Một số yếu tố bên ngoài tác động đến sự phát triển của toán học

Những y ếu t ố bên trong li ên quan đến vi ệc h ệ thố ng hóa và ch ỉnh lý các t ư li ệu hi ện th ực đã đượ c t ích lũy, li ên quan đ ến vi ệc hoàn thiện và phát t ri ển các phươ ng pháp,

MỘT SỐ YẾ U TỐ B ÊN NGOÀI TÁC Đ ỘNG ĐẾN SỰ PH ÁT TRI Ể N

CỦA TO ÁN H ỌC

Tập trung phân tí ch s ự tác đ ộng của th ực ti ễn xã hộ i, của các kh oa h ọc khác, củ a văn hoá và tri ết họ c đ ến s ự p hát triển củ a toán h ọc, tác gi ả

đã khẳng định: cũng như tất cả các khoa học khác, toán học không thể phát triển đư ợc nếu không d ựa vào các y ếu tố bên ngoài này, nh ất l à tri ết họ c duy v ật bi ện chứng và đ ến lư ợt mình, sự phát tri ển của toán học đ ã dẫn đến sự h ợp tác và tương tác ngày càn g s âu r ộng hơn của n ó với thự c ti ễn xã h ội, với các ngành khoa h ọc khác, nh ất là các n gành khoa học xã h ội – n hững ngành m ới đối với các ứn g dụng toán h ọ c

Từ khi hình thành như m ột khoa h ọc, toán họ c đã tr ải qua nhi ều thời kỳ phát t riển khác nhau M ỗi thời kỳ lịch s ử đó đ ều ghi đ ậm nh ững d ấu ấn quan t rọng về vai t rò củ a toán học đ ối với sự phát t ri ển của các khoa h ọ c khác, đồng thời toán học cũng chịu sự tác động không nhỏ của các khoa học khác đến quá trình phát tri ển của mình Việc tìm hiểu, nghiên cứu những yếu tố tác động đ ến s ự phát triển củ a t oán họ c không chỉ đơn t huần l à để minh ch ứng cho tính khách quan c ủa các t ri t h ức t oán h ọc, m à quan t r ọ ng hơn, là để chỉ ra động lực phát triển của toán học Trên cơ sở phân tích bản

ch ất củ a các t ri t h ức toán h ọc và mố i quan h ệ qua l ại củ a nó v ới các khoa học khác, chúng t a có th ể phân chi a t ất cả n hững yếu tố quan trọng nh ất có tác động đến sự phát triển của toán học thành các yếu tố bên ngoài và các yếu tố bên t rong

Những y ếu t ố bên trong th ể hi ện l ôgí c nội tại của s ự phát triển toán họ c; chúng được thể hiện rõ nét từ thời điểm toán học được hình thành như m ột khoa h ọc lý thuyết Những y ếu t ố bên trong li ên quan đến vi ệc h ệ thố ng hóa

và ch ỉnh lý các t ư li ệu hi ện th ực đã đượ c t ích lũy, li ên quan đ ến vi ệc hoàn thiện và phát t ri ển các phươ ng pháp, khái ni ệm , lý thuy ết cùng với những nghị ch lý xu ất hiện t rong toán h ọc Đ ồng thời, tất cả các nhu c ầu củ a sản xuất xã hội, của ki nh t ế, kỹ thuật , của khoa h ọc xã hội – nhân văn và khoa học tự nhiên đ ều li ên quan đ ến những yếu tố bên ngoài đ ối với sự phát t ri ển của t oán h ọc Trên th ực tế, t ri ết họ c, hệ tư tưở ng t hống t rị và môi t rườ ng

văn hóa của thời đại cũng có ảnh hưởng to lớn đến sự phát triển của khoa học nói chung, c ủa t oán họ c nói ri êng

Trong ph ạm vi bài vi ết này, chúng tôi ch ỉ đề cập đ ến m ột s ố y ếu tố bên ngoài có ảnh hưở ng l ớn đ ến sự phát tri ển củ a t oán h ọc

