ĐỀ CƯƠNG TOÁN 7 HKI năm 2021 2022

Nếu trong các góc tạo thành có một góc vuông thì hai đường thẳng đó gọi là hai đườngthẳng vuông góc và kí hiệu xx′⊥yy′.. Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b, trong các góc tạo t

ĐỀ CƯƠNG HKI NĂM HỌC: 2021-2MÔN: TOÁN- LỚP 7

1 Số hữu tỉ: Số hữu tỉ là số có thể viết dưới dạng a

b với a b,    , 0Z b  và được kí hiệu là

Q

2 Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số:

Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một điểm trên trục số và không phụ thuộc vào cách chọnphân số xác định nó

3 So sánh số hữu tỉ Để so sánh hai số hữu tỉ x,y ta làm như sau:

- Viết x,y dưới dạng phân số cùng mẫu dương

- Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số hữu tỉ dương

- Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 gọi là số hữu tỉ âm

- Số 0 không là số hữu tỉ dương, cũng không là số hữu tỉ âm

Bài 3: NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ

Với hai số hữu tỉ x a,y c

- Thương của phép chia x cho y ( y≠ 0) gọi là tỉ số của x và y, kí hiệu là x y:

Bài 4: GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA

SỐ THẬP PHÂN

1 Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ

Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x, kí hiệu là |x|, được xác định như sau:

x  x nếu x>0 và –x nếu x<0

2 Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân

Để cộng, trừ, nhân, chia các số thập phân ta viết chúng dưới dạng phân số thập phân rồilàm theo quy tắc các phép tính đã biết về phân số

Bài 5: LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ

1 Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Lũy thừa bậc n ( n là số tự nhiên lớn hơn 1) của một số hữu tỉ x là tích của n thừa số bằng x

 

   

(Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ)

4 Lũy thừa của một tích, một thương.

Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa

 x y. n x y n. n

2 Lũy thừa của một thương

Lũy thừa của một thương bằng thương các lũy thừa

2 Số tỉ lệ: khi nói các số a, b, c tỉ lệ với các số 2,3 5 tức là ta có:

2 3 5

a b c

 

Bài 9: SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN

1 Số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hoàn

- Nếu một phân số tối giản với mẫu dương và mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thìphân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn

- Nếu một phân số tối giản với mẫu dương và mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân

số đó viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn

2 Chú ý:

- Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn

- Ngược lại, mỗi số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn biểu diễn một số hữu tỉ

Bài 10: LÀM TRÒN SỐ

Quy ước làm tròn số

1 Nếu chữ số đầu tiên bỏ đi nhỏ hơn 5 thì ta giữ nguyên bộ phận còn lại.

Ví dụ: Làm tròn số 12, 348 đến chữ số thập phân thứ nhất, được kết quả 12,3

2 Nếu chữ số đầu tiên bỏ đi lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cộng thêm 1 vào chữ số cuối cùng

của bộ phận còn lại

Ví dụ: Làm tròn số 0,26541 đến chữ số thập phân thứ hai, được kết quả 0,27

Bài 11:SỐ VÔ TỈ SỐ THỰC

1 Số vô tỉ

Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn

Tập hợp các số vô tỉ được kí hiệu là I

2 Khái niệm về căn bậc hai

a) Định nghĩa: - Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: số dương kí hiệu là

Nếu a = b thì a  b

Nếu a < b thì a b

3 Số thực Biểu diễn số thực trên trục số

Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực

Tập hợp các số thực được kí hiệu là R

+ Trục số thực

- Mỗi số thực được biểu diễn bởi một điểm trên trục số

- Ngược lại mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực

Chỉ có tập hợp số thực mới lấp đầy trục số

Chú ý: Các phép toán trong tập hợp các số thực cũng có các tính chất tương tự như các

phép toán trong tập hợp số hữu tỉ

Ta có N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R

CHƯƠNG II: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

Bài 1: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN

1 Công thức.Hai đại lượng tỷ lệ thuận x và y liên hệ với nhau bởi công thức y = kx, với k

là một hằng số khác , (y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k)

- Hàm số thường được kí hiệu y = f(x)

Bài 6: MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ

1 Mặt phẳng toạ độ

Trên mặt phẳng, nếu hai trục Ox, Oy vuông góc và cắt nhau tại gốc O của mỗi trục số, thì

ta gọi hệ trục toạ độ Oxy

2 Toạ độ của một điểm trong mặt phẳng toạ độ

- Trên mặt phẳng toạ độ, mỗi điểm M xác định một cặp số (x0; y0) Ngược lại mỗi cặp số(x0; y0) xác định vị trí của một điểm M

