NGHIÊN CỨU VÀ THIẾT KẾ MÃ SỬA LỖI TURBO CHO MẠNG DI ĐỘNG 4G 1st Nguyễn Bá Huy MSSV 20182582 Lớp Điện tử viễn thông 5 K63 Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Email huy nb182582sis hust edu vn 2nd Đào Bá H.
Trang 1NGHIÊN CỨU VÀ THIẾT KẾ MÃ SỬA LỖI
TURBO CHO MẠNG DI ĐỘNG 4G
1st Nguyễn Bá Huy
MSSV:20182582
Lớp Điện tử viễn thông 5 K63
Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
Email:huy.nb182582@sis.hust.edu.vn
2nd Đào Bá Hiếu
MSSV:20182507 Lớp Điện tử viễn thông 6 K63 Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
Email:hieu.db182507@sis.hust.edu.vn
3rd Trần Đức Duy
MSSV:20182467 Lớp Điện tử viễn thông 11 K63 Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
Email:duy.td182467@sis.hust.edu.vn
Tóm tắt nội dung—Thông tin di động là một lĩnh vực rất quan
trọng trong đời sống xã hội Xã hội càng phát triển, nhu cầu về
thông tin di động của con người càng tăng lên và thông tin di
động càng khẳng định được sự cần thiết và tính tiện dụng của nó.
Cho đến nay, hệ thống thông tin di động đã trải qua nhiều giai
đoạn phát triển, từ di động thế hệ 1 đến thế hệ 3 và thế hệ đang
phát triển trên thế giới – thế hệ 4, và còn đang phát triển nữa.
Trong những năm gần đây, các dịch vụ ứng dụng trên mạng di
động đã có bước phát triển bùng nổ với nhiều loại hình đa dịch
vụ đa nội dung mới như các dịch vụ hội nghị trực tuyến, ngân
hàng điện tử, Internet tốc độ cao hay các dịch vụ đào tạo từ xa
trực tuyến, game trực tuyến Các dịch vụ này phát triển đồng
nghĩa với việc công nghệ truy nhập cũng liên tục được phát triển
để đáp ứng những đòi hỏi ngày càng cao về băng thông cho truy
cập, chất lượng dịch vụ và hiệu quả kinh tế Các công nghệ truy
nhập băng rộng đã được phát triển nhanh chóng trong những
năm gần đây bao gồm các công nghệ truy nhập hữu tuyến và
công nghệ vô tuyến Một loạt các chuẩn về mạng truy nhập vô
tuyến băng rộng đã được nhiều tổ chức nghiên cứu, xây dựng và
phát triển như chuẩn IEEE 802.11x, IEEE 802.15, IEEE 802.16,
IEEE 802.20, HIPERLAN 1/2, HomeRF, chuẩn Bluetooth, Một
trong những vấn đề cốt lõi trong quá trình chuẩn hóa 4G LTE
của tổ chức 3GPP là việc nghiên cứu và áp dụng các phương
thức mã hóa kênh, đan xen cùng với nguyên lý phối hợp tốc
độ cho mục đích sửa lỗi phía trước Cho nên nhóm em quyết
định thực hiện đề tài “Nghiên cứu thiết kế mã sửa lỗi Turbo cho
mạng di động 4G” Nhóm em xin cảm ơn thầy Nguyễn Văn Đức
đã cung cấp tài liệu cũng như khích lệ tinh thần giúp chúng em
hoàn thành đề tài này.
I CÁC ĐẶC ĐIỂM CỦA CÔNG NGHỆ LTE 4G
A Các đặc điểm của công nghệ LTE
Liên minh Viễn thông quốc tế (ITU) đã định nghĩa truyền
thông di động thế hệ thứ 4 là IMT Advanced và chia thành
hai hệ thống dùng cho di động tốc độ cao và di động tốc độ
thấp 3GPP là hệ thống dùng cho di động tốc độ cao
3GPP đã khởi động việc nghiên cứu phát triển hệ thống
thông tin di động 4G vào tháng 11 năm 2004, bắt đầu từ hội
thảo về phát triển công nghệ RAN cho mạng di động băng
rộng
Các yêu cầu đặt ra trong hội thảo bao gồm:
- Tăng dung lượng hệ thống và giảm thiểu chi phí trên từng
bit được truyền đi cũng như tối ưu phổ tần 2G, 3G đang tồn
tại với phổ tần mới
- Cải thiện tốc độ truyền dữ liệu so với hệ thống 3G, mục tiêu là đạt được tốc độ 100Mbps ở đường xuống và 50Mbps
ở đường lên
1) Kỹ thuật đa truy nhập trong LTE:
Có 2 kỹ thuật:
- OFDMA cho đường xuống
- SC-FDMA cho đường lên
2) Kiến trúc mạng: Kiến trúc E-UTRAN bao gồm :
- eNodeB (Enhanced Node B)
- aGW (access Gate way)
Trong đó:
- eNodeB là phần tử mạng truy nhập cơ bản gồm một cell hoặc là một trạm thu phát sóng
- aGW thực hiện nhiều các chức năng khác nhau, cùng với khởi tạo tìm gọi (paging), mã hóa dữ liệu mặt phẳng người sử dụng
