Hỏi nhóm nhảy cần ít nhất bao nhiêu người?. Lời giải.. Vì khi biểu diễn có thể tách ra đều thành từng nhóm 3 người hoặc 5 người nên số người của nhóm nhảy phải chia hết cho cả 3 và 5...
Trang 1BÀI 9: DẤU HIỆU CHIA HẾT Bài 2.12 (trang 34 Sách bài tập Toán 6 Tập 1):
Trong các số sau đây, số nào chia hết cho cả 2 và 3?
2 020; 2 022; 3 303; 3 306
Lời giải
Số chia hết cho 2 là số có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8
Do đó các số chia hết cho 2 trong các số đã cho là: 2 020; 2 022; 3 306 +) 2 020 có tổng các chữ số là 2 + 0 + 2 + 0 = 4, vì 4 3 nên 2 020 3 +) 2 022 có tổng các chữ số là 2 + 0 + 2 + 2 = 6, vì 6 3 nên 2 022 3 +) 3 306 có tổng các chữ số là 3 + 3 + 0 + 6 = 12, vì 12 3 nên 3 306 3 Vậy các số chia hết cho cả 2 và 3 là: 2 020; 3 306
Bài 2.13 (trang 34 Sách bài tập Toán 6 Tập 1):
Trong các số sau đây, số nào chia hết cho cả 3 và 5?
1 010; 1 945; 1 954; 2 010
Lời giải
Số chia hết cho 5 là số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5
Do đó các số chia hết cho 5 trong các số trên là: 1 010; 1 945; 2 010 +) 1 010 có tổng các chữ số là 1 + 0 + 1 + 0 = 2, vì 2 3 nên 1 010 3 +) 1 945 có tổng các chữ số là 1 + 9 + 4 + 5 = 19, vì 19 3 nên 1 945 3 +) 2 010 có tổng các chữ số là 2 + 0 + 1 + 0 = 3, vì 3 3 nên 2 010 3 Vậy số chia hết cho cả 3 và 5 là: 2 010
Bài 2.14 (trang 34 Sách bài tập Toán 6 Tập 1):
Trong các số sau đây, số nào chia hết cho cả 2 và 9?
2 025; 2 340; 2 010; 2 020
Lời giải
Trong các số trên, các số 2 340; 2 010; 2 020 đều có chữ số tận cùng là 0
Do đó 2 340; 2 010; 2 020 đều chia hết cho 2
Trang 2+) 2 340 có tổng các chữ số là 2 + 3 + 4 + 0 = 9, vì 9 9 nên 2 340 9
+) 2 010 có tổng các chữ số là 2 + 0 + 1 + 0 = 3, vì 3 9 nên 2 010 9
+) 2 020 có tổng các chữ số là 2 + 0 + 2 + 0 = 4, vì 4 9 nên 2 020 9
Vậy số chia hết cho cả 2 và 9 là: 2 340
Bài 2.15 (trang 34 Sách bài tập Toán 6 Tập 1):
Không thực hiện phép tính, hãy cho biết tổng (hiệu) sau có chia hết cho 2 hay không a) 2 020 + 2 022; b) 2 0213−2 0203
Lời giải
a) Vì 2 020 2 (do 2 020 có chữ số tận cùng là 0)
2 022 2 (do 2 022 có chữ số tận cùng là 2)
Do đó (2 020 + 2 022) 2 (áp dụng tính chất chia hết của một tổng)
Vậy 2 020 + 2 022 chia hết cho 2
b) Vì 2 021 là số lẻ 2 0213 là số lẻ nên 2 021 23
2 020 2 nên 2 020 2 3
2 021 −2 020 )2 (áp dụng tính chất chia hết của một hiệu)
Vậy (2 0213−2 0203) không chia hết cho 2
Bài 2.16 (trang 34 Sách bài tập Toán 6 Tập 1):
Không thực hiện phép tính, hãy cho biết tổng (hiệu) sau có chia hết cho 5 hay không a) 2 020 + 2 021; b) 2 0255−2 0204
Lời giải
a) Vì 2 020 5 (do 2 020 có chữ số tận cùng là 0)
2 0215 (do 2 020 có chữ số tận cùng là 1)
Do đó (2 020 + 2 021) 5 (áp dụng tính chất chia hết của một tổng)
Vậy (2 020 + 2 021) không chia hết cho 5
b) Vì 2 025 5 nên 2 025 5 5
Trang 32 020 5 nên 2 020 5
2 025 −2 020 ) 5 (áp dụng tính chất chia hết của một hiệu)
Vậy (2 0255−2 0204) chia hết cho 5
Bài 2.17 (trang 34 Sách bài tập Toán 6 Tập 1):
Lớp 6A muốn thành lập một nhóm nhảy để khi biểu diễn có thể tách ra đều thành từng nhóm 3 người hoặc nhóm 5 người Hỏi nhóm nhảy cần ít nhất bao nhiêu người?
