Bài 12 Bội chung Bội chung nhỏ nhất A Lý thuyết 1 Bội chung và bội chung nhỏ nhất Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đã cho Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất.
Trang 1Bài 12 Bội chung Bội chung nhỏ nhất
A Lý thuyết
1 Bội chung và bội chung nhỏ nhất
Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đã cho
Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các
bội chung của các số đó
Kí hiệu:
BC(a, b) là tập hợp các bội chung của a và b
BCNN(a, b) là bội chung nhỏ nhất của a và b
Ví dụ 1 Tìm bội chung và bội chung nhỏ nhất của 30 và 45
Mọi số tự nhiên đều là bội của 1 Do đó với mọi số tự nhiên a và b (khác 0), ta có:
BCNN(a, 1) = a; BCNN(a, b, 1) = BCNN(a, b)
Ví dụ 2 Tìm bội chung nhỏ nhất của các số sau:
Các bước tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1:
Bước 1 Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố;
Bước 2 Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng;
Bước 3 Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất Tích đó
Tìm bội chung từ bội chung nhỏ nhất
Để tìm bội chung của các số đã cho ta có thể làm như sau:
Bước 1 Tìm BCNN của các số đã cho
Bước 2 Tìm các bội của BCNN đó
Ví dụ 4 Tìm BC(12, 24, 30) Lời giải
Ta có: 12 = 22.3; 24 = 23.3; 30 = 2.3.5
BCNN(12, 24, 30) = 23.3.5 = 120
BC(12, 24, 30) = B(120) = {0; 120; 240; 360; 480; …}
3 Quy đồng mẫu các phân số
Vận dụng BCNN để tìm mẫu chung của hai phân số:
Để quy đồng mẫu số hai phân số a
b và
c
d, ta phải tìm mẫu chung của hai phân số
đó Thông thường ta nên chọn mẫu chung là BCNN của hai mẫu
Ví dụ 5 Quy đồng mẫu số các phân số sau:
Trang 2Bài 2 Học sinh lớp 6A và 6B khi xếp thành 3 hàng, 5 hàng hay 6 hàng đều vừa đủ
Biết số học sinh của hai lớp từ 70 đến 100 học sinh Tính số học sinh của lớp 6A
và 6B
Lời giải
Vì số học sinh của lớp 6A và 6B xếp thành 3 hàng, 5 thàng hay 6 hàng đều vừa đủ nghĩa là số học sinh của hai lớp 6A và 6B chia hết cho 3 , 5 và 6 hay số học sinh của lớp 6A và 6B là bội chung của 3, 5 và 6
Ta có: 3 = 3, 6 = 2.3, 5 = 5
BCNN(3, 5, 6) = 2.3.5 = 30
BC(3, 5, 6) = B(30) = {0; 30; 60; 90; 120; …}
Suy ra x 0; 30; 60 90; 120; ;Biết số học sinh của hai lớp từ 70 đến 100 học sinh nên số học sinh hai lớp là 90 Vậy số học sinh của hai lớp 6A và 6B là 90 học sinh
Trang 3Bài 2 Cách ghi số tự nhiên
1 Hệ thập phân
+ Cách ghi số tự nhiên trong hệ thập phân
- Trong hệ thập phân, mỗi số tự nhiên được viết dưới dạng một dãy những chữ số
lấy trong 10 chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 và 9; vị trí của các chữ số trong dãy gọi
là hàng
- Cứ 10 đơn vị ở một hàng thì bằng 1 đơn vị ở hàng liền trước nó Chẳng hạn, 10
chục thì bằng 1 trăm; 10 trăm thì bằng 1 nghìn; …
Chú ý: Khi viết các số tự nhiên ta quy ước:
1 Với các số tự nhiên khác 0, chữ số đầu tiên (từ trái sang phải) khác 0
2 Để dễ đọc với các số có bốn chữ số ta viết tách riêng từng lớp Mỗi lớp là một
nhóm ba chữ số kể từ phải sang trái
Ví dụ 1 Hãy viết tất cả các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau chỉ dùng 3 chữ số
0; 3; 5 Đọc mỗi số đã viết được
Lời giải
Các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau từ ba số 0; 3; 5 là:
305; 350; 503; 530
Cách đọc:
305: ba trăm linh năm;
350: ba trăm năm mươi;
503: năm trăm linh ba;
530: năm trăm ba mươi
+ Mỗi số tự nhiên viết trong hệ thập phân đều biểu diễn được thành tổng giá trị các
chữ số của nó Chẳng hạn như số có ba chữ số abc a,b,c được viết dưới dạng
tổng giá trị các chữ số của nó như sau: abc a 100 b 10 c
Ví dụ 2
a) Viết sô 32009 thành tổng các chữ số của chúng
c) Cho số 1256934, chữ số 5 trong số đã cho nằm ở hàng nào và có giá trị bao nhiêu?
