BÁO cáo bài tập lớn môn xác SUẤT THỐNG kê xác định đặc tính điện áp phóng điện cho vật liệu cách điện rắn ở điện áp xoay chiều tần số công nghiệp

Cụ thể hơn, nhiệm vụ cảu đề tài lần này bao gồm: - Tìm kiếm thông tin và nghiên cứu các tài liệu liên quan đến các khái niệm cơ bản về phóng điện, nguồn điện, hệ số ngừng,… cũng như các

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

- -BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ

STT Sinh viên thực hiện Mã số sinh

viên

%Điể

m BTL

Điểm BTL

Ghi chú

3LỚP L03 - NHÓM 14 – HK221 Thành viên 05 – Ngày nộp:

GV hướng dẫn: Nguyễn Hoàng Minh Tuấn

MỤC LỤC

I LỜI NÓI ĐẦU: 3

II BÀI TOÁN 1: 4

1 Đề bài 4

1.1 Mô tả bài toán 4

1.2 Sinh viên cần tìm hiểu 4

2 Giải quyết bài toán 4

2.1 Cơ sở lý thuyết 4

2.1.1 Khái niệm cơ bản về phóng điện chọc thủng điện môi rắn 4

2.1.2 Phân phối student và cách xác định khoảng tin cậy 5

2.2 Giải quyết bài toán 6

III BÀI TOÁN 2 7

1 Đề bài: 7

1.1 Mô tả bài toán 7

1.2 Sinh viên cần tìm hiểu 7

2 Giải quyết bài toán 8

2.1 Cơ sở lý thuyết 8

2.1.1 Nguồn điện (nhà máy điện), hệ số ngừng cường cững bức FOR, tải đỉnh, đường cong đặc tính tải: 8

2.1.2 Phân phối chuẩn và phân phối nhị thức 8

2.2 Giải quyết bài toán 8

I LỜI NÓI ĐẦU:

Sau một thời gian cả nhóm cùng nhau ngồi lại và tìm hiểu về đề tài bài tập lớn thầy giao thì tụi em đã đúc kết ra được những kiến thức hay để áp dụng vào phần báo cáo bài tập lớn dưới đây

Cũng như các ngành nghề khác, xác suất thống kê cũng chiếm một vị trí quan trọng trong việc giải quyết các bài toán trong khối ngành kỹ thuật nói chung và Điện-Điện tử nói riêng Bài tập lớn của nhóm bao hàm về đề tài chính đó là Điện-Điện tử, cũng chính là chuyên ngành cả nhóm học và nghiên cứu Cụ thể hơn, nhiệm vụ cảu đề tài lần này bao gồm:

- Tìm kiếm thông tin và nghiên cứu các tài liệu liên quan đến các khái niệm cơ bản về phóng điện, nguồn điện, hệ số ngừng,… cũng như các công cụ trong xác suất thống kê như phân phối Student, phân phối chuẩn, phân phối nhị thức

- Nghiên cứu nhu cầu thực tế cần đến số liệu thống kê trong chuyên ngành

- Giải quyết bài toán thực tế thường gặp

Với đề tài này, nhóm có hai phần bài tập được giao để tìm hiểu:

- Bài toán 1: Xác định đặc tính điện áp phóng điện cho vật liệu các điện cho vật liệu cách điện rắn ở điện áp xoay chiều tần số Công nghiệp

- Bài toán 2: Đánh giá độ tin cậy của hệ thống nguồn điện

II BÀI TOÁN 1:

1 Đề bài

Xác định đặc tính điện áp phóng điện cho vật liệu cách điện rắn ở điện áp xoay chiều tần số Công nghiệp

1.1 Mô tả bài toán

Trong bài thí nghiệm xác định độ bền điện của môi rắn thuộc môn Vật liệu ký thuật điện (EE3091), điện áp phóng điện chọc thủng của mẫu điện môi rắn (giấy cách điện dùng trong máy biến áp cao áp) được ghi nhận qua 15 lần đo được cho trong bảng 2.1 Yêu cầu: Xác định khoảng phóng điện chọc thủng của mẫu điện môi này với độ tin cậy 95%