Lời giải
Vì khi biểu diễn có thể tách ra đều thành từng nhóm 3 người hoặc 5 người nên số người của nhóm nhảy phải chia hết cho cả 3 và 5
Số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho cả 3 và 5 khác 0 là 15
Vậy nhóm nhảy cần ít nhất 15 người
Bài 2.18 (trang 34 Sách bài tập Toán 6 Tập 1):
Dùng bốn số: 0; 2; 3; 5 để tạo ra các số có bốn chữ số, mỗi chữ số đã cho chỉ lấy một lần sao cho:
a) Các số đó chia hết cho 2
b) Các số đó chia hết cho 5
c) Các số đó chia hết cho cả 2 và 5
Lời giải
Gọi số có bốn chữ số cần tìm là abcd(a, b,c,d ;1 a 9;0b,c,d và 9)
Vì để tạo ra các số có bốn chữ số thỏa mãn yêu cầu đề bài nên a, b, c, d {0;2;3;5}
Vì mỗi chữ số đã cho chỉ lấy 1 lần từ 4 chữ số 0; 2; 3; 5 nên a b c d
a) Để số đó chia hết cho 2 nên số đó có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8
Do đó d = 0 hoặc d = 2
+) Với d = 0, ta được các số: 5 320; 5 230; 3 520; 3 250; 2 530; 2 350
+) Với d = 2, a khác 0 ta được các số: 5 302; 5 032; 3 502; 3 052
Vậy các số chia hết cho 2 là 5 320; 5 230; 3 520; 3 250; 2 530; 2 350; 5 302; 5 032;
3 502; 3 052
Trang 4b) Để số đó chia hết cho 5 nên số đó có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5
Do đó d = 0 hoặc d = 5
+) Với d = 0, ta được các số: 3 520; 3 250; 2 530; 2 350; 5 320; 5 230
+) Với d = 5, a khác 0 ta được các số: 3 025; 3 205; 2 035; 2 305
Vậy các số chia hết cho 5 là: 3 520; 3 250; 2 530; 2 350; 5 320; 5 230; 3 025; 3 205; 2 035; 2 305
c) Để số đó chia hết cho cả 2 và 5 nên số đó phải có chữ số tận cùng là 0 Do đó d = 0 Với d = 0 ta được các số: 3 520; 3 250; 2 530; 2 350; 5 320; 5 230
Vậy các số chia hết cho cả 2 và 5 là 3 520; 3 250; 2 530; 2 350; 5 320; 5 230
Bài 2.19 (trang 34 Sách bài tập Toán 6 Tập 1):
Cho số n=323ab Hãy thay a, b bởi các chữ số thích hợp, biết n vừa chia hết cho 5, vừa chia hết cho 9
Lời giải
Vì n chia hết cho 5 nên n có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 Do đó b = 0 hoặc b = 5
+) Với b = 0 ta được số n=323a0
Để n chia hết cho 9 thì (3 + 2 + 3 + a + 0) chia hết cho 9 hay (8 + a) chia hết cho 9
Mà 0 a 9 nên a = 1 Ta được số cần tìm là 32 310
+) Với b = 5 ta được số n=323a5
Để n chia hết cho 9 thì (3 + 2 + 3 + a + 5) chia hết cho 9 hay (13 + a) chia hết cho 9
Mà 0 a 9 nên a = 5 Ta được số cần tìm là 32 355
Vậy cặp số (a; b) thỏa mãn là (1; 0); (5; 5)
Bài 2.20 (trang 34 Sách bài tập Toán 6 Tập 1):
Chuẩn bị cho năm học mới, Mai được mẹ mua cho một số bút và một số quyển vở hết tất
cả 165 nghìn đồng Biết một chiếc bút giá 17 nghìn đồng, một quyển vở giá 5 nghìn đồng Hỏi mẹ đã mua cho Mai bao nhiêu cái bút, bao nhiêu quyển vở?