Trước hết, toán học cũng như tất cả các khoa học khác, sự xuất hiện của nó nhất thi ết ph ải đáp ứng nhu c ầu của s ản xuất xã h ội Đi ều này đượ c t hể hi ện rất rõ t ừ t hời Ai C ập cổ đ ại, trong đó toán h ọ c mang t ính th ực dụng thu ần túy, đa số các phương pháp toán học được sử dụng là để giải quyết các nhi ệm v ụ do nhu c ầu thực tiễn củ a việc đo đ ạc đ ất đai , tí nh toán th ể tí ch

củ a các v ật t hể và xây d ựng các công t rình văn hóa, ch ẳng hạn như công trình n ổi ti ếng Kim t ự tháp v.v Rõ ràng là, t ừ cội nguồn xuất phát đó, các phép đếm sơ đẳng và những cách đo đạc đã được sử dụng trong nhiều thế

kỷ Nhưng cùng v ớ i sự x u ất hi ện các nền văn minh, s ự phát t ri ển tiếp theo

củ a t oán h ọc đã di ễn ra trong s ự t ác đ ộng qua l ại, gắn bó h ữu cơ với tự nhi ên họ c

Lịch s ử t oán h ọc và văn hóa nói chung đã tích lũy đư ợ c m ột khối t ư li ệu khổng lồ , t rong đó ch ứng tỏ một cách ch ắn ch ắc rằng, những khái ni ệm xu ất phát và những phương pháp c ủa những ngành c ổ xưa nhất của toán h ọc có nguồ n g ốc từ th ực ti ễn, cụ t hể như s ố h ọ c và hình h ọc Trên t h ực t ế, nh ững khách th ể t oán họ c t rừu t ượng, như các s ố tự nhi ên, số nguyên, s ố hữu tỉ,

số th ực, số ảo, các hì nh hì nh h ọ c, v.v đã đư ợ c hình thành dư ớ i ảnh hưở ng

củ a các nhu cầu s ản xuất xã hội, ki nh t ế, kỹ thu ật, t hương m ại , quân s ự, v.v., và hi ện t ại , đa s ố các nhà khoa h ọc không ph ủ n hận điều đó

Trong lịch s ử kho a h ọc, đ ặc bi ệt trong tri ết học, đã có không í t các nhà tư tưởng xem xét sự xuất hiện của đối tượng toán học độc lập với bất cứ kinh nghi ệm và th ực ti ễn nào Nh ững quan đi ểm v ề tính ch ất t iên nghi ệm củ a đ ối tượng toán học đã được truyền bá rộng rãi trong triết học duy tâm, kể cả trong xã hội hi ện đ ại V ề vấn đ ề này, có nh ững nhà ho ạt động khoa h ọc đã

có quan ni ệm sai l ầm rằng, m ột khi những khách t h ể toán học mới đượ c thiết l ập cùng với vi ệc gi ải quy ết nh ững vấn đ ề củ a khoa học - k ỹ thu ật và

tự nhi ên, thì đ i ều đó dường như chứng t ỏ toán h ọc đã phát t ri ển trên cơ s ở những t ài liệu của t ự nhi ên học và các khoa h ọc cụ thể khác chứ không ph ải

từ s ản xu ất, ki nh t ế, kỹ thu ật, v.v Trên t h ực t ế, các nhu c ầu c ủa sản xuất,

kỹ thu ật và kinh t ế đã t hườ ng xuyên đượ c ph ản ánh t hông qua các nhu c ầu

củ a các khoa h ọ c gần gũi với sản xu ất, nhưng chính đi ều đó lại hoàn toàn không phải l à cơ s ở để lo ại t rừ sự t ác động củ a t hực ti ễn đố i với s ự ra đờ i

củ a các khách th ể toán họ c mớ i Đồng t h ời, nó cũng không ch ứng tỏ rằng, toán h ọc đư ợc phát t ri ển chỉ d ựa trên cơ s ở nh ững t ư li ệu của tri t hức t hu ần túy Điều quan trọng nhất là chúng ta phải lý giải được sự cần thiết về việc tác động của các nhu cầu sản xuất, kỹ thuật và kinh tế đối với sự phát triển

củ a t oán h ọc S ự t ác động đó đang t rở nên gi án ti ếp và ngày càng ph ức t ạp

