Vai trò sáng tạo của tư duy toán học trong nhận thức khoa học

Trên cơ sở nghiên cứu nguồn gốc và bản chất của đối tượng toán học, chúng ta nh ận th ấy rằng, t oán h ọc không ch ỉ là một môn khoa h ọc thuần túy về lý l uận, mà còn có vai t rò tí ch

VAI TRÒ SÁNG T ẠO C ỦA TƯ DUY T OÁN H ỌC TRO NG NH ẬN THỨ C

KHOA H ỌC

Để làm rõ vai trò sáng tạo của tư duy toán học trong nhận thức khoa học, tron g bài vi ết này, tác gi ả đ ã đưa ra và lu ận giải sự thay đ ổi vai trò của toán h ọc trong l ị ch sử nhận thứ c khoa h ọ c từ lập trường củ a chủ nghĩ a duy vậ t b iện chứng T ừ chỗ l à công cụ chỉnh lý các lu ận đi ểm

có được từ nhận thức kinh nghiệm, toán học đã đưa ra các dự đoán vượt trước cho những phát kiến mang tính lý lu ận Từ chỗ là công cụ chế bi ến th ông tin, toán h ọ c đ ã tham gi a vào quá trình nh ận thức qu y luật Và, từ ch ỗ là công cụ bổ trợ cho n ghiên cứu , toán h ọ c đã tr ở thành phương tiện nghiên cứu được sử dụng thường xuyên và nhiều khi là công cụ duy nh ất có hi ệu lực trong h o ạ t động khoa h ọ c

Trên cơ sở nghiên cứu nguồn gốc và bản chất của đối tượng toán học,

chúng ta nh ận th ấy rằng, t oán h ọc không ch ỉ là một môn khoa h ọc thuần túy

về lý l uận, mà còn có vai t rò tí ch c ực trong ho ạt đ ộng nh ận th ức của con người Với những đặc điểm đối tượng của mình, toán học ngày càng thâm nhập sâu r ộng vào các lĩ nh v ực khoa họ c khác nhau, gi ữ m ột v ị trí đặc bi ệt trong nhi ều khoa họ c và vì th ế, bao t rùm m ột phạm vi r ộng lớ n của ho ạt động thực tiễn Trong nhận thức, toán học thực hiện chức năng phát kiến, nhưng lại không có tham vọng giải thích các quy luật phát triển của tri thức khoa h ọc như phép bi ện chứng duy v ật Do v ậy, đ ể l àm rõ vai trò sáng t ạo

củ a t ư duy toán h ọ c, trư ớc h ết phải l àm sáng t ỏ vai t rò c ủ a nó đối v ới các khoa h ọc khác

Trước đây, với đối tượng còn ở trình độ trừu tượng thấp như các số và các hình hình h ọc thì trong nghi ên c ứu khoa học, t oán h ọc chỉ đư ợc sử dụng chủ y ếu vào việc cố định và chỉnh l ý những d ữ li ệu th ực nghi ệm đã bi ết để

từ đó, rút ra các công th ức toán học và áp dụng chúng Ngày nay, s ự phát tri ển như vũ bão c ủa khoa h ọc đã đặt ra những nhiệm v ụ thực tiễn rất ph ức tạp và đ a dạng Đ ối t ượng khoa h ọc nói chung l à đ ối t ượng khoa h ọ c li ên ngành Chí nh vì v ậy, toán học mu ốn phát huy đư ợ c sức m ạnh c ủa mình thì

sự phát t ri ển đối tượ ng của nó cũng ph ải đượ c đ ặt trong m ối li ên hệ với đối tượng của các khoa học cụ thể khác Chẳng hạn, khi các cấu trúc toán học

được thiết lập thì việc áp dụng toán học đã có những thay đổi rất lớn

Chính sự áp d ụng r ộ ng rãi toán h ọ c trong nghi ên c ứu khoa h ọ c đã chứng t ỏ vai trò phát ki ến c ủa toán học t rong quá t rình nh ận th ức th ế gi ới khách quan

