Về số lượng các công thức đúng của tam đoạn luận nhất quyết đơn

Cũng c ần nói thêm rằng, Arixtốt tìm ra 14 công thức đúng v ới ba d ạ ng hình tương ứng hoàn toàn b ằng tư d uy trừu tượng, vì khi đó lý thuyết tập hợp - một lý thuyết giúp làm đơn giản

Về số lượng các công th ức đúng của tam đoạn luận nhất q uyết đ ơn

Trong bài, tác gi ả đ ề cập vấn đ ề ph ân tí ch s ố lư ợng các côn g th ức đúng của tam đ oạn lu ận nhất quy ết đ ơn theo trình t ự hình th ành và ph át tri ển trong l ị ch s ử l ôgí c học, bắt đầu từ Arixtố t Th eo Arixt ốt, chỉ cần

14 công th ức đư ợc p hân b ố th eo ba d ạn g hình là đủ S au đó, các h ọ c trò của ông l à T eofras t và Evd em đã b ổ sung th êm 5 công th ức m ới vào dạng hình th ứ nhất Vi ệc chuyển 5 công th ứ c m ới s ang d ạn g hình m ới độc lập, dạng hình IV, đã được C.Galen - nhà lôgíc học La Mã thực hiện S au lôgí c h ọc Port - Royal, con s ố 19 côn g th ứ c đúng của tam đ oạn luận nhất quy ết đ ơn m ới đư ợc khẳn g đị nh Leibni z đã phát tri ển quan niệm truy ền thốn g và ch ỉ ra m ột s ự phân b ố các công th ức đúng củ a tam đoạn luận một cách độc đáo - 24 công thức được phân bố đều cho bốn dạng h ình T uy nhiên, th eo chúng tôi, v ề mặt kh oa h ọc, ch ỉ cần 19 công th ức là đủ

Trong lôgíc h ọ c hìn h th ức truy ền thống, chún g ta đ ã quen v ới con số 19 công th ức đúng của tam đo ạn luận nhất quyết đ ơn đư ợc phân b ố theo bốn dạng h ình của nó Với đa số giáo trình l ôgí c hình th ứ c, số lư ợng này thường chỉ được thừa nhận mà ít có sự lý giải thấu đáo Trong bài này, chúng tôi s ẽ l àm rõ và cụ th ể h ơn trên cơ s ở xem xét các qu an đi ểm trong l ịch sử lôgí c h ọc về vấn đề trên

Trước hết, chúng ta hãy xem xét quan đi ểm hiện đại về vấn đề này Như chúng ta đã biết, công thức tổng quát của tam đoạn luận nhất quyết đơn là:

M R P

S R M

-

S R P, trong đó, S và P là các thu ật ngữ bi ên, M là thu ật ng ữ gi ữa,

R là quan h ệ giữa các thu ật n gữ và có th ể có các t rư ờng hợp khác nhau tương ứng với bốn loại phán đoán đặc tính cơ bản A, E, I, O (R=a,e,i,o),

S, M, P có th ể đổi chỗ ch o nhau T ừ đó, m ỗi tiền đề và cả k ết luận có 8

phán đoán khác nhau (*)Ví dụ, ti ền đ ề l ớn có 8 phán đoán l à: MaP, MeP, Mi P, MoP, PaM, PeM, Pi M và PoM T i ền đề nhỏ và k ết luận cũng

có số lư ợng tương t ự Như vậy, tổ h ợp các m ối quan h ệ g iữ a ba thu ậ t ngữ trong m ột tam đoạn luận có 8 3 = 512 công th ứ c kh ác nh au Còn n ếu chỉ xét tổ h ợp của các thu ậ t n gữ trong hai ti ền đề, mỗi ti ền đề với 8 trường hợp và kết luận chỉ 4 trường hợp (ta coi vị trí S và P không đảo ngược ở kết luận) thì khi đó ta có 8.8.4 = 256 công th ức khác nhau Nhưng nếu chỉ xét các tổ hợp của các thuật ngữ trong hai tiền đề, còn kết luận thì ph ụ thu ộc vào tiền đề, khi đó ta s ẽ có: 8.8 = 64 côn g th ứ c khác nh au Tu y nhi ên, kh ông ph ả i tất cả 64 công th ứ c đ ó đ ều đúng, mà chỉ có 19 công th ứ c đúng Có m ộ t cách d ễ hi ểu và tr ự c quan nh ất để kiểm tra và tìm ra 19 công th ứ c đún g đ ó là v ẽ s ơ đồ quan h ệ ngoại d iên giữa b a thu ậ t ng ữ trong tam đo ạn luận