U pd (k

V)

2.6

6

2.92

6

2.81 2

2.81 2

2.88 8

2.54 6

3.0 4

3.00 2

2.73 6

2.82 2

3.00 2

3.07 8

2.96 4

2.62 2

3.0 4

Bảng 2.1 Điện áp phóng điện chọc thủng của giấy cách điện trong 15 lần đo

1.2 Sinh viên cần tìm hiểu

a Các khái niệm cơ bản về phóng điện chọc thủng điện môi rắn

b Phân phối Student và cách xác định khoảng tin cậy

2 Giải quyết bài toán

2.1 Cơ sở lý thuyết

2.1.1 Khái niệm cơ bản về phóng điện chọc thủng điện môi rắn

- Sự phóng điện trong điện môi: là hiện tượng điện môi mất tính chất cách điện khi điện áp đặt vào vượt ngưỡng cho phép Hiện tượng đó gọi là đánh thủng điện môi hay phá hủy điện môi

- Khi xảy ra chọc thủng sẽ hình thành kênh dẫn chọc thủng mà trên thực tế là ngắn mạch giữa hai điện cực Điện áp lớn nhất đặt lên điện môi ở thời điểm chọc thủng được gọi là điện áp chọc thủng (U ct)

U ct =E ct .h(V)

- Điện áp chọc thủng cách điện phụ thuộc vào độ dày (h) của điện môi, độ dày của lớp điện môi càng lớn thì điện áp chọc thủng càng cao Điện môi khác nhau thì có cùng độ dày sẽ có điện áp chọc thủng khác nhau

- Khả năng chịu chọc thủng của điện môi được gọi là độ bền điện Độ bền điện của điện môi có thể được xem như cường độ chọc thủng của điện trường hay cường độ điện trường trong điện môi tại vị trí xét vào thời điểm chọc thủng

- Sau khi điện môi bi phá hủy ta đưa điện môi ra khỏi điện trường thì đối với điện môi rắn ta sẽ quan sát được vết chọc thủng

- Thực tế có rất nhiều yếu tố ảnh hưởng tới E cách điện của điện môi: dạng điện trường, dạng điện áp, thời gian tác dụng của điện áp, điều kiện môi trường như

áp suất, nhiệt độ, độ ẩm,…

2.1.2 Phân phối student và cách xác định khoảng tin cậy

a Phân phối Student: hay còn gọi là phân phối t là phân phối mẫu lí thuyết gần đúng với phân phối chuẩn Phân phối t dùng để thiết lập khỏng tin cậy khi dùng các mẫu nhỏ để ước lượng giá trị bình quân chân thực của tổng thể Phân phối student thường được sử dụng để xác định mức ý nghĩa cho quá trình kiểm định giả thuyết thống kê

b Cách xác định khoảng tin cậy cho kì vọng tổng thể:

- Giá trị trung bình của mẫu sẽ xấp sỉ phân phối chuẩn N(μ, σ n2) nếu số quan sát đủ lớn

Vấn đề: μ và σ2 không biết và n=15<30 (xấp sỉ phân phối chuẩn không tối ưu)⇒

phân phối t (student-destribution)

- Ước lượng tốt nhất của giá trị trung bình (kì vọng)μ là:

^μ= x= x1+x2+x3+…+x n

n

- Ước lượng tốt nhất của phương sai σ2 là:

σ2≈ s2 = 1n−1∑

i=1

n (x i − x)2

- Ước lượng tốt nhất của độ lệch chuẩn σ là:

σ ≈ s=√ 1

n−1∑

i=1

n ( xi −x)2

- Khoảng tin cậy:

x− s

√n .T 2α1

(n−1)<a<x+ s

√n T 2α2

(n−1)

Với độ tin cậy γ=1−α (với α=α1+α2;α1,α2≥ 0)

Chú ý: Trong thực tế thường có ba cặp a thường được sử dụng:

- Trường hợp 1: Ước lượng trung bình tối đa ( bên trái):

Với α1=α ; α2=0 → −∞<a<x+ S

√n .T 2α

(n−1)

- Trường hợp 2: Ước lượng trung bình tối thiểu ( bên phải):

Với α1=0;α2=α → x− S

√n .T 2α

(n−1)<a<+∞

- Trường hợp 3: Ước lượng đối xứng:

Với α1=α2= α2 →x− S

√n .T α

(n−1) <a<x+ S

√n T α

(n−1)

Với độ chính xác: ε= S

√n .T α

(n−1)

=> Độ dài khoảng ước lượng đối xứng: I=2ε

2.2 Giải quyết bài toán

Gọi khoảng phóng điện của mẫu điện môi này là a Tìm khoảng ước lượng chứa giá trị phóng điện trung bình với độ tin cậy 95%

Ta có n=15,x=2.8633 ,s=√ 1

n−1∑

i=1

n (x i −x)2 =0.1658547844

T α=t0.0514 =1,761

ε=T α s

√n=1,761 0.1658547844√15 =0.07541222082

Khoảng phóng điện chọc thủng của mẫu điện môi này là:

x− s

√n .T α

(n−1)<a<x+ s

√n T α

(n−1)

2.829044283<a<2.897622384

III BÀI TOÁN 2

1 Đề bài:

Đánh giá độ tin cậy của hệ thống nguồn điện

1.1 Mô tả bài toán

Hệ thống nguồn điện gồm 12 tổ máy 8 MW, mỗi tổ máy có hệ số FOR = 0.006;

dự báo phụ tải đỉnh là 83 MW với độ lệch chuẩn σ = 2%; đường cong đặc tính

tải trong năm là đường thẳng nối từ 100% đến 40% so với đỉnh như hình 3.1.

Yêu cầu:

a Xác định thời gian kỳ vọng thiếu hụt công suất nguồn LOLE (Loss of Load Expectation) trong năm

b Xác định lượng điện năng kỳ vọng bị thiếu LOEE (Loss of Energy Expectation) trong năm

1.2 Sinh viên cần tìm hiểu

a Các khái niệm cơ bản về nguồn điện (nhà máy điện), hệ số ngừng cừng cưỡng bức FOR, tải đỉnh, đường cong đặc tính tải

b Các kiến thức về thống kê như phân phối chuẩn và phân phối nhị thức

Hình 3.1 Đặc tính tải trong năm

2 Giải quyết bài toán

2.1 Cơ sở lý thuyết

2.1.1 Nguồn điện (nhà máy điện), hệ số ngừng cường cững bức FOR, tải đỉnh, đường cong đặc tính tải:

 Nhà máy điện là nhà máy sản xuất điện ở quy mô công nghiệp Thành phần cốt lõi của nhà máy điện là máy phát điện Đó là một thiết bị biến đổi cơ năng thành điện năng thông thường sử dụng nguyên lý cảm ứng điện từ Tuy nhiên nguồn năng lượng để chạy các máy phát điện lại không giống nhau Nó phụ thuộc phần lớn vào loại chất đốt và công nghệ mà nhà máy có thể tiếp cận được

 Hệ số ngừng cững bức FOR hay còn gọi là cường độ ngừng cững bức – Forced Outage Rate là xác xuất tổ máy bị ngừng hoạt động tại một khoảng thời gian nào đó trong tương lai, tức là hệ số không sẵn sàng của tổ máy phát – Generating unit Unavailability

 Tải đỉnh là đại lượng đo bằng tổng công suất tiêu thụ của các thiết bị điện trong một thời điểm, đây là hàm số của nhiều yếu tố theo thời gian, không tuân theo một quy luật nhất định và là một thông số quan trọng để lựa chọn các thiết bị của hệ thống điện

 Đường cong đặc tính tải là đồ thị biểu thị phần trăm (hoặc giá trị) công suất tải trong một khoảng thời gian nhất định