Ở đây, phải nói rằng, toán học phát triển được là dựa trên cơ sở các khoa học tự nhiên, khoa h ọc kỹ thu ật và các khoa h ọ c khác, nhưng các khoa h ọc này l ại khai thác t ư l i ệu và đưa ra các m ụ c đích củ a mì nh t ừ t h ực ti ễn Chẳng h ạn, s ự xuất hiện của phép tính vi phân và tích phân l à do s ự t ác động của các khoa học, như cơ học, vật lý học, thiên văn học, v.v Cho dù các khoa họ c đó có tí nh đ ộc l ập t ương đ ối , có l ôgí c n ội t ại của sự phát t ri ển các khái ni ệm và lý t huy ết củ a m ình thì cũng không ph ải vì th ế m à nghi ngờ m ối quan hệ của chúng với s ản xu ất xã hội , vớ i k ỹ thuật và kinh t ế bị

giảm bớt Trong tác ph ẩm n ổi ti ếng – Bi ện chứng của tự nhi ên, Ph.Ăngghen

đã viết: “Trước hết là thiên văn học, một ngành đã vì thời tiết mà tuyệt đối

cần t hiết cho nh ững dân t ộc chăn nuôi và làm ru ộng Thi ên văn h ọ c ch ỉ có

dựa vào toán h ọ c mớ i phát t ri ển đư ợc Do đó m à ngư ời ta ph ải nghi ên cứu

cả toán họ c Sau đó, đ ến một gi ai đo ạn phát t ri ển nh ất định c ủ a nông

nghi ệp và t rong nh ững khu vực nh ất đ ịnh (đưa nướ c l ên đ ể tư ới ruộng ở Ai Cập), và nh ất là cùng v ới sự xuất hi ện nh ững thành ph ố, nh ững công t rình

xây d ựng lớn, và cùng v ới sự phát triển của thủ công nghi ệp t hì cơ

học cũng phát tri ển t heo Ch ẳng bao l âu, cơ h ọ c l ại t rở nên c ần thi ết cho

cả hàng hải v à chi ến tranh C ơ h ọc cũng cần s ự giúp đỡ của t oán họ c và do

đó thúc đẩy toán học phát triển Như thế là ngay từ đầu, sự phát sinh và phát t riển của các ngành khoa h ọc đã do s ản xu ất quy định”(1)

Mặt khác, do b ản ch ất t rừu t ượng của t oán học và vi ệc tuân th ủ nghi êm ngặt các quy lu ật l ôgíc củ a các phép ch ứng minh toán h ọ c, s ự t ác động của các y ếu t ố bên t rong đ ối với sự phát tri ển củ a toán học đã trở nên r ất mạnh

mẽ Chính vì v ậy, người t a thư ờng vin vào tình ti ết đó như m ột chứng cớ để

khằng định rằng, sự phát t riển củ a t oán h ọc di ễn ra đ ộc l ập vớ i thực tiễn

Từ l ập t rườ ng duy v ật bi ện ch ứng, chúng t a có đủ cơ sở đ ể k hằng đị nh r ằng, những biến đổi căn b ản trong toán h ọ c, về nhi ều mặt , đã đư ợc quy ết định bởi nhu c ầu của khoa họ c t ự nhi ên, kỹ thu ật và qua đó, chúng đư ợ c quy ết định bởi nhu cầu của sản xuất xã hội Chẳng hạn, trong toán học, việc đưa các đ ại l ượng bi ến thiên vào đã d ẫn đến s ự ra đời của môn gi ải tích t oán học m à cơ s ở của nó là phép tí nh vi phân, tích phân Đi ều căn bản l à ở chỗ,

sự chuy ển biến này đã đư ợ c quy ết định t rước h ết bởi nhu c ầu của cơ học,

củ a t hiên văn h ọc và kỹ thu ật C ụ th ể hơn, vấn đ ề nghiên cứu s ự v ận độ ng

và quá t rình bi ến đ ổi củ a các s ự v ật , hi ện tượng t rong th ế giới khách quan

