Trắc nghiệm Toán 10 CHUYÊN đề CHƯƠNG IV kết nối tri thức

Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng.. Hai vectơ cùng hướng thì cùng phương.. Hai vectơ cùng phương thì có giá song song với nhau.. Hai vectơ cùng phương và cùng độ dài thì bằng nhau.. H

CHƯƠNG IV VECTƠ BÀI 7 CÁC KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU NHẬN BIẾT:

A Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng.

B Hai vectơ cùng hướng thì cùng phương.

C Hai vectơ cùng phương thì có giá song song với nhau.

D Hai vectơ cùng hướng thì có giá song song nhau.

A Hai vectơ cùng phương thì bằng nhau.

B Hai vectơ ngược hướng thì có độ dài không bằng nhau.

C Hai vectơ cùng phương và cùng độ dài thì bằng nhau.

D Hai vectơ cùng hướng và cùng độ dài thì bằng nhau.

A Hai vectơ cùng phương với vectơ thứ ba thì cùng phương.

B Mọi vectơ đều có độ dài lớn hơn 0.

C Một vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau được gọi là vectơ - không.

D Hai vectơ bằng nhau khi chúng cùng hướng và cùng độ dài.

Câu 20. Cho tam giác ABC vuông tại C có cạnh AC4cm BC, 3 cm Độ dài của vectơ AB

a

Lời giải Chọn D.

Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo của hình thoi

Vì AD AB mà BAD   60 nên ABD đều Suy ra

a

3 6

a

3 2

a

Lời giải Chọn A

AC AC AB cm

 là

Câu 26. Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a Gọi M là trung điểm AB , N là điểm đối xứng với C

qua D Độ dài của MD MN  , lần lượt là:

Xét tam giác vuông MAD ta có:

cắt AB tại P Khi đó tứ giác ADNP là hình vuông và3

tiếp tam giác ABC Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 28. Cho tam giác ABC đều cạnh a Độ dài vectơ AM

với M là điểm thuộc đoạn BC sao cho

13

21

5 a

Lời giải:

Chọn D.

Gọi H là trung điểm BC nên

chạy xuôi dòng còn ca nô B chạy ngược dòng Vận tốc của dòng nước trên sông là 3km h.Gọi vectơ vận tốc của dòng nước là v và các vectơ vận tốc thực tế v v a, b

cùng hướng

(3) Các cặp vectơ cùng hướng: v và v b

; va và vb (4) Vectơ v và va ngược hướng

(5) v và v a

bằng nhau

Lời giải Chọn A

+) Các cặp vectơ cùng phương: v và v a

; v và vb ; va và vb +) Các cặp vectơ cùng hướng: v và va

cho DM BN Gọi P là giao điểm của AM DB, và Q là giao điểm của CN DB, Khẳng định nào đúng?

Lời giải Chọn A

Ta có DM BN  AN MC , mặt khác AN song song với MC do đó tứ giác ANCM là hình bìnhhành Suy ra AM NC

Xét tam giác DMP và BNQ ta có DM NB (giả thiết), PDM QBN (so le trong)

Mặt khác DMP APB (đối đỉnh) và APQ NQB (hai góc đồng vị) suy ra DMP BNQ

A NếuG là trọng tâm tam giác ABC thì

B Nếu G là trọng tâm tam giácABC thìGA GB GC    0.

C Nếu G là trọng tâm tam giácABCthìGA AG GC    0

II Thông hiểu:

Theo quy tắc trừ ta có MOuuuur uuur- MB=BOuuur

Mà ODuuur=BOuuur suy ra BAuuur uuur uuur uuuur uuur+BC+OB=MO- MB

Câu 52. Cho hình chữ nhật ABCDbiết AB4avà AD3a Tính độ dài của vectơ                             

a

C 2a D a

Lời giải:

O C

uuur uuur uuur uuur uuur

B E

0 3 cos 60

2

a

OB DCuuur uuur- =OBuuur uuur- AB =OBuuur uuur+BA =OAuuur =a =

đây là đúng nhất?

