Phán đoán đơn trong lôgíc học hình thức truyền thống một số vấn đề cần quan tâm

PHÁN ĐOÁN ĐƠN TRONG LÔGÍC H ỌC HÌNH THỨC TRUYỀN THỐNG: MỘT SỐ VẤN ĐỀ CẦN QUAN TÂM Bài viết đã phân tích hai v ấn đề: phán đoán đơn nào là đ ối tượng nghiên cứu của lôgíc học hình thức

PHÁN ĐOÁN ĐƠN TRONG LÔGÍC H ỌC HÌNH THỨC TRUYỀN

THỐNG: MỘT SỐ VẤN ĐỀ CẦN QUAN TÂM

Bài viết đã phân tích hai v ấn đề: phán đoán đơn nào là đ ối tượng nghiên cứu của lôgíc học hình thức truyền thống và tính chu diên của các danh từ trong phán đoán đơn Theo tác giả, trong các loại phán đoán đã có giá trị, phán đoán chưa có giá trị, phán đoán

không tất nhiên và phán đoán t ất nhiên, lôgíc h ọc hình thức truyền thống chỉ nghiên c ứu phán đoán đã có giá tr ị và phán đoán t ất nhiên Đặc biệt, tác giả đã luận chứng để làm rõ ý kiến cho rằng, S chu diên trong công th ức phán đoán toàn th ể, không chu diên

trong công th ức phán đoán b ộ phận, còn P chu diên trong công thức phán đoán ph ủ định, riêng trong hai công th ức phán đoán "

SÎ P và $ S Î P thì P không chu diê n

Lôgíc học là một môn học đang đư ợc giảng dạy trong nhi ều trường đại học ở nước ta Nghiên cứu lôgíc học có ý nghĩa quan tr ọng vì điều đó giúp chúng ta rèn luy ện phương pháp tư duy đúng đ ắn Với tên gọi

“lôgíc học”, người ta có thể hiểu đó là: lôgíc học hình thức, lôgíc học biện chứng, lôgíc h ọc cổ điển, lôgíc học phi cổ điển, lôgíc học hình thức truyền thống, lôgíc học hình thức hiện đại, lôgíc toán, lôgíc

lưỡng trị, lôgíc đa trị, lôgíc tình thái, lôgíc th ời gian, lôgíc quan hệ Hiện nay, lôgíc h ọc đang được giảng dạy trong các trư ờng đại học ở nước ta là lôgíc học hình thức truyền thống Các sách giáo trình về môn học này tuy có n ội dung giảng dạy là lôgíc học hình thức truyền thống nhưng có khi l ại được gọi là lôgíc h ọc, hoặc lôgíc h ọc đại

cương, lôgíc học hình thức, lôgíc học phổ thông Trong các sách giáo trình ấy vẫn còn nhiều vấn đề quan tr ọng chưa có ý ki ến thống nhất Trong bài viết này, chúng tôi mu ốn đề cập đến hai vấn đề - phán đoán

đơn nào là đối tượng nghiên cứu của lôgíc học hình thức truyền thống

và tính chu diên c ủa các danh từ trong phán đoán đơn

1 Phán đoán đơn nào là đối tượng nghiên cứu của lôgíc học hình thức truyền thống?

Phán đoán là một hình thức cơ bản của tư duy Cụ thể hơn, chúng ta có thể hiểu phán đoán là “ý ki ến đư ợc trình bày dư ới dạng mệnh đề trần thuật khẳng định một điều gì đó về khách thể và, về khách quan, có thể là thật hoặc là sai”(1) Với cách hi ểu này, phán đoán đư ợc chia thành 2 loại là phán đoán đơn và phán đoán ph ức; phán đoán đơn

(cũng như phán đoán phức) lại có thể được chia tiếp thành nhiều loại khác nhau Vậy, phán đoán đơn g ồm những loại nào và lôgíc h ọc hình thức truyền thống nghiên cứu loại phán đoán đơn nào?