3) Các đặc tính cơ bản của LTE:
•Hoạt động ở băng tần: 700MHz – 2,6GHz
•Tốc độ:
- DL: 100Mbps (ở BW 20MHz)
- UL: 50Mpbs với 2 anten thu và 1 anten phát
•Độ trễ: nhỏ hơn 5ms
•Độ rộng BW linh hoạt: 1.4MHz; 3MHz; 5MHz; 10MHz; 15MHz; 20MHz Hỗ trợ cả 2 trường hợp độ dài băng lên và băng xuống bằng nhau hoặc không
•Phổ tần số:
- Hoạt động ở chế độ FDD hoặc TDD
- Độ phủ sóng từ 5-100 km
- Dung lượng 200user/cell ở băng tần 5MHz
•Chất lượng dịch vụ:
- Hỗ trợ tính năng đảm bảo chất lượng dịch vụ QoS
- VoIP đảm bảo chất lượng âm thanh tốt, trễ tối thiểu thông qua mạng UMTS
B Giới hạn Shanon
Một hệ thống thông tin số có tốc độ r b và bị giới hạn về
độ rộng tần B được đánh giá qua hiệu suất sử dụng phổ , ký hiệu là η đơn vị bit/giây/Hz
η = rb
B
Có thể viết
Trang 2η = s
B
Với rs tốc độ ký hiệu Khi độ rộng băng tần yêu cầu tối
thiểu cho tín hiệu sau khi điều chế là rs Hz, hiệu quả sử dụng
phổ đạt cực đại và được ký hiệu là ηmax
ηmax = lR
Để đạt được hiệu quả sử dụng công suất thì yêu cầu tỷ số
Eb/Nb (Eb là năng lượng trung bình thu được trên bit thông
tin, N0 là mật độ phổ công suất tạp âm đơn biên) phải đạt
được xác suất lỗi bit theo lý thuyết và có quan hệ với tỷ số
tín hiệu trên tạp âm (SNR) S/N có liên hệ với Eb/N0
S
N = lREb
N 0 Như vậy, giới hạn trên của tốc độ truyền dữ liệu trên kênh
có liên quan tới tỷ số tín hiệu trên tạp âm và độ rộng băng tần
hệ thống theo khái niệm về dung lượng kênh, ký hiệu là C
Đó là tốc độ cực đại mà thông tin có thể truyền qua trên kênh
có nhiễu Gauss trắng và được đưa ra bởi công thức Shannon
– Harley
C = Blog2(1 + NS)(bit/giây) Định lý về mã kênh của Shannon được phát biểu như sau:
“Khi xem xét kênh AWGN, tồn tại mã kiểm soát lỗi sao cho
có thể truyền thông tin qua kênh với tốc độ rb nhỏ hơn dung
lượng kênh và tỷ số lỗi bit thấp tuỳ ý”
Nghĩa là, trong trường hợp có sử dụng bộ mã kênh, khi
tốc độ truyền dữ liệu nhỏ hơn dung lượng kênh (rb < C) thì
chất lượng thông tin có thể đạt được xác suất lỗi thấp tuỳ ý,
ngược lại khi tốc độ truyền dữ liệu lớn hơn hoặc bằng dung
lượng kênh (rb > C) thì chất lượng thông tin không thể đạt
được xác suất lỗi thấp tuỳ ý Định lý về mã kênh của Shannon
không chỉ ra cách thức để thiết kế bộ mã nhằm đạt được tốc
độ dữ liệu tiệm cận tốc độ cực đại (rb = C) tại xác suất lỗi
thấp tuỳ ý, điều này đã đặt ra thách thức lớn cho nghiên cứu
phát triển về kỹ thuật mã kiểm soát lỗi
Để tiến tới giới hạn Shannon đã có nhiều bộ mã và phương
pháp giải mã ra đời Hiện nay mã turbo kết hợp với phương
pháp giải mã lặp đã gần đạt được giới hạn Shannon Với những
ưu điểm trên mã turbo đã được ứng dụng vào công nghệ
WiMAX phù hợp với đường truyền băng thông rộng, trong
môi trường vô tuyến khắc nghiệt
C Các thách thức trong hệ thống thông tin băng rộng 4G
LTE
Cũng như tất cả các hệ thống thông tin di động băng rộng
khác, 4G LTE cũng phải giải quyết 2 thách thức chính là sự
thay đổi liên tục của kênh vô tuyến và giới hạn về băng thông
Ảnh hưởng của kênh vô tuyến lên hệ thống 4G LTE
Các yếu tố chính hạn chế thông tin di động bắt nguồn từ
môi trường vô tuyến là:
- Suy hao Cường độ trường giảm theo khoảng cách Thông
thường suy hao nằm trong khoảng từ 50 tới 150dB tùy theo
khoảng cách
- Che tối Các vật cản giữa trạm gốc và máy di động làm
suy giảm thêm tín hiệu
- Phađing đa đường và phân tán thời gian Phản xạ, nhiễu xạ
và tán xạ làm méo tín hiệu thu bằng cách trải rộng chúng theo thời gian Phụ thuộc vào băng thông của cả hệ thống, yếu tố này dẫn đến thay đổi nhanh cường độ tín hiệu và gây ra nhiễu giao thoa giữa các ký hiệu (ISI: Inter Symbol Interference)
D Một số công nghệ then chốt sử dụng trong hệ thống thông tin di động băng rộng 4G LTE.
