Mở rộng phân số.. - Hình b là hình chữ nhật được chia thành 15 phần bằng nhau, tô màu 5 phần.. - Hình d là hình chữ nhật được chia thành 16 phần bằng nhau, tô màu 6 phần... Bài 6.4 trang
Trang 1Bài 23 Mở rộng phân số Phân số bằng nhau Bài 6.1 trang 5 Sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Phần tô màu trong mỗi hình vẽ
dưới đây biểu thị phân số nào?
Lời giải:
- Hình a) là hình chữ nhật được chia thành 15 phần bằng nhau, tô màu 5 phần Nên phân số biểu thị số phần tô màu là 5
15
- Hình b) là hình chữ nhật được chia thành 15 phần bằng nhau, tô màu 5 phần Nên phân số biểu thị số phần tô màu là 5
15
- Hình c) là hình chữ nhật được chia thành 8 phần bằng nhau, tô màu 5 phần Nên phân số biểu thị số phần tô màu là 5
8
- Hình d) là hình chữ nhật được chia thành 16 phần bằng nhau, tô màu 6 phần Nên phân số biểu thị số phần tô màu là 6
16
Bài 6.2 trang 5 Sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Viết các phép chia sau dưới dạng
phân số
a) (−17) : 8;
b) (−8) : (−9)
Trang 2Lời giải:
a) Phép chia (−17) : 8 viết dưới dạng phân số là 17
8
−
;
b) Phép chia (−8) : (−9) viết dưới dạng phân số là 8
9
−
−
Bài 6.3 trang 5 Sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Biểu thị các số sau dưới dạng phân
số tối giản với đơn vị là:
a) Mét: 15 cm; 40 mm;
b) Mét vuông: 15 cm2; 35 dm2
Lời giải:
a) Các đơn vị đo độ dài sắp xếp theo thứ tự từ lớn đến bé lần lượt là: km, hm, dam,
m, dm, cm, mm Mỗi đơn vị đo độ dài đều gấp 10 lần đơn vị bé hơn, liền nó
Ta có: 1 m = 100 cm, 1 m = 1 000 mm
Khi đổi từ cm sang m, ta chia số đó cho 100 (viết dưới dạng phân số)
Khi đổi từ mm sang m, ta chia số đó cho 1 000 (viết dưới dạng phân số)
Phân số tối giản với đơn vị mét là:
15 cm = 15
100 m =
15 : 5
100 : 5 m =
3
20 m;
40 mm = 40
1000 m =
40 : 40
1000 : 40 m =
1
25 m
Vậy phân số để viết 15 cm; 40 mm theo mét lần lượt là 3
20 m;
1
25 m
b) Các đơn vị đo diện tích sắp xếp theo thứ tự từ lớn đến bé lần lượt là: km2, hm2, dam2, m2, dm2, cm2, mm2 Mỗi đơn vị đo diện tích đều gấp 100 lần đơn vị bé hơn, liền nó
Ta có: 1 m = 10 000 cm2, 1 m = 100 dm2
Khi đổi từ cm2 sang m2, ta chia số đó cho 10 000 (viết dưới dạng phân số)
Khi đổi từ mm2 sang m2, ta chia số đó cho 1 000 000 (viết dưới dạng phân số)
Trang 3Phân số tối giản với đơn vị mét vuông là:
15 cm2 = 15
10 000 m
2 = 15 : 5
10 000 : 5 m
2 = 3
2000 m
2;
35 dm2 = 35
100 m
2 = 35 : 5
100 : 5 m
2 = 7
20 m
2
Vậy phân số để viết 15 cm2; 35 dm2 theo mét vuông lần lượt là 3
2000m
2; 7
20 m
2
Bài 6.4 trang 6 Sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Dùng tính chất cơ bản của phân
số, hãy giải thích vì sao các cặp phân số sau bằng nhau
a) 21 49
9 = 21;
b) 24 60
Lời giải:
Sử dụng tính chất: Chia cả tử và mẫu của phân số cho một ước chung của chúng, ta được một phân số mới bằng phân số đã cho
a)
* Chia cả tử và mẫu của phân số 21
9 cho 3, ta được:
21 21: 3 7
9 = 9 : 3 = 3
* Chia cả tử và mẫu của phân số 49
21 cho 7, ta được:
49 49 : 7 7
21= 21: 7 = 3
Do đó 21
9 =
49
21 =
7
3
Vậy 21 49
9 = 21
b)
Trang 4* Chia cả tử và mẫu của phân số 24
34
− cho 2, ta được:
24 24 : 2 12
34 34 : 2 17
* Chia cả tử và mẫu của phân số 60
85
− cho 5, ta được:
60 60 : 5 12
Do đó 24
34
−
= 60
85
− = 12 17
−
Vậy 24 60
− = −
Bài 6.5 trang 6 Sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Dùng quy tắc bằng nhau của phân