Có thể phân chia phán đoán đơn theo nhi ều cách (căn cứ) khác nhau Trước hết, chúng ta có thể phân chia phán đoán đơn căn c ứ vào giá trị

(chân lý) thành hai lo ại là phán đoán đã có giá tr ị và phán đoán chưa

có giá tr ị Trong m ột thời điểm nào đó, m ột phán đoán có th ể đã có

giá trị hoặc chưa có giá tr ị Ví dụ, "năm 2010, ở Việt Nam có bão lớn"

là phán đoán hiện tại chưa có giá trị (đến năm 2010 phán đoán này mới

là phán đoán đã có giá trị) Phán đoán "cách đây 100 triệu năm có thiên thạch lớn rơi xu ống Quả đất" là phán đoán đã có giá tr ị (nhưng hiện tại con ngư ời chưa xác đ ịnh được giá trị của phán đoán này là đúng hay sai) Trong hai loại phán đoán đơn nói trên thì lôgíc h ọc hình

thức truyền thống chỉ nghiên cứu phán đoán đã có giá trị

Giá trị của phán đoán có th ể là đúng hoặc sai (sai = không đúng) N ếu một phán đoán có giá tr ị đúng thì ph ủ định phán đoán ấy cũng là m ột phán đoán và phán đoán ph ủ định này có giá trị sai Ngược lại, nếu một phán đoán có giá tr ị sai thì p hủ định phán đoán ấy cũng là m ột phán đoán và phán đoán ph ủ định này có giá trị đúng Giá trị của phán đoán cũng có thể được chia thành nhiều loại (tương ứng với các số trong kho ảng từ 1 đến 0) là đúng 100%, đúng 50%, , đúng 0% (đúng

100% = sai 0%, đúng 0% = sai 100%, đúng 60% = sai 40% ) Ví d ụ, nếu trong phòng A t ại thời điểm T có 200 ngư ời thì phán đoán “trong phòng A t ại thời điểm T có 200 ngư ời” có giá trị là đúng 100%, phán đoán “trong phòng A tại thời điểm T có 180 người” có giá trị là đúng 90%, phán đoán “trong phòng A t ại thời điểm T có 0 ngư ời” có giá trị

là đúng 0% Lôgíc học hình thức truyền thống là lôgíc học lưỡng trị

Vì vậy, trong lôgíc h ọc hình thức truyền thống, các loại giá trị nói trên được quy về 2 loại là đúng (= đúng 100%) và không đúng (= không đúng 100%)

Phán đoán là sự phản ánh về các sự vật và thuộc tính tồn tại trong hiện thực khách khách quan Tuy nhiên, s ự hình thành phán đoán trong tư duy là một quá trình Căn c ứ vào đó, phán đoán có th ể được chia thành

hai loại là phán đo án không tất nhiên và phán đoán tất nhiên Đối với

phán đoán không tất nhiên, người nêu phán đoán không khẳng định chắc chắn 100% Trong phán đoán t ất nhiên thì ngư ời nêu phán đoán khẳng định chắc chắn 100% (sự khẳng định này có thể sai) Ví dụ, các

phán đoán “hình như 2 triệu năm trước có thiên thạch lớn rơi xuống Quả đất”, “có thể trên sao Ho ả không có sự sống” là các phán đoán không tất nhiên Phán đoán “ chắc chắn trên sao Hoả không có sự

sống” là phán đoán t ất nhiên Đ ể nói lên tính không t ất nhiên của phán đoán, người nêu phán đoán thường thêm vào mệnh đề diễn đạt phán

đoán các từ như: hình như là, có thể là, có lẽ là Để nói lên tính tất

nhiên của phán đoán, ngư ời nêu phán đoán thư ờng thêm vào mệnh đề

diễn đạt phán đoán các t ừ như: chắc chắc rằng, nhất định là, t ất nhiên là Tuy nhiên, chúng ta có th ể lược bỏ các từ biểu thị tính t ất nhiên

Chẳng hạn, có thể nói “trên sao Hoả không có sự sống” thay vì nói

“chắc chắn là trên sao Hoả không có sự sống” Trong hai loại phán đoán vừa nói trên, lôgíc học hình thức truyền thống chỉ nghiên

cứu phán đoán tất nhiên

Một số tác giả còn phân chia phán đoán đơn thành phán đoán thu ộc tính, phán đoán quan hệ, phán đoán tồn tại Chẳng hạn, theo họ, những phán đoán “sắt dẫn điện", "cá sống dưới nước” là phán đoán thuộc tính; "Qu ả đất to hơn M ặt trăng", "s ắt nặng hơn gỗ” là phán đoán quan hệ; "trên M ặt trăng không có ngư ời", "không có h ọc sinh kém ở lớp 10 A" là phán đoán tồn tại Mọi phán đoán đều phản ánh các sự vật - thuộc tính; b ởi vì, trong hi ện thực, không có cái gì khác ngoài các s ự vật - thuộc tính Chúng ta có th ể diễn đạt phán đoán "Quả đất to hơn Mặt trăng" thành "Qu ả đất là thiên thể to hơn Mặt trăng"; một cách tương tự, phán đoán "sắt nặng hơn gỗ" thành "sắt là chất nặng hơn gỗ", "trên Mặt trăng không có người" thành "Mặt trăng là thiên th ể không có người" và “không có học sinh kém ở lớp 10 A" thành " lớp

