Bài giảng Vectơ trong không gian Toán 11

Bài giảng Hình học 11 chương 3 bài 1: Vectơ trong không gian dành cho quý thầy cô giáo và các em học sinh tham khảo. Bài giảng xây dựng theo chủ trương đổi mới phương pháp giảng dạy đồng thời bảo đảm tính thống nhất trong tổ chức thực hiện bài học. Nội dung các bài giảng bám sát bài học giúp các em học sinh nắm được điều kiện đồng phẳng, không đồng phẳng của ba vectơ trong không gian. Đồng thời các em còn biết biểu thị một vectơ qua ba vectơ không đồng phẳng.

BÀI 1: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 11 CHƯƠNG III : VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

E

C

T

Ơ

2 VECTƠ CÙNG PHƯƠNG ĐỊNH NGHĨA VECTƠ

2 VECTƠ BẰNG NHAU

VEC TƠ-KHÔNG

1.Vectơ trong không gian

PHÉP

TOÁN

VECTƠ

PHÉP TRỪ HAI VECTƠ PHÉP CỘNG CÁC VEC TƠ

PHÉP NHÂN VÉC TƠ

VỚI MỘT SỐ

TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA

HAIVÉC TƠ

MỘT SỐ TÍNH CHẤT QUAN TRỌNG

• Qui tắc 3 điểm

• Qui tắc hình bình hành

Nếu ABCD là hình bình hành thì: AB AD AC                                           

• Tính chất trung điểm đoạn thẳng:



• Tính chất trọng tâm tam giác:



Với ba điểm A,B,C bất kì luôn có:

Với O bất kì: OG 12  OA OB  

1

3

OG                          OB OC

   

   

   

   

   

   

   

    Với O bất kì:

 



• Tính chất trọng tâm tứ diện

Với O bất kì: OG              14              OA OB OC OD                                             

GA GB                                             GP

2

0

GA GB GC GD                                  

•Nếu gọi P,Q lần lượt là trung điểm

của hai cạnh AB và CD thì:

0

GP GQ

• Chứng minh tính chất trọng tâm tứ diện.

G là trọng tâm tứ diện ABCD  GA GB GC GD   0



Với O bất kì: OG              14              OA OB OC OD                                             

A

B

C

D Q

P

G

Khi đó:

G là trung điểm đoạn thẳng PQ



G là trọng tâm của tứ diện ABCD



•Với điểm O bất kì ta có:

GA OA OG                                            

GB OB OG                                            

GC OC OG                                            

GD OD OG                                            

Bởi vậy:

0

GA GB GC GD                                                                     

    

4 OG OA OB OC OD 0

                                                                                          

1

4

OG OA OB OC OD

                                                                          

A

D P

• Chứng minh tính chất trọng tâm tứ diện.

G là trọng tâm tứ diện ABCD  GA GB GC GD   0



Với O bất kì:  OG            14              OA OB OC OD                                             

Định nghĩa:

Ba vectơ gọi là đồng phẳng nếu ba

đường thẳng chứa chúng cùng song

song với một mặt phẳng.

OA a OB b OC c                                 

     

     

     

     

     

     

     

     

     



b 



B

O

A

a 

a 

c 

2.Các véc tơ đồng phẳng

Nhận xét:

bốn điểm O,A,B,C cùng nằm trên một mặt phẳng

Ba véc tơ Nếu ta vẽ:

Ví dụ1 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’

Hãy xác định rõ ba véc tơ nào sau đây đồng phẳng hoặc không đồng phẳng.

, , '

DA DC DD

  

, , ' '

DA DC D B

  

', ', ' '

BC CB D C

 

', ', '

AA CC DB

 

B C

D

A’

B’

C’

D’

A

1)

2)

3)

4)

(Không đồng phẳng)

(Đồng phẳng)

(Không đồng phẳng)

( đồng phẳng)

Định lí 1.

không cùng phương Khi đó ba véc tơ

đồng phẳng nếu và chỉ nếu có các số k và l sao cho:

c   k a   lb 

, ,

a b c    a b   ,

, ,

a b c   

O

A

a 

B

b 

C

c 

Định lí 2.

Chứng minh:

c 

C

X’

OA a OB b OC c OX                                                     x

 

' ' 1

OX OX     X X

Trong đó bộ 3 số k,l, m là duy nhất

Nếu ba vectơ a b c    , , không đồng phẳng

x



X

x



B

b 

O

Vẽ XX’ song song (hoặc trùng)

với OC cắt mp(OAB) tại X’

 

X X  mc

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ta có:

Vì a b OX   , ,  '

 

OX k a lb

  

Từ (1),(2),(3) ta có:               x  OX                              k a lb mc                 

' ' '

k a   lb   mc   k a   l b   m c 

(*)

đồng phẳng Suy ra a b c    , , ( trái với giả thiết)

Chứng minh tương tự ta cũng có l’ = l, m’ = m

Vậy: k’ = k

Nếu k’  k thì

x  k a  l b  m c

Vậy bộ ba số k, l, m là duy nhất.

Chứng minh bộ ba số k,l,m là duy nhất.

Nếu còn có bộ ba số k’, l’ , m’ sao cho:

Thì:

Ví dụ 2.

Giải:

A’

B’

N M

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnha Gọi M, N lần lượt

là trung điểm của AD và BB’.Đặt AB  a AD ,  b , AA'  c

    

a)Biểu diễn theo a b c    , ,

b)Chứng minh: MNA’C a 

c 

b 

'

,

MN AC 

a)          MN MA AB BN                                                  

2 b a 2 c



     

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

c a b

      b)Ta có:

'

MN A C 



 

2 c

  2

1

2 b

   a 2

2

a



2 2

a



2

2

a

a b    b c    c a   

BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài 1, 2, 4, 6, 7 (SGK trang 59)

Xin chân thành cảm ơn sự chú ý theo dõi của các thầy giáo, cô giáo và các em học sinh!