đã tạo ra sự phát triển đối với các khoa học nói trên, trong đó hệ thống tri thức t oán h ọc v ề các đại lượ ng bi ến t hi ên đã đư ợ c thi ết l ập đ ể phân tí ch chúng Ti ếp theo, nhu c ầu củ a l ực lư ợng sản xu ất cũng như vi ệc chuyển t ừ lao động chân tay sang lao động cơ khí trong xã hội tư bản đã kích thích cơ học và t hiên văn h ọc phát t ri ển Chí nh nh ững đi ều đó đã nói l ên cu ộ c cách mạng mới nh ất trong toán h ọ c, t rong đó ph ạm vi nghi ên cứu c ủa toán họ c

đã được mở rộng Toán học đã chuyển từ việc nghiên cứu tính phụ thuộc giữa các đ ại l ượng s ang vi ệc nghi ên c ứu các c ấu trúc t rừu tư ợ ng củ a những hình d ạng không gi an và nh ững quan hệ s ố lượng ph ức t ạp nh ất Vi ệc t hành lập bộ môn kỹ thu ật điện toán đã m ở rộng một cách đáng k ể kh ả năng áp dụng phương pháp t oán h ọ c t rong khoa h ọ c, trong kinh t ế và k ỹ thu ật Có thể nói , s ự phát t ri ển củ a toán họ c ở một t rình độ cao hơ n đã m ang l ại khả năng áp dụng các phương pháp toán học ngày càng rộng rãi và rốt cuộc, đã dẫn đ ến cuộc cách m ạng khoa họ c và công ngh ệ hi ện đ ại

Sự t ác độ ng củ a nh ững yếu tố bên ngoài, như tri ết học và văn hóa tinh th ần, nhìn chung được thể hiện ở các nguyên tắc lập luận của toán học, ở bản

ch ất củ a nh ững gi á t r ị khoa học t rong các lý thuy ết t oán h ọc Đ ặc bi ệt, s ự tác động đó còn thể hiện ở việc giải thích những vấn đề cơ bản nhất của toán h ọc, như mối quan hệ hữu cơ gi ữa vô hạn và hữu h ạn, giữa biến thi ên

và bất bi ến, giữa t ất nhi ên và ng ẫu nhi ên, v.v Tr ên th ực t ế, những v ấn đ ề nói trên thường là vũ đài của các cuộc tranh luận về các chương trình khác nhau của l ập lu ận toán học Ch ẳng h ạn, t rong vi ệc giải quy ết các ngh ịch lý xuất hi ện ở l ý t huy ết tập hợ p, bản t hân t ri ết học đã có vai t rò r ất l ớn, nó đã

chỉ rõ th ực ch ất củ a các cuộ c t ranh lu ận giữa các trường phái khác nhau v ề bản ch ất của t ập hợp và các t r ừu t ượng t oán họ c khác Ti ếp đó, trướ c s ự phát minh ra hì nh h ọc phi Ơcơlit thì t ri ết học ti ên nghi ệm và kinh nghi ệm

đã thể hiện rõ thái độ tiêu cực; trái lại, chủ nghĩa duy vật biện chứng coi sự phát minh ra hì nh h ọc phi Ơcơlit đã ch ứng tỏ tính đúng đ ắn v ề sức s áng t ạo

củ a t ri t hức lý l uận, về con đườ ng biện chứng của nhận t hức qua nh ững chân lý tương đối

Để chứng minh cho ảnh hưởng to lớn của triết học và văn hóa tinh thần đến

sự phát t ri ển củ a t oán họ c, chúng t a hãy xem xét m ộ t vài thí d ụ t rong lị ch

sử khoa họ c Trướ c h ết l à ho ạt động của nhà khoa h ọ c vĩ đ ại Hy L ạp cổ đ ại – Đêmôcrít Ông là nhà khoa học đầu tiên sử dụng có kết quả phép phân chi a các v ật t hể thành nh ững lớ p mỏ ng để tính th ể tí ch c ủ a chúng V ề th ực

