ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TRƯƠNG THỊ THU HIỀN HỆ MẬT ĐƯỜNG CONG ELLIPTIC VÀ ỨNG DỤNG TRONG BỎ PHIẾU ĐIỆN TỬ LUẬN VĂN THẠC SĨ HÀ NỘI - 2006... ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ
Trang 1ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ
TRƯƠNG THỊ THU HIỀN
HỆ MẬT ĐƯỜNG CONG ELLIPTIC VÀ ỨNG DỤNG TRONG BỎ PHIẾU ĐIỆN TỬ
LUẬN VĂN THẠC SĨ
HÀ NỘI - 2006
Trang 2ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ
TRƯƠNG THỊ THU HIỀN
HỆ MẬT ĐƯỜNG CONG ELLIPTIC VÀ ỨNG DỤNG TRONG BỎ PHIẾU ĐIỆN TỬ
Ngành: Công nghệ thông tin
Mã số: 1.01.10
LUẬN VĂN THẠC SĨ
Người hướng dẫn khoa học: PGS TS TRỊNH NHẬT TIẾN
HÀ NỘI - 2006
Trang 3MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ii
CÁC KÝ HIỆU VIẾT TẮT iii
CÁC KÝ HIỆU TOÁN HỌC iv
MỞ ĐẦU 1
1 Chương 1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 5
1.1 Số nguyên 5
1.2 Nhóm 8
1.3 Vành 10
1.4 Ánh xạ 10
1.5 Trường 10
1.6 Không gian vector 12
1.7 Vành tuyến tính 13
1.8 Trường hữu hạn 14
1.9 Không gian chiếu 16
2 Chương 2 ĐƯỜNG CONG ELLIPTIC 17
2.1 Khái niệm đường cong Elliptic 17
2.1.1 Khái niệm 17
2.1.2 Đường cong Elliptic trên trường nguyên tố hữu hạn Fp 17
2.1.3 Đường cong Elliptic trên trường nhị phân hữu hạn GF(2m) 18
2.1.4 Các phép toán 19
2.2 Bài toán Logarith rời rạc 20
2.3 Đếm số điểm của đường cong elliptic trên trường Fq .20
2.4 Tính chất đồng cấu của đường cong elliptic 21
3 Chương 3 CÁC HỆ MẬT TRÊN ĐƯỜNG CONG ELLIPTIC 22
3.1 Lịch sử 22
Trang 43.2.2 Mask 24
3.3 Một số hệ mã hóa trên đường cong elliptic 24
3.3.1 Hệ mã hóa “tựa” Elgamal 24
3.3.2 Hệ mã hóa Menezes-Vanstone 25
3.4 Một số sơ đồ chữ ký trên đường cong elliptic 27
3.4.1 Sơ đồ chữ ký ECDSA 27
3.4.2 Sơ đồ chữ ký Nyberg - Rueppel 28
3.4.3 Sơ đồ chữ ký mù Harn trên EC 29
3.4.4 Sơ đồ đa chữ ký mù Harn trên EC 32
3.5 Một số phương pháp tấn công các hệ ECC 34
3.5.1 Phương pháp tấn công “baby-step giant - step” 34
3.5.2 Phương pháp tấn công MOV 35
3.5.3 Các thuật toán tấn công khác 38
3.6 Lựa chọn đường cong Elliptic phù hợp 38
3.6.1 Trường K 38
3.6.2 Dạng của đường cong elliptic 39
3.6.3 Phương pháp lựa chọn 40
3.7 Một số chuẩn sử dụng hệ mật ECC 41
3.8 So sánh RSA và ECC 43
4 Chương 4 ỨNG DỤNG CỦA ECC TRONG BỎ PHIẾU ĐIỆN TỬ 46
4.1 Khái niệm chung về bỏ phiếu điện tử 46
4.1.1 Các thành phần trong hệ thống bỏ phiếu điện tử 46
4.1.2 Các giai đoạn bỏ phiếu điện tử 47
4.1.3 Tính chất của bỏ phiếu điện tử 47
4.2 Các kỹ thuật bỏ phiếu điện tử 48
4.2.1 Kỹ thuật chữ ký mù 48
4.2.2 Kỹ thuật mã hóa đồng cấu 51
4.2.3 Kỹ thuật trộn phiếu 53
4.3 Quy trình bỏ phiếu điện tử đề xuất 55
Trang 54.3.1 Chuẩn bị 56
4.3.2 Cấp quyền bầu cử 57
4.3.3 Bỏ phiếu 59
4.3.4 Kiểm phiếu 61
4.4 Quy trình Bỏ phiếu dựa trên ECC 62
4.4.1 Cấp quyền bầu cử 62
4.4.2 Bỏ phiếu 63
4.4.3 Kiểm phiếu 63
5 KẾT LUẬN 64
DANH MỤC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ 66
TÀI LIỆU THAM KHẢO 67