+ Để biểu diễn các số từ 11 đến 20, ta thêm X vào bên trái mỗi số từ I đến X:
XI XII XIII XIV XV XVI XVII XVIII XIX XX
Trang 4a) Viết các số 17; 23 và 8 bằng số La Mã
b) Đọc các số La Mã XXIX, XIV, VII
Lời giải
a) Số La Mã biểu diễn cho số 17 là: XVII;
Số La Mã biểu diễn cho số 23 là: XXIII;
Số La Mã biểu diễn cho số 8 là: VIII
Bài 1 Một chữ số được viết bởi ba chữ số 5 nằm giữa hai chữ số 2 Đó là số nào?
Và viết số đó thành tổng giá trị các chữ số của nó
a) Nếu chữ số 3 có giá trị 30 000 000 thì nó đang đứng ở hàng chục triệu
b) Nếu chữ số 3 có giá trị 300 thì nó đnag đứng ở hàng trăm
Bài 3 Đọc các số La Mã sau: XVIII, XX, XXI
Trang 5Bài 20 Chu vi và diện tích của một số hình tứ giác đã học
Hình chữ nhật có chiều dài là a, chiều rộng là b:
Chu vi: C = 2(a + b)
Diện tích: S = a.b
Hình thang có độ dài hai cạnh đáy là a, b chiều cao h:
Chu vi: C = a + b + c + d
Diện tích: S = (a + b).h:2
Ví dụ 1 Bác Khôi muốn lát nền cho một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 6m,
chiều rộng 3m Loại gạch lát nền được sử dụng là hình vuông có cạnh 30cm Hỏi bác Khôi phải sử dụng bao nhiêu viên gạch (coi mạch vữa không đáng kể)
Lời giải
Diện tích căn phòng hình chữ nhật là: 6.3 = 18 (m2)
Diện tích một viên gạch lát nền là: 30.30 = 900(cm2)
Đổi 18 m2 = 180 000 (cm2)
Số viên gạch cần để lát đủ căn phòng là: 180 000:900 = 200 (viên)
Ví dụ 2 Một thửa ruộng có dạng như hình bên Nếu trên mỗi mét vuông thu hoạch
được 0,8kg thóc thì thửa ruộng đó thu hoạch được bao nhiêu ki – lô – gam thóc?
Lời giải
Diện tích thửa ruộng hình thang là: (60 + 30).10:2 = 450 (m2)
Trang 6Trên thửa ruộng đó thu hoạch được số ki – lô – gam thóc là: 450.0,8 = 360 (kg)
Vậy trên thửa ruộng đó thu hoạch được 360 ki – lô – gam thóc
2 Chu vi, diện tích hình bình hành, hình thoi
Ví dụ 3 Trên một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 12m, chiều rộng 10m
a) Người nông dân định làm một tường rào bao quanh khu vườn Hỏi tường rào đó
dài bao nhiêu m?
b) Trên khu vườn nó người nông dân phân chia khu vực để trồng hoa, trồng cỏ như
hình bên Hoa sẽ được trồng ở khu vực hình bình hành AMCN, cỏ sẽ được trồng ở
phần đất còn lại Tính diện tích trồng hoa và trồng cỏ
Lời giải
a) Chu vi của khu vườn hình chữ nhật là: 2.(12 + 10) = 2.22 = 44 (m)
Vậy độ dài của tường rào là: 44m
dưới, cổng vào có độ rộng bằng 1
3 chiều dài, phần còn lại là hàng rào Hỏi hàng rào của khu vườn dài bao nhiêu mét?