A BMuuur uuur uuur uuur+CN+AP=AB B

12

BMuuur uuur uuur+CN+AP= uuurAB

C BMuuur uuur uuur r+CN+AP=0 D BMuuur uuur uuur uuuur+CN+AP=2AB

N là trung điểm của ACÞ CNuuur=NAuuur

Do đó theo quy tắc ba điểm ta có

uuur uuur uuur

cùng bằng a và0

OA OB OCuuur uuur uuur r+ + = Tính OB+AC OA

-uuur -uuur -uuur

AOB=BOC=COA=

Gọi I là trung điểm BC

ABC

D đều nên

3 2

3

OBuuur uuur uuur+AC OA- =a

Biết ur=MAuuur uuur uuur uuuur+MB MC- - MD Tính độ dài vectơ u

A

Theo quy tắc phép trừ ta có

ur= MA MCuuur uuur- + MB MDuuur uuuur- =CAuuur uuur+DB

Qua A kẻ đường thẳng song song với DB cắt BC tại C'

Khi đó tứ giác ADBC' là hình bình hành (vì có cặp cạnh đối song song)

suy ra DBuuur uuuur=AC'

Do đó ur=CAuuur uuuur uuur+AC'=CC'

Vì vậy

ur =CCuuur =BC+BC = + =a a a

Câu 59. Cho hai tam giác ABC và A B C1 1 1 ; A B C2 ,2 2 lần lượt là trọng tâm các tam giác

BCA CAB ABC1, 1, 1 Gọi G G G, ,1 2 lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC A B C, 1 1 1, A B C2 2 2

2 3

uuuur uuuur

4 3

uuuur uuuur

5 3

uuuur uuuur

Lời giải:

Vì G G, 1 là trọng tâm tam giác ABC A B C, 1 1 1

suy ra 3GGuuuur1=GAuuur1+GBuuur1+GCuuuur1

uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur

uuuur uuur uuur uuur

Tương tự G G, 2 là trọng tâm tam giác ABC A B C, 2 2 2

suy ra 3GGuuuur1=GAuuur1+GBuuur1+GCuuuur1

Û 3uuuur2=uuur2+uuuur2+uuuur2

Mặt khác AA2+BB2+CC2=AA1+BB1+CC1+A A1 2+B B1 2+C C1 2

uuur uuuur uuuur uuur uuur uuur uuuur uuuur uuuur

Mà A B C2 ,2 2 lần lượt là trọng tâm các tam giác BCA CAB ABC1, 1, 1

Suy ra 3(A Auuuur1 2+B Buuuur1 2+C Cuuuur1 2) = 3(A Buuur1 +ACuuur1 +B Cuuur1 +B A C A C Buuur1 +uuur1 +uuur1 )

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uur uuur uuur

uuur uuur uuur

O A

D

B

C C'

Hình 1.11

Do đó AAuuur2+BBuuuur uuuur2+CC2=3(AAuuur1+BBuuur1+CCuuur1)

Þ uuuur2=uuur1+uuur1+uuur1

Vậy GGuuuur2= 3GGuuuur Þ1 =

uuuur uuuur

GG GG

1 2

1 3

Câu 60. Cho hai lực F 1  MA

, F2  MB

cùng tác động vào một vật tại điểm M Cường độ hai lực F 1

,2

- Do ô tô đứng yên nên cường độ lực tác dụng lên ô tô bằng 0 hay F 1 F2 F3 0

Câu 62. Cho hai véc-tơ AB

và CD trong hình bên Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 63. Cho véc-tơ a (khác 0) và véc-tơ b ka , (k 0) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A a không phương b nếu k 0 B a ngược hướng b nếu k 0

C a cùng hướng b nếu k 0 D a cùng hướng b nếu k 0

Câu 64. Cho hai véc-tơ a, b bất kì và số thực k Ta có k a b

bằng

A a kb  B ka kb  C ka kb  D ka b

Câu 65. Cho hai véc-tơ a, b khác 0 thỏa mãn

12

B a và b là hai véc-tơ đối nhau

C a cùng hướng với b D a ngược hướng với b

AI  IB

 

15

AI  BA

 

14

AM  AB

 

12

k 

25

k 

35

k 

Thông hiểu:

Câu 72. Điểm P được xác định bởi hệ thức NP 4MP

Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây?

và AD

A

12

AM AB AD

  

định sai trong các khẳng định sau đây.

A M trùng với I B M là trung điểm của BI

C M là trung điểm của AI D M trùng với A hoặc M trùng với B

Vận dụng:

MO 

.Suy ra hợp lực F              1                F2

Câu 84. Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm của BC Gọi G, G1, G2 theo thứ tự là trọng tâm

các tam giác ABC, ABM , ACM Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây

định đúng trong các khẳng định sau đây

A AABB CC 6GG

   

23

Theo quy tắc ba điểm, ta có

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây

A M thuộc đoạn IC B M là trung điểm AJ

C M là trung điểm BK D M thuộc đoạn AC

A Đường tròn tâm I bán kính IJ B Đường trung trực của đoạn IJ

C Đường trung trực của đoạn JB D Đường trung trực của đoạn IB

Câu 88. Chất điểm A chịu tác động của ba lực F 1

, F2, F3 như hình vẽ và ở trạng thái cân bằng (tức

là F1 F2 F3  0

   

