Tuyển tập giải sbt toán 6 – kết nối tri thức cả năm

BÀI 6 LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN Bài 1 51 (trang 22 Sách bài tập Toán 6 Tập 1) Viết gọn các tích sau bằng cách dùng lũy thừa a) 2 2 2 2 2; b) 2 3 6 6 6; c) 4 4 5 5 5 Lời giải a) 2 2 2 2 2 = 52 b) 2 3.

Trang 1

BÀI 6: LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN Bài 1.51 (trang 22 Sách bài tập Toán 6 Tập 1):

Viết gọn các tích sau bằng cách dùng lũy thừa:

2 =2 =2.2.2.2.2.2.2.2=256+) Với n = 9 thì n 9

2 =2 =2.2.2.2.2.2.2.2.2=512+) Với n = 10 thì n 1 0

2 2 =2+ =2

Bài 1.53 (trang 23 Sách bài tập Toán 6 Tập 1):

a) Viết các bình phương của hai mươi số tự nhiên đầu tiên thành một dãy theo thứ tự từ nhỏ đến lớn;

b) Viết các số sau thành bình phương của một số tự nhiên: 64; 100; 121; 169; 196; 289

Lời giải

a) 1) Với a = 0 thì a2=02= 02) Với a = 1 thì 2 2

a = =1 1.1 1= 3) Với a = 2 thì a2=22=2.2= 44) Với a = 3 thì 2 2

a =3 =3.3= 95) Với a = 4 thì 2 2

a =4 =4.4 16=6) Với a = 5 thì a2=52=5.5=25

Trang 2

a =11 =11.11 121=13) Với a = 12 thì a2=122=12.12 144=

14) Với a = 13 thì 2 2

a =13 =13.13 169=15) Với a = 14 thì a2=142=14.14 196=

16) Với a = 15 thì 2 2

a =15 =15.15=22517) Với a = 16 thì a2=162=16.16=256

18) Với a = 17 thì 2 2

a =17 =17.17=28919) Với a = 18 thì 2 2

a =18 =18.18=32420) Với a = 19 thì a2=192=19.19=361

Vậy các bình phương của hai mươi số tự nhiên đầu tiên thành một dãy theo thứ tự từ nhỏ

a) Tính nhẩm 10 với n  {0; 1; 2; 3; 4; 5} Phát biểu quy tắc tổng quát tính lũy thừa của n

10 =10.10.10.10 10 000= ; 5

10 =10.10.10.10.10 100 000=Tổng quát, ta có lũy thừa của 10 với số mũ n bằng

n chu so 0100 0 b) 10 = 1

5 ; c) 4

2 3 7 2

Lời giải

a) 5

2 = 2.2.2.2.2 = 4.2.2.2 = 8.2.2 = 16.2 = 32 b) 5 = 5 5 = 25 2

Trang 3

Viết kết quả các phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

Kết luận sau đúng hay sai?

Không có số chính phương nào có chữ số hàng đơn vị là 2

Lời giải

Các số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 khi bình phương sẽ có chữ

số tận cùng lần lượt là 0; 1; 4; 9; 6; 5; 6; 9; 4; 1 Do đó số chính phương bất kì sẽ có chữ

số tận cùng là 0; 1; 4; 5; 6; 9

Vì vậy kết luận không có số chính phương nào có chữ số hàng đơn vị là 2 là đúng

Tìm chữ số tận cùng của số 47 và chứng tỏ số 5 5 6

47 +2 021 không phải là số chính phương

Vậy475+2 0216 có chữ số tận cùng là 8 thì không phải là số chính phương

Trang 4

Không tính các lũy thừa, hãy so sánh:

Giải thích tại sao ba số sau đều là số chính phương:

a) A = 11 – 2 b) B = 1 111 – 22 c) C = 111 111 – 222

Lời giải

a) A = 11 – 2 = 9 = 3 3 = 2

3

Do đó A là số chính phương b) B = 1 111 – 22

Trang 5

Tính giá trị của biểu thức:

a) 3 + 4 + 5 – 7;

b) 2 3 4 5: 6

Lời giải

a) 3 + 4 + 5 – 7 = 7 + 5 – 7 = (7 – 7) + 5 = 0 + 5 = 5 b) 2 3 4 5: 6 = 6 4 5: 6 = 4 5 (6: 6) = 20 1 = 20

3.10 +2.10 +5.10;

35 2.1− +3.7.7 ; c) 5.43+2.3 81.2 7− +

= 35 – 2 1 + 21 49

= 35 – 2 + 1 029

= 33 + 1 029

= 1 062

Trang 6

b) Thay a = 2; b = 1 vào biểu thức P ta được:

P=a −2ab b+ = 2 2

2 −2.2.1 1+ = 4 – 4.1 + 1 = 4 – 4 + 1 = 0 + 1 = 1 Vậy P = 1 khi a = 2, b = 1

Tìm số tự nhiên x thỏa mãn:

16x+40 10.3= +5.(1 2 3)+ + ; b) 92 2x− =2.42−3.4 120 :15+

Lời giải

a) Ta có: 2

10.3 +5.(1 2 3)+ + = 10 9 + 5 (3 + 3) = 90 + 5 6 = 90 + 30 = 120

Do đó: 16x + 40 = 120 16x = 120 – 40 16x = 80

x = 80: 16

x = 5 Vậy x = 5

b) Ta có: 2

2.4 −3.4 120 :15+ = 2 16 – 12 + 8 = 32 - 12 + 8 = 20 + 8 = 28

Do đó: 92 - 2x = 28 2x = 92 – 28 2x = 64

x = 64: 2

Trang 7

x = 32

Vậy x = 32

Lúc 6 giờ sáng Một xe tải và một xe máy cùng xuất phát từ A đến B Vận tốc xe tải là

50km/h; vận tốc xe máy là 30 km/h Lúc 8 giờ sáng, một xe con cũng đi từ A đến B với

vận tốc 60 km/h

a) Giả thiết rằng có một xe máy thứ hai cũng xuất phát từ A đến B cùng một lúc với xe tải

và xe máy thứ nhất nhưng đi với vận tốc 40 km/h Hãy viết biểu thức tính quãng đường

xe tải, xe máy thứ nhất và xe máy thứ hai đi được sau t giờ Chứng tỏ rằng xe máy thứ hai

luôn ở vị trí chính giữa xe tải và xe máy thứ nhất;

b) Viết biểu thức tính quãng đường xe máy thứ hai và xe con đi được sau khi xe con xuất

trí chính giữa xe tải và xe máy thứ nhất

Vậy xe máy thứ hai luôn ở vị trí chính giữa xe tải và xe máy thứ nhất

b) Sau x giờ, xe con đi được quãng đường là:

S = 60x (km)

Mặt khác, vì xe tải và hai xe máy cùng khởi hành sớm hơn xe con 2 giờ nên khi xe con đi được x giờ thì xe máy thứ hai đi được (x + 2) giờ, quãng đường xe máy thứ hai đi được là:

S’ = 40 (x + 2) (km) Vậy biểu thức tính quãng đường xe con sau khi đi được x giờ là 60x km; xe máy thứ hai

đi được sau khi xe con xuất phát x giờ là 40(x + 2) km

c) Vì xe máy thứ hai luôn ở vị trí chính giữa xe tải và xe máy thứ nhất nên xe con sẽ ở chính giữa xe tải và xe máy thứ nhất khi và chỉ khi xe con đuổi kịp xe máy thứ hai, tức là:

S = S’ nên 60x = 40 (x + 2) 60x = 40 x + 40 2 60x – 40x = 80

Trang 8

BÀI 8: QUAN HỆ CHIA HẾT VÀ TÍNH CHẤT Bài 2.1 (trang 31 Sách bài tập Toán 6 Tập 1):

Tìm kí hiệu thích hợp ( ,  ) thay vào các dấu “?”

Hãy tìm tất cả các ước số của 56

Hãy tìm các bội số của 8 nhỏ hơn 100 và lớn hơn 50

Lời giải

Nhân 8 với lần lượt các số 0; 1; 2; 3; 4; … ta được: 0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72;

80; 88; 96; 104; …

Do đó các số 0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72; 80; 88; 96; 104; …là bội của 8

Bội số của 8 nhỏ hơn 100 và lớn hơn 50 là: 56; 64; 72; 80; 88; 96

Vậy bội số của 8 nhỏ hơn 100 và lớn hơn 50 là: 56; 64; 72; 80; 88; 96

Khẳng định nào sau đây là đúng? Vì sao?

Do đó khẳng định a) là sai

b) Vì 32 8 nên (97 32) 8

8 8 Suy ra (97 32 + 8) 8

Do đó khẳng định b) là đúng

c) Vì 30 10 nên (2 020 30) 10

8 5 = 40 10 Suy ra (2 020 30 + 8 5) 10 (áp dụng tính chất chia hết của một tổng)

Do đó khẳng định c) là đúng

Vậy các khẳng định đúng là b và c

Không làm phép tính, hãy cho biết tổng nào sau đây chia hết cho 5

Trang 9

b) Vì 1 930 5; 100 5; 2 0215 nên (1 930 + 100 + 2 021) 5 (áp dụng tính chất chia hết

của một tổng)

Vậy tổng 1 930 + 100 + 2 021 không chia hết cho 5

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng, hãy tìm x thuộc tập {15; 17; 50; 23} sao cho

x + 20 chia hết cho 5

Lời giải

Để (x + 20) chia hết cho 5 mà 20 chia hết cho 5, áp dụng tính chất chia hết của một tổng

nên x phải chia hết cho 5

Các số chia hết cho 5 trong tập trên là: 15; 50

Vì x thuộc tập {15; 17; 50; 23} do đó x  {15; 50}

Vậy x  {15; 50}

x - 6 chia hết cho 3

Lời giải

Để (x - 6) chia hết cho 3 mà 6 chia hết cho 3, áp dụng tính chất chia hết của một tổng

nên x chia hết cho 3

Vì x thuộc tập {12; 19; 45; 70} do đó x  {12; 45}

Vậy x  {12; 45}

x + 32 không chia hết cho 4

Lời giải

Để (x + 32) không chia hết cho 4 mà 32 chia hết cho 4, áp dụng tính chất chia hết của

một tổng nên x không chia hết cho 4

2 (1 2) 2 (1 2)

2 3 2 33.(2 2 )

2 +2 +2 +2 chia hết cho 3 b) Ta có: 20 21 22 23

4 (1 4) 4 (1 4)

4 5 4 55.(4 4 )

4 +4 +4 +4 chia hết cho 5

Khi chia số tự nhiên a cho 12, ta được số dư là 6 Hỏi a có chia hết cho 2 không? Có chia hết cho 4 không?

Lời giải

Trang 10

Vì khi chia số tự nhiên a cho 12, ta được số dư là 6 nên a = 12 q + 6 (gọi q là thương của

phép chia a cho 12)

+) Vì 12 2 nên (12 q) 2

6 2

Do đó (12 q + 6) 2 (áp dụng tính chất chia hết của một tổng) hay a 2

Vậy a chia hết cho 2

+) Vì 12 4 nên (12 q) 4

nhưng 64

Do đó (12 q + 6)  4 (áp dụng tính chất chia hết của một tổng) hay a  4

Vậy a không chia hết cho 4

Để mở khóa két, Mai cần tìm được 8 chữ số ghép từ 4 số có hai chữ số, được cho trong

bảng số dưới đây, các số đó được sắp xếp từ nhỏ đến lớn sao cho chúng chia hết cho 4

hoặc chia hết cho 5 Em hãy giúp Mai mở két nhé!

Lời giải

+) Các số chia hết cho 4 trong bảng số trên là: 24; 48

+) Các số chia hết cho 5 trong bảng số trên là: 30; 75

Do đó 4 số có hai chữ số chia hết cho 4 hoặc chia hết cho 5 là: 24; 48; 30; 75

Vì 24 < 30 < 48 < 75 nên cách sắp xếp từ nhỏ đến lớn là: 24; 30; 48; 75

Vậy để mở két Mai cần bấm lần lượt các chữ số 2; 4; 3; 0; 4; 8; 7; 5

BÀI 9: DẤU HIỆU CHIA HẾT Bài 2.12 (trang 34 Sách bài tập Toán 6 Tập 1):

Trong các số sau đây, số nào chia hết cho cả 2 và 3?