Trang 7Lời giải
Độ rộng của cửa là: 1.15 5 m
Chu vi hình chữ nhật là: 2.(10 + 15) = 2.25 = 50 (m)
Độ dài của hàng rào của khu vườn hình chữ nhật: 50 – 5 = 45 (m)
Bài 2 Một ngôi nhà có bãi có bảo quanh như hình bên
a) Hãy tính diện tích của bãi cỏ
b) Nếu một túi hạt giống cỏ gieo vừa đủ trên 54m2 đất, thì cần bao nhiêu túi hạt
giống để gieo vừa hết bãi cỏ?
Trang 8Bài 9 Dấu hiệu chia hết
A Lý thuyết
1 Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5
Các số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới
Do đó trong các số trên các số chia hết cho 2 là: 242; 102; 76; 8 090; 260
b) Các số chia hết cho 5 là các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5
Do đó trong các số trên số chia hết cho 5 là: 255; 8 090; 260; 145
c) Các số chia hết cho cả 2 và 5 là: 8 090; 260
2 Dấu hiệu chia hết cho 9, cho 3
Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới
Ví dụ 2 Trong các số sau: 1 954; 264; 315; 705; 2 231; 3 771 số nào chia hết cho
3, số nào chia hết cho 9
Lời giải
+) Ta có: 1 + 9 + 5 + 4 = 19 không chia hết cho 9 cũng không chia hết cho 3 nên
1954 không chia hết cho 3 và 9
+) Ta có: 2 + 6 + 4 = 12 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 nên 264 chia hết cho 3 và không chia hết cho 9
+) Ta có: 3 + 1 + 5 = 9 vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 9 nên 315 vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 9
+) Ta có 7 + 0 + 5 = 12 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 nên 705 chia hết cho 3 và không chia hết cho 9
+) Ta có 2 + 2 + 3 + 1 = 8 không chia hết cho 3 cũng không chia hết cho 9 nên 2
231 không chia hết cho 3 cũng không chia hết cho 9
+) Ta có: 3 + 7 + 7 + 1 = 18 vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 9 nên 3771 vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 9
Vậy các số chia hết cho 3 là 264; 315; 705; 3 771; các số chia hết cho 9 là 315; 3
771
B Bài tập Bài 1 Khối lớp 6 của một trường có 396 học sinh đi dã ngoại Cô phụ trách muốn
chia đều số học sinh của khối 6 thành 9 nhóm Hỏi cô chia nhóm được như vậy không?
Lời giải
Muốn chia đều số học sinh của khối 6 thành 9 nhóm thì 396 phải chia hết cho 9
Ta có: 3 + 9 + 6 = 12 + 6 = 18 chia hết cho 9 nên 396 chia hết cho 9
Do đó cô hoàn toàn có thể chia số học sinh khối 6 thành 9 nhóm
Bài 2 Thay dấu * bởi một chữ số để số 317* :
Trang 9a) Để số đã cho chia hết cho 2 thì * 0;2;4;6;8
Vậy để số đã cho chia hết cho 2 thì * có thể thay thế bằng các chữ số {0; 2; 4; 6;
Vậy để số đã cho chia hết cho 3 thì * có thể thay thế bằng các chữ số {1; 4; 7}
c) Để số đã cho chia hết cho 5 thì * 0;5
Vậy để số đã cho chia hết cho 5 thì có thể thay thế * bằng các chữ số {0; 5}
Vậy để số đã cho chia hết cho 9 ta có thể thay thế * bằng số 7
Bài 19 Hình chữ nhật Hình thoi Hình bình hành Hình thang cân
- Hai đường chéo bằng nhau
Ví dụ 1 Lấy ví dụ về các hình có dạng hình chữ nhật trong thực tiễn Lời giải
Mặt bàn, Mặt bảng, cửa ra vào, cửa sổ, …
2 Hình thoi
Trang 10Bước 2 Vẽ đoạn thẳng BC = 4cm (điểm C khác điểm A)
Bước 3 Qua điểm C vẽ đường thẳng song song với AB Trên đường thẳng này lấy
điểm D sao cho CD = 4cm
Bước 4 Nối D với A ta được hình thoi ABCD
3 Hình bình hành
Trong hình bình hành:
Trang 11- Các cặp cạnh đối bằng nhau
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
- Các cặp cạnh đối song song
- Các cặp góc đối bằng nhau
Ví dụ 3 Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm
I Sử dụng compa hoặc thước thẳng kiểm tra xem điểm I có là trung điểm của hai
đường chéo không?