- Cặp số (x0; y0) gọi là toạ độ của điểm M; x0 là hoành độ và y0 là tung độ của điểm M

HÌNH HỌC CHƯƠNG I: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Bài 1: HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH

1 Hai góc đối đỉnh:

Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mối cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia

2 Tính chất:

Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau

Bài 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

1 Định nghĩa hai đường thẳng vuông góc

Hai đường thẳng xx' và yy' cắt nhau

Nếu trong các góc tạo thành có một góc vuông thì hai đường thẳng đó gọi là hai đườngthẳng vuông góc và kí hiệu xx′⊥yy′

2 Vẽ hai đường thẳng vuông góc

- Ta thường dùng êke và thước thẳng để vẽ hai đường thẳng vuông góc

- Ta thừa nhận tính chất sau:

Tính chất: Có một và chỉ một đường thẳng a' đi qua điểm O cho trước và vuông góc với

đường thẳng a cho trước

3 Đường trung trực của đoạn thẳng

Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng được gọi làđường trung trực của đoạn thẳng ấy

xy là đường trung trực của đoạn thẳng AB

Bài 3: CÁC GÓC TẠO BỞI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CẮT HAI ĐƯỜNG THẲNG

1 Góc so le trong, góc đồng vị.

Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b, trong các góc tạo thành có một cặp góc so

le trong bằng nhau thì:

a) Hai góc so le trong còn lại bằng nhau

b) Hai góc đồng vị (trong mỗi cặp) bằng nhau

Bài 4: HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

1 Khái niệm

- Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung Ký hiệu a//b

- Hai đường thẳng phân biệt thì hoặc cắt nhau hoặc song song

2 Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so

le trong bằng nhau (hoặc cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau

Bài 5: TIÊN ĐỀ Ơ- CLIT VỀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

1 Tiên đề Ơ-clit.

Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đườngthẳng đó

2 Tính chất của hai đường thẳng song song

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

a) Hai góc so le trong bằng nhau

b) Hai góc đồng vị bằng nhau

c) Hai góc trong cùng phía bù nhau

Bài 6:TỪ VUÔNG GÓC ĐẾN SONG SONG

1 Quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song của ba đường thẳng

Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng songsong với nhau

Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuônggóc với đường thẳng kia

2 Ba đường thẳng song song

Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng cùngsong song với nhau

Ba đường thẳng d, d', d'' song song với nhau từng đôi một thì ta nói đường 3 thẳng ấy songsong với nhau

Bài 1: TỔNG BA GÓC CỦA MỘT TAM GIÁC

1 Tổng ba góc của một tam giác

Định lí: Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800

2 Áp dụng vào tam giác vuông.

Trong tam giác vuông có hai góc nhọn phụ nhau

3 Góc ngoài của tam giác

a) Định nghĩa: Góc ngoài của tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác

b) Định lí: Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc tỏng của hai góc không kềvới nó

c) Nhận xét: Góc ngoài của tam giác lớn hơn mỗi ngóc trong không kề với nó

Bài 2: HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU

1 Định nghĩa

Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác mà ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tamgiác kia và ba góc đối diện với ba cạnh ấy của tam giác này bằng ba góc đối diện với b acạnh của tam giác kia

2 Áp dụng vào tam giác vuông

Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giáckia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau

Bài 5: TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ BA CỦA TAM GIÁC GÓC-CẠNH- GÓC (G.C.G)

1 Tính chất

Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và góc kề của tam giác kìa thìhai tam giác đó bằng nhau.

2 Hệ quả:

- Hệ quả 1: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này

bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tamgiác vuông đó bằng nhau

- Hệ quả 2 Nếu cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông nay bằng cạnh huyền, góc

nhỏn của tam giác vuông kiathì hai tam giác vuông đó bằng nhau

Bài 6: TAM GIÁC CÂN

1 Định nghĩa

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau

2 Tính chất.

Trong một tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau

Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì là tam giác cân

Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh vuông góc bằng nhau

3 Tam giác đều.

Định nghĩa: tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau.