1 010; 1 945; 1 954; 2 010

Lời giải

Số chia hết cho 5 là số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5

Do đó các số chia hết cho 5 trong các số trên là: 1 010; 1 945; 2 010 +) 1 010 có tổng các chữ số là 1 + 0 + 1 + 0 = 2, vì 2 3 nên 1 010 3 +) 1 945 có tổng các chữ số là 1 + 9 + 4 + 5 = 19, vì 19 3 nên 1 945 3 +) 2 010 có tổng các chữ số là 2 + 0 + 1 + 0 = 3, vì 3 3 nên 2 010 3 Vậy số chia hết cho cả 3 và 5 là: 2 010

2 025; 2 340; 2 010; 2 020

Lời giải

Trong các số trên, các số 2 340; 2 010; 2 020 đều có chữ số tận cùng là 0

Do đó 2 340; 2 010; 2 020 đều chia hết cho 2

Trang 11

+) 2 340 có tổng các chữ số là 2 + 3 + 4 + 0 = 9, vì 9 9 nên 2 340 9

+) 2 010 có tổng các chữ số là 2 + 0 + 1 + 0 = 3, vì 3 9 nên 2 010 9

+) 2 020 có tổng các chữ số là 2 + 0 + 2 + 0 = 4, vì 4 9 nên 2 020 9

Vậy số chia hết cho cả 2 và 9 là: 2 340

Không thực hiện phép tính, hãy cho biết tổng (hiệu) sau có chia hết cho 2 hay không

2 021 −2 020 ) không chia hết cho 2

Không thực hiện phép tính, hãy cho biết tổng (hiệu) sau có chia hết cho 5 hay không

Lớp 6A muốn thành lập một nhóm nhảy để khi biểu diễn có thể tách ra đều thành từng nhóm 3 người hoặc nhóm 5 người Hỏi nhóm nhảy cần ít nhất bao nhiêu người?

Dùng bốn số: 0; 2; 3; 5 để tạo ra các số có bốn chữ số, mỗi chữ số đã cho chỉ lấy một lần sao cho:

a) Các số đó chia hết cho 2 b) Các số đó chia hết cho 5 c) Các số đó chia hết cho cả 2 và 5

Lời giải

Gọi số có bốn chữ số cần tìm là abcd(a, b,c,d ;1 a 9;0b,c,d và 9)

Vì để tạo ra các số có bốn chữ số thỏa mãn yêu cầu đề bài nên a, b, c, d {0;2;3;5}

Vì mỗi chữ số đã cho chỉ lấy 1 lần từ 4 chữ số 0; 2; 3; 5 nên a   b c da) Để số đó chia hết cho 2 nên số đó có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8

Do đó d = 0 hoặc d = 2 +) Với d = 0, ta được các số: 5 320; 5 230; 3 520; 3 250; 2 530; 2 350

+) Với d = 2, a khác 0 ta được các số: 5 302; 5 032; 3 502; 3 052 Vậy các số chia hết cho 2 là 5 320; 5 230; 3 520; 3 250; 2 530; 2 350; 5 302; 5 032;

3 502; 3 052

Trang 12

b) Để số đó chia hết cho 5 nên số đó có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5

Vậy các số chia hết cho cả 2 và 5 là 3 520; 3 250; 2 530; 2 350; 5 320; 5 230

Cho số n=323ab Hãy thay a, b bởi các chữ số thích hợp, biết n vừa chia hết cho 5, vừa

chia hết cho 9

Lời giải

Vì n chia hết cho 5 nên n có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 Do đó b = 0 hoặc b = 5

+) Với b = 0 ta được số n=323a0

Để n chia hết cho 9 thì (3 + 2 + 3 + a + 0) chia hết cho 9 hay (8 + a) chia hết cho 9

Mà 0 a  nên a = 1 Ta được số cần tìm là 32 310 9

+) Với b = 5 ta được số n=323a5

Để n chia hết cho 9 thì (3 + 2 + 3 + a + 5) chia hết cho 9 hay (13 + a) chia hết cho 9

Mà 0 a  nên a = 5 Ta được số cần tìm là 32 355 9

Vậy cặp số (a; b) thỏa mãn là (1; 0); (5; 5)

Chuẩn bị cho năm học mới, Mai được mẹ mua cho một số bút và một số quyển vở hết tất

cả 165 nghìn đồng Biết một chiếc bút giá 17 nghìn đồng, một quyển vở giá 5 nghìn

đồng Hỏi mẹ đã mua cho Mai bao nhiêu cái bút, bao nhiêu quyển vở?

Lời giải

Gọi số bút mẹ mua cho Mai là x (cái, *

x  )

số vở mẹ mua cho Mai và y (quyển, y  )

Mẹ Mai mua bút hết số tiền là:

Tổng sau có chia hết cho 3 hay không? Vì sao?

a) A = 12

10 + ; 1b) B = 1012+ 2

Lời giải

a) A = 1012+ =1 100 00 1 100 001+ =

Trang 13

Vậy B chia hết cho 3

Tổng sau có chia hết cho 9 hay không? Vì sao?

Trang 14

BÀI 10: SỐ NGUYÊN TỐ Bài 2.23 (trang 36 Sách bài tập Toán 6 Tập 1):

Hãy phân tích các số A, B sau đây ra thừa số nguyên tố

Hãy phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố:

Vậy 310 = 2 5 31 +)

2020 2

1010 2

101 1011

Lời giải

Ta có bảng số nguyên tố:

Trang 15

Kiểm tra xem trong các số sau, số nào là số nguyên tố, số nào là hợp số bằng cách dùng

dấu hiệu chia hết hoặc tra bảng số nguyên tố:

829; 971; 9 891; 12 344; 32 015

Lời giải

Tra bảng nguyên tố ta thấy 829 và 971 là số nguyên tố Theo dấu hiệu chia hết cho 2; 3; 5 ta có 9 891 3; 12 344 2; 32 015 5 nên 9 891; 12 344; 32 015 là hợp số

Tìm các số còn thiếu trong phân tích một số ra thừa số nguyên tố theo sơ đồ cột sau đây: a)

b)

Lời giải

a)

Trang 16

b)

Tìm các số còn thiếu trong phân tích một số ra thừa số nguyên tố theo sơ đồ cây sau đây:

Trang 17

Vậy ta được hình sau:

Số 2 021 có thể viết thành tổng của hai số nguyên tố được không? Vì sao?

Lời giải

Ta có: 2 021 = 2 + 2 019

Vì 2 019 có tổng các chữ số là 2 + 0 + 1 + 9 = 12 3 nên 2 019 3 vì thế 2 019 không phải

là số nguyên tố

Ngoài số 2 là số chẵn nguyên tố duy nhất, các số nguyên tố khác hai đều là số lẻ

Do vậy tổng của hai số nguyên tố khác 2 là một số chẵn

Mà 2 021 là số lẻ Vậy 2 021 không thể viết thành tổng của hai số nguyên tố được

Cho 6 hình vuông đơn vị, ta có hai cách xếp chúng để tạo thành các hình chữ nhật như hình dưới đây:

a) Nếu cho 7 hình vuông đơn vị thì ta có mấy cách xếp chúng thành các hình chữ nhật? b) Nếu cho 12 hình vuông đơn vị thì ta có mấy cách xếp chúng thành các hình chữ nhật? c) Cho n hình vuông đơn vị (n > 1) Với những số n nào thì ta chỉ có một cách xếp chúng thành hình chữ nhật? Với những số n nào thì ta có nhiều hơn một cách xếp chúng thành hình chữ nhật?