10 A là l ớp không có h ọc sinh kém" Việc phân chia phán đoán đơn thành phán đoán thuộc tính, phán đoán quan hệ, phán đoán tồn tại chủ yếu căn cứ vào hình thức ngôn ngữ diễn đạt của phán đoán Nhưng dù

có phân chia như vậy thì cả ba loại phán đoán ấy cũng đều được quy thành 4 loại là phán đoán kh ẳng định toàn th ể, phán đoán kh ẳng định

bộ phận, phán đoán ph ủ định toàn thể, phán đoán phủ định bộ phận Công thức của 4 lo ại này là: "SÎP, "SÏP, $SÎP và $SÏP Khi thay S và P bằng những khái ni ệm cụ thể nào đó, chúng ta s ẽ có đư ợc những phán đoán cụ thể Những phán đoán cụ thể này là phán đoán tất nhiên chứ không thu ộc loại phán đoán không t ất nhiên; là phán đoán đ úng hoặc phán đoán sai; là phán đoán thuộc tính, phán đoán quan h ệ hoặc phán đoán tồn tại

2 Tính chu diên c ủa các danh t ừ trong phán đoán đơn

Xác định tính chu diên của các danh từ trong phán đoán đơn là xác định tính chu diên của S và P trong 4 công thức phán đoán đơn nói trên Đây là một nội dung quan trọng của lôgíc học hình thức truyền thống, là điều kiện cần để xác định các quy tắc của suy lu ận Tuy

nhiên, vấn đề xác định tính chu diên c ủa S và P trong 4 công th ức

phán đoán đơn cho đến nay vẫn chưa có ý kiến thống nhất Hiện tại, đang có hai ý kiến khác nhau sau đây:

Ý kiến thứ nhất cho rằng, S chu diên (+) trong công th ức phán đoán

toàn thể, không chu diên ( -) trong công th ức phán đoán b ộ phận, P chu diên trong công th ức phán đoán phủ định; riêng trong hai công th ức phán đoán "SÎP và $SÎP thì P có thể chu diên hay không chu diên: nếu toàn bộ ngoại diên của P thuộc ngoại diên của S thì P chu diên, còn nếu chỉ một phần ngoại diên của P thu ộc ngoại diên của S thì P không chu diên Như vậy, theo ý kiến này, trong hai công thức phán đoán

"SÎP và $SÎP, chúng ta chưa thể xác định được tính chu diên của P vì chưa biết toàn bộ ngoại diên của P có thuộc ngoại diên của S hay

không Dưới đây là bảng tính chu diên của các danh từ S và P trong 4 công thức phán đoá n theo ý kiến nhất(2):

Công thức

phán đoán

đơn

Chủ từ

S Vị từ P

"SÎP +

Chưa thể xác định được

"SÏP + +

Chưa thể xác định được

Ý kiến thứ hai cho r ằng, S chu diên trong công th ức phán đoán toàn

thể, không chu diên trong công th ức phán đoán b ộ phận, P chu diên trong công thức phán đoán ph ủ định (giống ý kiến thứ nhất); riêng

trong hai công th ức phán đoán "SÎP và $SÎP thì P đ ều không chu diên Dưới đây là bảng tính chu diên của S và P trong 4 công thức phán đoán theo ý kiến thứ hai(3):

Công thức phán đoán đơn Chủ từ S Vị từ P

"SÎP + -

Hai ý kiến nói trên rõ ràng là khác nhau S ự khác nhau gi ữa chúng là đáng kể Đương nhiên, chúng ta c ần phải lựa chọn chỉ một trong hai ý kiến ấy Nhưng cần lựa chọn ý kiến nào?

Để xác định ý kiến nào là đúng, theo chúng tôi, chúng ta c ần phải làm sáng tỏ các vấn đề sau: thế nào là một công thức suy luận diễn dịch đúng và thế nào là một công thức suy luận diễn dịch sai? Trong phép đổi chỗ của loại suy luận diễn dịch trực tiếp từ tiền đề là hai phán đoán đơn (đổi chỗ nhưng không đổi chất) và trong loại suy luận diễn dịch gián ti ếp từ tiền đề là hai phán đoán đơn (tam đo ạn luận), các công thức nào đúng và các công th ức nào sai?