Lời giải
+) Nếu sử dụng compa:
- Đầu tiên mở một khoảng compa trùng với đoạn IA Sau đó giữ nguyên khoảng đó
đặt vào đoạn IC thấy trùng nhau
- Tương tự mở compa một khoảng trùng với IB Sau đó giữ nguyên khoảng đó đặt
vào đoạn ID thấy trùng nhau
Vậy điểm I chính là trung điểm của hai đường chéo
+) Nếu sử dụng thước thẳng:
Ta sẽ đo độ dài của từng đoạn một, thì thấy IA = IC, IB = IB
Vậy I chính là trung điểm của hai đường chéo
4 Hình thang cân
Trong hình thang cân:
- Hai cạnh bên bằng nhau
- Hai đường chéo bằng nhau
- Hai cạnh đáy song song với nhau
- Hai góc kề một đáy bằng nhau
Ví dụ 4 Hình nào trong các hình đã cho là hình thang cân? Hãy cho biết tên hình
thang cân đó
Trang 12Lời giải
Đầu tiên lấy eke kiểm tra hai cạnh đáy có song song với nhau không
Tiếp theo lấy thước thẳng đo độ dài hai đường chéo nếu bằng nhau thì là hình
Trang 13Bài 22 Hình có tâm đối xứng
A Lý thuyết
1 Hình có tâm đối xứng trong thực tế
Mỗi hình có mổ điểm O, mà khi quay hình đó xung quanh điểm O đúng một nửa
vòng thì hình thu được “trùng khít” với chính nó ở vị trí ban đầu (trước khi quay)
Những hình như thế được gọi là “hình có tâm đối xứng” và điểm O được gọi là
“tâm đối xứng” của hình
Ví dụ 1 Đoạn thẳng là một hình có tâm đối xứng Tâm đối xứng của nó là điểm
nào?
Lời giải
Cho đoạn thẳng AB có trung điểm là điểm O
Khi quay đoạn thẳng AB xung quanh điểm O đúng nửa vòng ta thư được hình sau:
Hình thu được là một hình trùng khít với hình ban đầu
Do đó đoạn thẳng là một hình có tâm đối xứng và tâm đối xứng của nó là điểm O
Ví dụ 2 Trong những hình nào dưới đây hình nào có tâm đối xứng? Hãy dự đoán
tâm đối xứng và kiểm tra bằng cách quay nửa vòng
Hình a Hình b Hình c
Lời giải
Hình có tâm đối xứng là hình a Tâm đối xứng của hình là tâm O của đường tròn
Khi quay biển báo một nửa vòng quanh tâm O ta được:
Hình này trùng khít với hình ban đầu
Do đó hình này có tâm đối xứng và tâm đối xứng là tâm O của đường tròn
2 Tâm đối xứng của một số hình phẳng
Trang 14Tâm đối xứng của hình bình hành, hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật là giao
điểm của hai đường chéo
Tâm đối xứng của hình lục giác đều là giao điểm của các đường chéo chính
Bài 2 Trong các hình sau đây hình nào vừa có tâm đối xứng, hình nào vừa có trục
đối xứng: Hình chữ nhật, hình thang, hình bình hành, hình thoi, hình vuông, hình tròn, hình lục giác đều
Lời giải
- Hình chữ nhật có hai trục đối xứng là đường nối hai trung điểm của hai cạnh đối diện và tâm đối xứng là giao của hai đường chéo
- Hình thang không có trục đối xứng, cũng ko có tâm đối xứng
- Hình hình hành không có trục đối xứng và có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo
- Hình thoi là hình có hai trục đối xứng là hai đường chéo và tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo
Trang 15- Hình vuông có 4 trục đối xứng và tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo
- Hình tròn là hình có vô số trục đối xứng và có tâm đối xứng là tâm đường tròn