Theo q uan điểm hi ện đại, s ự chỉ nh lý các d ữ li ệu th ực nghi ệm vẫn l à một khâu quan t rọng t rong nh ận th ức các hi ện tượ ng vật ch ất v ề m ặt s ố lượng Song, toán h ọ c không ph ải chỉ l à m ột công c ụ t hu ận ti ện và có hi ệu l ực đ ể minh họ a b ằng kí hi ệu những lý thuy ết cụ thể khác nhau Vai t rò c ủ a toán học không h ạ x uố ng đến mức chỉ l à phương ti ện của các khoa h ọc có ứng dụng toán học Toán h ọc cho phép chúng t a d ựa vào các đ ối t ư ợng t r ừu tượng và các phép tính mà đi tới biểu thức toán học của những quan hệ không d ễ dàng ho ặc không th ể tìm đượ c bằng các phương ti ện khác

Trong C ác b ản t hảo toán họ c, C.M ác đã nh ấn m ạnh rằng, nh ờ bướ c ngoặt

về phương pháp, t oán h ọc đã thay đ ổi vai trò c ủ a mình t rong nh ận th ức khoa h ọc Từ ch ỗ chỉ ra phươ ng pháp đ ể cố định các chân l ý t rong các d ạng hình thức, toán họ c đã biến thành phương pháp có kh ả năng t ì m ra nh ững cái chưa biết, chưa tìm thấy

Trong điều kiện phát triển của khoa học và công nghệ, quá trình toán học hóa các khoa h ọc ngày càng di ễn ra một cách s âu s ắc thì vi ệc áp dụ ng các phương pháp toán học cũng có những biến đổi căn bản Điều đó thể hiện ở chỗ, ngư ời t a không đi t ừ các dữ ki ện t hực nghi ệm có th ực đ ến bi ểu th ức toán h ọc của chúng như t rư ớc ki a đã l àm, mà đi t ừ các d ạng toán h ọ c đ ến những cái t ương đươ ng t rong t h ực t ế N ếu như ở gi ai đo ạn đ ầu, toán h ọc đóng vai trò biểu diễn hình thức các dữ kiện hiện thực, thì ở giai đoạn sau, toán h ọc nổi l ên với tư cách lĩnh v ực tham gi a m ộ t cách tí ch c ực vào việc hình thành các l ý thuy ết mới Xét ở t rình độ đó, t oán họ c không còn ch ỉ l à côn g cụ đ ể ch ế bi ến các thông t in, mà đã tham gi a vào vi ệc nh ận thức các quy l u ật Như v ậy, t ừ chỗ là công cụ bổ t rợ cho nghi ên c ứu, t oán h ọc đã t rở thành m ột phương ti ện nghiên cứu đượ c s ử d ụng thường xuyên và nhi ều khi

là công cụ duy nhất có hi ệu l ực t rong hoạt động khoa học

Trong lịch s ử khoa h ọc, chúng t a đã đư ợ c ch ứng ki ến nh ững s ự bi ến đổi thường xuyên diễn ra, mà bản thân chúng có liên quan đ ến việc thay đổi vai

trò củ a toán học t rong các khoa h ọ c N ếu như trướ c đây, vai trò c ủa toán học trong các khoa học, như hóa h ọc, si nh học, ngôn ng ữ học, kinh t ế h ọc, chỉ h ạn ch ế ở m ức đ ộ ứng dụng các phương pháp t h ống kê để chỉ nh l ý các

dữ kiện t hực nghi ệm thì ngày nay, ngư ờ i t a đã nói nhi ều v ề quan đi ểm toán học trong s ự phân tí ch c ấu t rúc của các đối tượ ng cơ b ản củ a các khoa h ọc

đó, về sự thành lập các mô hình toán học của những hiện tượng được

nghi ên c ứu Thậm chí, cả những ngành khoa h ọ c có tính ch ất mô t ả xa với toán h ọc, như sinh h ọc tiến hóa, t hì t rong th ời gi an gần đây, cũng đã có những t hành t ựu t rong vi ệc xây d ựng các mô hì nh suy di ễn toán họ c hóa Ví

dụ, nhà khoa h ọ c người Nga - P êt rốp đã xây d ựng đư ợc nh ững lý thuy ết tiên đề trong việc nghiên cứu hướng biến đổi của các hệ sống Nhờ những phương pháp này, chúng ta có th ể phát hiện ra hàng loạt tính chất lý thú

củ a các quá t rì nh ti ến hóa, không ph ải b ằng con đường th ực nghi ệm, m à bằng cách s uy di ễn t ừ các t iên đ ề, tương t ự như vi ệc chứng m inh đ ịnh lý trong t oán h ọc hi ện đại