số, hãy giải thích vì sao các cặp phân số sau bằng nhau
a) 3 27
5 = 45;
b) 6 21
− = −
Lời giải:
Quy tắc bằng nhau của phân số: Hai phân số a
b và
c
d được gọi là bằng nhau, viết
là a
b =
c
d nếu a d = b c
a) Ta có: 3 45 = 125 và 5 27 = 125
Nên 3 45 = 5 27 = 125 Do đó 3 27
5 = 45
Vậy 3 27
5= 45
b) Ta có: (−6) 28 = −168 và 8 (−21) = −168
Nên (−6) 28 = 8 (−21) = −168
Trang 5Do đó 6 21
− =−
− = −
Bài 6.6 trang 6 Sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Tìm các số nguyên x, y thỏa
Lời giải:
4 20
− = và 3 21
− =
- Với 3 x
4 20
− = nên (−3) 20 = 4 x
Suy ra 4 x = −60
Do đó x = −60 : 4= −15
- Với 3 21
− = nên (−3) y = 4 21
Suy ra (−3) y = 84
Do đó y = 84 : (−3) = −28
Vậy x = −15, y = −28
Bài 6.7 trang 6 Sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Rút gọn các phân số sau:
a)
2 3
2 3 ;
b)
2
2 3 5
3 5
Lời giải:
Ta phân tích tử số và mẫu số thành tích các thừa số Các thừa số giống nhau ở tử
và mẫu có thể triệt tiêu cho nhau
Trang 6a)
2 3
2 3
2 2 3
2 3 3
=
2
3
= ;
b)
2
2 3 5
3 5
2 2
2 3 5
3 3 5 5
= −
2
3 5
15
= −
Bài 6.8 trang 6 Sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Trong các phân số sau, phân số
nào là phân số tối giản? Nếu chưa là phân số tối giản, hãy rút gọn
30
64
− ; 17
29;
10 25
−
Lời giải:
Phân số có ước chung lớn nhất của tử và mẫu số bằng 1 thì gọi phân số tối giản
- Phân số 30
64
− có tử số là 30 và mẫu số là 64 đều là các số chẵn
Nên hai số này chia hết cho 2
Do đó, phân số 30
64
− chưa là phân số tối giản
Rút gọn: 30 30 : 2 15
64 64 : 2 32
- Phân số 17
29 có tử số là 17 và mẫu số là 29
Mà ƯCLN (17, 29) = 1
Trang 7Do đó 17
29 là phân số tối giản
- Phân số 10
25
− có tử số là 10 và mẫu số là −25 đều chia hết cho 5
Do đó, phân số 10
25
− chưa là phân số tối giản
Rút gọn: 10 10 : ( 5) 2
25 ( 25) : ( 5) 5
Bài 6.9 trang 6 Sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Tần số của các nốt nhạc tính theo
đơn vị Hertz (Hz) được cho như sau:
Em hãy viết phân số thể hiện tỉ số giữa tần số nốt Đô (C) và nốt Mi (E), rồi rút gọn
về phân số tối giản
Lời giải:
Tần số nốt Đô (C) là 264;
Tần số nốt Mi (E) là 330
Phân số thể hiện tỉ số giữa tần số nốt Đô (C) và nốt Mi (E) là:
264 : 330 = 264
330 Rút gọn về phân số tối giản:
264 264 : 66 4
330 =330 : 66 = 5
Vậy phân số thể hiện tỉ số giữa tần số nốt Đô (C) và nốt Mi (E) là 264
330, rút gọn về phân số tối giản là 4
5
Trang 8(Ngoài ra, ta có thể rút gọn từng bước lần lượt như sau:
Bài 6.10 trang 6 Sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Viết tất cả các phân số bằng phân
số 18
39 mà tử và mẫu là các số tự nhiên có hai chữ số
Lời giải:
Rút gọn phân số rồi nhân cả tử và mẫu của phân số với cùng một số sao cho cả tử và mẫu thu được là các số tự nhiên có hai chữ số
Rút gọn: 18 18 : 3 6
39 =39 : 3=13
Số lớn nhất có hai chữ số là 99
Ta có 99 : 13 = 7 dư 8
(Nếu tử số > mẫu số thì thực hiện phép chia 99 cho tử số, ngược lại nếu tử số < mẫu
số thì thực hiện phép chia 99 cho mẫu số)
Phân số 6
13 có tử số là số tự nhiên có một chữ số
Ta nhân phân số 6
13 lần lượt với các số 2; 3;…; 7, ta được:
6 6 2 12
13 =13 2 = 26; 6 6 3 18
13=13 3 =39;
6 6 4 24
13 =13 4 =52; 6 6 5 30
13=13 5= 65;
6 6 6 36
13=13 6 =78; 6 6 7 42
13 =13 7 = 91
Vậy các phân số bằng phân số 18
39 mà có tử và mẫu số là các số tự nhiên có hai chữ
số là 12
26;
24
52;
30
65;
36
78; 42
91