- Hình lục giác đều có trục đối xứng và có tâm đối xứng là giao điểm của ba đường
chéo chính
Vậy các hình vừa có tâm đối xứng, hình nào vừa có trục đối xứng: Hình chữ nhật,
hình thoi, hình vuông, hình tròn, hình lục giác đều
Ví dụ 1 Những hình ảnh có trục đối xứng trong thực tế
2 Trục đối xứng của một số hình phẳng
Mỗi đường thẳng đi qua tâm là một trục đối xứng của hình tròn Do đó hình tròn có
vô số trục đối xứng
Trang 16Mỗi đường chéo là một trục đối xứng của hình thoi
Mỗi đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đối diện là một trục đối xứng của
hình chữ nhật
Hình vuông có 4 trục đối xứng bao gồm: Hai đường thẳng đi qua trung điểm hai
cạnh đối điện và hai đường chéo
B Bài tập Bài 1 Trong các hình sau đây, hình nào có trục đối xứng
Lời giải
Các hình có trục đối xứng là: Hình a, Hình b, Hình d
Các trục đối xứng của các hình đó như sau:
Bài 2 Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? Vì sao?
(I) Hình vuông là hình có vô số trục đối xứng
(II) Hình bình hành là hình có trục đối xứng
(III) Trục đối xứng của hình tròn là đường thẳng đi qua tâm của hình tròn đó (IV) Mỗi đường chéo là một trục đối xứng của hình thoi
Lời giải
(I) Hình vuông là hình có 4 trục đối xứng Nên (I) là phát biểu sai
(II) Hình bình hành là hình không có trục đối xứng Nên (II) là phát biểu sai (III) Trục đối xứng của hình tròn là các đường thẳng đi qua tâm Do đó (III) là phát biểu đúng
(IV) Hình thoi có hai trục đối xứng là hai đường chéo của hình thoi Nên (IV) là phát biểu đúng
Trang 17Bài 3 Hãy vẽ trục đối xứng của hình sau:
Lời giải
Các trục đối xứng của hình trên được vẽ như sau:
Vậy hình trên có 3 trục đối xứng
Bài 18 Hình tam giác đều Hình vuông Hình lục giác đều
A Lý thuyết
1 Hình tam giác đều
Trong tam giác đều:
- Ba cạnh bằng nhau
- Ba góc bằng nhau và bằng 600C
Ví dụ 1 Trong các hình dưới đây, hình nào là tam giác đều:
Lời giải
Sử dụng thước thẳng đo lần lượt các cạnh của từng hình, ta nhận thấy:
Hình 1 có độ dài các cạnh bằng nhau Do đó HÌnh 1 là tam giác đều
2 Hình vuông
Trang 18Bước 2 Qua A dựng đường thẳng d vuông góc với AB, qua B dựng đường thẳng
d’ vuông góc với AB
Bước 3 Trên đường thẳng d lấy điểm D sao cho AD = 5cm, trên d’ lấy điểm C sao
- Sáu góc bằng nhau, mỗi góc bằng 1200
- Ba đường chéo chính bằng nhau
Ví dụ 3 Hãy quan sát hình vẽ:
Trang 19a) Hãy kể tên các đường chéo chính của hình lục giác đều ABCDEF
b) Hãy so sánh độ dài các đường chéo chính với nhau
Lời giải
a) Các đường chéo chính của hình lục giác đều ABCDEF là: AD, BE, CF
b) Sau khi đo độ dài ta thấy AD = BE = CF = 2,1 cm
Bước 3 Hai đường tròn này giao nhau tại C Nối A với C, B với C ta được tam
giác ABC đều
Bài 2 Người ta muốn đặt một trạm biến áp để đưa điện về sáu ngôi nhà Phải đặt
trạm biến áp ở đâu để khoảng cách từ trạm biến áp đến sáu ngôi nhà đều bằng nhau, biết rằng sáu ngôi nhà ở vị trí sáu đỉnh của lục giác đều
Lời giải
Phải đặt trạm biến áp ở tâm O hình lục giác đều tạo bởi sáu ngôi nhà