Trong kinh t ế chí nh t rị h ọc, chí nh C M ác đã công nh ận vai t rò sáng t ạo của toán h ọc trong nh ận thức kinh tế Khi nghiên c ứu phươ ng t h ứ c s ản xu ất tư bản chủ nghĩa, ông đã t hư ờ ng xuyên quan tâm đ ến t oán học, coi đó l à

phương pháp phát hi ện những sự kiện mới Trong thư gửi Ph.Ăngghen ngày

31 – 5 – 1873, C.Mác đã nói v ề k hả năng sử dụng " phương pháp toán h ọ c"

để rút ra từ đó những quy luật chủ yếu của các cuộc khủng hoảng từ “các biểu đ ồ m à t rong đó giá c ả, tỷ su ất chi ết khấu, v.v và v.v đư ợc t rình bày trong s ự biến động c ủa chúng”(1) Trong thư gửi Ph.Ăngghen ngày 8 – 1 –

1868, khi d ẫn ra nh ững lu ận đi ểm mà O.Đuyri nh không n ắm đư ợc, C.M ác

đã coi tiền lương như một “hình thức biểu hiện bất hợp lý của những mối quan h ệ ẩn gi ấu s au nó” và kh ẳng định "t rong toán h ọc cao c ấp”, chúng t a

“thường gặp các công thức ấy"(2)

Sự bi ến đổi vai t rò c ủa toán họ c t rong khoa h ọ c rất d ễ nh ận th ấy ở v ật lý học Điều này đã đư ợc nhà v ật lý học người M ỹ – Eđisơn khẳng đị nh: "Đ ối với nhà v ật l ý, toán h ọc không chỉ l à một công cụ m à d ựa vào đó, có th ể diễn t ả b ất cứ hiện t ượng nào v ề lượng , mà còn l à cội nguồn chủ yếu của những khái ni ệm và nguyên t ắc được l ấy làm ch ỗ dựa cho vi ệc xây d ựng những l ý thuy ết m ới" (3) N ếu như t rướ c kia, v ật lý họ c cổ đi ển ch ỉ v ạch rõ

những m ối quan hệ của các đ ại lượ ng t oán học xác định đ ối v ới các vật th ể

và các quá trình v ật l ý đ ể rồi sau đó, tìm ra các phương t rình li ên k ết gi ữa chúng nhờ di ễn tả được các quy l u ật v ật l ý, thì v ật lý l ý thuy ết hi ện đại l ại

sử dụng nh ững đ ối t ượng toán học t r ừu t ượng dưới dạng các kí hi ệu, rồi sau

đó mới tìm những biểu hiện vật lý của chúng

Vai trò s áng t ạo c ủa tư duy t oán h ọ c t rong nh ận th ức đượ c th ể hi ện khá rõ nét ở chỗ , t oán h ọc được xem như m ột công cụ không th ể thiếu được đ ối với các khoa h ọ c t rong vi ệc khám phá và tìm ra b ản ch ất của các s ự v ật và hiện t ượng củ a th ế gi ới khách quan

Sự bi ến đổi vai t rò c ủa toán họ c t rong khoa h ọ c đã d ẫn t ới việc phải xem xét lại một quan ni ệm v ề quá trì nh nh ận thức đã quen thu ộc đ ối với nh ững người nghiên cứu tự nhiên Đó là quan ni ệm được hình thành một cách tự phát ở các nhà nghiên c ứu mà t rên th ực t ế, họ ch ỉ l àm việc vớ i nh ững hi ện tượng ít nhiều có thể quan sát được một cách trực tiếp Nhìn chung, những nhà nghi ên c ứu t ự nhiên bao gi ờ cũng sử dụng một đối tư ợng cụ thể nào đó

