de thi hsg toan 7 nam 2016 2017 phong gddt hoang hoa thanh hoa

Phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D.. Đường thẳng qua A và vuông góc với AD cắt tia BC tại E.. Gọi M là trung điểm của DE.. Chứng minh rằng: a Tam giác ACM là tam giác cân.. c Chu v

Phòng giáo dục & đào tạo

Huyện HOẰNG HểA

(Đề thi gồm có 01 trang)

đề thi CHỌN học sinh giỏi lớp 7 thcs cấp huyện

năm học: 2016 - 2017

Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 21/ 02/ 2017

Câu 1( 4 điểm):

a) Thực hiện phộp tớnh:

2 3 4 9 5 7 25 49

125.7 5 14

2 3 8 3





b) Chứng minh rằng : 12 14 41 2 14 198 1001 1

7  7  7 n  7 n  7  7  50

c) Tính: B = 12+ 22 + 32 + 42 + 52 +……….+ 982

d) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 chứng minh rằng: p2 - 1 chia hết cho 24

Câu 2( 3 điểm):a) Tỡm x biết 1 4  3,2 2

b) Cho C = 3 3 2 2 5

( 1)( 2) 6

m m m

  

   với m N Chứng minh C là số hữu tỉ c) Cho M = (x - 1)(x + 2)(3 - x) Tỡm x để M < 0

Câu 3 (4 điểm): a) Cho a c

c  b chứng minh rằng:

2 2

2 2

b) Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của x và y biết: x2 – y2 = 5

Câu 4 (6 điểm):

Cho tam giác ABC có BAC750, ABC 350 Phân giác của góc BAC cắt cạnh

BC tại D Đường thẳng qua A và vuông góc với AD cắt tia BC tại E Gọi M là trung điểm của DE Chứng minh rằng:

a) Tam giác ACM là tam giác cân

b)

2

AD AE

c) Chu vi tam giác ABC bằng độ dài đoạn thẳng BE

Câu 5 (2 điểm):

a) Tìm một số có ba chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ

lệ với ba số 1, 2 và 3

b).Cho f(x)= 3x2 - 2x -1 Tỡm x để f(x) = 0

-Hết -

Đề chính thức

Hướng dẫn chấm

Câu1

4đ a

(2đ)

 

5

2 3 4.9 5 7 25.49 2 3 2 3 5 7 5.7

2 3 2 3 5.7 5.2.7 125.7 5.14

2.3 8.3

5.7 5 7 5.7 5 7

2 3 3 1 2 3.2 1 5 7

2 3 3 1 5.7 1 2 2 3.4 5.7.9 6 5.9 5.





 3 2(5 7)56 2429

2.5.9 6250

 

 

0.5

0.5

b

(2đ) Đặt A= 2 4 4 2 4 98 100

7  7   7 n   7 n   7  7

Ta có: 49A=1 12 41 4 41 2 196 198

100

1

7 A

50 A

  (đpcm)

0.5 0.5

C : B = 12+ 22 + 32 + 42 + 52 +……….+ 982 = (1.2+2.3+3.4+ 98.99)

– (1+2+3+4+ 97+98) = 318549

1,0

d P2-1=(p-1)(p+1)

Vỡ p >3 nờn p lẻ => (p-1)(p+1) là tớch hai số chẵn nờn chia hết cho

8 *

Ta cú (p-1)p(p+1)là tớch 3 số nguyờn liờn tiếp nờn cú 1 số chia hết cho 3 mà p là số nguyờn tố lớn hơn 3 nờn p khụng chia hết cho 3 vậy trong hai số (p-1);(p+1) phải cú 1 số chia hết cho 3 (**)

Vỡ (8;3) = 1 => P2-1 chia hết cho 24

1,0

Câu2

4đ a

5

1 2

3 3

3 , 2

1 2 3

x x

x

 

  









0.5 0.5

1.0 b)

c

Sử dụng PP chứng minh P/S tối giản cả tử và mẫu có ƯCLN bằng

Câu3

4đ a) 1.5đ Từ

a c

c  b suy ra 2

.

c  a b

khi đú

a a b a

b a b b



1.0

b) Tỏch : x2 – y2 = (x+y)(x-y) =5 tỡm giỏ trị nguyờn 1

Câu4

6đ a) 2.0đ

Ta có:

37 30' 2

BAD CAD      ADM ABD BAD 72 30'0 ( Góc ngoài của tam giác ABD);

Tam giác DAE vuông có AM là trung tuyến nên MAD cân tại

M , do đó AMD 1800 2.ADM 1800 1450 350(1) Trong tam giác ABC ta lại có:

 75 ,0  350  700

BAC  ABC   ACB 

CAM ACB AMC

Từ (1) và (2) suy rat tam giác ACM cân

0.5

0.5

0.5 0.5

b)

2.0đ Theo ý a, ta có: ABM AMB350 AB AM (3)

Mặt khác: 1

2

AM  DE(Trung tuyến thuộc cạnh huyền của tam

giác vuông) màDE AD AE

2

AD AE

Từ (3) và (4)

2

AD AE

  (đpcm)

0.5 0.5 0.5

0.5

c)

2.0 đ

Ta có: AC CM ( ACM cân), MA ME AME ( cân)

(

AM  AB ABM cân)

Do đó: BE BC CA AB  

1.0 0.5 0.5

Câu5

2đ Gọi ba chữ số phải tìm là , ,hết cho 9   a b c9 a b c ; số đó chia hết cho 18 nên chia

Lại có: 1   a b c 27

Suy ra: a b c  nhận một trong ba giá trị 9, 18, 27 (3) Theo bài ra, ta có:

a   b c a b c  mà

a N nên

6

a b c

N

   (4) Từ (3) và (4)

18

a b c

   

   Từ đó ta có a3,b6,c 9

Do số cần tìm chia hết cho 18 nên chữ số hàng đơn vị phải là số chẵn Vậy số cần tìm là: 396 hoặc 936

0.5

0.5

0.5 0.5

A

0