Vì độ dài các đường chéo chính của hình lục giác đều bằng nhau, mà O là trung điểm của các đường chéo đó nên khoảng cách từ tâm O đến các đỉnh của lục giác đều là bằng nhau hay nếu đặt trạm biến áp ở O thì khoảng cách từ trạm biến áp đến sáu ngôi nhà đều bằng nhau
Trang 20Bài 6 Lũy thừa với số mũ tự nhiên
a2 cũng được gọi là a bình phương (hay bình phương của a);
a3 cũng được gọi là a lập phương (hay lập phương của a)
Ví dụ 1 Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa:
B Bài tập
Bài 1 Hoàn thành bảng sau:
Trang 21Bài 14 Phép cộng và phép trừ số nguyên
A Lý thuyết
1 Cộng hai số nguyên cùng dấu
Quy tắc cộng hai số nguyên âm
Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng phần số tự nhiên của chúng với nhau rồi đặt dấu “-“ trước kết quả
2 Cộng hai số nguyên khác dấu
Hai số đối nhau:
Hai số nguyên a và b được gọi là đối nhau nếu a và b nằm khác phía với điểm 0 và
có cùng khoảng cách đến gốc 0
Chú ý:
Ta quy ước số đối của 0 là chính nó
Tổng của hai số đối nhau luôn bằng 0
Trang 22Quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu:
+ Hai số nguyên đối nhau thì có tổng bằng 0
+ Muốn cộng hai số nguyên khác dấu (không đối nhau), ta tìm hiệu hai phân số tự
nhiên của chúng (số lớn trừ số nhỏ) rồi đặt trước hiệu tìm được dấu của số có phần
Quy tắc trừ hai số nguyên
Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng số nguyên a với số đối của số nguyên b:
Trang 24Bài 2 Dân số Việt Nam năm 2019 là 96 462 106 người Năm 2020 dân số Việt
Nam là 97 338 579 Hỏi dân số Việt Nam năm 2020 tăng bao nhiêu so với năm 2019?
Trang 25Bài 16 Phép nhân số nguyên
A Lý thuyết
1 Nhân hai số nguyên khác dấu
Quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu
Muốn nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân phần số tự nhiên của hai số đó với
nhau rồi đặt dấu “-” trước kết quả nhận được
2 Nhân hai số nguyên cùng dấu
Quy tắc nhân hai số nguyên âm
Muốn nhân hai số nguyên âm, ta nhân phần số tự nhiên của hai số đó với nhau
Kết quả được ghi lại trong bảng sau:
Trang 26Vòng 10 điểm 7 điểm 3 điểm -1 điểm - 3 điểm
Trang 27Bài 5 Phép nhân và phép chia số tự nhiên
A Lý thuyết
+ Phép nhân hai số tự nhiên a và b cho ta một số tự nhiên c được gọi là tích
Kí hiệu: a.b = c (hoặc a×b = c)
Trong đó: a và b là hai thừa số, c là tích
+ Chú ý: Nếu các thừa số đều bằng chữ, hoặc chỉ có một thừa số bằng số thì ta có
thể không nhân giữa các thừa số Chẳng hạn: x.y = xy; 5.m = 5m; …
Trang 28+ Với hai số tự nhiên a và b đã cho (b khác 0), ta luôn tìm được đúng hai số tự
nhiên q và r sao cho a = b.q + r, trong đó 0 r b
- Nếu r = 0 thì ta có phép chia hết a:b = q; a là số bị chia, b là số chia, q là
thương
- Nếu r 0thì ta có phép chia có dư a:b = q (dư r); a là số bị chia, b là số
chia, q là thương, r là số dư
Ví dụ 3 Thực hiện các phép chia sau:
Bài 2 Một trường Trung học cơ sở có 65 phòng học, mỗi phòng có 12 bộ bàn ghế,
mỗi bộ bàn ghế đều có thể xếp cho 4 người ngồi Trường có thể nhận nhiều nhất bao nhiêu học sinh?