Tuy nhiên, quá trình đi đến sự thống nhất về số lượng này không phải đơn giản, mà trong lịch sử lôgíc học đã có những sự thay đổi, bổ sung các quan điểm khác nhau

Như chúng ta đã biết, tam đoạn luận là phát minh của Arixtốt Theo ông, chỉ có 14 công th ứ c đúng đư ợc sắp xếp th eo ba d ạng h ình (Ari xt ốt gọi l à dạn g hình đ ầu, dạng hình gi ữa và d ạng hình cu ối ), trong đó d ạng hình thứ nhất là d ạng hình hoàn th i ện , đặc bi ệt l à hai công th ứ c đầu là Barbara và Celarent Cũng c ần nói thêm rằng, Arixtốt tìm ra 14 công thức đúng v ới ba d ạ ng hình tương ứng hoàn toàn b ằng tư d uy trừu tượng, vì khi đó lý thuyết tập hợp - một lý thuyết giúp làm đơn giản đi nhiều vi ệc ph ân tích quan h ệ ngo ại di ên gi ữa các khái ni ệm - chưa ra đời Còn các tam đoạn luận được gọi là các công thức thuộc dạng hình thứ tư đư ợc các h ọ c trò của Arixtố t là Teofras t và Evd em đưa vào l ôgí c học với tư cách l à 5 côn g th ứ c bổ sung cho d ạng hình th ứ n hất (các ôn g không h ề coi 5 công thức m ới này l à thu ộc d ạng hình khác, mà v ẫn coi chúng thu ộ c dạn g h ình I) Ngư ời chính th ứ c đưa 5 công th ứ c mới này vào d ạng hình IV l à C.Gal en, m ột b ác sĩ, nhà tri ết họ c, lôgíc h ọc ngư ời

La Mã và từ đ ó, d ạ ng hình IV còn có tên g ọi l à dạn g hình Galen (1) Việc đ ưa 5 công th ức mới vào d ạng hìn h IV sau đ ó b ị nhi ều nhà lôgí c bác b ỏ Chỉ sau l ôgí c h ọc Port-Royal (1662), trong đó kh ông k ể đến đặ c

điểm của các công thức dạng hình IV như là ít tự nhiên, các quy tắc cho dạng hình n ày cũng đã đư ợc đưa ra và đư ợc l ôgí c hình th ứ c tru yền thống ti ếp nh ận

Thực ra Ari xt ốt kh ông nh ữn g không ch ỉ ra khả n ăng của dạng hình I V của tam đ oạn lu ận, mà còn không đưa ra các công th ứ c b ổ s ung ch o dạng hình I Tuy nh iên, ông cũng đã ch ỉ ra nguyên tắ c hình thành 5 công th ức bổ sung c ủa dạng hình I và n guyên t ắc này đã đ ư ợc T eofrast

và Evd em s ử dụng (như đã n ói ở trên ) Ari xt ốt nói về nguyên tắc hình thành các côn g th ức bổ sung cho d ạn g h ình I của tam đ oạn luận như sau: “Nhưng vì một số tam đoạn luận thì có kết luận chung, một số khác

- bộ phận, n ên tấ t cả các tam đoạn luận chung luôn lu ôn có th ể có m ộ t

số k ết luận ; trong s ố các tam đoạn luận bộ phận thì nh ững tam đo ạn luận khẳng định luôn có th ể có m ột số k ết luận, còn các tam đo ạn lu ận phủ định chỉ có m ộ t V ấn đ ề ở chỗ l à các ti ền đ ề còn l ại đả o ngư ợc