để tiến hành thí nghiệm và trên cơ sở đó, đi tới những kết luận tổng quát Ở đây, vai trò của toán học chỉ là việc chỉnh lý lại những gì đã thu được qua thí nghi ệm Đố i vớ i họ, t oán họ c chỉ tham gi a vào quá trì nh nh ận t hức, khi kiến th ức đã đượ c tì m ra cùng v ới nhi ệm vụ đ ặt ra l à trì nh bày, bi ểu di ễn kiến th ức đó d ưới d ạng kí hi ệu, đ ồng thời rút ra nh ững h ệ quả định lượ ng

ch ặt ch ẽ

Việc gi a t ăng tính ch ất t rừu t ượng củ a v ật lý h ọc hi ện đ ại và h ệ quả của nó

là s ự ứng d ụng rộng rãi công cụ l ôgí c t oán đã m ang l ại cho v ật lý họ c

những dữ ki ện m ới t rên cơ s ở toán họ c t h uần túy Dựa vào vi ệc giải các phương trình toán học, người ta có thể rút ra kết luận về bản chất của một hiện t ượng v ật l ý m à không m ột nhà th ực nghi ệm nào t ừng g ặp trướ c đó Nhi ều ngành toán h ọ c đượ c áp dụng t rong nh ững lý t huy ết v ật lý khác nhau

đã xuất hiện một cách độc lập, thậm chí trước cả khi nghiên cứu bản thân các lý t huy ết v ật l ý ấy Thế nhưng, sự áp dụng chúng l ại là đi ều ki ện cần thiết cho vi ệc xây dựng các lý t huy ết v ật l ý này C ác quy lu ật c ủa tự nhi ên thường được khám phá bởi sự đột phá sắc bén của các công cụ toán học trước khi nội dung và ý nghĩa vật lý của chúng được phát hiện

Một thí dụ điển hình về nh ận đị nh t rên là vi ệc tìm ra h ạt pôzit rôn Như chúng ta đã biết, trong thế giới vi mô, không hiếm trường hợp các hạt

chuyển động với v ận tốc g ần b ằng v ận tố c ánh s áng, s ong vì phương

trình Srôđingơ:HY = iЂ

(trong đó, H: toán t ử Hamintơn; i: số ảo; Ђ: hằng số Plăng; Y: hàm sóng

mô t ả trạn g

thái h ạt vi mô ph ụ t huộc vào tọ a đ ộ và th ời gi an) chỉ áp d ụng đượ c cho những hạt có v ận tố c rất nhỏ so với vận t ốc ánh s áng và do v ậy, dường như trong cơ học lượng tử, phương trình đó chỉ có được sự ứng dụng rất hạn

ch ế Nhưng vào năm 1928, nhà v ật l ý h ọc ngườ i Anh - Đi rác đã m ở rộng phương trình Srôđingơ theo thuy ết tương đối Theo Đirác, nghiệm của phương trình này phụ thuộc vào một căn bậc hai có hai giá trị khác dấu và chính điều này đã đem lại cho chúng ta cơ sở để dự đoán rằng, ngoài

el ect ron ra, còn t ồ n t ại m ột h ạt có khối lư ợng, có Spi n và các t ính ch ất khác giố ng như đi ện tử nhưng l ại khác đi ện tử v ề d ấu củ a đi ện tích Đến năm 1932, nhà vật lý học người Mỹ – Anđécsơn mới xác định được sự tồn tại t hực sự của h ạt pôzit rôn T ừ đó, đ ặc biệt l à trong gi ai đo ạn hi ện đại , các phản h ạt của ph ần lớ n các hạt đã đượ c tì m ra m ột cách t ương t ự như h ạt pôzitrôn Như vậy, căn cứ vào tính chất của các khách thể toán học trừu tượng, người ta có thể dự đoán được những cấu trúc phức tạp của thế giới vật chất Đây đượ c coi l à m ộ t thí dụ thể h iện khá sinh đ ộ ng t ính s áng t ạo

củ a t ư duy toán h ọ c t rong nhận t hức khoa học

Lịch s ử v ật lý họ c đã cho t h ấy không ít nh ững thí dụ mà trong đó, nh ờ toán học, nhi ều phát mi nh khoa h ọ c đã đư ợc d ự đoán v ề m ặt lý thuy ết Hiện tượng này buộc chúng ta phải quan tâm đến phương diện triết học, nhất là

từ khi hiện t ượng này được chủ nghĩa duy t âm s ử d ụng, ho ặc lúc nó đã t rở thành m ột v ấn đề nan gi ải Khi đ ề cao vai trò s áng t ạo lớn lao củ a tư duy toán h ọc nhưng l ại không th ấy đư ợc cơ s ở th ực tế củ a nó, Hâydenbéc đã đi đến kết luận rằng, vật lý học hiện đại tiến lên theo con đường mà Platon và trường phái Pitago đã đặt ra Tập thể tác giả Pháp theo trường phái