Lời giải

Ở ví dụ chúng ta nhận thấy có 6 hình vuông đơn vị, ta có 2 cách xếp chúng

Vì thế mà số hình vuông đơn vị bằng diện tích của hình chữ nhật khi đã xếp xong Hay chính là ta đi phân tích 6 thành tích của chiều dài và chiều rộng

Ta có: 6 = 6 1 = 3 2 Vậy ta xếp 1 hàng 6 hình vuông đơn vị hoặc 2 hàng mỗi hàng có 3 hình vuông đơn vị a) Ta có 7 = 7 1

Trang 18

c) Với n hình vuông đơn vị (n > 1) ta chỉ có một cách xếp chúng thành hình chữ nhật khi

n là số nguyên tố

Lúc đó: n = n 1

Vậy ta xếp 1 hàng n hình vuông đơn vị

+) Với n là hợp số thì n có nhiều hơn 1 cách phân tích thành tích của các số nên có nhiều

hơn 1 cách sắp xếp chúng thành hình chữ nhật

Tổng sau là số nguyên tố hay hợp số?

a) Năm 1742, nhà toán học người Đức Goldbach gửi cho nhà toán học Thụy Sĩ Euler một bức thư viết rằng: Mọi số tự nhiên lớn hơn 5 đều viết được thành tổng của ba số nguyên

tố, ví dụ 7 = 2 + 2 + 3; 8 = 2 + 3 + 3

Em hãy viết các số 17; 20 thành tổng của ba số nguyên tố

b) Trong thư trả lời Goldbach, Euler nói rằng: Mọi số chẵn lớn hơn 2 đều viết được dưới dạng tổng của hai số nguyên tố

Em hãy viết các số 36; 50 thành tổng của hai số nguyên tố

Cả hai bài toán Goldbach và Euler nêu ra đến nay vẫn chưa có lời giải

Lời giải

a) Ta có: 17 = 3 + 7 + 7; 20 = 2 + 7 + 11 b) Ta có: 36 = 17 + 19; 50 = 13 + 37

Trang 19

BÀI 11: ƯỚC CHUNG, ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

Hãy tìm tập hợp Ư(105), Ư(140) và ƯC(105, 140)

Hãy tìm ước chung lớn nhất rồi tìm ước chung của các số sau:

a) 72 và 90;

b) 200; 245 và 125

Lời giải

a) Phân tích các số 72 và 90 ra thừa số nguyên tố:

3 2

72=2 3; 2

90=2.3 5+) Ta chọn ra các thừa số nguyên tố chung là: 2 và 3

+) Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1, số mũ nhỏ nhất của 3 là 2 Khi đó:

+) Số mũ nhỏ nhất của 5 là 1 ƯCLN(200; 245; 125) = 5 Ta được ƯC(200; 245; 125) = Ư(5) = {1; 5}

Vậy ƯCLN(200; 245; 125) = 5 và ƯC(200; 245; 125) = {1; 5}

Điền các từ thích hợp vào chỗ chấm:

a) Nếu a 7 và b 7 thì 7 là…… của a và b

b) Nếu 9 là số lớn nhất sao cho a 9 và b 9 thì 9 là …… của a và b

Lời giải

a) Nếu a 7 và b 7 thì 7 là ước chung của a và b

b) Nếu 9 là số lớn nhất sao cho a 9 và b 9 thì 9 là ước chung lớn nhất của a và b Bài 2.37 (trang 40 Sách bài tập Toán 6 Tập 1):

Trang 20

Tuấn và Hà mỗi người mua một số hộp bút chì màu, trong đó mỗi hộp đều có từ hai chiếc

bút trở lên và số bút trong mỗi hộp là như nhau Tính ra Tuấn mua 25 bút, Hà mua 20

bút Hỏi mỗi hộp bút chì màu có bao nhiêu chiếc?

Lời giải

Gọi x là số chiếc bút trong mỗi hộp bút chì màu (chiếc, *

x  ; x > 2) Theo bài ra ta có: 25 chia hết cho x; 20 chia hết cho x

Vậy mỗi hộp bút chì màu có 5 chiếc

Một số bằng tổng các ước của nó (không kể chính nó) gọi là số hoàn hảo

Chẳng hạn, các ước của 6 (không kể chính nó) là 1; 2; 3; ta có: 1 + 2 + 3 = 6

Vậy 6 là số hoàn hảo Em hãy chỉ ra trong các số 10; 28; 496; số nào là số hoàn hảo

Cho đến năm 2018, người ta mới tìm được 51 số hoàn hảo Số hoàn hảo thứ 51 là số

+) Các ước của 496 (không kể chính nó) là 1; 2; 4; 8; 16; 31; 62; 124; 248 và 1 + 2 + 4 +

8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 = 496 nên 496 là số hoàn hảo

Vậy trong các số trên có 28 và 496 là số hoàn hảo

+) Số mũ nhỏ nhất của 2 là 4, số mũ nhỏ nhất của 3 là 1, số mũ nhỏ nhất của 5 là 1 ƯCLN(480; 720) = 4

2 3 5 = 240

Vậy số tự nhiên a lớn nhất là 240

Các phân số sau có là phân số tối giản hay không? Hãy rút gọn chúng nếu chưa tối giản a) 21

36 b)

2373

Lời giải

a) Ta có:

21 3.7= ; 2 2

36=2 3+) Thừa số nguyên tố chung là 3 với số mũ nhỏ nhất là 1 nên ƯCLN(21, 36) = 3

Trang 21

+) Không có thừa số nguyên tố chung nên ƯCLN(23, 73) = 1

Do đó 23

73là phân số tối giản

Tìm tất cả các cặp số tự nhiên khác 0, không vượt quá 60 sao cho ƯCLN của hai số đó là

17

Lời giải

Giả sử cặp số cần tìm là a và b với a;b Vì ƯCLN của hai số đó là 17  a và b chia 0

hết cho 17 hay a và b đều là bội của 17

B(17) = {0; 17; 34; 51; 68; …}

Vì các cặp số tự nhiên khác 0, không vượt quá 60 nên a và b thuộc {17; 34; 51}

Do đó ta có các cặp số (a; b) là (17; 34); (17; 51); (34; 51)

Thử lại: ƯCLN(17; 34) = 17 nên (17; 34) thỏa mãn

ƯCLN(17; 51) = 17 nên (17; 51) thỏa mãn

ƯCLN(34; 51) = 17 nên (34; 51) thỏa mãn

Vậy các cặp số cần tìm là (17; 34); (17; 51); (34; 51)