2.1.2 Phân phối chuẩn và phân phối nhị thức

 Phân phối chuẩn, còn gọi phân phối Gauss hay hình chuông Gauss, là một phân phối xác suất thông dụng và cực kì quan trọng trong nhiều lĩnh vực Phân phối chuẩn thực chất có tên tiếng Anh là Normal distribution nhưng trong tiếng Việt

ta không thể dịch là phân phối “bình thường” mà gọi là phân phối chuẩn Hai tham số quan trọng của phân phối này là kỳ vọng (giá trị trung bình) a và phương sai σ2 (độ lệch chuẩn σ) Phân phối chuẩn là phân phối của các biến ngẫu nhiên liên tục Người ta thường chuẩn hóa phân phối chuẩn về dạng chuẩn tắt với σ = 1 và a = 0 để dễ tính toán

 Phân phối nhị thức (Binomial distribution) là phân phối của các biến ngẫu nhiên rời rạc hoặc gọi là biến nhị phân Phân phối nhị thức có 2 tham số là n là số lượt thử và p là xác suất thành công của biến cố Loại phân phối này được ứng dụng nhiều trong thực tế Tuy nhiên, nó đòi hỏi phải đảm bảo nhiều điều kiện

2.2 Giải quyết bài toán

Gọi L là công suất tiêu thụ của tải

Với 0σ ta có: L=83+0σ =83(MW)

Gọi số tổ máy không hoạt động là một biến ngẫu nhiên k với xác xuất để mỗi tổ máy không hoạt động là p=FOR=0,006

Từ đó ta có: k B(12;0,006)

 P(X=k)=C12k p k (1− p) 12−k =C12k .0,006 k 0,994 12−k

Gọi P n là tổng công suất phát của nguồn

Khi đó, ta có:

P n=(12−k).8=96−8 k (MW)

Gọi T là biến ngẫu nhiên của thời gian thiếu hụt công suất ứng với k tổ máy không hoạt động (Tình trạng không chắc chắn do dự báo phụ tải)

Dựa vào đường cao phụ tải ta có:

L−P n

L (1−40%) .8760 ,khi L.40%< P n <L

8760 ,khi P n ≤ L.40%

Bằng những dữ kiện đã tính ở trên ta có thể suy ra:

40 k−65

8760 ,khi8 ≤ k

≤ k≤ 7

Gọi E là biến ngẫu nhiên điện năng hao hụt ứng với số tổ máy k không hoạt động Dựa vào đường cao phụ tải ta có:

1

2.(L−P N) L−P N

L (1−40%) .8760 ,khi L.40%<P n < L

1

2. ( L 140%−2Pn) 8760,khi P n ≤ L 40%

Bằng những dữ kiện đã tính ở trên ta có thể suy ra:

E={ 0 ,khi k ≤ 1

40k−65

498 .(8 k−13).8760 ,khi2 ≤ k ≤7

1

2.(16k−75,8).8760 ,khi8≤ k

Như vậy ứng với từng trường hợp k ta có bảng số liệu sau đây

Đối với từng trường hợp σ ta có thể tính được LOLE và LOEE như sau:

LOLE=∑

k=0

12

T k P k=1,269782 (giờ/năm) (đúng hơn là tk.pk)

LOEE=∑

k=0

12

E k P k=2,269762 (MWh/năm)

Với −3 σ ta có:

Với −2 σ ta có:

Với −1 σ ta có:

Với 0σ ta có:

Với 1 σ ta có:

Với 2σ ta có:

Với 3 σ ta có:

Bằng phần mềm Excel ta dễ dàng lặp được bảng số liệu như sau:

LOLEtb 1.269779913

LOEEtb 2.269842381

Các trường hợp σ

Vậy thời gian kỳ vọng thiếu hụt công suất nguồn (LOLE) trong năm là:

LOLEtb=∑

i=−3

3

P i ∗LOLE i ≈ 1,2698 (giờ/năm)

Điện điện năng kỳ vọng bị thiếu (LOEE) trong năm là:

LOEEtb=∑

i=−3

3

P i ∗LOEE i ≈ 2,2698 (MWh/năm)