhà trường chỉ phải trả số tiền là 14535000 đồng Hỏi có bao nhiêu giáo viên? Bao nhiêu học sinh?
Câu 5: (1 điểm)
Bạn Nam và nhóm bạn học sinh lớp 9A cùng đi mua bánh Các bạn vào hai cửa hàng A và B thì thấy giá một cái bánh ở cả hai cửa hàng đều là 8000 đồng nhưng mỗi cửa hàng có hình thức khuyến mãi khác nhau như sau:
Cửa hàng A có chương trình khuyến mãi sau: ”Mua 5 cái bánh được tặng thêm 1 cái bánh miễn phí“ Cửa hàng B thì giảm giá 15% cho mỗi cái bánh nếu khách hàng mua từ 4 cái bánh trở lên
Bạn Nam và nhóm bạn muốn mua 14 cái bánh thì nên chọn cửa hàng nào thì có lợi hơn?
Câu 6: (1điểm)
Cho một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật với kích thước như hình vẽ Hãy tính tổng diện tích vải của cái mũ đó, biết rằng vành mũ hình tròn và ống mũ hình trụ (lấyπ ≈3,14) và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị
Câu 7: (3 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) Vẽ đường tròn tâm O có đường kính BC cắt hai cạnh
AB và AC theo thứ tự tại F và E Gọi H là giao điểm của BE và CF;AH cắt BC tại D Gọi I là trung điểm AH
a/ Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn tâm I và AD vuông góc BC
b/ Chứng minh tứ giác OEIF nội tiếp và 5 điểm O;D;F;I;E cùng thuộc một đường tròn
c/ Cho biết BC = 6cm và góc A = 600 Tính độ dài OI
HẾT
Trang 2-ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 2 HƯỚNG DẪN CHẤM
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học 2018-2019 MÔN :TOÁN 9
Câu 1: (2 điểm) Giải các phương trình sau:
a/ / 2x2 +7x – 4 = 0
Giải đúng
2
1
1 =
b/ / x4 – 5x2 + 4 = 0
đặt t = x2 (t≥0)
phương trình theo ẩn t là : t2 – 5t + 4 = 0 0,25
Vậy phương trình ban đầu có nghiệm là : ±1;±2 0,25
Câu 2: (1 điểm) Cho hàm sốy 1x2
2
= có đồ thị là (P)
b/ Phương trình hoành độ giao điểm: 1
2
1 2
Tính đúng tọa độ giao điểm là (1;
2
1
Câu 3: (1 điểm) Không dùng công thức nghiệm để giải phương trình 3x2 + 5x - 6 = 0 a/ a = 3 và c = -6 ; a và c trái dấu nên phương trình có hai nghiệm phân biệt 0,25 b/ Tính đúng
3
5
2
1 +x =−
: A = ( )( ) 2
2
2 1 2
x − − + +
A = x1x2 – x1 – x2 + 1 + (x1 + x2)2 – 2x1x2
A= (x1 + x2)2 - (x1 + x2) –x1x2 + 1
9
67 1 2 3
5 3
−
−
Câu 4: (1 điểm)
Gọi x là số giáo viên tham gia ( x nguyên dương)
y là số học sinh tham gia ( y nguyên dương )
Tiền vé vào cổng của giáo viên (80000 – 80000.5%)x= 76000x
Tiền vào cổng của học sinh : (60000 – 60000.5%)y = 57000y 0,25
Ta có hệ phương trình
= +
= +
14535000 57000
76000
250
y x
y x
0,25
Giải đúng
=
=
235
15
y
x
0,25 Vậy số giáo viên là 15 và số học sinh là 235 0,25
Trang 3Câu 5: (1 điểm)
Vì nhóm bạn Nam mua 14 cái bánh
Hình thức khuyến mãi của cửa hàng A mua 5 bánh tặng 1 bánh thì nhóm bạn Nam chỉ cần mua 12 bánh nên số tiền mua bánh là : 12.8000 = 96000 đồng 0,5
Hình thức khuyến mãi của cửa hàng B giảm 15% mổi bánh khi mua từ 4 bánh trở lên
Nên số tiền mua 14 bánh là 8000.14.85% = 95200 đồng 0,25
Câu 6: (1 điểm)
Gọi S là diện tích vải làm mủ nên S = S(vành mủ) + S(ống mủ)
2
2
1 π π17.5 π7,5
πr − r = − ≈250.3,14 = 785 (cm2) 0,25
S(ống mủ) = S(xung quanh hình trụ) + S (đáy) = π7,5.35+π7,52
0,25
Vậy S = 785 + 1000,875 = 1785.875 ≈ 1786cm2
0,25
Câu 7: (3 điểm)
a/ Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp và AD vuông góc BC (1 điểm)
Xét tứ giác AEHF
Ta có góc BEC = góc BFC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
0,25
Ta được A EˆH +A FˆH =1800(BE vuông góc AC và CF vuông góc AB) 0,25 Nên tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn có đường kính AH và I là tâm đường tròn
0,25
Tan giác ABC có hai đường cao BE;CF cắt nhau tại H nên H là trực tâm
Trang 4b/ Chứng minh tứ giác OEIF nội tiếp và 5 điểm O;D;F;I;E cùng thuộc một đường tròn (1 điểm) Xét tứ giác OEIF có:
0
0 180 90
2 ˆ 2
~ 2 ˆ
I
Chứng minh đúng tam giác OIE = tam giác OIF(ccc)
Nên góc OEI = góc OFI mà O EˆI +O FˆI =1800(định lý tứ giác nội tiếp)
Cho nên góc OEI = 900
Tứ giác ODIE nội tiếp (vì O EˆI +O DˆI =1800) 0,25
c/ Cho biết BC = 6cm và góc A = 600.Tính độ dài OI (1 điểm)
Chứng minh đúng tam giác BEC đồng dạng tam giác AEH (gg)
Nên
BE
AE BC AH AH
BC
AE
BE
=
⇒
Mà
3
3 60
cot
BE
AH = 6 2 3
3
Lưu ý: Học sinh có cách làm khác Giáo viên vận dụng thang điểm để chấm
Bài hình học không vẽ hình không chám điểm tự luận
Vẽ hình đúng đến câu nào chấm điểm câu đó