Hệ quả:

- Trong tam giác đều, mỗi góc bằng 600

- Nếu trong một tam giác có ba góc bằng nhau thì đó là tam giác đều

- Nếu một tam giác cân có 1 góc bằng 600 thì đó là tam giác đều

Bài 8: CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG

1 Các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuông.

- Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh của tam giácvuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau(theo trường hợp c.g.c)

- Nếu một cạnh của tam giác vuông này và một góc nhọn kề cạnh ấy bằng một cạnh gócvuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằngnhau

2 Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền mà một cạnh góc vuông

Nếu cạnh huyền và môt cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và mộtcạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau

3 4 g)

41 : 4

3

x



) 1 2 ( : 26 3

1 1 : 3

25 , 2 : 3

1 3 : 9

4



x

1 2 3,8 : 2 : 2

4 3

x

7

3 13

z y

TOÁN CÓ LỜI GIẢI:

Bài 1: Tính diện tích của miếng đất hình chữ chữ nhật biết chu vi của nó là 70,4 m và hai

cạnh tỉ lệ với 4 ; 7

Bài 2: Tính số cây trồng của lớp 7A và 7B biết số cây trồng của 2 lớp tỉ lệ với 8:9 và số cây

trồng của 7B hơn 7A là 20 cây

Bài 3: Theo hợp đồng hai tổ sản xuất chia lãi với nhau theo tỉ lệ là 3 : 5 Hỏi mỗi tổ chia

lãi bao nhiêu, nếu tổng số lãi là 12.800.000 đồng ?

Bài 4: Biết ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2 ; 3 ; 4 và chu vi của nó là 45cm Tính các

cạnh của tam giác đó

Bài 5: Bạn Minh đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc trung bình 12 km/ h thì hết nửa

giờ Nếu bạn Minh đi với vận tốc 10 km/h thì hết bao nhiêu thời gian?

Bài 6: Tam giác ABC có số đo các góc A, B, C lần lượt tỉ lệ với 3, 4, 5 Tính số đo các góc

của tam giác ABC

Bài 7: Số học sinh giỏi, khá, trung bình của khối 7 lần lượt tỉ lệ với 2, 3, 5 Tính số học

sinh khá, giỏi, trung bình Biết tổng số học sinh khá và học sinh trung bình hơn học sinhgiỏi là 180 em

Bài 8: Ba đội máy kéo cùng làm một một khối lượng công việc như nhau Đội thứ nhất

hoàn thành công việc trong 4h, đội thứ hai trong 6h, đội thứ ba trong 8h Hỏi mỗi đội cóbao nhiêu máy kéo ( các máy kéo có cùng năng suất), biết đội thứ nhất nhiều hơn đội thứhai là 2 máy

Bài 9: Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 40km/h hết 4h30’ Hỏi ô tô đó chạy từ B đến A

với vận tốc 50km/h sẽ hết bao nhiêu lâu?

TOÁN VỀ HÀM SỐ

Bài 1: Cho biết 2 đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 5 thì y = 3

Bài 6: Đồ thị hàm số y=ax là đường thẳng đi qua M (-2; 1)

Bài 8: Cho đồ thị của hàm số y = (m - 1

a) Xác định m;

b) Vẽ đồ thị của hàm số đã cho với giá trị m tìm được ở câu a

13 8

13 41

5 24

8 23

7

n

7

5 : 4

1 13 5

7 4

1 3

4 :

4 6

5 2

2 2 (2 ) - 35 23

10 6

15 2

5

1 44 4

3 5

y x

f) Tìm hai số x, y biết: x = y

g) Tìm giá trị của x - y biết: 1x  2y và x + y = 4

5 Ba bạn An, Bình, Hà có 44 bông hoa, số bông hoa của ba bạn tỉ lệ với 5; 4; 2

6 T ìm độ dài ba cạnh của tam giác, biết chu vi tam giác đó là 24m và độ dài bacạnh tỉ lệ với các số 3; 4; 5

7 Các cạnh của một tam giác có số đo tỉ lệ với các số 3; 4; 5 Tính các cạnh củatam giác đó biết chu vi của nó là 13,2 cm

8 Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi bằng 42 m và tỉ số giữa hai cạnh của nóbằng

4

3

Tính diện tích mảnh đất này

9 Tìm số đo mỗi góc của tam giác ABC biết các góc A, B,C tỉ lệ với 3,4,5

10.Tính số học sinh của lớp 7A và lớp 7B Biết lớp 7A ít hơn lớp 7B là 5 học sinh

và tỉ số học sinh của hai lớp là 8 : 9

11 Boán lớp 7A, 7B, 7C, 7D đi lao động trồng cây biết số cây trồng của ba lớp7A, 7B, 7C, 7D lần lượt tỷ lệ với 3; 4; 5; 6 và lớp 7A trồng ít hơn lớp 7B là 5cây Tính số cây trồng của mỗi lớp?