Ngoài việc áp dụng công nghệ OFDM, các công nghệ then chốt sử dụng trong thông tin di động băng rộng 4G LTE bao gồm:
- Kỹ thuật đa anten
- Lập biểu, thích ứng đường truyền và HARQ trong 4G LTE
E Kết luận
Như đã trình bày ở trên, mã hóa kênh là một trong những khía cạnh rất quan trọng trong LTE Nghiên cứu về mã hóa kênh và các sơ đồ mã hóa kênh trong LTE rất có ý nghĩa nếu
ta muốn tìm hiểu tiếp về lập biểu, thích ứng đường truyền và HARQ trong LTE
Các chương tiếp theo sẽ phân tích cụ thể hơn về lý thuyết
mã hóa kênh và các phương pháp mã hóa kênh phổ biến được
áp dụng trong các chuẩn di động băng rộng, và sơ đồ mã hóa kênh áp dụng trong LTE
II MÃ HÓA VÀ GIẢI MÃ LẬP
A Giới thiệu chung 1) Giới thiệu về mã turbo:
Mã Turbo được giới thiệu đầu tiên vào năm 1993, là sự kết nối gồm hai hay nhiều bộ mã riêng biệt để tạo ra một mã tốt hơn và cũng lớn hơn Mô hình ghép nối mã đầu tiên được Forney nghiên cứu để tạo ra một loại mã có xác suất lỗi giảm theo hàm mũ tại tốc độ nhỏ hơn dung lượng kênh trong khi
độ phức tạp giải mã chỉ tăng theo hàm đại số Mô hình này bao gồm sự kết nối nối tiếp một bộ mã trong và một bộ mã ngoài
2) Kết cấu của mã Turbo:
Có hai kiểu kết nối cơ bản là kết nối nối tiếp và kết nối song song:
Hình 1 Mã kết nối nối tiếp
Bộ mã hoá 1 được gọi là bộ mã ngoài, còn bộ mã hoá 2 là
bộ mã trong
Đối với mã kết nối nối tiếp, tốc độ mã hoá: Rnt =
k1k2/n1n2 Đối với mã song song, tốc độ mã hoá tổng: Rss = k/(n1+
n2) Các thuật toán giải mã Turbo thường có đặc tính giống nhau được kết hợp giữa thuật toán giải mã lặp và các kiểu giải mã
Trang 3Hình 2 Mã kết nối song song
thành phần với lối vào mềm, lối ra mềm (Soft Input/ Soft
Output - SISO)
Có hai kiểu giải mã thành phần phổ biến cho mã Turbo
là giải mã ước lượng theo chuỗi (Sequence Estimation) như
SOVA (Soft Out Viterbi Algorithm) và thuật toán ước lượng
theo ký hiệu (Symbol by Symbol) như MAP (Maximum a
posteriori), cùng những cải tiến của chúng
B Mã hóa Turbo
1) Mô hình hệ thống:
Hình 3 Mô hình hệ thống
Hệ thống sơ đồ khối được mô tả trên hình 2.9 Để phân tích,
chúng ta mô tả mã chập nhị phân (n,1,v) tốc độ mã 1/n Cho
mỗi bản tin
c = (c1, c2, , ct, cN) Với ct là ký hiệu bản tin tại thời điểm t và N là chiều dài
chuỗi Giả sử rằng các bản tin ct là độc lập với nhau Quá
trình này có thể được hình tượng hóa bởi trạng thái và sơ đồ
lưới Khi đầu vào là ct, máy mã tạo ra một đầu ra vtvà thay
đổi trạng thái từ St tới St+1 khi (t+1) là thời điểm kế tiếp
Quá trình này có hai mối liên hệ sau
vt= f (St, ct, t)
St+1= g(St, ct, t) Hàm f(.) và g(.) là hàm có biến thay đổi theo thời gian
Chuỗi trạng thái từ thời điểm 0 tới thời điểm t được định
nghĩa là
St
0= (S0, S1, St) Chuỗi trạng thái là một quá trình Markov bậc nhất với xác
suất P (St+1|S0, S1, , St)của trạng thái St+1 tại thời điểm
(t+1) chỉ phụ thuộc vào trạng thái St tại thời điểm t
P (S |S , S , S ) = P (S |S )
Chuỗi đầu ra bộ mã hóa từ thời điểm 1 tới thời điểm t được thể hiện như
v1t= (v1, v2, , vt) trong đó
vt= (vt,0, vt,1, , vt,n−1)
là khối mã có chiều dài n Chuỗi mã v1t điều chế BPSK Chuỗi điều chế này được ký hiệu là xt1
xt
1= (x1, x2, , xt) trong đó
xt= (xt,0, xt,1, , xt,n−1) và
xt,i= 2vt,1(i = 0, 1, , n − 1) Đây là quan hệ một-một giữa mã và chuỗi điều chế, cặp
mã hóa/điều chế có thể biểu diễn bằng trạng thái hoặc sơ đồ trạng thái
Chuỗi điều chế xt1bị sai lệch đi bởi nhiễu Gauss trắng, kết quả ta thu được chuỗi
ri
1= r1, r2, rt với
rt,i= xt,i+ nt,i(i = 0, 1, , n − 1) trong đó nt,i là biến ngẫu nhiên nhiễu Gauss có trung bình không và phương sai σ2
2) Sơ đồ khối: Một bộ mã hóa Turbo cơ bản bao gồm hai bộ mã xoắn đặt song song hoặc nhiều hơn, thường có tỉ lệ mã giống nhau
R = 1/2, thực hiện trong hệ thống đệ quy hoặc hệ thống phản hồi, và một bộ xáo trộn như hình dưới
Hình 4 Sơ đồ khối bộ mã hóa Turbo với hai bộ mã xoắn và một bộ xáo trộn
Cấu trúc này được gọi là kết hợp song song vì hai khối mã hóa hoạt động trên các khối đầu vào giống nhau của chuỗi bit vào
Bộ xáo trộn dùng để hoán vị các bit đầu vào, mục đích là làm cho hai bộ mã hóa hoạt động trên cùng một khối bit đầu vào nhưng với thứ tự bit là khác nhau
Ở nhánh đầu tiên, chuỗi bit vào sẽ được đưa ra trực tiếp, không qua xử lý Tại nhánh thứ hai, bộ mã hóa đầu tiên sẽ xử
lý trực tiếp chuỗi bít đầu vào xi và cho ra chuỗi là Output 1 trong khi bộ mã hóa thứ hai sẽ cho ra hai chuỗi là Output 2.
