de thi hoc sinh gioi nam hoc 2017 2018 mon toan 9 phong giao duc va dao tao tien hai thai binh

Cho tam giỏc ABC vuụng tại A AB < AC.. Kẻ AH vuụng gúc với BC tại H.. Gọi D, E lần lượt là hỡnh chiếu của H trờn AB, AC.. Tớnh BC, AC.. c Đường thẳng kẻ qua B vuụng gúc với BC cắt HD tại

Phòng GIáO DụC-ĐμO TạO

tiền hải

đề thi học sinh giỏi NĂM HọC 2017-2018

Môn: toán 9

(Thời gian 120 phút lμm bμi)

Bμi 1 (4 điểm ).Tớnh giỏ trị cỏc biểu thức sau :

a) A = 4  10 2 5   4  10 2 5 

b) B = (a bc b ca)( ) (c ab b ca)( ) (c ba a bc)( )

(Với a, b, c là cỏc số thực dương và a + b + c = 1)

Bμi 2 ( 3 điểm )

a) Tỡm cỏc số a, b sao cho đa thức f(x) = x4 + ax3 + bx – 1 chia hết cho đa thức

x2 – 3x + 2

b) Chứng minh rằng : B = 4x(x + y)(x + y + z)(x + z) + y2z2 là một số chớnh phương với x, y, z là cỏc số nguyờn

Bμi 3 (4 điểm)

a) Tỡm m để phương trỡnh : 2 1 3

2

m

m x

b) Giải phương trỡnh : 4 x 1 x25x14

c) Tỡm nghiệm nguyờn dương của phương trỡnh : xy yz zx 3

Bμi 4 (7 điểm )

Cho tam giỏc ABC vuụng tại A (AB < AC) Kẻ AH vuụng gúc với BC tại H Gọi

D, E lần lượt là hỡnh chiếu của H trờn AB, AC

a) Biết AB = 6 cm, HC = 6,4 cm Tớnh BC, AC

b) Chứng minh : DE3 = BC.BD.CE

c) Đường thẳng kẻ qua B vuụng gúc với BC cắt HD tại M, Đường thẳng kẻ qua C vuụng gúc với BC cắt HE tại N Chứng minh M, A, N thẳng hàng

d) Chứng minh rằng : BN, CM, DE đồng quy

Bài 5(2 điểm) :

Cho đa thức f(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d (với a, b, c là cỏc số thực)

Biết f(1) = 10 ; f(2) = 20 ; f(3) = 30 Tớnh giỏ trị biểu thức A = f(8) – f(-4)

- Hết -

Họ tên học sinh SBD Phòng

đề chính thức