Lời giải
Tổng số bộ bàn ghế của trường Trung học cơ sở là: 65.12 = 780 (bộ)
Trang 29Vì mỗi bộ bàn ghế đều có thể xếp cho 4 người nên trường có thể nhận nhiều nhất
số học sinh là: 780.4 = 3 120 (học sinh)
Vậy trường có thể nhận nhiều nhất 3 120 học sinh
Bài 3 Một trường học có 1 213 học sinh tham dự lễ tổng kết cuối năm Ban tổ
chức đã chuẩn bị những chiếc ghế băng 5 chỗ ngồi Phải có ít nhất bao nhiêu ghế
băng như vậy để tất cả học sinh đều đủ chỗ người
Lời giải
Ta có 1 213:5 = 242 (dư 3)
Do đó ban tổ chức cần phải chuẩn bị ít nhất 243 băng ghế như vậy để tất cả học
sinh đều đủ chỗ ngồi
Bài 8 Quan hệ chia hết và tính chất
A Lý thuyết
1 Quan hệ chia hết
Cho hai số tự nhiên a và b (b ≠ 0)
Nếu có số tự nhiên k sao cho a = kb thì ta nói a chia hết cho b kí hiệu là a ⋮ b Nếu a không chia hết cho b ta kí hiệu là a b
Ví dụ 1 Tìm kí hiệu thích hợp , điền vào chỗ trống:
Lời giải
a) Ta có 12 = 2.6 nên 12 chia hết cho 2 ta viết 12 2
b) Ta có 105 = 5.21 nên 105 chia hết cho 5 ta viết 105 5
c) Ta có 26 không chia hết cho 4 nên ta viết 26 4
+ Ước và bội:
Nếu a chia hết cho b, ta nói b là ước của a và a là bội của b
Ta kí hiệu Ư(a) là tập hợp các ước của a và B(b) là tập hợp các bội của b
Ví dụ 2 Khẳng định sau đây đúng hay sai?
a) 20 chia hết cho 5, 5 là ước của 20 và 20 là bội của 5
b) 14 chia hết cho 3, 3 là ước của 14 và 14 là bội của 3
c) 36 chia hết cho 9, 36 là ước của 9 và 9 là bội của 36
Lời giải
a) Khẳng định a) đúng
b) Vì 14 không chia hết cho 3 nên khẳng định b sai
c) 36 chia hết cho 9 là đúng, trong đó 9 là ước của 36 và 36 là bội của 9 nên c sai
Trang 30+ Cách tìm ước và bội:
Muốn tìm các ước của a (a > 1), ta lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để
xem a chia hết cho những số nào thì các số đó là ước của a
Ta có thể tìm các bội của một số khác 0 bằng cách nhân số đó lần lượt với 0; 1; 2;
3; …
Ví dụ 3
a) Hãy tìm tất cả các ước của 12
b) Hãy tìm tất cả các bội của 8 nhỏ hơn 60
Ví dụ 4 Không thực hiện phép tính, hãy cho biết:
a) 20 + 15 có chia hết cho 5 không Vì sao?
b) 72 + 18 – 12 có chia hết cho 3 không Vì sao?
c) Ta có 8.12 không chia hết cho 5, 9 cũng không chia hết cho 5 nhưng tổng 8.12 +
9 = 105 lại chia hết cho 5 Do đó c đúng