Trang 4Thứ tự của các bit này sẽ được nhóm vào các khối có độ dài
giới hạn N, bằng với kích thước của bộ xáo trộn
Hình 5 Mã lưới Tellis
Mã lưới Tellis cho biết sự chuyển động trạng thái của các
bit trong quá trình mã hóa
3) Bộ xáo trộn:
Bộ xáo trộn là một trong những thành phần quan trọng trong
mã Turbo, có tác dụng thay đổi thứ tự đầu vào của chuỗi bit
Có 4 kiểu xáo trộn chính như sau:
Bộ xáo trộn theo hàng-cột: Dữ liệu được viết theo hàng vào
đọc theo cột, bộ này khá đơn giản và được ứng dụng cho các
hệ thống không yêu cầu cao về xáo trộn
Bộ xáo trộn xoắn ốc: Dữ liệu được viết theo hàng và đọc ra
theo đường chéo
Bộ xáo trộn chẵn lẻ: Ban đầu giữ lại các bit ở vị trí lẻ theo
đúng thứ tự xuất hiện của bit Hoán vị các bit vào theo phương
pháp hàng cột rồi giữ lại các bit ở vị trí chẵn Ghép hai phần
vừa lưu trữ ta thu được từ mã tại đầu ra của bộ hoán vị
Bộ hoán vị giả ngẫu nhiên: Hoán vị sử dụng bộ tạo số ngẫu
nhiên hoặc bảng tra cứu
4) Ví dụ về mã hóa trong kênh AWGN: Bản tin đầu vào có độ dài 6 bit
X0, X1, X2, X3, X4, X5= 1, 1, 0, 0, 1, 0
Các bit này đưa đưa vào bộ mã hóa thứ nhất:
Hình 6 Mô hình trạng thái lưới Tellis #1 (X k , P 1,k )
Hai bit cần thiết để đỗ trạng thái lưới ở trạng thái ¬0:
X6, X7= 1, 0 Sau đó chúng ta đưa dữ liệu vào bộ hoán vị giả ngẫu nhiên:
Sau đó dữ liệu đã hoán vị được đưa vào bộ mã hóa thứ hai :
Hình 7 Mô hình trạng thái lưới Tellis #2 (P erm(X k ), P 2,k )
Dữ liệu và các bit chẵn lẻ được ánh xạ tới các kí hiệu (map
to symbos)
Trang 5Trong ví dụ này, kênh thêm phương sai nhiễu Gauss trắng
với những giá trị sau:
C Thuật toán giải mã Turbo
1) Tổng quan về các thuật toán giải mã: Mã Turbo sử dụng
bộ giải mã kết nối nối tiếp vì sơ đồ kết nối nối tiếp có khả
năng chia xẻ thông tin giữa các bộ giải mã kết nối, trong khi
đó các bộ giải mã có sơ đồ kết nối song song chủ yếu giải mã
độc lập nhau Các thông tin này nhờ đặc tính mềm, được trao
đổi, khai thác nhiều lần qua các vòng lặp sẽ làm tăng đáng kể
chất lượng giải mã Trong khi thực hiện một vòng lặp giải mã
các thông tin mềm được trao đổi giữa các bộ giải mã thành
phần, Forney đã chứng minh được rằng ngõ ra mềm tối ưu
cho bộ giải mã phải là xác suất a posteriori (APP) là xác suất
của một bit nào đó được truyền dựa trên tín hiệu nhận được
Vì độ phức tạp của các mã TC chủ yếu là do bộ giải mã lặp
nên điều cần thiết trước nhất là tìm hiểu các thuật toán giải
mã và tìm ra cách tốt nhất để giải mã mà không làm giảm
chất lượng
Hình 8 Tổng quát các thuật toán giải mã
Họ thứ nhất là họ các thuật toán MAP còn gọi là thuật toán
BCJR (Bahl-Cocke- Jelinek-Raviv, tên bốn người đã tìm ra
thuật toán này) Thuật toán này liên quan đến các thuật toán
giải mã khả năng xảy ra lớn nhất (ML) nhằm làm giảm tối
đa xác suất lỗi bit Họ này bao gồm các thuật toán
symbolby-symbol MAP, là phương pháp tối ưu để tính các thông tin
APP, đây là thuật toán dạng tích, độ phức tạp rất cao Trong
họ này còn có hai loại thuật toán làm gần đúng thuật toán MAP để trở thành thuật toán dạng tổng độ phức tạp ít hơn
mà chất lượng giải mã gần như tương đương là Log-MAP và phiên bản gần đúng của Log-MAP là Max-log-MAP Một họ thuật toán giải mã khác là một họ thuật toán dựa trên việc sửa đổi thuật toán Viterbi (VA) có sử dụng thêm metric bổ sung
vì VA truyền thống không tính các thông tin APP, metric bổ sung làm điều đó Họ thuật toán giải mã này bao gồm thuật toán nổi tiếng là thuật toán Viterbi ngõ ra mềm (SOVA) và thuật toán ít được biết đến hơn là thuật toán Viterbi ngõ ra liệt kê nối tiếp (SLVA) Ngoài hai họ thuật toán giải mã này còn có một số kỹ thuật giải mã lặp khác
Tuy cùng là các thuật toán ngõ ra mềm dựa trên sơ đồ trellis nhưng khác với VA là một thuật toán giải mã trellis ML và giảm thiểu xác suất lỗi từ mã, thuật toán MAP lại nhắm tới giảm tối đa xác suất lỗi bit MAP là một phương pháp tối ưu