ch ất, phương pháp này liên h ệ chặt chẽ v ới họ c thuyết v ề cấu tạo nguyên t ử

củ a các v ật t hể mà Đêmôcrit đã phát t ri ển sau Lơxip B ằng phương pháp

đó, Đêmôcrit đã chứng minh các định lý về tính thể tích của hình chóp, hình tr ụ, hình nón và hình c ầu và nhờ đó, đã kh ắc phụ c đượ c khó khăn m à trước đó, những đại diện của trường phái Pitago không thể vượt qua được Nhà toán học Hy L ạp cổ đại nổi t iếng l à Acsim et đã đánh gi á đúng t ác d ụng

củ a phương pháp Đêmôcrit, phát tri ển phương pháp đó và s ử dụng nó đ ể giải nh ững bài t oán t ĩnh h ọc và hình h ọ c phức t ạp nh ất Nhưng trong th ờ i đại của Đêmôcrit, chủ nghĩa duy tâm thần bí giữ vai trò hệ tư tưởng thống trị, vì vậy các công t rình c ủ a ông đã không đư ợc phép xuất b ản, th ậm chí còn bị thủ ti êu m ột cách không t hương t i ếc R õ ràng, đi ều đó đã c ản t rở lớn đến sự truyền bá rộng rãi tư tưởng tiến bộ của Đêmôcrit, đặc biệt là những

tư tưởng duy vật của ông về vô hạn toán học

Một s ự t hật lị ch sử n ữa là, vào th ời k ỳ p h ong ki ến, đ ặc bi ệt l à ở các nướ c Tây Âu, do s ự thố ng trị củ a gi áo hội, ngư ời t a đã ban hành các đ ạo l uật trừng ph ạt rất n ặng các nhà khoa h ọ c đi ngượ c l ại với lý t huy ết th ần họ c Dưới các đạo luật đó, không phải chỉ một mình nhà khoa học Bruno bị chết trong l ửa thi êu Cơ s ở hi ện thực của nh ững sự ki ện dã m an đó là, trong th ời

kỳ phong ki ến, ngoài nh ững nh ận th ức v ề chí nh t rị và lý lu ận khác nhau,

những yêu cầu củ a s ản xu ất đối với toán học nói chung l à r ất nhỏ, không đáng kể

Để làm sáng tỏ thêm vấn đề này, chúng ta cần tìm hiểu thêm hoạt động của nhà toán học vĩ đ ại người Pháp – C auchy, m ột tí n đồ t ôn giáo Như chúng

ta đã biết, vào nửa đầu thế kỷ XIX, trên cơ sở khái niệm “vô cùng bé”, lý thuy ết giới h ạn đượ c thi ết l ập đã đán h d ấu sự ra đời của bộ m ôn gi ải tí ch toán h ọc Khái ni ệm “vô h ạn tiềm năng” đã t r ở t hành cơ s ở của gi ải tí ch học Song, quan đi ểm của Cauchy về vô hạn đã không t ri ệt để Đầu ti ên, ông ch ỉ ra rằng, nếu một t ập hợp nh ững v ật t hể l à vô h ạn hay m ỗi v ật có th ể phân chi a t hành vô h ạn thì đặc đi ểm s ố lượng của t ập hợ p t ất c ả n hững vật thể đó, cũng như t ập hợp những ph ần của một v ật th ể không th ể b iểu di ễn bằng b ất cứ s ố t ự nhi ên nào Đó l à m ột quan đi ểm đúng và đ ể mô t ả cho nộ i dung c ủa nó thì d ứt khoát ph ải s ử dụng s ố vô h ạn, nhưng C auchy l ại khẳng định rằng, không thể có được ý kiến về số vô hạn những sự vật cùng tồn tại

mà l ại không rơi vào mâu thu ẫn hiển nhiên Theo C auchy, m âu thu ẫn của khái ni ệm tập h ợp vô hạn l à ở chỗ, n ếu m ột t ập hợp đối tư ợng là vô h ạn thì

ta có th ể s ắp đ ặt t ất cả các đối tượ ng đó t heo m ột dãy nào đó và có th ể đánh

số chúng sao cho nh ững số hi ệu củ a chúng l ập t hành m ột dãy số t ự nhiên:

1, 2, 3,…, n,… và khi đó, ph ải giả thiết rằng dãy số này kéo dài đến vô hạn C auchy cho r ằng, đi ều gi ả t hi ết này là vô l ý Ông đã l ập luận như sau:

nếu dãy số tự nhi ên kéo dài đ ến vô h ạn t hì một mặt, có bao nhiêu s ố tự

nhi ên l à có b ấy nhi êu s ố tự nhi ên chính phương, b ởi với mỗi s ố tự nhi ên n tương ứng với một số n2 và ngượ c l ại Mặt khác, n ếu số t ự nhiên n càn g lớn

thì tỷ số gi ữa các s ố chí nh phương t ừ 1 đến n càng t rở nên nhỏ đi Từ đó phải k ết l u ận rằng, n ếu dãy s ố t ự nhi ên có th ể kéo dài đến vô hạn thì bình phương của dãy số đó chỉ là một bộ phận vô cùng nhỏ bé của nó Theo Cauchy, chí nh gi ả thiết dãy s ố t ự nhiên kéo dài đ ến vô h ạn đã dẫn đ ến m âu thu ẫn quá rõ ràng, cho nên c ần ph ải bác b ỏ gi ả t hiết đó Đó là lý do vì s ao Cauchy không bao gi ờ nghiên cứu tí nh ch ất của t ập hợ p vô h ạn Đối với ông, vô h ạn ch ỉ l à vô hạn ti ềm năng K ết l uận củ a C auchy không đúng ở chỗ, đã xu ất phát t ừ việc đồng nhất tính chất của nh ững t ập hợ p vô h ạn và tập hợp h ữu hạn một cách không có căn c ứ Đi ều kh ẳng định c ủa C auchy không th ể phủ nhận đượ c tí nh khách quan c ủa t ập hợp vô h ạn, m à chỉ chứng

tỏ rằng, các t ập hợp hữu h ạn và vô h ạn có nhi ều tính ch ất khác nhau Ch ẳng hạn, điều khẳng định “t oàn th ể lớn hơn m ỗi bộ ph ận củ a nó” chỉ đúng với những t ập hợ p hữu h ạn mà không đúng v ới nh ững t ập hợp vô hạn

Lịch s ử phát t ri ển củ a t oán h ọc đã ghi nh ận công lao to l ớn củ a C auchy trong t oán h ọc gi ải t í ch Nhưng vì s ao Cauchy l ại ph ản bác phương pháp luận khoa h ọc v ề bản ch ất của t ập hợp vô hạn? Đi ều này cũng d ễ hi ểu, bởi Cauchy l à m ột tí n đ ồ tôn gi áo, m à theo l ờ i d ạy củ a t ôn gi áo v ề ngu ồn gố c

củ a t hế giới thì đã có m ột con ngườ i đ ầu t iên, m ột kho ảnh kh ắc đ ầu ti ên khi Trái đất xuất hiện trong không gian và b ắt đầu tồn tại Điều này hoàn toàn trái ngược với việc công nhận sự tồn tại của tập hợp vô hạn những đồ vật

Có th ể nói, th ần bí l uận đã ngăn c ản C auchy nhìn t h ấy công c ụ có hiệu quả

củ a t oán h ọc gi ải t ích trong khái ni ệm vô hạn t hực t ại Thần bí lu ận không chỉ cản trở mộ t mình Cauchy, mà còn ngăn c ản nhà toán h ọ c C ant or hoàn thiện lý thuy ết t ổng quát v ề t ập hợ p C ông trình khoa h ọ c về l ý thuy ết t ập hợp củ a C antor đã l i ên ti ếp bị công kí ch Nhưng trong thời đ ại củ a C antor,

lý thuy ết t ập hợ p đã trở nên rất cần thiết cho s ự phát triển củ a toán họ c Chính vì vậy, ông đã b ất ch ấp m ọi s ự công kí ch c ủa th ần học để tiếp tụ c hoàn t hiện công t rình nghi ên c ứu của mì nh Nhưng khi xu ất hiện nh ững nghị ch lý củ a tập h ợ p thì nh ững nhà th ần họ c l ại m ột l ần n ữa công kích kịch li ệt khái niệm vô h ạn thực tại