Tìm tất cả các số tự nhiên a khác 0 và b khác 0 sao cho a + b = 96 và ƯCLN(a, b) = 16

Lời giải

Vì ƯCLN(a, b) = 16  a và b là bội của 16, ta giả sử a = 16m; b = 16n với

ƯCLN(m, n) = 1 và do các số tự nhiên khác 0 nên *

Tìm tất cả các cặp số tự nhiên khác 0, sao cho ƯCLN của hai số đó là 8 và tích của hai số

Trang 22

BÀI 12: BỘI CHUNG BỘI CHUNG NHỎ NHẤT

a) Nếu 20 a và 20 b thì 20 là bội chung của a và b;

b) Nếu 30 là số tự nhiên nhỏ nhất mà 30 a và 30 b thì 30 là bội chung nhỏ nhất của a

và b

Tìm BCNN của hai số m, n biết:

+) Thừa số nguyên tố chung là 3 và riêng là 2; 5; 7; 11

+) Số mũ lớn nhất của 3 là 3, số mũ lớn nhất của 2 là 1, số mũ lớn nhất của 5 là 1, số mũ

Khi đó BCNN(105, 140) = 2

2 3.5.7 = 420 BC(105, 140) = B(420) = {0; 420; 840; …}

b) Vì 120 24; 120 60 nên BCNN(24, 60, 120) = 120 Vậy BCNN(24, 60, 120) = 120

Trang 23

Có ba bạn học sinh đi dã ngoại, sử dụng tin nhắn để thông báo cho bố mẹ nơi các bạn ấy

đi thăm Nếu như lúc 9 giờ sáng ba bạn cùng nhắn tin cho bố mẹ, hỏi lần tiếp theo ba bạn

cùng nhắn tin lúc mấy giờ? Biết rằng cứ mỗi 45 phút Nam nhắn tin một lần, Hà 30 phút

nhắn tin một lần và Mai 60 phút nhắn tin một lần

Lời giải

Vì cứ mỗi 45 phút Nam nhắn tin một lần, Hà 30 phút nhắn tin một lần và Mai 60 phút

nhắn tin một lần nên khoảng thời gian ngắn nhất để ba bạn cùng một lúc gửi tin nhất là

BCNN (45, 30, 60)

Ta có: 45 = 2

3 5 ; 30 = 2 3 5; 60 = 2

2 3.5 BCNN(45, 30, 60) = 2 2

2 3 5 = 180 Đổi 180 phút = 3 giờ

Do đó sau 3 giờ ba bạn sẽ cùng một lúc gửi tin nhắn cho bố mẹ

Lần tiếp theo ba bạn cùng nhắn tin lúc:

9 + 3 = 12 (giờ)

Vậy lúc 12 giờ trưa thì ba bạn nhắn tin cùng một lúc

Trong một buổi tập đồng diễn thể dục có khoảng 400 đến 500 người tham gia Thầy tổng

phụ trách cho xếp thành hàng 5, hàng 6 và hàng 8 thì đều thấy thừa một người Hỏi có

chính xác bao nhiêu người dự buổi tập đồng diễn thể dục

Lời giải

Gọi số người trong buổi tập đồng diễn thể dục là x (người, *

x  , 400 x 500)

Vì thầy tổng phụ trách xếp thành hàng 5 thì thừa 1 người nên x chia 5 dư 1 hay (x - 1) 5

Do đó (x - 1) là bội chung của 5; 6 và 8

Ta có: 5 = 5; 6 = 2 3; 8 = 3

2BCNN(5; 6; 8) = 3

Vậy có chính xác 481 người dự buổi tập đồng diễn thể dục

Trang 24

Vậy các cặp (a; b) thỏa mãn là (11; 484); (44; 121)

Quy đồng mẫu các phân số sau:

Máy tính xách tay (laptop) ra đời năm nào?

Laptop ra đời năm abcd , biết abcd là số nhỏ nhất có bốn chữ số chia hết cho 25 và 79

Em hãy cho biết máy tính xách tay ra đời năm nào

+) Số mũ lớn nhất của 5 là 2, số mũ lớn nhất của 79 là 1 Khi đó BCNN(25, 79) = 2

5 79 = 1 975

Vậy máy tính ra đời năm 1 975

Vua Lý Công Uẩn (Lý Thái Tổ) dời đô từ Hoa Lư về Đại La (nay là Hà Nội) năm abcdthuộc thế kỉ XI Biết abcd là số có bốn chữ số chia hết cho cả 2; 5; 101 Em hãy cho biết vua Lý Thái Tổ đã dời đô vào năm nào

Lời giải

Vì abcd là số có bốn chữ số chia hết cho cả 2; 5; 101 nên abcd là bội chung của 2; 5;

101

Ta có: 2 = 2; 5 = 5; 101 = 101

+) Không có thừa số nguyên tố chung và có thừa số riêng là 2; 5; 101

+) Số mũ lớn nhất của 2 là 1, số mũ lớn nhất của 5 là 1, số mũ lớn nhất của 101 là 1 Khi đó BCNN(2, 5, 101) = 2 5 101 = 1 010

Trang 25

Do đó abcd  B(1 010) = {0; 1 010; 2 020; …}

Mà năm abcd thuộc thế kỉ XI nên abcd = 1 010

Vậy vua Lý Thái Tổ đã dời đô vào năm 1 010

Một bộ phận của máy có hai bánh xe răng cưa khớp nhau, bánh xe I có 20 răng cưa, bánh

xe II có 15 răng cưa Người ta đánh dấu “x” vào hai răng cưa đang khớp nhau (như hình

dưới) Hỏi mỗi bánh xe phải quay ít nhất bao nhiêu răng để hai răng cưa đánh dấu ấy lại

khớp với nhau ở vị trí giống lần trước? Khi đó mỗi bánh xe đã quay bao nhiêu vòng?

Lời giải

Có bánh xe I có 20 răng cưa, bánh xe II có 15 răng cưa

Số răng cưa mà mỗi bánh xe phải quay ít nhất để hai răng cưa đánh dấu ấy lại khớp với

nhau ở vị trí giống lần trước là BCNN(20, 15)

Ta có: 20 = 2

2 5 ; 15 = 3 5

BCNN(20, 15) = 2

2 3.5 = 60

Do đó mỗi bánh xe phải quay ít nhất 60 răng cưa để hai răng cưa đánh dấu ấy lại khớp

với nhau ở vị trí giống lần trước

Khi đó, bánh xe I phải quay số vòng là:

60: 20 = 3 (vòng)

Bánh xe II phải quay số vòng là:

60: 15 = 4 (vòng)

Vậy mỗi bánh xe phải quay ít nhất 60 răng cưa để hai răng cưa đánh dấu ấy lại khớp với

nhau ở vị trí giống lần trước và bánh xe I phải quay 3 vòng; bánh xe II phải quay 4 vòng

BÀI 13: TẬP HỢP CÁC SỐ NGUYÊN Bài 3.1 (trang 48 Sách bài tập Toán 6 Tập 1):

Diễn đạt lại thông tin sau mà không dùng số âm: “Độ cao trung bình của thềm lục địa Việt Nam là – 65 m”

Lời giải

Độ cao trung bình của thềm lục địa Việt Nam là 65 mét dưới mực nước biển

Ông Tám nhận được tin nhắn từ ngân hàng về thay đổi số dư trong tài khoản của ông là -210 800 đồng Em hiểu thế nào về tin nhắn đó?

Lời giải

Ông Tám nhận được tin nhắn từ ngân hàng về thay đổi số dư trong tài khoản của ông là -210 800 đồng được hiểu là ông Tám đã rút số tiền 210 800 đồng trong tài khoản

Trên hình 3.1, mỗi điểm M, N, P, Q biểu diễn số nguyên nào?

Lời giải

+) Điểm P nằm bên trái điểm O và cách O một khoảng là 8 đơn vị nên điểm P biểu diễn

số – 8 +) Điểm N nằm bên trái điểm O và cách O một khoảng là 5 đơn vị nên điểm N biểu diễn

số – 5 +) Điểm Q nằm bên trái điểm O và cách O một khoảng là 3 đơn vị nên điểm Q biểu diễn

số – 3 +) Điểm M nằm bên phải điểm O và cách O một khoảng là 2 đơn vị nên điểm P biểu diễn

số 2

Biểu diễn các số sau trên cùng một trục số: 4; -4; -6; 6; -1; 1

Trang 26

Lời giải

Các số -6; -4; -1; 1; 4; 6 lần lượt được biểu diễn bởi các điểm A, B, C, D, E, F dưới đây:

Giả sử một con kiến bò trên một trục số gốc O có chiều dương là chiều từ trái sang phải,

chiều ngược lại là chiều âm và giả sử nó đi được 16 đơn vị thì dừng lại Hỏi trong mỗi

trường hợp sau, con kiến dừng lại ở điểm nào trên trục số?

a) Con kiến xuất phát từ gốc O và đi theo chiều dương;

b) Con kiến xuất phát từ gốc O và đi theo chiều âm

Lời giải

a) Con kiến xuất phát từ gốc O và đi theo chiều dương, nó đi được 16 đơn vị thì con kiến

dừng lại ở điểm 16 trên trục số

b) Con kiến xuất phát từ gốc O và đi theo chiều âm, nó đi được 16 đơn vị thì con kiến

dừng lại ở điểm -16 trên trục số

Liệt kê các phần tử của tập hợp sau theo thứ tự tăng dần:

Xác định phần dấu và phần số tự nhiên của mỗi số nguyên sau: -58; +207; -986; 2 023

Lời giải

Tìm số đối của mỗi số nguyên sau: +25; -18; 472; - 9 853 Em có nhận xét gì về phần số

tự nhiên của hai số đối nhau?

Lời giải

Nhận xét: Hai số đối nhau thì có phần số tự nhiên giống nhau

Phải chọn y là một số nguyên âm hay nguyên dương để:

b) Để -y là một số nguyên dương thì y là số nguyên âm

Thực hiện phép tính:

a) (-107) + (+92)

Trang 27

Điền các số thích hợp thay thế các dấu “?” trong bảng sau:

x + y = 5 + (-22) = - (22 -5) = -17

x - y = 5 – (-22) = 5 + 22 = 27 +) Với x = -17; y = -23

x + y = (-17) + (-23) = - (17 + 23) = - 40

x – y = (-17) – (-23) = (-17) + 23 = 23 – 17 = 6 +) Với x = 0; y = -55

x + y = 0 + (-55) = -55

x – y = 0 – (-55) = 0 + 55 = 55 +) Với x = -129; y = 0

x + y = (-129) + 0 = - 129

x – y = (-129) – 0 = - 129 +) Với x = 0; y = (-57)

x + y = 0 + (-57) = (-57)

x – y = 0 – (-57) = 0 + 57 = 57 +) Với x = 6; y = ?

x + y = - 24 Suy ra y = - 24 – x = (-24) – 6 = (-24) + (-6) = -(24 + 6) = -30

x – y = 6 – (-30) = 6 + 30 = 36 +) Với x = ? ; y = 53

x – y = - 39 Suy ra x = (-39) + y = (-39) + 53 = 53 – 39 = 14

Trang 28

Vào một ngày tháng Một ở Moscow (Liên Bang Nga), ban ngày nhiệt độ là -7 o

C Hỏi nhiệt độ đêm hôm đó là bao nhiêu nếu nhiệt độ giảm 2 o

C

Lời giải

Nếu nhiệt độ giảm 2 o

C thì nhiệt độ đêm hôm đó ở Moscow là:

-7 – 2 = (-7) + (-2) = - (7 + 2) = -9 ( )o

C Vậy nhiệt độ đêm hôm đó là -9 oC

Tài khoản ngân hàng của ông X có 25 784 209 đồng Trên điện thoại thông minh, ông X

Vậy sau ba lần giao dịch như trên, trong tài khoản của ông X còn lại 26 313 209 đồng

Trang 29

BÀI 14: PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ SỐ NGUYÊN

Xác định phần dấu và phần số tự nhiên của mỗi số nguyên sau: -58; +207; -986; 2 023

Lời giải

Tìm số đối của mỗi số nguyên sau: +25; -18; 472; - 9 853 Em có nhận xét gì về phần số

tự nhiên của hai số đối nhau?

Lời giải

Nhận xét: Hai số đối nhau thì có phần số tự nhiên giống nhau

Phải chọn y là một số nguyên âm hay nguyên dương để:

a) -y là một số nguyên âm?

b) -y là một số nguyên dương?