để ước đoán các trạng thái và ngõ ra của các quá trình Markov trong điều kiện nhiễu trắng Tuy nhiên MAP ít khả năng được ứng dụng thực tế bởi các khó khăn về số học liên quan đến việc biểu diễn xác suất, các hàm phi tuyến cùng một số các phép nhân và cộng khi tính toán các giá trị này
Log-MAP là một biến thể của MAP, chất lượng gần như tương đương mà không gặp trở ngại trong việc ứng dụng trong thực tế Log-MAP được thực hiện hoàn toàn trong miền logarit, nhờ đó phép nhân chuyển thành phép cộng và ta có được một hàm tương đối dễ thực hiện hơn
Max-Log-MAP và SOVA là thuật toán gần tối ưu dùng để giảm bớt độ phức tạp tính toán nhưng trong kênh nhiễu Gauss thì chất lượng hai loại này cũng không cao, đặc biệ trong vùng SNR thấp Max -Log-MAP hầu như giống với Log-MAP chỉ
có duy nhất một điểm khác là sử dụng một hàm đơn giản hơn rất nhiều Các nghiên cứu cho thấy Max-Log-MAP làm giảm chất lượng khoảng 0.5 dB so với MAP/Log-MAP trong kênh nhiễu Gauss
Các khác biệt trong việc thực hiện giữa các thuật toán giải
mã này có thể giúp giải thích được sự khác biệt về chất lượng Tại mỗi bước thứ k trong một trellis, MAP/Log-MAP chia tất
cả các đường ra thành hai tập ; một tập các đường khi bit thông tin ngõ vào bằng 1 và một tập các đường khi bit thông tin ngõ vào bằng 0 MAP/Log-MAP sẽ tính tỉ số xác suất log (LLR) của hai tập này theo công thức Ngược lại Max -Log-MAP sẽ tìm trong tất cả các đường để chọn các đường thích hợp, một đường có khả năng lớn nhất cho bit thông tin ngõ vào bằng 0 Ngõ ra mềm của Max-Log-MAP là LLR của hai đường này
Còn SOVA thì bổ sung vào VA một số giá trị thực và lưu giữ Thuật toán này chỉ tìm đường “tồn tại” và một đường cạch tranh với đường “tồn tại” đó Về bản chất, SOVA sử dụng cùng một loại metric và có quyết định cứng như Max-log- MAP Mặc dù, SOVA luôn tìm đường có khả năng lớn nhất nhưng đường cạnh tranh tốt nhất có thể bị loại ra trước khi kết hợp với đường ML Kết quả là ngõ ra mềm của SOVA có thể bị sai đường so với ngõ ra mềm của Max-Log-MAP và chất lượng của bộ giải mã lặp SOVA kém hơn Max - Log-MAP Mặc dù thuật toán MAP tốt hơn thuật toán SOVA nhưng nó
Trang 6có cấu trúc phần cứng và quá trình tính toán giải mã lại phức
tạp hơn nhiều
2) Thuật toán MAP:
Thuật toán MAP theo TLTK[2] tính toán theo tiêu chí xác
suất lỗi bit hoặc xác suất lỗi dấu nhỏ nhất Thuật toán MAP
tính toán tỷ số giá trị hợp lẽ như sau
Λ(ct) = log(Pr{ct= 1|r}
Pr{ct= 0|r}) (1) với 1 ≤ t ≤ τ, τ là chiều dài chuỗi thu được, và so sánh giá
trị đó với ngưỡng zero để tìm ra ước lượng cứng ct
ct=1 Λ ≥ 0
Giá trị λ(ct)thể hiện thông tin mềm gắn với ước lượng cứng
ct Nó được dùng cho lần giải mã tiếp theo
Bộ mã hóa RSC tốc độ 1/2 như hình 2.10 có sơ đồ chuyển
dịch trạng thái và sơ đồ lưới như hình 2.11 và 2.12
Giá trị của thanh ghi dịch của bộ mã hóa tại thời điểm t
tương ứng với Stvà nó chuyển thành St+1, cho đầu ra khối
mã Vt+1như là có đáp ứng đầu vào Ct+1 Trạng thái bộ mã
hóa được mô tả bởi xác suất chuyển dịch
pt(l|l′) = Pr{St= l|St−1= l′} ; 0 ≤ l, l′≤ Ms− 1
Đầu ra bộ mã hóa được mô tả bởi xác suất
qt(xt|l′, l) = Pr{xt|St= l, St−1= l′} ; 0 ≤ l, l′≤ Ms− 1
Hình 9 Bộ mã hóa RSC tốc độ 1/2
Nhờ có quan hệ một-một giữa xtvà vt nên ta có
qt(xt|l′, l) = Pr{vt|St= l, St−1= l′} ; 0 ≤ l, l′ ≤ Ms− 1
Như bộ mã hóa trong hình 2.12,pt(l|l′) hoặc bằng 0.5, khi có
một kết nối từ St−1 = l′ tới St = l hoặc là 0 khi không có
kết nối qt(x|l, l′) là 1 hoặc bằng 0 Đối với ví dụ trên hình
2.11 và 2.12 ta có
pt(2|0) = pt(1) = 0.5; pt(1|2) = pt(1) = 0.5
pt(3|0) = 0; pt(1|3) = pt(0) = 0.5
(3)
và
qt(−1, −1|0, 0) = 1; qt(−1, +1|0, 0) = 0
q(−1, −1|0, 0) = 0; q(−1, +1|0, 2) = 1
(4)
Cho chuỗi đầu vào c = (c1, c2, , cN), quá trình mã hóa bắt đầu tại trạng thái ban đầu S0= 0 và tạo chuỗi đầu ra xτ,
và cuối cùng trong trạng thái cuối Sτ = 0, với τ = N + v Đầu vào kênh là xτ1 và đầu ra là r1τ= (r1, r2, , rτ)
Hình 10 Biểu đồ trạng thái truyền đối với bộ mã RSC(2,1,2)
Xác suất truyền trong kênh Gauss được định nghĩa là
P r {r1τ|xτ1} =
τ
Y
j=1
R(rj|xj) (5)
R {rj|xj} =
n−1
Y
i=1
R(rj,i|xj,i) (6) và