được, tiền đề phủ định bộ phận không đảo ngược được; kết luận là [mệnh đ ề] của mộ t cái gì đ ó v ề một cái gì đó Đi ều đ ó nói l ên t ại sao các tam đoạn luận còn lại có hơn một kết luận”(2) Trên thực tế, vì tam đoạn luận được tạo thành từ ba thuật ngữ, nên cùng từ một số tiền đề của b ất kỳ tam đo ạ n luận nào cũng có th ể có hai k ết luận: ở mộ t k ết luận thì thu ật ngữ b iên nhỏ được sử dụ ng v ới tư cách ch ủ từ củ a phán đoán kết luận, còn ở kết luận khác - thuật ngữ biên lớn được sử dụng với tư cách l à chủ từ củ a k ết luận, ngo ại trừ trườn g h ợp k ết luận là phán đoán phủ định bộ phận thì chỉ có một kết luận, kết luận thứ hai sẽ không được rút ra một cách tất yếu, vì phán đoán bộ phận không đảo ngược được một cách tất yếu Kết luận thứ hai có thể có được hoặc bằng con đ ườn g đả o ngư ợc kết luận thứ nhất, ho ặc bằng cách s ắp x ếp lại các ti ền đề và đả o ngư ợc v ị trí các thu ật n gữ, có nghĩ a l à coi thu ậ t ngữ l ớn l à nhỏ, nhỏ là l ớn Thủ pháp th ứ hai n ày đ ược sử d ụng tron g việc đ ưa ra 5 côn g th ức b ổ sung cho d ạng hình I (T eofras t và Evd em đã làm) và sau này được tách ra thành một dạng hình độc lập - dạng hình

IV (Galen đã làm) Đó chính là các công th ức Bramantip, Camenes, Dimari s thu ộ c dạn g hình IV có đư ợc b ằng cách sắp s ếp lại các ti ền đ ề

và đổi chỗ các thuật ngữ (thuật ngữ lớn thành nhỏ và nhỏ thành lớn) trong các công th ứ c: Barbara, Cel aren t và Darii

Trước hết, ta hãy xem xét vi ệc chuyển công thức Barbara thành công thức B raman tip

M a P đổi chỗ các S a M Đổi chỗ S, P P a M

S a M - ® M a P - ® M a S

- ti ền đề - - (Bramantip )

S a P P i S S i P

Ví dụ : Mọi kim l oại (M) đ ều d ẫn đi ện (P)

Mọi kim l o ại ki ềm (S ) đ ều l à k im lo ại (M)

- -

Mọi kim l o ại ki ềm (S ) đ ều dẫn điện (P) (Đây l à côn g th ức Barbara, hình I)

Sắp x ếp lại các ti ền đề: Mọi kim l oại kiềm (S ) đ ều l à kim lo ại (M) Mọi kim loạ i (M) đ ều dẫn đi ện (P)

- Một s ố chấ t dẫn đi ện (P) là kim lo ại kiềm (S)

Đổi vị trí S, P: Mọi kim loại kiềm (P) đều là kim loại (M) Mọi kim loạ i (M) đ ều dẫn đi ện (S)

-

Một s ố chấ t dẫn đi ện (S) là kim lo ại kiềm (P)

(Đây là công thức Bramantip, dạng hình IV Các ví dụ còn lại, độc giả

tự đ ưa ra đ ể minh h ọa)

Công thức Dimaris (d ạng hình I V) đư ợc hình thành t ừ Darii như s au:

M a P S i M P i M

S i M Sắp xếp lại M a P Đổi ch ỗ M a S - (Darii) ® - ® -

S i P các ti ền đ ề S i P S, P S i P (Dim aris)

Công thức Cam enes (d ạn g hình I V) đư ợc hình thành t ừ Cel arent như sau:

M e P S a M P a M

S a M S ắp x ếp l ại các M e P Đổi ch ỗ M e S - (Celarent) - - ® - -® -

S e P ti ền đ ề S e P S, P S e P (Came nes )

Còn các côn g th ứ c Fes apo, Fresison th u ộc d ạng hình IV th ì có đư ợc bằng cách s ắp x ếp l ại các tiền đề AE , IE thu ộc d ạng hình I mà n ếu

chúng ở d ạng hình I thì kh ông có k ết lu ận tất y ếu, còn n ếu theo d ạn g

hình IV thì tất y ếu có k ết luận phủ địn h ri êng Ta hãy xét hai ti ền đề

AE theo d ạn g hình I: M a P

S e M

- - - S ơ đồ quan h ệ ngoại d iên S, M, P như sau :

S 1 eP, S 2 aP, S 3 iP

Theo hình v ẽ 1, ta có 3 kh ả năng kết l uận khác nhau, th ậm chí mâu thuẫn nhau (S 1 eP & S 2 iP), do đó không phải là một tam đoạn luận đúng Nhưng nếu hai tiền đề AE đó được sắp xếp theo dạng hình IV thì sẽ có kết luận tất yếu :