Lời giải

Vì – y và y là hai số đối nhau

a) Để -y là một số nguyên âm thì y là số nguyên dương

b) Để -y là một số nguyên dương thì y là số nguyên âm

Lời giải

a) 8 294 + (-56 946) = - (56 946 – 8 294) = - 48 652 b) (-15 778) + 335 925 = 335 925 – 15 778 = 320 147

Thực hiện phép tính:

a) 27 538 – 12 473 b) 6 591 – (-386)

Lời giải

a) 27 538 – 12 473 = 15 065

b) 6 591 – (-386) = 6 591 + 386 = 6 977

Trang 30

Vào một ngày tháng Một ở Moscow (Liên Bang Nga), ban ngày nhiệt độ là -7 o

C Hỏi nhiệt độ đêm hôm đó là bao nhiêu nếu nhiệt độ giảm 2 o

Tài khoản ngân hàng của ông X có 25 784 209 đồng Trên điện thoại thông minh, ông X nhận được ba tin nhắn:

Tính một cách hợp lí:

Trang 31

Không thực hiện phép tính, hãy so sánh mỗi tích sau với 0:

a) Vì +32 và (-25) là hai số nguyên trái dấu khác 0 nên (+32) (-25) < 0 (1)

Vì (-7) và (-8) là hai số nguyên cùng dấu khác 0 nên (-7) (-8) > 0 (2)

Trang 32

Cho a là một số nguyên âm Hỏi b là số nguyên dương hay nguyên âm nếu:

a) Tích a b là một số nguyên dương?

b) Tích a b là một số nguyên âm?

Lời giải

a) Tích a b là một số nguyên dương thì a và b là hai số nguyên cùng dấu khác 0

Mà a là số nguyên âm nên b là số nguyên âm

Vậy b là số nguyên âm

b) Tích a b là một số nguyên âm thì a và b là hai số nguyên trái dấu khác 0

Mà a là số nguyên âm nên b là số nguyên dương

Vậy b là số nguyên dương

+) Với x = -364; y = 1 thì x.y = (-364) 1 = -364 +) Với x = -1; y = 293 thì x.y = (-1) 293 = - (1 293) = - 293 +) Với x = -532; y = -1 thì x.y = (-532) (-1) = 532 1 = 532

b) Tích hai thừa số bằng 0 chỉ xảy ra khi một trong hai thừa số bằng 0 (27 – x) (x + 9) = 0

Suy ra 27 - x = 0 hoặc x + 9 = 0 Trường hợp 1:

27 – x = 0

x = 27 – 0

Trang 33

Một xí nghiệp may chuyển đổi may mẫu quần áo kiểu mới Biết rằng số vải để may mỗi

bộ quần áo theo mẫu mới tăng thêm x (dm) so với mẫu cũ Hỏi trong mỗi trường hợp sau,

số vải dùng để may 420 bộ quần áo theo mẫu mới tăng thêm bao nhiêu đề - xi – mét? a) x = 18; b) x = -7

Lời giải

Để may mỗi bộ quần áo kiểu mới, số vải cần dùng tăng thêm x (dm) Do đó để may 420

bộ, số vải cần dùng tăng thêm 420 x (dm)

a) Khi x = 18 dm, số vải tăng thêm là: 420 18 = 7 560 (dm);

b) Khi x = -7 dm, số vải tăng thêm là: 420 (-7) = - 2 940 (dm), nghĩa là số vải cần dùng ít hơn 2 940 dm so với may theo kiểu cũ

Vậy với x = 18, số vải cần may thêm là 7 560 dm với x = -7 số vải cần dùng ít hơn 2 940 dm so với may kiểu cũ

Cho năm số nguyên có tính chất: Tích của ba số tùy ý trong năm số đó luôn là số nguyên

âm Hỏi tích của năm số đó là số nguyên âm hay nguyên dương? Hãy giải thích tại sao?

Lời giải

Vì tích của ba số tùy ý trong 5 số đó luôn là số nguyên âm, do đó trong các số đã cho phải

có 1 số nguyên âm Gọi số nguyên âm ấy là a Bốn số (khác a) còn lại cũng có tính chất:

Trang 34

Tích của ba số bất kì trong chúng là số nguyên âm Tương tự như vậy trong ba số đó có 1

số nguyên âm Gọi số ấy là b (theo cách chọn, ta có b khác a)

Gọi p là tích của ba số còn lại (khác a và b) là số nguyên âm

Khi đó tích của năm số đã cho đúng bằng a b p

Vì a là số nguyên âm, b là số nguyên âm nên a b là số nguyên dương, p là tích của ba số

là số nguyên âm nên p là số nguyên âm nên a b p là số nguyên âm

Do đó tích của năm số đó là số nguyên âm

BÀI 17: PHÉP CHIA HẾT ƯỚC VÀ BỘI CỦA MỘT SỐ NGUYÊN Bài 3.35 (trang 59 Sách bài tập Toán 6 Tập 1):

Thực hiện phép chia:

a) 735: (-5); b) (-528): (-12); c) (-2 020): 101

Lời giải

a) 735: (-5) = - (735: 5) = - 147 b) (-528): (-12) = 528: 12 = 44 c) (- 2 020): 101 = - (2 020: 101) = - 20

Tìm các ước của 21 và -66

Lời giải

+) Ta có: 21 = 3 7 Các ước nguyên dương của 21 là: 1; 3; 7; 21

Do đó tất cả các ước của 21 là: -21; -7; -3; -1; 1; 3; 7; 21 Viết gọn các ước của 21 là: 1; 3; 7; 21

+) Ta có: 66 = 2 3 11 Các ước nguyên dương của 66 là: 1; 2; 3; 6; 11; 22; 33; 66

Do đó tất cả các ước của -66 là: -66; -33; -22; -11; -6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6; 11; 22; 33; 66 Viết gọn các ước của -66 là: 1; 2; 3; 6; 11; 22; 33; 66

Tìm các bội khác 0 của số 11, lớn hơn -50 và nhỏ hơn 100

Lời giải

Nhân 11 lần lượt với 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; … ta được các bội dương của 11 là: 0; 11; 22; 33; 44; 55; 66; 77; 88; 99;…

Do đó các bội của 11 là: ;-55; -44; -33; -22; -11; 0; 11; 22; 33; 44; 55; 66; 77; 88; 99;… Vậy các bội khác 0 của 11, lớn hơn – 50 và nhỏ hơn 100 là: -44; -33; -22; -11; 11; 22; 33; 44; 55; 66; 77; 88; 99

Trang 35

Liệt kê các phần tử của tập hợp sau: P = { x  | x 3 và −  18 x 18}

Lời giải

Vì x là số nguyên chia hết cho 3 nên x là bội của 3

Nhân 3 lần lượt với 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;…ta được các bội dương của 3 là: 0; 3; 6; 9; 12;

Hãy phân tích số 21 thành tích của hai số nguyên

Lời giải

Ta có: 21 = 3 7 = (-3) (-7) = 1 21 = (-1) (-21)

Vậy 21 có 4 cách phân tích thành tích của hai số nguyên

Ta đã biết: Nếu hai số nguyên a và b cùng chia hết cho số nguyên c thì a + b và a – b

cũng chia hết cho c Hãy sử dụng kết quả đó để tìm số nguyên x sao cho x + 5 chia hết

cho x (nói cách khác: x là ước của x + 5)

Lời giải

Ta đã biết mỗi số nguyên khác 0 đều chia hết cho chính nó Do đó x chia hết cho x

Theo đề bài x + 5 chia hết cho x

Trang 36

BÀI 18: HÌNH TAM GIÁC ĐỀU HÌNH VUÔNG HÌNH LỤC GIÁC ĐỀU

Quan sát Hình 4 4 và cho biết: Hình nào là hình tam giác đều, hình nào là hình vuông,

hình nào là hình lục giác đều?