P r {rj,i|xj,i= −1} = √1
2πσe
−(rj,i+1)
2
P r {rj,i|xj,i= +1} = √1
2πσe
−(rj,i+1)
2
ở đây σ2 là phương sai nhiễu
Hình 11 Sơ đồ lưới cho bộ RSC(2,1,2)
Đặt ct là bit thông tin đặt trưng cho quá trình truyền từ
St−1tới St, tạo ra đầu ra vt Thuật toán MAP cung cấp tỷ số hợp lẽ theo hàm loga, ký hiệu bằng Λ(ct), đưa ra chuỗi thu
rτ
i như trong công thức (2.45) Bộ giải mã tạo một quyết định cứng bởi việc so sánh Λ(ct) với một ngưỡng zero
Trang 7Chúng ta có thể tính toán APP trong công thức (2.45) như
sau
P r {ct= 0|rτ1} = X
(l ′ ,l)∈B 0 t
P r {St−1= l′, St= l|rτ1} (9)
(l ′ ,l)∈B 0 t
P r {St−1= l′, St= l|rτ}
P r {rτ1}
Ở đây B0
t là tập hợp các quá trình chuyển dịch St−1= l′→
St= l gây bởi bit đầu vào ct= 0 Ví dụ, B0
t đối với biểu đồ lưới trong hình (2.12) là (3,1), (0,0), (1,2) và (2,3)
P r {ct= 1|r1τ} = X
(l ′ ,l)∈B 0 t
P r {St−1= l′, St= l|rτ1} (10)
(l ′ ,l)∈B 0 t
P r {St−1= l′, St= l|rτ}
P r {rτ}
Ở đây B1
t là tập hợp các quá trình chuyển dịch St−1= l′→
St= l gây bởi bit đầu vào ct= 1.Đối với biểu đồ trong hình
2.16 , B0
t gồm có (0,2), (2,1), (3,3) và (1,0)
APP của bit dữ liệu giải mã ctcó thể được tìm thấy từ xác
suất chung như sau
σ(l′, l) = P r {St−1= l′, St= l, rτ} , l′, l =
0, 1, , Ms− 1
Từ công thức (9) và (10) ta có thể viết
P r {ct= 0|rτ1} = X
(l ′ ,l)∈B 0 t
σt(l′, l)
P r {rτ} (11)
P r {ct= 1|rτ1} = X
(l ′ ,l)∈B 1 t
σt(l′, l)
P r {rτ} (12)
Tỷ số số hợp lẽ theo hàm loga bằng
Λ(ct) = log
P
(l ′ ,l)∈B 1
t σt(l′, l) P
(l ′ ,l)∈B 0
t σt(l′, l) (13) Λ(ct) thể hiện đầu ra mềm của bộ giải mã MAP Nó có thể
sử dụng như một đầu vào tới bộ giải mã khác trong liên kết
hoặc trong lần lặp tiếp theo trong một bộ giải mã lặp Cuối
cùng, bộ giải mã tạo ra quyết định cứng bằng cách so sánh
Λ(ct) với ngưỡng zero
Định nghĩa các hệ số α,β và λ Để tính toán xác suất
chung σt(l′, l) cần cho việc tính toán Λ(ct) trong công thức
(17), theo TLTK[2] chúng ta định nghĩa các xác suất sau:
αt(l) = P rSt= l, rt1 (14)
βt(l) = P rSτ
t+1= l|St= l
(15)
γi(l′, l) = P r {c = i, S = l, r|S = l′} (16)
Bây giờ chúng ta phân tích σ(l, l) như sau
σt(l′, l) = P r {St−1= l′, St= l, rτ}
= P rrτ
t+1, rt, r1t−1, St= l, St−1= l′
= P rrτ
t+1|rt, rt−11 , St= l, St−1= l′ P r rt, r1t−1, St= l, St−1= l′
= P rrτ
t+1|St= l P r rt, r1t−1, St= l, St−1= l′
= βt(l).P rrt, rt−11 , St= l, St−1= l′
= βt(l).P rSt= l, rt|St−1= l′, rt−11 .P r St−1= l′, r1t−1
= P rSt−1= l′, rt−11 .βt(l).P r {St= l, rt|St−1= l′}
= αt−1(l′).βt(l) X
i∈(0,1)
γti(l′, l)
Tỷ số hợp lẽ theo hàm loga có thể được viết thành
Λ(ct) = log
P
(l ′ ,l)∈B 1
tαt−1(l′)γt1(l′, l)βt(l) P
(l ′ ,l)∈B 0
tαt−1(l′)γ0
t(l′, l)βt(l) (17)
Định nghĩa hệ số α
Chúng ta có được hệ số α từ công thức (14)
αt(l) = P rSt= l, rt1
=
M s−1 X
l ′ =0
P rSt−1= l′, St= l, rt1
=
Ms−1
X
l ′ =0
P rSt−1= l′, St= l, rt−11 , rt
=
M s−1 X
l ′ =0
P rSt−1= l′, St= l, rt−11 , rt
.P rSt= l, rt|St−1= l′, rt−11
=
M s−1 X
l ′ =0
αt−1(l′)P rSt= l, rt|St−1= l′, rt−11
=
Ms−1
X
l ′ =0
αt−1(l′) X
i∈(0,1)
P rSt= l, ct= i, rt|St−1= l′, rt−11
=
Ms−1
X
l ′ =0
αt−1(l′) X
i∈(0,1)
γti(l′, l)
Đối với t = 0, 1, τ Khi t = 0 chúng ta có giới hạn biên α0(0) = 1 và α0(l) = 0 đối với l ̸= 0
Định nghĩa hệ số β
Chúng ta có được hệ số β(l) từ công thức (15)
Trang 8βt(l) = P rrτ
t+1|St= l
=
M s−1
X
l ′ =0
P rSt+1= l′, rτt+1|St= l
=
Ms−1
X
l ′ =0
P rSt−1= l′, rτ
t+1|St= l
P r {St= l}
=
Ms−1
X
l ′ =0
P rrτ
t+2|rt+1, St+1= l′, St= l
P r {St= l}
.P r {rt+1, St+1= l′|St= l}
=
Ms−1
X
l ′ =0
P rrτ
t+2|St+1= l′ P r {rt+1, St+1= l′|St= l}
P r {St= l}
=
M s−1
X
l ′ =0
βt+1(l′).P r {St+1= l′, rt+1|St= l} P r {St= l}
P r {St= l}
=
Ms−1
X
l ′ =0
βt+1(l′).P r {St+1= l′, rt+1|St= l}
=
Ms−1
X
l ′ =0
βt+1(l′) X
i∈(0,1)
P r {ct+1= i, St+1= l′, rt+1|St= l}
=
Ms−1
X
l ′ =0
βt+1(l′) X
i∈(0,1)
γ(t + 1)i(l, l′)
Đối với t = τ − 1, 1, 0
Giới hạn biên là βτ(0) = 1 và βτ(l) = 0 đối với l ̸= 0
Định nghĩa hệ số γ
Chúng ta có được hệ số γti(l′, l) từ công thức (16)
γti(l′, l) = P r {ct= i, St= l, rt|St−1= l′}
