Bài giảng Một số phương trình lượng giác thường gặp Đại số 11

Bài giảng Đại số 11 chương 1 bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp là bộ tài liệu khá hữu ích dành cho quý thầy cô giáo tham khảo trong việc soạn bài giảng cho mình và các em học sinh có thể ôn tập kiến thức bài học ở nhà. Được chọn lọc khá kĩ càng, bài giảng trong bộ sưu tập giúp phát huy được tính tích cực của học sinh hoạt động trong giờ học, và cung cấp đầy đủ các nội dung chính giúp các em biết cách giải một số phương trình lượng giác mà sau một vài phép biến đổi đơn giản có thể đưa về phương trình lượng giác cơ bản, đó là phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Thư viện điện tử hy vọng, đây là bộ tài liệu hữu ích cho việc dạy và học của các thầy cô và các em học sinh.

GV: Nguyễn Tâm

Nội dung

Dạng 1: Phương trình bậc nhất đối với hàm lượng giác Dạng 2:Phương trình bậc hai đối với hàm lượng giác Dạng 3: Phương trình bậc nhất đối với Sinx và Cosx.

Dạng 4: Phương trình thuần nhất bậc hai đối với

Sinx và Cosx

Dạng 5: Phương trình đối xứng.

Kiểm tra bài cũ:

Câu 1: Tập nghiệm của phương trình:

2 osx- 3 0 c 

2 ,

3 k k Z

2

2 ,

,

6 k k Z

    

Kiểm tra bài cũ:

Câu 2: Tập nghiệm của phương trình:

2

,

2 ,

2 ,

2 k k Z

2 ,

2 k k Z

Phương trình bậc nhất đối với hàm lượng giác.

Dạng 1

PT có dạng:

asinx + b = 0 acosx + b = 0 atanx + b = 0 acotx + b = 0

trong đó: a  0

Phương pháp: đưa về phương trình

lượng giác cơ bản để giải.

Phương trình bậc hai đối với hàm lượng giác

Dạng 2

PT có dạng:

asin2x + bsinx + c = 0 (1) acos2x + bcosx + c = 0 (2) atan2x + btanx + c = 0 (3) acot2x + bcotx + c = 0 (4)

(trong đó: a, b  0)

Phương pháp:

• Đối với pt (1) và (2) đặt t=sinx hoặc t=cosx, t[-1,1]

• Đối với pt (3) đặt t=tanx, cosx  0

• Đối với pt (3) đặt t=cotx, sinx  0

Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.

Dạng 3

(trong đó: a,b,c  R, a 2 +b 2  0)

 Cách 1: chia 2 vế của pt (*) cho ta được:a2  b2

2 2

2 2

2 2

2 2

cos

sin

cos sin sin cos

sin( )

a

b

a b c

a b c

x

a b





 



  





  



  



Chú ý: pt (*) có nghiệm là a 2 +b 2 c 2

Ví dụ 1:

Giải phương trình sau:

3sin x  3 cos x   3

2

2

2 sin

1 tan ,

cos

1

x

t x

t

t x

t





 Cách 2: đặt

2

x

t tan 

2 2

2

x

Thế vào pt (*) xem có là nghiệm hay không?

2 2

2

x

TH          

Thế vào pt (*) tìm được t và sau đó tìm được x.

Ví dụ 2:

Giải phương trình sau:

Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx

Dạng 4

PT có dạng:

 Cách 1:

 TH1: cosx =0 có là nghiệm của pt (*) hay không?

sin sin cos cos 0(*) sin sin cos cos

Dạng đặc biệt:

 Cách 2: đưa pt (*) về dạng pt bậc nhất theo sin2x và cos2x.

2

2

1 2 sin

2

1 cos 2 cos

2 1 sin cos s ìn

2

co x x

x x















2 2

cos

d d x x d

d x x

TH2: cosx  0 chia 2 vế của pt (*) cho cos 2 x

Ví dụ 3:

Giải phương trình sau:

Củng cố:

Câu 1: Tập nghiệm của phương trình:

3 sinx cosx   1

2 , 2 /

   

  3 k 2 , 2 / k k Z

  

    

/

6 k k Z

 

    

2

/

3 k k Z

 

Củng cố:

Câu 2: Với giá trị nào của m thì pt sau có nghiệm:

2 sin x 3  5 cos x m 3 

9

Củng cố:

Câu 3: Tập nghiệm của phương trình:

a

b

c

d

4 sin x  5 sinxcosx  6 cos x =0

3 arctan2+k , arctan(- ) /

3 arctan(- ) /

4 k  k Z

3

Pt vô nghiệm.