M a P S e M P e M

S e M Sắp xếp lại các M a P Đổi ch ỗ S, M

a S

- ® - ®

-

? ti ền

đề ? P S o P

(F esap o)

Sơ đồ quan h ệ giữ a S, M, P:

Theo hình v ẽ 2, có ba kh ả n ăng k ết luận : S 1 eP, S 2 oP, và S 3 oP; do đó, kết luận đúng (đ ại diện cho b a k ết luận trên ) s ẽ l à: S o P

Trường hợp các tiền đề I E cũng tương tự: ở dạng hình I sẽ không rút

ra được gì một cách tất yếu:

M i P Hình v ẽ 3 (q uan h ệ ngo ại di ên gi ữa S,M,P):

S e M

Theo hình v ẽ 3, ta có ba kh ả năng kết l uận: S 1 eP, S 2 aP, S 3 iP - không có một k ết luận n ào đ ại diện chung cho cả ba kết lu ận trên, vì trong đ ó có hai kết luận mâu th u ẫn nhau (S 1 eP& S 3 iP) Nhưng nếu sắp xếp chúng trong d ạng hình IV thì s ẽ có kết luận tất y ếu :

M i P S e M P e M

S e M S ắp x ếp lại các M i P Đổi chỗ M i S

- - -® - -® -

(Fresison )

? ti ền đề ? S, P S o P

Kết luận là ph án đoán SoP, vì th eo hình v ẽ quan h ệ n goại di ên của côn g thức Fres ison (P e M Hình v ẽ 4:

M i S

-

Theo đó, ta thấy có ba khả năng kết luận: S 1 oP, S 2 eP, S 3 eP; k ết luận chung đại diện đúng sẽ là S o P

Như vậy, theo lôgíc hình thức truyền thống, số lượng các công thức đúng của tam đoạn luận nhất quyết đơn là 19 được phân bố theo bốn dạng hình với các s ố công thức tương ứ ng: 4, 4, 6, 5

Tuy nhiên , nhà lôgí c h ọ c n gư ời Đứ c L ei bniz (1646 -1716) kh ông hài lòng với con số đó và ôn g đã đ ưa ra m ột con số l ớn h ơn, đó l à 24, v ới sự phân bố ở bốn dạng hình như nhau , t ứ c là m ỗi dạng h ình có 6 côn g th ứ c đúng Chúng ta hãy xem xét vấn đề này

Leibniz đã phát tri ển hệ thống tam đoạn luận tương đối cân đối Ông đã chỉ ra một cách hoàn toàn có cơ s ở rằn g, n ếu mở ra tấ t cả các dạn g su y luận, thì trong m ỗ i dạng hình ta có 6 công th ức H ơn n ữ a, ông tin tư ởn g rằng, tam đo ạn luậ n cho ta tri th ức m ới và vì vậy, không n ên xem nó như một dạng sơ đồ nào đó chỉ thích dụng với việc kiểm tra mà không

có tác d ụn g thúc đ ẩ y nhận thứ c ti ến l ên phía trư ớc L eibniz đã d ự a vào việc phân lo ại phán đoán v ề lượn g của Ari xt ốt để đưa ra m ột số lượn g cực đạ i của tam đo ạ n luận Ôn g khôn g hài lòng v ới vi ệc phân lo ại v ề lượng phán đoán m ột cách đơn giản, tức chỉ có chung và riêng, mà còn

chú ý đến loại phán đoán không xác định mà chính Arixtốt đã nói

Chính vì vậ y, số lượng các công th ức đú ng củ a tam đo ạn lu ận có th ể l ớn hơn 19

Ở dạng hình thứ nhất, theo Leibniz, không chỉ có công thức Barbara,

mà còn có cả B arbari Đố i v ới côn g th ứ c Barbara, n ếu cả hai tiền đề:

“Tất cả M là P” và “Tất cả S là M”, thì theo Leibniz, có th ể rút ra được không ch ỉ k ết luận : “Tất cả S l à P”, mà còn có th ể rú t ra đ ư ợc kết luận:

“Một số S, mà có thể là tất cả S, là P” Đây cũn g chính là loại phán đoán mà Arixtốt gọi là “không xác định” Leibniz gọi công thức đó bằng cái tên tương đối phức tạp: “Gabali” (= “Barbari”) B ằng cách đó, ông

bổ sung cho công th ức B arbara m ộ t côn g th ức nữa là “Barb ari ” Cũng tương tự như vậy, công thức Celarent dạng hình I, theo Leibniz, cũng

có th ể bổ sung th êm m ột côn g th ức nữ a là “Celaro”