=P r {rt, ct= i, St= l, St−1= l
′}
P r {St−1= l′}
=P r {rt|ct= i, St= l, St−1= l′}
P r {St−1= l′}
.P r {ct= i, St= l, St−1= l′}
=P r {rt|xt} P r {ct= i, St= l, St−1= l′}
P r {St−1= l′}
=P r {rt|xt} P r {ct= i|St= l, St−1= l′}
P r {St−1= l′} P r {St= l, St−1= l′}
= P r {rt|xt} P r {xt|St= l, St−1= l′} P r {St= l|St−1= l′}
= pt(l|l′).qt(xt|l′, l).R(rt|xt)
Chúng ta có thể biển diễn γti(l′, l) như sau
(
pt(i)exp(−P(r
n−1 j=0 −x i t,j (l))2 2σ 2 ) (l, l′) ∈ Bi
t
trong đó pt(i) là xác suất tiền nghiệm của ct = i, xt,j(l) là đầu ra bộ mã hóa gắn với quá trình chuyển dịch từ St−1= l′ tới St= l và ct= i là đầu vào R(rt|xt) được tính theo công thức (6)
3) Thuật toán MAX-Log-MAP: Giải mã MAP yêu cầu số lượng lớn bộ nhớ và phép tính
theo TLTK[2] Thuật toán này khá phức tạp cho việc thực hiện
trong các hệ thống truyền thông Có một cách tính toán đơn giản cho việc này là lấy logarit các hệ số γi
t(l′, l), αt(l) và
βt(l) được ký hiệu là ¯γi
t(l′, l), ¯αt(l) và ¯βt(l)
¯
γti(l′, l) = logγti(l′, l) (19)
Từ công thức (2.65) ta có thể phân tích ¯αt(l) thành
¯
αt(l) = logαt(l) = log
Ms−1
X
l ′ =0
X
i∈(0,1)
eα¯t (l′)+¯ γ i (l′,l)
(20)
với điều kiện ban đầu ¯αt(0) = 0 và ¯αt(l) = −∞ với l ̸= 0 Tương tự, ¯βt(l) có thể phân tích như trong công thức (2.66)
¯
βt(l) = logβt(l) = log
Ms−1
X
l ′ =0
X
i∈(0,1)
eβ¯t (l′)+¯ γt+1(l′,l)
(21)
với điều kiện ban đầu ¯βτ(0) = 0 và ¯βτ(l) = −∞ với l ̸= 0
Tỷ số hợp lẽ theo hàm loga Λ(ct) có thể biểu diễn như sau
Λ(ct) = log
PMs−1
l ′ =0 eα¯t−1 (l ′ )+¯ γ 1
t (l ′ ,l)+ ¯ βt(l)
PM s −1
l ′ =0 eα ¯ t−1 (l ′ )+¯ γ 0
t (l ′ ,l)+ ¯ β t (l) (22) Biểu thức này có thể được đơn giản bằng cách sử dụng phương pháp gần đúng
log(eδ1+ eδ2+ + eδn) ≈ max
i∈{1,2, ,n}
δi (23)
Khi max
i∈{1,2, ,n}có thể được tính toán bởi hàm maximum n − 1 liên tục qua hai giá trị
Tỷ số hợp lẽ theo hàm loga Λ(ct) gần đúng có thể viết như sau
Λ(ct) ≈ max
l ¯γ1t(l′, l) + ¯αt−1(l′) + ¯βt(l)
(24)
− max
l ¯γt0(l′, l) + ¯αt−1(l′) + ¯βt(l) Quá trình tính toán giá trị ¯αt(l) và ¯βt(l) trong công thức (22)
là tương đương với quá trình tính toán số đo đệ quy xuôi và ngược, khác biệt với thuật toán VA, với số đo tuyến ¯γi
t(l′, l),
từ ¯α(l) và ¯β (l) có thể viết như sau
Trang 9αt(l) = max ¯αt−1(l) + ¯γt(l, l)
f or 0 ≤ l′ ≤ Ms− 1, i = 0, 1
¯
βt(l) = maxβ¯
t+1(l′) + ¯γti(l′, l)
f or 0 ≤ l′ ≤ Ms− 1, i = 0, 1 Các phép toán liên quan đến việc tính ¯αt(l) và ¯βt(l) là giống
nhau, như việc các toán tử thêm vào-so sánh-chọn lựa trong
thuật toán VA Như vậy, trong nhiều ứng dụng, thuật toán
MAP được thay thế bởi thuật toán Max-Log-MAP
4) Thuật toán Log-MAP:
Việc tính gần đúng trong công thức (23) được dùng cho
việc tính toán tỷ số hợp lẽ theo loga Λ(ct) Theo TLTK[2] Nó
có thể được cải tiến bằng cách sử dụng thuật toán Jacobian
log(eδ1+ eδ2) =max(δ1, δ2) + log(1 + e−|δ2 −δ 1 |)
=max(δ1, δ2) + fc(|δ2− δ1|) (25) với fc(|δ2− δ1|) là một hàm sửa lỗi Biểu thức log(eδ
1+ eδ
2+ + eδ
n) có thể được tính toán chính xác bởi thuật toán đệ
quy trong công thức (25), như sau
log(eδ1+ eδ2+ + eδn)
= log(∆ + eδn), ∆ = eδ1+ eδ2+ + eδn= eδ
= max(log∆, δn) + fc(|log∆ − δn|)
= max(δ, δn) + fc(|δ − δn|)
Kết quả đệ quy trong công thức (15) có thể được sử dụng để
đánh giá Λ(ct) trong công thức (2.71), khi
δn = ¯αt−1(n′) + ¯γt(n′, n) + ¯βt(n) (26)
vớin = 0, 1, , Ms− 1 và i = 0, 1
D Giải mã lặp
Mã turbo và mã liên kết nối tiếp có thể được giải mã bằng
thuật toán MAP hoặc ML dựa trên lưới mã Những bộ giải
mã này được áp dụng cho những bộ hoán vị kích thước nhỏ,
chúng chỉ phức tạp khi các bộ hoán vị có kích thước trung
bình và lớn, đây là điểm hạn chế của bộ turbo và mã liên
kết nối tiếp Để khắc phục điều này người ta đưa ra một vài
phương pháp giải mã cận tối ưu cho mã turbo
1) Giải mã turbo tối ưu:
Bộ mã hóa turbo gồm hai bộ mã hóa RSC có tốc độ mã
1/2 Chúng ta giả sử chuỗi thông tin c là một véctơ nhị nhân
với các thành phần là biến ngẫu nhiên phân bố độc lập
P r {ct= 1} = P r {ct= 0} = 1/2 (27)