Bourbaki khi bàn v ề mối quan h ệ giữa th ế giới thực nghiệm và th ế gi ới toán

học đã đưa ra nh ận xét r ằng, s ự li ên quan ch ặt ch ẽ giữa các hi ện tư ợng th ực nghi ệm và các c ấu t rúc toán h ọc đã đượ c những phát mi nh g ần đây của vật

lý họ c hi ện đại xác nhận một cách hoàn toàn ng ẫu nhi ên, nhưng chúng t a l ại hoàn t oàn không bi ết ngu ồn gố c sâu xa củ a điều đó và ch ắc ch ắn là không bao giờ bi ết đượ c

Theo quan điểm duy vật mácxít, để giải thích các dự đoán toán học về lý thuy ết các hi ện tư ợng, con người thường dựa t rên hàng l o ạt các nguyên t ắc quan t rọng, như tí nh song hành gi ữa hì nh thức và nội dung, gi ữa mâu t hu ẫn

và sự thố ng nh ất, chuyển hóa l ẫn nhau, v.v Ch ẳng h ạn, theo nguyên t ắc v ề

tính song hành gi ữa hình thức và n ội dung thì , một l à, mỗi t hành ph ần củ a

hình thức tươ ng ứng với mộ t thành ph ần b ản ch ất xác đị nh củ a nội

dung; hai là , cách th ức quan h ệ của các t hành ph ần hình th ức tương ứng với

cách th ức quan h ệ của các thành ph ần nội dung Do v ậy, chúng ta có cơ s ở

để nghĩ rằng, chỉ cần vận dụng trên bình diện hình thức mà không cần có sự phân tích đặc biệt nào về các thành phần nội dung, chúng ta cũng có th ể tái hiện đượ c mộ t m ảng nội dung xác đ ị nh, đ ẳng cấu vớ i k ết cấu hình th ức Song, b ản t hân các c ấu trúc toán h ọc, trư ớc khi được gán cho m ột s ự t hể hiện, không hề nói gì về một mảng nào đó củ a thực tại C húng là nh ững dạng phổ dụng nào đó, có kh ả năng ch ứa đựng những n ội dung khác nhau Bất kỳ m ột l ý thuy ết vật lý nào cũng bao g ồm hai ph ần bổ sung l ẫn nhau, trong đó, một phần là các phương trình của lý thuyết thiết lập các hệ thức giữa các ký hi ệu toán học xác định m à t hi ếu nó, nói chung không có lý thuy ết; ph ần còn l ại là m ối quan hệ gi ữa các ký hi ệu đó với th ế giới vật lý

mà nếu thi ếu nó, l ý t huy ết t rở thành ảo t ư ởng, tr ống r ỗng và không có giá trị đích t hực Ý nghĩ a và gi á t r ị củ a ph ần thứ hai thường hay b ị lãng quên khi l ý lu ận đã đượ c khẳng định một cách ch ắc ch ắn

Nguyên t ắc v ề t ính s ong hành gi ữa hình t hức và nội dung không tí nh đ ến s ự độc lập tương đối của các quy luật hoạt động của các dạng thức kí hiệu Nếu chúng t a chi ếu t rực ti ếp một cấu t rúc toán h ọc l ên tự nhi ên m à không

có sự phân tí ch ri êng v ề nộ i dung, thì r ất dễ phạm ph ải những sai l ầm

không th ể dự ki ến đư ợc Phê phán sai l ầm mà Đuyrinh đã m ắc phải khi th ừa nhận s ự t ồn t ại kh ởi điểm của vũ t rụ t rong không gi an và th ời gi an,