) Tính cường độ của các lực F2, F3 biết F1 có độ lớn là 20 N

A 2

20 3

N3

F 

, 3

40 3N3

F 

40 3N3

F 



, 3

20 3N3

F 



, 3

10 3N3

F 



10 3N3

F 



, 3

20 3N3

là hai véc-tơ đối nhau

3 ,

40 3N

Lời giải

Qua điểm I dựng các đoạn MQ AB PS/ / , / /BC NR CA, / /

Vì ABC là tam giác đều nên các tam giác IMN IPQ IRS, , cũng là tam giác đều

Suy ra D E F, , lần lượt là trung điểm của MN PQ RS, ,

  

có độ dài nhỏ nhất

A Điểm M là hình chiếu vuông góc của O trên d

B Điểm M là hình chiếu vuông góc của A trên d

C Điểm M là hình chiếu vuông góc của B trên d

D Điểm M là giao điểm của AB và d

Câu 91. Cho ABC Gọi M , N là các điểm thỏa mãn: MA MB                                           0

, 2          NA                  3NC              0

và BC                             k BP

.Tìm k để ba điểm M , N , P thẳng hàng.

k 

35

Điều kiện:

1 3 3

5 5112

m k

m k

m k

BÀI 10 VEC TƠ TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ.

Câu 92. Trong hệ trục tọa độ O i j; , 

, tọa độ của véc tơ 2              i              3j

G 

  là trọng tâm của tam giác nào dưới đây?

hình bình hành khi tọa độ E là cặp số nào sau đây?

P 

9764

P 

19364

P 

Lời giải Chọn A

tâm G của tam giác nằm trên trục Ox Tọa độ của điểm P là:

A P0; 4 B P2;0 C P2; 4 D P0; 2

Lời giải Đáp án C

Ta có P thuộc Oy 0;y, G thuộc trục Ox G x ;0

Vì G là trọng tâm MNP

1 5 0

23

x y

Câu 117.Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A1;0 , 0;3 B  và C   3; 5  Tìm điểm M thuộc trục

hoành sao cho biểu thức P2MA 3MB2MC

trên đường thẳng BC sao cho S ABC 3S ABM

I  

35

; 29

I 

35

;19

G  

  Gọi I x y ;  là giao điểm của AD và BG

Ta có  

22 91; 1 , ;

2

N  

  lần lượt là trung điểm AB, AC

đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là

Lời giải Chọn A

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Kẻ đường kính AA' của đường tròn khi đó ta có

ABA' ACA' 90 

  hay A B' AB và A C' AC

Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên BH AC và CHAB  BH A C ' và CH A B ' , do đó A BHC'

là hình bình hành Mà điểm M là trung điểm của đường chéo BC nên nó cũng là trung điểm của A H'

Từ đó suy ra OM là đường trung bình của tam giác AHA' nên:

y y

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có độ dài bằng OA    1 422 2 2 5

Câu 122 [0H1-5.8-3] Cho M   1; 2, N3; 2, P4; 1  Tìm E trên Ox sao cho EM EN EP 

32

D avà bvuông góc với nhau

Câu 133.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ u 3; 4

M   

  và v cùng phương

C u vuông góc với v D u v.



Tìm m đểvectơ u vuông góc với v

 C 135o D

 a

232

a

232

2

 

Lời giải

ABC vuông cân tại A

Gọi A x y ;  Tam giác ABC vuông cân tại

AB AC A

2, 4 2

đường cao H dựng từ C của ABC

a b

a b

trục tung sao cho tam giác ABC vuông tại A.

A tam giác OAB đều B tam giác OAB cân tại O.

C tam giác OAB vuông tại O. D tam giác OAB vuông cân tại O.

a

x 

712

D của hình thang cân ABCD.

Vậy D7;0 hoặc D2;9.

Câu 150.Cho tam giác ABC, điểm J thỏa mãn AK  3KJ

, I là trung điểm của cạnh AB,điểm K

thỏa mãn KA KB   2KC0

.Một điểm M thay đổi nhưng luôn thỏa mãn

3MK AK      MA MB  2MC 0

.Tập hợp điểm M là đường nào trong các đường sau

A Đường tròn đường kính IJ B Đường tròn đường kính IK

C Đường tròn đường kính JK D Đường trung trực đoạn JK

Lời giải

J

K I

C B

Từ đó suy ra điểm M thuộc đường tròn đường kính JK

Vì J, K là các điểm cố định nên điểm M luôn thuộc một đường tròn đường kính JK là đường tròn cố định.