Chuỗi mã thu r0và r1hình thành đầu vào tới bộ giải mã thứ
nhất, được ký hiệu r′
Hình 12 Bộ mã hóa turbo cơ bản
r′= { (rt,0, rt,1), (rt+1,0, rt+1,1), } (28) Chuỗi mã thông tin thu giải hoán vị ˜r0 chuỗi r2 hình thành lối vào tới bộ giải mã thứ hai, được ký hiệu r′′
r′′= { ( ˜rt,0, rt,1),rt+1,0˜ , rt+1,1), } (29) Thuật toán quyết định bit tối ưu dựa trên sự theo dõi r’ và r” tính toán tỷ số hợp lẽ theo hàm loga ∆(ct) từ toàn bộ lưới mã turbo
∆(ct) = logPr{r′, r′′|c} Pr(c)
Pr{ct= 0|r′, r′′}
= log
P
c:ct=1Pr{r′, r′′|c} Pr(c) P
c:ct=1Pr{ct= 0|r′, r′′} (30) Luật quyết định như sau:
ct=1 ∆(ct) ≥ 0
0 ∆(ct) < 0 (31) Nếu các biến ngẫu nhiên r’ và r” không tương quan chúng ta
có thể giả định
Pr(r′, r′′|c) = Pr(r′|c)Pr(r′′|c) (32)
Tỷ số hợp lẽ theo hàm loga ∆(ct) trở thành
∆(ct) = log
P
c:ct=1Pr(r′|c)Pr(r′′|c) P
c:ct=0Pr(r′|c)Pr(r′′|c) (33) Tính tỷ số hợp lẽ theo hàm loga ∆(ct) từ công thức (33) thu được ước lượng tổng trên toàn bộ chuỗi truyền hợp lý Vì vậy chúng ta áp dụng thuật toán MAP Quá trình tính toán phức tạp này có thể được thay bằng quá trình lặp cận tối ưu
Trang 10Hình 13 Một bộ giải turbo lặp trên cơ sở thuật toán MAP
2) Công cụ giải mã turbo lặp:
Giải mã turbo lặp dựa trên thuật toán MAP Giải mã turbo
lặp theo TLTK[2] gồm hai bộ giải mã thành phần liên kết nối
tiếp qua một bộ hoán vị, được mô tả trong hình 2.14
Bộ giải mã MAP thứ nhất gồm các đầu vào là chuỗi tin thu
được r0và chuỗi tin chẵn lẻ từ bộ mã hóa r1 Bộ giải mã này
tạo ra đầu ra mềm nó sẽ được hoán vị và được sử dụng để
tạo ra một ước lượng tối ưu xác suất tiền nghiệm của chuỗi
thông tin cho bộ giải mã thứ hai
Đầu vào khác của bộ giải mã MAP thứ hai bao gồm các
đầu vào chuỗi thông tin ˜r0đã được hoán vị và chuỗi chẵn lẻ
r2được tạo ra từ bộ mã hóa thứ hai Bộ giải mã MAP thứ hai
cũng tạo ra một đầu ra mềm và nó được dùng để ước lượng
tối ưu xác suất tiền nghiệm cho bộ giải mã MAP thứ nhất sau
khi giải hoán vị Sau một vài lần lặp những đầu ra mềm của
cả hai bộ giải mã MAP dừng lại, trạng thái cuối của giải mã
sẽ quyết định cứng sau khi đã giải hoán vị
Bộ giải mã MAP thứ nhất trong lần lặp đầu tiên có tốc độ
mã thành phần là 1/n Tỷ số hợp lẽ theo hàm loga của bộ giải
mã MAP thứ nhất
Ký hiệu p1
t(1) và p1
t(0) là một xác suất tiền nghiệm cho giá trị 0 và 1 tại đầu vào của bộ mã hóa thứ nhất Chúng sẽ cho
biết sự sai khác tương quan xác suất tiền nghiệm ở đầu vào
của bộ mã hóa thứ 2 được ký hiệu là p2t(1) và p2t(0)
Giá trị giải mã ban đầu ở bộ giải mã thứ nhất, chúng ta giả
sử rằng
Λ1(ct) = logpt(1)
p1
t(0) + log
PMs−1
l ′ ,l=0αt−1(l′)exp(−
P n−1 j=0 (rt,j−x 1
t,j (l)) 2
2σ 2 ).βt(l)
PMs−1
l ′ ,l=0αt−1(l′)exp(−
P n−1 j=0 (rt,j−x 0
t,j (l)) 2
2σ 2 ).βt(l)
(34)
với (n-1) là số lượng bit chẵn lẻ trong khối mã hóa
Do mã có tính hệ thống xit,0, i = 0, 1 độc lập với 1 trạng thái và lưới trellis Chúng là x1t,0 = 1 và x0t,0 = −1 Λ1(ct)
có thể phân tích thành
Λ1(ct) = logp
1
t(1)
p1
t(0)+
2
σ2rrt,0+Λ1e(ct) (35) trong đó
Λ1e(ct) = log
PMs−1
l ′ ,l=0αt−1(l′)exp(−
P n−1 j=0 (rt,j−x 1
t,j (l)) 2
2σ 2 ).βt(l)
PMs−1
l ′ ,l=0αt−1(l′)exp(−
P n−1 j=0 (rt,j−x 0
t,j (l)) 2
2σ 2 ).βt(l)
(36)
Λ1e(ct) được gọi là thông tin ngoại lai Nó là một hàm của thông tin dư thừa tạo ra bởi bộ mã hóa.Λ1e(ct) không gồm
rt,0và nó có thể được dùng như một xác suất tiền nghiệm cho việc giải mã trong giai đoạn thứ hai Điều này có nghĩa là, thông tin ngoại lai của bộ giải mã thứ nhấtΛ1e˜(ct) sau hoán
vị là ước lượng xác suất tiền nghiệm cho bộ giải mã thứ hai
˜
Λ1e(ct) = logp
2
t(1)
p2
t(0) (37)
Từ phương trình (37) và mối liên hệ
p2t(1) = 1 − p2t(0) (38) Xác suất tiền nghiệm cho bộ giải mã thứ hai
p2t(1) = e
˜
Λ1e(ct)
1 + eΛ˜1e (c t ) (39)
p2t(0) = e
˜
Λ 1e (c t )
1 + eΛ˜1e(ct) (40) Trong giai đoạn giải mã thứ hai bộ giải mã MAP ước lượng
tỷ số hợp lẽ theo hàm loga δ2(ct) Từ phương trình (35) tỷ số hợp lẽ theo hàm loga đối với bộ giải mã MAP thứ hai có thể được phân tích thành
Λ2(ct) = logp
2
t(1)
p2(0)+
2
σ2˜rt,0+Λ2e(ct) (41)