Ph.Ăngghen đã nhấn mạnh rằng, “ảo tưởng” đó đã không thể xảy ra nếu

chúng ta “không có thói quen toán h ọc vận dụng những chuỗi vô tận”, bởi

“trong toán học, cần phải xuất phát từ cái xác định, cái có hạn, để đi đến cái không xác định, cái vô hạn”, mà “nhu cầu trên ý niệm của nhà toán học thì còn xa m ớ i l à mộ t quy lu ật bắt buộc đ ối với th ế giới hi ện t hực”(4) Ở đây, điểm đáng lưu ý là ở chỗ, thực tại không bắt buộc chúng ta phải chú ý đến nhu cầu lôgíc của toán học Ví dụ, trong toán học, người ta đưa ra luận điểm: trong không gian Ơclít m ở rộng, hai đường thẳng song song kéo dài

vô t ận s ẽ gi ao nhau t ại m ột điểm , nhưng t ừ đó, hoàn t oàn không th ể khẳng định rằng, trong thực tế, có thể minh họa được giao điểm đó

Trong lịch s ử khoa h ọc, chính vi ệc đ ồng nhất một cách c ứng nhắc kh ả năng với tồ n t ại thực tế trên cơ sở toán học đã đưa Spi nôda đ ến ch ỗ phủ nhận bản ch ất khách quan c ủ a ng ẫu nhi ên và kh ẳng đị nh t ự nhi ên không phát tri ển t heo t hời gian Tuy n hi ên, n ếu các c ấu trúc toán h ọ c không ph ải l à cái

gì đó mà tư duy tìm thấy trong thực tiễn và nếu thực tiễn không được kết cấu t heo m ẫu các l ượ c đ ồ t oán h ọc, thì v ấn đ ề đ ặt ra ở đây là: vai trò c ủ a toán h ọc trong nh ận thức đượ c t hể hi ện như t hế nào?

Trong hi ện t hực không t ồ n t ại các đ ối t ư ợng như đường th ẳng, m ặt phẳng, nhóm, đa thức, cấu trúc, số và những đối tượng toán học tương tự khác Đó không phải l à điều khó hi ểu Bở i l ẽ, nếu không có nh ững ki ến tạo đó thì con người không thể thấy được các vật hoàn toàn có thật Thực tế chỉ trở nên hi ểu đư ợc đố i vớ i chúng t a, khi nó đư ợc " sửa sang, chỉnh l ý" b ằng các phạm t rù do ý th ứ c chủ quan củ a con người t ạo nên C on ngư ờ i chia thời gian thành t h ế kỷ , năm, giờ , phút , v.v., t rong khi th ực tại l ại hoàn toàn không có nh ững cái đó M ặc dù vậy, n ếu thiếu những khái ni ệm này t hì chúng ta s ẽ không đị nh hướng n ổi t hời gi an hi ện t hực Đ ối v ớ i không gi an cũng thế, nếu con người không có những "thước đo" tương tự thì nó sẽ thực

sự bị t ràn ngập b ởi những ấn t ượng, c ảm giác đổ l ên nó Đương nhi ên, v ề mặt khách quan, con ngư ờ i có t hể ti ếp thu đượ c nh ững ấn t ượng ấy, nhưng

về mặt chủ quan, đã ch ắc gì nó có th ể ti ếp thu đượ c chúng

Nhận t hức không bao gi ờ và không ở đâu lại xu ất phát một cách đơn gi ản từ các sự ki ện Chúng t a ch ỉ có th ể thấy đượ c các sự ki ện có th ự c, khi có m ột phương pháp xác định để tiếp cận chúng, nghĩa là khi đã có m ột phương

pháp xác định để "nhìn thấy" chúng Có thể nói rằng, sự kiện chính là

“không khí” của các nhà khoa học, nhưng nếu không có ý niệm trong đầu thì không th ể th ấy được s ự ki ện nào c ả Nhà bác h ọc vĩ đ ại Niutơn ch ỉ tìm

ra định luật vạn vật hấp dẫn sau khi quả táo đã rơi vào đầu ông Trong thực

tế, đã có nh ững qu ả t áo rơi vào đ ầu củ a nhiều người , v ậy m à không có ai phát minh ra điều gì, bởi một lẽ giản đơn là những người đó chưa biết cách