Như chúng ta đã biết, lôgíc học hình thức truyền thống không nghiên cứu nội dung c ủa các phán đoán c ụ thể, mà nghiên cứu hình thức lôgíc (hay công thức) của các phán đoán và suy lu ận (trong đó có suy lu ận diễn dịch trực tiếp từ tiền đề là một phán đoán đơn và suy lu ận diễn dịch gián ti ếp từ tiền đề là hai phán đoán đơn); trên cơ s ở đó, nó ch ỉ ra

các công thức (các cách) suy lu ận đúng và sai Với một công thức suy luận diễn dịch đúng, n ếu các ký hiệu S, P, M đư ợc thay bằng bất kỳ khái niệm cụ thể nào sao cho các phán đoán ti ền đề có giá trị đúng thì

phán đoán kết luận tất nhiên có giá trị đúng Với một công thức suy

luận sai, nếu các ký hi ệu S, P, M đư ợc thay bằng bất kỳ khái ni ệm cụ thể nào sao cho các phán đoán ti ền đề có giá trị đúng thì phán đoán k ết

luận không tất nhiên có giá trị đúng (k ết luận có thể đúng và cũng có

thể sai) Nếu một công thức suy luận có một (và chỉ cần một) trường hợp mà ở đó, các ký hiệu S, P, M đư ợc thay bằng các khái niệm cụ thể sao cho các phán đoán tiền đề có giá trị đúng trong khi phán đoán kết luận lại có giá trị sai, thì công thức suy luận ấy là sai Đối với một công thức suy luận sai, chúng ta v ẫn có thể tìm đư ợc nhiều trường hợp

mà ở đó, các ký hi ệu S, P, M đư ợc thay b ằng các khái ni ệm cụ thể sao cho các phán đoán tiền đề có giá trị đúng và phán đoán kết luận có giá trị đúng, nhưng s ự đúng ấy của kết luận chỉ là ngẫu nhiên

Khi thừa nhận (và c ần phải thừa nhận) như trên v ề công th ức suy luận diễn dịch đúng và công th ức suy luận diễn dịch sai thì chúng ta cũng đồng thời phải thừa nhận rằng, trong phép đổi chỗ (phép đảo ngược) của suy luận diễn dịch trực tiếp từ tiền đề là một phán đoán đơn (đ ổi chỗ nhưng khôn g đổi chất), có 4 công th ức đúng và 4 công th ức sai là :

TT

Công thức suy

luận

Đúng / Sai

1 "SÎP à "PÎS sai

2 "SÎP à $PÎS đúng

3 "SÏP à "PÏS đúng

4 "SÏP à $PÏS đúng

5 $SÎP à "PÎS sai

6 $SÎP à $PÎS đúng

7 $SÏP à "PÏS sai

8 $SÏP à $PÏS sai

Với 4 công thức đúng, n ếu các ký hiệu S, P đư ợc thay bằng bất kỳ khái niệm cụ thể nào sao cho phán đoán ti ền đề có giá trị đúng thì phán đoán kết luận chắc chắn sẽ có giá trị đúng Sở dĩ các công thức còn lại sai vì với mỗi công thức ấy, chúng ta có thể tìm một (và chỉ cần có một) trư ờng hợp mà ở đó, S và P đư ợc thay b ằng 2 khái niệm cụ thể sao cho tiền đề là phán đoán đúng nhưng k ết luận lại là phán đoán sai

Ví dụ, với công thức ("SÎP à"PÎS ), chúng ta thay S b ằng “tam giác đều”, P bằng “tam giác cân”, chúng ta có phán đoán ti ền đề là đúng (“tam giác đều là tam giác cân”) nhưng phán đoán k ết luận (“tam giác cân là tam giác đều”) là sai Với công thức này, nếu chúng ta thay S bằng “tam giác đ ều”, P bằng “tam giác có 3 c ạnh bằng nhau”, chún g ta

sẽ có phán đoán ti ền đề (“tam giác đều là tam giác có 3 c ạnh bằng nhau”) là đúng và phán đoán kết luận (“tam giác có 3 cạnh bằng nhau

là tam giác đều”) là đúng Tuy nhiên, s ự đúng đắn của kết luận chỉ là ngẫu nhiên, điều đó không ch ứng tỏ rằng công thức ("SÎP à "PÎS) là đúng

Nếu thừa nhận (và cần phải thừa nhận) như trên về công thức suy lu ận diễn dịch đúng và công th ức suy luận diễn dịch sai thì chúng ta cũng phải thừa nhận rằng, trong phép suy lu ận diễn dịch gián ti ếp từ tiền đề

là hai phán đoán đơn (tam đoạn luận) có 256 công thức (mỗi loại hình

có 64 công thức), nhưng chỉ có 24 công thức sau là đúng (m ỗi loại hình có 6 công th ức đúng):

