HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2018-2019
Câu 1 (3 điểm)
a) x2 – 3x + 2 = x – 1
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
( )
1
4 4
3 2.1
x − − +
0,25đ
( )
2
4 4
1 2.1
x − − −
0,25đ
Học sinh có thể giải theo cách khác:
nên phương trình có 2 nghiệm:
b) x4 + 5x2 – 36 = 0 (1)
Đặt t = x2, điều kiện: t ≥ 0
Phương trình (1) trở thành:
t2 + 5t – 36 = 0 (2) 0,25đ ∆ = 52 – 4.1.(-36) = 169 > 0
Vậy phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt:
1
5 169
4 2.1
2
5 169
9 2.1
Trang 2c)
x y
x y
⇔
y
x y
= −
− =
0,5đ
1
y
x
= −
− − =
⇔
1 1 2
y x
= −
=
0,25đx2
Vậy hệ phương trình có nghiệm:
1 2 1
x y
=
= −
Câu 2 (1 điểm)
Gọi x, y lần lượt là số tấn thóc của hai đơn vị (x > 0, y > 0)
Với giả thiết thứ nhất, ta có:
Với giả thiết thứ hai, ta có:
Từ đó, ta có hệ phương trình:
720
1,15 1,12 819
x y
+ =
⇔
420 300
x y
=
=
0,25đ Vậy năm ngoái, hai đơn vị thu hoạch lần lượt là 420 tấn và 300 tấn 0,25đ
Câu 3 (1 điểm)
Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = 2x2
Câu 4 (1,5 điểm)
Trang 3Để phương trình có nghiệm thì ∆ ≥ 0 0,25đ
b/ Theo định lý viét ta có: S = x1 + x2 = 2 và P = x1.x2 = m 0,25đ
A = x12 + x22 – 4x1x2
A = S2 – 2P – 4P
A = S2 – 6P
Câu 5 (3 điểm)
a/ ∠SAO + ∠SBO = 900 + 900 = 1800 (GT) 0,5đ
b/ Xét ∆SAC và ∆SDA có
∠SAC = ∠SDA (cùng chắn cung AC)
Trang 4SD = SA
0,25đ
c/ AE cắt đường tròn (O) tại F (F không trùng với A)
sđ∠AEC =
1 2
mà cung DF = cung FC (AF là tia phân giác của góc CAD) 0,25đ
⇒ sđ∠AEC =
1 2 (sđ »AC
+ sđ »FC
) =
1 2
sđ »AF
Mà sđ∠SAE =
1 2
sđ »AF
⇒∠AEC = ∠SAE
Câu 6 (0,5 điểm)
Thể tích của tượng đá là:
