de thi giua hoc ki 1 toan 7 nam 2020 2021 truong thcs archimedes academy ha noi

THCS ARCHIMEDES ACADEMYTHCS.TOANMATH.com Câu 1.. Tính số sách mà mỗi lớp đã khuyên góp được.. 3,5 điểm Vẽ lại hình và chú thích đầy đủ Cho hình vẽ.. Chứng minh hai tia Mx và Mx là hai ti

THCS ARCHIMEDES ACADEMY

THCS.TOANMATH.com

Câu 1 (2,0 điểm) Tính:

a) 0, 5 3 3

16 4

−

− − + +

c) 5 5: 3 1 11

−  − +

    + − 

Câu 2 (2,0 điểm) Tìm x y z, , biết:

a) 2x=3y và xy=54; b)

x = y = z và 2x+ − = −y z 30

Câu 3 (2,0 điểm) Hưởng ứng phong trào khuyên góp sách, ba lớp 7 A ,1 7A2, 7A 3 đã khuyên góp

được tổng số 180 cuốn sách Biết số cuốn sách của 3 lớp 7A1, 7A2, 7A t3 ỉ lệ với các số 5; 6; 4 Tính số sách mà mỗi lớp đã khuyên góp được

Câu 4 (3,5 điểm) Vẽ lại hình và chú thích đầy đủ

Cho hình vẽ Biết MNb=62 ;°NMa=118 ;°QPb=152°

a ) Chứng minh aa' //bb' ;

b) Tính số đo góc MQP Trên nữa mặt phẳng bờ 'aa ch ứa điểm N , vẽ tia Mx QP// Tính số đo góc aMx ;

c) Trên nữa mặt phẳng bờ 'aa không ch ứa điểm N vẽ tia Mx sao cho ' aMx=a Mx' '

Chứng minh hai tia Mx và Mx là hai tia đối nhau.'

Câu 5 (0,5 điểm) Học sinh chỉ chọn một trong hai ý sau :

a ) Cho các số a b c, , thỏa mãn a b c≠ và 0 1 1 1 1

3

Tính S = + + =a b c 2020

b) Tìm các số a b c, , nguyên dương thỏa mãn: 3 2

3 5 5b

 H ẾT 

152°

118°

62°

b b'

a a'

Q M

N P

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN - LỚP 7

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

-HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 (2,0 điểm) Tính:

a) 0, 5 3 3

16 4

−

− − + +

c) 5 5: 3 1 11

−  − +

    + − 

L ời giải

a) 0, 5 3 3

16 4

−

16 16 16

16 16

16

=

− − + +

1

− − + +

2 5 3

1

3 3 2

3 2

−

2

= − + +

1 1

2

= − + + 0 3

2

2

=

c) 5 5: 3 1 11

4 6 8 6 12

−  − +

:

4 6 24 24 12

5 5 5 11 :

4 6 24 12

4 6 5 12

4

= − +

15 48 11

12 12 12

12 12

−

12

−

6

−

= d)

    + − 

     

     

2 3 3 :

3 2 2

−

3 2 3

−

3

3 3

3

−

=

Câu 2 (2,0 điểm) Tìm x y z, , biết:

a) 2x=3y và xy=54; b)

x = y = z và 2x+ − = −y z 30

Lời giải

a) Ta có: 2x=3y 3

2

2

x= yvào xy=54ta được:

3

54

54 : 2

y

36

y

6

y y

=



⇒  = −



Với y=6 ta có 3.6 9

2

Với y= −6 ta có 3 ( )

2

x= − = −

THCS ARCHIMEDES ACADEMY

THCS.TOANMATH.com

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN - LỚP 7

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

-Vậy cặp giá trị ( )x y c; ần tìm là ( )9; 6 và (− − 9; 6)

b)

8 5 6

x = =y zvà 2x+ − = −y z 30

8 5 6 2.8 5 6 15

x= = =y z x+ −y z =− = −

+ − (áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

Khi đó ta có: 2

8x = − ⇒ = −x 2.8 ⇒ = −x 16 2

5y = − ⇒ = −y 2.5⇒ = −y 10

2

6z = − ⇒ = −z 2.6⇒ = −z 12

Vậy x= −16;y= −10;z= −12

Câu 3 (2,0 điểm) Hưởng ứng phong trào khuyên góp sách, ba lớp 7 A ,1 7A2, 7A 3 đã khuyên góp

được tổng số 180 cuốn sách Biết số cuốn sách của 3 lớp 7A1, 7A2, 7A t3 ỉ lệ với các số 5; 6; 4 Tính số sách mà mỗi lớp đã khuyên góp được

Lời giải

Gọi số sách mà ba lớp 7 , 7 , 7A B Ckhuyên góp được lần lượt là ; ;x y z ( x y z; ; ∈  ) *

Vì số cuốn sách của 3 lớp 7A1, 7A2, 7A t3 ỉ lệ với các số 5; 6; 4 ta có:

5 6 4

= =

Vì đã khuyên góp được tổng số 180 cuốn sách nên : x+ + =y z 180

5 6 4 5 6 4 15

+ + (áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau) Khi đó ta có:

12

5x = ⇒ =x 12.5⇒ =x 60(TM)

12

6y = ⇒ =y 12.6⇒ =y 72(TM) 12

4z = ⇒ =z 12.4⇒ =z 48(TM)

Vậy số sách mà ba lớp 7 , 7 , 7A B Ckhuyên góp được lần lượt là 60; 72; 48cuốn sách

Câu 4 (3,5 điểm) Vẽ lại hình và chú thích đầy đủ

Cho hình vẽ Biết MNb=62 ;°NMa=118 ;°QPb=152°

a ) Chứng minh aa' //bb' ;

b) Tính số đo góc MQP Trên nữa mặt phẳng bờ 'aa ch ứa điểm N , vẽ tia Mx QP// Tính số đo góc aMx ;

c) Trên nữa mặt phẳng bờ 'aa không chứa điểm N vẽ tia Mx sao cho ' aMx=a Mx' '

Chứng minh hai tia Mx và Mx ' là hai tia đối nhau

Lời giải

a

Vì MNb+NMa= ° +62 118° =180° mà hai góc này ở vị

trí trong cùng phía nên aa' //bb' (dấu hiệu nhận biết)

b Ta có :

QPb QPN+ =180° ⇒QPN =180° −QPb= ° (hai góc 28

bù nhau)

Ta có :   MQP=QPN+QNP= ° + ° = ° (tính chất góc ngoài tam giác) 28 62 90

MQP= suy ra  90o

xMQ= (quan hệ song song và vuông góc)

118 118 90o 28o

aMx= −xMQ= − =

aMx+xMa = ⇒aMx+x Ma = ⇒x Mx = hay Mx và Mx’ là

hai tia đối nhau

Câu 5 (0,5 điểm) Học sinh chỉ chọn một trong hai ý sau :

a ) Cho các số a b c, , thỏa mãn a b c≠ và 0 1 1 1 1

3

Tính S = + + +a b c 2020

b) Tìm các số a b c, , nguyên dương thỏa mãn: 3 2

3 5 5b

L ời giải

a

Ta có:

1 3

⇒ + + + + =

1

3

10 3

3

a b c

⇔ + +  + + =

3 3

10

a b c

⇔ + + =

Thay vào ta có: S =10 2020+ =2030.

b Tìm các số a b c, , nguyên dương thỏa mãn: 3 2

3 5 5b

a + a + = (1) và a+ =3 5c (2)

Ta có:

3 5 5b

⇔

2

3 5 5b

a a

2

.5c 5 5b

a

Xét:

TH1: c= thay vào (2) ta có 1 a= , khi đó thay tiếp vào (1) ta được 2 b= 2

TH2: c> khi đó từ (3) suy ra 1 b> nhưng sẽ vô lý vì cả 1 2

.5 ;c 5b

a đều chia hết cho 52

mà 5 thì không

Vậy a=2;b=2;c=1

THCS.TOANMATH.com