Loại hình I

Loại hình II

Loại hình III

Loại hình IV

A A A

A A I

A I I

E A E

E A O

E I O

A E E

A E O

A O O

E A E

E A O

E I O

A A I

A A I

I A I

E A O

O A O

E I O

A A I

I A I

A E E

A E O

E A O

E I O

Ngoài 24 công th ức trên, các công th ức còn lại (232 công th ức) là sai Với mỗi công thức trong 24 công th ức đúng, n ếu chúng ta thay các ký hiệu S, P, M bằng bất kỳ khái niệm cụ thể nào sao cho các phán đoán tiền đề có giá trị đúng thì phán đoán k ết luận chắc chắn sẽ có giá trị đúng Với mỗi công thức trong 232 công thức sai, chúng ta đều tìm được ít nhất một trường hợp mà ở đó S, P, M được thay bằng 3 khái niệm cụ thể sao cho ti ền đề là phán đoán đúng nhưng k ết luận lại là phán đoán sai Vi dụ, chúng ta hãy thay S, P, M của công thức A E E của loại hình I bằng 3 khái niệm tương ứng là “số 15”, “s ố chia hết cho 5”, “số chia hết cho 10” Khi đó, chúng ta s ẽ có một suy luận cụ thể như sau: vì “m ọi số chia hết cho 10 đều là số chia hết cho 5” và

“số 15 không phải là số chia hết cho 10”, nên “số 15 không phải là số chia hết cho 5”

Trong suy luận cụ thể này, hai phán đoán ti ền đề là đúng, còn phán đoán kết luận là sai Chỉ cần một ví dụ như vậy cũng đủ để chứng tỏ rằng công thức A E E của loại hình I là sai Đ ối với công thức này, chúng ta có th ể tìm đư ợc nhiều ví dụ mà ở đó, hai phán đoán ti ền đề là đúng và phán đoán kết luận là đúng Nhưng sự đúng đắn của kết luận chỉ là ngẫu nhiên, điều đó không chứng tỏ rằng công thức A E E c ủa

loại hình I là đúng M ột tam đo ạn luận cụ thể nào đó chỉ đúng khi tiền

đề đúng và cách suy luận đúng (kết cấu của nó phải thuộc 1 trong 24 công thức nói trên) M ột tam đo ạn luận cụ thể nào đó cho dù c ả tiền đề

và kết luận đều đúng nhưng cách suy lu ận không đúng (k ết cấu của nó không thu ộc 1 trong 24 công th ức nói trên) thì v ẫn không phải là một tam đoạn luận đúng

Tóm lại, theo chúng tôi, c ần thừa nhận rằng, trong phép đ ổi chỗ (đảo ngược) của suy luận diễn dịch trực tiếp từ tiền đề là một phán đoán đơn có 4 công thức đúng và 4 công thức sai, trong suy luận diễn dịch gián tiếp từ tiền đề là hai phán đoán đơn có 24 công th ức đúng và 232

công thức sai Sự thừa nhận này đòi h ỏi chúng ta phải thừa nhận ý kiến thứ hai nói trên v ề tính chu diên của S và P trong 4 công th ức của

phán đoán đơn, đồng thời thừa nhận các quy tắc suy luận Đối với phép đổi chỗ có quy tắc là: “danh từ S và danh từ P nếu không chu diên ở tiền đề thì không đư ợc chu diên ở kết luận” Đối với tam đo ạn luận có 8 quy tắc là: “trong một tam đo ạn luận chỉ có 3 danh từ”,

“danh từ M phải chu diên ít nhất một lần”, “danh từ S và danh từ P nếu không chu diên ở tiền đề thì không đư ợc chu diên ở kết luận”,

“nếu hai phán đoán tiền đề đều là phán đoán phủ định thì không thể suy ra được kết luận”, “nếu một trong hai phán đoán tiền đề là phán đoán phủ định thì kết luận phải là phán đoán phủ định”, “nếu hai phán đoán tiền đề là phán đoán bộ phận thì không thể suy ra được kết luận”,

“nếu một trong hai phán đoán tiền đề là phán đoán bộ phận thì kết luận phải là phán đoán b ộ phận”, “nếu hai phán đoán tiền đề đều là phán đoán khẳng định thì kết luận phải là phán đoán khẳng định” Ngược lại, nếu không đ ồng thời thừa nhận ý ki ến thứ hai nói trên về tính chu diên của S và P trong 4 công th ức của phán đoán đơn và các quy t ắc suy luận, chúng ta có th ể sẽ xa rời quan niệm coi đối tượng nghiên cứu của lôgíc học hình thức là các công thức suy luận chứ không ph ải là các suy luận cụ thể(4)