Tuy nhi ên, cần t hấy rằng, các t ư t ư ởng t h ần họ c và h ệ t ư t ưởng thố ng trị

củ a các gi ai c ấp bóc l ột đã ảnh hưởng ti êu c ực đ ến s ự phát tri ển củ a khoa học nói chung, của t oán họ c nói ri êng, song đi ều đó không th ể buộ c khoa học đi ngượ c l ại quy lu ật khách quan củ a nó Đi ều này d ễ nh ận th ấy t rong

xã hội tư b ản công nghi ệp Khi nhu c ầu s ử d ụng một cách t ự giác n ội dung khách quan củ a khoa học t ự nhi ên và toán h ọc đã trở nên vô cùng c ần t hiết cho s ự phát triển của sản xuất, t hần h ọc đã phải h ạn chế tham vọng của

mình Một mặt, nh ững nhà duy t âm t h ần h ọc vẫn n ắm lấy nhữ ng lý lu ận m à

theo h ọ, l à khoa h ọ c để phủ đị nh những chân lý toán h ọ c nh ằm b ảo vệ họ c

thuy ết củ a mình Mặt khác, họ v ẫn để cho các nhà t ư b ản có kh ả năng s ử

dụng toán học t heo s ự cần thiết th ực t ế

Điều đáng nói ở đây là, những chân lý của khoa học tự nhiên cũng như của toán h ọc có tí nh ch ất khách quan và ph ải đượ c t hực ti ễn ki ểm nghi ệm, nên chủ nghĩ a duy vật luôn l à cơ s ở t ri ết họ c của chúng Nh ững t hành t ựu rực

rỡ nh ất củ a khoa học tự nhi ên và toán h ọc gắn li ền với một th ực t r ạng là, trong t hực ti ễn ho ạt động khoa họ c, các nhà bác h ọc đã và đang đư ợc những quan điểm duy vật về đối tượng nghiên cứu của mình chỉ đạo Tiếp đó, chúng ta nh ận th ấy rằng, t rong bất cứ xã hội nào, đặc biệt l à xã h ội đượ c xây d ựng trên cơ s ở áp bức và bóc l ột qu ần chúng l ao đ ộng, bao gi ờ cũng

có nh ững người tiến bộ s o vớ i th ời đ ại củ a mì nh Những ngư ời đó đã nh ận thức rõ vai t rò cao c ả củ a khoa họ c t rong s ự nghiệp phụ c v ụ nhân dân m ột cách vô tư và kiên quyết đấu tranh chống lại việc sử dụng khoa học vào mục đí ch có h ại cho loài ngư ời , đ ồng thời ph ản đối lại s ự xuyên t ạc nội dung c ủa khoa h ọc

Toán h ọ c không bao gi ờ dừng chân t ại ch ỗ, n ó phát t ri ển m ạnh m ẽ dưới ảnh hưởng của thực tiễn và của các khoa học khác, cũng như những nhu cầu phát t riển nội t ại Sự phát t ri ển của toán học, s ự phát mi nh ra các công c ụ toán h ọc mới phù hợ p với nh ững ứng dụng trong các l ĩnh v ực mới củ a khoa học đã t ạo kh ả năng cho toán h ọ c t hâm nhập vào các ngành khoa h ọ c khác nhau

Trong bối cảnh toàn cầu hóa hi ện nay, không ai có th ể nghi ng ờ v ề vai trò quan t rọng của t oán học trong đờ i số ng xã h ội cũng như t rong s ự phát t ri ển

củ a khoa học, của ki nh t ế và kỹ thu ật , v.v C hính s ự thâm nh ập ngày càng sâu r ộng của toán họ c vào h ầu h ết các lĩnh v ực của khoa học hiện đ ại l à bằng ch ứng sinh đ ộng nh ất đ ể k hẳng định đi ều đó, đ ặc bi ệt l à khi l oài

người đã bước sang thế kỷ XXI, kinh tế tri thức đã bắt đầu phát triển và có ảnh hưởng mạnh mẽ trong phạm vi quốc tế Đặc điểm nổi bật của kinh tế tri thức l à vai t rò ngày càng to l ớn của nh ững đổi mới li ên t ục v ề công ngh ệ sản xu ất và vị trí chủ đạo củ a t hông ti n và tri th ức với tư cách ngu ồ n l ực cơ bản t ạo nên s ự t ăng t rưở ng và năng l ực cạnh t ranh c ủa n ền kinh t ế