ÔN TẬP CHƯƠNG II

DẠNG 1: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN

Bài 1

a) Thế nào là hai đại lượng tỉ lệ thuận? Cho ví dụ minh họa?

b) cho y và x là hai đại luọng tỉ lệ thuận với x = 5, y = - 20

Tìm hệ số tỉ lệ? Hãy biểu diễn y theo x

Bài 2 hai đại lượng x và y có tỉ lệ thuận không, nếu?

37 0

4 3 12

43

2 1

B

Ab

a) Điền các số thích hợp vào ô trống trong bảng trên

b) Hai đại lượng y và x có tỉ lệ thuận với nhau không? Nếu có hãy tìm hệ số tỉ lệ?Bài 5 Để làm nước mơ người ta ngâm mơ theo công thức: 2kg mơ ngâm với 2,5kg đường Hỏi càn bao nhiêu kg đường để ngâm 5kg mơ?

Bài 4 Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3 ; 5; 7 hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền lãi nếu tổng số tiền lãi là 450 triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với

số vốn ddã đóng

Bài 5 học sinh cua ba lớp7 phải trồng và chăm sóc 55 cây xanh Biết lớp 7A có 36 học sinh, lớp 7B có 34 học sinh và lớp 7C có 40 học sinh Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh biết số cây xanh tỉ lệ với số học sinh của lớp

DẠNG II ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH

Bài 1

a) Thế nào là hai đại lượng tỉ lệ nghịch Cho ví dụ?

b) Cho y và x là hai đại lượng tỉ lệ nghịch biết x = - 2,5, y = 4 Hãy tìm hệ số tỉ lệBài 2: Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch không nếu:

Bài 3: Cho biết x và y tỉ lệ nghịch vói nhau Điền các số thích hợp vào ô trống

Bài 4: cho biết 5 người làm cỏ cánh đồng hết 8 giờ Hỏi 8 người (với cùng năng suất như thế) làm cỏ cánh đồng đó hết mấy giờ?

Bài 5 Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích Đội thứ nhất cày xong trong

3 ngày, đội thứ hai trong 5 ngày và đội thứ ba trong 6 ngày biết rằng đội thư hai nhiềuhơn đội thứ ba 1 máy? ( năng suất mỗi máy như nhau)

PHẦN HÌNH HỌC

Bài 1: Vẽ đoạn thẳng AB dài 2cm và đoạn thẳng BC dài 3cm rồi vẽ đường trung trực

của mỗi đoạn thẳng

Bài 2: Cho hình vẽ sau: biết a // b và A4 = 370

a)Tính gócBµ4 b) So sánh gócAµ1 và góc Bµ4

Bài 4: Cho góc xAy Lấy điểm B trên tia Ax, điểm D trên tia Ay sao cho AB = AD.

Trên tia Bx lấy điểm E, trên tia Dy lấy điểm C sao cho BE = DC

Bài 5: Cho  ABC có B C 

rằng: a)  ADB =  ADC

b) AB = AC

Bài 6: Cho góc xOy khác góc bẹt.Ot là phân giác của góc đó Qua điểm H thuộc tia

Ot, kẻ đường vuông góc với Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự là A và B

a) Chứng minh rằng OA = OB;

Bài 7: Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn, đường cao AH vuông góc với BC tại H.

Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA = HD

a/ Chứng minh BC và CB lần lượt là các tia phân giác của các góc ABD và ACD.b/ Chứng minh CA = CD và BD = BA

d/ Đường cao AH phải có thêm điều kiện gì thì AB // CD

Bài 8: Cho tam giác ABC với AB = AC Lấy I là trung điểm BC Trên tia BC lấy

điểm N, trên tia CB lấy điểm M sao cho CN = BM

b/ Chứng minh AM = AN

Bài 9: Cho tam giác ABC có góc A bằng 900 Vẽ đường thẳng AH vuông góc với BC

phẳng bờ BC với điểm A sao cho AH = BD

Bài 10: Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho

OA = OB Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD

a) Chứng minh: AD = BC

c) Chứng minh rằng tia OE là phân giác của góc xOy

Bài 11: Cho tam giác ABC, có góc A = 900 Tia phân giác BE của góc ABC (E  AC

) Trên BC lấy M sao cho BM=BA

c) So sánh góc ABC và góc MEC

Bài 12 Cho tam giác ABC Trên tia đối của tia AB lấy D sao cho AD=AB, trên tia đối

của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC

a) Chứng minh rằng : BE = CD

b) Chứng minh: BE // CD