Vẽ tam giác đều MNP có cạnh MN = 4cm

Vẽ hình vuông DEFQ có cạnh DE = 5 cm Vẽ hai đường chéo DF và EQ

Hãy kiểm tra xem DF và EQ có vuông góc với nhau không?

Lời giải

Vẽ hình vuông DEFQ có cạnh DE = 5cm Bước 1 Vẽ đoạn thẳng DE = 5 cm

Bước 2 Vẽ đường thẳng vuông góc với DE tại D Xác định điểm Q trên đường thẳng đó sao cho DQ = 5 cm

Bước 3 Vẽ đường thẳng vuông góc với DE tại E Xác định điểm F trên đường thẳng đó sao cho EF = 5 cm

Bước 4 Nối F với Q ta được hình vuông DEFQ

Trang 37

Vẽ hai đường chéo DF và QE ta được:

+) Khi sử dụng ê – ke ta thấy hai đường chéo DF và QE vuông góc với nhau

Quan sát Hình 4.5

a) Gọi tên các đường chéo phụ của hình lục giác đều MNPQRS;

b) Hãy đo độ dài các cạnh và cho biết các tam giác MPR và tam giác NQS trong Hình 4.5

có là tam giác đều không?

Lời giải

Trong hình 4 5, ta có:

a) Các đường chéo phụ của hình lục giác đều MNPQRS là: NQ; QS; SN; MP; PR; MR

b) Sử dụng thước thẳng đo hoặc compa ta thấy:

+) MP = PR = MR Do đó tam giác MPR là tam giác đều

+) NQ = QS = NS Do đó tam giác NQS là tam giác đều

Quan sát hình 4.6

a) Dùng compa kiểm tra xem hình ABC có là hình tam giác đều không

b) Dùng compa và ê ke (hoặc thước đo góc) để kiểm tra hình MNPQ có là hình vuông không?

MN = MQ = PQ = NP Do đó 4 cạnh của hình MNPQ bằng nhau

+) Dùng ê ke để kiểm tra các góc của hình MNPQ ta thấy:

MN vuông góc với MQ và NP hay góc NMQ và góc MNP đều bằng 0

90

PQ vuông góc với QM và NP hay góc MQP và góc NPQ đều bằng 0

90 Suy ra: các góc NMQ, góc MNP, góc MQP, góc NPQ đều bằng 90 0

Do đó hình MNPQ có 4 góc vuông ở các đỉnh Vậy MNPQ là hình vuông

Trang 38

Em hãy cắt 6 hình tam giác đều có cạnh là 5 cm và ghép lại thành một hình lục giác đều

(H.4.7) Hãy tính độ dài đường chéo chính của hình lục giác đều vừa ghép được

Lời giải

Ở hình 4.7, ta thấy độ dài đường chéo chính của hình lục giác đều bằng hai lần cạnh của

tam giác đều

Do đó độ dài đường chéo chính của hình lục giác đều vừa ghép được là:

5 2 = 10 (cm)

Vậy độ độ dài đường chéo chính của hình lục giác đều vừa ghép được là 10cm

Quan sát Hình 4.8

a) Hãy kiểm tra xem có mấy hình lục giác đều Đó là những hình nào?

b) Có tất cả bao nhiêu tam giác đều?

Lời giải

a) Dùng thước thẳng kiểm tra các cạnh ta thấy:

+) AB = BC = CD = DE = EF = FA nên ta có ABCDEF là hình lục giác đều +) MN = NP = PQ = QR = RS = SM nên ta có MNPQRS là hình lục giác đều Vậy có 2 hình lục giác đều là ABCDEF và MNPQRS

b) Dùng thước thẳng hoặc compa để kiểm tra, ta thấy MN = CN = CM nên tam giác CMN là tam giác đều

Tương tự kiểm tra với các tam giác khác, ta thấy các tam giác đều là: ACE, BDF, ASR, BMS, DNP, EPQ, FQR

Vậy ta có 8 giác đều là tam giác ACE, BDF, ASR, BMS, DNP, EPQ, FQR, CMN

Trang 39

BÀI 19: HÌNH CHỮ NHẬT HÌNH THOI

HÌNH BÌNH HÀNH HÌNH THANG CÂN

Quan sát Hình 4.11 và cho biết hình nào là hình chữ nhật, hình nào là hình thoi

Lời giải

Quan sát hình 4 11, ta thấy:

+) Hình chữ nhật là: hình b

+) Hình thoi là: hình d

Quan sát Hình 4.12 và cho biết hình nào là hình bình hành, hình nào là hình thang cân

Bước 4 Nối D với G ta được hình chữ nhật DEFG

Vẽ hình thoi MNPQ có cạnh MN = 4cm

Lời giải

Vẽ hình thoi MNPQ có cạnh MN = 4cm hướng dẫn sau:

Bước 1 Vẽ đoạn thẳng MN = 4cm Bước 2 Vẽ đường thẳng đi qua N lấy điểm P trên đường thẳng đó sao cho

NP = 4 cm

Bước 3 Vẽ đường thẳng đi qua P và song song với cạnh MN Vẽ đường thẳng đi qua M

và song song với cạnh NP

Bước 4 Hai đường thẳng này cắt nhau tại Q, ta được hình thoi MNPQ

Trang 40

Bước 3 Vẽ đường thẳng đi qua E và song song với FH, đường thẳng qua H và song song

với FE Hai đường thẳng này cắt nhau tại K, ta được hình bình hành EFHK

Bước 3: Nối A với B, B với C ta được AB = 3cm, BC = 5cm

Bước 4: Vẽ đường thẳng đi qua A và song song với BC, đường thẳng qua C và song song với AB Hai đường thẳng này cắt nhau tại D, ta được hình bình hành ABCD

Tiêu đề	Lũy thừa với số mũ tự nhiên
Tác giả	Nguyễn Văn A
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Sách bài tập

Định dạng
Số trang	205
Dung lượng	10,64 MB