“nhìn thấy" những sự kiện ấy Trở lại ví dụ về việc tìm ra pôzitrôn, chúng

ta t hấy, t rong thự c tế, người ta đã quan s át đư ợc pôzit rôn theo cách bi ểu hiện của nó t rướ c khi phát hi ện ra nó b ằng toán họ c rất l âu, s ong không m ộ t

ai quan ni ệm đó l à m ột h ạt vật lý có th ực, ch ỉ s au khi các bi ện pháp t oán học đượ c s ử dụng đ ể dự đoán v ề s ự t ồn t ại của nó thì nó m ới được tìm th ấy Toán h ọ c cũng có vai trò t ương t ự như vậy trong vi ệc d ự đoán nhi ều h ạt cơ bản khác Ở đây, đi ều cần nói l à, n ếu t rong toán h ọc chưa xu ất hi ện khái niệm số âm thì khó có th ể t hực hiện đượ c dự đoán về sự tồ n t ại củ a h ạt pôzitrôn

Sự phát minh ra các quy l u ật cơ họ c, định lu ật v ạn v ật hấp d ẫn ở th ế kỷ XVII và s ự phát t ri ển của các quy lu ật t ruyền s óng, t ruy ền nhiệt ở đầu th ế

kỷ XVIII chính là h ệ quả củ a s ự ra đ ời m ột th ế giới quan mới, một nh ận thức mớ i v ề t hế giớ i Nh ững đi ều đó có được l à nhờ s ự xu ất hi ện các phép tính vi phân và tích phân, b ởi ch ỉ có nh ững khái ni ệm toán họ c mớ i v ề vận tốc và gi a t ốc d ựa t rên đ ạo hàm và t ích phân m ới có th ể đ ảm b ảo đượ c kh ả năng xây dựng các mô hình của những hiện tượng này Trong thuyết tương đối hẹp của Anhxtanh, toán học đã phát huy sức mạnh của nó, khi vạch ra được mối liên hệ giữa chiều dài của vật chuyển động so với lúc đứng yên theo công th ức:

l =

(trong đó: l0: chi ều dài củ a vật khi đ ứng yên; l: chi ều dài củ a v ật chuy ển động với vận tốc y; c: vận tốc ánh sáng)

Trong thuyết tương đ ối rộng, các phương trình h ấp d ẫn đã v ạch ra m ối l iên

hệ giữa khố i l ượng và v ận tố c của một vật chuy ển độ ng với các tí nh ch ất hình họ c của không gian xung quanh và s ự t rôi củ a thời gi an Từ đó, người

ta đã rút ra một kết luận rất quan trọng là: nói chung, ở những điểm có trường hấp dẫn càng lớn thì không gian càng cong và th ời gian trôi càng

ch ậm Đi ều đó cho t h ấy, công cụ toán họ c đượ c s ử dụng ở đây l à h ết sức trừu t ượng và phứ c t ạp Sự "cong" củ a không gi an ba chi ều và hơn n ữa, của không gi an b ốn chi ều, t rong đó có thêm chi ều thời gi an là nh ững khái ni ệm rất khó hình dung g ắn với b ất kỳ biểu t ượ ng t rực quan nào Các t hu ật ngữ nói t rên chỉ có nghĩ a là, các quy lu ật củ a hình họ c đã thay đ ổi , cụ th ể l à hình họ c ph ẳng Ơclít không còn phát huy tác d ụng ở đây n ữa