Theo L eibni z, có t ất cả 24 công th ức đ ư ợc phân b ố đ ều theo b ốn dạng hình, m ỗi dạn g hình có 6 côn g th ức Đ ể làm được điều đó, ông s ử dụng các quy t ắc sau : “T ừ hai ph án đoán b ộ phận không rú t ra đư ợc gì m ột cách tấ t y ếu” và “k ết luận kh ông th ể vượt h ơn b ất k ỳ tiền đề nào v ề mặt lư ợng”, cả hai quy t ắc này chún g ta đ ều đã bi ết

Cũng với cách thức như vậy, ông tiếp cận đến các quy tắc một cách độc đáo: 1) từ hai phán đoán phủ định không thể rút ra được gì; 2) nếu một tiền đề khẳng định, còn ti ền đ ề ki a ph ủ định, thì k ết lu ận p hải th eo hướng yếu hơn về chất Hướng yếu hơn đó là xét theo nghĩa giá tr ị nhận thức Như vậ y, n ếu chúng ta có hai phán đoán khác nhau v ề chấ t, thì kết luận ph ải theo h ư ớng y ếu h ơn H ư ớng y ếu h ơn v ề chấ t chính là

phán đoán phủ định Có thể nói đến hướng yếu hơn cả về lượng của phán đoán

Trên cơ sở những nguyên tắc này, ông đi đến kết quả là: mỗi dạng hình

có 6 công th ức đúng Leiniz hài lòng v ề sự cân đ ối này và n ó đư ợc ông hình dung như là tính chân lý - tương ứng với số lượng mang tính quy luật các m ặt của tin h th ể trong giới tự nhiên

Theo sơ đồ thông thường của dạng hình thứ nhất, chúng ta có 4 công thức Nhưng n ếu ph án đoán chung luôn kéo th eo m ột phán đoán riên g, thì chúng ta c ần bổ sung th êm hai công th ức nữ a (như đã n ói ở trên l à Barbari và Celaro) Vì n ếu có phán đ oán chung ch ân th ự c, thì cả ph án đoán riêng cùng chất và cùng nội dung với nó cũng chân th ực, mà theo

Leibni z, từ cái toàn th ể s ẽ tấ t yếu rú t ra cái b ộ phận Bằng cách đ ó, c ả

ở dạng hình II cũng sẽ bổ sung thêm được 2 công thức nữa và các công thức đư ợc bổ sung ph ải là các công th ức có k ết lu ận chung Đó là các công th ức “Cesare” và “Cam estres”, vì n ếu phán đ oán E chân th ực, thì phán đoán O (cùn g ch ấ t và cùng n ội du ng v ới nó) cũng t ất yếu chân thực, n ên có th êm h ai công th ứ c tương ứng nữ a là “Cesaro” và

“Camestros” Như vậy, tổng số công thức ở dạng hình II cũng là 6 Còn ở d ạng hình III thì sao? Chúng ta bi ết rằng, t ất cả các k ết luận củ a các công th ức dạng hình III đ ều l à phán đoán b ộ phận, nên ở d ạng hình III chúng ta không th ể bổ sung thêm m ột côn g th ứ c nào n ữ a K ết quả là

cả b a dạn g hình đ ầ u ta có 3´6 = 18 côn g th ức Vậy, dạng h ình IV thì sao? Ta bi ết rằng, d ạng hình IV có 5 công t h ức thì ch ỉ có m ột côn g th ức

là có k ết luận là ph án đoán chung, đó l à phán đoán Camen es :

P a M

M e S

-

S e P

Ta có th ể th ay k ết l uận S e P b ằng S o P, mà tam đ o ạn lu ậ n vẫn đúng Vậy, ta có th êm m ột côn g th ứ c thứ 6 củ a dạng hình

IV:

P a M

M e S

-

S o P

Công thức mới n ày được L eibni z g ọi l à “Cam enos” (3)

Như vậy, cả bốn dạng hình đều có số lượng công thức bằng nhau là 6 và tổng số công thứ c đ úng, theo quan n i ệm của L eibni z, là 24 Tuy nhiên , theo chúng tôi , cách phân chia các công th ứ c đún g của L eib niz như đã trình bày ở trên v ẫ n chỉ là s ự thể hi ện m ột quan đ iểm ri ên g, và cũng có