Lời giải
Gọi số bút mẹ mua cho Mai là x (cái, x *)
Trang 5số vở mẹ mua cho Mai và y (quyển, y )
Mẹ Mai mua bút hết số tiền là:
17 x (nghìn đồng)
Mẹ Mai mua vở hết số tiền là:
5.y (nghìn đồng)
Vì mẹ Mai mua hết tất cả 165 nghìn đồng nên ta có: 17 x + 5 y = 165
17 x = 165 – 5.y
Vì 165 5 ; 5y 5 ( do 5 5 ) nên (165 5y) 5− Vì thế (17x) 5
Vì mẹ Mai mua hết 165 nghìn đồng nên 17 x < 165
Ta có bảng sau:
Vì (17x) 5 nên x = 5 (vì 85 chia hết cho 5) Suy ra 17 5 = 165 – 5 y
165 - 5 y = 85
5 y = 165 – 85
5 y = 80
y = 80: 5
y = 16
Vậy mẹ mua cho Mai 5 cái bút và 16 quyển vở
Bài 2.21 (trang 34 Sách bài tập Toán 6 Tập 1):
Tổng sau có chia hết cho 3 hay không? Vì sao?
a) A = 1012 + ; 1
b) B = 1012 + 2
Lời giải
a) A = 12
12 chu so 0 11chu so 0
10 + =1 100 00 1 100 001+ =
Trang 6Ta có
11chu so 0
100 001 có tổng các chữ số là (1 + 0 + 0 + … + 0 + 1) = 2
Vì 2 3 nên
11chu so 0
100 001 3 hay A 3
Vậy A không chia hết cho 3
b) B = 12
12 chu so 0 11chu so 0
10 + =2 100 00 2 100 00 2+ =
Ta có
11chu so 0
100 00 2 có tổng các chữ số là (1 + 0 + 0 + … + 0 + 2) = 3
Vì 3 3 nên
11chu so 0
100 00 2 3 hay B 3
Vậy B chia hết cho 3
Bài 2.22 (trang 34 Sách bài tập Toán 6 Tập 1):
Tổng sau có chia hết cho 9 hay không? Vì sao?
a) A = 1012 +7;
b) B = 1012+8
Lời giải
a) A = 12
12 chu so 0 11chu so 0
10 + =7 100 00 7 100 007+ =
Ta có
11chu so 0
100 007 có tổng các chữ số là (1 + 0 + 0 + … + 0 + 7) = 8
Vì 8 9 nên
11chu so 0
100 007 9 hay A 9
Vậy A không chia hết cho 9
b) B = 12
12 chu so 0 11chu so 0
10 + =8 100 00 8 100 008+ =
Ta có
11chu so 0
100 008 có tổng các chữ số là (1 + 0 + 0 + … + 0 + 8) = 9
Vì 9 9 nên
11chu so 0
100 008 9 hay B 9
Trang 7Vậy B chia hết cho 9