Vai trò s áng t ạo c ủa tư duy t oán h ọ c t rong nh ận th ức khoa h ọ c còn đượ c th ể hiện ở ch ỗ, toán học đem lại cho người nghiên cứu một cơ sở xác đị nh để tiếp cận các sự ki ện có thực, thay vi ệc tì m ki ếm những hi ện t ượng nào đó một cách ng ẫu n hiên bằng s ự nghi ên c ứu có mụ c đích, có k ế ho ạch, v.v Vai trò tí ch cực củ a t oán họ c trong nh ận t hức đã đượ c thực tiễn lị ch sử phát tri ển khoa họ c ch ứng minh Song, do đ ặc điểm tr ừu tượ ng của mình, nh ận thức t oán h ọc cũng không tránh kh ỏi nổi l ên nh ững h ạn ch ế nh ất định M ột lược đồ toán học nào đó thường len lỏi vào ý thức của người nghiên cứu, trói bu ộc họ với một thế giới quan nh ất đị nh N ếu t hế giớ i quan đó không được bổ sung bằng một sự phân tích về nội dung thì nó sẽ cản trở sự phát tri ển củ a khoa họ c Trong l ị ch sử phát tri ển khoa họ c, nh ững lu ận đi ểm củ a Ari xtốt và Ptôl êm ê v ề h ệ đị a t âm, trong đó m ọi thi ên th ể đều chuy ển động theo một m ặt cầu và một hì nh tròn m à t âm là trái đ ất, nói chung đã làm ngừng t r ệ khoa h ọ c t rong nhi ều t hế kỷ Tì nh t rạng trì trệ này được gi ải thích b ằng nhi ều nguyên nhân, nhưng t heo nhà khoa h ọc ngư ờ i Mỹ -

F.Dyson thì nguyên nhân chí nh l à tính ph ổ bi ến của h ệ đị a tâm với tư cách một t rực giác toán h ọc sai l ầm khi cho rằng, ch ỉ có m ặt cầu và hình tròn mới l à hoàn m ỹ

Nếu chúng t a quan ni ệm nh ận t hức l à sự ứng d ụng nh ững công cụ tư duy nhất đị nh do ý th ứ c chủ quan t ự ý sáng t ạo ra t heo m ột phương th ức độc lập trước khi bắt đầu quá trình nhận thức thì khi đó, khả năng nhận thức của con người là điều không thể giải thích được Còn nếu quan niệm nhận thức chỉ được xác đị nh bở i th ế gi ới bên ngoài t hì khi đó, cũng l ại n ảy sinh ra một v ấn đ ề t ương t ự Sai lầm ở đây l à ở chỗ, để bắt đầu mộ t hoạt độ ng nh ận thức, cần ph ải có t rư ớc m ột s ố công cụ nhận thức nào đó, như các khái niệm , ý ni ệm, v.v m à t hi ếu chúng, t rướ c mắt chúng t a ch ỉ là một b ức m àn đêm và tất cả mọi cái đều không rõ ràng

Như vậy, chỉ khi đứng trên lập trường của chủ nghĩa duy vật mácxít để coi nhận t hức l à quá t rình bi ện chứng ph ản ánh th ế giới khách quan trong ý thức con người m à nhờ đó, con ngườ i t ư duy và không ng ừng tiến đ ến gần khách th ể t hì khi đó, chúng t a m ới có đ ủ cơ sở đ ể gi ải t hích đúng đ ắn

những hiện t ượng di ễn ra t rong t ự nhi ên, xã h ội và t ư duy

Mọi khách th ể t oán h ọc đều phát si nh t ừ những nhu c ầu t hực ti ễn củ a con người và đạt đến tính độc lập nhất định trong một quá trình, mà theo

C.Mác, đó là một cuộc "cách mạng trong phương pháp" Toán h ọc chỉ có thể “nuôi dưỡng” các khoa h ọc khác và ph ục vụ chúng b ằng mộ t nguyên t ắc phát ki ến quan t rọng trong đi ều kiện nó t hường xuyên hoàn thi ện nh ững công cụ trí tu ệ củ a m ình và không quên th ực ti ễn m à các công c ụ đó ph ản ánh Song, s ự phát tri ển của toán học và đ ối tư ợng của nó không ch ỉ l àm tăng mối quan hệ lẫn nhau và tính thống nhất của tri thức khoa học hiện đại đang có sự phân hóa mạnh mẽ, mà còn làm phong phú và sâu s ắc thêm

những dạng ph ản ánh thực tiễn Quá t rì nh toán h ọc hóa các khoa h ọc gi úp chúng ta hi ểu đúng đ ắn hơn v ề t ự nhi ên và xã h ội; đồ ng thời , góp ph ần thúc đẩy mạnh mẽ sự tiến bộ của khoa học – công nghệ

(*) Ti ến sĩ tri ết học, Phó chủ nhi ệm Khoa Gi áo d ục C hính tr ị, Đại học S ư phạm Hà Nội