Chúng t a không th ể phủ nhận đư ợc một t hực t ế l à, kinh t ế t ri thức đã thúc đẩy toán học phát triển lên một tầm cao mới Sự phát triển đó là một đòi hỏi khách quan, b ởi t rong n ền ki nh t ế hi ện đại l uôn xu ất hi ện các y ếu t ố phi

tuy ến, nghĩa l à xu ất hiện các m ô hình không t h ể gi ải đư ợc n ếu chỉ vận d ụng các công c ụ s uy l uận phân tích và tính toán đ ịnh l ượng của toán họ c t ruyền thống Ở đây, đ ể toán họ c phát huy đư ợc sức m ạnh của mình t rong vi ệc giải quyết các nhi ệm vụ kinh t ế - xã hội hi ện đ ại t hì nhất thiết khi xây d ựng các

mô hì nh, toán h ọ c ph ải có sự kết hợp với các phương pháp khoa h ọc khác, đặc biệt là coi trọng việc kết hợp với phương pháp tin học Nếu thực hiện

sự kết hợ p này, thì nh ững khó khăn n ảy s inh do s ự xu ất hiện các y ếu tố phi tuy ến s ẽ được kh ắc phục nh ờ các phương pháp m ô hì nh hóa và mô ph ỏng bằng đ ồ h ọa m áy t ính

Trong bối cảnh hi ện nay, giữa t oán h ọc và khoa h ọ c m áy tính có m ối quan

hệ hết s ức b ền chặt Trên thực tế, lý thuy ết aut om at và toán h ọc rời rạc đã

đi vào cơ sở lý thuyết của khoa học máy tính như một tất yếu Khoa học máy tính đã thực sự trở thành một công cụ tính toán mạnh, việc sử dụng nó

đã làm tăng năng suất và hiệu quả của các giải pháp toán học trong mọi lĩnh vực ứng dụng, từ đó góp phần phát triển ngành toán học tính toán, xây dựng các phương pháp s ố , các phương pháp x ấp xỉ và g ần đúng để gi ải nhi ều l oại bài t oán khác nhau, h ỗ trợ vi ệc phát t ri ển sâu rộng các ứng d ụng toán h ọc đối với khoa h ọc nói chung Theo nh ận đị nh củ a Gi áo sư P han Đình Diệu, “năng lực tính toán với khối lượng lớn, tốc độ cao của máy tính còn t ạo ra một số khả năng mớ i nâng cao năng l ực chứng minh các đ ị nh l ý

củ a b ản thân toán h ọ c b ằng cách cung c ấp cho t oán h ọc một công cụ thực nghi ệm rất có hi ệu quả, nh ất là đối vớ i những chứng minh m à trong b ản thân nó đòi hỏi giải những bài toán phụ rất phức tạp, chỉ có thể thực hiện được bởi máy tính trong m ột thời gian khá lớn” và “chấp nhận những chứng minh như vậy có nghĩa là chấp nhận toán học có thể dùng các công cụ thực nghi ệm để mở rộ ng năng lực tư duy lôgíc c ủ a mì nh, và đi ều đó ch ắc ch ắn s ẽ mang l ại những phát tri ển m ới cho toán h ọc”(2) S ự phát t riển củ a toán học hiện đ ại đã góp ph ần nâng cao kh ả năng nhận th ức củ a con người nhờ vào

sự t rực cảm và s ự suy lu ận định tí nh

Không chỉ thế, trong b ối cảnh hi ện nay, t oán h ọc đã bướ c sang m ột gi ai đoạn phát triển mới, mà đặc điểm nổi bật nhất của nó là sự hợp tác và

tương tác ngày càng sâu r ộng hơn với các ngành khoa học khác, trong đó phải k ể cả các ngành khoa h ọc xã hội - những ngành m ới đối v ới các ứng

dụng toán học Đi ều này đã đượ c C M ác nh ấn m ạnh trong các b ản th ảo toán học: “Một khoa họ c chỉ đ ạt đ ượ c s ự hoàn ch ỉnh khi nó s ử dụ ng toán

học”(3)